ejrcicios dnamica

CINEMATICA DE LA PARTICULA

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLODepartamento Acadmico De Ingeniera Civil

Tema: DEMOSTRACION DE LA ACELERACIONEjercicioNota:

Alumno:REINA MORI WUILVERClave: 8.3

Curso:DINAMICAFecha:Grupo Horario: 16 ACdigo: 075601-B

Texto: Autor: N de ejercicio:N de pgina:

Obtencin de la formula de la aceleracin con coordenadas cilndricas:

Solucin:

Coordenadas cilndricas:

= +

Del grafico podemos ver como resulta obtenerse y derivando el mismo obtenemos v; y derivando v obtenemos a de la siguiente manera:

Pero: ; ; Reemplazando y factorizando tenemos:


Tema:

EjercicioNota:


Curso:DINAMICAFecha:Grupo Horario: 16 ACdigo: 075601-B

Texto: Dinmica edicionAutor: J.L.MeriamN de ejercicio:N de pgina:

1. Un punto que se mueve a lo largo del semieje positivo x con una velocidad inicial de 12 m/s esta sometido a una fuerza retardadora que le comunica una aceleracin negativa. Si la aceleracin varia linealmente con el tiempo desde cero hasta -3m/s2 durante los cuatro primeros segundos de aplicacin de la fuerza, y permanece constante durante los 5 segundos siguientes, segn se indica determinar 1.-La velocidad en el instante t=4s 2.-La distancia recorrida mas all de su posicin en t=0 hasta el punto donde interviene el sentido de su movimiento 3.-La velocidad y la posicin de la partcula cuando t= 9

Solucin:

Para tramo A

Calculamos velocidad para cualquier punto en el tramo A

Reemplazando calculamos v1

Calculamos la distancia para t = 6xt=x1+xt=40+6xt=46mcalculamos la posicin de la particula para t=9x2= xt - x2=32.5mNota: se utiliza el grafico v-t para calcular el desplazamiento.Respuestas:a)

b) xt=46m

c) x2=32.5m

Para tramo B

Calculamos velocidad para cualquier punto del tramo B

Reemplazando calculamos v2

Graficamos el movimiento de la partcula:

Viendo la grfica vemos que interviene el sentido del movimiento

cuando v = 0; calculamos t


Tema:

EjercicioNota:


Curso: DINAMICAFecha:Grupo Horario: 16 ACdigo: 075601-B


La bola es lanzada desde la torre con una velocidad de 20pies/s como se muestra.Determine las coordenadas x e y del punto en que la bola toca la pendiente. Determine tambin la rapidez con que la bola toca el suelo.

Solucin: Asumiendo para la bola en la pendiente:

Ecuacin de la pendiente:

Asi:

Escogiendo la raz positiva:

Como

es valido


Tema:

EjercicioNota:

Alumno:ACOSTA AGURTO MARCO ANTONIOClave: 8.1

Curso: DINAMICAFecha:Grupo Horario: 16 ACdigo: 071906-C

Texto: Dinmica edicionAutor: J.L.MeriamN de ejercicio:2/68N de pgina:65

El piloto de un avin que transporta un paquete de correo a un lugar remoto desea soltarlo en el momento justo para que alcance el punto A. Qu ngulo con la horizontal deber formar la visual al blanco en el instante del lanzamiento? El avin vuela horizontalmente a una altura de 152m con una velocidad de 193km/h.

Solucin:

Cuando y=0, entonces t=?

.(1)En x: d=53.61t d=53.61(5.57) d=298.61men (1)

calculando :

RPTA


Tema:

EjercicioNota:




Las coordenadas de un punto material que se mueven en el plano x-y vienen dadas por x=2t2+3t, y=t3/3-8 donde x e y estn en metros y t es segundos. Determinar las velocidad v y la aceleracin a, y los ngulos que forman los vectores con el eje x cuando t=3.

Solucin:

Derivando por primera vez para obtener la velocidad:

Para t=3:

Entonces la velocidad es:.RPTA

Derivando por segunda vez para obtener la aceleracin:

Para t=3:

Entonces la aceleracin es:..RPTA

El ngulo de la velocidad con el eje x es:.RPTA

El ngulo de la aceleracin con el eje x es:RPTA


Tema: CINEMATICA DE LA PARTICULAEjercicioNota:

Alumno: MUOZ TELLO LELIS ELMERClave: 8.4

Curso: DINAMICAFecha:Grupo Horario: 16 ACdigo: 071926-D


Los carros de las instalaciones de un parque de atracciones estan sujetos a unos brazos de longitud R, los cuales estan articulados en un plato central giratorio que arrastra al conjunto en torno al eje vertical, con una velocidad constante . Los los carros suben y bajan por la pista siguiendo la relacon . Hallar las expresiones R, de la velocidad en cada carro cuando este pasa por la posicion

Solucin:

como vemos:

Del grafico:.IPero: ..1.2

reemplazando 1y 2 en I Derivando la ecuacin tenemos: Pero para entonces tenemos:

Pero :

Como R es constante:

Pero para ; , adems:.[]

Luego sabemos que:

Pero:

; luego:


Tema:

EjercicioNota:

Alumno:MUOZ TELLO LELIS ELMERClave: 8.4



Un punto material que se mueve a lo largo de una lnea recta tiene una velocidad en centmetros por segundo dada por donde esta expresada en segundos. Calcular la distancia total D recorrida durante el intervalo desde Hasta y hallar el desplazamiento s del punto material durante el mismo intervalo.

Solucin:

Si

Para

Cuando se produce el cambio de direccin del movimiento.

Donde

Luego trabajamos en :

Entonces =23cm

Luego para encontrar s tenemos:

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO Departamento Acadmico De Ingeniera Civil

Tema:

EjercicioNota:

Alumno: COLCHADO UGALDEZ GUILLERMO F.Clave: 8.2



Calcular la velocidad inicial mnima necesaria u; para que un proyectil disparado en A alcance un blanco B situado en el mismo plano horizontal y a una distancia de 10 Km.

