UNIDAD EDUCATIVA PREZ PALLARESINSTITUTO ID DE CRISTO REDENTOR DE MISIONERAS Y MISONEROS IDENTESAO LECTIVO 2013- 2014FISICA 3 ERO BGU BLIC: XAVIER HERRERA

STEFANY PANCHI N 22TEORA DE ELASTICIDAD

1 Definicin de elasticidad 2 Tipos de Esfuerzos Esfuerzo de Tensin Esfuerzo de Comprensin Esfuerzo de Corte 3 Deformaciones Deformacin Lineal Deformacin superficial Deformacin Cbica Deformacin por Cizallamiento ELASTICIDAD

4 Mdulos Mdulo de Rigidez o Modulo de Torsin Mdulo de Comprensibilidad Mdulo de elasticidad Mdulo de Young con (2 ejercicios resueltos) 5 Coeficiente de Comprensibilidad 6 Ley de Hooke con (2 ejercicios) 7 Mdulo de corte con (2 ejercicios resueltos) 8 Mdulo volumtrico con (2 ejercicios)

DEFINICION DE ELASTICIDAD

Elasticidad es la propiedad que tienen los cuerpos de recuperar su tamao y forma original despus de ser comprimidos o estirados, una vez que desaparece la fuerza que ocasiona la deformacin. Cuando una fuerza acta sobre un cuerpo provoca un esfuerzo o tensin en el interior del cuerpo ocasionado de deformacin

En algunos materiales como los metales, la deformacin es directamente proporcional al esfuerzo .Sin embargo, si la fuerza es mayor a un determinado valor, el cuerpo queda deformado permanentemente .el mximo esfuerzo que un material puede resistir antes de quedar permanentemente deformado se designa con el nombre de LIMITE DE ELASTICIDAD.

El lmite de elasticidad de un cuerpo, est determinado por su estructura molecular .la distancia que existe entre las molculas del cuerpo cuando no est sometido a un esfuerzo est en funcin del equilibrio entre las fuerzas moleculares de atraccin y repulsin.

Algunos ejemplos de cuerpos elsticos son: resortes, ligas, bandas de hule, pelotas de tenis, pelotas de futbol, y trampolines. La deformacin de un cuerpo elstico es directamente proporcional a la fuerza que recibe.

TIPOS DE ESFUERZOS

EXISTEN TRES TIPOS DE ESFUERZOS:1 ESFUERZO DE TENSIN:Se presenta cuando sobre un cuerpo actan fuerzas de igual magnitud pero sentido contrario que se alejan entre s.2 ESFUERZO DE COMPRENSIN:Ocurre cuando sobre un cuerpo actan iguales en magnitud pero de sentido contrario que se acercan entre s.3 ESFUERZO DE CORTE:Se presenta cuando sobre un cuerpo actan fuerzas colineales de igual o diferentes magnitud que se mueven en sentidos contrarios.El esfuerzo longitudinal, ya sea de tensin o de comprensin, se determinan mediante la relacin entre la fuerza aplicada a un cuerpo y el rea sobre la cual acta. S = Esfuerzo Longitudinal en = Pascal F = Fuerza de newtons (N) A = rea se seccin trasversal en metros cuadrados

DONDE:

DEFORMACIONESDEFORMACIN LINEAL : Llamaremos entonces deformacin lineal al aumento o disminucion de longitud por unidad de longitud que expermienta un cuerpo baja la accin de una tension o una comprension paralela a la longitud considerada . Designndola por tenemos que :

La deformacion lineal es positiva si hay alargamienot , negativa si hay contraccin .DEFORMACIN SUPERFICIAL : Se llama deformacion superficial a la variacion de area por unidad de area , o sea : DEFORMACIN CBICA : Igualmente si se trata de un cuerpo de volumen V sometido a esfuerzos normales que producen una variacin de volumen igual a la deformacin cbica es la variacin de volumen por unidad de volumen , o sea :

Las tres deformaciones que acabamos de definir son numeros abstrasctos ya que son el cociente de dos numeros concretos de la misma especie y por tanto no se expresan en ninguna clase de unidades .DEFORMACIN POR CIZALLAMIENTO : En el caso de cizallamiento ya indicamos que no hay variacion en las dimensiones del cuerpo y solo modificacion en la forma geometrica experimentando corrimientos laterales las distintas superficies paralelas a aquellas sobre la que actan los esfuerzos tangenciales .

