1

3. REGULAČNÍ VLASTNOSTI ELEKTRICKÝCH POHONŮ AVÝKONOVÝCH ČLENŮ

1. Stejnosměrné motory s cizím buzenímStejnosměrné motory s cizím buzením se vyznačují velmi dobrými regulačními vlastnostmi a

po dlouhou dobu byly téměř jediným druhem motorů, se kterým bylo možné se v regulačních pohonechsetkat. Seznam jejich výhod je rozsáhlý. Umožňují jednoduché řízení rychlosti změnou napětí kotvypopř. budicího proudu, přitom se otáčky mohou pohybovat v širokém rozsahu, který není nijak vázán nakmitočet sítě. Při řízení napětím kotvy se navíc jedná o v zásadě lineární prvek. Smysl otáčení lzesnadno měnit změnou polarity napětí kotvy či budicího proudu. Výhodný je i velký točivý momentzvláště při nízkých otáčkách a skutečnost, že motory s cizím buzením jsou dostupné i pro výkony až dořádu desítek MW. Jejich problémem je ovšem napájení rotoru přes komutátor, v jehož důsledku je motorrelativně méně spolehlivý a s většími nároky na údržbu než např. asynchronní motor. Nepříjemné zhlediska elektromagnetické kompatibility je rušení vznikající v důsledku jiskření na komutátoru. To takévylučuje používání těchto motorů v prostředí s nebezpečím výbuchu. Stejnosměrné motory mají rovněžhorší poměr výkonu ke hmotnosti a jsou zpravidla dražší než střídavé motory obdobného výkonu.Použití stejnosměrných motorů s cizím buzením má proto obvykle smysl spíše ve spojitě regulovanýchpohonech. V aplikacích, v nichž se pohon pouze zapíná a vypíná popř. se žádá nanejvýše skokovázměna otáček v několika stupních, jsou asynchronní motory většinou výhodnější. V současnosti však jižasynchronní motory stejnosměrným motorům konkurují poměrně zdatně i na poli regulovaných pohonů.

Příjemnou vlastností stejnosměrných motorů je skutečnost,že je lze popsat relativně jednoduchým matematickým modelem. Tenje samozřejmě jen přibližný. Pro řešení řady otázek spjatých s návrhemregulace však postačuje. Východiskem pro odvození tohoto modelu jenáhradní schéma stejnosměrného motoru s cizím buzením na obr. 1.Elektrické parametry obvodu kotvy jsou charakterizovány celkovýmodporem Ra a indukčností La vinutí kotvy i dalších vedení a vinutí,která jsou s ním v sérii. Obvod kotvy lze tak popsat rovnicí

ωφω )(;; beeea

aaaa ikfukuudtdiLiRu ==++= (1)

V ní je ua napájecí napětí kotvy a ue je napětí, které se indukuje v kotvěmotoru při jejím otáčení v magnetickém poli. Konstanta úměrnosti k je tzv. strojová konstanta závislá nakonstrukčním uspořádání motoru. Závislost magnetického toku Φ na proudu budicího obvodu ib

vyjadřuje magnetizační charakteristika motoru Φ=f(ib), která je nelineární. Ve schématu na obr. 1 jsoudvě vstupní veličiny: napájecí napětí kotvy ua a napájecí napětí budicího obvodu ub. V obecném případělze obě použít k regulaci. Matematický model je pak třeba doplnit o popis budicího obvodu

dtdiLiRu b

bbbb += (2)

Výsledkem bude vzhledem k nelinearitě magnetizační charakteristiky buď nelineární model nebolinearizovaný model použitelný jen v úzkém rozmezí blízko zvoleného pracovního bodu. Regulacezměnou budicího napětí se ovšem používá poměrně málo a co je ještě podstatnější, stejnosměrné motorypro malé a střední výkony do cca 20-40 kW, s nimiž se v regulovaných pohonech setkáme nejčastěji,jsou obvykle buzeny nikoliv elektromagnetem ale permanentním magnetem a možnost měnitmagnetický tok v motoru změnou budicího napětí tak odpadá zcela. Magnetický tok je pak konstantní(zanedbáváme reakci kotvy, resp. přepokládáme, že je kompenzována). Nelineární funkci z (1) lzenahradit konstantou )( 0bikf=ξ a indukované napětí kotvy je přímo úměrné rychlosti otáčení

ξω=eu (3)

Závislost momentu vytvářeného kotvou motoru na proudu kotvy pak bude rovněž přibližně lineární sestejnou konstantou úměrnosti a pro momentovou rovnováhu na hřídeli motoru můžeme psát

Obr. 1 Náhradní schéma ss.motoru s cizím buzením

2

zai mdtdJim +== ωξ (4)

kde mz je zatěžovací moment vyvolaný zátěží apasivními odpory motoru a J zahrnuje momentsetrvačnosti samotného motoru i všechnymomenty setrvačnosti pohybujících se částípřepočtené na výstupní hřídel motoru. PomocíLaplaceovy transformace můžeme nyní celýmodel převést do přenosového vyjádření

)()()();()()()( sMsIsJssssILsIRsU zaaaaaa −=ΩΩ++= ξξ (5)

Na základě těchto vztahů lze nakreslit blokové schéma motoru tak jak jej ukazuje obr. 2. Dále pakz prvního vztahu vyjádříme proud kotvy a dosadíme do druhého. Po úpravě dostaneme

)()()( sMss

sRsUss

s zmma

aaa

mma 11

111

222 +++−

++=Ω

ττττ

ξτττξ(6)

τm označuje elektromechanickou a τa elektromagnetickou časovou konstantu motoru

aaaam RLJR == τξτ 2 (7)

Napětí kotvy zde hraje roli akční a zatěžovací moment poruchové veličiny. S ohledem na obecnoustrukturu zpětnovazebního regulačního obvodu, tak jak je znázorněna např. na obr. 2.3, je možné psátpro přenos regulované soustavy GS(s) a pro přenos poruchové veličiny Gd(s)

11

111

222 +++−=

++=

sssRsG

sssG

mma

aad

mmaS τττ

τξτττξ

)(;)( (8)

Z hlediska potlačení vlivu poruchové veličiny na průběh regulace rychlosti je jistou nepříjemnostískutečnost, že relativní řád přenosu Gd(s) je roven jedné, zatímco přenosu GS(s) dvěma. Rychlost odezvyna změnu poruchy (v tomto případě momentové zátěže) je tak větší než na změnu akční veličiny.

S využitím věty o konečné hodnotě Laplaceovy transformace můžeme pomocí (6) získat výrazpro statickou charakteristiku motoru (ustálené hodnoty označeny indexem 0)

02

00 1 zaa MRU )()( ξξω −= (9)

Ustálená hodnota rychlosti lineárně klesá s rostoucím zatěžovacím momentem motoru. Vlastnostimotoru z hlediska momentové zatížitelnosti se zhoršují s narůstajícím odporem v obvodu kotvy.

Dynamické chování motoru závisí na vzájemném vztahu obou časových konstant. Je-liτm<4τa jsou kořeny charakteristické rovnice komplexní a přechodová charakteristika motoru v odezvě nazměny napětí kotvy může vykazovat překmity. Tato situace nastává u některých servomotorůnavržených tak, aby jejich moment setrvačnosti byl co nejmenší. Ve většině případů však jsou kořenyreálné a přechodová charakteristika bez překmitu. Časové konstanty jmenovatele přenosu (τ1s+1)(τ2s+1)ovšem nejsou obecně shodné s konstantami τm a τa. Pokud však platí τm>>4τa je možné přibližně psát

))(()( 1111 22 ++=+++=++ ssssss amammamma τττττττττ (10)

a pokládat tak přenos motoru za přenos druhého řádu s časovými konstantami τm a τa. Je-li rozdíl oboučasových konstant velmi výrazný lze pro přibližné výpočty časovou konstantu τa zanedbat a motorpovažovat za systém prvního řádu s časovou konstantou τm. Úpravou (5) můžeme získat také přenosypopisující vliv změn napětí kotvy a zatěžovacího momentu na proud kotvy

)()()( sMss

sUss

sR

sI zmma

amma

m

aa 1

111

122 ++

+++

=τττξτττ

τ (11)

Přenos mezi proudem a napětím kotvy má derivační charakter. Ustálená hodnota proudu bude protodána pouze účinkem zatěžovacího momentu. Je však nutné počítat s tím, že během přechodových dějůse projeví i derivační charakter odezvy na změnu napětí kotvy a špičková hodnota proudu bude výrazněvětší než ustálená. Jak je zřejmé i z (1) nejnepříznivější situace z hlediska velikosti proudu kotvy upohonů s jedním směrem otáčení nastane v okamžiku zapínání stojícího motoru, kdy je při nulovém ue

Obr. 2 Blokové schéma stejnosměrného motoruřízeného napětím kotvy

3

nárůst proudu zprvu omezen jen velikostí časové konstanty τa resp. při zanedbatelně malé velikosti τa jena počátku dán pouze podílem Ua/Ra. U pohonů umožňujících reverzaci je třeba navíc do (11) doplnitnenulové počáteční podmínky, neboť tam se objeví největší proudové špičky při změně směru otáčení.Při zanedbatelné τa bude velikost počáteční proudové špičky aea RuU )( 0+ . S těmito špičkovýmihodnotami proudu, které budou výrazné zejména u větších motorů, jenž mívají obvykle malé Ra, jenutné počítat nejen z hlediska dimenzování napájecích a řídicích obvodů motoru a jejich ochrany protipřetížení, ale i z hlediska ochrany samotného motoru, jenž může být nadměrným proudem rovněžpoškozen. V regulátorech se proto často objevují obvody, které maximální hodnotu proudu omezují.

Při regulaci polohy resp. úhlu natočení hřídele motoru, lze vyjít z již uvedených přenosů apouze je doplnit o přenos na polohu, která je integrálem z rychlosti

)()()( ssKs Ω= ϕφ (12)

Konstanta úměrnosti Kϕ bere ohled na to, že často není snímán a řízen přímo úhel natočení samotnéhřídele motoru ale až výstupu z převodovky.

