1. Definice elektrického pohonu

Pod pojmem elektrický pohon rozumíme soubor elektromechanických vazeb a vztahů mezi

pracovním mechanismem a elektromechanickou soustavou. Mezi základní tři části

elektrického pohonu patří :

a) elektromotor

b) přenosový mechanizmus

c) řídicí systém

Dá se říci, že v současné době je pro správný návrh elektrického pohonu zapotřebí mít

ucelený přehled z oborů elektrické stroje, výkonová elektronika a zejména s nástupem

moderních regulovaných pohonů jde i o obory z oblastí řídicí, automatizační a výpočetní

techniky.

1.1 Specifikace pohonu podle typu poháněného pracovního stroje

Základní elektrický pohon je tvořen na jedné straně elektrickým motorem, na straně druhé pak

daným pracovním mechanismem. Každý takovýto pracovní mechanismus je v zásadě

charakterizován třemi následujícími veličinami :

- rychlostí ωPM

- momentem pracovního mechanismu MPM

- momentem setrvačností pracovního mechanismu JPM

Všechny tyto veličiny jsou vzhledem k sobě vzájemně vázány a dále ještě závisí na čase,

případně jiných veličinách.

1.1.1 Rychlost pracovního mechanismu

V rámci základního rozdělení můžeme rozlišovat pracovní mechanismy s jedním nebo dvěma

směry otáčení, tzv. pracovní mechanismy s reverzací rychlosti. V prvotním přiblížení budeme

uvažovat s tím, že mezi motorem a pracovním mechanismem není vložena převodovka a

úhlová rychlost motoru ωM je stejná s úhlovou rychlostí pracovního mechanismu ωPM.

1.1.2. Momentová charakteristika

Další charakteristickou veličinou, podle které provádíme třídění pracovních mechanismů je

jejich momentová charakteristika. Z hlediska rozdělení pracovních mechanismů můžeme

v zásadě hovořit o pracovních mechanismech s konstantním zatěžovacím momentem a

pracovních mechanismech, jejichž moment je závislý na rychlosti. Příklady takovýchto

charakteristik jsou uvedeny na obr. 1.

Obr. 1.1 Výtahová charakteristika

Obr. 1.2 Hoblovková charakteristika

Obr. 1.3 Kalandrová charakteristika

Obr. 1.4 Ventilátorová charakteristika

Obr. 1.5 Navíječková charakteristika

2. Kinematika a mechanika elektrických pohonů

2.1. Základní pohybová rovnice

Každá změna rychlosti dω vede ke změně kinetické energie soustavy motor - poháněný

mechanizmus dWd. Tato změna dle zákona o zachování energie je výsledkem rozdílu

elementární energie všech hnacích sil dW a energie všech sil odporu dWPM.

dPM dWdWdW =−

Uvažujeme-li tyto změny za čas dt, obdržíme pohybovou rovnici výkonové rovnováhy

dtdW

dtdW

dtdW dPM =−

neboli

dM PPP =−

a s uvažováním, že dynamický výkon soustavy Pd charakterizuje změnu kinetické energie

dtdJJ

dtd

dtdW

P dd

ωωω ≅

== 2

21

(výše uvedený vztah platí s uvažováním konstantního momentu setrvačnosti soustavy).

S uvažováním těchto vztahů pak můžeme odvodit základní pohybovou rovnici pro konstantní

moment setrvačnosti :

dtdJMM PMω=−

2.2. Druh zatěžovacího momentu pracovního stroje

Zatěžovací moment pracovního stroje může být buď reakční – působí vždy proti momentu

motoru (jako příklad lze uvést třecí moment) nebo potenciální – při jednom směru otáčení

motoru působí proti a při druhém ve směru momentu motoru (klasický případ je zvedání

břemene) a v pohybové rovnici mění své znaménko. Příklady reakčního a potenciálového

zatěžovacího momentu jsou uvedeny na obr. 2. Vzhledem k tomu, že jak moment motoru M,

tak i moment pracovního mechanismu MPM, mohou nabývat jak kladných, tak i záporných

hodnot, může se pro konkrétní případ nacházet pracovní bod daného pohonu ve všech čtyřech

kvadrantech (viz. obr.2 ).

