EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL

ESTADISTICA INFERENCIAL

EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA INFERENCIAL

1. A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden

los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo

conjunto de números?

DESARROLLO:

2. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto

colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

a. Completar la tabla obteniendo los valores de x, y, z.

b. Hacer un diagrama de sectores.

c. Calcular el número medio de caries.

DESARROLLO:

a. Tabla

La suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a 1:

Página 1


0.25 + 0.2 + z + 0.15 + 0.05 = 1

0.65 + z = 1 z = 0.35

La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta dividida

entre 100, que es la suma de las frecuencias absolutas.

b. Diagrama de sectores

Calculamos los grados que corresponden a cara frecuencia absoluta.

25 · 3.6 = 90º 20 · 3.6 = 72º 35 · 3.6 = 126º

15 · 3.6 = 54º 5 · 3.6 = 18º

Página 2


1

23

45

c. Media aritmética

3. Se tiene el siguiente conjunto de 26 datos:

10, 13, 4, 7, 8, 11 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17,

10, 16, 14, 8, 18

Obtener su mediana y cuartiles.

DESARROLLO:

En primer lugar ordenamos los datos de menor a mayor:

3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16,

17, 18, 18, 20

Mediana 26/2 = 13.

Como el número de datos es par la mediana es la media de las dos

puntuaciones centrales:

Página 3


Cuartiles 26/4 = 6.5 Q1 = 7

Q2 = Me = 10

(26 · 3)/4 = 19.5 Q3 = 14

4. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de

50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez:

a. Dibujar el polígono de frecuencias.

b. Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.

Página 4


DESARROLLO:

8 9 10 11 12 13 14 15 160

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Moda

Mo = 12

Página 5


Mediana

50/2 = 25 Me = 12

Media aritmética

Varianza

5. Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística:

Calcular la media, mediana y moda de esta distribución.

DESARROLLO:

Primera fila:

F1 = 4

Página 6


Segunda fila:

F2 = 4 + 4 = 8

Tercera fila:

Cuarta fila:

N4 = 16 + 7 = 23

Quinta fila:

Sexta fila:

28 + n8 = 38 n8 = 10

Séptima fila:

Octava fila:

N8 = N = 50 n8 = 50 − 45 = 5

Página 7


Media aritmética

Mediana

50/2 = 25 Me = 5

Moda

Mo = 6

6. Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:

a. Calcular su media y su varianza.

b. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cuál será

la nueva media y desviación típica.

Página 8


DESARROLLO:

a.

b.

7. El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por la tabla:

a. Calcular la media y la desviación típica.

b. Hallar el porcentaje de valores comprendidos en el intervalo (x −

σ, x+ σ).

Página 9


DESARROLLO:

a.

b. x − σ = 4.591 x + σ = 9.459

Los valores comprendidos en el intervalo (4.591, 9.459) son los

correspondientes a las sumas de 5, 6, 7, 8 y 9.

11 + 20 + 19 + 16 + 13 = 79

Página 10


8. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la

tabla:

Calcular:

a. La media.

b. La mediana.

c. La desviación típica.

d. ¿Cuántos jugadores se encuentran por encima de la media

más una desviación típica?

DESARROLLO:

a. Media

b. Mediana

Página 11


c. Desviación típica

d.

x + σ = 1.866+ 0.077 = 1.943

Este valor pertenece a un percentil que se encuentra en el penúltimo intervalo.

Sólo hay 3 jugadores por encima de x + σ.

9. Los resultados al lanzar un dado 200 veces vienen dados por la siguiente tabla:

Determinar a y b sabiendo que la puntuación media es 3.6.

Página 12


DESARROLLO:

a = 29 b = 36

10. El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de

Bachillerato es el siguiente:

Página 13


a. Formar la tabla de la distribución.

b. Si Andrés pesa 72 kg, ¿cuántos alumnos hay menos pesados que él?

c. Calcular la moda.

d. Hallar la mediana.

e. ¿A partir de que valores se encuentran el 25% de los alumnos más

pesados?

DESARROLLO:

a.

b.

5 + 18 + 42 + 27 = 92 alumnos más ligeros que Andrés.

c. Moda

d. Mediana

Página 14


e. El valor a partir del cual se encuentra el 25% de los alumnos más

pesados es el cuartil tercero.

11. De esta distribución de frecuencias absolutas acumuladas, calcular:

a. Media aritmética y desviación típica.

b. ¿Entre qué valores se encuentran las 10 edades centrales?

c. Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.

DESARROLLO:

a. Media y desviación típica

Página 15


b.

Los 10 alumnos representan el 25% central de la distribución.

Debemos hallar P37.5 y P62.5.

Las 10 edades centrales están en el intervalo: [4.61, 6.2] .

c. Polígono de frecuencias

Página 16


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

12. Una persona A mide 1.75 m y reside en una ciudad donde la estatura media es

de 1.60 m y la desviación típica es de 20 cm. Otra persona B mide 1.80 m y vive

en una ciudad donde la estatura media es de 1.70 m y la desviación típica es de

15 cm. ¿Cuál de las dos será más alta respecto a sus conciudadanos?

DESARROLLO:

La persona A es más alta respecto a sus conciudadanos que la persona B.

13. Un profesor ha realizado dos tests a un grupo de 40 alumnos, obteniendo los

siguientes resultados: para el primer test la media es 6 y la desviación típica 1.5.

Para el segundo test la media es 4 y la desviación típica 0.5.

Un alumno obtiene un 6 en el primero y un 5 en el segundo. En relación con el

grupo, ¿en cuál de los dos tests obtuvo mejor puntuación?

DESARROLLO:

Página 17


En el segundo test consigue mayor puntuación.

14. La asistencia de espectadores a las 4 salas de un cine un determinado día fue

de 200, 500, 300 y 1000 personas.

a. Calcular la dispersión del número de asistentes.

b. Calcular el coeficiente de variación.

c. Si el día del espectador acuden 50 personas más a cada sala,

¿qué efecto tendría sobre la dispersión?

DESARROLLO:

a. Desviación típica

b. Coeficiente de variación

c.

Si todas las salas tienen un incremento de 50 personas, la media

aritmética también se ve incrementada en 50 personas.

La desviación típica no varía, ya que sumamos la misma cantidad a cada

dato de la serie.

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La dispersión relativa es menor en el segundo caso.

Página 19

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