MDULO DE RIGIDEZ O MDULO DE TORSIN :La razn de una fatiga cortante a la acorrespondiente deformaion unitaria se denomina mdulo de rigidez o mdulo de torsin de una material , y se designa por S .

MDULO DE COMPRESIBILIDAD :El mdulo que relaciona un amento de presin hidrostatica con la disminucin correspondiente de voluemen se de denomina mdulo de compresibilidad y se designa por B :

Se concluye el signo menos en la definicin de B porque un aumento de presin produce siempre un disminucin de volumen . Esto es , p es positivo , es negativo , e incluyendo el signo menos en la definicin , el mdulo de comprensibilidad viene expresado por una magnitud positiva .

COEFICIENTE DE COMPRESIBILIDAD :El valor inverso de mdulo de compresibilidad se denomina coeficiente de compresibilidad k. Las tablas de constante fisicas propercionan freceuntemente el coeficiente en lugar del mdulo de comprensibilidad .En virtud de su definicin .

LEY DE ELASTICIDAD DE HOOKE Enfsica, laley de elasticidad de Hookeoley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elstico es directamente proporcional a la fuerza aplicada:

Siendoel alargamiento,la longitud original,:mdulo de Young,la seccin transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elsticos hasta un lmite denominadolmite elstico.Esta ley recibe su nombre deRobert Hooke, fsico britnico contemporneo deIsaac Newton, y contribuyente prolfico de la arquitectura. Esta ley comprende numerosas disciplinas, siendo utilizada eningenierayconstruccin, as como en la ciencia de los materiales. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo public en forma de un famosoanagrama , revelando su contenido un par de aos ms tarde. El anagrama significaUt tensin sic viscomo la extensin, as la fuerza.EJEMPLOS (RESUELTOS)

Una barrametlicade2mdelongitud recibeuna fuerzaque le provoca un alargamiento o variacin en su longitud de0.3 cm. cul es el valor de la tensin unitaria o deformacin lineal?.Datos formula&=2m D=A&/& -3A&=0.3cm=3x10mSubstitucin y resultado.3x10m-3D=----------------------------

Un resorte de 0.2m delongitud, es comprimido Por una fuerza q acorta su longitud a 0.12m. Calcular el valorde la ela compresinunitaria odeformacin lineal.Datos. Formula: A&&=0.2m D=------------------ &&f=0.12m A&=6F---&iSustitucin y resultadosA&=0.12m-----------0.12=---o.o8m-0.08mD=----------------=0.4

MDULO DE ELASTICIDAD La regin de proporcionalidad entre fatiga y deformacin unitaria es de gran importancia en fsica y en ingeniera. La razn de la fatiga a la deformacinUnitaria se denomina mdulo de elasticidad, y resulta caracterstica de cada material dado, La ley de Hooke equivale a decir que el mdulo de elasticidad es constante.

DESPEJANDO K TENEMOS

MDULO DE YOUNG Elmdulo de Youngomdulo de elasticidad longitudinales un parmetro que caracteriza el comportamiento de un material elstico, segn la direccin en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el cientfico inglsThomas Young.Para un materialelstico linealeistropo, el mdulo de Young tiene el mismo valor para unatraccinque para una compresin, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor mximo denominadolmite elstico, y es siempre mayor que cero: si se fraccin una barra, aumenta de longitud.Tanto el mdulo de Young como el lmite elstico son distintos para los diversos materiales. El mdulo de elasticidad es una constante elsticaque, al igual que el lmite elstico, puede encontrarse empricamente medianteensayo de traccindel material. Adems de este mdulo de elasticidad longitudinal, puede definirse elmdulo de elasticidad transversalde un material.