Solucin:En el grafico: ==u ==u

Ahora como a=-g =-g = = - gt Si == gt = Y= Entonces si y=o para un 0= =

Se sabe que la = = u 10000 = = u =

Ahora para que u sea mnimo el radical tiene que ser mnimo donde a su vez para que se mnimo el denominador tendr que ser mximo; luego como el denominador es la razn seno este es mximo cuando es 1; osea cuando el ngulo es 90 en este caso ; entonces el u mnimo ser u = = 313.209 m/s

RESPUESTA: El u mnimo necesario para que el proyectil alcance una distancia horizontal de 10Km es de 313.209 m/s


Tema:

EjercicioNota:




La velocidad de salida de la bala para un determinado fusil es de 450 m/s. Si el fusil de dispara hacia arriba apuntando en direccin vertical a bordo de un automvil que se mueve horizontalmente con velocidad de 96 Km/h determinar el radio de curvatura de de la trayectoria de la bala en el punto de altura mxima. Desprecie la resistencia del aire.

Solucin:=450 m/s

= 96 =26.67

=26.67 = = X= 26.67t

a=-g =-g = = 450 - gt

En el punto ms alto = 0 t = 45.92 seg.

Ahora en el punto ms alto solo tendr componente horizontal por lo tanto su velocidad ser V= 26.67 = Entonces: 9.81 = = 72.58 m

Respuesta:

El radio de curvatura en el punto ms alto de la trayectoria ser = 72.58 m

CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO


Tema:

EjercicioNota:




La coordenada tiene una velocidad horizontal constante VB hacia la izquierda; cuando la varilla AB pasa por la posicin vertical y la AO por la horizontal. Para ese instante determinar la aceleracin angular de AO.

Solucin:Para la velocidad tenemos que:

Tambin: ; pero

Igualando:

Concluimos que:

)

)


Tema:

EjercicioNota:




El bloque se mueve hacia la izquierda con velocidad constante vo. Determine la velocidad angular y la aceleracin angular de la barra en funcin de .

Solucin:Tenemos que:

Derivando miembro a miembro:

Derivando respecto al tiempo tenemos que:

Pero: =


Tema: CUERPO RIGIDOEjercicioNota:


Curso:DINAMICAFecha:Grupo Horario: 16 ACdigo: 071906-C


El extremo B de la barra de 46 cm tiene una velocidad constante VB = 2 m/s hacia la izquierda. Calcular la aceleracin del centro de masa G de la barra para la posicin = 45.

Solucin:

rA = rB + W * rBArA = -2 i + W k * (-0.325 i + 0.325 j)

rA j = (-2-0.325W) i - 0.325 j-2 0.325W = 0

W = -6.154 rad/s

rA = 2 m/s

rB = rA + * rAB + W * (W * rAB)

0 = 0 K * (0.325 i -0.325 j) - 6.15 k [-6.154 k * (0.325 i -0.325 j)]

0 = -0.325 j + 0.325 i 12.308 i +12.308 j

0 = (0.325 -12.308) i + (-0.325 + 12.308) j

= 37.87 rad/s2

rQ = rB + * rBQ + W* (W * rBQ)

rQ = 37.87 k (-0.163 i + 0.163 j) + (-6.154 k)[-6.154 k *(-0.163 i +0.163 j)]

rQ = -6.173 j 6.173 i +6.173 i -6.173 j

rQ = -12.346 j

rQ = -12.346 m/s2 ----RPTA


Tema:

EjercicioNota:




El vstago del pistn del cilindro hidrulico se mueve con celeridad constante de 0.2 m/s en la direccin indicada. Calcular la aceleracin de B en el instante en el que el vstago AB alcanza la posicin vertical con = 45.

Solucin:

Como el vstago tiene una velocidad de 0.2 m/s entonces el punto A tambin la tendr:

rA = 0.2m/s

rB = rA + W *rAB

-rB j = 0.14 i + 0.14 j + W k * (-0.38 j)

-rB j = (0.14 +0.38W) i +0.14 j

0.14 +0.38W = 0

W = -0.368 rad/s

rB = rA + * rAB + W * (W * rAB)

rB j = k* (-0.318 j) + (-0.368 k) * (-0.368 k * -0.38 j)

rB j = 0.38 i + 0.051 j

rB = 0.051 m/s2 => rB = 5.1 cm/s2 -----RPTA.


Tema:

EjercicioNota:




La oscilacin vertical del pistn F se controla mediante un cambio peridico en la presin del cilindro hidrulico vertical E, Determinar para la posicin = 60; la velocidad angular de AD y la celeridad lineal del rodillo A en su gua horizontal para una velocidad hacia debajo de 3m/s del pistn F.

Solucin:

-3 = x + -3 = x + (0.3

j: -3 = 0.3 cos ; =60

i: x = -0.3 ; =60 x= -0.3 (-20) x= 5.19 m/s

La velocidad angular de la barra AD ser en sentido contrario a las agujas del reloj; y la velocidad lineal del rodillo en A ser 5.19 m/s en sentido del eje X positivo.


Tema:

EjercicioNota:




Los collares A y C deslizan a lo largo de las varillas verticales y B de la horizontal. Si C tiene una velocidad hacia debajo de 0.2 m/s cuando alcanza para =45; = 30 determinar la correspondiente velocidad angular AB.

Solucin:

i) +

ii) + x

-0.20 = x +

-0.20 = x + 0.25 + 0.25

j: -0.2 = 0.25 ; = = - 1.13i: 0 = x +0.25 x= 0.2

Ahora:i) + x 0.2 = -y + 0.2 = - y +( -0.25 ) + 0.25

= 0.92 rad/s

Sentido contrario a las manecillas del reloj.La velocidad angular de la barra AB es de = 0.92 rad/s en sentido contrario a las manecillas del reloj.


Tema:

EjercicioNota:




La varilla de presin P tiene una velocidad constante v= 1.2m/s durante un intervalo corto de su movimiento. Determinar la velocidad angular y la aceleracin angular de AB en el instante x=10 cm.

Y

B

20cm

ABBBV=1.2m/s20cm

p7.5cm

X

X=10cm

Primero encontraremos los valores de , , , , .

= = - ==71.79= -(90- )=18.66. luego:

+(20cos34.92) ..I

Tambien:

+(18.66) . II

Luego igualando I y II6.4=16.4.III

Reemplazando III en la ecuacin de igualdad.-20cos18.66*2.563

=-3.23rad/s ;

Luego encontraremos la aceleracin angular para AB.

