Embed Size (px)
Citation preview
Electrotecnia II
3
Electrotecnia II
2
Electrotecnia II
Manual “Electrotecnia II”Edición Nº1 - Año 2020
ÍndiceContenido Pág.
Sistemas de Corriente Alterna (C.A.) trifásicos.........................................................................3
El alternador trifásico.........................................................................................................................4
Conexión del alternador en estrella.............................................................................................5
Conexión de receptores en un sistema de C.A. trifásica.......................................................6
Potencias en sistemas trifásicos.....................................................................................................6
Carga equilibrada en estrella..........................................................................................................8
Carga equilibrada en triángulo....................................................................................................10
Cargas monofásicas repartidas equilibradamente en la línea.........................................13
Corrección del factor de potencia en C.A. trifásica...............................................................15
Cálculo de líneas trifásicas con varios receptores.................................................................16
Caída de tensión en líneas de C.A. trifásica.............................................................................18
Resumen de conceptos..................................................................................................................19
Secuencia de fase en tensiones de sistemas trifásicos........................................................20
Cargas equilibradas en un sistema trifásico............................................................................21
Circuito unifilar equivalente para cargas trifásicas equilibradas en estrella...............22
Cargas desequilibradas en estrella con Cos ϕ= 1.................................................................24
Cargas equilibradas conectadas en triángulo25
Carga desequilibrada en estrella sin neutro (método del desplazamiento del neutro).....26
Wattímetro..........................................................................................................................................27
Conexión Aron o proceso de Blondel.......................................................................................28
Medida de potencia activa en C.A. trifásica............................................................................30
Medida de energía en sistemas trifásicos................................................................................31
Medida del factor de potencia....................................................................................................32
Copyright © 2020 | Todos los derechos reservados. Prohibida su reproducción total o parcial. Manual elaborado por el Instituto Técnico Superior de Electricidad ITC, centro de formación y
capacitación profesional de nivel terciario reconocido por el Ministerio de Educación y Ciencias (MEC).
3
Electrotecnia II
2
Electrotecnia II
Sistemas de Corriente Alterna (C.A.) trifásicosA diferencia de los sitemas mo-nofásicos de C.A., estudiados hasta ahora, que utilizan dos conducto-res eléctricos para su generación y consumo, los sistemas trifásicos utilizan tres o cuatro conductores. En la práctica, no existen alternado-res monofásicos para la producción de grandes cantidades de energía. Las centrales eléctricas se valen de alternadores trifásicos para la gene-ración de la electricidad que posteriormente se consume en el sector industrial y doméstico, tanto en forma trifásica como monofásica. Como ya estudiaremos a continuación, las líneas monofásicas se obtienen a partir de un sistemas trifásico.
En la figura 1 se muestra como ejemplo una línea trifásica. Los conductores con la denomi-nación R, S y T pertenecen a cada una de las fases del alternador trifásico, y el conductor con la denominación N se le conoce por el nombre de neutro. Se ha conectado un motor trifásico a cada una de las fases y varios receptores monofásicos entre las fases y el neutro.
Se puede comprobar experimentalmente como en un sistema trifásico existen dos tensio-nes diferentes. Así, por ejemplo si tomamos un voltímetro y medimos la tensión que existe entre cualquiera de las fases y el neutro de un sistema de distribución de baja tensión (por ejemplo, en el cuarto de contadores de un edificio de viviendas) obtendremos un resultado de 220 V. Sin embargo, si medimos la tensión que aparece entre cualquiera de las fases, com-probaremos que existe una tensión de 380 V.
De aquí se deduce que en un sistema trifásico existen en una misma línea dos tensiones diferentes. También se puede comprobar como la tensión entres fases es √3 veces mayor que la que aparece entre las fases y el neutro:
380 V--------- = √3 280 V
El hecho de que en una misma línea tengamos dos tensiones resulta muy ventajoso, ya que por ejemplo podemos utilizar la tensión más elevada en el sector industrial y, por seguridad, la tensióm más baja en el sector doméstico.
Aparte de esta ventaja que nos aportan los sistemas trifásicos existen otras muchas más que expondremos a continuación:- Tanto los alternadores, transformadores y comotres de C.A: trifásica poseen un mayor ren-dimiento y, por lo general, son mucho más sencillos y económicos que los monofásicos. Esto se aprecia fundamentalmente en los motores trifásicos de inducción, que es uno de los más utilizados en el sector industrial. Este motor posee unas características mucho mejores que el monofásico, como son: par de arranque muchísimo más fuerte, mejor rendimiento y mejor factor de potencia.- Los sistemas trifásicos consiguen transportar la energía eléctrica con un ahorro considerable en
Figura 1.
