El quipu: ¿algo más que un registro numérico?

Posted: 16 Sep 2015 02:59 AM PDT

Mi hermana Inés me enviaba a mediados del mes de agosto esta foto que había

tomado en el Museo Chileno de Arte Precolombino.

Inés me explicaba en su mensaje que se trata de un quipu –nudo en quechua–, un

sistema que usaban los administradores del imperio inca –a principios del siglo

XVI– como método contable.

El quipu de la foto contiene 586 cuerdas organizadas en 8 sectores de 10

conjuntos de cuerdas, cada uno con hasta 13 niveles de información; almacena

15.024 datos cuyo significado se desconoce.

Según las investigaciones del antropólogo Gary Urton (ver [2]), los conquistadores

españoles –ya desde 1532– relataban que estos quipus incluían datos estadísticos

relacionados con el registro de los censos, la contabilidad tributaria y otro tipo de

informaciones numéricas. Se cree que los funcionarios que los fabricaban y

utilizaban –los quipucamayoc– también grababan en estas fibras narraciones,

poemas o canciones. Los quipus no son instrumentos de cálculo numérico: son

sólo anotaciones de cómputos realizados con otro sistema –posiblemente con

yupanas, una especie de ábacos–.

Los quipus se confeccionaban principalmente con algodón, lana de llama o alpaca.

También se podían combinar materiales; por ejemplo, muchos quipus de algodón

poseen fibras de camélidos intercaladas. Los quipus se tejían con los hilos en

estado natural, sin tratamiento previo, utilizando husos portátiles o simplemente a

mano. Constan de una cuerda principal –la cuerda primaria– gruesa, de la que

penden diferentes cantidades de cordeles. La información que se deseaba ‘anotar’

se realizaba por medio de nudos, retorcidos y tintes en las fibras; en algunos

quipus complejos, de los cordeles secundarios colgaban a su vez otras cuerdas.

Aunque el quipu no es una forma fonética de escritura –es decir, los nudos,

colores e hilados no representan sonidos–, se puede considerar un sistema de

grafía en un sentido más amplio: son un conjunto de marcas visuales o táctiles,

ordenadas para encerrar y transmitir datos. Es, de hecho, un sistema de notación

tridimensional: los retorcidos, los nudos y la combinación de colores guardan y

transfieren información.

Las fibras se anudaban o retorcían en sentido horario o antihorario: la

direccionalidad podría dar información sobre el tipo de dato almacenado o quizás

sobre la identidad étnica o el rango del quipucamayoc.

Los nudos de los quipus están organizadosmediante el sistema de numeración

decimal: los nudos de menor valor son los más alejados de la cuerda primaria –al

final del cordel colgante–; los nudos en forma de ocho representan el número 1,

los nudos largos señalan las cantidades del 2 al 9 –dependiendo del número de

vueltas– y el nudo simple –con una sola vuelta– representa las decenas, centenas,

millares, etc. dependiendo del lugar que ocupa en el cordel colgante –debajo,

como ya se ha comentado, se sitúan las unidades, en el siguiente nivel las

decenas, sobre ellas las centenas y así sucesivamente, multiplicándose el valor

por 10 al aumentar un nivel–. Los quipucamayoc sabían representar el cero, como

la ausencia del nudo en el nivel correspondiente:

Posición de los

nudos en la estructura jerárquica de un quipu y representación del número 113

(imágenes tomadas de [3] y [2] respectivamente).

Muchos de los quipus que se conocen no cumplen las normas propias del sistema

de numeración decimal descritas arriba: por ejemplo, los hay con retorcidos de 16

vueltas –es decir, no se reemplazan 10 vueltas por un nudo simple en el nivel

superior–. Éste es el motivo por el que se sospecha que los quipus contienen otras

informaciones aparte de las numéricas.

Los quipus se siguieron utilizando de ‘manera oficial’ hasta el año 1583: en el

Tercer Concilio de Lima, fueron declarados objetos ‘paganos’ por el gobierno

colonial y el clero católico –que preferían usar sus propios métodos contables– y

se dispuso su destrucción.

Aún así, hoy en día, en algunos lugares remotos de las alturas andinas, pastores y

campesinos siguen utilizando este sistema para anotar detalles numéricos

referentes a sus rebaños y cultivos.

Más información:

[1] Exposición temporal Quipu. Contar anudando en el Imperio Inka, Museo

Chileno de Arte Precolombino y Universidad de Harvard, 2003

[2] Gary Urton, Quipu. Contar anudando en el Imperio Inka , catálogo de la

exposición, 2003

[3] Fichas sobre quipus, Museo Chileno de Arte Precolombino

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el

Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en

ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.