1

-8.28+(-1299.18+6.4).2

Igualando 1y2

-119.45+16.4=-1299.18+6.4

Luego:-438.77-


Tema:

EjercicioNota:




Uno de los mecanismos ms frecuentes es el de corredera-biela-cigeal. Expresar la velocidad angular y aceleracin angular de la biela en funcin del ngulo , siendo la velocidad angular constante del cigeal. Tmese para y en sentido opuesto a las agujas del reloj como positivos.

YB

r

I

r.sen

A

oX

Si trabajamos con OB *

.IPor consiguiente en BA *

en sentido de las agujas del reloj

Luego en:*

Luego en AB

*

*())]

Para la aclaracin en A es cero

CINETICA DE LA PARTICULA: segunda ley de Newton


Tema:

EjercicioNota:




El carro deportivo, que tiene masa de 1700 kg, esta viajando horizontalmente por una pista con 20 de inclinacin lateral que es circular y tiene radio de curvatura =100 m. Si el coeficiente de friccin esttica entre los neumticos y el camino es =0.2, determine la rapidez constante mxima a la que el carro puede viajar sin resbalar hacia arriba por la pendiente, desprecie el tamao del carro.

Determine la rapidez mnima a la que el carro puede viajar alrededor del camino sin resbalar hacia abajo por la pendiente.

Solucin:Para la velocidad mxima tenemos que:

..IPero:

..IISabemos que: y =20Reemplazando e Igualando en I y II:

Para la velocidad mxima tenemos que:

..IPero:

..IISabemos que: y =20Reemplazando e Igualando en I y II:


Tema:

EjercicioNota:




La partcula tiene una masa de 0.5kg y esta obligada a moverse a lo largo de la ranura lisa horizontal debido a la rotacin del brazo OA. Determine la fuerza de la barra sobre la partcula y la fuerza normal de la ranura sobre la partcula cuando =30. La barra est girando con velocidad angular constante suponga que la partcula est en contacto con solo un lado de la ranura en cualquier instante.

Solucin:

1.- Del D.C.L podemos ver que:

.I

...II

De I:

Relacionamos r:

De los datos:

Hallamos:

Sabemos que:

Reemplazando en II obtenemos:


Tema: SEGUNDA LEYEjercicioNota:

Alumno:ACOSTA AGURTO MARCO ANTONIO.Clave: 8.1

Curso: DINAMICAFecha:Grupo Horario: 16 ACdigo:071906-C

Texto: Dinmica edicionAutor: J.L.MeriamN de ejercicio:

N de pgina:

El bloque A de 100 kg mostrado es liberado del reposo. Si se desprecian las masas de poleas y cuerdas, determine la rapidez del bloque B de 20 kg en 2 segundos.

Solucin

Fy = m ayT =327N

981 2T = 100*ayaA = 3.27 m/s2

Fy = m* ayaB = -6.54 m/s2

196.2 T =20*ayV = VO + aB* t

2*SA + SB = L = 0 + (-6.54) *(2)

2*aA = -aB = -13.1 m/s ----RPTA



Alumno:ACOSTA AGURTO MARCO ANTONIO.Clave: 8.1

Curso: DINAMICAFecha:Grupo Horario: 16 ACdigo:071906C


El miembro OA gira alrededor de un eje horizontal que pasa por O, en sentido contrario al del movimiento de las agujas del reloj, con velocidad angular constante w=3 rad/s. cuando pasa por la posicin =0, se le coloca encima un pequeo peso P a una distancia r=45cm. Si se observa que el peso empieza a deslizar cuando =45, determinar el coeficiente de rozamiento entre el peso y el miembro OA.

Solucin

6.937-6.937=4.05 =0.42.RPTA.


Tema:

EjercicioNota:




Se abandona libremente en A; partiendo del reposo, objetos pequeos que caen deslizndose sobre la superficie lisa circular de radio R hasta una correa sin fin B, Determinar en funcin la expresin de la fuerza normal de contacto N que se ejerce entre la gua y cada objeto y especificar la velocidad angular w que ha de tener la polea de radio r de la correa sin fin para evitar cualquier deslizamiento sobre la correa sal ser transferidos a esta los objetos.

Solucin: = m

mg = m

Si vdv = ds = 2gR sen

= m

N mgsen = m

N= 3mg sen

La polea sin friccin debe girar con velocidad v=rw para = Por lo que:

W=

La fuerza normal de contacto es 3mgsen ; y la velocidad angular ser W=


Tema:

EjercicioNota:




Un pequeo objeto se suelta en A a partir del reposo y desliza hacia abajo por la gua circular que presenta rozamiento. Si el coeficiente de rozamiento es 1/5 determinar la velocidad de objeto cuando pasa por B (sugerencia: escrbanse las ecuaciones de movimiento correspondientes a las direcciones n y t, elimnese N y sustityase vdv = r d realizando primero el cambio de variable u= de forma que du= 2 r d. La ecuacin que resulta es una ecuacin diferencial lineal no homognea del tipo + f(x)y = g(x) cuya solucin es conocida)

solucin: U = 1/5

Las ecuaciones de movimiento del pequeo sern:

= m N p sen = ( 1 ) =m - + p cos = m ( 2 )De (1)

N= p sen + ( 3 )De (3) en (2)

- - + p cos = m m + = p(- + cos )

hacemos u = du = 2vdv

pero vdv= dv (w.r) = Rd = Rd du = 2 Rd = 2 R = Reemplazando en (4)

+ = p(- + cos ) + u() = 2Rg (- + cos ) Ecuacin diferencial Homognea

Resolviendo la ecuacin diferencial:u= = ( 2Rg(- + cos ) + c )

Integrando y operando resulta:

V =

Hallaremos c utilizando la condicon a= 0 v=0

C =

Luego:

V=

Como:

= V(

= 5.57

La velocidad del objeto cuando pasa por el punto B es 5.57.


Tema:

EjercicioNota:




Un trecho de autopista incluye una seccin de crestas y valles igualmente espaciados, cuyo contorno puede ser representado por la funcin . Cul es la celeridad mxima a la que puede ir el automvil A por una cresta permaneciendo en contacto con el suelo? Si el coche mantiene esta celeridad crtica, Cunto vale la reaccin total N que acta sobre sus ruedas en el fondo de uno de sus valles? La masa del automvil es m.