5
Electrotecnia II
4
Electrotecnia II
la sección de los conductores. Todas estas ventajas hacen que en la actualidad toda la energía eléctrica se produzca, transporta, distribuya y consuma en forma de C.A. alterna trifásica.
El alternador trifásicoEn la figura 2 se muestra el aspecto de un alter-nador trifásico elemental. Aquí se han situado tres bobinas repartidas equitativamente en el estator de la máquina. Dado que el estator es circular y que abarca un ángulo total de 360º, cada bobina se sitúa cada 360º/3 = tres bobinas repartidas, tal como se muestra en la figura 2. En el rotor se sitúa una rueda polar que produce el campo magnético inductor.
Al girar la rueda polar a una cierta velocidad, al igaul que ocurría con los alternadores monofási-cos, el campo magnético corta los conductores de las bobinas y en ellos se induce una fuerza electromotriz (f.e.m.), que se presenta en bornes del alternador como una tensión dispuesta para ser aprovechada por cualquier receptor.
Dado que existen tres bobinas independientes, en cada una de ellas se induce una f.e.m. del mismo valor eficaz y frecuencia que sigue las variaciones de la función senoidal. Como cada una de las bobinas está situada en el estator cada 120º, las tensiones que aparecen en bornes de cada una de las bobinas también quedan desfasadas 120º una de la otra.
En la figura 3 se muestra la evolución de las tres tensiones en función del án-gulo de giro de la rueda polar. Aquí he-mos situados en el origen a la tensión VR; 120 º después situamos a la tensión VS y otros 120º después la tensión VT.
Si conectásemos a cada una de es-tas tensiones una lámpara eléctrica e hiciésemos girar el alternador muy lentamente, podríamos observar como se van encen-diendo y apagando consecutivamente las lámparas según la evolución de cada una de las tensiones del diagrama de la figura 3.
En el alternador de la figura 2 hemos denominado a los principios de las tres fases de cada una de las bobinas con las letras U, V, W y los finales con X, Y, Z. En un principio se podría pensar que serían necesarios seis conductores para transportar la energía de un sistema tri-fásico. Sin embargo, en la práctica se interconectan entre sí los termi-nales de las bobinas, consiguiendo reducir el número de conductores a tres o cuatro. De esta forma, existen dos formas de conectar las bobinas en estrella o en triángulo.
En la figura 4 se muestra la cone-xión de las bobinas en estrella. Aquí
Figura 2.
Figura 3.
Figura 4. Figura 5.
5
Electrotecnia II
4
Electrotecnia II
se obtienen las tres fases de los finales U, V, W de las bobinas; por otro lado, se unen los principios X, Y, Z a un punto común de donde se obtiene el cuarto conductor conocido por el nombre de neutro.
En la figura 5 se muestra la conexión de las bobinas en triángulo. Para obener esta cone-xión se conecta el final de cada bobina con el principio de la siguiente.
Conexión del alternador en estrellaSe puede decir que es la forma más utilizada para conectar los alternado-res trifásicos, ya que permite el uso del conductor neutro. Además es posible conectar el neutro a tierra junto con el chasis del alternador, lo que garantiza la seguridad eléctrica de las instalaciones.
Como ya indicamos, en un sistema tri-fásico con neutro se obtienen dos ten-siones diferentes. Llamaremos tensión de línea VL a la tensión que aparece entre cualquiera de los conductores de las fases R, S, T de una línea trifásica y tensión de fase Vf a la tensión que aparece entre los extremos de cada fase. En la figura 6 se muestra la sitaución de estas tensiones.
Para obtener la relación existente entre las tensiones de línea y de fase es nece-sario dibujar el diagrama vectorial (figura 7). Aquí se dibujan las tensiones de fase VR , VS y VT como vectores desfasados uno del otro 120º. Las tensiones de línea sur-gen de la composición vectorial de las tensiones de fases, cumpliéndose que:
VRS = VR - VS
VST = VS - VT
VTR = VT - VR
De la disposición de los vectores en el diagrama vectorial se deduce que las tensiones de línea quedan adelantadas un ángulo de 30º. Si trasladamos el triángulo formado por las tensiones de línea y de fase en el diagrama vectorial a la figura 8, y aplicamos las relaciones trigonométricas a uno de los triángulos rectángulos formados se cumple que;
Figura 7.
Figura 6.
