Amhivm d Foundry, Year2004, Volum4,Nr 21

Arrbiwum Odlewnictwa Rok 2004, Rocrznik 4, Nr 11

PAN - Ka towice PL lSSN 1a2-5308

EKSPERYMENTALNA IDEN'NFIKACJA MODELU REOLOGlCZNEGO OSRODKA ROZDROBNIONEGO

T. M I K U L C ~ S K I ' , D. NOWAK~, R WIECLAWEK~ ITMIA hlitechniki Wroclawskiej, ul. Lukasiewicza 3/5, 50-37 1 Wrwlaw

Podstawowyrn wyrnaganiem zamodelowania pmesu odksztaIcenia oSrodka w czasie stanowi znajomoSC jego modelu reologicmego. BezpoSredni opis charakterystyki reologicmej oirodka jest zagadnieniem niemykle zto2onym, dlatego identyfikacja jest motliwa jedynie na drodze eksperymentalnej. Stwierdzona, na podstaw ie analizy metod identyfikacj i whSciwoSci dynamicznych ukIad6w . fizycmych, ze do identyfikacj i wtaSciwoSci reolagicmych oSrodk6w rozdrobnionych najdogodniejsza jest metoda chnraktcrystyk czasowych. Na podstawic uzyskanych chartuakterystyk cxasowych skokowych stwierdzono, 2e mas$ formierskq motna zarnodelowaC lepko-sprqestym modelem reologicnym. OkreSlono i opismo zasady wyznaczania parametrbw modelu reologicmego masy formiesskiej .

Key words: ntoulding sand, idenr @cation, rime charact ~risrics, rheologircal model

K&dy dzial stosowanej mechan3ki oirodkdw ciqglych opiera sic na prawach opisujqqch zachowanie siq materialdw pdczas proces6w obciq2nia oraz definizljqcych ich wytrzymatobt. Ustalenie tych praw jest moFliwe jedynie na drodze empirycznej .

' prof. dr hab. illt., tadeusz.mikulczynski@pw.wm.pl mgr int., daniel,nowak@pwr,woc.p1

3 dr he., rafal .wiecIawek@pw.wroc.pl

W prostych doiwiadczeniach bada sic pr6bki rnateriah poddawane jednorodnemu stnnowi naprqkenia i odksztatcenia, i ustala sic zaleknoSci miqdzy naprqkeniem a odksztatceniem.

W badaniach wtasnoici mechanicznych oSradkbw rozdrobrrionych (gmty, m y fomierskie itp.) wykorzystywane s q prawa zaczerpniete z rnechaniki gunt6w [2].

W podstawowych rozwa2aniach oSrodki rozdrobnione u w m siq za ciala jednofazowe i izotropowe 121. ZafotenIe takie pociqga za sob3 koniecnoSC wprowadzenie dw6ch stalych materiatowych

rnodtrhYoungaE, wsp6tczynnika Poissona v,

opisujqcych zachowanie sig oSrodka w procesie obciqhnia. Stale te chamktevzujq odksztalcaInoSC obrodka. NieznajomoSC pojq6 niemienniczych wielkoici [2 1, opisujqcych stan naprqienia i o$kszta%cenia, nie umotliwia prostego wynaczenia wartaSci rnoduh E i wspt9cqmika V, oraz wymaga wprowadzenia innych, zastqpczych stalych materialowych. ZaIeknoSC rniqdzy napr~2eniem a odksztatceniern, dla oSrodka rozdrobnionego, w prdbie Sciskania uzyskuje siq za pomocq aparatu zwanego edometrem. Wmetliw ia on porn jar napqzeb normainych panujqcych w prbbce oraz odpowiadajqcych irn odksztafceii pionowych. WspMczynnik Poissona wynacza siq s zaIetnoSci

w ktbrej : p - wspaczynnik parcia bocmego. ZnajomoSC wartoSci edornetrycznego moduh SciSFiwoSci oraz wspblczynnika v umotliwia obl iczenie uogblnionego moduIu SciSIEwoSci, stanowiqcego odpowiedni k moduhr Younga

gdzic: Eo - uogdlniony moduk SciSliwoSci, E, - endometryczny modul SciSFiwoSci.