Zatím jsme předpokládali, že napětí na kotvě motoruje spojitě měnitelné. Realizace zařízení, která podobnou změnuumožní, ovšem nemusí být vždy technicky jednoduchá a můžeovlivňovat i dynamické vlastnosti motoru. V následujícíchodstavcích se proto na tento problém podíváme podrobněji.V principu nejjednodušším postupem je použití spojitéhovýkonového zesilovače popř. operačního zesilovače. Takto jeřešen např. výkonový obvod na obr. 3. V zapojení je použitvýkonový zesilovač L149 (SGS Thomson www.st.com)s maximálním trvalým zatěžovacím proudem 3 A (špičkově4 A) a napěťovým zesílením 1. Zakreslený obvod realizuje

výkonový stupeň, který zabezpečí, že vstupní napětí ua seobjeví na kotvě motoru ovšem s patřičně výkonověposíleno. Výstupní napětí z tachodynama lze použít jakoúdaj o rychlosti otáčení pro účely zpětné vazby. Podoplnění o analogový PI či PID regulátor realizovanýněkterým ze způsobů popsaných v kapitole 1.1dostaneme kompletní rychlostní servo umožňujícísnadnou reverzaci a spojité řízení rychlosti otáčení.Hranice použitelnosti tohoto způsobu řízení při použitímonolitických zesilovačů je dána maximální proudovouzatížitelností dostupných výkonových OZ, kteránepřesahuje 10 A. Příklad zapojení rychlostního servas výkonovým OZ LM12 (National Semiconductor,www.national.com), jehož maximální trvalý zatěžovacíproud je 10 A, je uveden na obr. 4. Zapojení je převzatoz katalogového listu tohoto obvodu. Uvedené hodnotysoučástek tak platí pro jeden konkrétní motorek a nejsoupříliš zajímavé. Za zmínku však naopak stojí řešenívýkonového obvodu. Výstupem regulačního členu a

vstupem výkonové části je napětí ui. Volíme-li tak jako na obrázku R5=R6=R8=R9=R a platí-li R7<<R,můžeme vztahy veličin ve výkonové části obvodu popsat výrazy

)(,)()(,)(,;, aioooaoiaio iRuAuuAuiRuuuuuuu 77 50505050 −=−=−+=+== −++− (13)

Jelikož zesílení OZ Ao→∞, chová sevýkonový obvod jako proporcionálníregulátor s velmi vysokým zesílením.Regulační odchylkou je pro něj rozdílui-R7ia a akční veličinou výstupnínapětí výkonového OZ. Blokovéschéma odpovídající zapojení na obr.

Obr. 3 Výkonový obvod malého ss.motorku

Obr. 4 Regulátor rychlosti otáčení s OZLM12CL

Obr. 5 blokové schéma obvodu z obr. 4

4

4 s podřazeným regulátorem proudu je na obr. 5. Pokud uvažujeme nulový zatěžovací moment můžemevztah mezi výstupem regulátoru rychlosti uu a proudem motoru ia popsat přenosy

77722 501

50Rui

RsUsIsU

sJRAssJsAsI i

Mi

MAiomma

oM

o==

+++=

∞→ resp.)()()(

,)(,)(

ξτττ(14)

Proporcionální regulátor proudu tak eliminuje zpožďující vlivindukčnosti, což usnadňuje návrh regulace a zlepšuje vlastnostiregulačního obvodu. Podřazený regulátor proudu proto takénení specifikem uvedeného zapojení, ale je používán velmičasto. Vztahy (5) lze zjednodušit do tvaru

)()()( sMJs

sUsJR

s zi1

7−=Ω ξ (15)

Motor je popsán přenosem pouze prvního řádu. Důsledkembuzení ze zdroje proudu je tedy snížení fázového zpožděníotevřené smyčky a z toho vyplývající snazší zajištění stabilityregulačního obvodu. S ohledem na sledování změn žádané

hodnoty při nulovém zatěžovacím momentu by vzhledem k astatickému charakteru přenosu (15)postačoval P regulátor. Dosazením rovnice P regulátoru do (15) však snadno zjistíme, že nenulováhodnota zatěžovacího momentu povede ke vzniku trvalé regulační odchylky. Je proto nutné použít PIregulátor. Ten je proto použit i ve schématu na obr. 4. Pouze je ještě doplněn o korekční člen R4C2snižující zesílení regulačního obvodu na vyšších kmitočtech. K vytvoření signálu regulační odchylkynení v zapojení použit zvláštní rozdílový zesilovač, ale invertující PI člen, jehož vstupem je součetsignálů žádané a skutečné hodnoty rychlosti uw a uω. Pro správnou funkci je proto nezbytné, abypřiváděné napětí uw mělo vždy opačnou polaritu než má při daném směru otáčení uω. Pro upřesnění jetřeba dodat, že vztah (14) byl odvozen za předpokladu linearity obvodu. Ve skutečnosti se projevíomezení dané tím, že proud kotvy motoru nemůže v principu překročit velikost danou mu podleOhmova zákona maximálním výstupním napětím OZ a odporem kotvy motoru zvětšeným o R7.Předpoklad o velmi vysokém zesílení P regulátoru je v důsledku toho splněn pouze pokud je rozdíl ui-R7ia malý. Při větších hodnotách toho rozdílu však je poměr mezi maximálním výstupním napětím OZ aui-R7ia pouze v řádu desítek nebo ještě menší a předpoklad velmi vysokého zesílení tak evidentně splněnbýt nemůže. Vztah (14) proto v průběhu dynamických dějů platí pouze přibližně. Jelikož napětí uepředstavuje z hlediska regulace proudu poruchovou veličinu, bude pro platnost (14) problematickýzejména případ, kdy τa je srovnatelná nebo větší než τm. Naštěstí to však není příliš běžné a dalekočastěji platí spíše opačný vztah τa<<τM.

Spojité řízení napětí na kotvě má významná omezení. Je použitelné pouze pro poměrně maléproudy a malá napětí (napájecí napětí obvodu LM12 je max. ±30 V, obvodu L149 max. ±20 V).Problémem je i cena obvodů. Obvod L149 je levný, LM12 je však stejně jako jiné OZ podobnéhovýkonu (např. OPA549 firmy Burr-Brown, www.burr-brown.com) již poměrně drahý prvek. Rozšířenívýkonového i napěťového rozsahu stejně jako snížení ceny je samozřejmě možné použitím méněvýkonných OZ doplněných o výkonový stupeň z diskrétních tranzistorů. I pak však stále zůstávánedotčen základní problém každého spojitě pracujícího výkonového zesilovače daný tím, že výstupníprvky pracují v režimu, v němž jsou stále částečně otevřeny a prochází jimi značný proud, zároveň všaknejsou otevřeny zcela a proto na nich vzniká značný úbytek napětí. Výsledkem je velká výkonová ztrátaa obtížné chlazení výkonových prvků stejně jako zbytečné zatěžování zdroje.

Běžně je proto používáno řešení, které vychází z obdobných úvah jako metoda ekvivalentníchpřenosů zmíněná v předchozí kapitole. Motor popsaný přenosy (6) představuje z hlediska frekvenčníchvlastností dolní propust. Přivedeme-li na jeho kotvu ovládací napětí s průběhem podle obr. 5 aopakovací periodou T dostatečně malou, aby již první harmonická tohoto signálu ležela v nepropustnémpásmu přenosů (6), bude z hlediska vlivu na chování motoru významná pouze jeho stejnosměrná složka.Tu lze vyjádřit vztahem maS UTTU )( 1= (16)

Změnou poměru doby sepnutí T1 ku konstantní délce periody T tak lze spojitě měnit střední hodnotunapětí přiváděného na kotvu motoru od nuly do maximální hodnoty Um. Vzhledem k tomu, že

Obr. 5 Pulsně šířková modulace

5

požadované napětí je zde převáděno na šířku pulsu označuje se tento postup jako pulsně šířkovámodulace (PWM-Pulse Width Modulation). Předpoklad o filtraci všech složek signálu kroměstejnosměrné složky je obvykle splněn, neboť frekvence PWM signálu se běžně pohybují v řádujednotek až desítek kHz. Pokud to parametry použitých spínacích tranzistorů umožňují je vhodné volittuto frekvenci alespoň okolo 20 kHz, která je již nad slyšitelným pásmem a nehrozí tedy nebezpečí, žemotor bude zdrojem nepříjemného pískání.

Výhoda tohoto postupu je zřejmá ze zapojení, které je rovněž uvedeno na obr. 5. Výkonovýtranzistor pracuje ve spínacím režimu. Je-li sepnut, prochází jím sice velký proud, úbytek napětí na němvšak je malý: řádově v desetinách V. Je-li naopak rozepnut, prochází jím jen nepatrný zbytkový proud.V obou případech je výkonová ztráta poměrně malá. Tranzistor je ovšem výkonově zatěžován připřechodech mezi těmito dvěma stavy. Přechody neprobíhají mžikově, ale vyžadují určitý konečný čas(obvykle jednotky µs, přičemž vypnutí je několikanásobně delší než sepnutí) a během nich se tranzistorpohybuje v téže oblasti charakteristiky jako ve spojitých zesilovačích. Ztrátový výkon a tím i ohřívánítranzistoru se proto zvyšují s rostoucí frekvencí ovládacího PWM signálu. Je-li ovšem tato frekvencezvolena rozumně s ohledem na to, aby doba sepnutí a vypnutí použitého tranzistoru (katalogový údaj)byla malá ve srovnání s periodou PWM signálu T, bude výkonová ztráta na tranzistoru oproti spojitéregulaci výstupního napětí podstatně nižší. Vzhledem k malému proudovému zesilovacímu činitelivýkonových tranzistorů (řádově nanejvýše v desítkách) se ke spínání obvykle používá Darlingtonovozapojení. To je možné vytvořit ze dvou diskrétních tranzistorů. Běžně se však vyrábějí prvky, kteréobsahují dvou popř. i vícestupňové Darlingtonovo zapojení v jednom pouzdře a zapojují se stejně jakoobyčejné tranzistory. Alternativně lze ke spínání použít také výkonové tranzistory MOSFET.

Motor představuje indukční zátěž a proto se v zapojení objevuje i ochranná dioda. Na rozdíl odobdobného zapojení použitého např. ke spínání solenoidových ventilů či cívek relé, kde tato dioda hrajepouze roli ochrany spínacího tranzistoru a v hypotetickém případě dostatečně odolného tranzistoru by setam nemusela objevit, má však dioda na obr. 5 i další funkci. Princip PWM modulace přepokládá, žepřestože napětí přiváděné na kotvu motoru má obdélníkový průběh, vzhledem k dolnopropustnímucharakteru motoru se uplatní pouze jeho střední hodnota (16) a průběh proudu bude obdobný, jakokdyby se na kotvě motoru objevilo stejnosměrné napětí stejné velikosti. K tomu je zapotřebí, aby proudmotorem nebyl při rozepnutí tranzistoru přerušen a neklesl v každé periodě na nulu, ale uzavřel se přesdiodu. Průběh proudu při sepnutém a rozepnutém tranzistoru tak můžeme vyjádřit následujícími vztahy.Přitom předpokládáme, že vzhledem ke krátké době periody PWM signálu oproti časovým konstantámmotoru, lze během jedné periody pokládat napětí ue za konstantní ue=Ue. Při sepnutí tranzistoru je kekotvě motoru připojeno napětí Um a podle (1) můžeme pro narůstající proud kotvy psát

aa ttaema IRUUi ττ −− +−−= e)e()( 01 (17)

kde I0 označuje počáteční hodnotu proudu v okamžiku sepnutí tranzistoru. Po uplynutí T1 se tranzistorrozepne a jelikož proud indukčností nemůže skokově klesnout na nulu, proudový okruh se uzavře přesdiodu. Pro popis obvodu kotvy a průběh proudu kotvy pak dostaneme vztahy

a

eTt

a

aea

aaaae R

UR

IRUidtdiLiRU a −+=+=−

−−

τ1

1 e (18)