A

yb

x

L

Para encontrar la velocidad mxima, se debe trabajar .

Luego analizamos en el punto B ms alto de la autopista.

Luego como es constante,

Pero para v=Max; =0

Para calcular N en el valle:

; luego


Tema:

EjercicioNota:




La corredera P pesa 8 Kg y se mueve con rozamiento despreciable a lo largo de la ranura radial que pasa por O. el movimiento radial de la corredera est controlado por una cuerda ligera que desliza, a travs de un pequeo agujero en el eje O con celeridad constante . Determinar la fuerza horizontal F ejercido por eje ranurado sobre la corredera cuando , si en ese instante y disminuye a razn de cada segundo. Presiona la corredera sobre el lado A o B de la ranura? Determinar tambin la tencin T de la cuerda en el instante descrito.

A

r

8kg

w

o

Solucin:

Peso=8Kg

Masa=Solucin

Luego :

Como F es horizontal en ese punto, el peso del cuerpo no acta sobre la corredera.

Entonces la corredera presiona sobre A

CINETICA DE LA PARTICULA: trabajo y energa


Tema:

EjercicioNota:




La bola de 0.5kg de tamao insignificante es disparada hacia arriba por la va vertical circular usando el embolo del resorte. El embolo mantiene comprimido al resorte 0.08m cuando s=0. Determine que tan lejos s, debe ser jalado hacia atrs el embolo y liberado de manera que la bola empiece a dejar la va cuando .

Aplicando principio del trabajo y la energa:

De donde resulta que:


Tema:

EjercicioNota:




El collar de 2 kg esta unido a un resorte que tiene longitud de 3m. si el collar es jalado al punto B y liberado del reposo, determine su rapidez cuando llega al punto A.

Solucin:Energa potencial:La energa potencial inicial y final son respectivamente:

La energa potencial gravitatoria es la misma ya que la elevacin del collar no cambia cuando se mueve de A hacia BAplicando principio de conservacin de la energa


Tema:

EjercicioNota:


Curso: DINAMICAFecha:Grupo Horario: 16 ACdigo:071906-C


Un peso de 1kg se abandona partiendo del reposo contra un resorte espiral que ha sido comprimido 45cm a partir de su posicin sin comprimir. Si la constante del resorte es 60N/m, calcular la mxima altura h alcanzada por el peso por encima de su posicin inicial.

Solucin

Conservacin de la energa mecnica:

h=0.62m.RPTA.


Tema:

EjercicioNota:

Alumno:COLCHADO UGALDEZ GUILLERMO F.Clave: 8.2



Aplicando una fuerza de 125 N es posible comprimir 2.5 cm de un resorte ideal: contra el resorte se coloca un objeto de 1.5 kg de masa aquel se comprime 10 cm y luego se suelta. De esa manera el objeto el objeto se proyecta a lo largo de una superficie horizontal sin rozamiento que termina en plano inclinado sin friccin y que forma un ngulo de 37 con la horizontal. Evaluar la velocidad del cuerpo mientras recorre la superficie horizontal. Calcular su velocidad del cuerpo mientras despus de ascender 2 metros por el plano inclinado e indicar la distancia que alcanzara sobre el plano antes de llegar al reposo.

Solucin:

Hallemos la constante del resorte:

K= = = 5000 N/m

Hallemos la energa almacenada por el resorte (energa total)

= K = (5000)

Conservacin de la Energa

= + 25= m + mg(0) = 5.77 m/s

Se halla Z1=:

= sen 37 = 1.20

Conservacin de la energa en el punto 1: = + (1.5) + 1.5(9.81)(1.20) = 25 = 3.13Conservacin de la energa en el punto 2:

= + (1.5) (0)+ 1.5(9.81)) = 25 = 1.70 m

En el plano: sen 37 = ; d = 2.83 m


Tema:

EjercicioNota:




El vstago del pistn vertical de 2.3 kg ocupa la posicin rayada cuando permanece en equilibrio bajo la accin del muelle de constante elstica k= 17.5 N/cm los extremos del muelle estn soldados el superior del pistn y el inferior a la placa base. Se levanta el pistn 3.8 cm sobre su posicin de equilibrio y se suelta partiendo del reposo calcular su velocidad v cuando golpea el botn A. El rozamiento es despreciable.

Solucin:

EM = 0

Em2 - Em 1 = 0

En A: = m + k

Donde: m= 2.3 Kg ; K=17.5 N/cm ; x= 0.6 cm

En B: = mgh + k

Donde m= 2.3 kg h=4.4 cm k= 17.5 N/cm x= 3.8 cm

Reemplazando:

Em2 - Em 1 = 0

(2.3) + (17.5)( = (2.3)(9.81)(4.4)+ (17.5)(

Resolviendo se obtiene:

= 1.39 m/s


Tema:

EjercicioNota:




Se suelta, partiendo del reposo en A, un cursor que pesa 200g y desliza a lo largo del alambre liso y rgido. Determinar la fuerza N entre el alambre y el cursor cuando este pasa por el punto B.

A

60cm

N

B

15cm45mg

Solucin:

Aplicando la segunda ley de Newton en B

; pero

Como no existe fuerzas no conservativas, hay conservacin de energa mecnica

Reemplazando II en I


Tema:

EjercicioNota:

Alumno: MUOZ TELLO LELIS ELMER.Clave: 8.4



El anillo A pesa 6.8 Kg y desliza con rozamiento despreciable por la barra vertical. Cuando el anillo parte del reposo de la posicin ms baja, sealada en la figura, se mueve hacia arriba, bajo la accin de una fuerza constante F=222.4N aplicada mediante el cable. Calcular la constante K del resorte para que la compresin del resorte quede limitada nicamente a 7.6 cm se conoce la posicin de la pequea polea en B.

1

25.4cm

32d2d17.6cm50.8cmF

Solucin:

Analizando el tramo 1-2

Donde es la distancia recorrida en direccin de la fuerza.

Luego en el tramo 2-3

Pero:


Tema:

EjercicioNota:




Un esquiador parte del reposo en A y desliza con poco rozamiento hasta la posicin horizontal de despegue en B. Aterriza en la ladera de 45 a una distancia s de la base del trampoln. Calcular el valor mximo posible de s que se podra alcanzar si el rozamiento del esqu y la resistencia del aire fuesen nulos.