Obr. 2.1 Možné polohy pracovního bodu elektrického pohonu

2.2.1. Zatěžovací diagramy pro reakční a potencionální zatěžovací moment

Tyto zatěžovací diagramy se sestavují s ohledem na návrh a dimenzování konkrétního

pohonu. Jedná se o časový průběh rychlosti ω, momentu M a výkonu P. Pro zjednodušení je

na obr.2.2 a 2.3 uvažována absolutní hodnota momentu pracovního mechanismu MPM v obou

směrech rychlosti stejná a urychlovací moment Ma stejný jako brzdný moment Mb (jde o

dynamické složky momentu pracovního mechanismu). Poloha pracovního bodu pro daný

kvadrant pak závisí na součinu okamžitých znamének rychlosti a momentu motoru.

Obr. 2.2 Pracovní mechanismus s reakčním zatěžovacím momentem

Obr. 2.3 Pracovní mechanismus s potenciálním zatěžovacím momentem

Obr. 2.4 Zatěžovací diagram pro reakční moment

Obr. 2.5 Zatěžovací diagram pro potenciální moment

2.2.2 Analytické určení doby rozběhu pohonu

Na následujícím příkladu je znázorněna možnost analytického řešení pohonu s vyjádřenou

momentovou charakteristikou motoru a pracovního mechanizmu.

Příklad:

Motor se zadanou momentovou charakteristikou pohání pracovní mechanismus, jehož

zatěžovací moment je nezávislý na rychlosti.

Určete: Dobu rozběhu pohonu z rychlosti ω1 = 20 rad s-1 na rychlost ω2= 40 rad s-1

Zadané hodnoty:

Motor: - moment motoru Mm = Mz - k . ω ; k = 5 Nms; Mz = 1000 Nm

- moment setrvačnosti Jm = 5 kgm2

Pracovní mechanismus (redukovaný na hřídel motoru):

- moment zátěže MPM = 500 Nm

- moment setrvačnosti JPM = 5 kgm2

Řešení :

Pohybová rovnice během rozběhu pohonu:

( ) εω ⋅=⋅+=− CPMMPMM JdtdJJMM

Dosazením a úpravou obdržíme diferenciální rovnici ve tvaru :

∞=+⋅ ωωωτdtd

m

kde k

J Cm =τ je mechanická časová konstanta a

kMM PMZ −=∞ω je ustálená hodnota

rychlosti.

Pro určení doby rozběhu pak získáme rovnici :

( )[ ]

skMMkMM

kMMkJ

kMMdJt

PMZ

PMZm

PMZC

PMZC

575,040550010002055001000ln

510ln

ln

2

1

12

1

2

1

=⋅−−⋅−−⋅=

⋅−−⋅−−⋅=

=⋅−−⋅−=⋅−−

⋅= ∫

ωωτ

ωω

ω ωω

ω

ω

3. Převody v elektrických pohonech

V případech, kdy pracovní stroj vyžaduje chod s trvalou rychlostí, která je podstatně nižší než

je jmenovitá rychlost motorů, zařazujeme mezi motor a pracovní mechanismus převod.

Z ekonomických i technických důvodů je většina běžně používaných elektrických motorů

konstruována pro rychlosti 750 až 3000 otáček/min. I když si dále ukážeme, že existuje

několik možných způsobů regulace otáček elektrických strojů, není reálné získat například

regulační rozsah otáček 1:100 a menší za dodržení všech podmínek plynulého a

bezproblémového chodu elektrického stroje. Z těchto důvodů u elektrických pohonů

používáme mechanický převod a s ohledem na stanovení zatěžovacího diagramu je pak nutné

provést redukci statických i dynamických momentů na hřídel motoru. Pro redukci momentu

zatížení MPM na hřídel motoru s rychlostí ω, pak vyjdeme z výkonové rovnováhy.

ωω MM PMPM =

a moment redukovaný na hřídel motoru pak bude

iMMM PM

PMPMd

1Re ==

ωω

kde i je tzv. převodový poměr. Tento vztah platí pouze pro bezeztrátový převod, ve

skutečnosti je tento redukovaný moment podělit účinností převodovky (ve které vznikají

ztráty, které se projeví jako pasivní momenty), případně vynásobit, pokud jde o spouštění

břemene u pohonu s potenciálním zatěžovacím momentem.

