El Temperamento Igual en Los Instrumentos de Cuerda Con Trastes

7/24/2019 El Temperamento Igual en Los Instrumentos de Cuerda Con Trastes

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Francisco de Salinas.

Msica, teora y matemticaen el RenacimientoAmaya Garca PrezPaloma Otaola Gonzlez(coords.)

SEPARATA

AMAYAGARCAPREZEl temperamento igual en los instrumentos

de cuerda con trastes


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FRANCISCO DE SALINAS

Msica, teora y matemticaen el Renacimiento


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EDICIONES UNIVERSIDAD DE SALAMANCA

FRANCISCO DE SALINAS

Msica, teora y matemtica

en el Renacimiento

AMAYA GARCA PREZY

PALOMA OTAOLA GONZLEZ(COORDS.)

AMAYA GARCA PREZ

EL TEMPERAMENTO IGUAL EN

LOS INSTRUMENTOS DE CUERDA

CON TRASTES


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COLECCIN VIII CENTENARIO, 12

de esta edicin:Ediciones Universidad de Salamanca y los autores

de las imgenes:sus autores y propietarios

1. edicin: 2014

ISBN: 978-84-9012-406-2 (PDF)

Ediciones Universidad de Salamanca Oficina del VIII Centenario Salamanca 2018

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Ediciones Universidad

Salamanca

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FRANCISCO de Salinas [Recurso electrnico] : msica, teora y matemtica en el Renacimiento /Amaya Garca Prez y Paloma Otaola Gonzlez (coords.).1. ed. electrnica.Salamanca :Ediciones Universidad de Salamanca, 2014290 p.(VIII Centenario ; 12)1. Salinas, Francisco, 1513-1590-Crtica e interpretacin. I. Garca Prez, Amaya Sara, 1976-,editor de la compilacin. II. Otaola, Paloma, editor de la compilacin.

78 Salinas, Francisco

Motivo de cubierta:El taedor de lad, Caravaggio, 1595.

Diseo y realizacin de la cubierta:Egido Pablos Comunicacin Grfica

Maquetacin y realizacin de interiores:Intergraf

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Todos los derechos reservados.

Ni la totalidad ni parte de este libro

puede reproducirse ni transmitirse

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FRANCISCO DE SALINAS. MSICA, TEORAYMATEMTICAENELRENACIMIENTO

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ndice General

CARLOSM. PALOMEQUELPEZDirector de la Oficina del VIII Centenario Salamanca 2018

La msica extremada de Francisco de Salinas[ 11-13 ]

AMAYAGARCAPREZIntroduccin

[ 15-18 ]

1CARLOSCALDERNURREIZTIETA

Experiencia esttica y formulacin cientfica: dos casos de estudio[ 19-43 ]

2J. JAVIERGOLDRAZGANZA

La teora armnica despus de Francisco de Salinas[ 45-60 ]

3AMAYAGARCAPREZEl temperamento igual en los instrumentos de cuerda con trastes

[ 61-89 ]

4ALFONSOHERNANDOGONZLEZ

Las matemticas en la obra de Francisco de Salinas[ 91-115 ]


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NDICE


[ 8 ]

5ANAMARACARABIASTORRESYBERNARDOGMEZALFONSO

Francisco de Salinas y el calendario gregoriano[ 117-145 ]

6GIUSEPPEFIORENTINO

Canto llano, canto de rgano y contrapunto improvisado:el currculo de un msico profesional en la Espaa del Renacimiento

[ 147-160 ]

7ASCENSINMAZUELA-ANGUITA

La educacin musical en la Espaa del sigloXVIa travs delArte de canto llano(Sevilla, 1530) de Juan Martnez

[ 161-171 ]

8PALOMAOTAOLAGONZLEZ

A los deseosos de saber el arte de la msica prctica y especulativa:la figura del autodidacta en el siglo XVI

[ 173-187 ]

9CRISTINADIEGOPACHECO

El lxico musical del Renacimiento: premisas para un estudio[ 189-203 ]

10NICOLASANDLAUER

Los ejemplos musicales en elDe Musicade Francisco de Salinas:una introduccin[ 205-217 ]

11FERNANDORUBIODELAIGLESIA

Las melodas populares enDe Musica libri septem, de Francisco de Salinas:estudio comparado de algunos ejemplos

[ 219-253 ]


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NDICE


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12FRANCESCXAVIERALERN

Msicaficta: de los tratados musicales a las tablaturas[ 255-266 ]

13CHRISTOPHEDUPRAZ

The erudition of Pedro Cerone:about some non-musical sources ofEl melopeo y maestro(1613)

[ 267-287 ]

Crditos de procedencia de las imgenes

[ 289-290 ]


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La msica extremadade Francisco de Salinas

DONRIGOBERTO, ese culto y atildado personaje de El hroe discreto(2013)de Mario Vargas Llosa aparecido ya en suElogio de la madrastra(1988)y continuado en su peripecia literaria en Los cuadernos de don Rigoberto(1997), se haba levantado de madrugada el da de su ansiado viaje familiar aEuropa. Las maletas estaban preparadas desde la tarde anterior, esparcidas a lo

largo de los pasillos y recibidores de la casa. Lucrecia dorma apaciblemente ajenaal ajetreo que estaba por venir. Y el movimiento del mar sonaba repetitivo sobrela costa de Barranco, el barrio de Lima en que por fortuna vivan.

Todava en pijama y zapatillas, a la espera de que el servicio dispusiese eldesayuno esperado, seguramente a base de caf, zumos diversos y tostadas conmantequilla, adems de bollera fina, don Rigoberto se desliz con parsimonia ha-cia su escritorio en busca de la estantera donde guardaba los libros de poesa. Allencontr el poemario de fray Luis de Len que requera y hall tambin al instanteentre sus pginas la oda que este haba dedicado al msico ciego Francisco de Sa-linas El ayre se serena / y viste de hermosura y luz no usada, / Salinas, quando

suena / la msica estremada / por vuestra sabia mano governada, etc.. Leydespacio el poema, recordado la vspera en la duermevela y tantas veces frecuen-tado por l desde antao, no pudiendo por menos que confirmar tambin ahoralo que siempre haba sentido:

Era el ms hermoso homenaje dedicado a la msica que conoca VargasLlosa pona estas bellas palabras en el pensamiento de nuestro hombre, unpoema que, a la vez que explicaba esa realidad inexplicable que es la msica,era l mismo msica. Una msica con ideas y metforas, una alegora inteligentede un hombre de fe, que, impregnando al lector de esa sensacin inefable, lerevelaba la secreta esencia trascendente, superior, que anida en algn rincn delanimal humano y solo asoma a la conciencia con la armona perfecta de una


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LA MSICA EXTREMADA DE FRANCISCO DE SALINASMANUELCARLOSPALOMEQUE

hermosa sinfona, de un intenso poema, de una gran pera, de una exposicinsobresaliente. Una sensacin que para Fray Luis, creyente, se confunda con la

gracia y el trance mstico.

Se preguntaba a continuacin don Rigoberto: Cmo sera la msica del orga-nista ciego al que Fray Luis de Len hizo ese soberbio elogio? Realmente, recorda-ba y se lamentaba al tiempo, nunca la haba odo. Y, ah est, le vino de repentela luz y un propsito apetecible, ya tena una tarea por delante en su estanciamadrilea: conseguir algn CD con las composiciones musicales de Francisco deSalinas, porque, segua tramando, alguno de los conjuntos dedicados a la msicaantigua el de Jordi Savall, por ejemplo habra consagrado un disco a quieninspir semejante maravilla.

No saba don Rigoberto, sin embargo, que no se conserva partitura musical al-guna de Francisco de Salinas (ay!) y tampoco, por lo mismo, se dispone de graba-cin discogrfica de su msica, por lo que, a salvo de un hallazgo venidero y acasoimprobable, estamos condenados a no poder disfrutar de su msica extremada(fray Luis dixit), tal como sus contemporneos s hicieron y se maravillaron consus notas engarzadas, de lo que la prodigiosa oda de fray Luis de Len, su amigoy compaero de ctedra en el Estudio salmanticense, da cuenta para la eternidad.

S disponemos felizmente, en cambio, de las aportaciones tericas del maestroSalinas, el abad Salinas, el ciego, el ms docto varn de msica especulativa queha conocido la Antigedad, como Vicente Espinel acertaba a expresar por bocadel escudero Marcos de Obregn en sus famosas Relacionesde la vida de este

(1618). Y, por todas ellas, de su magna De Musica libri septem(Siete libros sobrela Msica), monumental tratado de armona y teora rtmica, escrito en latn y pu-blicado en 1577 en la imprenta de Matas Gast de Salamanca Salmanticae, excu-debat Mathias Gastius, del que la Oficina del VIII Centenario ha llevado a caborecientemente una primorosa edicin facsmile permtaseme la justificada satis-faccin a partir del ejemplar que nuestra Biblioteca General Histrica conserva.

La Universidad de Salamanca, y la Oficina del VIII Centenario en su nombre, haquerido hacer de este 2013 que nos acaba de dejar el Ao Salinas de la Msica,con el gratsimo encargo de conmemorar el quinto centenario del genial burgalsFrancisci Salinae Burgensis, afamado organista y gran terico que ocupabaen 1567 la ctedra de Msica del Estudio, despus de haber permanecido veinteaos entre Npoles, Florencia y, sobre todo, Roma, y completado de modo extraor-dinario su formacin primera adquirida en las aulas salmantinas. Y numerosas hansido, por cierto, las actividades con que hemos traducido esta celebracin, desdela divulgacin de las msicas del tiempo de Salinas en conciertos y recitales portodos, el excelente ciclo Suene vuestro son en mis odos. Msicas del tiempo de

Francisco de Salinas, 1513-1590, que pudo disfrutarse en el Aula Salinas y la RealCapilla de San Jernimo de las Escuelas Mayores y en la Capilla del Colegio delArzobispo Fonseca, a lo largo de los meses de junio y julio, hasta la publicacinde estudios sobre las ms relevantes pginas de la historia musical de nuestraAcademia, como el Catlogo del Archivo de msica de la Capilla de la Universidad


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LA MSICA EXTREMADA DE FRANCISCO DE SALINASMANUELCARLOSPALOMEQUE


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de Salamanca, a cargo de Bernardo Garca-Bernalt Alonso, o, claro es, la edicinfacsimilar referida de los Siete librosdel propio Francisco de Salinas.