V nich I1 označuje velikost proudu motorem v čase T1, když došlo k rozepnutí tranzistoru. Vzhledem krelativní krátkosti doby T1 oproti τa bude průběh proudu většinou odpovídat obr. 6 a). Proud nestačíběhem doby T2 poklesnout na nulu a dostaneme pulsující průběh. Ve skutečnosti bude zvlnění obvykleještě daleko menší než na obr. 6 a), kde bylo pro názornost zdůrazněno. Proud v jedné periodě začíná odhodnoty, na níž v předchozí periodě skončil, a při změnách střídy PWM signálu tak odpovídající změnastřední hodnoty proudu probíhá postupně rychlostí danou časovou konstantou τa. Základní rovnicemotoru (1), (5), (6) a další zůstávají v platnosti, platí však pro střední hodnoty veličin za periodu PWMsignálu. Obvod na obr. 5 se tak chová v zásadě jako lineární a proporcionální výkonový člen, jehožvýstupní napětí je úměrné střídě PWM signálu a tedy ovládacímu napětí PWM modulátoru. Poněkudjiná situace nastane bude-li T1 jen malou částí celkové periody PWM signálu. Pak může průběh vypadattak jako na obr. 6 b). Proud během doby T1 nestačí výrazněji vzrůst a začne-li posléze klesat podle (18),dosáhne nuly v čase T0 ještě před koncem periody. Podle (18) by měl jeho pokles pokračovat až nahodnotu –Ue/Ra. Zastaví se však na nule, neboť dioda propouští proud jen jedné polarity. V každéperiodě tak začíná proud narůstat znovu od nuly. Na rozdíl od režimu spojitých proudů proto chybí

6

návaznost na hodnoty, kterých dosáhl předtím a není zde možnostpostupného nárůstu střední hodnoty proudu. V důsledku toho jevyřazen zpožďující vliv elektrické časové konstanty τa a změnastřídy ovládacího napětí se na střední hodnotě proudu projevíokamžitě. To by bylo možné pokládat za pozitivní. Problémemvšak je to, že τa ovlivní rychlost nárůstu proudu během T1 a čímvětší bude tato časová konstanta v poměru k T1 tím menšíhodnoty proud dosáhne. Z hlediska střední hodnoty proudu taklze na obvod kotvy pohlížet tak, že tato střední hodnota je určenavztahem ekvems RUUi )( −= (19)

v němž hodnota ekvivalentního odporu Rekv závisí na τa, stříděPWM signálu i vztahu mezi Um a Ue. Její přesné vyčíslení jeproto obtížné. Podstatné však je, že Rekv může být až o dva řády

vyšší než skutečný odpor kotvy Ra. S ohledem na (9) a (7) tak bude momentová charakteristika motorupři práci v režimu přerušovaných proudů velmi měkká a mechanická časová konstanta vysoká.Dostáváme se zde tak k nepříjemné nelinearitě. Motor pracující v režimu spojitých proudů lze včetněPWM modulátoru pokládat za poměrně lineární prvek. Poklesne-li však střída PWM signálu natolik, žemotor přejde do režimu přerušovaných proudů, dojde ke změně dynamického chování systému. Vzrosteτm a řád přenosu se o jedničku sníží v důsledku vyřazení vlivu τa. Navíc se podstatně změní i jehostatické vlastnosti. U PWM modulace to naštěstí většinou není zásadní problém. Díky vysoké frekvenciPWM signálu je pásmo přerušovaných proudů úzké, obvykle méně než 10% regulačního rozsahu.Vzhledem k existujícím pasivním odporům motor většinou v tomto pásmu nepracuje a v případě potřebylze pásmo přerušovaných proudů také dále zúžit zařazením vyhlazovací tlumivky do série s kotvoumotoru. Značným problémem se však tento jev může stát při použití tyristorových měničů, o nichž budeřeč na následujících stránkách. Frekvence jejich výstupního signálu vychází z frekvence sítě a je vesrovnání s PWM modulací výrazně nižší. Pásmo přerušovaných proudů pak může být podstatně širší ařízení motoru může vyžadovat použití adaptivních regulátorů či jiných náročnějších regulačníchpostupů.

Součástí zapojení na obr. 5 je také PWM modulátor, tzn. převodník, který pravoúhlý průběho vhodném poměru T1/T vytváří. Jeho technická realizace může být různá. Při číslicovém řízení

využijeme toho, že u mnoha jednočipových mikropočítačů jek dispozici alespoň jeden výstupní PWM kanál (viz Chyský etal.,1998). I pokud k dispozici není, lze generování PWM signálurealizovat programově, případně pomocí externíchprogramovatelných čítačů. Je-li východiskem spojitý napěťovýsignál lze PWM modulátor realizovat obvodově. Principiálníschéma obvodové realizace je na obr. 7. Základem je generátorsignálu s pilovým průběhem a konstantní amplitudou i frekvencí.Periody sepnutí a vypnutí jsou generovány na základě komparacehodnoty vstupního napětí s výstupem tohoto generátoru.Komparátor je proveden tak, že výstupní transistor je sepnut podobu, kdy napětí generátoru je menší než vstupní. Na obrázku jezachycena odezva modulátoru na narůstající ovládací napětí u.Doba T1 a tím i střední hodnota (16) lineárně narůstají srostoucím vstupním napětím. Zapojení těchto modulátorů sev literatuře vyskytuje velké množství. Často ovšem bývágenerátor pily nahrazován průběhem napětí na kondenzátoru,který je postupně nabíjen a vybíjen přes odpor. Tento průběh se

skládá z exponenciálních úseků a pilu aproximuje jen přibližně. Důsledkem je nelineární charakteristikaměniče. Schéma zapojení měniče s lineární charakteristikou lze nalézt např. v (Vysoký, 1997).

Obr. 6 Průběhy proudu kotvoumotoru a) nepřerušovaný proudb) přerušovaný proud

Obr. 7 Princip PWM modulátoru

7

Obvod na obr. 5 umožňuje plynulou regulaci napětí na kotvěmotorku, ne však reverzaci či brždění. Tuto nevýhodu odstraňujesložitější zapojení z obr. 8. Vzhledem k charakteristickému uspořádánítranzistorových spínačů je označováno jako H-můstek. Při sepnutýchtranzistorech T1 a T2 polarita napětí na motoru odpovídá polaritěv řádku 1, při sepnutých tranzistorech T3 a T4 je polarita napětí na kotvěopačná. V můstku mohou být podle okolností užity bipolární tranzistoryi tranzistory MOSFET či IGBT. Malý odpor Ri slouží ke snímánívelikosti proudu procházejícího můstkem pro účely proudové zpětnévazby nebo v jednodušším případě alespoň nadproudové ochranyvýkonových tranzistorů. U některých modernějších integrovaných H-můstků (např. LMD18200 firmy National Semicondutor) se lze setkat

s využitím modifikované struktury spínacíchtranzistorů MOSFET umožňující získáníinformace o proudu i bez měřicího odporu.Zvláště při větších výkonech bývá snímáníproudu často řešeno pomocí Hallových sond.

Řízení můstku může probíhat dvěmazákladními způsoby. První způsob znázorňujeobr. 9. Během T1 jsou sepnuty tranzistory T1 a T2,

po dobu T2 pak T3 a T4. Označíme-li napětí o polaritě odpovídající řádku 1 na obr. 8 jako kladné,dostaneme při různých poměrech T1 a T2 průběhy na obr. 9. Jelikož platí T1+T2=T, lze pro středníhodnotu napětí přiváděného na kotvu motoru psát

mmaS UTTTUTTU )5,0(2)( 121 −=−= (20)

Při rovnosti T1=T2 je střední hodnota napětí přivedeného na kotvu motoru nulová a motor stojí. Přinerovnosti je podle znaménka rozdílu buď kladná nebo záporná, přičemž její velikost lze spojitěregulovat, a motor se otáčí jedním či druhým směrem. Při tomto způsobu řízení je však efektivníhodnota napětí na kotvě motoru nenulová i při stojícím motoru a nulové střední hodnotě napětí. Veškerýprotékající proud se pak mění v Jouleovo teplo. Tato varianta je proto vhodná pro rychlostníservomechanismy. Pro polohové servomechanismy je však použitelná pouze tehdy, když konstrukcemotoru zajišťuje dostatečný odvod tepla i při stojícím motoru. Obvykle je proto v tomto případěvýhodnější použít takový způsob řízení, kdy je pro otáčení v jednom směru trvale sepnut tranzistor T1 anapětí na kotvě se reguluje pomocí tranzistoru T4 stejně jako na obr. 5. Pro otáčení v opačném směru jetrvale sepnut tranzistor T3 a PWM signál se přivádí na T4. Při stojícím motoru jsou všechny čtyřitranzistory rozepnuty a motor se tak ani nezahřívá ani zbytečně nezatěžuje napájecí zdroj.

K realizaci H-můstku je dostupná řada integrovaných obvodů. Nejjednodušší z nich obsahujíjen H-můstek a budicí obvody uzpůsobené pro spínání tranzistorů v můstku vnějšími obvody s výstupyv úrovních TTL. Známým obvodem tohoto druhu je např. L293 (SGS Thomson). Jiné typy zahrnují iproudovou zpětnovazební smyčku obdobně jako spojitý regulátor na obr. 4. Tato varianta řízení H-můstku je na obr. 10 ukázána na příkladu obvodu L292 téhož výrobce. Ve schématu uvedené hodnotyexterních odporů a kondenzátorů platí pouze pro jeden konkrétní motor s uvedenými La a Ra. Podstatnávšak je struktura tohoto obvodu, kterou je možné popsat blokovým schématem podle obr. 11. Vstupníobvod s OZ1 k řídicímu napětí, které je bipolární, přičítá referenční napětí tak, aby výsledkem bylovládací signál jedné polarity. Proud protékající můstkem je snímán pomocí dvou shodných odporů Rs.Úbytek napětí na těchto odporech, jehož polarita záleží na okamžitém směru proudu, vyhodnocujetranskonduktanční zesilovač (OTA-Operational Transconductance Amplifier). Jeho výstupem je proudúměrný vstupní napěťové diferenci podle vztahu

)( −+ −= uugi To (20)

Výstupní proud z tohoto prvku je filtrován dolní propustí RFCF. Regulaci v podřazené proudové smyčcenezabezpečuje P regulátor s velmi vysokým zesílením jako v předchozím případě, ale PI regulátorv obvyklém zapojení podle obr. 1.10. Nastavení jeho parametrů lze provést některou ze známých metod.Výrobce obvodu ovšem doporučuje tu nejjednodušší: krácení pólů přenosu nulami regulátoru RC=La/Ra.U PI regulátorů je tento postup použitelný (na rozdíl od PD regulátorů, kde jak známo, vede k velmi