Solucin:

si y=0, entonces:

(*)En x:

.(1)

Luego (*) en (1):

RPTA

CANTIDAD DE MOVIMIENTO


Tema:

EjercicioNota:




El bloque de 10 kg es mantenido en reposo sobre el plano inclinado liso por medio del tope colocado en A. si la bala de 10 g esta viajando a 300 m/s cuando se incruste en el bloque de 10 kg, determine la distancia que el bloque se deslizara hacia arriba del plano antes de detenerse momentneamente:

Solucin:Conservacin del momentum lineal:Si consideramos el bloque y la bala como un sistema; el impulso de la fuerza F causado por el impacto esta interno en el sistema. Por lo tanto esto cancelara hacia fuera, tambin el peso de la bala y el bloque son fuerzas no impulsivas como resultado el momentum lineal es conservado a lo largo del eje X.

5Conservacin de la energa:

Luego:


Tema:

EjercicioNota:




Se dispara un proyectil que pesa 170g con la velocidad de 550m/s en el centro de un disco de 907g que se halla en reposo sobre un soporte liso. Si el proyectil pasa a travs del disco y emerge con la velocidad de 275m/s, determinar la velocidad v del disco inmediatamente despus que el proyectil pasa a travs de el.

SolucinLa cantidad de movimiento del sistema se conserva:

V=51.5m/sRPTA.


Tema:

EjercicioNota:




Un objeto se masa igual a 12 Kg que inicialmente va hacia el este a 8 m/s choca con otro cuerpo cuya masa es de 20 Kg y cuya velocidad inicial es de 12 m/s hacia el norte. La colisin es elstica. Despus del impacto del primer objeto se desva hacia el noroeste y su vector velocidad forma un ngulo de 45 con el eje X positivo que se supone que apunta hacia el este. Determinar la magnitud y la direccin de ambos vectores velocidad despus de la colisin.

Solucin:

i) La conservacin de la cantidad de movimiento requiere que : + = + (I) + = + (II)

ii) Como la colisin es elstica debe conservarse la energa = + = + ...(III)

Reemplazando valores en I y II (Si =12Kg ; =20Kg; =8 m/s ; =0 ; =0 ; =12 m/s

En (I) : + =96 (IV) + = 240 (V)En (III) = + = (+ ) + (+ ) Donde: 6+6 + 10+10 =1824 (VI)Ahora: .) si: == ..) Se resta V VI : =+7.2 ) Despejando en IV : =8-

Reemplazando estos valores en VI 53.33-176-537.6=0 -3.3-10.08=0 =-1.92 m/s = 5.28 m/s ==11.2 m/s entonces = 15.8 m/s = = 5.61 m/s

== =


Tema: CHOQUESEjercicioNota:




Las dos esferas idnticas de acero se mueven con las velocidades iniciales V1 y V2 tal como se indica en la figura y chocan de modo que la lnea que une sus centros tiene la direccin de V2. Por experimentos anteriores se sabe que el coeficiente de percusin es 0.60. Determinar la velocidad de cada bola inmediatamente despus del impacto y hallar el tanto por ciento de energa que se pierde.

SolucinConservacin de la cantidad de mov. En el eje x: m1v1x+m2v2x= m1v1x+m2v2x -m(1.585)+m(1.22)=mv1x+mv2x v1x+v2x=-0.365(1) v2x-v1x=e(v2x-v1x) v2x-v1x=0.60(-1.585-1.22) v2x-v1x=-1.683.................(2)sumamos (1) y (2), tenemos:2 v2x=-2.048 v2x=-1.024m/s v1x=0.659m/scomo Vt se conserva, entonces tenemos:v2t=0m/s v1t=0.915m/spor lo tanto: v1= v1=1.13m/s y v2=1.024 La energa que se pierde es:Ec1=Ec=2.419m}

Ec2=

Ec1=Ec=1.162m}

Ec2=Energa perdida:Ep=2.419m-1.162mEp=1.257m El tanto por ciento de la energa perdida es:%Ep= %Ep=52%...................RPTA


Tema:

EjercicioNota:




Dos bolas de acero de igual dimetro estn unidas mediante una barra rgida de peso despreciable segn se ve en la figura, y se dejan caer en posicin horizontal desde una altura de 15.2cm sobre unos soportes pesados de plancha de acero y de latn. Si el coeficiente de restitucin para la bola y la base de acero es 0.6 y para la otra bola y la lata de latn es 0.4, determinar la velocidad angular de la barra inmediatamente despus del rebote. Suponer que los dos impactos son simultneos.

Y

61cmA C DB

15.2cm

AceroLatn

X

Solucin: En primer lugar analizaremos la velocidad con la que se produce el choque

Luego la razn del impulso de restitucin al impulso de restauracin se llama coeficiente de restitucin:I

De la misma manera para B y D.

Luego para A y C tenemos:

; ;

Reemplazando en I

Luego para B y D tenemos:

; ;

Analizamos A y B como movimiento del solido rgido.


Tema:

EjercicioNota:




La esfera de masa m cae y golpea el bloque triangular con velocidad vertical v. si el bloque descansa sobre una superficie lisa y tiene masa de 3m, determine su velocidad justo despus de la colisin. El coeficiente de restitucin es e.

Conservacin del momentum en X

Coeficiente de restitucin en y

Conservacin del momentum en X

Rpta

VIBRACIONES


Tema:

EjercicioNota:

Alumno:REINA MORI WUILVER.Clave: 8.2



La barra uniforme tiene masa m y esta soportada mediante el pasador O. si a la barra se le imprime un pequeo desplazamiento y luego es liberada, determine el periodo natural de vibracin. Los resortes no estn estirados cuando la barra se encuentra en la posicin mostrada.

Solucin:


Tema:

EjercicioNota:




La viga uniforme esta soportada en sus extremos mediante dos resortes A y B, cada uno con la misma rigidez k, cuando la viga no tiene carga, presenta un periodo de vibracin vertical de 0.83 s. si se le coloca una masa de 50kg en su centro, el periodo de vibracin vertical es de 1.52 s. calcule la rigidez de cada resorte y la masa de la viga.