Pro stanovení dynamických momentů je pak obdobně nutné provést přepočet dynamických

momentů na hřídel motoru. Tato redukce vychází z rovnosti kinetických energií a moment

setrvačnosti pracovního mechanizmu, redukovaný na hřídel motoru je pak určen vztahem:

22

2

Re1i

JJJ PMPM

PMd ==ω

ω

4. Oteplování a energetika elektrických pohonů

4.1 Oteplování a ochlazování elektromotorů

Při přeměně elektrické energie na mechanickou se část energie, představující ztráty v motoru

mění v teplo a tím dochází k oteplování tohoto elektromotoru. Vzhledem k tomu, že

analytické řešení této problematiky je velice komplikované, vycházíme ze zjednodušujících

předpokladů, kdy motor považujeme za homogenní těleso s nekonečnou tepelnou vodivostí a

prostředí, ve kterém pracuje uvažujeme s nekonečnou tepelnou kapacitou, jehož teplota není

teplotou motoru ovlivněna. Pro množství tepla dQ1 vyvinutého v motoru za čas dt v důsledku

ztrát ∆P je pak možno uvést :

PdtdQ ∆=1

Množství tepla odvedeného okolním prostředím za stejný čas

dtAdQ ϑ∆⋅=2

kde A je součinitel odvodu tepla a ∆ϑ je oteplení motoru oproti okolnímu prostředí. Množství

tepla způsobují vlastní oteplení motoru je pak

ϑ∆⋅= dCdQ3

kde C je tzv. tepelná kapacita motoru, která udává množství tepla, potřebné k ohřátí motoru o

1K. Pro rovnici tepelné rovnováhy pak platí:

tt

tt

ee

AP

dtd

AC

dCdtAPdt

dQdQdQ

ττ ϑϑϑ

ϑϑ

ϑϑ

−

∞

−

∞ ⋅∆+

−⋅∆=∆

∆=∆⋅+∆

∆⋅+∆⋅=∆

+=

1

321

kde AC

t =τ je oteplovací časová konstanta a AP∆=∆ ∞ϑ je ustálené oteplení. Obdobně lze

odvodit časový průběh při ochlazování motoru, kde platí :

o

t

e τϑϑ−

∞ ⋅∆=∆

Zjednodušené časové průběhy jsou znázorněny na obr. 4.1.

Obr. 4.1 Časový průběh oteplování a ochlazování motoru

4.2 Druhy zatížení elektromotorů

Oteplování motorů, popsané v předcházející kapitole předpokládalo trvalé, časově konstantní

zatížení. V mnoha případech se však zatížení motorů časově mění, což způsobí také časově

proměnlivý průběh ztrát v motoru. Alespoň základní druhy časově proměnného zatížení jsou

uvedeny na obr. 4.2 až 4.5.

Obr. 4.2 Průběhy charakteristických veličin při S1 – trvalé zatížení

Obr. 4.3 Průběhy charakteristických veličin S2 – krátkodobé zatížení

Doba konstantního zatížení je natolik krátká, že se nedosáhne tepelné rovnováhy a ustálené

teploty, přičemž pracovní přestávka je natolik dlouhá, že se teplota motoru sníží na teplotu

okolního prostředí.

Obr. 4.4 Průběhy charakteristických veličin S3 – přerušovaný chod

Zatížení je charakteristické opakujícím se cyklem, během kterého nedojde k tepelné

rovnováze.

Obr. 4.5 Průběhy charakteristických veličin S6 – přerušované zatížení

Opět dochází k opakujícímu se cyklu, při kterém nedojde k tepelné rovnováze. Oproti

přerušovanému chodu je motor při běhu naprázdno lépe chlazen.

Způsobú zatížení je samozřejmě ještě více, zejména při uvažování rozběhu, brzdění,

reverzace, atd. Jejich analýza však překračuje rozsah tohoto základního učebního textu.

Přerušovaný chod, respektive zatížení je charakterizován :

a) dobou cyklu T = tz + to , kde při výpočtech uvažujeme s dobou cyklu T = 10 min.

b) zatěžovatelem, který udává celkový součet dob zatížení v rámci jednoho cyklu k době

cyklu.

[ ]%1001 ⋅=∑

=

T

tz

n

izi

Motory s jiným zatížením než S1 jsou pak vyráběny pro normované zatěžovatele 15; 25; 40 a

60% .

