BUC: Fsica II. Prctica N 3: Carga elctrica y ley de Coulomb.0

Problema 1: Una carga puntual de 3.2 10-6C est a una distancia de 12.3 cm de otra de carga -1.48 10-6C. Ubicar estas cargas en un sistema de referencia arbitrario, y calcular la magnitud, direccin y sentido de la fuerza sobre cada carga. Problema 2:Cul debe ser la distancia entre la carga puntual q1=26.3 C y la carga puntual q2=-47.1C para que la fuerza de atraccin entre ambas sea de 5.66 N? Problema 3: Tpicamente en la cada de un rayo fluye una corriente de 2.5 104 A durante 20 s. Calcular la carga que se transfiere en este proceso. Problema 4: La figura 1a muestra dos cargas, q1 = q2=21.3 C separadas por una distancia fija d=1.52m. (a) Encontrar el valor de la fuerza elctrica que acta sobre q1. (b) Una tercera carga q3 igual a las anteriores se coloca como se muestra en la figura 1b. Calcular la intensidad de la fuerza elctrica sobre q1. (c) Dnde pondras una cuarta carga para que la fuerza elctrica sobre esta q4 sea nula? q1 q1 d d d q2 (a) q2 (b) d q3

Problema 5: Dos esferas conductoras idnticas, 1 y 2 , poseen cantidades iguales de carga y estn fijas a una distancia muy grande en comparacin con sus radios. Se repelen entre s con una fuerza de 88 mN. Supongamos ahora que una tercera esfera idntica a las anteriores, 3 , la cual tiene un mango aislante y que inicialmente no est cargada se toca primero con la esfera 1 y luego con la esfera 2 para finalmente ser retirada. Hallar la fuerza entre las esferas 1 y 2 en la nueva configuracin. (Fig 2).3 1 2

F 1 2

-F

(a)3 1 2 F 1

(b)-F

2

(c)

(d)

Problema 6: Tres partculas cargadas se encuentran en lnea recta separadas una distancia d (Fig 3). Las cargas q1 y q2 estn fijas mientras que la q3 , que puede moverse, est en equilibrio bajo la accin de las fuerzas elctricas. Hallar q1 en trminos de q2 .

d q1 q2

d q3

Prctica N0 3: Carga elctrica y ley de Coulomb

1

Problema 7: En la figura 4, determinar las componentes horizontal y vertical de la fuerza elctrica resultante sobre la carga de la esquina inferior izquierda del cuadrado. Suponer q= 1.13 C y a=15.2 cm. Las cargas estn en reposo. +q a -q

Problema 11: Dos cargas puntuales positivas iguales se mantienen separadas una distancia fija 2a. Una tercera carga puntual de prueba se coloca en un plano que es normal a la lnea que une ambas cargas, a la mitad entre ellas. Determinar el radio R del crculo en ese plano para el cual la fuerza sobre la partcula de prueba es mxima.

a

a

a +2q -2q

Problema 8: Dos cargas fijas de 1.07 C y -3.28 C estn separadas una distancia de 61.8 cm. Dnde se debe ubicar una tercera carga para que la fuerza neta sobre ella sea nula?. Problema 9: Dos cargas puntuales libres, q y 4q estn separadas una distancia L. Se coloca una tercera carga de manera que todo el sistema est en equilibrio. (a) Hallar el signo y la magnitud (en trminos de q) y la ubicacin de esta tercera carga. (b) demostrar que el equilibrio es inestable. Problema 10: Dos pequeas bolas de masa m estn colgando de hilos de seda de longitud L poseen cargas iguales q (fig. 5). Suponer que es tan chico que tan puede ser aproximado por sen. (a) demostrar que la condicin de equilibrio es x = (q2L 1/ 3 ) . (b) Si L=122 cm, 2 mg 0

L

L

x q q

m=11.2 g y x=4.7 cm, cul es el valor de q?

Prctica N0 3: Carga elctrica y ley de Coulomb

2

BUC: Fsica II. Prctica N0 4: Campo elctrico.Problema 1: Un electrn es acelerado hacia el este a razn de 1.84 109 m/s2 por medio de un campo elctrico. Determinar la magnitud y direccin de dicho campo. Problema 2: Una partcula (ncleo del tomo de helio) tiene una masa de 6.64 10-27 Kg, y una carga de +2e. Cul es la magnitud y direccin del campo elctrico que equilibre su peso? Problema 3: Cul es la magnitud de una carga puntual para que el campo elctrico a una distancia de 75 cm de ella tenga una magnitud de 2.3 N/C? Problema 4: Calcular el momento dipolar de un electrn y un protn con una separacin de 4.3 nm. (c) Hallar la expresin para las componentes x y z del campo elctrico para un punto cualquiera (x,z), y mostrar que (a) y (b) son casos particulares de esa expresin. z +q d P x

