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electronica
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U n i d a d I
1 Teoría de los Semiconductores La Ingeniería Electrónica surgió en la transición del siglo XIX al siglo XX debido a la
necesidad de resolver problemas que para entonces la Ingeniería Eléctrica con sus
conceptos y recursos no era capaz de resolver. Hasta ese momento los materiales que se
conocían para aislar las cargas eléctricas y para transferirlas eran los aisladores y los
conductores que actualmente utilizamos, el concepto de semiconductor no había sido aún
desarrollado, sin embargo hacia finales del siglo XIX Tomas Alva Edison y otros
inventores realizaron intentos por conducir la corriente eléctrica a través de recipientes al
vacío o con gases que se ionizaran al recibir un alto voltaje, esto dio lugar a los primeros
principios para regular el flujo de cargas eléctricas a través de este tipo de medios.
El primer dispositivo electrónico fue desarrollado por el ingeniero inglés John Ambrose
Fleming, quien hacia el año de 1904 inventó la válvula termoiónica conocida como diodo
cuya principal aplicación fue la rectificación de señales de corriente alterna. Fue hasta el
año de 1906 en que el físico inventor Lee de Forest incorporó un nuevo electrodo a la
válvula de Fleming para poder controlar el flujo de carga a través de este dispositivo, al
cual le puso el nombre de tríodo o válvula audión. La era de los semiconductores surge hacia finales de la década de 1940, cuando, en un
afán por obtener una mejor eficiencia y reducción en el tamaño de los elementos
electrónicos, el equipo de investigadores de los Laboratorios Bell compuesto por Bardeen,
Brattain y Shockley desarrollaron el primer transistor de estado sólido en 1951 logrando
por ello el premio nobel en física hacia 1956.
Para dar inicio al estudio de los semiconductores es conveniente ubicarlos dentro de un
contexto en el que los materiales se clasifiquen en función de su capacidad para conducir
la corriente eléctrica, y analizar la forma en la que se lleva a cabo dicha conducción en
cada uno de ellos. A continuación se presenta esta clasificación y algunos de los
materiales más comunes que pertenecen a cada grupo.
1.1 Aisladores Los aisladores son materiales que debido a su estructura atómica no permiten el flujo de
cargas eléctricas a través de ellos ya que la densidad de electrones libres por metro
cúbico con que cuentan, es tan pobre que resulta muy difícil hacer circular intensidades
de corriente eléctrica significativas. La razón por la cual esto ocurre obedece a que la
última orbita de electrones de los átomos del material se encuentra completa ligando
estrechamente a estos electrones a su núcleo. La resistividad típica de de estos
materiales es muy alta (ρ ≈1012Ωm) siendo algunos de los más utilizados: El vidrio,
porcelana, plásticos, teflón, papel, vacío, mica, mylar, policarbonato, aceites dieléctricos,
nomex, SiO2, agua desmineralizada etc.
Una medida de la capacidad de aislamiento que tienen estos
materiales es su rigidez dieléctrica, la cual establece la cantidad de Kilovolts por unidad
de longitud que se requiere para hacer circular una corriente eléctrica a través de ellos.
Un ejemplo de esto son los 3 KV/mm necesarios para el aire seco o los 20 KV/mm para
aceites dieléctricos utilizados en transformadores. Los aisladores son materiales muy
importantes en la transmisión de la energía eléctrica, ya que para poder transportar una
2
gran cantidad de esta forma de energía, es más económico elevar los niveles de tensión
al orden de centenas de Kilovolt, que enviarla como una gran intensidad de corriente,
requiriéndose para ello separar las líneas de transmisión mediante aisladores de vidrio o
porcelana. Por otra parte, en el campo de las máquinas eléctricas se utilizan diversos
tipos de películas plásticas como el mylar, el nomex o papeles para aislar los conductores
que se utilizan en los embobinados de motores y transformadores. Finalmente, en la
industria electrónica el material más utilizado para aislar las regiones metálicas de las
regiones de semiconductor es el óxido de silicio SiO2.
1.2 Conductores
El término conductor se aplica a cualquier material que permite el paso de grandes
flujos de carga eléctrica cuando se les aplica una fuente de voltaje de magnitud limitada a
través de sus terminales. Los conductores son generalmente elementos metálicos cuya
distribución electrónica ocasiona que existan electrones de valencia que prácticamente se
encuentran libres de la influencia del núcleo de sus átomos, de manera que poseen una
alta densidad volumétrica de electrones libres para poder ser desplazados como
corrientes eléctricas a través de ellos. Estos electrones de valencia se encuentran en una
banda de energía que lleva su mismo nombre y que al convertirse en electrones libres
pasan a formar parte de la banda de conducción. Entre los materiales conductores más
comunes se encuentran el cobre, la plata, el oro y el mercurio cuyas resistividades son del orden de ρ ≈ 1.6 x 10-8 Ωm. En la Fig. 1.1 se muestra el modelo atómico de Bohr del
cobre cuyo número atómico es 29, en la cual se aprecia el electrón libre de la banda de
valencia responsable de que este material tenga una resistividad muy baja.
Figura 1.1 Modelo atómico de Bohr del cobre
La industria eléctrica utiliza al cobre y al aluminio como sus principales
conductores, el primero en baja tensión y el segundo en líneas de alta tensión por su bajo
peso específico. En la industria electrónica se utiliza la plata y el oro para realizar
conexiones en el interior de los dispositivos, mientras que para realizar las conexiones
entre ellos, las tarjetas de circuito impreso utilizan al cobre como material base.
El efecto que provoca el incremento de la temperatura sobre la resistividad en los
conductores, es elevar su valor, debido a que mientras más alta es la temperatura, es
mayor la cantidad de energía cinética que adquieren los átomos del material, ocasionando
3
con esto, una mayor cantidad de colisiones entre los electrones y los átomos, lo cual
dificulta el transporte de la carga a través de ellos, este efecto se aprovecha para
construir resistores de platino como el PT 100 que es un resistor de 100 Ω a cero grados
centígrados que se emplea como sensor de temperatura en el campo de la
instrumentación industrial.