Rzeczywisty rnodul spqkystoSci Younga ma zawsze wartoSC wiqksq od moduh Eo. R6aica ta wynika sQd, t e dla oSrodkbw rozdrobnionych, typu gtunty, masy fotmierskie itp., zaIekno4ci miedzy napr@eniern a odksztatceniem q zwyklle krzywoliniowe, oraz charakteryzujq sic one niskimi wartoSciami wytrzymaloSci. Stwarza to du2e problerny w precyqjnym okreSleniu zalehoSci naprq&nie-odksztalcenie na podstawie wynikbw badd eksperymentahych. OSrodki mzdrobnione sq bowiem w zdecydowanej wiqkszoici

oirodkami nieliniowymi, wykazujqcyrni cechy spqwste, lepkie tub pllastyczne, najiczqSciej jednak wszystkie dwnoczeSnie.

Rzeczywisty modul sprq@stof ci Younga takich oSrodk6w jak grunty lub masy formierskie m o ~ a okreSliC natomiast na podstawie badafi ultradiwiekowych.

W przypadku propagacji fali uttrad2wiqkowej w jednowyminrowym oSrodku sprqvsvrn, prqdkoSC fali godwnej vL wyr& wzbr [3]

Z zaletnoSci (3), najqc prqdkoSC rozchdzenia siq ultradiwiqkowej fali podtuknej w oSrodku oraz jego gestoid p, mopna obliczyC snodul sprqestoSci tego ogrodka,

Podobna zalemoSd miqdzy prqdkogciq fali s p t ~ e s t e j i rnodulem sprq~stoSci oSrodka obowiqzuje w przypadku propagacj i fali sprqwstej w oStodku lepko-sprqqstym. Zale2noSC (1 ) opisuje prqdkoSC propagacj i fali w oirodku lepko-sprqiystyrn w przypadku, gdy impulsy genetujqce falq sprq2ystq majq dupe wartoici czqstotliwoici.

Opisern procesu odkszblcenia materialbw rzeczywistych zajmuje siq reoiogia [4,5]. Model reologiczny rnateriah rzeczywistego motna ohSl it na podstaw ie znajomoici stnrktury materiah, procesu odksztatcenia i zw iqzanych z nim zm ian w+abciwoici fizycznych. BezpoSredni opis reologicznej chnrakterystyki materiah jest zagadnieniern niezwykle tmdnym i zlotonym, dlatego w praktyce do opisu w%asnoSci reologicznych przyjmuje sic modele przedstawiajqce w uproszczony sposbb (2 pewnym przybliieniem) stnakture materiah oraz mechanizm odksztatceh.

Poznanie zjawisk zachodzqcych podczas procesu odksztalcania cia1 rzeczywistych, o czym ju2 wspornniano, jest bardzo trudne i skomplikowane, a bardzo czqsto niemoiliwe, szczeg6lnie w odniesieniu do materialbw w ielosk%adnikowych. W takiej sytuacj i identyfikacja modelu reologicznego jest motliwa jedynie na drodze eksperymentalnej . Umozliwiajq jq metody badania w4asnofci dynamicznych obiekt6w i ukladow fizycmych ra. 2. PODSTAWY OPlSU WLASNOSCT DYNAMTCZNYCH U K L A D ~ W

FIZYCZNYCH

Ocena zachowania siq uktad6w fizycznych w czasie opiera siq na analizie ich charaktery styk dynamicznych. JeSl i to dotyczy zachowania sic ukladu poddanego obciqpeniu, to matematyczne zamodelowanie procesu odksztalcenia moha ujqk w postnci rhwnania reologicznego ( r b h fczkowego) lub modelu reologicznego. Opis analityczny

(rbwnanie rbkniczkowe) moina bardzo latwo wyznaczyt na podstawie znajomoSci modelu rcologicznego.

W#dciwoSci dynamicme obiektbw fizycnych rnotna wyznaczyt stosujqc nastqpujqce metody: charakterystyk czasowych i charakterystyk czqstotliwoSciowych. Chaaakterystyki czasowe przedstawiaja odpowiedzi obiektu na wyrnuszenia standardowe, np. na skok jednostkowy, wyrnuszenie impulsowe itp. (rys. 1)

x "'ad p fizyczn y

Rys.1. Schemat blokawy ukladu tizycmege (a), pqkladowe charaktcrystyki czasewe (b) - skokowa h ( r ) i irnpulsowa glr]

Fig. 1. Fig. 1. Block diagram of a physical system (a), approximate lime characteristics (b) - step function h(t) and impulse function g(r)