VL / 2cos 30º = --------- Vf Figura 8.
7
Electrotecnia II
6
Electrotecnia II
Sustituyendo este valor en la primera ecuación y simplificando obtenemos la relación:
VL --- = √3
Vf
Ejemplos1. Un sistema trifásico con neutro posee una tensión de línea de 220 V. Averiguar la tensión de fase.
VL 220Solución: Vf = ----- = ------ = 127 V √3 √3
Conexión de receptores en un sistema de C.A. trifásicaLos receptores trifásicos constan, a su vez, de tres cargas de las mismas características. Así, por ejemplo, un motor trifásico posee tres bobinas iguales. Para poder conectar estas cargas a la red trifásica es necesario realizar una conexión previa entre ellas, que como en el caso de los alter-nadores podrá ser en estrella o en triángulo. Por otro lado, también se pueden conectar cargas monofásicas a un sistema trifásico. Éstas se podrán conectar entre las fases y el neutro o entre las fases, dependiendo de la tensión nominal de los receptores. Al hacer esto habrá que procurar repartir lo más equitativamente la potencia entre las fases, evitando así fuertes desequilibrios en las corrientes que fluyen por cada uno de los conductores de fase. Los receptores se clasifican en cargas equilibradas y desequilibradas. Las cargas equilibradas son aquellas que poseen la misma impedancia en cada fase y que, por tanto, provocan una corriente igual por cada fase. Al contrario, las cargas desequilibradas poseen diferentes impedancias en cada una de las tres fases y, como ya hemos expuesto, producen corrientes diferentes en cada una de las fases.
Potencias en sistemas trifásicosEn corriente alterna existen varios tipos de potencias, las cuales definiremos brevemente a continuación:Potencia activa (P)Es aquella potencia que está disponible para su transformación en otras clases de energía como mecánica, calorífica, química, etc. Se representa por la letra P y su unidad de medida es el vatio (W).
Esta potencia puede determinarse por: P = √3 x V x I x cosφ
Es importante aclarar - para cualquier tipo de cálculo - que cuando se trata principalmente del consumo de motores, se debe considerar las pérdidas de potencia dentro de la máquina, de ahí nace el nuevo concepto de potencia útil o aprovechada, y potencia total o absorbida. La relación entre ambas potencias es denominada rendimiento o eficiencia, representada por la letra griega η, es decir:
Pu Pu=Potencia mecánica que entrega el motor en el eje.η= ---- Pt Pt= Potencia eléctrica total absorbida por el motor de la red.
√3Por otro lado, sabemos que el cos 30º = ------ 2
7
Electrotecnia II
6
Electrotecnia II
De todo lo señalado podemos determinar nuevamente la potencia útil del motor:
Pu = √3 x V x I x cosφ x η
Ejercicios1) Un motor de 7,5 HP (trifásico) cuyas características son: cosφ = 0,7, η = 0,72, U= 380/ 660 V, es alimentado por una red de 380 V. Hallar la potencia total absorbida, así como la intensidad de corriente que circula por el motor.
Pu 7,5 x 746Pt = ----- = ------------- = 7770,833 W η 0,72
Pu 7,5 x 746I = -------------------------- = --------------------------------- = 16,867 A √3 x V x cosφ x η 1,732 x 380 x 0,7 x 0,72
Potencia aparente (S)Se denomina así a la máxima potencia que puede suministrar un generador o transformador, proyectado para una determinada tensión e intensidad. Pero no es la potencia real suministrada al circuito, salvo que se trate de carga puramente resistiva, en cuyo caso el ángulo de desfasaje es cero y el factor de potencia es igual a la unidad (cosφ =1). Se representa por la letra S y su unidad de medida es el voltamper (VA).
Se puede determinar por la fórmula:S= V x l .......... Sistema monofásico
S= √3 x V x l ..........Sistema trifásico
Ejercicios1) Se desea saber cual es la potencia aparente y activa de una carga trifásica que a plena carga absorbe 40 A, con cosφ = 0,8 a 380 V.
S = √3 x V x I = 1,732 x 380 x 40 = 26326,4 VA p = √3 x V x I x cosφ = 1,732 x 380 x 40 x 0,8 = 21061,12 W
Potencia reactiva(Q)Es la parte de la potencia total que se necesita para la formación de los campos electromagnéticos en los elementos inductivos del circuito. Esta energía no es aprovechable para fines de transformación de energía eléctrica en otra clase de energía y casi siempre representa una inconveniencia al circuito. El caso límite es cuando el ángulo φ vale 90 grados, es decir el sen φ vale 1.Su unidad de medida es el volt-amper-reactivo (VAr), se representa por la letra Q.
