Ejercicios de ecuaciones y sistemas

1 Resuelve las siguientes ecuaciones:

1 7x2 + 21x − 28 = 0

2 −x2 + 4x − 7 = 0

3 12x2 − 3x = 0

4

2 Halla las soluciones de las ecuaciones:

1

2

3Resuelve:

1 x − 61x2 + 900 = 0

2 x − 25x + 144 = 0

4 Resuelve:

1

2

5 Hallar las raíces de:

1 2x − 7x + 8x − 3 = 0

2 x − x − 4 = 0

3 6x + 7x − 9x + 2 = 0

6 Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

4

4 2

3 2

3 2

3 2

1

2

3

7 Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x2 − kx + 36 = 0 sean uales.

Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que a h

, 4 y

15 Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus

solo en

a fracción equivalente a cuyos términos elevados al cuadrado sumen

4

ig

8 La suma de dos números es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.

9tení ace 13 años. Calcula la edad de Pedro.

10 Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.

11 Los tres lados de un triángulo rectángulo son proporcionales a los números 35. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el área del triángulo es 24 m².

12 Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m².

13 Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.

14 Halla un número entero sabiendo que la suma con su inverso es .

cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?

16 Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sítres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadamente?

17 El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?

18 Halla un1184.

19 Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6

o que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.

El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del de

% de las del oeste más del 60% de las de terror al

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiend

20 Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oesteamericano y terror. Se sabe que:

total las películas.

El 20% de las infantiles más el 60representan la mitad del total de las películas.

Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.

Halla el número de películas de cada tipo.

 

 

 

Soluciones 

Resuelve las siguientes ecuaciones:

7x2 + 21x − 28 = 0

2 −x2 + 4x − 7 = 0

x2 − 4x + 7 = 0

x2 − 4x + 4 = 0

3 12x2 − 3x = 0

4x2 − x = 0

x = 1/4

1

1

x2 +3x − 4 = 0

x · (4x −1) = 0

x = 0

4 x − 1 = 0

4

2 Resuelve:

2

1

3 esuelve:

− 61x2 + 900 = 0

2x4 − 25x2 + 144 = 0

R

1x4

4 Resuelve:

2

1

5 Hallar las raíces de:

2x3 − 7x2 + 8x − 3 = 0

) = 2 · 13 − 7 · 12 + 8 · 1 − 3 = 0

(x −1 ) · (2x2 − 5x + 3 ) = 0

P(1) = 2 · 1 2 −5 · 1 + 3 = 0

(x −1 )2 · (2x −3 ) = 0

Las raíces son: x = 3/2 y x = 1

2 x3 − x2 − 4 = 0

− 4 ≠ 0

− 4 = 8 − 4 − 4 = 0

(x − 2) · (x2+ x + 2 ) = 0

x2+ x + 2 = 0

1

P(1

{±1, ±2, ±4 }

P(1) = 1 3 − 1 2 − 4 ≠ 0

P(−1) = (−1) 3 − (−1) 2

P(2) = 2 3 − 2 2

(x − 2) · (x2+ x + 2 ) = 0

Raíz: x = 2.

3 6x3 + 7x2 − 9x + 2 = 0

7 · 12 − 9 · 1 + 2 ≠ 0

· (−1) + 2 ≠ 0

2 3 + 7 · 2 2 − 9 · 2 + 2 ≠ 0

) + 2 = − 48 + 28 + 18 + 2 = 0

(x+2) · (6x2 −5x +1) = 0

6x2 −5x +1 = 0

6 (x + 2) · (x − 1/2) · (x − 1/3) = 0

Raíces: x = − 2, x = 1/2 y x= 1/3

6

{±1, ±2}

P(1) = 6 · 13 +

P(−1) = 6 · (−1)3 + 7 · (−1)2 − 9

P(2) = 6 ·

P(−2) = 6 · (−2)3 + 7 · (−2)2 − 9 · (−2

Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

1

2

3

4

Determinar k de modo que las dos raíces de la ecuación x2 − kx + 36 = 0 sean iguales.

b2 − 4ac = 0

k2 − 4 · 36 = 0 k2 = 144

eros es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.

2

7

La suma de dos núm

x − Sx + P = 0

8 La suma de dos núm es 5 y su producto es −84. Halla dichos números.

x2 − Sx + P = 0

9 Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro.

Edad actual x

3 años x −13

Edad dentro de 11 años x + 11

Edad actual 21

eros

Edad hace 1

10 Para vallar una finca rectangular de 750 m² se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca.

Semiperímetro 55

− x

x · (55 − x) = 750

x2 − 55x + 750 = 0

x = 25 x = 30

s d nca son 30 m y 25 m .

lad triángulo rectángulo son proporcionales a los números 3, 4 y 5. que el área del triángulo es 24 m².

1er lado (base) 3x

Base x

Altura 55

Las dimensione e la fi

11 Los tres os de unHalla la longitud de cada lado sabiendo

2º lado (altura) 4x

3er lado 5x

1er lado 6 m

2º lado 8 m

3er lado 10 m

12 Un jardín rectangular de 50 m de largo por 34 m de ancho está rodeado por un camino de arena uniforme. Halla la anchura de dicho camino si se sabe que su área es 540 m².

2x) · (34 + 2x) − 50 · 34 = 540

4x + 168x − 540 = 0 x2 + 42x − 135 = 0

La anchura del camino es 3 m .

13 Calcula las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 75 m, sabiendo que es semejante a otro rectángulo cuyos lados miden 36 m y 48 m respectivamente.

Base 48x : 12 = 4x

(50 +

2

x = 3 y x = −45

Altura 36x : 12 = 3x

(4x)2 + (3x)2 = 752

25x2 = 5625

x2 = 225 x = 15

Base 4 · 15 = 60 m

Altura 3 · 15 = 45 m

14

ero sabiendo que la suma con su inverso es .

15 Dos números naturales se diferencian en dos unidades y la suma de sus cuadrados es 580. ¿Cuáles son esos números?

1er número x

2º número x + 2

Halla un número ent

Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿C ántas horas tarda a cada uno separadamente?

Tiempo de A x

Tiempo de B x+ 3

mpo de A 3 horas

Tiempo de B 6 horas

1er número 16

2º número 18

16

u

A

B

A y B

Tie

17 Un cliente de un supermercado ha pagado un total de 156 € por 24 l de leche, 6 kg de jamón serrano y 12 l de aceite de oliva. Calcular el precio de cada artículo, sabiendo que 1 l de aceite cuesta el triple que 1 l de leche y que 1 kg de jamón cuesta igual que 4 l de aceite más 4 l de leche.

jam

3 €

Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: infantiles, oeste americano y terror. Se sabe que:

El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas.

El 20% de las infantiles m s el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de la elículas.

Hay 100 películas más del oeste que de infantiles.

lículas de cada tipo.

leche x

ón y

aceite z

leche 1 €

jamón 16 €

aceite

18

ás p

Halla el número de pe

infantiles x

oeste y

terror z

películas

películas

películas

19 El producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. ¿Cuáles son esos números?

infantiles 500

oeste 600

terror 900

20

Halla una fracción equivalente a cuyos términos elevados al cuadrado sumen 1184.