Chat.akterystyki cz~stotliwoSciowe okreSlajq zachowanie sie obiektu fizycmego poddanego wymuszeniu sinusoidalnemu o zrniennej cz~stot1iwoSci. Reprezentujq je krzywe przedstawiajqce transmitancjq widrnowq G(Ju) w funkcj i czqstotl iwoSci (rys.2)

Rys.2. Schcmat blokowy ukladu Tizycmcgo (a) i charakterystyka amplitudowo-famwa (b) Fig. 2. Block diagram of a physical system (a) and its amplitude-phase characteristics (h)

NaleQ w tyrn miejscu zauw&y6, ke zarbwno charakterystyki czasowe jak rhwniek czqstotliwoSciowe mokna okreSliC w spos6b:

analityczny, ekspcrymcntalny.

W przrpadku e5rodka rozdrobnionego opis jego wtasnogci na drodze analitycznej - o czym wspomniano we wprowadzeniu - jest w zasadzie niemokliwy. WIasnoSci reologicme takich cia% moZna oceniC jedynie na podstawie charakterystyk (np. czasowych) wyznaczonych w badaniach eksperymentafnych, a uzyskane wyniki bada6 mogq stanowit podstawq do sformutowania opisu analitycnego.

Na podstawie analizy, sb6towo opisanych, charakterystyk dynamicznych ukladbw fizy cznych mo tna stwierdzi 6, te najwygodniej sza w zastosowaniu do identyfikacj i wksnoSci reologicznych oirodkbw rozdrobnianych wydaje siq by6 charakterystyka czasowa- skokowa.

Naleky j ednak podkreilid, 2e na podstawie n a j omoSci charakterystyki skokowej mokna zidentyfikowak whsnoSci dynamicxne uk%adu f izycnego, jednak nie rnoena okreSliC pararnetrbw c harakteryzuj qcyc h jego w%asnoSci seologiczne.

3. IDENTYFIKACJA MODECU REOLOGICZNEGO MASY FORMIERSKEJ

Do identyfi kacji d c l u reologicznego masy formierskiej zastosowano rnetodq charaktetystyk czasowych. Zachowanie siq masy podczas jej odkszta?cania oceniano na pods tawie charakterystyki skokowej, wyznaczonej eksperymen talnie, zdejmowancj na stanowisku hadawcxym. kt6rego schemat zarnieszczono na rys.3.

Stanowisko badawcze zostalo wyposahne w tory pomiarowe: do pomiwu ciSn ienia w komosze roboczej szybkobieenego napedu pnewatycznego (C 1 ) oraz naciskbw w warstwach masy formierskiej pdozonych w okolicach ply&y modelowej (C2).

Zastosowane w torach pomiarowych piezoelektryczne czujniki ciinienia fumy Kistler sq przeznaczone do pomiaru szybkozmiennych ciiniefi w oSrodhch ciqglych, dlatego nie rnoina takiego czujnika ukyC bezpoSrednio do pomiaru naciskbw w oSrodkach rozdrobnionych. Takie porniary ulno2lfwia natomiast, opracowany w Labomtotiurn Podstaw Autornatyzacj i Instytutu Technologii Maszyn i Automatyzacji Politechniki Wroctawskiej, adaptor cieczowy, w kt6ry xostaI wyposaiony czujnik typ 601 H (rys.3b). Zastosowany adaptor umoiIiwia pomiar bezkierunkowego cignienia wewnqtrz masy formierskiej (oSrodka rwdrobnionego). Na rysunku 4 zamieszcxono charakterystyke skokowq h(#) pszedstawiajqcq zaleknoSt zn~iany naciskdw w masie fomierskiej w funkcj i czasu, wywo%anych obci-niern

model ~ologiczny

Rys.3. Schernat staurowiska badawczego ukladu pomimwego charakterystyki skokowej: szybkobieay nap@ pnelvnatyczny (I), skrzynka. fomictska (2) , komputcr PC I. kartq pomiarowq Eyp TAD 05 (31, Ct+C; - cmjniki cihimia typ 601 1 I, W ,+W2 - w,rnacnfacze ladunku typ 5001