Se puede determinar de la siguiente manera:
Q = √3 x V x I x senφ
Ejercicios2) Una carga trifásica posee en su placa característica los siguientes datos: V = 220 V, I = 30 A, P = 5715,6 W. Se pide calcular el factor de potencia (cosφ), la potencia aparente (S) y la potencia reactiva (Q). P 5715,6Cosφ = -------------- = ----------------------- = 0,5 √3 x V x I 1,732 x 220 x 30
9
Electrotecnia II
8
Electrotecnia II
Triángulo de potenciaEn la figura se pueden observar el triángulo de potencia y las relaciones que existen entre ellas.
Q senφ = ----- ; S= √(P2 + Q2)
S S
P
φ
Q
90º Q tanφ = ----- ; Q= √(S2 - P2)
P
El ángulo φ vale 60° y el senφ = 0,866
S = √3 x V x I = 1,732 x 220 x 30 = 11431,2 VA
Q = √3 x V x I x senφ = 1,732 x 220 x 30 x 0,866 = 9899,42 VAr
P cosφ = ----- ; P= √(S2 - Q2)
S
Carga equilibrada en estrellaLas cargas se conectan a un punto común al que lla-mamos neutro (véase figura 9). Los terminales libres de las fases de las cargas se conectan a las fases R, S, T de la línea y el punto común al neutro de la misma.Si se observa detenidamente la figura 9 podremos comprobar que la tensión de línea queda aplicada entre los extremos de cada dos fases de la carga. Sin embargo, con el neutro conectado al punto común de la estrella, la tensión queda sometida cada una de las cargas es la de fase Vf .A la corriente que parte de la línea hacia la carga se le denomina corriente de línea IL y a la corriente que fluye por cada una de las fases de la carga se le de-nomina corriente de fase If . Dado que la impedancia de cada una de las fases es idéntica, las corrientes que aparecen en cada una de las fases IR , IS , IT , también lo serán. Si situamos estas corrientes en el diagrama vectorial (véase figura 7) comprobaremos que quedan desfasadas un ángulo φ respecto a la tensión de fase y de 120º entre sí.La corriente IN que fluye hacia el neutro la podemos calcular aplicando la primera ley de Kir-chhhoff en el punto común, de tal forma que se cumple la siguiente relación vectorial:
IR + IS + IT = IN = 0
Figura 9.
Efectivamente la suma de las tres corrientes de línea es igual al cero, tal como se puede comprobar en el diagrama vectorial de la figura 7. Si por el neutro no fluye corriente existe la posibilidad de eliminar la conexión del conductor neutro de la línea. Al hacerlo se forma en el punto común de la estrella un neutro artificial que permite que se mantenga la tensión de fase entre los terminales de cada carga. Por supuesto, esto ocurre sólo cuando las cargas son exactamente iguales, es decir cuando carga la carga es equilibrada.
Para calcular la potencia activa trifásica (P) que aparece en el conjunto de las tres cargas se suma la potencia de cada una de ellas:
P = VR x IR x cosφR + VS x IS x cos φS + VT x IT x cosφT
9
Electrotecnia II
8
Electrotecnia II
Para un sistema equilibrado se cumple que las corrientes de fase, las tensiones de fase y los ángulos de desfase son iguales. Por tanto, se puede escribir que:
P = √3 x Vf x If x cosφ
Dado que en una carga en estrella la corriente de fase es igual que la de línea y además se cumple la relación Vf = VL / 3, tendremos que:
VLP = 3 x ----- x IL x cosφ , y simplificando: P = √3 x VL x IL x cosφ √3
De la misma manera se obtienen las expresiones de potencia reactiva y aparente:
Q = √3 x VL x IL x senφ; S = √3 x VL x IL
Ejemplos1. Un motor trifásico está conectado en estrella a una red C.A. trifásica de 380 V de tensión de línea (véase cir-cuito equivalente en la figura 10). Su potencia activa es de 5 kW con un factor de potencia de 0,85. Averiguar: La corriente que aboserbe el motor por cada uno de los conductores de la línea (corriente de línea), la corriente que fluye por cada una de las bobinas o fases del mo-tor (corriente de fase), la tensión a que queda sometida cada una de las bobinas o fases del motor (tensión de fase), potencia reactiva y aparente.