Obr. 8 Struktura H-můstku

Obr. 9 Řízení H-můstku dvěma průběhy v protifázi

8

problematickým výsledkům). Volíme-ličasovou konstantu tak, aby ke krácenídošlo, dostaneme pro přenos otevřenésmyčky

)1()(

FF

STmO CsRsC

RgksG+

= (21)

Symbolem km je zde označeno statickézesílení mezi napětím uo2 na výstupu PIregulátoru a střední hodnotou proudukotvy motoru. Vyjadřuje tak vlastnostiPWM modulátoru, který lze pokládat zaproporcionální člen. Lze je vyjádřitvztahem

)(2 REFam URUk = (22)

kde U je napájecí napětí a UREFreferenční napětí 8 V. Přenos (21) je druhého řádua teoreticky by uzavřený regulační obvod měl býtvždy stabilní. Je ovšem třeba uvážit, že vzhledemk tolerancím hodnot součástek a změnámněkterých parametrů za provozu (Ra roste přioteplení motoru) je úplné krácení v přenosu pouzematematickou fikcí. Navíc tato analýza některédynamické vlivy zanedbává, např. zpětné působenírychlosti na proud motoru zřejmé z blokového

schématu na obr. 2. V důsledku zanedbané a nemodelované dynamiky je řád přenosu otevřené smyčkyve skutečnosti vyšší. Jak s ohledem na zaručenou stabilitu tak s ohledem na kvalitu regulace je protovhodné navrhnout jej s dostatečnou fázovou bezpečností. Volíme-li např. fázovou bezpečnost 45°,dostaneme z (21) dodatečnou podmínku pro hodnoty součástek

2CCRRgk FFSTm < (23)

Celkový přenos mezi řídicím napětím ui a střední hodnotou proudu kotvy a odpovídající statické zesíleníjsou dány vztahy

STSi

a

TSmFF

FFm

i

aRgRRR

RUI

gRksCCCRsCsR

RRkR

sUsI 044,01)()(

31

2

0

02

31

2 ==

+++= (24)

Zesílení PI regulátoru ro=R/RF lze nastavit tak, abychom dostali vhodný průběh přechodové odezvy.Vzhledem k povaze úlohy by měla přechodová charakteristika být sice rychlá avšak bez velkýchpřekmitů. Na charakteru regulační úlohy a vlastnostech motoru, především pak na vzájemném vztahučasových konstant τm a τa, záleží, zda při výpočtu nadřazených regulačních obvodů bude nutné uvažovatdynamiku přenosu (24) nebo zda bude možné ji zanedbat a nahradit statickou charakteristikou obdobnějako v (14) a (15). Uvedený postup návrhu je samozřejmě jen jedním z mnoha možných. Jinýmvhodným postupem by mohlo být např. použití regulátoru navrženého metodou symetrického optimapodle tab. 1. Metoda symetrického optima je také vhodným postupem pro navazující návrh rychlostní apřípadně polohové regulační smyčky a to zvláště v případě, že dynamiku (24) nelze zanedbat a nahraditpouze statickým zesílením.

Obvod L292 pracuje s maximálním napájecím napětím 36 V a zatěžovacím proudem 2 A. Sámo sobě tak je oproti výkonovým OZ příznivější alternativou z hlediska výkonové ztráty na samotnémobvodu. Z hlediska rozsahu výkonů regulovaných motorů však žádné zlepšení nepřináší. Jeho výkon jeale možné podstatně zvýšit přidáním vnějších výkonových tranzistorů. Všechny funkční schopnostivčetně regulace proudu jsou přitom zachovány a výše uvedená analýza chování obvodu zůstáváv platnosti. V (SGS Thomson, 1995) jsou popsány dvě varianty připojení výkonových tranzistorů.V první jsou výkonové tranzistory ovládány galvanicky přímo z obvodu. Výkonová zatížitelnost pak jeasi do 8-10 A. Pro podstatně větší proudy a napětí na kotvě motoru již je nutné výkonový obvod

Obr. 11 Blokové schéma obvodu z obr. 10

Obr. 10 Vnitřní struktura a zapojení obvodu L292

9

galvanicky oddělit. V textu uvedené zapojení užívá transformátorovou vazbu a pracuje do napětí 150 Va proudů 50 A. Zde by již bylo použití spojitých výkonových zesilovačů velmi obtížné, ne-li nemožné.

Ať již sám nebo doplněný o externí výkonové prvkypracuje obvod L292 jako výkonový člen a regulátorproudu. Vykonává tak analogickou funkci jako vespojitém obvodu na obr. 4 výkonový OZ. Jeho dalšízapojení do regulačního obvodu proto může býtpodobné. Na obr. 12 je L292 použit jako výkonovýčlen a regulace rychlosti otáčení je prováděnaanalogovým PI regulátorem obdobně jako na obr. 4.Žádaná hodnota proudu (napětí ui) je v zapojení

omezena pouze saturací OZ. Někdy proto bývá účelné zařadit do obvodu kvůli ochraně motoru ivýkonového členu ještě omezovač omezující velikost maximální žádané hodnoty proudu. Obvod L292byl uveden jako příklad. Obdobných obvodů existuje více a celé zapojení je možné realizovat i bezpoužití speciálních integrovaných obvodů. Podstatné však je, že bez ohledu na konkrétní obvodovourealizaci, je řízení ss. motorů pomocí H-můstků ovládaných PWM modulací velmi výhodnou metodu.Ztráty a tepelné zatížení výkonových prvků jsou výrazně menší než při spojitém řízení. Zároveň platí, žepracuje-li motor v režimu spojitých proudů, lze PWM modulátor a H-můstek pokládat z hlediska návrhuregulace za přibližně lineární a proporcionální člen. Pro návrh regulátoru je tak většinou téměř lhostejné,zda je výkonový stupeň realizován jako spojitý nebo pomocí tranzistorového měniče.

Existuje však ještě další možnost realizace výkonovýchobvodů stejnosměrných motorů a tou jsou řízené usměrňovače.Tyto obvody jsou historicky starší a hrály velmi významnou roliv dobách, kdy spínací tranzistory pro větší výkony nebylyk dispozici. I dnes jsou často nasazovány zvláště v oblasti většíchvýkonů. Na obr. 13 je pro základní představu naznačen principčinnosti jednofázového polořízeného můstku, který představujejednu z nejjednodušších podob řízeného usměrňovače. Tyristoryjsou spínány v kladné půlvlně anodového napětí přivedenímspouštěcího impulsu na řídicí elektrodu. K vypnutí tyristoru dojdev okamžiku změny polarity anodového napětí. V okamžicích, kdynevede ani jeden z tyristorů, se proudový okruh uzavírá přes diodyD1 a D2. Při dostatečné velikosti časové konstanty zátěže je takmožný provoz v režimu spojitých proudů. V důsledku posunuokamžiku příchodu tohoto impulsu oproti počátku půlvlny se navýstup dostane pouze odpovídající část vstupního střídavéhonapětí. Na obrázku je znázorněna tlustou čarou. Změnou tohotoposuvu, který je vyjádřen řídicím úhlem α je možné spojitě měnitstřední hodnotu výstupního napětí. Předpokládáme-li, že

usměrňovač je napájen střídavým napětím o efektivní hodnotě U, můžeme střední hodnotu usměrněnéhonapětí na výstupu vyjádřit vztahem

[ ]2

)cos1(cos21sin21)(1

0

αφπ

φφπ

πα

π

α

+=−=== svm

T

vsv UUdUdttuT

u (25)

V něm Uvsm označuje maximální střední hodnotu výstupního napětí při nulovém řídicím úhlu

πUUsvm 22= (26)

Nutnou součástí řízeného usměrňovače jsou také obvody, které zabezpečují, že spouštěcí impulsy budougenerovány ve správný okamžik. Princip jejich činnosti je znázorněn rovněž na obr. 13. Základem jegenerátor pilovitého napětí synchronizovaný s napájecím střídavým napětím tak, že jeho výstupv průběhu každé půlvlny klesá od maximální hodnoty Upm na počátku až k nule na konci půlvlny.K sepnutí tyristoru dojde v okamžiku rovnosti výstupu tohoto generátoru a vstupního řídicího napětí. Jezřejmé, že čím bude řídicí napětí menší, tím později dojde k sepnutí a střední hodnota výstupního napětíbude menší. Závislost je ovšem nelineární. Z obr. 13 plyne, že úhel α můžeme vyjádřit výrazem

Obr. 12 Regulátor rychlosti otáčení s L292 jakovýkonovým členem

Obr. 13 Nesouměrný polořízenýmůstek

10

)1( pmř Uu−= πα (27)

a po jeho dosazení do (25) dostaneme statickou charakteristiku polořízeného můstku)cos(1)2()cos(1)2( pmřsvmpmřsvmsv UuUUuUu πππ −=−+= (28)

Vzhledem k její nelinearitě (viz obr.14) se zesílení můstku mění v závislosti na volbě pracovního bodu

)sin()sin(2)sin(2 max

pm

řu

pm

ř

pmpm

ř

pm

svm

ř

svu U

ukUu

UU

Uu

UU

duduk ππππ ==== (29)

a maximální hodnoty dosahuje v polovině regulačního rozsahu, zatímco na jeho okrajích klesá k nule.Řízený usměrňovač je tedy výrazně nelineární prvek, což je ve srovnání s řídicími obvody využívajícímiPWM modulace nespornou nevýhodou. Statickou nelinearitu podle obr. 14 lze samozřejměkompenzovat. Průběh statického zesílení odpovídá funkci sinus, je tedy možné navrhnout řídicí obvodytak, aby závislost mezi řídicím napětím a úhlem α nebyla přímková, ale odpovídala funkci arcsin. Tatokompenzace ovšem komplikuje konstrukci řídicího obvodu a může být jenom částečná s ohledem navliv, který na statickou charakteristiku usměrňovače bude mít připojení kotvy motoru, jejíž náhradníobvod obsahuje kromě indukčnosti a odporu také zdroj napětí.