Ahora, la Coleccin VIII Centenario de Ediciones Universidad de Salamancase complace tambin en albergar en su seno esta vez con el nmero 12 de laserie la publicacin electrnica del libro colectivoFrancisco de Salinas. Msica,teora y matemtica en el Renacimiento, que ha sido preparado bajo la coordina-cin cientfica de Amaya Garca Prez y Paloma Otaola Gonzlez. Se recogen enl, as pues, las ponencias que fueron defendidas en el simposio internacional que,con el ttulo Francisco de Salinas (1513-2013). Teora musical en el Renacimiento,tena lugar en la Facultad de Geografa e Historia de la Universidad de Salamanca,durante los das 15 y 16 de marzo de 2013 y la direccin de la profesora de Musi-cologa Amaya Garca Prez, y en cuya sesin de inauguracin tuve precisamente

la suerte de hablar.Tras una introduccin a cargo de esta, en que se da cuenta del objetivo dellibro, de su estructura y contenido, las trece contribuciones incorporadas a suspginas entre las que se encuentran, por lo dems, textos de ambas coordinado-ras abordan desde perspectivas diversas un doble asunto de inters comn quesuscita el ttulo de la obra: uno, la teora musical y matemtica en el Renacimiento,en general; y dos, la propia obra terica de Francisco de Salinas dentro de estembito histrico, en particular.

Han interesado en el primero, en suma, cuestiones relativas a las relacionesentre ciencia y msica, la teora armnica, el uso del temperamento igual en losinstrumentos de cuerda con trastes, la educacin y prctica docente musical elcurrculo de msico profesional y la figura del autodidacta, el discurso y la ret-rica en los textos musicales o, en fin, los tratados musicales de los tratados a lastabladuras y una consideracin singular deEl melopeo y maestrode Pedro Cerone,publicado en 1613. En tanto que, por lo que atae a la propia obra terica deSalinas, se pasa revista de modo sucesivo a la formacin matemtica del Maestro, asu presencia en el debate sobre la reforma del calendario gregoriano, al tratamien-to que llev a cabo de los ejemplos musicales en suDe Musica libri septem, y, porltimo, a la recepcin en esta de las melodas populares.

A fin de cuentas, un libro delicioso desde luego para iniciados en estas mate-rias, pero tambin para quienes, sin serlo, gusten de acercarse a uno de los captu-

los ms bellos de nuestra cultura. Bienvenido sea por ello a nuestra Coleccin delVIII Centenario, que desde luego no es mal sitio.

Salamanca, 24 de febrero de 2014

MANUELCARLOSPALOMEQUEDirector de la Oficina del VIII Centenario Salamanca 2018


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Introduccin

NOHASIDOFCILencontrar un ttulo para este conjunto de propuestas. Y,sin embargo, para cualquiera que se acerque a l le resultar evidenteel nexo que las une, que intentaremos hacer explcito en estas pginaspreliminares.

Es esta una publicacin multidisciplinar como tambin lo fue Francisco deSalinas, autor al que queremos rendir homenaje en el quinto centenario de su

nacimiento, que viene a completar el trabajo cientfico llevado a cabo en elSimposio Internacional Francisco de Salinas (1513-2013). Teora musical en elRenacimiento, celebrado en la Universidad de Salamanca durante los das 15 y 16de marzo de 2013.

Francisco de Salinas fue el ms importante catedrtico de Msica del Estudiosalmantino. Su famoso tratadoDe Musica libri septem, publicado en Salamancaen 1577, supone un culmen en los estudios sobre teora armnica y rtmica delRenacimiento. En l se presenta una de las exposiciones ms clarividentes del pro-blemtico tema de la afinacin, por supuesto tratado desde la matemtica, comoexiga la msica quadrivialdel momento. Pero tambin presenta una coherenteteora rtmica que expone con numerosos ejemplos musicales dignos de anlisis.

No obstante, Salinas no fue solo un terico de la msica. Su faceta como docen-te es evidente en su papel en la institucin salmantina. As mismo, su vertientematemtica (aunque sea de forma colateral) tambin es muy interesante. En estevolumen se abordan, pues, mltiples temas, todos ellos relacionados, de una u otraforma, con los variados papeles que interpret Francisco de Salinas en su vida:msico, terico, docente, matemtico.

Como ya hemos dicho, Salinas se dedic al estudio en profundidad de la cien-cia armnica matemtica, tal y como se entenda en el Renacimiento. Esta teoraarmnica, de la que el maestro ciego es un eslabn fundamental, aparece tratada,desde diferentes puntos de vista, en los tres primeros trabajos de esta publicacin.


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INTRODUCCINAMAYAGARCAPREZ


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El de Carlos Caldern profundiza en las complejas relaciones entre ciencia y msicaque se empiezan a producir en el Renacimiento y que darn lugar a la Revolucin

Cientfica, centrndose para ello en dos casos: las teoras astronmico-musicalesde Kepler y el monocordio como instrumento cientfico. Por otra parte, Caldernpropone una original visin del cambio de paradigma cientfico que se produce enesta poca. Para este autor la ciencia sufre una progresiva anesthesis, va perdiendosu cualidad esttica en favor de la pura matematizacin de la realidad.

El que firma Javier Goldraz plantea un recorrido por la teora armnico-acs-tica desde Salinas hasta Helmholtz, padre de la psicoacstica moderna. En sucontribucin, Goldraz desgrana cmo se va instalando el nuevo paradigma fsicoque la Revolucin Cientfica impone en la msica. En este sentido, se plantea elefecto que descubrimientos como la serie de armnicos, o los batimientos que se

producen entre parciales armnicos prximos, tuvieron sobre la evolucin de laciencia armnica en un momento en el que la acstica va naciendo como discipli-na progresivamente diferenciada.

Dentro de la teora armnica del siglo XVIdestaca el tema de la afinacin, unode los grandes problemas tericos a los que se enfrentaban los msicos de lapoca. Salinas puso algo de luz sobre este asunto y plante, adems, una de lasprimeras descripciones pormenorizadas y matemticamente correctas del tempe-ramento igual. El artculo que yo misma firmo analiza las evidencias del uso deltemperamento igual en los instrumentos de cuerda con trastes, antes y despus dela exposicin de Salinas. Por otra parte, tambin cuestiona el uso que hoy en dahacen los intrpretes profesionales de estos instrumentos aplicando los tempera-mentos mesotnicos.

ntimamente ligadas a la teora armnica se encuentran las cuestiones matem-ticas. Como ya hemos mencionado, Salinas tambin presenta una importante face-ta matemtica que se puede rastrear en su De Musica libri septem, donde planteaalgunas cuestiones que, en ocasiones, nada tienen que ver con el estudio de lamsica. Sobre el uso de la matemtica por parte de nuestro autor nos informa Al-fonso Hernando. Para Hernando, la obra de Salinas proporciona buenos ejemplosde ese trnsito que se produce en esta poca entre la numerologa y la moderni-dad. Por otra parte, tambin nos explica cmo el tratado de Salinas es una de lasprimeras obras publicadas en Espaa en la que aparece el llamado tringulo de

Pascal. En la presentacin y el estudio sobre las propiedades matemticas de estetringulo, Salinas se nos muestra como un intelectual interesado no solo en temasmusicales, sino tambin en otras cuestiones matemticas que poco o nada tienenque ver con la msica.

Ese inters de Salinas por cuestiones matemticas no estrictamente musicalesse puede observar tambin en un manuscrito suyo, recientemente descubierto,dedicado a la reforma del Calendario Gregoriano, que tuvo lugar en el ao 1582.El artculo de Ana Carabias y Bernardo Gmez analiza este escrito, que demuestraun gran conocimiento de astronoma, as como una gran capacidad de abstracciny clculo mental, por parte de Salinas. A su vez, este manuscrito abre nuevas vasde trabajo sobre nuestro autor, ya que parece apuntar a la posible dedicacin de


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Salinas al cmputo eclesistico en la Universidad salmantina, algo que haba sidomencionado en algunas biografas antiguas del msico pero que hasta el momento

no ha sido estudiado.Dos captulos nos informan sobre la prctica docente de la msica en el Rena-

cimiento, prctica a la que tambin se dedic Francisco de Salinas, en tanto quecatedrtico del claustro salmantino. El de Giuseppe Fiorentino se centra en la ense-anza en las capillas musicales de las catedrales espaolas renacentistas. Los seisesde los coros catedralicios reciban formacin en canto de rgano, canto llano ycontrapunto, materias que tambin componan el currculo de la parte prcticade la disciplina Msica en la Universidad de Salamanca, y que, por tanto, tambinfueron impartidas por Francisco de Salinas. Fiorentino nos muestra a qu exacta-mente hacan referencia estos tres trminos que tan frecuentemente aparecen en

los documentos de la poca.En su contribucin, Ascensin Mazuela se centra en uno de los textos msdifundidos en estas capillas catedralicias y en otras instituciones de la poca parala enseanza de la prctica musical. El tratado de Juan Martnez fue el que msveces se public en el mundo hispano-luso renacentista, lo que evidencia su usoconstante como manual de enseanza. Asimismo, aparece relacionado con las uni-versidades de Alcal y Combra, donde probablemente fue utilizado como libro detexto en la enseanza de la msica prctica. Al parecer fue editado dos veces enSalamanca, aunque no se conserva ningn ejemplar de dichas ediciones.

La otra vertiente del aprendizaje musical en el Renacimiento es el autodidacta.Paloma Otaola nos presenta una interesante aportacin sobre esta cuestin, muycomn en el mundo musical del siglo XVI. As mismo, la figura del autodidactano se puede comprender sin una reflexin sobre el extraordinario desarrollo dela imprenta y por tanto de la impresin de libros de msica y el igualmenteextraordinario desarrollo de la teora musical de la poca. El mismo Salinas parecehaber sido un autodidacta, al menos en cuestiones tericas.

Por otra parte, el Renacimiento es una poca en la que la retrica es funda-mental para el discurso intelectual. Dos trabajos en este volumen giran en tornoal discurso y la retrica en los textos musicales renacentistas. El de Cristina Diegoes una propuesta de aplicacin de la lexicologa al estudio del lxico musicaldel Renacimiento, en la que se plantea la reflexin sobre los trminos musicales

en castellano utilizados en esta poca. De esta manera se plantea el porqu delnacimiento de un vocablo, su mantenimiento o su desaparicin, entre otras cues-tiones, para responder a temas ms amplios, como las implicaciones del uso delvocabulario musical en la sociedad renacentista y cmo aquel ilustra tambin losconceptos de dicha sociedad.