Solución: Para calcular la corriente de línea aplicamos la expresión de potencia activa trifásica: P 5.000P = √3 x VL x IL x cosφ ----> IL = --------------------- = ----------------------- = 8,9 A √3 x VL x cosφ √3 x 380 x 0,85
Para la conexión en estrella la corriente de fase es igual a la de línea:If = IL = 8,9 A
La tensión que aparece en cada una de las fases del motor es:
VL 380Vf = ----- = ------ = 219 V √3 √3
El ángulo φ que le corresponde a cosφ = 0,85 es de 31, 8º
Q = √3 x VL x IL x senφ = √3 x 380 x 8,9 x sen 31,8º = 3.087 VAr
S = √3 x VL x IL = √3 x 380 x 8,9 = 5.858 VA.
Figura 10.
11
Electrotecnia II
10
Electrotecnia II
2. Un horno eléctrico trifásico posee tres resistencias eléctricas iguales conectadas en es-trella. Determinar su potencia si mide una corriente por cada fase de 15 A y una tensión de fase de 127 V.Solución: Averiguaremos primero la corriente y tensión de línea:
IL = If = 15 A.
VL = √3 x Vf = √3 x 127 = 220 V
Para calcular la potencia aplicamos la expresión general de potencia, teniendo en cuenta que el factor de potencia en este caso es la unidad por ser cargas totalmente resistivas.
P = √3 x VL x IL x cosφ = √3 x 220 x 15 x 1 = 5.716 W.
3. Un aparato de calefacción eléctrico trifásico consta de tres resistencias iguales de 20 Ω cada una conecta-das en estrella a una red trifásica de 220 V (figura 11). Se trata de calcular la potencia de la carga trifásica.
Solución: Primero calculamos la corriente por cada re-sistencia, que se corresponderá con la corriente de fase, que como ya sabemos, es igual que la de línea. Para ello aplicaremos la ley de Ohm, teniendo en cuenta que la tensión que aparece en cada una de las cargas es la de fase.
Vc 220Vf = ----- = ------ = 127 V √3 √3
Vf 127IL = If = ----- = ------ = 6,4 A R 20
Ahora ya podemos calcular la potencia de la carga tri-fásica, para lo cual aplicamos la expresión general de potencia, teniendo en cuenta que, por ser cargas resis-tivas, el factor de potencia es igual a la unidad.
P = √3 x VL x IL x cosφ = √3 x 220 x 6,4 x 1 = 2.439 W.
Carga equilibrada en triánguloDe la misma manera que conectamos los bobinados de un alternador en triángulo también lo podemos hacer con cualquier tipo de carga trifásica, tal como se muestra en la figura 12. En este caso, las tensiones de línea quedan directamente aplicadas a cada una de las
Figura 11.
Figura 12.
11
Electrotecnia II
10
Electrotecnia II
cargas, por lo que la tensión de fase Vf que aparece en cada una de las cargas es igual que la de línea.
Vf = VL
La corriente de línea IL entra a cada nudo del triángulo, en este caso, es di-ferente a la corriente de fase If que fluye por cada una de las cargas.
Dado que las cargas son equilibradas, es decir, exactamente iguales, las corrien-tes de fase que aparece por cada una de las mismas también lo serán. Ahora bien, si trazamos el diagrama vectorial (véase la figura 13), donde situamos las corrientes de fase IRS IST ITS desfasadas un cierto ángulo φ de cada una de las tensiones de línea, po-dremos comprobar como éstas quedan desfasadas entre sí 120º.
Figura 13.
Para determinar la relación existente entre las corrientes de línea y las corrientes de fase vamos a aplicar la primera Ley de Kirchhoff a los tres nudos que aparecen en las conexiones de las cargas del triángulo:
IR = IRS - ITR
IS = IST - IRS
IT = ITR - IST
Ahora trasladamos estas operaciones vectoriales al diagrama vectorial de la figura 13, de donde se obtienen las tres corrientes de línea.
La composición de las corrientes forman un triángulo similar al que utilizamos para obtener la relación entre las tensiones de línea y de fase (véase la figura 14).
Si aplicamos las relaciones trigonométricas a uno de los triángulos rectángulos formados se cumple que:
IL/2cos 30º = ------ If
√3 Dado que el cos30º = ----- 2
Sustituyendo este valor en la primera ecuación y simplificando obtenemos la relación:
IL---- = √3 IF
Figura 14.
13
Electrotecnia II
12
Electrotecnia II
De aquí concluimos que las corrientes de línea poseen todas el mismo valor y son √3 mayo-res que las corrientes de fase.