1.3 Semiconductores
Los semiconductores son materiales cuya resistividad se encuentra comprendida
entre la de los aislantes (1012Ω·m) y la de los conductores (10-8Ω·m). En algunos casos la
definición anterior de semiconductor resulta insuficiente, ya que algunos materiales
conductores pueden tener una resistividad mayor que la de ciertos semiconductores
contaminados, por lo tanto para poder definir de manera más precisa lo que es un
semiconductor, es necesario emplear algunos de los conceptos de la mecánica cuántica,
como la teoría de bandas de energía, que permite explicar de una manera más precisa los
fenómenos de conducción en los sólidos y en particular en los semiconductores. En
general, los procesos de conducción observados en dispositivos construidos con
materiales semiconductores son más difíciles de analizar que en el caso de dispositivos en
los cuales los fenómenos de conducción se realizan en el vacío o en metales, en estos
casos se tiene siempre un sólo tipo de portador de carga, que son los electrones,
mientras que en el caso de los semiconductores siempre existen dos tipos de portadores:
los electrones y los huecos.
Los semiconductores se clasifican en dos grupos; los intrínsecos o puros, entre los
que destacan en términos de su utilización cronológica en la electrónica: el germanio, el
silicio y el arseniuro de galio y los extrínsecos o contaminados que pueden ser tipo N o
tipo P. El estudio de ambos es importante para comprender la forma en que funcionan
internamente los dispositivos electrónicos.
1.3.1 Semiconductores Intrínsecos
El modelo atómico de Bohr es una representación útil para explicar la estructura
electrónica de los átomos semiconductores. Como sabemos el átomo está compuesto por
tres partículas básicas: el electrón, el protón y el neutrón. En la red atómica, los
neutrones y protones forman el núcleo, mientras que los electrones giran alrededor del
núcleo en niveles orbitales y suborbitales fijos.
Ahora bien, si se utiliza como ejemplos al germanio (Ge) y al silicio (Si), dos de los
principales materiales semiconductores, se podrá recordar que el átomo de germanio
contiene 32 electrones en órbita, mientras que el de silicio cuenta con 14. Ambos tipos de
átomo cuentan con 4 electrones en la capa exterior (de valencia) y el potencial (potencial
de ionización) que se requiere para separar de la estructura a cualquiera de estos 4
electrones de valencia es menor que el que se requiere para sacar a cualquier otro
electrón de la estructura. En el caso de un cristal puro (material intrínseco) de silicio o de
germanio, estos cuatro electrones de valencia se encuentran entrelazados con 4 átomos
adyacentes formando una unión de átomos reforzada por electrones compartidos que se
le denomina enlace covalente. En la Fig. 1.2 se muestra dicho modelo para dos de los
semiconductores intrínsecos más importantes que utiliza la electrónica. Es conveniente
4
reiterar que en ambos átomos el nivel orbital externo se encuentra ocupado por 4
electrones de valencia que son compartidos con los átomos vecinos mediante enlaces
covalentes para formar una configuración electrónicamente estable, que da lugar a un
cristal mono cristalino con arreglo en forma de diamante.
Figura. 1.2 Modelo atómico de Bohr del silicio y el germanio.
Una forma gráfica de representar los enlaces covalentes en un material semiconductor
intrínseco o puro es la que se muestra en la Fig. 1.3, en esta se puede observar la
manera en que cada átomo comparte sus cuatro electrones de valencia con los átomos
vecinos.
Figura 1.3 Disposición esquemática de los átomos de un semiconductor de silicio puro
donde no existen electrones ni huecos libres a la temperatura absoluta 0 K siendo el
silicio a esta temperatura un aislador perfecto
Un semiconductor perfecto es un aislante a la temperatura del cero absoluto
(273.15°C), siendo las imperfecciones internas del cristal las que producen los
portadores de carga eléctrica que dan al material una cierta conductividad, mientras que
en un material conductor los portadores de carga eléctrica se encuentran en forma
5
natural, dentro de un semiconductor son siempre producidos por imperfecciones de la red
cristalina, siendo esta característica la que origina todas las propiedades particulares de
los semiconductores. Las principales causas productoras de imperfecciones son la energía
de agitación térmica, la energía electromagnética y las impurezas químicas.
Cuando un semiconductor puro o intrínseco se encuentra a una temperatura
superior a cero Kelvin la energía térmica es capaz de romper algunos de los enlaces
covalentes que establecen los átomos, generándose pares electrón-hueco que pasan a
ser portadores de carga eléctrica cuando el material se encuentre sujeto a un campo
eléctrico externo. La recombinación de portadores, es el resultado de nulificarse como
cargas un electrón con un hueco en el momento en que uno de ellos ocupa el espacio del
otro.
El efecto que produce un incremento de temperatura en los semiconductores intrínsecos
es disminuir la resistividad de estos, ya que la temperatura aporta la energía necesaria
para que los electrones de la banda de valencia se liberen de sus átomos respectivos, generándose pares electrón-hueco como se muestra en la Fig. 1.4.
Figura 1.4 El aumento de temperatura aporta la energía necesaria para romper algunos
enlaces covalentes entre los átomos generándose así pares electrón-hueco.
A pesar de que los enlaces covalentes aseguran un vínculo fuerte entre los
electrones de valencia y su átomo, es posible que éstos adquieran suficiente energía
cinética de origen natural (térmico) para poder romper el enlace y asumir un estado libre.
La energía necesaria para separar un electrón de una unión de este tipo, se
denomina energía de excitación y corresponde a la anchura de una banda de energía
conocida como banda prohibida. Esta es del orden de 0.67eV para el germanio y de 1.1eV
para el silicio cuando ambos se encuentran a 25C o 298 K, la razón por la cual se
requiere menos energía para romper un enlace covalente en el germanio que en el silicio
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obedece a que los electrones de valencia en este material se encuentran más alejados de
la influencia del núcleo debido a su mayor número atómico, provocando que el germanio
sea más sensible a la temperatura que el silicio. A la temperatura ambiente, algunos
electrones podrán separarse de sus uniones y moverse dentro del cristal, contribuyendo
de esta manera a la conducción eléctrica. El lugar vacío dejado por un electrón separado
de su unión constituye un hueco, que podrá ser ocupado por otro electrón y así
sucesivamente. Cuando el material semiconductor no está sujeto a un campo eléctrico,
los movimientos de los electrones y de los huecos no seguirán ninguna dirección
determinada. Por el contrario, bajo la influencia de un campo eléctrico existirá un
desplazamiento conjunto de electrones y huecos en direcciones opuestas.