El texto de Nicolas Andlauer versa sobre el uso de la retrica, en este caso atravs de los ejemplos musicales de los tres ltimos libros del tratado de Salinas,que tienen para Andlauer el doble papel de ilustrar y comprobar (ostendere etdemonstrare) las inducciones y deducciones de la razn lgica aplicada al ars mu-

sica. As mismo, Andlauer destaca la modernidad esttica de la obra de Salinas, alconstituir estos mismos ejemplos un reflejo de la imbricacin de las culturas oral y


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escrita de su tiempo. De esta forma, se trasciende la tradicional consideracin deSalinas como un folkloristaper accidens, para reinterpretar los ejemplos musicales

como parte de su discurso retrico.Sobre los ejemplos de Salinas escribe tambin Fernando Rubio, quien traza la-

zos de conexin entre estos ejemplos y obras musicales impresas conservadas dela poca. Los mltiples cancioneros y libros de vihuela del momento son relaciona-dos con estos ejemplos, proporcionndonos una visin complementaria a la pro-puesta de Andlauer. Salinas se nutre del repertorio popular, cosa que era frecuentetambin entre los compositores cultos de la poca. Sin embargo, el tratamientoque hace nuestro autor de ese repertorio es claramente diferente del que llevan acabo los compositores. Salinas tiene un afn meramente didctico mientras que losmsicos cultos renacentistas encuentran en esas melodas populares una fuente de

inspiracin. En ninguno de los dos casos hay un inters de recopilacin folklrica.Los tratados musicales renacentistas son estudiados en los dos ltimos captulosde este libro de forma diversa. Xavier Alern propone un estudio de la msicafictaa partir no solo de los tratados de la poca (que es lo que tradicionalemnte se hahecho) sino utilizando tambin los libros de vihuela como fuente. De esta forma,uniendo el mundo de la teora musical presente en los tratados, y el mundo de laprctica musical presente en las tablaturas de vihuela, Alern consigue abrir nuevasvas de estudio en un tema tan controvertido como es el de la msicaficta.

Cierra el volumen Christophe Dupraz, que se centra en el estudio de otro tra-tado fundamental para comprender la teora musical renacentista en Espaa: Elmelopeo y el maestrode Pietro Cerone. Dupraz investiga las fuentes tericas nomusicales que Cerone parece haber trabajado en la elaboracin de su tratado, ha-ciendo hincapi en la dificultad de este estudio debido a los mltiples niveles decitacin que podemos ir rastreando en el tiempo. Cerone se nos muestra como unautor de impresionante erudicin.

AMAYAGARCAPREZ


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3El temperamento igual

en los instrumentos de cuerda con trastes

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Universidad de Salamanca

FRANCISCOSDESALINASYELTEMPERAMENTOIGUAL

FRANCISCODESALINASfue el primer terico en describir con precisin matem-tica el temperamento igual y en proponerlo abiertamente para los instrumen-tos de cuerda con trastes en su tratado de 15771. Este dato es conocido desdehace tiempo; aparece en el ya clsico Tuning and temperamentsde Barbour, enel igualmente clsico Estudios de historia de la teora musicalde Len Tello, enel magnfico libro para Alianza de Javier Goldraz y en textos de otros autoresentre los que me encuentro yo misma2. Este conocimiento, sin embargo, pareceno haber calado an en buena parte de la comunidad musicolgica internacional.

1 Salinas, Francisco de.De Musica libri septem. Salamanca: Mathias Gastius, 1577, lib. III, cap. 31.Para este tratado usaremos tambin la traduccin: Salinas, Francisco de. Siete libros sobre la msica.Traduccin espaola por Ismael Fernndez de la Cuesta, Madrid: Alpuerto, 1983. Las dems traduccio-nes del artculo son de la autora.

2 Barbour, James Murray. Tuning and Temperament: a Historical Survey. Mineola, New York: Do-ver Publications, 2004 (1951). Len Tello, Francisco Jos.Estudios de historia de la teora musical. Ma-drid: Consejo Superior de Investigaciones Cientficas, 1991 (1962). Goldraz Ganza, J. Javier.Afinacin

y temperamento en la msica occidental. Madrid: Alianza, 1992. Garca Prez, Amaya Sara. El nmero

sonoro: la matemtica en las teoras armnicas de Salinas y Zarlino. Salamanca: Caja Duero, 2003.


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EL TEMPERAMENTO IGUAL EN LOS INSTRUMENTOS DE CUERDA CON TRASTESAMAYAGARCAPREZ


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As, todava en el ao 2008, podemos encontrar a autores como Rudolf Rasch3,que pasan por alto este hecho y que atribuyen todo el mrito a Vincenzo Galilei

y a Gioseffo Zarlino4. Es probable que una de las causas de este desconocimientosea que la literatura fundamental sobre Salinas y sus teoras musicales est escritaen espaol y, desgraciadamente, el espaol sigue sin ser considerado, en muchasocasiones, una lengua cientfica.

En cualquier caso, la de Salinas es la primera descripcin precisa y matemti-camente correcta del temperamento igual. Adems, menciona de forma explcitael uso de este tipo de temperamento en los instrumentos de cuerda con trastes(vihuelas, violas, lades). Sin embargo, esto no significa que la de Salinas sea unapropuesta completamente novedosa. De hecho, como veremos, los instrumentosde cuerda con trastes ya se afinaban as con anterioridad a la descripcin de Salinas

y se siguieron afinando as despus, por lo que nuestro autor solo explicita algoque estaba ya perfectamente instaurado en la prctica.Es bien conocido que para los instrumentos de teclado los temperamentos ha-

bituales en el sigloXVIeran los temperamentos mesotnicos. De ellos hablan expl-citamente bastantes autores, entre los que se encuentra el mismo Salinas haciendouna de las descripciones ms detalladas y precisas del tema. Existen varias posibi-lidades de temperamento mesotnico. En esencia, estos consisten en igualar todaslas quintas, todas las terceras y todos los tonos, de tal manera que la desafinacinde las terceras sea la mnima posible (algunos benefician a las terceras mayores,otros a las menores, y otros buscan un consenso intermedio). Pero todos los tem-peramentos mesotnicos mantienen una diferencia entre el semitono mayor (queen trminos actuales llamaramos semitono diatnico, entre [si-do]) y el semitonomenor (que en trminos actuales llamaramos semitono cromtico, entre [sif-si]).

En el sigloXVIlos temperamentos mesotnicos habituales primaban a las terce-ras por encima de las quintas. Es decir, desafinaban bastante las quintas para quelas terceras quedaran justas, o casi. As son los temperamento de /de comma,en el que las 3 mayores quedan justas; el de /de comma, en el que las tercerasmenores quedan justas; y el temperamento de /de comma, en el que tanto lasterceras mayores como las menores quedan disminuidas en la misma cantidad,/de commasintnica. Sin embargo, en el siglo XVIIse empiezan a usar tambin

3 Rasch, Rudolf. Simon Stevin and the Calculation of Equal Temperament, enMusic and Mathe-matics in Late Medieval and Early Modern Europe, ed. Philippe Vendrix. Turnhout, Belgium: BrepolsPublishers, 2008, pp. 253-254.

4 Galilei, Vincenzo.Dialogo della musica antica, et della moderna. Florencia: Giorgio Marescotti,1581. Zarlino, Gioseffo. Sopplimenti Musicali. Venecia: Francesco dei Franceschi Senese, 1588. Comopodemos comprobar, estos dos escritos son posteriores a la publicacin del tratado de Salinas. Galileies un defensor del temperamento igual, pero no se preocupa en exceso de su matematizacin exacta,como veremos ms adelante. Por otro parte, Zarlino parece tomar la idea del temperamento igual delpropio Salinas, como ya hemos comentado en: Garca Prez.El Nmero Sonoro..., p. 103. Y en: GarcaPrez, Amaya Sara. Roma como centro de la Musica theorica en el siglo XVI: Francisco Salinas, en

Musikstadt Rom: Geschichte, Forschung, Perspektiven. Ed. Markus Engelhardt, Analecta Musicologica 45,

Kassel etc.: Brenreiter-Verlag, 2010, pp. 103-121.


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otros temperamentos mesotnicos ms prximos al temperamento igual, en el quelas terceras empiezan a estar ms desafinadas, pero que van reduciendo la dife-

rencia entre los dos semitonos. As aparecen el temperamento de /de commayel de /de comma, habituales ya en el siglo XVIIen los instrumentos de teclado.

En cualquier caso, los temperamentos mesotnicos presentan dos tipos de se-mitono. Es decir, en estos temperamentos no es lo mismo un [dos]que un [ref].Estos temperamentos funcionan muy bien en instrumentos de teclado, porque, porlo general, la msica delXVIno necesita tener a su disposicin todas las notas quehoy en da llamaramos enarmnicas. Si en una pieza se usa el [dos], nunca apa-recer el [ref]en esa misma pieza. Por tanto, puedo afinar la tecla correspondientecomo [dos]sin problemas; aunque no tenga [ref]no pasa nada, ya que no lo voya necesitar. De hecho, muchas de las notas alteradas no se usaban prcticamente

nunca en la msica de teclado del siglo XVI: [refressolflas]. Donde poda ha-ber un cierto conflicto era en el [sols]o [laf](aunque era mucho ms habitual el[sols]), pero ese conflicto nunca aparecera dentro de la misma pieza.

Los instrumentos de cuerda con trastes, sin embargo, presentan mayores limi-taciones a la hora de ser afinados porque los trastes afectan por igual a todas lascuerdas. De esta forma, si un traste marca un semitono cromtico, ese semitonoser cromtico en todas las cuerdas afectadas por el traste. El problema es que esfrecuente, que en una misma pieza los compositores estn usando el mismo trastetanto para el semitono cromtico como para el diatnico. De este problema esplenamente consciente Salinas, y por eso concluye que los instrumentos de cuerdacon trastes se tienen que afinar en temperamento igual, un temperamento en elque ambos semitonos se igualan.