-q

Problema 5: Hallar el campo elctrico en el centro del cuadrado de la figura. Suponer q=11.8 nC y a=5.2 cm. y +q a -2q

Problema 7: Un cuadrupolo elctrico est formado por cuatro cargas puntuales colocadas en los vrtices de un cuadrado de lado 2a. El punto P se encuentra a una distancia x del centro del cuadrupolo. Para x>>a mostrar que el campo elctrico en P est dado por 3 2qa 2 E= 2 0 x 4 (sugerencia: considerar al cuadrupolo como dos dipolos). -q +q

a

a x

2a

0

x P

0 -q

a +2q

2a +q -q

Problema 6: Considerar un dipolo ubicado a lo largo de la direccin z. (a) Demostrar que para puntos de coordenadas (x, 0) (con x>>d) el campo elctrico valeE= 1 p 4 0 x 3

. Cul es su direccin?

(b) Demostrar que para puntos de coordenadas (0, z) (con z>>d) el campo elctrico vale 1 p E= . Cul es su direccin? 2 0 z 3Prctica N0 4: Campo elctrico

Problema 8: La figura muestra un cuadrupolo elctrico, el cual consta de dos dipolos cuyos efectos en puntos extremos no se cancelan totalmente. Demostrar que el valor de E en el eje del cuadrupolo en puntos a una distancia z del centro (z>>d) est dado por 1 3Q E= 4 0 z 4 donde Q=2 qd 2 se llama momento cuadrupolar de la distribucin de cargas1

+q P

+q d -q -q d +q Problema 9: La figura muestra las lneas de campo que surgen de una determinada distribucin de cargas; el espaciamiento entre lneas es constante en cada seccin perpendicular a la pgina. (a)Si la magnitud del campo en A es de 40 N/C, qu fuerza experimenta un electrn en ese punto? (b) Cul es la magnitud del campo en B? +p -p z 2a +Q 0 -Q

Problema 13: Las cargas q y -2q estn fijas y separadas una distancia d. (a) Encontrar E en los puntos A, B y C. (b) Dibujar cualitativamente las lneas de campo.

d

d/2

d/2

d

A

+q

B

-2q

C

Problema 14: A qu distancia a lo largo del eje de un disco uniformemente cargado de radio R la intensidad de campo es la mitad que la que corresponde a un punto en el centro de la superficie del disco?. Problema 15: A qu distancia a lo largo del eje de un anillo cargado de radio R es mxima la intensidad del campo axial?

B

A

Problema 10: Dibujar cualitativamente las lneas de campo asociadas con un disco delgado, circular, cargado uniformemente, de radio R. (sugerencia: considerar como casos lmites a puntos muy cercanos al disco, donde el campo es perpendicular a la superficie, y puntos muy alejados, donde el campo se parece al de una carga puntual). Problema 11: Dibujar cualitativamente las lneas de campo asociadas con dos cargas puntuales q y -2q separadas una distancia d. Problema 12: Tres cargas estn dispuestas en los vrtices de un tringulo equiltero. Considerando las lneas de campo debidas a Q y -Q identificar la direccin de la fuerza que acta sobre q debido a la presencia de esas otras cargasPrctica N0 4: Campo elctrico

Problema 16: Una varilla de vidrio est doblada en un semicrculo de radio r. Una carga +q est uniformemente distribuida a lo largo de la mitad superior, y una carga -q a lo largo de la mitad inferior. Determinar el campo elctrico E en el punto P, centro del semicrculo. + + + + r P

2

Problema 17: Una varilla no conductora de largo L contiene una carga total Q distribuida uniformemente. Demostrar que E, en el punto P sobre la bisectriz perpendicular est dado por Q 1 E= 1 2 0 y 2 2 2 (L + 4y )

sobre la carga, (b) La direccin de la fuerza sobre el dipolo y (c) determinar la magnitud de la fuerza sobre el dipolo. Problema 21: Determinar el trabajo necesario para que un dipolo elctrico gire en un campo uniforme E en funcin del momento dipolar p y del ngulo inicial 0 y del final entre p y E.

P L y

Problema 18: Una barra no conductora de largo L contiene una carga total -Q distribuida uniformemente. (a) Cul es la densidad de carga lineal de la barra? (b) Calcular al campo elctrico en el punto P a una distancia a del extremo de la barra. (c) Si P estuviese muy lejos de la barra en comparacin con L Podra la barra considerarse como una carga puntual? (Comprobarlo usando el lmite en (b)) . -q L a P