En un sistema atómico sucede un fenómeno parecido, pero en este caso el número
de circuitos acoplados es muy elevado. Cuando la distancia d entre los átomos disminuye,
los fenómenos de la interacción entre ellos se acentúan y cada nivel de energía se divide
en un gran número de otros niveles que constituyen bandas de energía. Si se disminuye
aún más el espacio entre los átomos, la banda superior se divide en 3 partes (esta
división ocurre para las distancias normales entre los átomos de un sólido). A la parte
inferior se le denomina banda de valencia y en condiciones normales todos los estados
cuánticos que posee se encuentran ocupados por los electrones de valencia de los
átomos. A la parte superior se le denomina banda de conducción y normalmente todos los
estados que puede poseer se encuentran vacíos. La banda que se sitúa entre las bandas
de valencia y de conducción se denomina banda prohibida y no contiene ningún estado de
energía que pueda ser ocupado por los electrones. La existencia de estas bandas
prohibidas se explica considerando que para ciertos valores de la longitud de onda de la onda asociada (=h/mv), es decir, para ciertos valores de la energía E de los electrones,
estas ondas se reflejarán y por tanto los electrones que posean estos valores de energía
no podrán propagarse en la red cristalina y regresarán a la banda inmediata inferior.
Las bandas correspondientes a los niveles de energía de las capas inferiores son
en general mucho más estrechas que las de las capas superiores, ya que en ellos los
fenómenos de interacción son menos marcados que en las superiores. A partir del modelo
de bandas de energía se puede comprender el mecanismo de conducción dentro de un
sólido, es necesario que los electrones puedan pasar de un estado cuántico a otro y esto
no es posible cuando la banda de conducción se encuentra completamente vacía y la de
valencia totalmente llena. Sin embargo, si algunos electrones pueden pasar de la banda
de valencia a la de conducción, podrán efectuar una serie de transiciones dentro de la
banda de conducción, puesto que todos sus estados cuánticos se encuentran libres en
condiciones normales. Cuando esto sucede, se dice que tiene una conducción por
electrones. Existe otro tipo de conducción al que se denomina conducción por huecos, que
se origina en virtud de que los estados cuánticos dejados libres en la banda de valencia
por los electrones que pueden pasar a la de conducción serán ocupados por otros
electrones de la misma banda.
Es conveniente notar que en el primer caso se considera el movimiento de un
mismo electrón, mientras que en el segundo, el electrón que pasa a ocupar el hueco
dejado, dejará a su vez otro hueco que será ocupado por otro electrón y así
sucesivamente, por lo que puede considerarse que es el hueco el que se desplaza de un
lugar a otro. Para que los fenómenos anteriores se realicen, es necesario que los
electrones puedan atravesar la banda prohibida, para lo cual necesitan poseer una
energía superior a la anchura de esta banda. La energía necesaria para atravesar esta
banda puede ser por ejemplo, de origen térmico o electromagnético. Los fenómenos de
conducción dependerán esencialmente de la anchura de la banda prohibida,
presentándose los siguientes casos:
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BANDA DE VALENCIA
BANDA PROHIBIDA
BANDA DE CONDUCCIÓN
Eg
En los conductores, las bandas de valencia y de conducción se encuentran traslapadas,
como lo muestra la Fig. 1.5, por lo que siempre existirá la posibilidad de que los
portadores libres de la banda de conducción sean ocupados por los electrones de la banda
de valencia, por lo tanto, aún cuando la energía de los electrones sea muy pequeña,
siempre existirá una cierta conducción eléctrica.
Figura1.5 Representación de las bandas de energía de un conductor
En el caso de los aislantes, las bandas de valencia y de conducción se encuentran
separadas por una banda prohibida de una anchura muy grande en comparación con la
energía que los electrones pueden adquirir por agitación térmica a la temperatura
ordinaria, esto puede observarse en la Fig. 1.6.
Figura1.6 Representación de las bandas de energía de un aislante
BANDA DE VALENCIA
BANDA DE CONDUCCIÓN
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BANDA DE VALENCIA
BANDA DE CONDUCCIÓN
BANDA PROHIBIDA
Eg
Los semiconductores corresponden a un caso intermedio a los dos anteriores: las bandas
de valencia y de conducción están separadas por una banda prohibida de una anchura
comparable a la energía térmica que los electrones de la banda de valencia poseen a la
temperatura del ambiente, lo que permite que a temperaturas relativamente bajas pueda
existir una cierta conductividad, ver Fig. 1.7.
Figura1.7 Representación de las bandas de energía de un semiconductor
Algunos ejemplos de semiconductores puros son el carbono, el silicio y el
germanio, entre otros, los cuales son elementos del grupo IV A de la tabla periódica que
se caracterizan por tener cuatro electrones de valencia que establecen enlaces covalentes
con los átomos vecinos. Es conveniente recordar que en el caso de los conductores la
resistividad se incrementa al aumentar la temperatura debido a que la agitación térmica
de los átomos de la red cristalina provoca que disminuya la movilidad de los electrones
mientras que en el caso de los aislantes y los semiconductores, la resistividad disminuye,
ya que el número de electrones que pueden atravesar la banda prohibida crece al
elevarse la temperatura y aún cuando su movilidad disminuye también, esta disminución
no es lo suficientemente grande como para que predomine sobre el primer efecto. En la
Fig 1.8 se muestra cómo la energía de la banda prohibida disminuye en la medida que el
número atómico del semiconductor aumenta. Siendo ésta de 1.8 eV para el carbono, 1.1
eV para el silicio, y de 0.67 eV para el germanio a 25C.