Pero Salinas tambin es consciente de que para dividir el intervalo de octavaen doce intervalos iguales es necesario hallar once medias proporcionales entrelas longitudes que delimitan la octava, y que esto no se puede hacer por mediosaritmticos. De hecho, estas medias proporcionales se corresponderan con canti-dades irracionales, no expresables numricamente. Por ello, Salinas ve necesariorecurrir a procedimientos geomtricos. Despus de haber discutido ampliamentesobre esta cuestin, resume Salinas:

Vnum hoc Violarum artificibus obseruandum esse iudicamus, vt regularisfiat tactuum dispositio, diuidendam esse Diapason in duodecim partes aequeproportionales, quae duodecim erunt aequalia Semitonia. Et quoniam hoc necper nonam sexti, neque per aliam Euclidis propositionem efficere docentur,opus erit, vti instrumento, quod Mesolabium nuncupari diximus, ab Archimede(vt perhibent) inuento: per quod facile quamlibet lineam in quotquot aequeproportionales partes voluerint, diuisam poterunt inuenire.5

5 Tan solo una cosa creemos que deben observar los artfices de vihuelas para que la disposicinde los trastes sea regular, a saber, que el diapasn (intervalo de 8) debe dividirse en 12 partes propor-cionales, correspondientes a otros tantos semitonos iguales. Y como esto no se ensea a hacer ni por lanona proposicin del sexto libro de Euclides, ni por otra, es necesario utilizar el instrumento inventado,

segn se cuenta, por Arqumedes, y que ya hemos dicho se llama mesolabio. Gracias a l se puede


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Exista un procedimiento geomtrico sencillo y conocido desde la antigedadpara hallar una media proporcional entre dos longitudes: es el procedimiento

propuesto por Euclides en suElementos(ver Figura 1). A este procedimiento es alque se est refiriendo Salinas en el texto anterior, y fue utilizado para conseguirel temperamento mesotnico de /de comma. Este mtodo permita dividir unintervalo musical en dos partes iguales, por lo que aplicado sucesivamente se po-da utilizar para dividir intervalos en un nmero de partes que fuese potencia de2 (es decir, en 2n partes); pero no serva a la hora de dividir un intervalo musicalen un nmero de partes que no fuese potencia de 2 (como son las 12 partes deltemperamento igual).

Fig. 1. Salinas, Francisco de. De Musica. Salamanca: Mathias Gastius, 1577.Procedimiento de Euclides para hallar una media proporcional, aplicado a la divisin de

la tercera mayor de la justa entonacin (/)en dos tonos iguales. La longitud vertical BD

es la media proporcional entre las longitudes AB y BC, que marcan la tercera mayor /.

Con este procedimiento construye Salinas el temperamento mesotnico de /de comma

Por esta razn, Salinas recurre a un instrumento geomtrico-mecnico inven-tado en el siglo IIIantes de Cristo por Erathostenes (no por Arqumedes, comocree errneamente nuestro autor), el mesolabio6, que permite hallar tantas mediasproporcionales como se quiera. Es probable que Salinas tomara la idea de utilizar

dividir una lnea recta en las partes igualmente proporcionales que se desee.Salinas.De Musica..., lib.III, cap. 31. Salinas. Siete libros sobre la msica, p. 312.

6 Ya hemos comentado en otras ocasiones que el mesolabio no es ningn instrumento astron-mico, aunque as lo describa Rudolf Rasch en el ya citado Simon Stevin and the Calculation of EqualTemperament, pp. 253-254. Es evidente que Rasch est confundiendo el mesolabio con el astrolabio,un instrumento astronmico utilizado por los navegantes para orientarse a travs de la medida de la

posicin de los astros.


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este aparato de Zarlino, quien aos antes lo haba utilizado para construir el tem-peramento de /de commaen susDimostrationi harmonichede1573. Posterior-

mente a la publicacin del libro de Salinas, el mismo Zarlino se sumar al carro deltemperamento igual, tomando la idea del terico espaol, aunque sin reconocerlo.Zarlino, igual que antes Salinas, propone este temperamento para los instrumen-tos de cuerda con trastes, y, entre otras soluciones prcticas, aplica el mesolabio(figura 2) para construirlo:

[...] ne hauendo finallora ritrouato alcuno, che (per mio auiso) di essa ne habbiasaputo ben ragionare & dimostrare, come si possa far, che stia bene & senzaerrore; & particolarmente perche non hanno dimostrato cosa alcuna, se nonparlato (come si dice) nellAria; deliberai di prouar, sio potessi dimostrar in qualmodo, senza ueruno errore, si potesse far un Temperamento Distributione

delle chorde di questo [il liuto] & daltri simili Istrumenti, [...] & dimostrare in qualmaniera Dodeci Semituoni Sei tuoni tra loro equali & proportionali occupinodi punto & intieramente la Diapason, senza soprauanzare mancare spacioalcuno, quantunque minimo.7

Fig. 2. Zarlino, Gioseffo. Sopplimenti musicali. Venecia: Francesco dei Franceschi Senese,1588, lib. IV, cap. 30. El mesolabio, utilizado para construir el temperamento igual,

aplicado directamente sobre el mstil de un lad

7 No habiendo encontrado hasta ahora a nadie, que yo sepa, que haya sabido razonar y demostrarcorrectamente y sin error sobre esta cuestin, y en particular porque no han demostrado nada, sinoque han hablado (como se suele decir) en el aire, me decid a intentar ver si yo poda demostrar dequ manera, sin ningn error, se poda hacer un temperamento o distribucin de las cuerdas de este[el lad] y de otros instrumentos similares [...] y demostrar de qu manera doce semitonos o seis tonosiguales y proporcionales entre ellos podan ocupar enteramente la octava, sin que sobrara o faltara

espacio alguno, por mnimo que fuera. Zarlino. Sopplimenti musicali. Lib. IV, cap. 27.


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No vamos a detenernos en este artculo a comentar el origen (que nada tieneque ver con cuestiones musicales) y funcionamiento del mesolabio, as como los

evidentes intercambios de ideas al respecto entre Salinas y Zarlino. Ya lo hemoshecho ampliamente en otros escritos a los que remitimos al lector8.Lo que s que-remos dejar claro es que tanto Salinas como Zarlino considerarn que el tempera-mento igual es el sistema de afinacin de los instrumentos de cuerda con trastes,y dedicarn tiempo, esfuerzo y espacio de sus respectivos tratados a este tema.

Pero, como hemos dicho, Salinas no se est inventando nada nuevo, el tempe-ramento igual ya se utilizaba con anterioridad; l solo explicita una realidad. Unarealidad que se puede rastrear en escritos y obras tanto anteriores como posterio-res al mismo Salinas. El mrito de nuestro autor consiste, por tanto, en aunar unaprctica establecida, la del temperamento igual en los instrumentos de cuerda con

trastes, con una formulacin explcita y correcta de esa prctica. Esa es su granaportacin en torno a este tema.Que el temperamento igual era el sistema de afinacin habitual para los instru-

mentos de cuerda con trastes en el Renacimiento es algo que ya ha sido argumen-tado por Mark Lindley9en un fantstico estudio que nos servir de base para esteartculo. En l, Lindley menciona gran cantidad de escritos de los siglos XVIy XVIIen los que se da por supuesto que los instrumentos de cuerda con trastes afinanen temperamento igual. Sin embargo, desde hace ya bastantes aos se ha genera-lizado entre los intrpretes profesionales de instrumentos histricos de cuerda contrastes el uso de temperamentos mesotnicos.

En este artculo pretendemos, tomado como punto de partida la propuesta deLindley, reflexionar sobre el uso del temperamento igual en los instrumentos decuerda con trastes antes y despus de la descripcin de Salinas, as como discutir eluso actualmente extendido de temperamentos mesotnicos en estos instrumentos.Para ello haremos un repaso por algunos textos histricos que nos aportan infor-macin muy relevante sobre el tipo de temperamento utilizado en estos instrumen-tos. No obstante, tendremos que tener en cuenta que muchas veces los escritossobre sistemas de afinacin de esta poca no son fcilmente comprensibles paraun lector actual por varias razones que a continuacin exponemos:

1. Existe una desconexin entre teora y prctica que no es exclusiva de esta poca

y esta temtica (sistemas de afinacin), pero que en este momento es especialmenteevidente. Por lo tanto, puede que algunos autores defiendan en el plano terico un sis-tema de afinacin que es evidente que no encaja con la prctica del momento; o queutilicen unos trminos que tienen un significado diferente en la teora y en la prctica;o que un mismo autor plantee teoras incompatibles en funcin de si habla desde elplano terico o desde el prctico, sin ser consciente de su propia incoherencia.

8 Sobre el mesolabio y su uso musical en el Renacimiento ver: Garca Prez.El nmero sonoro...,pp. 96-104. Y tambin: Heath, Thomas L. A History of Greek Mathematics. New York: Dover Publica-tions, 1981, vol. 1, pp. 244-270.

9

Lindley, Mark.Lutes, Viols, and Temperaments. Cambridge: Cambridge University Press, 1984.


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2. La terminologa empleada en ocasiones es muy confusa, por lo que tendre-mos que averiguar a qu exactamente se refiere un escrito cuando un determinado

trmino es empleado; trmino que muy probablemente signifique cosas diferentesen contextos diferentes.

3. Muchos de los autores de esta poca que escriben sobre afinacin no com-prenden muy bien aquello de lo que hablan, por lo que sus explicaciones puedenser muy confusas10. En cualquier caso, casi siempre hay algo que nos permiteintuir a qu exactamente se refiere un escrito.

4. En concreto, es frecuente que los tericos musicales confundan el antiguosistema de afinacin pitagrico (que, en definitiva, es la divisin diatnica delmonocordio expuesta por Boecio) con el nuevo sistema de la justa entonacin, oincluso con los temperamentos mesotnicos que se usaban en el momento en los

instrumentos de teclado. Esta confusin surge del hecho de que tanto uno (pita-grico) como otros (justa entonacin y mesotnicos) presentan dos tipos de semi-tono. Sin embargo, en el sistema pitagrico el semitono diatnico es el semitonomenor, mientras que en la justa entonacin y en los temperamentos mesotnicosocurre exactamente al revs, ya que el semitono menor es el cromtico. Es decir,en la afinacin pitagrica el semitono menor es el semitono [si do], mientras queen la justa entonacin y en los mesotnicos el semitono menor es el semitono [sifsi]. Esto tambin significa que en la afinacin pitagrica el [las]es ms agudo queel [sif], mientras que en los otros sistemas es al revs. No obstante, tambin hayque tener en cuenta que la prctica musical renacentista era mucho ms prximaa la justa entonacin y a los temperamentos mesotnicos que a la afinacin pita-grica. Este ltimo sistema solo sobreviva en los textos tericos por el poder quetodava ejerca el principio de autoridad (y en concreto el tratado de Boecio) sobrelos tericos de la poca. El temperamento igual vena a introducir una vuelta detuerca ms en este complejo tema de la afinacin, por lo que es hasta cierto puntolgico que muchos tericos del momento estuviesen desorientados.