Pro návrh regulace jsou důležité i dynamické vlastnostiřízeného usměrňovače. Při konstantní hodnotě řídicího napětí jevýstupní napětí periodické. U dvoupulsního měniče na obr. 13 jeperioda výstupního napětí rovna polovině periody vstupního napětí.V obecném případě ji lze vyjádřit vztahem )(1 0qfT = (30)

kde q je počet pulsů měniče a f0 frekvence vstupního napájecíhonapětí. Tyristory jsou podle obr. 13 zapínány v okamžiku shodyřídicího napětí s referenčním napětím generátoru pily. Při změnáchřídicího napětí proto nebude odezva následovat okamžitě ales jistým zpožděním, které bude v závislosti na velikosti a směruzměny a okamžité hodnotě referenčního pilového napětí kolísat

v intervalu <0,T>. Střední hodnota tohoto dopravního zpoždění je)2(12 0qfTM ==τ (31)

Ve zvoleném pracovním bodě tak lze chování řízeného usměrňovače přibližně modelovat systémems dopravním zpožděním τM a zesílením ku odpovídajícím příslušnému pracovnímu bodu. Podobnouanalýzu by bylo možné provést i pro PWM modulaci. Tam je ovšem vzhledem k velkému opakovacímukmitočtu zpoždění nepatrné a bezpečně zanedbatelné. Řízené usměrňovače však jsou vesměs napájenyze střídavé sítě 50 Hz a zpoždění τM se pohybuje v jednotkách ms. Pro dvoupulsní zapojení z obr. 13 je5 ms. Jelikož elektromechanická časová konstanta se může u rychlých servomotorů pohybovat v řádudesítek ms i méně a elektromagnetická může být ještě menší, nemusí již toto dopravní zpoždění býtvždy zanedbatelné. Většina postupů pro návrh regulátorů ovšem předpokládá přenos ve tvaru racionálnílomené funkce bez dopravního zpoždění, které tak představuje nepříjemnou komplikaci. S výjimkouextrémních případů, kdy je toto zpoždění svojí hodnotou skutečně velmi blízké ostatním časovýmkonstantám motoru, se proto obvykle aproximuje lineárním členem Taylorova rozvoje a řízenýusměrňovač je pak modelován systémem prvního řádu s proměnným zesílením

)1(e)( skksG Mus

uMM ττ +== −

(32)

Stejnosměrný motor s řízeným usměrňovačem pak lze pokládat za systém třetího řádu při regulacirychlosti a řádu čtvrtého při regulaci polohy. Regulace je navíc komplikována nelinearitou řízenéhousměrňovače a také skutečností, že pásmo přerušovaných proudů může být podstatně širší než utranzistorových měničů řízených PWM modulací, což vnáší další nelinearitu. Vztah (31) udává středníhodnotu zpoždění, které nabývá zcela náhodné velikosti od nuly až do maxima (30). V případech, kdy jenezanedbatelné ale zároveň také nikoliv dominantní, může být rozumnou alternativou k (32), uvažovatjeho nominální hodnotu při návrhu regulátoru nulovou a skutečnost, že náhodně nabývá i nenulovýchhodnot chápat jako neurčitost v popisu soustavy, kterou lze vzít v úvahu při moderních metodách návrhurobustních regulátorů. Podrobněji viz (Skogestad & Poslethwaite, 1996).

Obr. 14 Statická charakteristika azesílení polořízeného můstku

11

Polořízený jednofázový můstek z obr. 13neumožňuje ani reverzaci pohonu (k tomu by byl nutnýplně řízený můstek s tyristory místo diod D1 a D2). Užíváse proto řada složitějších řízených usměrňovačů. Na onévelmi zjednodušující rovině, na níž se s ohledem naomezený rozsah pohybuje náš výklad, jsou však jejichvlastnosti podobné. Jejich statická charakteristika a jenelineární a dynamiku lze přibližně modelovat dopravnímzpožděním či soustavou prvního řádu. Pro podrobnějšíinformaci je nutné použít speciální literaturu. Vhodnýmtextem je např. (Leonhard, 1996). Lze však užít imnožství starší literatury (např. Seborský, 1989; Kule etal., 1983), neboť řízené usměrňovače jsou klasickoupartií užívanou již od sedmdesátých let. Kromě velmirychlých pohonů, kde je τM srovnatelné s ostatnímičasovými konstantami motoru, dostaneme při návrhuregulace motorů typicky přenosy, které obsahují jednu čidvě velké časové konstanty a několik menších. Do těchspadají vedle τM a příp. elektromagnetické časovékonstanty např. také časové konstanty filtrů, nutných pro

vyhlazení zvlněného průběhu proudu obdobně jako na obr. 10, snímačů apod. Pro přenosy tohoto typuse s výhodou používá návrh regulátorů metodou tzv. symetrického optima. Přesnější popis lzesnadno nalézt např. v (Kubík et al., 1982) nebo (Razím & Horáček, 1985). V tab. 1 uvádím proinformaci bez odvození alespoň doporučená nastavení pro některé běžnější typy přenosů. Východiskempro ně je přenos, jehož časové konstanty jsou rozčleněny na jednu či dvě velké konstanty T1, T2 a maléčasové konstanty τi, i=1,..,k, které jsou nahrazeny jejich součtem τ

=

=>+++

=+⋅⋅⋅+++

=k

ii

kS TT

ssTsTk

sssTsTksG

121

21121;;

)1)(1)(1()1()1)(1)(1()( ττ

τττ (33)

Metoda symetrického optima je vhodná zejména pokud platí T1>4τ. V opačném případě je lepší použítmetodu optimálního modulu známou z (Šulc, 1999), s níž ostatně symetrické optimum těsně souvisí.Obě metody jsou samozřejmě použitelné jen v jednodušších případech, kdy postačuje lineární regulátor.

Nejproblematičtější součástí stejnosměrnýchmotorů je mechanický komutátor s kartáči. S rozvojemvýkonové polovodičové techniky se proto stále výraznějiprosazuje řešení využívající elektronické komutace. Utěchto tzv. bezkartáčových stejnosměrných motorů (DCbrushless motors) jsou v rotoru umístěny permanentnímagnety a na statoru je navinuto vinutí, které je obvykletřífázové a zapojené do trojúhelníku nebo do hvězdys nevyvedeným středem. Pomocí výkonových spínačů,které mohou být zapojeny tak jako na obr. 15, jsouv závislosti na okamžité poloze rotoru (snímané pomocí

Hallových sond nebo optoelektrických snímačů) jednotlivá vinutí postupně spínána tak, aby vektorymagnetické indukce pole rotoru a statoru byly navzájem kolmé. S využitím uvedeného výkonovéhostupně je možné zároveň s vlastní elektronickou komutací realizovat i regulaci proudu PWM modulací.Řídicí obvody tohoto motoru jsou poměrně složité. K jejich realizaci však jsou k běžně k dispozicispecializované integrované obvody. Jedním příkladem za mnohé může být třeba trojice obvodůMC33035, MC33039, MPM3003 firmy Motorola (mot-sps.com) pro realizaci kompletního rychlostníhoservopohonu s bezkartáčovým stejnosměrným motorem. Alternativně lze k řízení výkonového stupněpodle obr. 15 použít i jednočipové mikropočítače. Důležité však je, že problém je to v podstatě pouzeelektrotechnický. Matematický popis motoru nezávisí na tom, zda komutace je prováděna elektrickynebo mechanicky a z hlediska návrhu regulace tak předchozí analýza provedená pro stejnosměrnémotory s mechanickým komutátorem řízené pomocí PWM modulace zůstává v platnosti i pro

Přenos soustavy Regulátor

)1)(1( 1 ++ ssTk

τ

)1(1 +ssTk

τ

PI

ss

kT

ττ

τ 414

21 +

)1)(1)(1( 21 +++ ssTsTk

τ

)1)(1( 21 ++ ssTsTk

τ

PID

ssTs

kT

ττ

τ 4)1)(14(

211 ++

)1(221 +ssTT

kτ

)1)(1( 21 ++ ssTsTk

τ

PD

)14(8 2

21 +skTT ττ

Tab. 1 Nastavení regulátorů metodousymetrického optima

Obr. 15 Výkonové obvody elektronickykomutovaného motoru

12

bezkartáčové stejnosměrné motory. Zde proto nemá smysl se těmito motory dále zabývat. Základní úvoddo této tematiky lze najít v (Souček, 1997), podrobnější zpracování v (Leonhard, 1996).

2. Asynchronní motoryVelkou výhodou asynchronních motorů s klecovou kotvou nakrátko je jejich jednoduchá a

robustní konstrukce. Tyto motory proto vynikají cenovou přístupností i provozní spolehlivostí. Ovšemna rozdíl od stejnosměrných motorů s cizím buzením, kde jsme vystačili s modely, které bylypřinejmenším v prvním přiblížení poměrně jednoduché a většinou i lineární, představují asynchronnímotory podstatně obtížnější problém. Asynchronní motor je složitý nelineární systém a jehomatematický model v žádném případě nelze popsat na několika stránkách, o odvození ani nemluvě.Vzhledem k náročnosti celé problematiky a velmi omezenému rozsahu tohoto textu nemá smyslpokoušet se na tomto místě o detailnější výklad. Omezím se proto jen na několik úvodních poznámek apro podrobnější rozbor odkazuji na (Pavelka et al., 1996) a (Leonhard, 1996).

Rychlost otáčení asynchronního motoru v ustáleném stavu je dána vztahem))(( ςωω −= 11 p (34)

ve kterém ω1 označuje kmitočet napájecího napětí statoru, p počet pólových párů a ς skluz. Ten je uasynchronních motorů z principu činnosti nenulový a při jmenovitém zatížení i napájení se pohybujeobvykle mezi 0,01 až 0,06. Druhou základní statickou charakteristikou je momentová charakteristika

22

22221

21

1

23 RpRXRR

URMk

=′+′+

′=

)( ςςω(35)

V ní U1 označuje efektivní hodnotu napájecího napětí statoru, R1, R2 jsou odpory statoru a rotoru a Xktzv. reaktance nakrátko. Skluz, při kterém dosahuje momentová charakteristika svého maxima, jeoznačován jako tzv. skluz zvratu ςzv. Obvyklým postupem hledání extrému funkce jej lze z (35) snadnovypočítat a spolu s ním i maximální moment

)(max 22

11

21

1221

22

3

kkzv

XRR

UMXR

R

++=

+

′=

ως (36)

Z (34) vyplývá, že rychlost otáčení motoru lze ovlivňovat třemi způsoby: změnou počtu pólových párů,změnou skluzu a změnou kmitočtu napájecího napětí. Řízení změnou počtu pólových párů je možné apoužívané. V principu ovšem nemůže být spojité a počet regulačních stupňů je omezen rostoucísložitostí vícerychlostních motorů. Vyrábějí se proto jen dvou-, tří-, nebo nanejvýše čtyřrychlostníasynchronní motory. Řízení změnou skluzu může být spojité, má ovšem jiné nedostatky. Skluz lzeovlivňovat změnou napájecího napětí a rotorového odporu. Z (35), (36) je ovšem zřejmý velminepříznivý vliv řízení změnou napájecího napětí na momentovou zatížitelnost, která klesá s kvadrátemnapětí, přičemž skluz zvratu se nemění. Tato varianta se proto využívá málo. Obvykle spíše jen udvoufázových asynchronních servomotorů nízkých výkonů. Rotorový odpor můžeme měnit pouze umotorů s kroužkovou kotvou, které mají vinutý rotor vyvedený na kroužky s kartáči, k nimž lze vnějšíodpory připojit. Maximální moment se při této metodě nemění a je možná plynulá regulace otáček až doasi 0,6 jmenovité hodnoty. Ke spojité změně rotorového odporu se využívá polovodičových pulsníchměničů. Princip je podobný jako u řízení napětí PWM modulací. K odporu R je paralelně připojenpolovodičový spínač (tyristor), který jej po část periody zkratuje. Z hlediska efektivních hodnot napětí aproudů se toto zapojení chová jako proměnný odpor, jehož velikost lze měnit od nuly do R snižovánímpoměru doby sepnutí spínače k délce periody. Tento způsob řízení je ovšem nehospodárný, neboťregulovaná část výkonu se jako skluzový výkon mění na rotorovém odporu na teplo. Používá se protoméně a spíše u malých motorů, kde ztráty nejsou rozhodující.