4.3 Přepočet krátkodobého zatížení na zatížení časově konstantní

Tento způsob umožňuje krátkodobě použít elektrický motor pro větší než jmenovité zatížení

(pokud to umožňuje jeho momentová přetížitelnost). Jde o to, že po jistou dobu je možné

v takovémto případě motor přetížit, nesmí však být překročeny celkové ztráty motoru (za

normovaný časový interval), která souvisí s tepelnými poměry v motoru a tím i maximálním

dovoleným oteplením. Průběh oteplování při trvalém a krátkodobém zatížení je uveden na

obr. 4.5.

Obr. 4.5 Průběh oteplování motoru při krátkodobém chodu

Pro výše uvedený obr. 4.5. v čase t = tz platí :

−⋅∆=∆

−

∞∞t

Zt

SS e τϑϑ 121

pro poměr ztrát lze pak dále uvést :

q

ePP

t

ZtS

S

S

S =

−

=∆∆=

∆∆

−∞

∞

ψϑϑ

1

1

1

2

1

2

Tento činitel q je označován jako činitel krátkodobé přetížitelnosti a pohybuje se v rozsahu

1,2 až 2. Dále je ještě uváděn činitel momentové přetížitelnosti stroje qM, což je vlastně poměr

zatížení.

2

1

2

1

1

2 1KK

KKq

PPq

S

SM −

+==

Poměr 2

1

KK

je vzájemný poměr ztrát nezávislých a závislých na zatížení stroje.

Další metoda, kterou lze u přerušovaného chodu, respektive zatížení použít je tzv. metoda

ekvivalentního proudu, výkonu nebo momentu, které při výpočtu zohledňují dimenzování

motoru podle středních ztrát. K aplikaci této metody je zapotřebí znát proměnlivý průběh

zatížení v rámci daného pracovního cyklu a střední ztráty je pak možné určit ze vztahu :

( )dttPT

PT

m ∫∆=∆0

1

5. Pohony se stejnosměrnými motory s cizím buzením

Stejnosměrné motory s cizím buzením se používají téměř výhradně v regulačních pohonech

pro nejrůznější aplikace ve spojení s polovodičovými měniči. Pohon tvořený stejnosměrným

motorem, napájeným z dynama a známý jako Leonardova skupina, se dnes používá jen

ojediněle pro některé speciální aplikace. Přes dlouholetou usilovnou snahu nahradit pohon se

stejnosměrným motorem s cizím buzením ve spojení s polovodičovým měničem pohonem

střídavým má tento pohon v oblasti regulačních pohonů dosud dominující postavení. Lze to

vysvětlit celou řadou jeho vlastností a relativně nízkými pořizovacími náklady. Jeho

předností proti střídavým regulačním pohonům je jednoduché výkonové schéma a řízení

měniče. Nezávislost řídicích vstupů budicího vinutí a vinutí kotvy motoru zjednodušuje

návrh regulačních struktur a dovoluje dosáhnout snadné řiditelnosti pohonu v obou smyslech

otáčení ve všech pracovních režimech při širokém regulačním rozsahu. Dobré vlastnosti

pohonu vyplývají z toho, že budicí magnetický tok je kolmý na směr proudu kotvy, a motor

tak vyvíjí vždy maximální moment. Této vlastnosti se u střídavých regulačních pohonů

dosahuje složitými regulačními obvody. V normálním prostředí se dosahuje i dobré provozní

spolehlivosti pohonu. Mechanický komutátor a sběrné ústrojí motoru však v každém případě

představuje nejslabší místo tohoto pohonu. To spolu s výkonovým omezením motoru vede ke

snaze nahradit jej v celém rozsahu používaných výkonů pohonem střídavým.