5. En resumen: algunas de las referencias al uso del temperamento igual en losinstrumentos de cuerda con trastes sern ms o menos explcitas, pero muchasotras no lo sern por las razones que hemos expuesto anteriormente, por lo quenecesitamos trascender el escrito para leer entre lneas, situarlo en su contexto, endefinitiva, para comprender de verdad de qu nos est hablando un texto.

DESCONEXINENTRETEORAYPRCTICA

Como ya hemos visto, hay autores ms conscientes de la realidad musicalde su momento que nos informan de forma correcta y explcita sobre el uso del

10 En este sentido, el caso de Francisco de Salinas es completamente inusual. En su tratado de-muestra una comprensin muy profunda del tema de la afinacin y sus explicaciones son absolutamen-te claras al respecto. Es uno de los poqusimo autores que son plenamente conscientes y coherentes a

la hora de exponer el complejo tema de la afinacin en esta poca.


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temperamento igual en los instrumentos de cuerda con trastes. Este es el caso deSalinas y Zarlino. Pero tambin podemos encontrar alguna referencia ms o menos

clara sobre esta cuestin (aunque no totalmente explcita y sin ningn desarrollomatemtico) anterior a las de estos autores.

Por ejemplo, en 1555 Nicola Vicentino se queja precisamente de que los instru-mentistas de cuerda con trastes siempre han afinado haciendo todos los semitonosiguales, cuando deberan hacer algunos mayores y otros menores, como sucedeen los clavicembalos y en los rganos. Vicentino no es laudista, sino organista, ysu modelo de afinacin son los temperamentos mesotnicos usados en el rgano.Pero, en cualquier caso, su texto no deja lugar a dudas: los laudistas de su poca yde pocas anteriores siempre han afinado en temperamento igual: Dallinuentionedelle viole darco, et del Liuto fin hora sempre sha sonato con la diuisione de i

semitoni pari...11.Sin embargo, muchas referencias al uso del temperamento igual no son tanexplcitas. Como ya hemos mencionado, exista una evidente desconexin entreteora y prctica en muchos autores de esta poca. Uno de los problemas a la horade abordar desde un punto de vista actual el uso y la discusin terica de cualquiertipo de temperamento en el siglo XVIes que a los tericos renacentistas les costmucho asumir que la msica prctica temperaba los intervalos; es decir, que losmsicos prcticos no afinaban ni en afinacin pitagrica (que era la dominante enlos escritos tericos hasta bien entrado el siglo XVI), ni tampoco lo hacan en justaentonacin (afinacin alternativa de los tericos ms avanzados desde Ramos dePareja). En otras palabras, a los tericos les cost asumir que los msicos desafina-ban controladamente todas o muchas de las consonancias para poder llegar a unsistema viable que cumpliese, ms o menos, las expectativas sonoras del momento.

Esto es lo que ocurre en el caso de Bermudo. En suDeclaracin de instrumen-tos musicalespodemos observar dos planos claramente diferenciados: el terico yel prctico. En el plano terico Bermudo es un defensor de la afinacin pitagrica.En este sentido, Bermudo plantea la colocacin de los trastes en los instrumentosde cuerda a partir de la afinacin pitagrica, creando un complejo sistema de tras-tes dobles que evidentemente nunca llev a la prctica. Sin embargo, despus dehaber expuesto este procedimiento tan complejo y tan alejado de la msica real desu tiempo, Bermudo plantea otro sistema ms sencillo de construir y con toda se-

guridad emanado de la prctica, que produce una aproximacin al temperamentoigual. Adems, admite que realmente en la vihuela comn no ay semitono mayor,ni menor: pero quedan ambos en tal disposicin: que se puedan taer12.

11 Desde la invencin de la viola y el lad hasta ahora, siempre se ha tocado con una divisinen semitonos iguales. Vicentino, Nicola.Lantica musica ridotta alla moderna prattica. Roma: AntonioBarre, 1555, fol. 146v.

12 Bermudo, J. Declaracin de instrumentos musicales. Osuna, 1555, fol. 102v. Lindley, Mark.Lutes, Viols..., pp. 28-30. Otaola, Paloma. La divisin de tono en la vihuela segn Bermudo,Nassarre,XIII/1-2 (1997), pp. 147-162 y Tradicin y modernidad en los escritos musicales de Juan Bermudo: delLibro primero (1549) a la Declaracin de los instrumentos musicales (1555). Edition Reichenberger,

2000, p. 363.


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Esta desconexin entre teora y prctica no es exclusiva de este momento, sinoque es muy habitual a lo largo de toda la historia. No obstante, hay una cuestin

concreta que pesa mucho en esta desconexin particular entre teora y prcticaque se da en el Renacimiento en cuanto al tema de la afinacin. Y esta cuestintiene que ver con la propia historia de la disciplina. La ciencia Msica siempre,desde la Antigedad, haba sido una disciplina numrica. Siempre haba formadoparte del Quadriviumcomo disciplina dependiente de la aritmtica13. Esto signifi-caba que la msica operaba con cantidades expresables numricamente, o dichode otra forma, con nmeros racionales. De hecho, los nmeros irracionales, aun-que se conocan desde la Antigedad, eran considerados no aptos para la msica.Esta condicin no musical de los nmeros irracionales es explcita en la formahabitual de nombrarlos durante la Edad Media y el Renacimiento: el trmino que

sola usarse era el de numerus surdus, trmino que evidencia precisamente suinaptitud sonora14.Que la msica fuese una disciplina aritmtica significaba, por tanto, que los

intervalos musicales tenan que ser expresables numricamente. Y esto implicaba,a la inversa, que los nmeros irracionales no podan representar intervalos musica-les. Esta idea no tendra mayor trascendencia si no fuera porque dividir un interva-lo musical en dos intervalos iguales equivale a hallar una media geomtricamenteproporcional entre dos longitudes dadas, lo cual produce, la mayor parte de lasveces, un nmero irracional.

Varios autores clsicos, basndose en esta premisa, haban demostrado quedividir un tono pitagrico (de proporcin /) en dos intervalos iguales no eraposible por medios aritmticos. Como parte de esta demostracin, planteaban quela divisin aritmtica del tono da como resultado las proporciones /y /, delas cuales una es mayor (/) y otra menor (/). Esta demostracin aparece enel tratado de Boecio, y como muchos de sus argumentos, pesar enormemente alo largo de la historia de la teora musical y ser recogida en numerosos tratadosposteriores15.

En realidad, dividir un tono en dos partes iguales s sera posible, pero el resul-tado no sera armnico, no sera musical, sera un numerus surdus. Para hacerlo senecesita hallar una media proporcional entre las dos longitudes de 9 y 8 unidadesque delimitan el tono. En esta poca se conocan procedimientos geomtricos, de

origen clsico, para hallar una media proporcional entre dos longitudes dadas. El

13 No olvidemos que la aritmtica es la ciencia del nmero, mientras que la geometra es la cienciade las formas.

14 Ver: Van Wymeersch, Brigitte. Quentend-on Par Nombre Sourd?, enMusic and Mathematicsin Late Medieval and Early Modern Europe. Ed. Philippe Vendrix. Turnhout, Belgium: Brepols Publis-hers, 2008, pp. 97-110.

15 Boecio, Anicio Manlio Torcuato Severino.De institutione musica libri quinque. Ed. GodofredusFriedlein. Leipzig: B. G. Teubner, 1867, lib. III, cap. 10. (Boecio, Anicio Manlio Torcuato Severino. Sobreel fundamento de la msica: cinco libros. Trad. Jess Luque Moreno. Madrid: Gredos, 2009). Ptolemy.

Harmonics. En Greek Musical Writings, by Andrew Barker. Vol. 2 Harmonic and acoustic theory. Cam-

bridge: Cambridge University Press, 1989, lib. I, cap. 10.


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ms obvio y simple, como ya hemos comentado, era el propuesto por Euclides ensu Elementos. Una traduccin de este texto al latn, realizada en el siglo XIII, fue

publicada en 1482. Incluso algunos autores, como el humanista francs JacquesLefvre dEtaples y el matemtico astrnomo alemn Heinrich Schreiber von Erfurtaplicarn poco despus este procedimiento de Euclides en el monocordio paradividir precisamente un tono pitagrico en dos partes iguales16. A lo largo del XVIeste mtodo de Euclides se usar en diferentes tratados tericos (como ya hemoscomentado) para conseguir el temperamento mesotnico de /de comma17. Encualquier caso, y aunque algunos hubieran probado que s era posible dividir unintervalo musical en dos partes iguales utilizando para ello procedimientos geom-tricos, el argumento de Boecio era demasiado potente para la mayora, que seguaconvencida de la imposibilidad de dividir un tono en dos partes iguales.

ELSEMITONOMENOR COMOSEMITONODEPROPORCIN/

La demostracin de Boecio que hemos comentado anteriormente tendr tantopeso que en muchos escritos renacentistas aparecer el trmino semitono menorno para referirse al semitono menor pitagrico o al semitono menor de la justaentonacin, que eran los dos modelos tericos existentes en el momento, sino parareferirse a la proporcin /, que es la proporcin menor de las dos en las queBoecio divide el tono en su demostracin. Por supuesto, estos dos intervalos delos que habla Boecio no forman parte ni del sistema de afinacin pitagrico, ni del

sistema de la justa entonacin, ni de ningn sistema de afinacin terico manejadoen el Renacimiento. Pero la demostracin de Boecio tendr tanta influencia que eluso del trmino semitono menor para referirse a la proporcin /se extender,a pesar de ser esta una concepcin incorrecta tanto para la teora como para laprctica del momento.

Esto es lo que hace, por ejemplo, Girolamo Cardano, matemtico y astrnomoitaliano, cuando dice: Quod tonui consistit in sexquioctava ut demonstrabo &dimidium q[uod]quod consistit in proportione 18. ad 17. & vocatur semitoniumminus18. Este texto es problemtico no solo por el uso del trmino semitoniumminus (semitono menor) para referirse a la proporcin /, sino tambin porafirmar que ese semitono menor es la mitad de un tono. Es evidente que si ese

16 Lefvre dEtaples, Jacques (Jacobus Faber Stapulensis). Musica libris quatuor demonstrata.Pars: Gulielmus Cavellat, 1551 (1496), fol. 29v-30v. Schreiber von Erfurt, Heinrich (Henricus Gram-mateus).Ayn new kunstlich Buech, Nuremberg, 1518-21.