Figura1.8 Representación de las bandas de energía para elementos tetravalentes
Eg (Energía de gap)
Banda Prohibida
Banda de Conducción
Banda de Valencia
Elemento C
SiC
GeC
SnC
Eg
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Mecanismo de conducción de corriente en semiconductores intrínsecos
Asumiendo que un semiconductor intrínseco se encuentra a cierta temperatura, se
estarán generando pares electrón-hueco, que al estar sujetos al campo eléctrico que
produce una fuente de voltaje V aplicada al material, provocará que existan dos flujos de
corriente, uno de electrones que fluyen hacia el terminal positivo de la fuente y otro de
huecos que serán atraídos hacia el terminal negativo, como el flujo de cargas de
electrones y de huecos se presenta en sentido contrario, pero las cargas son de signo
opuesto, se debe considerar que ambas corrientes se suman para obtener una corriente
total como se muestra en la Fig. 1.9.
coshueelectronesTOT
iii
Figura 1.9 Corrientes producidas al aplicar un voltaje a un semiconductor intrínseco.
Resistividad en semiconductores intrínsecos.
El término resistividad (, rho) determina la capacidad que tienen los materiales
de oponerse al paso de la corriente eléctrica y se utiliza para calcular la resistencia entre
dos puntos de contacto en un material eléctrico que generalmente presenta sección recta
como se muestra en la Fig. 1.10. La expresión que se utiliza para calcular la resistencia
en estas circunstancias viene dada por la Ec. 1.1
Figura 1.10 Material de sección recta y resistividad uniforme
A
l
Electrones libres (negativos)
Huecos libres (positivos)
V
e
e
e
e e
e
+
-
-e
+e
10
A
lR (1.1)
Donde: es la resistividad en ·m, l es la longitud y A es el área de sección
transversal del material.
Similarmente la conductancia, que corresponde al recíproco de la resistencia, se obtiene
mediante la Ec. 1.2
l
A
V
IG
(1.2)
De donde A
l
V
I (1.3)
Reordenando los términos E
J
l
V
A
I
(1.4)
Donde J es la densidad de corriente y E es la intensidad de campo eléctrico.
En la Fig. 1.11, se muestra una porción del material semiconductor intrínseco, que a
cierta temperatura produce una densidad de portadores que al estar sujetos a la
influencia de un campo eléctrico, son arrastrados hacia los extremos del material con una
velocidad media, esto da lugar a una densidad de corriente que circula a lo largo del
material, dimensionalmente esto se verifica mediante la Ec. 1.5.
Figura 1.11 Material semiconductor intrínseco sujeto a un campo eléctrico
Electrones libres
Huecos libres
A= Área de sección
-
+ Longitud
V
11
3 2 2i
C oulom b
C oulom b portador m AsJ qN V
portador m seg m m (1.5)
Donde: q
es la carga del portador,
iN es la densidad intrínseca de portadores, V
es la
velocidad promedio del portador
Reconociendo que la movilidad de los portadores viene dada por la Ec. 1.6
sV
m
E
V2
(1.6)
Cabe señalar que la movilidad de los huecos pes diferente a la de los electrones
n y
siempre menor que la de éstos. Sustituyendo las Ecs. 1.5 y 1.6 en la Ec. 1.4, se obtiene
pniqPiqN (1.7)
Donde i
N es la densidad intrínseca de electrones y i
P es la densidad intrínseca de
huecos. Si en la Ec. 1.7 se factoriza i
N debido a que los portadores se producen en
pares, es decir, i i
N P
se obtiene:
)(pni
qN (1.7a)
A continuación se muestra en la Tabla 1.1, las propiedades de los semiconductores
intrínsecos, en ésta se observan similitudes y diferencias entre ellos, destacándose las
siguientes:
Todos cuentan con una densidad atómica similar.
El GaAs es el semiconductor que requiere de mayor energía térmica para romper
sus enlaces covalentes, consecuentemente este material es el que soporta mayor
rango de temperatura de operación por ser menos sensible al ruido térmico.
El GaAs se constituye como el material con mejor respuesta de frecuencia y
velocidad de conmutación, debido a que la movilidad de sus portadores es mayor
que la del Si y del Ge.
El Ge y el Si al contar con una mayor densidad intrínseca de portadores, se les
aprovecha para fabricar dispositivos sensibles a la temperatura conocidos como
termistores. El valor nominal de los termistores fabricados con Ge se encuentra en
el rango de unidades de Ohm, mientras que los de Si en rango de algunas
centenas de KiloOhm por su menor densidad intrínseca.
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Por lo anteriormente señalado se puede concluir que los dispositivos fabricados con GaAs,
cuentan con mejores características eléctricas que los de silicio o germanio aunque su
costo de fabricación es mucho mayor.
TABLA 1.1
PROPIEDADES DE SEMICONDUCTORES INTRÍNSECOS (PUROS)
PROPIEDAD A 300 K SILICIO
(Si)
GERMANIO
(Ge)
Arseniuro de
Galio (GaAs) Número atómico
14 32 31-33
Densidad atómica: A
D
átomos/m³
5 x 1028
4.41 x 1028
4.42 x 1028
Constante dieléctrica relativa
r
11.8 15.8 13.1
Energía necesaria para
romper un enlace covalente
gE
1.12 eV
0.66 eV
1.42 eV
Movilidad electrónica del
electrón n
0.15
2m
V s
0.39
2m
V s
0.85
2m
V s
Movilidad electrónica del
hueco p
0.048
2m
V s
0.19
2m
V s
0.04
2m
V s
i iN P (#port/m³)
1.5 x 1016
2.4 x 1019
1.8 x 1012
Punto de fusión en oC
1420oC 936
oC 1238
oC
Propiedades de los semiconductores intrínsecos (Circuitos Microelectrónicos “Análisis y Diseño”; Rashid; Editorial Thompson, 2000) Nota: La caracterización de los dispositivos electrónicos se lleva a cabo a una temperatura estándar de 25ºC la cual es considerada como temperatura ambiente.
Enseguida se llevará a cabo el planteamiento y solución de un problema que ejemplifica la
aplicación de las ecuaciones y conceptos hasta ahora analizados.
13
PROBLEMA 1
Calcule la resistividad del Ge y del Si puros a 300 K y determine la resistencia que tendría
un termistor fabricado de estos materiales si tuviera las dimensiones físicas que muestra
la figura.
