Előadó: Horváth Judit

Az új NAT fejlesztésterületeihez kapcsolódó eredménycélokAlapműveletek

- Helyesen értelmezi a 10 000-es számkörben az összeadást, a kivonást, a szorzást, a bennfoglaló és az egyenlő részekre osztást, helyesen használja a tanult műveletek jeleit.

- Hozzákapcsolja a megfelelő műveletet adott helyzethez, történéshez, egyszerű szöveges feladathoz.

- Műveletet megjelenít, modellez, szöveges feladattal értelmez.

- Megérti a következő kifejezéseket: tagok, összeg, kisebbítendő, kivonandó, különbség, tényezők, szorzandó, szorzó, szorzat, osztandó, osztó, hányados, maradék.

- Számolásaiban felhasználja a műveletek közti kapcsolatokat, számolásai során alkalmazza konkrét esetekben a legfontosabb műveleti tulajdonságokat.

- Alkalmazza a műveletekben szereplő számok (kisebbítendő, kivonandó és különbség; tagok és összeg; tényezők és szorzat; osztandó, osztó és hányados) változtatásának következményeit.

- Szöveghez, valós helyzethez kapcsolva zárójelet tartalmazó műveletsort értelmez, elvégez.

- Megold hiányos műveletet, műveletsort az eredmény ismeretében a műveletek megfordításával is.

Számolás- Alkalmazza a számolást könnyítő eljárásokat, fejben pontosan összead és kivon a 100-as

számkörben, érti a szorzó- és bennfoglaló táblák kapcsolatát.

- Emlékezetből tudja a kisegyszeregy és a megfelelő bennfoglalások, egyenlő részekre osztások eseteit a számok tízszereséig.

- Fejben pontosan számol a 100-as számkörben egyjegyűvel való szorzás és maradék nélküli osztás során, például: szorzótáblák; 12·3; 49:7; 48:3.

- Fejben pontosan számol a 10 000-es számkörben a 100-as számkörben végzett műveletekkel analóg esetekben, például: 470+260; 780–290; 70·8; 120·3; 490:7; 480:3; 4700+2600; 7800– 2900; 700·8; 1200·3; 4900:7; 4800:3.

- Érti a 10-zel, 100-zal, 1000-rel való szorzás, osztás kapcsolatát a helyiérték-táblázatban való jobbra, illetve balra tolódással, fejben pontosan számol a 10 000-es számkörben a számok 10- zel, 100-zal, 1000-rel történő szorzásakor és maradék nélküli osztásakor.

- Fejben pontosan számol a 10 000-es számkörben a 100-as számkörben végzett műveletekkel analóg esetekben, például: 470+260; 780–290; 70·8; 120·3; 490:7; 480:3; 4700+2600; 7800– 2900; 700·8; 1200·3; 4900:7; 4800:3.

A szorzás értelmezéseA szorzást egyenlő számok összeadásaként értelmezzük.

1. Szorzó · szorzandó sorrend3 + 3 = 2 · 3 , kimondva: kétszer három.

A változók bevezetésekor az x + x = 2x formulával könnyebb számolni, mint az x · 2-vel.

2. Szorzandó · szorzó sorrend3 + 3 = 3 · 2, kimondva: három szorozva kettővelSzorzandó, szorzó sorrend szerepel az írásbeli

szorzásnál is.

A szorzás tulajdonságai- Minden szám 1-szerese önmaga, 0-szorosa pedig 0.- A szorzásban a tényezők felcserélhetők - Asszociativitás 2 · (3 · 4) = (2 · 3) · 4 csoportosíthatóság- Disztributivitás 2 · 4 + 3 · 4 = (2 + 3) · 4 szétválaszthatóság - Fejszámolás

3 · 27 = 3 · (20 + 7) = 3 · 20 + 3 · 7

Műveleti sorrend (5 – 3) · 4 – 3 · 2 = 2 · 4 – 6 = 8 – 6 = 2

Szóbeli szorzás - szorzótáblákTaníthatjuk:- a szorzandó szerint növekvő sorrendben- a szorzótáblák közötti összefüggések alapján2-es5-10-es4-8- as3-6-9-es7-es1-esA bennfoglalást párhuzamosan tanítsuk.

