Ejercicios cap 2.docx

7/25/2019 Ejercicios cap 2.docx

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S1P5) Un oscilador armnico simple amortiguado tiene = 0,11 kg/s, k = 180N/m y m = 0,310 kg,

a) Es un movimiento soreamortiguado o de amortiguamiento d!il"b) #eterminar el valor para el movimiento amortiguado d!il$c) Escria la ecuacin de movimiento$ %i para t = 0, tiene una amplitud

de 0,& m$

SOLUCION:

= 0, 11 kg/s '=( )**

k = 180 N/mm= 0, 31 kg

+scilador armnico amortiguado

- .0.k

+scilador crticamente amortiguado

.0

+scilador soreamortiguado

.0

( ) ( )2 cosb tmx t Ae t

= +en donde

2

2k bm m

=

a)2

b

bw

m =

0,11

2 2 0,31b

bw w

m

= =

0,11

2 2 0, 31b

bw w

m

= =

0,18

0

180

024

1,

,31

k

kw w

m = = = =

.- .0.k2)**

b)0

; ?2b

b kw w b

m m =


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2 2 180 0,31b km

2 55,8

1&

c)( ) { }2 cos

bt

mx t Ae wt

+

'0( = 0,&

( ) { }0,11

2 0,310,5 cos 581 0, 03t

x t e t

_

S1P35)Un lo4ue de 5 kg se su6eta a un resorte de constante k = 500 N/m$ Ent = 0 el resorte se etiende 0,0& m y se suelta$ 7alle2

a) El desplaamiento en 9uncin del tiempo$b) :a velocidad cuando = ;*/5$c) :a aceleracin cuando = ; */5$

d)


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a) 't( = * sen '.t ; ('0( = * sen '.'0( ; (=*sen'(=;0,0&

v't( = *. cos '.t ; (v'0( = *. cos '.'0( ; (= *. cos '(= 0

#e la ?ltima Ec= /5 @la v 'A( para t 0B *=0,0&

't( = 0,0& sen '10t ; /5(

v't( = 0,& cos '10t ; /5(

Observen la consistencia de tomar (=)= !: satis"ace las ci # lo$%e oc%rre en el &roblema 'cerca de * tanto &ara + como &ara v,-.%e oc%rre si tomamos (=)= 3!/

b) Cecordando la relacin vA

2 2

1x v

A Aw

+ =

{ }

2 2

2

0,51

3 3

0,5 4

3

44

A v

A Aw

v v mv x

+ =

= = =

c) Cecordando la relacin aA

2a w x=

{ }2 0,05102

2,5aa m x =

=

d) DC=DCE%Ak= Ak * sen '.t ; (= A'500('0,0&(sen '10t ; /5(="

15

t =

2 2

5T

w w

= = =

D ';( veamos

DC't=/1&( =A10sen '10@/1&B ; /5( 'A10( 'A0, &( = ;&


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S1P5!)Una partcula 4ue cuelga de un resorte oscila con una 9recuenciaangular de 5,00 rad/s$ El resorte esta suspendido del tecFo de la ca6a

de un elevador y cuelga sin moverse 'respecto de la ca6a del elevador(con9orme la ca6a desciende a una velocidad constante de 1,&0 m/s$ :aca6a se detiene repentinamente, a)

'0(=0 v'0(

v'0(


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Ceemplaando datos,

{ }2

2 1,50 0,75

2A

+

0,75A

( :a ecuacin para $ *naliando las ecuaciones para 't( y v't(,

( ) { }

( ) { }

0,75 2

1,5 cos 2

x t sen t

v t t

+

+

Gara t=0 y vecindades,

( ) ( ){ } { }

( ) ( ){ } { }

0 0,75 2 0 0,75

1,5 cos 2 0 1,5 cos

x sen sen

v t

+

+

Gara satis9acer '0(=0,

0 ,, el valor correcto es

, con lo cual las

ecuaciones 4uedan,

( ) { } { }

( ) { } { }

0,75 2 0,75

1,5 cos 2 1,5 cos 2

2x t sen t sen t

v t t t

+

+

S1P0)En el sistema mostrado en la 9igura+tenga la epresin de la energa mecnica paratodo instante de tiempo t$

%i2 > = * cos '.0t ; (

g2 aceleracin de la gravedad

g k

;> = 0 m A


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SOLUCION:

En

:PE mg kd

#esde 02'x d x +

{ }'RF mg kx mg k d x +

0 ' ' 'kx kx kx mx mxmg kd && &&

' ' 0k

x xm

+ &&

Esta ecuacin nos dice 4ue desde 0H se oservara )*% de 9recuencia

kw

m

$ *Fora, deido a 4ue la 9uera resultante es

'RF kx , cuando se

escria la E)desde 0H solo se considerara Epe, ello se deduce deido a 4ue,

como la

'RF kx , es una 9uera elstica conservativa, solo tendr asociada

una energa potencial elstica, por lo tanto,

M K peE E E +

S1P3!)

GE 0

dGEH 0H

H

>, >H


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Una placa G Face un movimiento armnico simpleForiontal sore una super9icie sin 9riccin con una

9recuencia = 1,& 7$ Un lo4ue descansa sore la

placa, como se muestra en la 9igura ad6unta y el

coe9iciente de 9riccin esttico entre el lo4ue y la placaes s= 0,I


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s m2g m

( )2 22

0,6 10

1 92

6

,5

s xA Ax

g

S1P)

En la 9igura mostrada Falle la 9recuencia angular . 0del )*% resultante, para pe4ueKos desplaamientos del centro de masa, si el disco Fomog!neo rueda

sin desliar, considere, )masa del disco,

C radio del disco y k constante del resorte$

SOLUCIN:

pe4ueKo )*% , .0= "

= s = C

GH//


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S1P33) Un cilindro de peso y radio r est suspendido poruna cuerda 4ue le da vuelta en la 9orma 4ue seindica en la 9igura ad6unta$ Un etremo de la cuerdaest unido directamente a un soporte rgido mientras4ue el otro etremo est unido a un resorte deconstante de elasticidad k$ %i el cilindro se gira un

ngulo y se suelta, determine la 9recuencia natural

del sistema$

SOLUCION:

)#e la dinamica rotacional,

:O Okxr Tr I

Gor la Mrodadura2x r

22

2

...1mr

kr Tr W mg &&

#e la dinmica traslacional,

( )RF T kx W m x + &&

Usando nuevamente la rodadura,T kr W mr +

2 2 ...: 2xr Tr kr Wr mr + &&

#e 1 y 5,

32

2...3kr W mr + &&

, 2 2

Haciendo kr W kr + &&&&

k

r

G G

0 +

O k

+H

> .

P

P


10/10

3

2m r

2k r

&& 4 4

30

3

k

m

kgw

W

+

&&

{ }0)0 0 //

( ) ( ) ( ) 20'3

: 22

kx r W r mr

1)

#e la rodadura2x r

!)

5( 1(2

22kr W r 2

3

2mr

3)

%ea

32 2

2kr W kr m r &&&&

2k r

&& 4

03

k

m + &&

4

3

kg

w W

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