Problema 19: Un dipolo elctrico, que consta de cargas 1.48 nC de magnitud separadas por 6.23 m se encuentra dentro de un campo elctrico de 1100 N/C de intensidad. (a)Cul es la magnitud del momento dipolar elctrico? (b)Cul es la diferencia de energa potencial entre la configuracin paralela y la antiparalela al campo? Qu trabajo hay que entregar al sistema si se quiere pasar el dipolo de configuracin paralela a antiparalela? Problema 20: Una carga q=3.16 C est a 28.5 cm de un dipolo elctrico, a lo largo de su bisectriz perpendicular. La fuerza sobre la carga es de 5.22 10-16 N. Mostrar, con ayuda de un diagrama (a)la direccin de la fuerzaPrctica N0 4: Campo elctrico

3

BUC: Fsica II. Prctica N0 5: Ley de Gauss.Problema 1: La superficie cuadrada de la figura mide 3.2 mm de lado y est inmersa en un campo elctrico uniforme con E=1800 N/C. Las lneas de campo forman un ngulo de 65o con la normal . Calcular el flujo a travs de la superficie.

Problema 4: Una carga puntual de q est a una distancia d/2 del centro de un cuadrado de lado d. Hallar el flujo elctrico a travs del cuadrado (Sugerencia: considerar al cuadrado como una cara de un cubo de lado d). Problema 2: Un cubo con aristas de 1.4 m est orientado como se indica en la figura. Encuentre el flujo elctrico a travs de la cara derecha del cubo si el campo elctrico, expresado en N/C, est dado por: (a) 6i, (b) -2j, (c) -3i+4k (d) Calcular el flujo total a travs del cubo para cada uno de estos casos.

Problema 5: Experimentalmente se determina que el campo elctrico en cierta regin de la atmsfera terrestre est dirigido verticalmente hacia abajo. A una altitud de 300 m el campo es de 58 N/C, y a una altitud de 200 m es de 110 N/C. Calcular la cantidad de carga neta contenida en un cubo de 100 m de arista ubicado a una altitud entre 200 y 300 m. Despreciar la curvatura de la tierra. Problema 3: La carga en un conductor aislado, originalmente descargado, se polariza al sostener una barra cargada positivamente muy cerca de l. Calcular el flujo para las cinco superficies gaussianas mostradas en la figura. Suponer que la carga negativa inducida sobre el conductor es igual a la carga positiva q sobre la barra.Prctica N0 5: Ley de Gauss

Problema 6: Una carga puntual q est situada en una esquina de un cubo de arista a. Cul es el flujo a travs de cada una de las caras del cubo? (sugerencia: utilizar la ley de Gauss y argumentos de simetra Problema 7: Una esfera conductora uniformemente cargada de 1.22 m de radio tiene una densidad de carga superficial de 8.131

C/m2. (a) Hallar la carga de la esfera. (b) Cul es el flujo elctrico total que sale de la superficie de la esfera? (c) Calcular el campo elctrico sobre la superficie de la esfera. Problema 8: Una esfera conductora que contiene una carga Q est rodeada por un cascarn conductor. (a) Cul es la carga neta en la superficie interior del cascarn? (b) Se coloca otra carga q fuera del cascarn; cul es ahora la carga neta en la superficie interna? (c) lo mismo si la carga q se coloca entre la esfera y el cascarn. (d) Son vlidas estas respuestas si la esfera y el cascarn no son concntricos?

Problema 12: Dos placas metlicas grandes con densidades de carga y - sobre sus superficies internas estn enfrentadas. Calcular el campo elctrico E (a) a la izquierda y a la derecha de las lminas y (b) entre ellas. Considerar slo puntos que estn alejados de los extremos, y cuya distancia a las lminas sea pequea comparada con las dimensiones de las mismas.

Problema 9: Una placa de metal de 8 cm de lado tiene una carga total de 6 C. (a) Usando la aproximacin de la placa infinita calcular el campo elctrico a una distancia de 0.5 mm de la placa, cerca del centro de la misma. (b) Estimar el campo a una distancia de 300 m de la placa. Problema 10: Una lnea de carga infinita produce un campo de 4.52 104 N/C a una distancia de 1.96 m. Calcular la densidad de carga lineal. Problema 11: Dos lminas no conductoras largas y delgadas de carga positiva estn enfrentadas entre s. Calcular el campo elctrico E (a) a la izquierda de las lminas y (b) entre ellas. Suponer la misma densidad superficial de carga para las dos. Considerar slo puntos que estn alejados de los extremos, y cuya distancia a las lminas sea pequea comparada con las dimensiones de las mismas. Problema 13: Una esfera pequea cuya masa es m=1.12 mg contiene una carga q=19.7 nC. Cuelga en el campo gravitatorio de la tierra de un hilo de seda que forma un ngulo de 27.4o con una lmina grande no conductora y uniformemente cargada. Calcular la densidad de carga (uniforme) de la lmina.

Prctica N0 5: Ley de Gauss

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Problema 14: Una esfera conductora de radio a y carga q se ubica concntrica con otra esfera conductora hueca de radio interior b y exterior c, con carga -q. Hallar E(r) en las posiciones (a) r