Solución
Primeramente se calculará la conductividad y resistividad de los materiales utilizando
(1.7a) y el recíproco de esta ecuación.
)(pni
Nq
Si
300 K
1.602 x1019 C
port1.5 X10
16 port
m3
0.15 0.048
m2
V s
Si
300 K
4.75 x104 A
V m
4.75 x10
4 1
m
Si
300 K
1
4.75 x104 1
m
2,101.75 m
Ge
300 K
1.602 x1019
(2.4 x1019
)(0.39 0.19 ) 2.231
m
Ge
300 K
1
2.231
m
0.4484 m
Con fines comparativos se verifica a continuación que la resistividad del silicio es
aproximadamente 4687 veces mayor que la del germanio cuando ambos se encuentran a
la misma temperatura de 300K .
1 cm
2 mm
14
Si
300 K
Ge
300 K
2,101.75 m
0.4484 m 4687.22
Utilizando (1.1) se obtiene
RthSi
300 K
2,101.75 m2 x10
3m
410
2 2
m2
53.52K
3
22 2300
2 100.4484 11.42
104
G e
K
x mRth m
m
Realizando un análisis de los valores obtenidos para el termistor de silicio y de germanio
se concluye que la resistencia típica de los de silicio se encuentra en decenas o centenas
de Kilo-ohm mientras que los de germanio son del orden de unidades de ohm.
Resistividad de los semiconductores intrínsecos en función de la temperatura
Cuando la temperatura se incrementa en un semiconductor intrínseco ocurren los
siguientes efectos:
1. La densidad intrínseca se eleva, por que se dispone de más energía para romper
enlaces covalentes y formar pares electrón-hueco.
2. La movilidad electrónica de los portadores decrece por que existen más colisiones
entre los electrones y huecos con los átomos.
Sin embargo, la densidad intrínseca crece de una manera más rápida, que como decrece
la movilidad de los portadores dando como resultado final un decremento en la
resistividad del material al aumentar la temperatura.
La Ec. 1.8 determina la iN en función de la temperatura:
KT
Wg
ieATN 22
3
(1.8)
Donde:
iN = Densidad intrínseca de portadores (port/m3)
15
K = Constante de Boltzman (1.38x10-23 J/K)
A = Constante empírica (port·K2/3/m3)
T = Temperatura absoluta (K)
ggEW = Energía de gap (J)
La Ec. 1.9 permite calcular la Wg como una función de la temperatura
(1 )g go
W W CT
(1.9)
Donde:
Wgo = Energía necesaria para romper un enlace covalente a 0 K
C= Coeficiente de variación térmica de la energía necesaria para romper un enlace
covalente en función de la temperatura.
Sustituyendo la Ec. 1.9 en la Ec. 1.8 se obtiene 1.10
KT
CTWgo
iAeTN 2
)1(
2
3
(1.10)
KT
Wgo
K
WgoC
ieAeTN 222
3
(1.10a)
Identificando
K
WgoC
AeA 2'
(1.10b)
se tiene 1.11
KT
Wgo
ieTAN 22
3
'
(1.11)
En la Tabla 1.2, se muestran los valores de Wgo y A’ para el Germanio y el Silicio
TABLA 1.2
CONSTANTES PARA CALCULAR LA Ni DE UN SEMICONDUCTOR PURO DE Si Y DE
Ge. MATERIAL Wgo (eV) 0º K Wgo (Joules) 0º K A’
Silicio 1.2 eV 1.9224 x 10-19
3.88 x 1022
Germanio 0.782 eV 1.2528 x 10-19
1.76 x 1022
En la Tabla 1.3, se presentan las ecuaciones mediante las cuales se calcula la movilidad
de los portadores para el Silicio y el Germanio en rangos específicos de temperatura.
16
TABLA 1.3
CÁLCULO DE LA MOVILIDAD DE LOS PORTADORES EN SEMICONDUCTORES
INTRÍNSECOS A TEMPERATURA DIFERENTE DE 300K
Material Movilidad
del electrón
µn a 300ºK
Movilidad del
hueco µp a
300ºK
µn
m²/v∙s
(Rango de
temperatura)
µp
m²/v∙s
(Rango de
temperatura)
Germanio 0.39 m²/v∙s 0.19 m²/v∙s 4.9x103 T-1.66 [100-300ºK] 1.05x105T-2.55 [125-100ºK]
Silicio 0.15 m²/v∙s 0.048 m²/v∙s 2.1x105 T-2.55 [160-400ºK] 2.3x105T-2.7 [150-400ºK]
Advanced Engineering Electromagnetics C. Balanis Editorial John Wiley and sons, 1989.
En el siguiente ejercicio se utilizan las ecuaciones experimentales para el cálculo de la
densidad intrínseca y la movilidad de los portadores.
PROBLEMA 2
Calcule la resistividad que presenta el silicio puro a 400K y en el proceso de cálculo
compare la densidad intrínseca y las movilidades que se presentan a 400K con las que
tiene el material a 300K; finalmente compare la resistividad del silicio a 300K con la
que tiene 400K.
Solución
1
400
K
Si
KT
Wg
K
SiieTAN 22
3
400
0
'
)(pni
qN
Ni Si
400 K
3.88 x1022
(400 )3
2 e
1.922 x1019
J
2 (1.38 X 1023 J
K) ( 400 º K )
Ni Si
400 K
8.528 x1018 port
m3
“Comparando” → 3
16
300
105.1m
portxN
K
Sii
Se obtiene un incremento notorio de aproximadamente 568 veces en la i
N a 400K
respecto a la i
N a 300K.
17
Cálculo de movilidades del Silicio a 400ºK
sV
m
sV
mx
n
22
55.25048.0)400(101.2 decrece poco respecto a la de 300K.
sV
m
sV
mx
p
22
7.25027.0)400(103.2 decrece poco respecto a la de 300K.