Variantou, která je z regulačního hlediska obvykle nejvýhodnější, je řízení rychlosti změnoukmitočtu napájecího napětí. Vzhledem ke značné složitosti řídicích obvodů však tento způsob nemusíbýt vždy nejvýhodnější finančně, neboť náklady na řídicí jednotku mohou přesáhnout cenu samotnéhomotoru a eliminovat tak jeho relativní cenovou výhodnost oproti stejnosměrným motorům. Podlepožadavků na vlastnosti regulovaného pohonu bývají využívány různé řídicí postupy. Nejčastěji je řízeníprováděno současnou změnou kmitočtu a napětí tak, aby neustále platilo

13

nnUU 1111 ωω= (37)

Poměr mezi napětím a frekvencí a spolu s tím i statorový tok jsou konstantní. Tento způsob zabezpečujedosažení potřebné momentové přetížitelnosti v celém regulačním pásmu. Jeho dolní rozsah je ovšem dánasi jednou desetinou jmenovité rychlosti otáčení. Pod touto hranicí již mohou vznikat problémy splynulostí řízení a stabilitou otáček. V nenáročných aplikacích se frekvenční měniče, které řízení tímtozpůsobem realizují, používají i bez zpětné vazby od rychlosti. Chyba regulace pak podle (34) závisí navelikosti skluzu a pohybuje se řádově v procentech, přičemž se její velikost navíc mění se zatížením. Vnáročnějších aplikacích se používá tzv. vektorově orientovaného řízení. Při něm jsou na základěpožadovaného momentu a otáček motoru ovládány momentotvorná a tokotvorná složka statorovýchproudů. Tímto postupem je možné dosáhnout srovnatelně dobrých regulačních vlastností při řízenírychlosti i polohy jako u stejnosměrných motorů. Jeho popis se však zcela vymyká z rámce tohoto textua proto odkazuji na již změnou speciální literaturu.

Vedle třífázových asynchronních motorů se v regulačních obvodech často setkáváme sasynchronními dvoufázovými servomotory. Tyto prvky jsou určeny pro polohové a rychlostníservomechanismy malých výkonů (obvykle asi do 100 W). Jejich typickou aplikací je např. nastavovánípolohy elektricky ovládaných ventilů. Pracují-li jako polohové servomechanismy, používá se k jejichřízení většinou třípolohový regulátor. Obvyklé zapojení znázorňuje obr. 1.46 v kapitole o nespojitýchregulátorech. Směr otáčení motorku závisí na fázovém posuvu mezi vinutími. Je-li sepnut kontakt relé 1,je na jedno vinutí přivedeno přímo napětí sítě, zatímco na druhé vinutí se dostává napětí přeskondenzátor a tedy fázově posunuté. Motor se pak otáčí jedním směrem a v uvažované aplikaci např.otevírá ventil. Je-li sepnut kontakt druhého relé, role obou fází je přesně opačná a motor se otáčí druhýmsměrem. Při tomto použití je motor vybaven převodem do pomala a doba přestavení ventilu z jednékrajní polohy do druhé se běžně pohybuje v desítkách s. Je-li zapotřebí analyzovat chování tohotoregulačního obvodu, je proto možné časové konstanty zanedbat a motor modelovat přenosem typu k/sjako čistý integrátor. Rychlost těchto motorů lze řídit amplitudově nebo fázově. Řízení změnoufázového posuvu mezi vinutími při konstantním napájecím napětí se ovšem používá zřídka pro relativníkomplikovanost. Běžnější je napěťové řízení, kdy je jedna fáze napájena konstantním jmenovitýmnapětím a napětí druhé, řídicí fáze, je posunuto o 90° a mění se od nuly do jmenovité hodnoty. Problémyjsou ovšem obdobné jako u třífázových motorů. Moment na hřídeli motoru klesá s kvadrátem napětí acelý systém je nelineární. Přibližně jej lze modelovat přenosem prvního řádu s proměnným zesílením.

3. Krokové motoryNa rozdíl od ostatních typů motorů se krokové motory neotáčejí spojitě. Jejich poloha se mění

v diskrétních úhlových přírůstcích - krocích. Obdobný charakter mají i jejich ovládací signály, jimiž jsouposloupnosti diskrétních pulsů. Jejich frekvence určuje rychlost otáčení a počet velikost pootočení. Tímje dána jedna ze základních výhod krokových motorů: možnost pracovat jako polohová případně irychlostní serva v otevřené smyčce. Odpadají tak poměrně drahé snímače polohy a rychlosti, které jsoujinak nezbytné k uzavření regulační smyčky. Vzhledem k tomu, že to jsou přirozeně diskrétní prvky,jsou dobře přizpůsobeny ke spolupráci s číslicovými zařízeními bez A/D či D/A převodníků. K jejichdalším výhodám náleží i rychlá odezva na požadavek k rozběhu, zastavení či reverzaci a poměrně dobrápřesnost a opakovatelnost polohování. Chyba nastavení polohy se u kvalitních motorů pohybuje okolo3-5% velikosti kroku a není kumulativní. Spolehlivost krokových motorů je poměrně vysoká, neboťstejně jako asynchronní motory nemají kartáče ani komutátor. Krokové motory jsou určeny pro malévýkony. Ty se pohybují od desetin W u nejmenších typů až k nanejvýše stovkám W.

Z hlediska konstrukčního provedení je lze rozdělit do dvou hlavních skupin: motorys proměnnou reluktancí (resp. s pasivním rotorem či reakční, v anglických katalogových listechobvykle zkracovány jako VR či VRM z Variable Reluctance Motors) a motory s aktivním rotorem.Konstrukční uspořádání prvního typu je znázorněno na obr. 16. Motor se skládá ze statoru s vinutími arotoru z magneticky měkkého materiálu s vyjádřenými póly (zuby), v jejichž důsledku jsou vzduchovámezera a tím i magnetický odpor (reluktance) po obvodu proměnné. Ke své činnosti využívá toho, žerotor se natáčí do polohy, v níž je magnetický odpor obvodu tvořeného rotorem a póly statoru svybuzenými vinutími minimální. Poloha motoru na obrázku odpovídá stavu, kdy je proud přiváděn docívek na pólech B a B’, které jsou spojeny do série. Přivedeme-li po odpojení tohoto proudu proud docívek C a C,’ rotor se přestaví tak, aby reluktance nově vzniklého obvodu byla minimální. Zub 2 rotorubude u pólu C’ a zub 5 u pólu C statoru. Motor se tím posune o jeden krok. Dalšího posuvu docílíme

14

přivedením proudu do spojených cívek D, D’, pak A,A’, B, B’atd. Při spínaní vinutí v opačném pořadí se bude motor otáčetobráceným směrem. Ovládání motoru je tak poměrnějednoduché a jednoduché je i jeho elektrické připojení. Cívkyjednotlivých pólových párů jsou na jedné straně spojenydohromady. Tento společný vývod je obvykle spojen s kladnýmpólem napájecího zdroje a druhá strana je ve vhodném pořadíspínána proti zemi. Pootočení motoru odpovídající jednomukroku je dáno rozdílem mezi úhlovým rozestupem zubů statorua rotoru. Lze jej tedy vyjádřit vztahem

srk NN 11360 −=θ (38)

kde Ns počet zubů statoru a Nr počet zubů rotoru. V případěmotoru na obrázku je Ns=8 a Nr=6, velikost jednoho kroku je tak 15°. Popsaný princip činnosti motorudále předpokládá, že má-li motor Nf vinutí (fází), budou ty zuby statoru, které byly v určitém okamžikuvyrovnány se zuby rotoru, s nějakými zuby rotoru znovu vyrovnány právě po Nf krocích. To znamená,že celkem Nf kroků je potřeba k tomu, aby se motor pootočil o úhel odpovídající rozestupu zubů rotoru.Délku kroku tak lze vyjádřit rovněž vztahem

)( rfk NN360=θ (39)

Počet fází a zubů statoru a rotoru tak nemůže být zcela libovolný, ale musí splňovat podmínku, kteroudostaneme z toho, že velikosti kroku podle (38) a (39) musí být totožné

)()( fsrsrfsr NNNNNNNN ±=−=− 36011360 (40)

Motory s proměnnou reluktancí jsou historicky nejstarší. Prvnípatent na tento typ motoru byl podán roku 1919 a běžně komerčnědostupné jsou již od padesátých let. Používány jsou dodnes,nicméně podstatně rozšířenější jsou v současné době motorys aktivním rotorem.

Krokové motory s aktivním rotorem mají v klasickémprovedení rotor tvořen permanentním magnetem. Principiálníuspořádání je na obr. 17. Rotor se nachází v poloze zakreslené naobrázku, je-li přiváděn proud do vinutí A,A’ v udaném směru(pravidlo pravé ruky). Postupným přivedením proudu naznačenéhosměru do vinutí D,D’, C,C’ a B,B’ se motor otáčí ve směruhodinových ručiček. Ve stavu, kdy proud prochází vinutími B,B’ aseverní pól magnetu je u pólového nástavce statoru B’, je propokračování otáčení ve směru hodinových ručiček potřebné přivéstproud znovu do vinutí A,A’ ovšem s obrácenou polaritou. Otáčení

pak pokračuje opět zapojením vinutí D,D’, C,C’ a B,B’ s opačnou polaritou proudu až dojde znovuk připojení vinutí A,A’ a opětovné změně polarity atd. Ovládání tohoto typu motoru je takkomplikovanější, neboť musí docházet ke změnám polarity proudu jednotlivými fázemi statoru. Motorys permanentním magnetem jsou konstrukčně jednoduché a levné. Jejich momentová zatížitelnost je většínež u motorů s proměnnou reluktancí. Poměrně běžně jsou používány především v neprůmyslovýchaplikacích jako jsou počítačové periferie apod. Jejich nedostatkem je relativně velká délku kroku, kteráse u běžných typů pohybuje nejčastěji mezi 7,5 až 15° (48-24 kroků na otáčku). Asi nejčastěji jsou protopoužívány motory, které kombinují konstrukci a vlastnosti obou uvedených typů a jsou z tohoto důvoduoznačovány jako hybridní. Uspořádání tohoto typu motoru je schematicky naznačeno na obr. 18.Charakteristickým rysem je axiálně orientovaný rotorový permanentní magnet, na jehož koncích jsouumístěny feromagnetické pólové nástavce. Obvodové zuby těchto nástavců jsou vzájemně pootočeny opolovinu úhlového rozestupu zubů rotoru. V podélném směru je tak vždy proti zubu na jednom nástavcidrážka na nástavci druhém. To je zřejmé i ze zjednodušeného příčného řezu v pravé části obrázku. Oběčásti statoru jsou naproti tomu vyrovnány. Na příčném řezu je tedy nelze rozlišit. Také vinutí statorujsou provedena tak, že ty pólové nástavce statoru, které na příčném řezu splývají, jsou buzeny vždystejným vinutím a vytvářejí magnetický tok stejného směru. Ve zjednodušené struktuře na obrázku takjsou oba vodorovné póly v obou částech buzeny vinutím B a svislé vinutím A. Počet pólů skutečného

Obr. 16 Řez krokovým motorems proměnnou reluktancí

Obr. 17 Řez krokovým motorems permanentním magnetem

15

motoru je ovšem vyšší a typickávelikost kroku se u hybridních motorůpohybuje mezi 0,9°-3,6° (400-100kroků na otáčku). Stejně jako naobrázku jsou však hybridní motorynejčastěji dvoufázové. Méně často selze setkat i se tří- a pětifázovýmprovedením. Ve srovnání s předchozímidvěma typy jsou hybridní motoryschopné vyvinout větší moment a majívětší rozběhový i provozní kmitočet.Jsou ovšem také dražší. Předevšímv průmyslových aplikacích jsou však

nejrozšířenějším typem krokových motorů. Pohyb hybridního krokového motoru lze řídit několika způsoby.