17 Para una explicacin de cmo utilizar el procedimiento de Euclides para dividir un intervalomusical en dos partes iguales y, por tanto, aplicarlo a la construccin de temperamentos, ver: GarcaPrez.El nmero sonoro..., pp. 85-88.

18 Ya que el tono consiste en la proporcin /, como hemos demostrado, y la mitad consiste enla proporcin /, que es llamada semitono menor. (Cardano, Girolamo.Opera omnia. Ed. CharlesSponi, 10 vols. Lyons, 1663, vol. 10, p. 107). Girolamo Cardano, matemtico y astrnomo italiano, es-

cribi suDe Musicaen torno a 1546, aunque no fue publicado hasta 1663.


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intervalo es la mitad de un tono, no puede al mismo tiempo ser un semitono me-nor, lo que implicara que es menor que la mitad de un tono.

Para comprender este texto tenemos que tener presente otra realidad no ex-plcita de la prctica musical del momento que pasaremos ahora a explicar. Pre-cisamente, uno de los mtodos ms extendidos en el Renacimiento para colocarlos trastes de un lad era hacer todos los semitonos con proporcin /. Curio-samente, este mtodo prctico de colocacin de trastes proporciona una excelen-te aproximacin al temperamento igual. En teora, colocar todos los trastes conproporcin /no producira un temperamento igual. De hecho, doce semitonosde proporcin /no conforman una octava de proporcin /, ya que la pro-porcin /es ligeramente menor que un semitono del temperamento igual. Sinembargo, esta resulta ser una muy buena aproximacin en instrumentos reales de

cuerda con trastes, porque en estos instrumentos la tensin a la que es sometida lacuerda va aumentando ligeramente al irla presionando cada vez ms lejos del cla-vijero. De esta forma, el sonido tiende a subir ms de lo que debera, al estar lacuerda sometida a mayor tensin, y este efecto compensa una proporcin ligera-mente pequea para los semitonos. As, ambos fenmenos se compensan produ-ciendo un resultado sonoro bastante bueno. Adems, este mtodo es sumamentesencillo de llevar a la prctica, lo que hizo que se volviera muy popular19.

A partir de aqu podemos observar que el trmino semitono menor (entendidocomo semitono de proporcin /) aparecer muchas veces ligado a los instru-mentos de cuerda con trastes y a la idea de semitonos iguales. Esta acepcin noconvencional del trmino nos permite comprender muchas de las referencias a laafinacin de los instrumentos de cuerda con trastes que podemos encontrar; re-ferencias que de otra manera no tendran sentido. As es como hay que entender,por ejemplo, el siguiente fragmento de Agricola: ...fast das grste Part der Laut-nisten und Geiger art Alle bnd machen gleich von ein [...] ein bund der Semitonminus thut kind20. Como vemos, el Semitonum minusde este texto, vinculado a lacolocacin igual de todos los trastes de un lad, no puede hacer sino referencia ala proporcin /. De una manera similar habra que comprender el anterior frag-mento de Cardano: el semitonium minusde aquel texto, de proporcin /, secorrespondera a la mitad de un tono, ya que colocando ese semitono de forma su-cesiva en los trastes de un lad, conseguimos dividir el tono en dos partes iguales.

Este procedimiento de colocacin de trastes aparece en numerosos tratados dela poca. Lo comenta, por ejemplo, Zarlino en su obra de 1588, quien argumentaque no es correcto. Vincenzo Galilei, famoso laudista, protegido del Conde Bardiy padre del cientfico Galileo Galilei, ser tambin otro de los grandes defensores

19 La explicacin del buen resultado prctico de este mtodo para conseguir el temperamentoigual la hemos tomado de Lindley.Lutes, viols..., pp. 20-21.

20 Casi todos los taedores de lad y de viola hacen todos los trastes iguales [...] cada traste marcaun semitono menor. Agricola, Martin.Musica instrumentalis deudsch. Wittemberg: George Rhaw, 1545,

fol. 53v-54r. (Ed. facsimilar, Leipzig: Breitkopf und Hrtel, 1896).


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del temperamento igual. Para Galilei, la manera de conseguirlo es con el procedi-miento de los semitonos /:

Vengo hora mostrarui il modo che deuete tenere nel fabbricare quello cheAristosseno chiama diatonico Incitato [...] con i quali conuiene grandemente laDistribuitione de tasti del Liuto [...] & cos parimente quelli della Viola darco,ambedue Strumenti moderni; ne quali diuiso il Tuono in due parti vguali [...].

Diuido adunque tutta la linea A B in diciotto parti, & verso lacuto (dal gravepartendomi) doue quella prima parte termina, pongo il primo tasto. Parto dinuouo tutto lauanzo nellistesso numero di parti, & dalla medesima banda sottoil primo pongo il secondo tasto: & con si fattordine vo distribuendo sempre lospatio che sotto tasti mi auanza, fin alduodecimo; il quale mi conduce appun-to doue termina la met di tutta la corda; la prima & piu graue Ottaua della

quale, trouo hauere diuisa in dodici vguali Semituoni & sei Tuoni.21

Aos despus, el matemtico Marin Mersenne tambin incluir una descrip-cin del procedimiento de semitonos /en su enciclopdica obra, HarmonieUniverselle:

Plusiers Facteurs dinstrumens diuisent la longueur du Luth, ou de la corde vuide en 18 parties, dont la 17 fait la premire touche; & puis ils diuisent le restede la chorde en 18 parties, dont ils en prennent encor 17 pour faire le seconddemiton, & ainsi consequemment iusques a ce quils ayent 8. ou 9. demi-tons.22

ARISTXENOYELTEMPERAMENTOIGUAL

Otro dato fundamental que tenemos que tener en cuenta es que en el siglo XVIel temperamento igual, y la divisin del tono en dos partes iguales, se empiezan arelacionar con Aristxeno; en concreto con una de sus propuestas de gnero diat-nico: el diatnico tenso. Este diatnico es descrito por Aristxeno como la divisinde la cuarta en dos tonos y un semitono, siendo el semitono en la teora aristoxnicaexactamente medio tono. Esta divisin de la cuarta ser ampliamente discutida en la

21 Ahora demostrar cmo se debe construir lo que Aristxeno llama diatnico tenso [] el cualhay que seguir para colocar los trastes del lad [] y tambin los de la viola de arco, en los cuales sedivide el tono en dos partes iguales.

Divido toda la lnea A B en 18 partes y donde termina la primera parte, empezando desde el grave,coloco el primer traste. Divido de nuevo toda la lnea que queda delante en el mismo nmero de partes,y de la misma manera que el primero, pongo el segundo traste. Y de esta manera voy distribuyendosiempre el espacio que queda delante de los trastes, hasta haber colocado el duodcimo, el cual meconduce al punto medio de la cuerda. Y as encuentro que la octava queda dividida en doce semitonosiguales y seis tonos iguales. Galilei, Vincenzo.Dialogo..., p. 49.

22 Muchos constructores de instrumentos dividen la longitud del lad, o de la cuerda al vaco, en18 partes, colocando el primer traste en la divisin 17. Y despus dividen el resto de la cuerda en otras18 partes, de las cuales vuelven a coger 17 para colocar el segundo semitono. Y as sucesivamente hastaque tienen 8 9 semitonos. Mersenne, Marin. Livre second des instruments, Harmonie Universelle.

Paris: Sebastien Cramoisy, 1636, p. 48.


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Antigedad, fundamentalmente por tericos seguidores de la tradicin pitagrica deestudio de la Msica, como Ptolomeo o Boecio, quienes argumentarn en numero-

sas ocasiones que una cuarta no se compone de dos tonos y medio tono23.Los tericos renacentistas empezaron a interpretar a Aristxeno en funcin de

sus propias necesidades, y supusieron que a lo que este terico se estaba refirien-do era al temperamento igual, un temperamento en el que s se cumpla que unacuarta era la suma de dos tonos y medio tono. Esta conexin entre el tempera-mento igual y uno de los gneros de Aristxeno hay que entenderla en el marcode la ciencia premoderna, para la cual uno de los principios fundamentales es elPrincipio de Autoridad. Hasta el siglo XVIla autoridad en la ciencia Msica habasido Boecio. En el momento en el que las enseanzas de Boecio se empiezan acuestionar, los pensadores del momento buscan otras autoridades que puedan

legitimar las nuevas teoras. De esta forma, por ejemplo, Ptolomeo se convierte enuna nueva autoridad para los defensores de la justa entonacin porque uno de susdiatnicos (el diatnico sintnico) se asemeja a este sistema de afinacin. De lamisma manera, los defensores del temperamento igual se ven en la necesidad deremitir a algn autor clsico que pudiera legitimar de alguna forma la nueva teora;esta autoridad ser Aristxeno24.

Por otra parte, en las referencias renacentistas a Aristxeno, este se vincula conla msica prctica y los instrumentistas, frente a la msica terica y los matemticoscuyas autoridades son Boecio y, en ltima instancia, Pitgoras. De hecho, muchasde las reivindicaciones de los defensores del temperamento igual tendrn quever precisamente con esta cualidad prctica de sus propuestas, frente a la teorapitagrico-numrica dominante.

Las primeras referencias a Aristxeno al alcance de la mano de los msicos ytericos occidentales postclsicos podemos encontrarlas en el mismo tratado deBoecio, manual de cabecera para cualquiera interesado en la Msica terica en laEdad Media y el Renacimiento. A finales del siglo XVse publican algunos textosen los que vuelve a parecer la figura de Aristxeno, como el clsicoDe die natalide Censorino (publicado en 1497), donde se habla de Aristxeno relacionndolocon los msicos prcticos frente a los matemticos y su autoridad, Pitgoras. Paralos primeros, segn Censorino, la octava consiste en 6 tonos; para los segundos,

23 Que una cuarta no se compone de dos tonos y medio tono es uno de los argumentos msrepetidos a lo largo de la historia en contra de las enseanzas aristoxnicas. El argumento de los an-tiaristoxnicos se basaba en dos postulados bsicos. Por una parte, segn la teora matemtica de lamsica, una cuarta era la suma de dos tonos y un leimma(un intervalo ms pequeo que medio tono,por lo que tambin era denominado semitono menor). Por otra parte, el tono no se poda dividir endos semitonos iguales (argumento que ya hemos comentado ampliamente).