Solucin:

Tenemos:

Resolviendo las ecuaciones 1 y 2


Tema: MOVIMIENTO VIBRATORIOEjercicioNota:



Texto: Dinmica edicinAutor: J.L.MeriamN de ejercicio:9/17N de pgina:488

Una masa m ligada a un resorte elstico de constante K presenta un amortiguamiento critico. Definir la expresin del desplazamiento x1 respecto a la posicin de equilibrio t1 segundos despus de liberarla con el desplazamiento x0.

X

X1

0 0t1TSolucin:Como el movimiento es critico amortiguado, entonces:

Donde:

Igualando, tenemos:

Aplicando la segunda ley de newton:

Cuando

Derivando:

Para

Reemplazando:






Un sistema formado por una masa asociado a un resorte sin amortiguamiento, esta inicialmente en reposo en su pocicion de equilibrio en el instante . Si la masa m esta sometida a una fuerza aplicada en la direccion del desplazamiento x de m, determinar la relacion entre x y t que nos describe el movimiento subsiguuiente. La constante b es una medida de la velocidad de decresimiento de F con el tiempo t.

Kx

Realizando sumatoria de fuerzas en el bloque.. Hacemos ()x

La solucin de la ecuacin est dada por:; donde: Y se encuentra de la siguiente manera:Para

Para ()x= =

Cuando

Cuando

; adems reemplazando:


Tema:

EjercicioNota:




Determinar la respuesta x=f(t) de un oscilador armnico no amortiguado de 0.73 Kg sometido a la fuerza F que vara linealmente con el tiempo durante los primeros s tal como indica la figura. Para t=0 el oscilador est en reposo la constante recuperadora del soporte elstico es k= 100 N/m.

Solucin:Hallemos la ecuacin de la fuerza segn el tiempo:

F(t) =t tg F(t) = t F(t) = Como la fuerza es positiva entonces la ecuacin de la segunda ley de newton se reduce a:

- Kx =0.73

0.73 +100x = (0.73 +100)x = Como la ecuacin diferencial es de tipo no homognea entonces la solucin de X depende de dos respuesta la complementaria y la particularX= +La ecuacin complementaria se dar ; convirtiendo a la ecuacin diferencial en una homognea (0.73 +100)x = 0Efectuemos nuestra ecuacin caracterstica de dicha ecuacin: 0.73 +100 = 0 D = i D = 11.7 i = +

: (0.73 +100)x = Apliquemos los mtodos abreviados para obtener la solucin particular de esta ecuacin diferencial = (

Se procede a realizar la divisin hasta llegar a un cociente que sea de igual grado que el denominador donde el resultado ser:

=( - () =

X= + + t=0 ; x=0 =0

=+11.7-11.7 t=0 ; =0

0= +11.7 = -

Una vez hallada las constantes X en funcin de t ser:

X= (t- )

Respuesta: X= (t- )


Tema:

EjercicioNota:




Estudiar el amortiguamiento de coulomb en el caso del bloque de la figura siendo f el coeficiente de rozamiento y la constante de uno y otro resorte. El bloque se separa de su posicin de equilibrio una distancia y luego se suelta. Determinar la ecuacin diferencial del movimiento.

Solucin:N

mg

fmgm

=ma -fmg 2( )=m. donde la ecuacin diferencial ser:

m. + 2( ) = fmg

( + )x =fg Ecuacin diferencial no homognea X= X= + : ( + )x =0 Ecuacin caracterstica: + =0 D = i = +: (+)x = fgApliquemos los mtodos abreviados para obtener la solucin particular de esta ecuacin diferencial = (

Se procede a realizar la divisin hasta llegar a un cociente que sea de igual grado que el denominador donde el resultado ser: = ( = - Entonces:

X= + + - t=0 ; x= - = = -

En t=0 ; =0 =0

Entonces: X= ( - ) + -

Respuesta: X= ( - ) + -

PRACTICAS DIRIGIDAS



Alumno:GRUPO N8Clave:

Curso: DINAMICAFecha:Grupo Horario:16 ACdigo:

Texto: Dinmica edicionAutor:J.L.MeriamN de ejercicio:N de pgina:

Una partcula que se mueve a lo largo de la trayectoria curvilnea indicada pasa por el punto O con una celeridad de 3.6 m/s y va frenando a 1.8 m/s cuando pasa por A, punto que dista 5.4 m del punto O medido sobre la curva con una desaceleracin proporcional a la distancia al punto O. Si la aceleracin total al pasar por A es 3m/, determinar el radio de la curvatura de la trayectoria en el punto A.

Solucin:

Si: =1.8 m/s =

Luego : = +.(I)

Para el punto A

/ = 3m/(1)=1.8 m/s(2) a=k s = - = k. Si s=5.4 ; v=1.8= k. (K= -Luego : - = - V=

Pero =V

Si V=1.8 S= 5.4.(3)

Pero

Reemplazando 1,2,3 en I

=

=1.35m






Un camargrafo sigue un movimiento de carreras de B que recorre una pista curva con una rapidez constante de 30m/s determinar la rapidez angular a la que el hombre debe girar para mantener la cmara en direccin del auto en el instante =300, use coordenadas polares.

Solucin:

=

=I

Pero: =30m/s

.1 ; derivando

Pero =

=-40sen..2

Reemplazando 1 , 2 en I

Pero para =30, tenemos

rad/s=0.75rad/s






Para el entrenamiento de un astronauta, se usa un avin mostrado el cual vuela a lo largo de una trayectoria tal que su aceleracin en el eje Y es la de la gravedad; si su velocidad en t=0 es ; calcular las componentes tangenciales y normal para la aceleracin en cualquier tiempo t, determinar y en coordenadas cartesianas.

+Para y ax =0 , ay =-gvx= vo , vy=-gtluego:

Pero:

Luego:






Determinar de la aceleracin de una particula en funcin del tiempo t y para t=2seg, si su desplazamiento en coordenadas cartesianas esta dada por la ecuacin 2ti + 3t2 asimismo determinar el vector unitario

Solucin:

Para t=2 5.92 Ahora: r=

Para t=2

+ Para . = 0 +

Los vectores unitarios de son:






El sistema mostrado parte del reposo en t=0 y acelera uniformemente. Sabiendo que la aceleracin angular de la rueda dentada A es y el numero de revoluciones realizadas por la rueda dentada A es 30.6 revoluciones durante un intervalo de 4 segundos. Determinar la velocidad de la carga en t=4 segundos y el espacio recorrido en ese intervalo de tiempo.