18 19 1
8.528 10 1.602 10 0.048 0.021 0.09426x xm
Si
400 K
1
10.608 m “comparando”
Si
300 K
Si
400 K
2,101.75 m
10.608 m 198.13
1.3.2 Semiconductores Extrínsecos
Son aquellos en los que a un semiconductor intrínseco se le modifica su estructura
electrónica agregando otros tipos de átomo mediante un proceso fisicoquímico conocido
como dopado. El semiconductor intrínseco requerido para ser procesado debe contar con
calidad electrónica, lo cual implica que solamente se acepte una imperfección en la
estructura por cada mil millones de átomos debidamente enlazados, esto solamente se
logra en ambientes controlados conocidos como cuartos limpios.
Introduciendo una pequeña cantidad de impurezas químicas a un cristal semiconductor
puro es posible obtener un exceso de electrones o de huecos, de acuerdo con la
naturaleza de dichas impurezas. A pesar que estas impurezas se añaden en proporción de
algunos átomos por cada millón de átomos de material intrínseco, se altera la estructura
de las bandas lo suficiente como para modificar las propiedades eléctricas del material por
completo.
Existen dos materiales extrínsecos de gran importancia para la fabricación de dispositivos
semiconductores: el tipo n y el tipo p.
Semiconductores tipo N Tanto los materiales tipo n como los tipo p se forman cuando se añade un número
predeterminado de átomos de impureza a una base de germanio, silicio u otros.
Las impurezas tipo n son materiales pentavalentes, con cinco electrones de
valencia en la órbita externa del átomo. La adición de una cantidad controlada de una
impureza tipo n al silicio o al germanio, hace que un electrón se vincule débilmente al
átomo paterno, porque cuatro electrones bastan para completar sus enlaces covalentes.
Cuando se añaden átomos pentavalentes al silicio sólido. (Aproximadamente, sólo
cinco de cada millón de átomos de silicio se sustituyen por estas impurezas). La
18
estructura del silicio sólido es semejante a la del diamante; cada átomo de silicio está
unido por enlaces covalentes a otros cuatro átomos de Si. La configuración electrónica del
átomo pentavalente permite establecer los enlaces covalentes dejando un electrón
prácticamente libre de la influencia del núcleo. Este electrón adicional se puede separar
del átomo pentavalente mediante la aplicación de un voltaje a través del sólido. El
electrón libre se puede entonces mover a través de la estructura y funcionar como
electrón de conducción. Las impurezas de este tipo se conocen como impurezas
donadoras, ya que proporcionan electrones de conducción. Los sólidos que contienen
impurezas donadoras se llaman semiconductores tipo n, en donde n proviene de negativo
(la carga del electrón “adicional”), aunque el material se mantiene eléctricamente neutro.
Los elementos que se utilizan para producir semiconductores tipo n en el silicio o el
germanio son los elementos del grupo V de la tabla periódica como el antimonio (Sb), el
arsénico (As) o el fósforo (P).
En un semiconductor tipo n los electrones producidos por las impurezas se denominan de
origen extrínseco y a la temperatura ordinaria son mucho más numerosos que los
portadores de origen intrínseco producidos por la agitación térmica. En el caso particular
del germanio, para que los electrones que se encuentran fuera de las uniones covalentes
entre sus átomos y los de una impureza determinada puedan trasladarse a la banda de
conducción, se requiere únicamente una energía del orden de 0.01eV, en tanto que para
el silicio es del orden de 0.05eV, de tal manera que aún a bajas temperaturas estos
electrones adquieren suficiente energía para pasar a la banda de conducción. Cabe
señalar que los portadores que resultan de contaminar al material se les conoce como
portadores mayoritarios siendo representados como Nn, en tanto que los huecos
resultantes una vez que se alcanza un equilibrio térmico se les conoce como portadores
minoritarios Pn. En esta nomenclatura el subíndice representa el tipo de material,
mientras que la letra capital representa el tipo de portador.
En la Fig. 1.12 se muestra la representación de un semiconductor extrínseco tipo n
Figura 1.12 Enrejado de un cristal de silicio tipo n en el que un átomo de silicio ha sido
sustituido por un átomo pentavalente (donador)
19
Semiconductores tipo P Los semiconductores tipo p se forman si a un elemento del grupo IV A de la tabla
periódica (Germanio, Silicio) se les introduce como impurezas átomos que cuenten con
tres electrones de valencia, como son el indio (In), boro (B) o el galio (Ga), los cuales
pertenecen al grupo III de la tabla periódica.
Por cada átomo trivalente en el cristal de silicio, habrá un hueco en el. Es posible excitar
un electrón de valencia de un átomo vecino de Si hacia este orbital vacío. El hueco
generado en el átomo de Si puede llenarse con un electrón de otro átomo de Si vecino al
primero, y así sucesivamente. De este modo, los electrones se pueden mover a través del
cristal en una dirección, mientras que los huecos o “agujeros positivos” se mueven en la
dirección opuesta, y el sólido se convierte en un conductor eléctrico. Las impurezas que
son deficientes en electrones se denominan impurezas aceptoras. Los semiconductores
que contienen impurezas aceptoras reciben el nombre de semiconductores tipo p, en
donde la p significa positivo, aunque el material se mantiene eléctricamente neutro.
En un semiconductor tipo p los huecos producidos por las impurezas se denominan de
origen extrínseco y a la temperatura ambiente, son mucho más numerosos que los
portadores de origen intrínseco producidos por la agitación térmica. En el caso particular
del germanio, para que los huecos que se encuentran fuera de las uniones covalentes
entre sus átomos y los de una impureza determinada puedan trasladarse a la banda de
conducción, se requiere únicamente una energía del orden de 0.01eV, en tanto que para
el silicio es del orden de 0.05eV, de tal manera que aún a bajas temperaturas estos
huecos ganan suficiente energía para pasar a la banda de conducción. A los portadores
que resultan de contaminar al material se les conoce como portadores mayoritarios
siendo representados como PP, en tanto que los electrones resultantes una vez que se
alcanza un equilibrio térmico en el material se les conoce como portadores minoritarios
NP.
En la Fig. 1.13 se muestra la representación de un semiconductor extrínseco tipo p
Figura 1.13 Enrejado de un cristal de silicio tipo p en el que un átomo de silicio ha sido sustituido
por un átomo trivalente (aceptor)
20
Resistividad en semiconductores extrínsecos.