24 Aunque no nos vamos a centrar en ello, en realidad el diatnico tenso de Aristxeno no puedeser directamente identificado con el temperamento igual. Sobre esta cuestin y sobre la interpretacinde Aristxeno en el Renacimiento, ver: Litchfield, Malcolm. Aristoxenus and Empiricism: A Reevalua-tion Based on His Theories,Journal of Music Theory, 32 no. 1 (1988), pp. 51-73. Y Goldraz Ganza, J.Javier. Aristgenes en la teora musical del Renacimiento: fundamentos de la armnica y medicin de

intervalos.Revista de Musicologa, vol. 12 no. 1 (1989), pp. 23-46.


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en 5 tonos y 2 semitonos25. En 1518 Gaffurio(De harmonia musicorum instru-mentorum), tambin discute las teoras de Aristxeno, defendidas por algunos

compatriotas suyos. Y en 1529 Fogliano (Musica theorica) ser el primer tericorenacentista en atribuir a Aristxeno la divisin del tono en dos partes iguales,cuestin fundamental para los defensores del temperamento igual.

De esta forma nos encontraremos con numerosas referencias a Aristxeno vin-culadas al temperamento igual y a los instrumentos de cuerda con trastes. As,por ejemplo, habra que entender el fragmento de Galilei que hemos mencionadoanteriormente, en el que se identifica el diatonico incitatode Aristxeno con la afi-nacin de los lades, con la divisin del tono en dos partes iguales y, finalmente,con el procedimiento de colocacin de trastes mediante el mtodo de semitonosde proporcin /. Ninguna de estas identificaciones es exacta: el diatnico tenso

de Aristxeno parece que no puede ser directamente identificado con el tempera-mento igual; la divisin del tono en dos partes iguales, si ese tono es el tono /,tampoco es el temperamento igual; y el mtodo de semitonos /no es un mto-do exacto para conseguir el temperamento igual. Sin embargo, todos ellos apuntanen la misma direccin: Galilei se est refiriendo al temperamento igual.

Igualmente, Mersenne remite a Aristxeno como autoridad a la que recurrirpara hablar del temperamento igual, y considera, por tanto, que todos los fabrican-tes de instrumentos de cuerda con trastes son discpulos suyos:

Le Luth, la Viole, et les autres semblables instruments gardent cette diuisiondans leur temperament, de sorte que lon peut dire que tous les Facteurs de

ces instruments sont disciples dAristoxene, qui par ce moyen a reduit toute laMusique lesgalit de parties [...].26

DISPARIDADDESISTEMASDEAFINACIN

Si los teclados afinaban con temperamentos mesotnicos y las cuerdas contrastes con temperamento igual, es evidente que al tocar juntos el desafine seramaysculo. Referencias a esta diferencia de temperamentos entre unos instrumen-tos y otros aparecen de forma ms o menos explcita en numerosos textos. Gio-vanni de Bardi, en torno a 1575, nos dice:

Piu fiate mi venuto voglia di ridere, videndo strafelare i Musici per beneunire viola, o liuto con instrumento di tasti [...] fino a questo giorno non annoavvertita cosa di tanta importanza, e se avvertita, non rimediata.27

25 Lowinsky, Edward E. Adrian Willaerts Chromatic Duo Re-Examined, Tijdschrift Der Vereeni-ging Voor Noord-Nederlands Muziekgeschiedenis, 18 n. 1 (1956), pp. 1-36.

26 El lad, la viola y todos los instrumentos parecidos guardan este temperamento en sus divisio-nes, de tal manera que podemos decir que todos los constructores de estos instrumentos, son segui-dores de Aristxeno, quien, de esta manera, redujo toda la msica a partes iguales .Mersenne. Livresecond des instruments,Harmonie Universelle. Paris, 1636, 60.

27

Carta a Giulio Caccini. Ver Lindley.Lutes, viols...,p. 44.


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Ercole Bottrigari tambin menciona la diferencia de afinacin:

Hauendo adunque, come hanno il Lauto, et le Viuole diuiso il tuono in duesemituoni eguali, et il Clauacembalo, et simili in due Semituoni ineguali, di quiuiene, che quando io toccai F fa ut, in s il Clauacembalo, et uoi toccaste F faut al primo tasto della mezanina del Lauto, non ui trouaste in unisono con me,come udiste, e confessaste.28

De nuevo Mersenne se refiere a esa disparidad en los sistemas de afinacin yaconseja que todos afinen como los instrumentos de cuerda con trastes, es decir,en temperamento igual, cosa que no era habitual en la poca:

LOrgue & lEpinette estans temperes selon le manche des Luths & desVioles, les concerts que en reussiront, paroistron plus justes, raison de la conue-nance de leurs accords.29

Otros, en cambio, aconsejarn precisamente lo contrario, que sean los ladeslos que intenten ser afinados como los teclados, cosa que tampoco era habitual.Este es el caso, por ejemplo, de Jean Denis en los aos 40 del sigloXVII30.

ELTEMPERAMENTOIGUALOLAFINITUDDELINFINITO

Otro conjunto de evidencias sobre el uso del temperamento igual en los instru-mentos de cuerda con trastes surgen en torno a una famosa obra del compositor

Adrian Willaert, quien en 1519 escribe una curiosa pieza que suscit discusiones alo largo de todo el siglo XVI, Quid non ebrietas. En principio parece que la piezaoriginal era a cuatro voces, sin embargo, la fuente principal de la que disponemospara conocerla es muy posterior, de 1600, y solo presenta dos de estas voces (verfigura 3)31.

28 Bottrigari, Ercole. Il desiderio, overo de concerti di varij strumenti musicali. Bologna: Gioam-

battista Bellagamba, 1599, 7.Como los lades y las violas dividen el tono en dos semitonos iguales,mientras que el clavicembalo y otros instrumentos similares lo dividen en dos semitonos desiguales,esta es la razn de que cuando yo toqu Fa en el clavicembalo y t tocaste Fa en el primer traste de la

cuerda media del lad, no estabas al unsono conmigo. En este texto se est refiriendo al [Fas] que seencuentra en el primer traste de la cuarta cuerda.

29 Mersenne, Marin.Nouvelles observations physiques et mathmatiques, Apndice al ltimo tomodeHarmonie Universelle. Paris, 1637, p. 20.

30 Ver Lindley.Lutes, viols..., pp. 46-47.31 La fuente principal es: Artusi, Giovanni M.LArtusi, ovvero delle imperfezioni della moderna mu-

sica. Venecia: Giacomo Vincenti,1600, fol. 21r-21v. Posteriormente se descubri una tercera voz en otrafuente. Ver: Levitan, Joseph S. Adrian Willaerts Famous Duo Quidnam Ebrietas. A Composition whichCloses Apparently with the Interval of a Seventh, Tijdschrift Der Vereeniging Voor Noord-Nederlands

Muziekgeschiedenis, 15 no. 3 (1938), pp. 166-192. Y Lowinsky. Adrian Willaerts.....


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Fig. 3. Artusi, Giovanni M. LArtusi, ovvero delle imperfezioni della moderna musica.Venecia: Giacomo Vincenti,1600, fol. 21r-21v. Duo Quidnam ebrietas

Segn Lowinsky, Willaert quiso probar la validez del temperamento igual me-

diante una pieza que en realidad es ms un experimento terico que una piezapara ser interpretada. De las dos voces recogidas por Artusi, una va moludando alo largo de la composicin, insertando sucesivamente bemoles siguiendo la serie dequintas, hasta llegar al [miff] (como msicaficta, ya que estos bemoles no aparecenescritos). La otra voz, en cambio, no modula y termina en [re]. Lowinsky considera,acertadamente a mi parecer, que la nica posibilidad es considerar ese [miff] igualque el [re], y que el sistema de afinacin implcito es el temperamento igual.

Existe una carta de 1524 de Giovanni Spataro a Marc Antonio Cavazzoni sobreesta pieza que ofrece pistas indiscutibles sobre cmo interpretarla32. La carta es en

32

La carta se encuentra en: Lowinsky. Adrian Willaerts....


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respuesta a una anterior, por lo que a travs de Spataro podemos conocer la opininde Cavazzoni al respecto. Para Cavazzoni (que es msico prctico, organista) la pie-

za se interpretara con la afinacin de los lades, o lo que es lo mismo, con todoslos semitonos menores: El leuto ha tuti li soi tasti semitonii minori. Spataro, queno es msico prctico sino solo terico, obviamente no comprende la explicacinde Cavazzoni, as que contesta que eso es imposible, que si todos los semitonosfueran menores, los tonos y todos los dems intervalos seran incorrectos, porquetodo el mundo sabe que los tonos consisten en un semitono mayor y un semitonomenor. Spataro reconoce que no toca el lad ni ningn otro instrumento, pero que,en cualquier caso, el lad (como los dems instrumentos) tiene que someterse a losdictados del monocordio; monocordio que, segn da a entender el terico, debadividirse segn la afinacin pitagrica. En realidad, Cavazzoni se est refiriendo a

los semitonos /con los que se construye el temperamento igual en los lades.Artusi, al publicar esta pieza en 1600, llega a la misma conclusin que Cavaz-zoni, y lo expresa as:

Tengo per fermo, che M. Adriano habbi seguitata la opinione di Aristosseno,il quali diuideua il Tuono in due parti eguali, cio in due Semituoni; ilche vede-te osseruato neLauti, et nelle Viole, et voglio ancho credere, che M. Adriano,come huomo prudente, savio, et accorto, et che in queste cose hauea priuiligeioparticolare dalla natura, accompagnata da una grande sperienza, facesse prouaneLauti, et Viole, conoscendo che neClauacembali, che tengono diuisione daquesta differenti, non era possibile hauerne lessato.33

El experimento de Willaert, que busca cerrar el crculo de quintas, ha sidocomparado por Lowinsky con la circunvalacin al globo terrqueo por parte deMagallanes, ya que ambos son del mismo ao. Yo lo comparara con la paradojaclsica deAquiles y la tortugade Zenn. Segn esta historia, la tortuga reta a Aqui-les a una carrera. Aquiles considera que es evidente que va a ganar, as que da ven-taja a la tortuga y le permite empezar antes. Cuando la tortuga ya ha avanzado untrecho, Aquiles empieza a correr, pero cuando llega a ese punto en el que estaba latortuga, esta ya ha avanzado un poco ms hasta una nueva posicin. Aquiles siguecorriendo, pero cuando llega a ese nuevo punto, la tortuga ha seguido avanzandoy est un poquito ms adelante etc. Con este proceso lgico podramos seguir

hasta el infinito, y Aquiles nunca alcanzara a la tortuga. La realidad es que Aquiless alcanza a la tortuga, porque, aunque el proceso implica un clculo infinitesimal(un clculo en el que un proceso infinito est implicado) ese clculo s se puedellevar a cabo, se puede determinar, incluso, en este caso, numricamente.