Úplný matematický model stejnosměrného motoru s cizím buzením, respektující

všechny elektromagnetické vazby motoru, by byl složitý. Proto se s ohledem na účelnou

přesnost popisu motoru, zdůvodněnou potřebami technické praxe, přijímají obvykle některá

zjednodušení. Zanedbává se rozptylový magnetický tok budicího vinutí, vliv reakce kotvy u

kompenzovaných strojů, vzájemné transformační působení jednotlivých vinutí, vliv vířivých

proudů v magnetickém obvodu a úbytek napětí na kartáčích. Vliv vířivých proudů se

výrazněji uplatňuje jen u větších motorů při rychlých změnách magnetického toku a vliv

reakce kotvy jen u nekompenzovaných motorů. Za shora uvedených zjednodušujících

předpokladů lze stejnosměrný motor s cizím buzením podle obr.5.1 popsat soustavou

diferenciálních rovnic.

dtdi

LiRuu aaaaia ++=

dtdi

LiRu bbbbb +=

dtdJmm CPMmω=−

Pro ustálený stav pak tato soustava diferenciálních rovnic přejde na soustavu lineární:

PMm

bbb

aaaaia

MMIRU

IRcIRUU

==

+⋅=+= ωφ

kde cφ je součin konstrukční konstanty stroje a hodnoty magnetického toku a ω je úhlová

rychlost otáčení, 60

2 n⋅= πω , kde n jsou otáčky motoru. Jestliže ještě vezmeme v úvahu vztah

pro elektromagnetický moment motoru am IcM ⋅= φ , lze pak odvodit následující vztah pro

rychlost otáčení motoru:

( )ωω

φφφφω ∆−=

⋅−=−= ⋅

02cMR

cU

cIR

cU aaaaa

+

+ -

-

Ra

Lb

Rb

La

Ua

Ub

UiIa

Obr. 5.1 Náhradní schéma zapojení cize buzeného motoru

Místo dalších analýz je uveden následující příklad, který by měl posloužit k získání představy

o možnostech řízení rychlosti uvedeného typu motoru.

P ř í k 1 a d

Stejnosměrný motor s cizím buzením má tyto štítkové údaje:

Pn = 45 kW, Uan = 440 V, Ian = 114 A, nn = 1400/ min..

Při zanedbání reakce kotvy a ztrát naprázdno určete:

1) Mechanické charakteristiky motoru ω = f (M) pro jmenovité napájecí napětí Ua = Uan

(vlastní charakteristika stroje) a pro snížené napájecí napětí Ua = 0,5Uan (regulační

charakteristika stroje) při konstantním buzení φ=φn.

2) Dtto bod 1), je-li v obvodu kotvy zařazen předřadný odpor Rp = 0,8Ω.

3) Dtto bod 1), pracuje-li motor v odbuzeném stavu φ = 0,8 φn.

4) Dtto bod 2), pracuje-li motor v odbuzeném stavu φ = 0,8φn.

5) Rychlost otáčení motoru při konstantním. momentu zátěže Mp = 1,5 Mn je-li

Ua =(0,5; 1)Un a φ = (0,8 ; 1) φn.

6) Průběh rychlosti v závislosti na odbuzení motoru ω = f(cφ ) a konst. zatížení Mp = 3 Mn

(Ua = Uan) a určete maximum rychlosti.

Řešení:

ad 1) Účinnost motoru 897,0144401045 3

=⋅

⋅=⋅

==anan

nn

IUP

PPη

Celkový odpor obvodu kotvy (za předpokladu,polovičních ztrát ve vinuti kotvy):

( ) ( ) Ω=⋅−⋅=⋅−⋅= 2,014440897,015,015,0

an

ana I

UR η

Jmenovitý moment motoru: NmPMn

nn 30760

140021045 3

=⋅⋅⋅==

πω

Určení konstanty motoru: VsIRU

cn

anaann 85,2

6,1461142,0440 =⋅−=

⋅−=

ωφ

Vlastní charakteristika stroje :

( ) ( ) MMMkc

MRcU

cIR

cU

cIRU

nn

a

n

an

n

aa

n

an

n

aaan ⋅−=⋅−=⋅−=⋅

−=⋅

−=⋅−

= 0246,04,15485,22,0

85,2440

202 ωφφφφφ

ω

Jmenovitá otáčivá rychlost motoru:

16,14630

−=⋅

= snn

nπ

ω

Jmenovitá otáčivá rychlost naprázdno:

10 4,154

85,2440 −== snω

Jmenovitý pokles rychlosti při M=Mn:

( )1

2 56,785,23072,0 −=⋅=∆ snω

Charakteristika stroje pro U=0,5Uan:

( ) ( )Mk

cMR

cU

cMR

cU

nn

a

n

an

n

a

n

0246,02,775,05,0

022 −=⋅−⋅=⋅

−⋅

=⋅

−= ωωφφφφ

ω

Obr.5.2 Charakteristika motoru pro plné a poloviční napájecí napětí

ad2) Mechanická charakteristika při U = Uan a Rac = Ra + Rp

( )( )

( )( ) MMMk

cMRR

cU

nn

pa

n

an 123,04,15485,2

8,02,04,154 2´

02 −=⋅+−=⋅−=⋅+

−= ωφφ

ω

Pokles rychlosti při nMM = :

1´ 8,37307123,0 −=⋅=⋅=∆ sMk nω

U = 0,5 Uan

MMk nn ⋅−=⋅−⋅= 123,02,775,0 ´0ωω

Pokles rychlosti při nMM = :

18,37´ −=⋅=∆ sMk nω

Obr. 5.3 Charakteristika motoru s přídavným odporem pro plné a poloviční

napájecí napětí

ad3) Mechanická charakteristika v odbuzeném stavu (Ua = Uan φ = 0,8φn) :

( ) ( ) ( )

( ) MM

MKcMR

cU

cMR

cU n

n

a

n

an

n

a

n

an

⋅−=⋅−=

=⋅−=⋅⋅−

⋅=⋅−=

0384,01938,0

0246,08,04,154

8,08,08,08,0

2

20

22

ωφφφφ

ω

Pokles rychlosti při nMM = :

18,113070384,0 −=⋅=∆ sω

Mechanická charakteristika v odbuzeném stavu (Ua = 0,5Uan φ = 0,8φn) :

( )M

cMR

cU

n

a

n

an ⋅−⋅=⋅⋅

−⋅⋅

= 0384,01935,08,08,0

5,02φφ

ω

Obr.5.4. Mechanická charakteristika motoru v odbuzeném stavu

ad4) Mechanická charakteristika v odbuzeném stavu (Ua = Uan φ = 0,8φn Rp = 0,8Ω) :

( )( )

( )( )

MMMc

MRRc

U

n

pa

n

an ⋅−=⋅−=⋅

⋅+−=⋅

⋅+−

⋅= 192,0193

8,0123,0193

85,28,08,02,0193

8,08,0 222φφω

Pokles rychlosti při nMM = :

159307192,0 −=⋅=∆ sω

Mechanická charakteristika v odbuzeném stavu (Ua = 0,5Uan φ = 0,8φn Rp = 0,8Ω):

( )( )

MMc

MRRcU

n

pa

n

an ⋅−=⋅−⋅=⋅

⋅+−

⋅⋅

= 192,05,96192,01935,08,08,0

5,02φφ

ω

Obr.5.4. Mechanická charakteristika motoru s přídavným odporem v odbuzeném

stavu

ad5) Pro jmenovité hodnoty napětí a buzení (Ua = Uan φ = φn Mp = 1,5 Mn ):

( )1

22 14334,114,15485,2

3075,12,085,2

440 −=−=⋅⋅−=⋅

−= sc

MRcU

n

pa

n

an

φφω

Pro odbuzený stav a jmenovité napětí ( Ua = Uan φ =0,8 φn ):

13,17568,171933075,10384,0193 −=−=⋅⋅−= sω

Pro snížené napětí a jmenovité buzení ( Ua =0,5 Uan φ = φn ) :

186,6534,112,7734,114,1545,0 −=−=−⋅= sω

Pro odbuzený stav a snížené napětí (Ua = 0,5Uan φ =0,8 φn ) :

18,7868,175,96 −=−= sω

ad6) Pro konstantní moment zátěže určíme maximum funkce ( )φω f= z podmínky

0=φω

dd

( )2φφω

c

MRcU paa ⋅

−=

02 322 =⋅⋅

⋅+⋅

−=φφφ

ωc

MRcU

dd paa

potom:

12max

min

min

75,26284,0

30732,084,0

440

294,085,284,0

84,0440

30732,022

−=⋅⋅−=

==

=⋅⋅⋅=⋅⋅

=

s

cc

VsU

MRc

n

a

pa

ω

φφ

φ

K maximu rychlosti tedy dochází při odbuzení motoru na 29,4% jmenovité hodnoty.

Obr. 5.6. Průběh rychlosti při odbuzování motoru a konstantním zatížení