Az osztás bevezetése: bennfoglalással és részekre osztással

A maradékos osztást is szemléltethetjük bennfoglalással és részekre osztással:

A 0-val való osztást nem értelmezzük. Ha 0-t osztunk 0-tól különböző számmal, akkor 0-t

kapunk.

A szorzandó és szorzó, szöveges feladatokbanMikulás csomagokba szaloncukrokat csomagolnak, mindegyikbe

ugyanannyit. Kati eddig két csomagba, Peti négy csomagba pakolta be a szaloncukrokat, ketten együtt összesen 30 szaloncukrot raktak a csomagokba. Hány szaloncukrot raktak egy csomagba?

Megoldás:Ketten együtt 2 + 4 = 6 csomagba raktak összesen 30

szaloncukrot, így egy csomagba 30 : 6 = 5 szaloncukrot raktak.A megoldásban a szorzás disztributivitását használtuk az

összeadásra nézve: 2x + 4x = (2 + 4) · x., a megoldás könnyen szemléltethető a zacskók számának összeadásával.

Peti gombokat gyűjt a gombfocicsapatához. Ugyanannyi kétlyukú gombja van, mint négylyukú. Összesen 30 lyuk van a gombjain. Hány kétlyukú, és hány négylyukú gombot gyűjtött Peti?

Megoldás:Állítsuk párba a kétlyukú és a négylyukú gombokat!

Ugyanannyi van mindkét fajta gombból, ezért minden kétlyukú gombnak van négylyukú párja és fordítva, minden négylyukúnak van kétlyukú párja. Egy párban levő gomboknak összesen 6 lyuka van, így 30 : 6 = 5 pár van, ami azt jelenti, hogy 5 kétlyukú és 5 négylyukú gomb van.

x · 2 + x · 4 = x · (2 + 4).

Szóbeli műveletek gyakorlásaA tanulók által végzett cselekvéstől, a személyes érzéki

tapasztalattól

a vizualitáson át

az elvont, szimbolikus fogalmak – visszatérő többszöri kialakulása gyakorlás

GyakorlásEszközzel Eszköz nélkül

számsorozatokérdekes megfigyelések

játékok

NehézségekBevésés ( motoros bevésés)Felidézés ( rövid, hosszú távú memória)

Tanulási stratégiák1. A tanulás feltételeinek megteremtése2. Ne egy huzamba tanuljon sokat, hanem egyszerre keveset3. Leírni, amit sikerült rögzíteni 4. Ellenőrzés, öntesztelés5. Kérdés feltevés6. Példák, asszociációk, képzelet

Írásbeli szorzás, osztás

42 · 37 = 42 · (30 + 7) = a szorzás disztributív az összeadásra nézve= 42 · 30 + 42 · 7 = 42 · (3 · 10) + 42 · 7 = a szorzás asszociatív= (42 · 3) · 10 + 42 · 7

A becslés problematikája- Feleslegesnek tartják- Az eredményt kerekítik

- Fejben történő számolás 1000-es, 10000-es számkörben70 · 29

kerekítés 30

A becslés fontossága: kerekítés, fejben számolás gyakorlásaaz eredmény valószínűsítése

Ne érezzék önmagáért valónak

Hivatkozások:http://www.jgypk.hu/mentorhalo/tananyag/Matematika_tantrgy

pedaggia/64_a_szbeli_szorzs__szorztblk.htmlwww.varazsbetu.hu

https://gyereketeto.hu/tanulas/szorzotabla-jatekosanPinterest

Matematika újgenerációs tankönyv 2. OFIMatematika újgenerációs tankönyv 4. OFI

http://www.jgypk.hu/mentorhalo/tananyag/Matematika_tantrgypedaggia/64_a_szbeli_szorzs__szorztblk.html

A szorzás és bennfoglalás tanítása2. dia3. dia4. dia5. dia6. dia7. dia8. dia9. dia10. dia11. dia12. dia13. dia14. dia15. dia16. dia17. dia18. dia19. dia20. dia21. dia22. dia23. dia24. dia25. dia26. diaKöszönöm a figyelmet!