Materiales lineales Para un materialelstico linealel mdulo de elasticidad longitudinal es una constante (para valores de tensin dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En este caso, su valor se define como el cociente entre latensiny ladeformacinque aparecen en una barra recta

Donde:es el mdulo de elasticidad longitudinal.es la presin ejercida sobre el rea de seccin transversal del objeto.es la deformacin unitaria en cualquier punto de la barra.La ecuacin anterior se puede expresar tambin como:

Por lo que dadas dos barras oprismas mecnicosgeomtricamente idnticos pero de materiales elsticos diferentes, al someter a ambas barras a deformaciones idnticas, se inducirn mayores tensiones cuanto mayor sea el mdulo de elasticidad. De modo anlogo, tenemos que sometidas a la misma fuerza, la ecuacin anterior reescrita como:

EJEMPLOS (RESUELTOS)

MDULO DE CORTE Cuando el acero es sometido a fuerzas cortantes donde las fuerzas actuantes son paralelas al rea del material, se tiende a producir un dislocamiento lateral de la estructura atmica del material.

El mdulo de corte (G) se obtiene con la expresin, donde t es el esfuerzo cortante, y Y es la deformacin cortante. El mdulo de corte se correlaciona con el mdulo de elasticidad mediante la siguiente expresin:

Donde v es el mdulo de Poisson con valor de 0.29 tanto para el hierro como para el acero.

EJEMPLOS (RESUELTOS)Sea una barra de material de forma cilndrica de radioRy longitudL. Un extremo est fijo, y en el extremo libre se le aplica una fuerza con el fin de producir cizallamiento en la barra cilndrica. Como vemos en la figura, el rectngulo formado por el eje y el radio del cilindro se ha convertido en un paralelogramo tal como indican las lneas de color azul,es el ngulo de deformacin.Una fuerzadFest aplicada paralelamente a la superficie en forma de anillo (en color gris) de radiory de espesordr,cuya rea es 2rdrEl mdulo de cizalla es el cociente entre el esfuerzo (fuerza dividido rea del anillo) y deformacin angular

Como podemos ver en la figura la relacin entre el ngulode deformacin y el ngulode desplazamiento angular en el extremo libre esL=r.

Elmomento de la fuerzaaplicada es

El momento de la fuerza aplicadaMes proporcional al ngulo de girodel extremo libreEsta es la frmula que nos va a permitir medir el mdulo de cizallaG, conociendo la longitudLy el radioRde la barra cilndrica.

Sea una varilla de aluminio deL=100 cm 1.0 m de longitud deR=3.2 mm 0.0032 m de radio.Colgamos del extremo de la cuerda que pasa por la polea, un peso de 1250 g, el ngulo girado es de 11.9 grados. Con estos datos podemos calcular el mdulo de cizallaG.El momento de la fuerza aplicada esM=Fd=1.259.80.07=0.8575 NmEl ngulo girado en radianes es=11.9/180=0.208 rad

MDULO VOLUMTRICO Cifra que expresa la resistencia de un material a los cambios elsticos, relacin entre la presin que acta sobre el material y el cambio fraccional que se produce en su volumen dentro de los lmites de elasticidad del material. Tambin llamado coeficiente de estabilidad volumtrico.La materia puede presentarse en los tres estados slido, fluido y plasma; el estado fluido normalmente se divide en lquido y gas o como sustancias incomprensibles respectivamente; los slidos se diferencian a los lquidos y estos de los gases por causa de la separacin y libre movimiento de molculas, siendo esta separacin muy grande en los gases y demasiado pequea en los slidos, por esta razn sus propiedades mecnicas.

EJEMPLOS (RESUELTOS)

1.Un lquido comprimido en un cilindro ocupa un volumen de 1000m3 cuando presin es de 1 Mn/m2 y un volumen de 995 cm3, cuando la presin es de 2Mn/2Cundo midesu mdulo deelasticidad volumtrica?

FUENTES DE CONSULTA:

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Younghttp://www.elconstructorcivil.com/2011/01/modulo-de-corte-o-de-rigidez.html

http://www.parro.com.ar/definicion-de-m%F3dulo+volum%E9trico