Nejjednodušším postupem je jednofázové řízení znázorněné na obr. 19. Poloha a) odpovídá stavu, kdyvývod A připojíme na kladný pól zdroje a A’ na zem. Po odpojení fáze A a připojení fáze B stejnýmzpůsobem se motor posune do polohy b). Pro přechod do polohy c) je nutné připojit opět fázi A ovšems obrácenou polaritou a obdobně pak fázi B pro přechod do polohy d). Při opačném pořadí spínání (tzn.po fázi A následuje B s obrácenou polaritou) se motor bude otáčet na druhou stranu. Jinou možností je

dvoufázové řízení. Zde prochází proud vždy dvěma fázemi zároveň.Postup je znázorněn na obr. 20. Ve stavu a) jsou obě fáze zapojeny tak,že vývody A a B jsou připojeny ke kladnému zdroji napájecího napětí aA’ a B‘ na zem. Rotor se pak nastaví do takového stavu, aby silovápůsobení od obou pólových párů statoru byla v rovnováze. Ve srovnánís výchozí polohou na obr. 19 je tak o 15° odchýlen. Posun o krok vesměru hodinových ručiček se pak uskuteční změnou polarity proudu vevinutí A, v jehož důsledku motor přejde do polohy b). Délka krokupřitom zůstává stejná jako při jednofázovém buzení. V tomtokonkrétním případě 30°. Posun o další krok je pak dosažen změnoupolarity ve vinutí B atd. Výhodou dvoufázového řízení je většímagnetický tok v motoru vznikající v důsledku buzení dvou vinutízároveň a tím i větší moment na hřídeli motoru. Proto je dvoufázovéřízení používáno podstatně častěji než jednofázové. Způsob řízení všaklze ještě dále modifikovat. Ze srovnání poloh motoru na obr. 19 a), b) a20 a) je zřejmé, že poloha na obr. 20 a) je mezipolohou mezi 19 a) a b).Motor tedy je možné řídit i tak, že nejprve zapojíme fázi A s polaritouodpovídající 19 a) pak připojíme ještě fázi B, čímž přejdeme do polohy20 a), pak fázi A odpojíme a necháme zapojenou pouze fázi B, čímž se

dostaneme do polohy 19 b), atd. Tento způsob řízení je nejběžnější a je označován jako řízenís polovičním krokem, neboť velikost kroku je oproti předchozím dvěma způsobům poloviční. V tomtokonkrétním případě je to 15°. Při řízení s polovičním krokem je ovšem moment na hřídeli motoruproměnný. Jelikož magnetické toky obou pólových nástavců se vektorově sčítají, je moment na hřídeli vpolohách, kde jsou zapnuty obě fáze, asi o 40% větší (násoben faktorem 2 ) než v těch, kde jezapojena pouze jedna. Rovnoměrnosti vytvářeného momentu však lze dosáhnout tak, že v těchpolohách, kde je zapojena pouze jedna fáze, zvětšíme její proud o 40% ve srovnání s proudemprocházejícím každou ze zároveň zapnutých fází. Tím dosáhneme průběhu, který bude přibližněrovnoměrný. Z hlediska motoru to neznamená tepelné přetížení, neboť výkon ztracený na jednom vinutípři proudu zvětšeném na 140% je stejný jako když jsou obě vinutí napájena jmenovitým proudem. Je toovšem přetížení pro příslušnou fázi a motor by proto v tomto stavu neměl dlouhodobě zastavovat.Obdobné úvahy o řízení jedno- či dvoufázovém popř. s polovičním krokem je možné udělat i promotory s permanentním magnetem a s proměnnou reluktancí.

Výhodou řízení s polovičním krokem je již samotné zkrácení délky kroku a jemnějšípolohování. Někdy se však používá ještě z jiného důvodu. Změny polohy motoru při změnách proudu vevinutích popsané v předchozích odstavcích nenastávají mžikově. Krokový motor je složitý systém

Obr. 18 Schematické znázornění konstrukce hybridníhokrokového motoru

Obr. 19 Jednofázové řízeníhybridního motoru

Obr. 20 Dvoufázové řízeníhybridního motoru

16

s jistým momentem setrvačnosti, tlumením atd. Jeho dynamiku lze popsatnelineární rovnicí druhého řádu. Přechodová odezva při posuvu o jeden krok ječasto kmitavá podle obr. 21. Vyznačuje-li se tato odezva velkou kmitavostí,může při ovládacích kmitočtech blízkých přirozené frekvenci kmitů motorudojít k problémům s rezonancí. Ty se navenek projeví výrazným sníženímmomentu při určitých rychlostech a z toho plynoucím vynecháváním kroků čivýpadkem ze synchronismu. Velikost kmitání a překmitů závisí na velikostikroku (systém je nelineární). Možným přístupem, jak omezit tyto problémys rezonancí je proto řízení s polovičním krokem. Pokud ani toto nevede

k žádoucímu cíli, lze použít tzv. mikrokrokování. Pro podrobnější výklad tohoto postupu zde nenídostatek prostoru. Velmi zhruba řečeno, je jeho princip rozšířením postupu řízení s polovičním krokem.Tam byly použity dva shodné proudy, v jejichž důsledku se v motoru vytvořil tok, odpovídajícívýslednici jednotlivých dílčích toků a způsobil odpovídající natočení rotoru. Změnou amplitud obouproudů lze spojitě natáčet směr výsledného toku a polohovat tak motor daleko jemněji než odpovídá

jeho základní velikosti kroku. Tím lze dále omezit problémy s rezonancí apolohovat motor velmi přesně, téměř spojitým nikoliv trhaným pohybem.Cenou za to jsou ovšem podstatně složitější řídicí obvody.

Na rozdíl od motoru s proměnnou reluktancí, se v řídicíchsekvencích motorů s aktivním rotorem, hybridních i s permanentnímmagnetem, objevuje požadavek na změnu směru proudu v jednotlivýchfázích. Podle toho, jak je realizován, lze rozlišit dvě základní uspořádánívinutí motoru. První varianta je shodná s tím, co je nakresleno na obr. 17a 18. Každé fázi odpovídá jedno vinutí, které je podle konstrukcepříslušného motoru navinuto na jednom či více pólových párech, a obajeho konce jsou vyvedeny. Počet vývodů motoru je tak dvojnásobkempočtu fází. Ke změně směru proudu a jím vyvolaného magnetického tokuje nezbytné změnit polaritu napětí na příslušné fázi. Z tohoto důvodu jetoto uspořádání označováno jako bipolární. Alternativní možností jerealizovat vinutí jako bifilární. Tam, kde je na obr. 17 a 18 jedno vinutí

s jedním vodičem, se tak objeví buď dvě vinutí opačného směru na jednom konci spojená nebo dvěvinutí vinutá sice stejným směrem, ale propojená tak, že jeden konec jednoho vinutí je spojen s opačnýmkoncem druhého. V obou případech pak bude ovládání směru proudu v příslušné fázi probíhat podle obr.22. Bod, v němž jsou vinutí propojena, resp. střed vinutí je spojen s kladným pólem napájecího zdroje asměr magnetického toku záleží na tom, kterou částí vinutí prochází proud, tzn., který z obou zbývajícíchvývodů je spojen se zemí. Body propojení jednotlivých fází motorku jsou nejčastěji již přímo uvnitřspojeny dohromady. Počet vývodů motorku je pak roven dvojnásobku počtu fází zvětšenému o jednu.Nejběžnější dvoufázový motorek tedy bude mít pět vývodů. Na obr. 22 je uvedeno principiálníuspořádání výkonových obvodů pro jeho ovládání. Je zřejmé, že výhodou tohoto uspořádání jejednoduchost. Není nutné měnit polaritu napětí na cívce, ale postačí spínat její jednu či druhou polovinuproti zemi. Vzhledem k tomu se toto uspořádání obvykle označuje jako unipolární. Jelikož motorek naobr. 22 má celkem čtyři spínané vývody, lze se často setkat s tím, že je ne tak docela správně označovánjako čtyřfázový. Stojí také za zmínku, že vinutí jedné fáze nejsou nezávislá, ale jsou propojená anavinutá na stejných pólových párech. Fungují tedy podobně jako autotransformátor a v důsledku tohose mezi kolektorem a emitorem spínacích tranzistorů mohou objevit záporné napěťové špičky. Někdybývá proto doporučováno použít další čtveřici ochranných diod zapojených tak, že jejich katoda jespojena s kolektorem spínacího tranzistoru a anoda se zemí. Zenerova dioda je ve schématu použita prozrychlení poklesu proudu po rozepnutí tranzistoru. Indukčnost vinutí tak není prostě jen zkratovánaochrannou diodou, ale v obvodu se objeví navíc protinapětí, které by samo o sobě vyvolalo proudopačného směru. Pokles proudu proto bude výrazně rychlejší. Ve schématu jsou zakresleny diskrétnítranzistory. Zvláště u motorků menších výkonů, jejichž proudový odběr se pohybuje ve stovkách mA čijednotkách A, je však nejvhodnějším a nejlevnějším řešením výkonové části použití integrovanýchobvodů jako ULN2803A nebo ULN2064B apod., které obsahují skupinu spínačů v Darlingtonověuspořádání spolu s ochrannými diodami a bázovými odpory vhodně zvolenými tak, aby mohly býtbuzeny přímo z výstupů obvodů TTL. Výkonový obvod pak je velmi jednoduchý a levný.