La adición de impurezas tipo n en un semiconductor intrínseco causa que el número de
huecos libres decrezca debido a que existe una mayor posibilidad de recombinaciones
entre los electrones y los huecos. Similarmente, la contaminación con impurezas tipo p
decrece la concentración de electrones libres por debajo de las que tiene el semiconductor
intrínseco.
Un análisis teórico nos conduce al resultado que, bajo condiciones de equilibrio térmico, el
equilibrio de las concentraciones negativas y positivas libres es una constante
independiente de la cantidad de contaminación de impurezas donadoras y aceptoras. Esta
relación es conocida como la Ley de la acción de masas y está dada por la Ec. 1.12 para
semiconductores intrínsecos:
2
iiiNPN (1.12)
Se tiene el resultado importante de que la contaminación de un semiconductor intrínseco
no sólo incrementa la conductividad, sino que también sirve para producir un conductor
en el cual los portadores de carga sean predominantemente huecos o
predominantemente electrones. En los semiconductores tipo n, los electrones son
llamados portadores mayoritarios, y los huecos son llamados portadores minoritarios. En
un material tipo p los huecos son los portadores mayoritarios y los electrones los
minoritarios.
Se ha indicado previamente que sólo una pequeña cantidad de energía se necesita para
ionizar los átomos de impurezas. La temperatura a la cual los dispositivos electrónicos
normalmente operan (>200 K ) y proporciona la suficiente energía térmica para ionizar
virtualmente todas las impurezas. Este hecho en conjunto con la Ley de la acción de
masas nos permite determinar las densidades de carga en un semiconductor.
Si aplicamos la ley de la acción de las masas a un semiconductor extrínseco tipo n que se
encuentre a la misma temperatura que un semiconductor intrínseco que le haya servido
como material base, en ambos deben producirse las mismas recombinaciónes al alcanzar
estos el equilibrio térmico, este fenómeno se puede expresar por la Ec. 1.13
2
inniiNPNPN (1-13)
De la ecuación anterior se puede obtener la densidad de portadores minoritarios (huecos
en un material n) si se conoce la densidad intrínseca del material y el índice de dopado
con el cual fue contaminado.
n
i
nN
NP
2
(1.13a)
Análogamente se obtiene para un material p:
2
ippiiPNPPN (1.14)
p
i
nP
PP
2
(1.14a)
21
Para calcular la densidad de los portadores mayoritarios en un material, simplemente se
requiere multiplicar la densidad atómica del semiconductor intrínseco por el índice de
contaminación del material con que se desea hacer el dopado como se expresa en la Ec.
1.15.
Nn = DA∙X (1.15)
Donde:
DA = Densidad atómica del material intrínseco
X = Índice de contaminación (ppm)
En el siguiente ejercicio se lleva a cabo este cálculo y se aprovecha en los posteriores
ejercicios para determinar la resistividad de un material semiconductor extrínseco.
PROBLEMA 3
Calcule la densidad de portadores mayoritarios de un material tipo n de silicio, que será
contaminado con un índice de dopado de cinco partes por millón (5ppm) de átomos de
fósforo y compare esta cantidad con la densidad intrínseca del silicio a 300 K.
DA = 5x1028 átomos Si/m³ (Ver Tabla 1.1),
X = 5 átomos P/106átomos Si
3 6
atom os S i # atom os P
m 10 atom os S i atom os Pn
eN
3
22
6
28
51025
10
5105
mexxN
ppmxn
6
316
322
300
5
1066.16/105.1
/1025x
mportx
mex
N
N
Ki
ppmxn
La interpretación del resultado anterior, nos conduce a pensar que la resistividad del
material intrínseco disminuirá extraordinariamente al ser contaminado, lo cual se
comprueba en el problema 4.
22
PROBLEMA 4
Calcule la resistividad de un semiconductor contaminado tipo N con 8 ppm de átomos de
fósforo y compare dicha resistividad con la que tiene el silicio intrínseco a 300K
Calculando Nn y Pn
3
23
6
28
8104
10
8105
mexxN
ppmxn
PnNi
2
Nn
1.5 x10
16 2
4 x1023
5.62 x108
huecos/m3
Como
Nn q n
4 x1023
(1.602 x1019
)(0.15 ) 9, 612 1 m
TipoN ( 8 ppm )
300 º K
1
SilicioN ( 8 ppm )
300 º K
1.04 x104 m
Si
300 º K
SilicioN ( 8 ppm )
300 º K
2,101.75 m
1.04 x104 m
2.021x107
Si se analiza la resistividad del silicio contaminado, se comprueba que su valor está
cercano al que presentan los metales.
pnnnqPqN
Nn Pn
23
2 La Unión P-N
Cuando un semiconductor extrínseco tipo P se crece epitaxialmente en colindancia con un
y un semiconductor tipo N, se forma lo que comúnmente se le conoce como unión PN. En
la Fig. 2.1 se explica la nomenclatura utilizada para representar ambos tipos de material
antes de formarse la unión. Los átomos aceptores y donadores de ambos
semiconductores aunque son eléctricamente neutros, tienen tendencia a ionizarse debido
a que disponen de un hueco o un electrón libre a los que requiere el semiconductor
intrínseco en el que se encuentran para establecer sus enlaces covalentes. El signo menos
y el signo mas al interior de los círculos representan átomos que al perder un electrón o
un hueco respectivamente dejan al átomo ionizado con dicha polaridad.
Figura 2.1 Representación simbólica de los semiconductores tipo n y tipo p
2.1 La unión PN sin polarización externa
En una unión PN sin polarización externa como la que se muestra en la Fig. 2.1 se
presentan las siguientes dos fenómenos:
1 Los portadores mayoritarios (electrones del lado n y huecos del lado p) se atraen
entre sí llevando a cabo un proceso de recombinación que da lugar a un flujo de
carga conocido como corriente de difusión IDIF. La recombinación de dichas cargas
provoca que los átomos donadores del lado n de la unión se ionicen positivamente
al perder su electrón mientras que los átomos aceptores del lado p lo
experimentan negativamente al perder su hueco, por lo tanto la región n adquiere
un mayor potencial Vj que la región p. La recombinación por difusión crea en la
unión una región de enrarecida de carga (empobrecimiento) en la que no existen
portadores libres conocida como barrera de potencial. El grosor de esta región es
del orden de milésimas de pulgada ya que no todos los portadores mayoritarios
cuentan con la suficiente energía térmica para cruzar la barrera de potencial.