Fig. 3. Layout of the test stand to measure the step characteristics: high-sped pneumatic drive (11, moulding box (21, computer PC with the measurement card TAD 05 (31, C, + C2 - pressure gauges type 601 H, W, + W2 - charge amplifiers type 5001

zrealizowanym w spos6b skokowy. Wymuszenie skokowe uzyskuje siq dziqki dutej wwtoSci pt~dkoSci mchu plyty prasujqcej, wynosqcej ok. 10 d s , 3ct6rq przemieszcza ttoczysko szybkobiehego napqdu pneumatycznego w kierunku zngeszczanej may,

Rys.4. Charak~erystyka skokowa dla masy formierskiej z 7% hentonitu Rcntarnak i o wilgotnoSci W=2,25Yq uqskana dla ciSnienia zasiIania napedu sybkobiekncgo wynos~qcego pa = 0,6 W a

Fig. 4. Stepwise characterjstics for moulding sand containing 7% of Rentornak bentonite and with humidity W = 2.25 %, obtained for supply p~essure of thc high-speed drive po = 0.6 Ml'a

Na podstawie analizy charakterystyki h(t) motna stwierdzid, Ze odpowiedf zageszczonej masy fomierskiej na wymuszenie skokowe ma charakter bardzo silnie thmionych d r g ~ gasnqcych, czyli zachowuje siq ona jak obiekt (czlon) oscylacyjny. Na tej podstawie wlasnoici reologiczne masy fomietskiej moha zarnodelowaC lepko-spreiystym modelem reologicmym, ktdrego schemat zamieszczono na 1ys.5.

R ys. 5, Schcmat lepko-spr@yskgo model v re01 ogicznego masy fosmierskiej

Fig. 5 . Diagram of the vism-dastic rheolsgical model of moulding sand

4. PAKAMETRY MODELU R130LOGICZNEG0 MASY PORMIERSRIILJ

as tosowanie zideniyfi kowancgo rnodclu reologicznego masy forrnicrs kicj do opisu procesu odksztatcania masy wyrnaga znajomoici pararnetrbw charakteryzujq~ych whsnoSci lepkie i sprqqste m a y , tzn. wsp&czynnik6w kr i kc. Przy czym rnuszq je okreSTaC zaleinoSci opisujqce zmiany wPasnoSci Iepkich i sprqestych m a y formierskiej w funkcj i stopnia zagcszczen ia may.

Znajomo4C zaletnoSci kc=.J6) f kFJ'i5) opisujqcych zrn iany wIasnoSci spqtystych i lepkich w funkcji stopnia sagqszczenia masy jest konieczna, gdyt model reologiczny masy bqdzie Wwany do opisu procesu dynamicznego zagqszczania masy fomierskiej . Zagqszczanie masy formierskiej jest realizowane w praktyce w skrzynce formierskiej. Stqd deforrnacja masy formierskiej nastqpuje bez modi woSci bocznych odkszta%ceh, dlatego nastepuje plastycme plyigcie i umocnienie masy.

Zmiana wlasnoSci mechanicznych (np. wytrzymato4ci na Sciskanie), zachodzqca podczas procesu zagqszczania masy, jest funkcjq stopnia zagqszczenia masy, xatem parametry rnodelu reologicznego masy m u s q reprezentowak funkcje, ktbrych dziedzinq jest stopieri zagqszczenia 6,

Wspornninno na wstepie, & zachowanie sig oSrodka w procesie obciqbnia opisujq dwie stale materialowe: modul Yovnga E i wspMczynnik Poissona V. S twierdzono pnadto. ie modut sps@ysto$ci Younga rnozna wyraziC w funkcj i prqdkoSci ultradiwiekowej fa1 i

podhtnej . Taka zaIctnoSC obowizpuje, przy spf ieniu okreSlonych warunkdw, zardwno w przypadku oSrodkbw sprqkystych, jak rdwniet w przypadku oSrdk6w lepko-sprg;tystych.

Pnedstawione w tej pracy wyniki badah eksperyrnentalnych, dotycqe identyfikacj i modelu reotogicmego masy formierskiej , pozwolily na stwierdzenie, t e masa zachowje siq w procesie obci@enia jak oirodek lepko-spr@ysty.

Biorqc pod uwage, powy2ej przedstawione stwierdzenia, moaa wyraziC poglqd, 2e zale2moSci opisujqce wlasnobci lepkie i sprqkyste moaa wyraziC w nastqpujqcej postaci:

Na podstawie wynikbw bad& eksperyrnentalnych [7] s t w i e r h o , fe kd6) i kd&, dla bentonitowych mas fonnierskich, majq aastqpujqcq postat:

ZaleWoSci kl(8J i kd6l dla masy formierskiej s 7% bentonitu Bentomak zamicsrm~no na rys.6.

