Anova con diseño completamente aleatorizado de un factor

La Asociación Nacional de Comerciantes en Automóviles (ANCA) quiere comparar el comportamiento del gasto de gasolina de distintas marcas de autos, para ello obtuvo una muestra aleatoria del consumo de gasolina en litros de dichos automóviles en 40 de sus distintos modelos. Utilice un Alfa de 0.05

1. ¿El consumo de gasolina tienen un comportamiento similar?2. ¿Qué automóvil gasta menos gasolina?

(miles)Honda-Civic Honda- Accord Nissan -Sentra Nissan TIIDA

50 35 40 3730 32 36 4039 33 38 4247 38 42 3035 48 65 3353 35 38 3848 43 46 4042 40 45 4640 50 50 4955 49 50 50

Solución:

a.

H0: μ1 = μ2 = μ3

H1: Por lo menos una de las medias poblacionales no es igual a las otras.

Análisis de varianza de un factor

RESUMENGrupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Honda-Civic 10 439 43.964.98888

9

Honda- Accord 10 403 40.346.67777

8

Nissan -Sentra 10 450 4573.77777

8

Nissan TIIDA 10 405 40.542.27777

8

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Promedio de los cuadrados F Probabilidad

Valor crítico para F

Entre grupos 170.275 3 56.758333330.996974

9 0.405338478 2.866265557Dentro de los grupos 2049.5 36 56.93055556

Total 2219.775 39

Como la F obtenida a partir de los datos muestrales, 0.99, es inferior al valor

crítico del estadístico de prueba, F = 2.86, no se rechaza la hipótesis nula y se

concluye que las cuatro marcas de automóviles tienen ventas con

comportamientos similares.

b. Como no se presentaron diferencias significativas entre los promedios de las

ventas de los automóviles, no se recomienda remover del mercado algún modelo.

2- La Secretaria de Educación pública desea incorporar un programa de

Educación física en las escuelas públicas, para ayudar a los niños con problemas

de obesidad a perder peso. Para comparar las diferentes rutinas que consisten en

una combinación de dietas y ejercicios, se hace la siguiente prueba:

Se toman 45 Alumnos con problemas de sobre peso de distintas escuelas de la

Ciudad de México elegidas aleatoriamente, y son sometidos a tres diferentes tipos

de rutina. Se mandan 15 Alumnos para cada rutina, El número perdido de kilos al

final del experimento se muestra en la siguiente tabla: (Utilice un alfa de 0.05)

(Kilogramos)Rutina 1 Rutina 2 Rutina 3

2.2 3.5 2.53.5 3.6 3.52.5 3.5 3.32.8 3 1

5 3.7 1.52 3.3 1.8

3.3 3.2 24 3.4 2.4

1.8 3.3 1.41.9 3.9 14.5 3.1 11.6 3 22.9 3 2.9

3 3 2.82.8 3.5 2.5

Se desea saber:

A) ¿Que rutina conviene aplicar ala SEP a los distintos centros educativos del

país?

Solución:

a.

H0: μ1 = μ2 = μ3

H1: Por lo menos una de las medias poblacionales no es igual a las otras.

Análisis de varianza de un factor

RESUMENGrupos Cuenta Suma Promedio Varianza

Rutina 1 15 43.8 2.92 1.006

Rutina 2 15 503.3333333

30.0809523

8

Rutina 3 15 31.62.1066666

70.6806666

7

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Promedio de los

cuadrados FProbabilida

d

Valor crítico para

F

Entre grupos11.685333

3 25.8426666

79.9161637

9 0.000296973.2199422

9Dentro de los grupos

24.7466667 42

0.58920635

Total 36.432 44

Como la F obtenida a partir de los datos muestrales, 9.91, es mayor al crítico del

estadístico de prueba, F = 3.21, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que en

promedio, las tres rutinas tienen niveles de eficiencia distintos. Por lo tanto se le

recomienda a la SEP, elegir la Rutina 2.

3- El colegio de contadores públicos desea saber el tiempo en que los estudiantes

de las escuelas públicas encuentran trabajo cuando salen de la universad; para

esto toma de muestra tres instituciones (UNAM, Politecnico y UAM), y se toman 10

Alumnos de cada institución, y se les pregunta cual fue el tiempo aproximado que

tardaron en encontrar trabajo, los datos se indican en la siguiente tabla:

(Meses)

UNAM POLITECNICO UAM

1 6 92 4 71 5 71 5 8

3 4 55 4 56 3 68 4 62 5 12 5 10

Solución:

a.

H0: μ1 = μ2 = μ3

H1: Por lo menos una de las medias poblacionales no es igual a las otras.

Análisis de varianza de un factor

RESUMENGrupos Cuenta Suma Promedio Varianza

UNAM 10 31 3.15.8777777

8

POLITECNICO 10 45 4.50.7222222

2

UAM 10 64 6.46.2666666

7

ANÁLISIS DE VARIANZA

Origen de las variaciones

Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Promedio de los

cuadrados FProbabilida

d

Valor crítico para

F

Entre grupos54.866666

7 227.433333

36.3963730

6 0.005321793.3541308

3Dentro de los grupos 115.8 27

4.28888889

Total170.66666

7 29

Como la F obtenida a partir de los datos muestrales, 6.39, es mayor al crítico del

estadístico de prueba, F = 3.35, se rechaza la hipótesis nula y se concluye que en

los estudiantes de los distintos centros educativos tienen un tiempo promedio de

encontrar un empleo distinto.

3.