24
2 La diferencia de potencial Vj producida por la recombinación de los portadores
mayoritarios mencionada en el párrafo anterior da lugar a la formación de un
campo eléctrico en la región de la barrera que arrastra a los portadores
minoritarios (electrones del lado n y huecos del lado p) para que estos a su vez
se recombinen como un flujo de carga momentáneo conocido como corriente de
deriva IDER.
La suma de la corriente de difusión y la corriente de deriva es igual a cero, dado
que no existe un voltaje externo aplicado ni un circuito cerrado para que circule
corriente alguna.
IDIF + IDER = 0
Figura 2.2 La unión PN sin polarización externa
25
2.2 La unión PN (Diodo ) con polarización directa
Se dice que una unión tiene polarización directa si se aplica un voltaje positivo en
la región p (ánodo) respecto a la región n (cátodo) a través de un circuito eléctrico. Al
aplicar un voltaje externo vD, la barrera de potencial se reduce a Vj — vD, forzando a que
se recombinen en la unión los huecos mayoritarios del lado p con los electrones
mayoritarios del lado n, incrementando significativamente con ello la magnitud de la
corriente de difusión. Simultáneamente los portadores minoritarios de ambas regiones
son atraídos hacia los extremos del diodo por el voltaje externo aplicado ya que el
potencial negativo de la fuente atrae a los huecos minoritarios de la región n y el
potencial positivo a los electrones minoritarios de la región p provocando que IDER 0 . La
corriente resultante en el diodo es iD= IDIF — IDER ≈ IDIF debido a que IDIF >> IDER a esta
corriente se le conoce como corriente del diodo en directo (forward). Conforme la
corriente del diodo iD se incrementa, las resistencias óhmicas del lado p y del lado n
provocan una mayor caída de voltaje en serie. Así, el ancho de la región de agotamiento
se reduce con el incremento del voltaje en polarización directa. La barrera de potencial no
se reduce proporcionalmente, aunque puede llegar prácticamente a ser cero. En la Fig.
2.3 se muestra el comportamiento de la unión PN con polarización directa.
Fig. 2.3 La unión PN con polarización directa
26
1.2 La unión PN (Diodo ) con polarización inversa
Se dice que una unión PN tiene polarización inversa cuando al lado n o cátodo de
la union se le aplica un voltaje positivo respecto al ánodo o lado p. Si se incrementa dicho
voltaje inverso vD, la barrera de potencial crece a Vj + vD, provocando que los huecos
mayoritarios del lado p y los electrones mayoritarios del lado n no se recombinen en la
unión ya que el voltaje externo los obliga a alejarse de ésta provocando que la corriente
de difusión tienda a cero IDIF 0, sin embargo, éste mismo voltaje externo forza a que
los portadores minoritarios de ambas regiones se recombinen en la unión como una
corriente de deriva que supera en magnitud a la corriente de difusión (IDER >> IDIF). La
magnitud de esta corriente alcanza su valor máximo conocido como corriente de
saturación inversa (IS = IDER + IDIF) cuando la barrera de potencial se ensancha hasta el
punto en que abarca todo el grosor de las regiones p y n. El valor típico de la corriente de
saturación inversa es del orden de picoamperes ya que depende de la densidad de
portadores minoritarios que es muy baja.
Fig. 2.3 La unión PN con polarización inversa
27
La producción de portadores minoritarios depende de la densidad intrínseca de
portadores, la cual a su vez depende de la temperatura, de tal forma la corriente de
saturación inversa duplica su valor por cada incremento de 10C que experimente la
unión. Si el voltaje inverso vD se continúa aumentando, la corriente del diodo permanece
casi constante hasta que se alcanza un voltaje conocido como voltaje de ruptura VBR a
partir del cual el campo eléctrico de la capa de agotamiento llega a ser tan fuerte que
alcanza a romper los enlaces covalentes de los átomos de silicio o germanio, generándose
una gran cantidad de pares electrón-hueco por todo el cristal semiconductor. Estos
electrones y huecos servirán como portadores de un gran flujo de corriente inversa. La
región de agotamiento (a menudo llamada región de carga espacial) llega a ser tan ancha
que las colisiones son menos probables, aunque al ser cada vez más intenso el campo
eléctrico se dispone de una mayor cantidad de energía para romper directamente los
enlaces. Este fenómeno se le conoce como efecto de tunelización o efecto zener y al
mecanismo se le conoce como ruptura zener. Los electrones y los huecos anulan a su vez
las cargas negativas y positivas de la región de agotamiento, y la barrera de potencial de
la unión virtualmente se elimina. La corriente inversa está limitada entonces únicamente
por el circuito externo, mientras que el voltaje terminal inverso permanece casi
constante, en un valor igual al voltaje Vz.
Cuando el campo eléctrico llega a ser excesivamente grande, los electrones del
lado p se aceleran a través del cristal y chocan con los enlaces covalentes no rotos, con
fuerza suficiente para romperlos. Los electrones generados por los choques pueden
adquirir suficiente energía cinética para chocar con otros enlaces no rotos, también con la
fuerza suficiente para romperlos. Este efecto acumulativo, que produce una gran cantidad
de flujo de corriente no controlado que se conoce como ruptura en avalancha.
En la práctica, no existe una clara distinción entre el efecto zener y el de
avalancha, porque ambos implican una gran corriente inversa. Cuando ocurre una ruptura
con Vz<5 V (como en uniones excesivamente impurificadas), se trata de una ruptura
zener. Cuando ocurre con Vz >7 V (aprox.), es una ruptura en avalancha. Cuando la
unión se rompe con un voltaje entre 5 y 7 V, la ruptura puede ser zener o en avalancha,
o una combinación de las dos.