Rys.6. 7AeknoSci LA61 i kds) dla masy formierskiej z 7% bentonitu Rentomak i wilgotnokiq W=2,25%

Fig. 6. Relationships kASJ and kdS)for moulding sand centaining 7% of Rentomak bentonite and with humidity W = 2.25 %

Na podstawie anaIizy zaIetnoSci (5.1) i (5.2) moMa stwierdxit, 2e do okreSlenia wsp6iczynnikbw kc=J(fi) i k7.=S(S] wymagana jest jedynie znajornoSd wynikdw badari ultradiw iqkowych masy formierskiej .

Model reologiczny materiah rzeczywistego rnoina okreSliC na podstawie xnajomoSci stmktury materiah, procesu odksztalcenia i zwiwnych z nim zrnian w4asnoSci fizycznych. BezpoSredni opis reologiczny charakterystyki rnateriahr jest zagadnieniem bardzo ttudnym, a w wielu przypadkach niemozl iwy. W tej sytuacj i do identyfikacj i modelu reologicznego masy formierskiej zostala zastosowana jedna z dwoch metod identyfikacji dynamicznych uktadbw fizycznych, tzn. metoda charakterystyk czasowych.

Na podsrawie analizy charak tctysryki czasowej okreSlonej eksperymentalnie, stwierdzono, ie odpowiedi masy formierskiej (zrnian naciskdw w masie) na wymuszenie skokowe (nacisk prasujqcy) ma charakter bardzo silnie thmionych drgari gasnqcych. Na tej podstawie moina stwierdzit, ie masa forrnierska zachowuje siq, podczas procesu obciqzenia, jak oSrodek lepko-sprqi?ysty i opisaC jq rnoina iepko-sprqestyrn modelem reologiczn ym.

Stwierdzono, ke zastosowanie modelu reologicrnego do modelowania procesu odksztaicania masy formierskiej wymaga snajornaSci zaleznoici kr=f16) i kr= f( 61, okreglajqcych jej wlasno5ci lepkie oraz sprqjste.

Wykazano, ie wsp6%czynniki kr i kc moina wyznaczye w sposbb eksperymentalny, na podstawie znajomoSci wynikow bad^ ultradiwiqkowych masy formierskiej - prqdkoSci vL=JI 61, zale2noSci k7-f16) i kc=f(6).

[ l ] Sakwa W ., Wachelko T.: Materialy na rdzenie i formy odlewnicze, Kafowice. Wyd. Slslsk 1981.

[21 Jake T., Przedecki T.: Rosifiski B.: Mechanika gruntdnj. Warszawa, PWN 1966.

[3] zyszkowski 2.: Podstawy elektroakrcstyki, Warszawa, PWT 1984.

141 Pindera J.T.: ReoIogiczne wiasnos"ci mafcreriuidw modelowych. WNT. W wszawa 1 962.

151 Reiner M.: Reologia leorepczna. PWN. Warszawa 1 958.

161 Kaczorek T., Przyluski K.M., hk S.H.: Wybrane melody anal@ iiniavych ukladdw dynanrirznyrh, PWN, Warszawa 1984.

171 Ganczarck M.: Model nialentaryczny procesrt clynanricznego prasowania mas fornrierskich - Praca doktorska. Raporty ITMiA. Scr. PRE nr 3. PWr Wroc%aw 2003.

EXPERIMENTAL IDENTTFICATION OF RHEOLOGTCAiA MBI)EI, OF DISlNTEGKATED MEIIIUM

SUMMARY

A basic condition for modelling the mcdium deformation process in limc is to know its rhcological d c l . A direct description of rhcological chmcteristics of thc medium i s an cxtrcrncly complex question and that is why idenfification is possible only in an experimental way. It was fotlnd, based on an analysis of identification methods of dynatnical properties of physical sys terns, that thc timc cham tcristics method is thc most suitable for identifying rhcoEogical pmpcrties of disintegrated mcdia. The obtained step titnc characteristics have lead to the conclusion that the rnotllding sand can be modelled with a visco-elastic rheological model. Principles of detcrrnining thc parameters of a moulding sand rheological modcl have been defined and described.

Recenzowal prof. Roman Wrona