Solucin:

1. Halla el ngulo recorrido por la rueda dentada a:

2. Ruedas A y C unidas tangencialmente

3. Ruedas B y C unidas por su centro (Concntricas):

4. A y C:

5. B y C:






La varilla AB puede deslizarse a loa lardo del piso y el plano inclinado, en el instante que se muestra la velocidad del extremo A es 1.4 m/s hacia la izquierda. Determine:

a.- la velocidad angular de la varilla

b.- la velocidad del extremo B de la varilla

Solucin:






El pequeo peso W y el hilo que le soporta constituyen un pndulo simple al cortar el cordn horizontal. Determinar la razn n de la tencin T del hilo inmediatamente despus de cortar el cordn a la existente antes de cortar dicho cordn.

Hilo

T

Cordn

Wsen

WcosW

Solucin:

Si donde y

Antes:

..I

Despus:

..1

..2

Igualando 1y2

: haciendo cambio de variable

; aplicando el mtodo de ecuaciones diferenciales

;

; entonces

Por lo tanto






Un vehculo movido por cohetes cuyo peso total es de 90.7 kg. Parte del reposo en A y se mueve con rozamiento despreciable a lo largo de la pista como se muestra en la figura. Si el cohete impulsor ejerce una fuerza constante de 136 kg sobre el vehculo entre los puntos A y B cesando en este ultimo punto. Determinar VB y la distancia que rodara el vehculo hacia arriba en el plano antes de detenerse. Desprecie el peso y rozamiento de las poleas, use coordenadas polares.

Solucin:

Fr = m (r r2) F = ma-mg* cos30 = m (-7.6 *2) -mg *sen30 = m *a2 = 1.057 rad /s = V = *R = V = (1.057)* (7.6) -8.035 = -4.905tV = 8.035 m/s -----RPTA t= 1.64 s = S = -4.905 t2/2 + 8.035 t S = 6.58 m -----RPTA






Sabiendo que el coeficiente de rozamiento en cada paquete y la cinta es 0.50. Calcular el ngulo que determina el punto B en el momento que el paquete abandona la cinta.

30cm

1m/s

0.5N

..IV

mg

N

Pero .II Reemplazando I en II

Para resolver esta ecuacin diferencial multiplicamos por 2V

Hacemos un cambio de variable ;

Resolviendo la ecuacin diferencial no homognea

Factor de integracin FI=; ; ..III Resolviendo la integral por partes

Nuevamente

.IV Reemplazando IV en III

.V Luego cuando reemplazamos en V..VI Cuando reemplazando en I VII Reemplazando VI y VII en V. ; como r=0.3m y g=9.81m/s2

Resolviendo por mtodos matemticos tenemos


Tema: TRABAJO Y ENERGIAEjercicioNota:




Aplicando una fuerza de 125 N es posible comprimir 2.5 cm de un resorte ideal: contra el resorte se coloca un objeto de 1.5 kg de masa aquel se comprime 10 cm y luego se suelta. De esa manera el objeto el objeto se proyecta a lo largo de una superficie horizontal sin rozamiento que termina en plano inclinado sin friccin y que forma un ngulo de 37 con la horizontal. Evaluar la velocidad del cuerpo mientras recorre la superficie horizontal. Calcular su velocidad del cuerpo mientras despus de ascender 2 metros por el plano inclinado e indicar la distancia que alcanzara sobre el plano antes de llegar al reposo.

Solucin:

Hallemos la constante del resorte:

K= = = 5000 N/m

Hallemos la energa almacenada por el resorte (energa total)

= K = (5000)

Conservacin de la Energa

= + 25= m + mg(0) = 5.77 m/s

Se halla Z1=:

= sen 37 = 1.20

Conservacin de la energa en el punto 1: = + (1.5) + 1.5(9.81)(1.20) = 25 = 3.13Conservacin de la energa en el punto 2:

= + (1.5) (0)+ 1.5(9.81)) = 25 = 1.70 m

En el plano: sen 37 = ; d = 2.83 m


Tema: TRABAJO Y ENERGIAEjercicioNota:




El collar de 5 lb. Es liberado del reposo en A y viaja a lo largo de la gua lisa. Determine su rapidez cuando su centro alcanza el punto C y la fuerza normal que ejerce sobre la barra en este punto. El resorte tiene longitud no alargada de 12 pulg. Y el punto C est localizado justo antes del extremo de la porcin curva de la barra.

Solucin:


Tema:

EjercicioNota:

Alumno:GRUPO N8Clave:8

Curso: DINAMICAFecha:Grupo Horario: 16 ACdigo:


El ciclista viaja al punto A pedaleando hasta que alcanza una rapidez de 8m/s luego viaja libremente hacia arriba por la superficie curva. Determine la fuerza normal que ejerce sobre la superficie cuando llega al punto B. la masa total de la bicicleta y el ciclista es de 75Kg. Desprecie la friccin, la masa de las ruedas y el tamao de la bicicleta.Y

A

X1/2+Y1/2=a1/2

XNC

4(1,1)

4

Bmg

Solucin:Si: x=0; y=4

;adems si x=y tenemos que x=1

Luego aplicando conservacin de energa en A y BEMA= EMB

Luego aplicando segunda ley de newton en B

.I

Luego para encontrar tenemos:

Adems:

Luego:

Para x=1

II

Luego reemplazando II en I


Tema:

EjercicioNota:

Alumno:GRUPO N8Clave: 8



En la figura que se muestra, el torno T se encuentra devanando cable a la razn constante de 1.5m/s. si el bloque C sobre el que esta montado el torno, tiene una celeridad de 03m/s, la cual aumenta a razn de 15cm/s2. Determinar la velocidad del bloque A, determinar tambin la velocidad de A relativa a C y la aceleracin de A relativa a C.

Solucin:

L= longitud de la cuerda.

Derivando:

Reemplazando:

.RPTA

Derivando por segunda vez:

a la derechaLuego:

Tambin:

RPTA






Un resorte elstico de constante K que esta conectado directamente a un amortiguador viscoso, se libera a partir del reposo con un desplazamiento X0 respecto a la posicin de fuerza nula. Desprciese la masa del sistema y calclese el desplazamiento X en funcin del tiempo t transcurrido desde que se suelta.

x c K

Realizando sumatoria de fuerzas en el bloque.