33 Creo que el seor Adriano haba seguido la opinin de Aristxeno, quien divida el tono endos partes iguales, es decir, en dos semitonos, cosa que se puede observar en los lades y violas. Ycreo tambin que el seor Adriano, como hombre prudente, sabio e inteligente, especialmente dotadopara estas cosas por la naturaleza y con mucha experiencia en estas cuestiones, hizo pruebas en ladesy violas, sabiendo que en los clavicmbalos, que se afinan de otra manera, no era posible conseguirlo

exactamente.Artusi.LArtusi..., fol. 25r.


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En el caso de la pieza de Willaert, aplicando la ciencia armnica estrictamentearitmtica tal y como se conceba en el sigloXVI, haciendo quintas sucesivas nunca

llegaramos al sonido de partida, es decir, un [miff] nunca llegara a ser igual queun [re]. El temperamento igual no es, segn la teora aritmtica, posible. De unaforma similar a lo que ocurre en la paradoja deAquiles y la tortuga, hallar las pro-porciones de los intervalos temperados implica introducir el concepto de infinitoen los clculos34. Sin embargo, en la realidad musical el temperamento igual s esposible, como demuestra precisamente esta pieza de Willaert, porque aunque esosintervalos temperados no puedan ser expresados de forma numrica, s pueden serconstruidos musicalmente. El temperamento igual se produce precisamente en eselmite infinitesimal en que un [miff] se iguala a un [re].

El logro de Willaert es comparable a sobrepasar la paradoja de Zenn. Si solo

hablamos en trminos finitos, Aquiles nunca sobrepasara a la tortuga. Lo mismoocurre en la afinacin musical: si consideramos la msica una disciplina estricta-mente aritmtica, racional, el temperamento igual no es posible. Sin embargo, enla realidad s es posible, porque la realidad no est limitada por la finitud de losnmeros racionales, no es cuantificable solo en nmeros racionales35. Y de eso, encierta manera, creo que va la pieza de Willaert; de demostrar, mediante la realidadvocal, que la msica est ms all de su cuantificacin racional y que el tempera-mento igual s es posible36.

ELMEMORIALDEJUANESPINA

Otra interesante fuente que nos informa sobre los sistemas de afinacin utiliza-dos en los instrumentos de cuerda con trastes en Espaa a principios del sigloXVIIes un Memorial fechado en 1632 que Juan Espina escribi al Rey Felipe IV37. Eneste Memorial Juan Espina se queja del mal estado de la msica de su momento

34 Aunque hay un diferencia entre los dos casos que estamos tratando: en el caso deAquiles y latortugaese clculo s puede ser definido numricamente (mediante nmeros racionales), mientras queen el caso del temperamento igual, no.

35 Por finitud de los nmeros racionales no nos estamos refiriendo a que estos sean finitos,porque no lo son, son infinitos. Nos estamos refiriendo a la finitud que imponen en el clculo demagnitudes.

36 Existe una interpretacin alternativa del problema de esta pieza de Willaert que, a nuestroparecer, no es demasiado convincente, ya que implicara el uso en la prctica de la afinacin pi-tagrica, afinacin que nosotros consideramos absolutamente alejada de la prctica musical en elsiglo XVI. Ver: Wibberley, Roger. Quid Non Ebrietas Dissignat? Willaerts Didactic Demonstration ofSyntonic Tuning, Music Theory Online, 10 no. 1 (2004). (http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10.1/mto.04.10.1.wibberley1.htmlconsultado el 3 de julio de 2013).

37 El memorial fue escrito en Sevilla y se conserva en Lisboa. Barbieri copi el texto: Barbieri,Francisco Asenjo.Biografas y documentos sobre la msica y msicos espaoles. Ed. E. Casares. Madrid:Fundacin Banco Exterior, 1986-1988, vol. 1, pp. 188-201. Sobre Juan Espina y este memorial, ver:Jimnez Arniz, Miguel ngel. A propsito de un Memorial a Felipe IV,Msica. Revista del Real Con-

servatorio Superior de Msica de Madrid, 4-6 (1999-1997), pp. 13-24.
http://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10.1/mto.04.10.1.wibberley1.htmlhttp://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10.1/mto.04.10.1.wibberley1.htmlhttp://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10.1/mto.04.10.1.wibberley1.htmlhttp://www.mtosmt.org/issues/mto.04.10.1/mto.04.10.1.wibberley1.html


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por taerse en instrumentos mal afinados. En particular se queja de los instrumen-tos de trastes, ya que:

Todo lo que hoy se obra en las guitarras y en otros cualesquiera instru-mentos de trastes es mentira, porque est corta la msica y no hay semitonosmayores ni menores, sino demediados y falsos, porque ordinariamente ponenlos trastos iguales sin saber ni considerar que el tono consta de dos semitonos,uno mayor y otro menor [...].38

Juan Espina afirma, como vemos, que los instrumentos de cuerda con tras-tes se afinan en temperamento igual, aquel en el que todos los semitonos soniguales. Pero considera que ese temperamento est muy desafinado y que estosinstrumentos deberan afinarse con semitonos menores y mayores, siguiendo los

nmeros de la msica. Nunca menciona de forma explcita Juan Espina el sistemade afinacin que considera perfecto, pero parece que tiene en mente el ideal de lajusta entonacin, ya que tambin critica las quintas excesivamente pequeas de losinstrumentos de teclado (afinados en temperamento mesotnico). Relata que colo-c trastes dobles a algunos instrumentos para as poder afinarlos perfectamente, yque l, que no era guitarrista profesional, poda tocar sin problemas consonanciasrasgadas en una guitarra con los trastes as dispuestos. Pero los guitarristas se rie-ron de su artilugio y dijeron que era imposible taer glosa con trastes tan juntos:

Y es el caso que yo puse una guitarra cientficamente con los trastos nece-sarios para poder taer por todas las partes y dar de cualquiera de ella las espe-

cies que se quisiesen, cuando la vieron los guitarristas se rieron de que hubierahombre que quisiese taer en aquella guitarra, porque decan que era imposible,aunque concedan estar cabal y sonar sin comparacin mejor [...] me puse ataer en ella [...] le ta rasgadas las consonancias, que es lo que yo tao, comosi no tuviera ms trastos que los ordinarios [...] cuando lo vieron (supuesto queparecen hombres), fue imposible dejar de admirarse, pero la malicia o la maldadles hizo no solamente agradecerlo, pero vetuperallo, diciendo que el taer deuna guitarra de ms que consonancias rasgadas que era menester taer glosa, yque era imposible hacerlo estando los trastos tan juntos.39

Ms adelante nos relata que mostr sus instrumentos a msicos profesionales y quealgunos de ellos, aunque sorprendindose mucho al principio, acabaron por probar-los y comprobaron que se poda tocar perfectamente con trastes dobles. Menciona,entre otros, al vihuelista Alfonso Martnez de Laya y al ingls Enrique Buler, intrpretede viola de gamba. Espina no es en ningn momento consciente de que lo que estconsiguiendo con sus trastes dobles no puede ser la afinacin perfecta de la justa ento-nacin, sino algn tipo de temperamento mesotnico. En cualquier caso, de este textode Espina se desprende claramente que la norma de afinacin de los instrumentos decuerda con trastes en esa poca en Espaa era el temperamento igual.

38 Barbieri.Biografas y documentos...Vol. 1, p. 191.39

Ibid. Consonancias rasgadas son acordes rasgueados. Taer glosa significa tocar punteado.


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TEMPERAMENTOSMESOTNICOSENLOSINSTRUMENTOSDECUERDACONTRASTES

Son muy pocas las referencias histricas al uso de temperamentos mesotnicos eninstrumentos de cuerda con trastes comparadas con las referencias al temperamentoigual. Hay dos autores que proporcionan reglas prcticas para la colocacin de lostrastes que parecen no encajar del todo con el temperamento igual y que podraninterpretarse como aproximaciones a un temperamento mesotnico de aproximada-mente /de comma. Se trata de Hans Gerle (1532) y de Silvestro Ganassi (1543),pero ninguno de los dos autores propone un sistema que se corresponda perfecta-mente con un temperamento mesotnico40. Como Lindley reconoce: None of theevidence for mean tone temperament before 1550 is perfectly incontrovertible41.

En cualquier caso, para poder llevar a cabo un temperamento mesotnico en

un instrumento real, es necesario tener en cuenta ciertas limitaciones. Como yahemos explicado, en los temperamentos mesotnicos hay dos tipos de semitonodiferentes, el mayor (entre [si do]) y el menor (entre [sifsi]). Por lo tanto, si co-locamos un traste para hacer un semitono mayor, ese traste marcar un semitonomayor en todaslas cuerdas. Pero en ocasiones podemos querer que una cuerdaen particular tenga en ese traste un semitono menor, no mayor, o al revs. Paraun lad afinado en Sol, por ejemplo, las notas que querramos en los tres primerostrastes seran las que vemos en la figura 4.

Fig. 4

40 De hecho, algunos autores han visto en las instrucciones de Hans Gerle una aproximacin altemperamento igual, mientras que otros ven una aproximacin al temperamento mesotnico de 1/6de comma. Lo nico claro es que las instrucciones de ambos autores no pueden llevarse a la prcticasin retoques finales de odo (como ellos mismos reconocen), por lo que no podemos saber a cienciacierta en qu sentido se haran esos retoques, si en el sentido del temperamento igual o en el sentidodel mesotnico. Para un anlisis de las instrucciones de Gerle, ver: Meyer, Christian. Observations pourune analyse des tempraments des instruments cordes pinces: le luth de Hans Gerle (1532),Revuede Musicologie, 71 no. 1/2 (1985), pp. 119-141.

41 Ninguna de las evidencias sobre temperamento mesotnico anteriores a 1550 son perfectamen-

te incontrovertibles. Lindley.Lutes, viols..., p. 65.


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Como vemos claramente en el primer traste (figura 4), hay cuerdas en las quequiero un semitono menor (en rojo), y otras en las que quiero un semitono mayor

(en azul).Hay varias soluciones posibles a este problema. Puedo, por ejemplo, evitar usar

aquellas notas que no tengo buscndolas en otra cuerda. Como la msica histricapara estos instrumentos nos ha llegado en forma de tablatura, podemos ver si loscompositores evitaban o no esas posiciones incorrectas en favor de otras que sestaban afinadas. Este trabajo, que yo sepa, no

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El Temperamento Igual en Los Instrumentos de Cuerda Con Trastes