Hlavní výhodou unipolárních motorů je tedy jednoduchost jejich výkonových obvodů, zatímcoovládací obvody bipolárních motorů vyžadují pro každou fázi jeden H-můstek pro změnu polarity

Obr.22 Dvoufázovýunipolární motor

Obr. 21 Přech. char.krokového motoru

17

napájecího napětí. Výsledné zapojení je proto ve srovnání s obvodem na obr. 22 složitější. Z tohotodůvodu byla unipolárnímu uspořádání dávána po dlouhou dobu přednost a ve starší literatuře se lzeběžně setkat s názorem, že toto uspořádání je vhodnější a obecně preferované (viz např. Gayakwad &Sokoloff, 1988). V současné době však je přinejmenším pro motory s menším výkonem snadnodostupná řada monolitických integrovaných obvodů obsahujících H-můstky (obvykle dva). Z hlediskapočtu součástek a složitosti i ceny výkonových budičů pak již mezi bipolárními a unipolárními motorynení podstatný rozdíl. U unipolárních motorů se pak projeví spíše nevýhody. Množství měděného vinutí,které lze vtěsnat do motoru určité velikosti, je omezeno a vinutí unipolárních motorů, které mají vestejném prostoru místo jednoho vinutí dvě, proto musí být provedena vodičem menšího průřezu.Důsledkem je větší odpor a tedy při stejném napájecím napětí menší proud a menší moment na hřídelimotoru. Obojí lze zvýšit použitím vyššího napájecího napětí. Nepřekročitelným omezením je všakvzrůstající výkonová ztráta, která je při stejném proudu a větším odporu samozřejmě úměrně větší azpůsobuje zahřívání vinutí motoru. Při stejné výkonové ztrátě na motoru tak bipolární motory vytvářejíasi o 40% větší moment či z jiného pohledu, bipolární motor se stejnou výkonovou zatížitelností budemenší a s menší výkonovou ztrátou než odpovídající unipolární. Z těchto důvodů se v současnostimotory s bipolárním uspořádáním vinutí jeví obvykle jako výhodnější.

Vedle popsaného bipolárního uspořádánía unipolárního uspořádání s pěti vývody, kteréodpovídají obr. 23 a) a b) se lze setkat i s dalšímizpůsoby připojení vinutí motoru. Pro dvoufázovýmotor jsou znázorněny na obr. 23 c) a d).Neznamenají žádnou zásadní změnu, poskytují však

jistou dodatečnou flexibilitu, která může být někdy užitečná. Nejvíce možností připojení poskytujevarianta d) někdy také označovaná jako univerzální. Může být použita buď jako unipolární motor, jsou-li vinutí každé fáze zapojena do série a střed je vyveden. Alternativně lze obě vinutí spojit paralelně avýsledkem je bipolární motor na nižší napětí nebo mohou být spojena do série, přičemž k dalšímobvodům jsou připojeny pouze konce, a výsledkem je bipolární motor pro vyšší napětí.

Vinutí krokových motorů se chovají jako RL zátěž. Označíme-li tedy odpor a indukčnostvinutí jako Rv a Lv a jeho budicí napětí Uv, lze chování vinutí po připojení k napájecímu napětí popsatrovnicí prvního řádu s časovou konstantou τv=Lv/Rv a odpovídajícím způsobem vyjádřit i průběh proudu

vinutím při nulových počátečních podmínkách

)1(1 vt

v

vvv

vv

v

v

v eRUiU

Ri

dtdi

RL τ−−==+ (41)

Tento způsob řízení bude pracovat dobře při frekvenci řídicích impulsů,která bude dostatečně malá na to, aby během doby zapnutí spínače stačilproud dosáhnout ustálené hodnoty Uv/Rv. Bude-li se však frekvencezvyšovat, může nastat situace, že časová konstanta τv bude natolik velkávzhledem k době sepnutí spínače, že k jeho opětovnému vypnutí dojde dřívenež se proud stačí této ustálené hodnotě přiblížit. Proud vinutím tak budenižší a spolu s ním bude se vzrůstající frekvencí klesat i dosažitelný momentna hřídeli motoru. Tento problém lze řešit několika způsoby.Nejjednodušším postupem je zařadit do série s vinutím další odpor, jehožhodnota bude několikanásobkem odporu vinutí. Tím dostaneme nižšíčasovou konstantu výsledného RL obvodu. K dosažení stejné hodnoty

ustáleného proudu bude ovšem nezbytné odpovídajícím způsobem zvýšit i napájecí napětí. Výslednéřešení tak bude nehospodárné, neboť na přídavném odporu se bude ztrácet značný výkon. Vhodnějšímřešením pro unipolární motory je dvouúrovňový budič (bilevel drive), jehož princip je znázorněn naobr. 24. Vinutí motoru je nejprve připojeno k vyššímu napětí a počáteční nárůst proudu je velmi rychlý(průběh a) oproti c)). Ve vhodný okamžik je toto vyšší napětí odpojeno a k vinutí je připojeno pouzenapětí schopné s ohledem na odpor vinutí udržet potřebnou hodnotu proudu. Průběh proudu pakodpovídá křivce b). Okamžik přepnutí může být určen buď pevně např. monostabilním klopnýmobvodem na základě známé časové konstanty vinutí nebo může být do série s vinutím zařazen ještě malýproudoměrný odpor a k přepnutí pak dojde v okamžiku dosažení nastavené hodnoty proudu. Tatometoda zabezpečuje, že při vyšších řídicích frekvencích bude motor schopen vyvíjet větší moment než

Obr. 23 Uspořádání vinutí dvoufázového motoru

Obr. 24 Principdvouúrovňového budiče

18

při použití předchozích způsobů.Z hlediska výsledného chování motoruvšak nejlepší výsledky dává budičpracující s konstantní střední hodnotouproudu. Jelikož tato konstantníhodnota je udržována pomocídvoupolohového regulátoru, kterýspíná a rozpíná tranzistory, jsoupříslušné budiče označovány také jakopřerušovací (chopper drive).Přerušován je ovšem přívod napětínikoliv proud. Jejich činnost jenaznačena pro bipolární motor na obr.25 na příkladu vnitřní strukturyobvodů L297 a L298 (SGS Thomson).Oscilátor pracuje s konstantnímkmitočtem. Na začátku každé periody

nastaví výstup RS klopného obvodu do jedné. Klopný obvod je vynulován v okamžiku, kdy úbyteknapětí na snímacím odporu dosáhne hodnoty Uref. Je tak možné použít vysoké napájecí napětí adosáhnout rychlého náběhu proudu bez nebezpečí proudového přetížení vinutí a bez rozměrnýchpředřadných odporů. Střední hodnotu proudu lze měnit změnou napětí Uref, což může být užitečné přiřízení s poloviční délkou kroku a konstantním momentem nebo při mikrokrokování. Na obrázku jsouznázorněny dva způsoby ovládání přerušovacího budiče. Ve variantě a) je jeden vývod vinutí připojenneustále (na obrázku náleží dvojici tranzistorů ovládané signálem A, při požadavku na obrácený směrbuzení by se samozřejmě jednalo o opačnou dvojici) a druhý je po dobu než proud dosáhne požadovanéhodnoty připojován k zemi. Ve variantě b) jsou po dosažení požadované hodnoty proudu vypínány obědvojice tranzistorů a proud se pak uzavírá přes diody do protinapětí napájecího zdroje. Při této druhévariantě dochází k podstatně rychlejšímu poklesu proudu. To je potřebné zejména, pokud je ovládacíkmitočet vysoký a při řízení s poloviční délkou kroku přecházíme ze stavu, kdy jsou zapnuty obě fáze,do stavu, kdy je zapnuta jen jedna. Na druhé straně se však v důsledku toho zvyšuje zvlnění průběhuproudu.

Obvod L297 na obrázku nás dostává zároveň k problematice řízení krokových motorů. Tamá dvě roviny. Na jedné z nich řízení znamená generování impulsů, které budou v závislosti na zvolenévariantě řízení (jednofázové, dvoufázové, s polovičním krokem) a typu motoru (bipolární, unipolární) vesprávné posloupnosti spínat výkonové obvody. Tento úkol lze v jednodušších případech splnit i pomocípevně zapojené sekvenční logiky. Výhodnější je však použít buď jednoduché jednočipovémikropočítače nebo specializované obvody. Příkladem může být právě uvedený L297. Ten na základěstavu na ovládacích vstupech určujících směr pohybu a délku kroku a vysílaných impulsů dávajícíchpovel k posunu o jeden krok, automaticky generuje ovládací signály pro dvoufázový bipolární motor.Spolu s L298, který tvoří výkonovou část (dva H-můstky, proudy fáze do 2A) tak představuje kompletnířídicí jednotku, kterou lze připojit k nadřazenému mikroprocesoru.

Další otázkou je pak vyšší vrstva řízení prováděná tímtomikroprocesorem. V principu je velmi jednoduchá. Vyslaný impuls znamenáposuv o krok. Navíc je třeba určit směr pohybu popř. velikost kroku. Řízeníovšem musí brát ohled na charakteristiky motoru. Typické průběhy jsou naobr. 26. Lze rozlišit rozběhovou charakteristiku, která udává maximálnífrekvenci, na níž je možné se s daným zatěžovacím zatěžovacím momentemrozeběhnout z klidu bez ztráty synchronismu, případně se naopak okamžitězastavit. Tato charakteristika závisí nejen na samotném motoru, ale také namomentu setrvačnosti připojených obvodů. Se vzrůstajícím momentemsetrvačnosti stoupá dynamické zatížení motoru a rozběhová charakteristika seposouvá směrem k nižším kmitočtům. Momentová charakteristika pak udává

maximální ustálenou frekvenci, na níž může příslušně zatížený motor pracovat bez vypadnutí zesynchronismu. Z obrázku je zřejmé, že chceme-li tohoto maxima využívat, je třeba rychlost otáčenízvyšovat a snižovat postupně. Charakteristiky lze najít v katalozích výrobců. I u téhož motoru se všakmohou velmi výrazně lišit v závislosti na způsobu buzení motoru. Nezbytnou součástí každé

Obr. 25 Přerušovací budič

Obr.26 Charakteristikykrokového motoru

19

charakteristiky je proto i údaj o tom, s jakým typem budiče byla naměřena. Dosažitelný moment připříslušné frekvenci stejně jako maximální provozní frekvence mohou být s budičem pracujícíms konstantní střední hodnotou proudu několikanásobně větší než při nejjednodušší metodě buzení zezdroje napětí.

4. Použitá a doporučená literaturaBělohoubek, P. (1998), Elektrické servopohony, jejich řízení a aplikace I (90 s.), Brno: ICBChyský, J., Novák, J., & Novák, L. (1998), Elektronické aplikace ve strojírenství: Mikroprocesory

(146 s.), Praha: Vydavatelství ČVUT, Fakulta strojníLeonhard W. (1996), Control of Electrical Drives (420 s.), Springer Verlag, STKSouček, P. (1997), Pohony výrobních zařízení – servomechanismy (163 s.), Praha: Vydavatelství

ČVUT, Fakulta strojníRazím, M., & Horáček, P. (1985), Optimální a adaptivní zařízení (223 s.), Praha: Vyd. ČVUT, FEL