.

Hacemos y reemplazamos

La solucin de la ecuacin est dada por: ..IPor condiciones del problema tenemos que:; reemplazando:.II

Derivando la ecuacin I y dando a Pero para ;






El sistema de bloque, resorte y amortiguador, de 10kg, es amortiguado continuamente. Si el bloque es desplazado a x=50mm y liberado del reposo, determine el tiempo requerido para que regrese a la posicin x=2mm.

Realizando sumatoria de fuerzas en el bloque.

.

Hacemos y reemplazamos

Reemplazando los valores, tenemos: D=

Por lo tanto:

Para x=0.05 entonces v=0 y t=0 0.005=C1+C2 Ahora derivamos:

Para =0 entonces t=0 0=-0.84C1-7.16C2 Entonces tenemos que: C1=0.057 y C2=-0.07 Reemplazando tenemos: X=0.057 0.002=0.057 t=3.99s.RPTA.


Tema: CINETICA DEL SOLIDO RIGIDOEjercicio 6/164Nota:



Texto: Dinmica edicionAutor: J.L.MeriamN de ejercicio: 6/164N de pgina: 385

E l cilindro macizo de radio r se encuentra en reposo sobre la cinta plana horizontal cuando a ella se le aplica una fuerza P. Si P es suficiente para que haya deslizamiento entre la cinta y el cilindro en cualquier instante, determinar el tiempo requerido para que el cilindro alcance la posicin sealada por trazos. Calcular tambin la velocidad angular del cilindro en la misma posicin. El coeficiente de rozamiento entre la cinta y cilindro es f.

SOLUCION:

mv

+ =wtm

Ft

Nt

Principio de Cantidad de Impulso y Movimiento:

Mv - t = mv fmgt =mv V= fgt ( ) Momentos alrededor del centro :

- Ftr = - Ftr = - = = . ( ) S = 2S = vt ( I )

=fgtt =

Reemplazando en ( ) = =

= 4( )

= 8gfs

r = 2

=


Tema: CINETICA DEL SOLIDO RIGIDOEjercicio 6/164Nota:



Texto: Dinmica edicionAutor: J.L.MeriamN de ejercicio: 6/84N de pgina: 342

El cilindro macizo se suelta partiendo del reposo, sobre el plano inclinado de 60. Calcular la velocidad angular y la velocidad lineal de su centro G despus de descender 3 m por el plano inclinado. El coeficiente de rozamiento es f = 0.30

mgsen(60)

+ =mvm

Ft

Nt

Principio de Cantidad de Impulso y Movimiento:

Mv + mgtsen(60) - t = mv mgtsen(60) -0.3tmgcos(60) =mv V= gt(sen(60) -0.3 cos(60) ) V= 7.02 t ( I )

+ t (0.15) = 0.3mgtcos(0.15) = = 2gt . ( II ) Ahora se sabe que S=

3(2) = vt 6 = vt ( III ) Reemplazando III en I

= 7.02 t

t = 0.92

v = 7.02t = 2gt v = (7.02)(0.92) = 2(9.81)(0.92) v= 6.49 = 18.13


Tema: CINETICA DEL SOLIDO RIGIDOEjercicioNota:




Una esfera uniforme de masa m y radio r se proyecta a lo largo de una superficie horizontal rugosa con velocidad lineal V1 y sin velocidad angular. Denotando mediante uk el coeficiente de friccin cintica entre la esfera y la superficie, determine:a) El tiempo t2 en el cual la esfera empezara a rodar sin deslizarse.b) Las velocidades lineal y angular de la esfera en el tiempo t2.

Solucin:

Principio del impulso y la cantidad de movimiento:

Cant. Mov. 1 + Imp. Ext. (1-2) = cant. Mov. 2

Component y: Nt Wt = 0 (1)

Component x: mv1 Ft = mv2 (2)

Momentos en G: Ft*r = Iw2 ..(3)

De (1) se obtiene: N = W = mg

Sabemos que: F = uk*N ................. en (2)

mv1 uk*mgt = mv2 v2 = v1 - ukgt

Al sustituir F en (3):

ukmgt*r = mr2w2 w2 = ukgt (5)Como v2 = 0, entonces:V2 = rw2 v1 ukgt = r(ukgt) t = (v1/ukg) ..en (5) w2 = v1 .....RPTA V2 = v1 ..RPTA

EJERCICIOS DEEXPOSICIONES


Tema: VIBRACIONES AMORTIGUADAS (SUB CRITICO) EjercicioNota:

Alumno:GRUPO N8Clave: 8



Una masa de 10 Kg se desliza por una superficie horizontalmente sin rozamiento como se indica. En t=0 la masa pasa por su posicin de equilibrio con una velocidad de 2.5 m/s dirigida hacia la derecha. Si k= y c=. Determinar la fuerza que ejerce el resorte sobre la masa cuando este alcanza su mximo alargamiento X

m

K c

C

Solucin:cKxmg m

Realizamos nuestra ecuacin del movimiento de la masa=m.a

Obtenemos nuestra ecuacin diferencial; no sin antes dividiendo entre m la expresin anterior

Ahora como: ===120 y

n===9

Entonces: < 0

Al observar que se cumple la desigualdad anterior entonces se deduce que estamos en un movimiento libre sub amortiguado

Seguidamente resolvemos la ecuacin diferencial:

Mediante el cambio de variable convertimos nuestra ecuacin diferencial en una ecuacin algebraica

Quedando:

Donde las races de sern:

Ahora la solucin general segn el caso de un movimiento sub amortiguado ser:

X= ( sen + cos)Ahora cuando t=0; X=0 =0

La solucin general se reduce a:

X= sen

Derivando:

= sen+ cosAhora cuando t=0; =2.5 2.5= =0.4

Entonces la solucin general del sistema ser:X= sen

La fuerza que ejerce el resorte cuando su desplazamiento es mximo se da cuando = 0

= sen+ cos0 = 0.4(-9 sen+ cos) cos = 9 sen =

Donde t = 5.565 s

Ahora si t = 5.565 s.

Entonces X= senX= 4.0228*m

Por lo tanto la fuerza del resorte ser:=Kx = ( 4.0228*m)

=4.827*N

Documents

ejrcicios dnamica