Al igual que hacíamos para cargas estrella, para calcular la potencia activa trifásica que apa-rece en el conjunto de las tres cargas se suma la potencia de cada una de ellas:
P = VRS x IRS x cosφRS + VST x IST x cos φST + VTR x ITR x cosφTR
Para un sistema equilibrado se cumple que las corrientes de fase, las tensiones de fase y los ángulos de desfase son iguales. Por tanto, se puede escribir que:
P = √3 x Vf x If x cosφ
Dado que en una carga triángulo la tensión de fase es igual que la de línea y se cumple la relación If = IL / √3, tendremos que:
ILP = 3 x VL x ----- x cosφ, y simplificando: P = √3 x VL x IL x cosφ √3
De la misma manera se obtienen las expresiones de potencia reactiva y aparente:
Q = √3 x VL x IL x senφ; S = √3 x VL x IL
Observa, que como ya indicamos, las expresiones para calcular la potencia son iguales para cargas conectadas en triángulo o en estrella. No olvidar que para que esto sea así es necesa-rio que las cargas sean equilibradas.
Ejercicios1. Por un motor trifásico conectado en triángulo se mide una corriente de línea de 20 A cuando se le conecta a una tensión de línea de 220 V. Teniendo en cuenta que el factor de potencia del mismo es de 0,8. Calcular: la corriente y ten-sión de fase, potencia activa, reactiva y aparente.
Solución: La tensión de fase es igual que la de línea: Vf = VL = 220 V
IL 20La corriente de fase If = ----- = ----- = 11,5 A. √3 √3
El ángulo φ que le corresponde a cos φ = 0,8 es de 36,9 º. Las potencias del motor las calculamos así:
P = √3 x VL x IL x cos φ = √3 x 220 x 20 x 0,8 = 6.097 W
Q = √3 x VL x IL x sen φ = √3 x 220 x 20 x sen 36,9º = 4.576 VAr
S = √3 x VL x IL = √3 x 220 x 20 = 7.621 VA
Figura 15.
13
Electrotecnia II
12
Electrotecnia II
Cada resistencia está sometida a la tensión de fase, que en este caso coincide con la de línea. La corriente que aparece en cada una de ellas es:
P´ 10.000If = ---- = ---------- = 26,3 A Vf 380
Si ahora aplicamos la ley de Ohm obtendremos el valor de la resistencia:
Vf 380R = ---- = -------- = 14, 4 Ω If 26,3
Cargas monofásicas repartidas equilibradamente en la líneaSiempre que se conectan receptores monofásicos a una red trifásica existe el riesgo de pro-vocar desequilibrios entre las fases si no se reparten equitativamente la potencia de las car-gas entre las tres fases. Así, por ejemplo, en el tablero de un gran edificio de viviendas se
2. Un motor asíncrono trifásico posee las siguientes características: 8 kW/380 V/cos φ = 0,87. Con estos datos averiguar: la corriente de línea y de fase, así como la potencia reactiva y aparente.
Solución: Para calcular la corriente de línea nos valemos de la potencia activa trifásica:
P 8.000 IL = --------------------- = ----------------------- = 14 A √3 x Vc x cosφ √3 x 380 x 0,87
La corriente de fase:
IL 14If = ----- = ------ = 8 A √3 √3
El ángulo φ que le corresponde a cos φ = 0,87 es de 29,5º.
Q = √3 x VL x IL x sen φ = √3 x 380 x 14 x sen 29,5º = 4.537 VAr
S = √3 x VL x IL = √3 x 380 x 14 = 9.214 VA
3. La potencia de un horno trifásico es de 30 kW a 380 V. Determinar el valor óhmico de las tres resistencias iguales de las que consta.
Solución: Como es un sistema equilibrado, la potencia que suministra cada carga será la tercera parte de la potencia to-tal trifásica: 30 kWP´ = --------- = 10 kW 3
Figura 16.
15
Electrotecnia II
14
Electrotecnia II
parte de una línea trifásica con neutro, de la cual se toman diferentes líneas monofásicas conectando cualquiera de las tres fases más el neutro. En este caso es muy difícil repartir equitativamente las cargas, ya que los consumos de las diferentes viviendas son imprevisi-bles. Aunque sí se intenta que queden igual número de abonados conectados en cada fase. En cualquier caso es muy importante que cuando se alimentan receptores monofásicos desde una línea trifásica se procure repartir lo más equitativamente posible las cargas.
En el estudio que aquí vamos hacer siempre vamos a tener en cuenta que las cargas que-dan perfectamente repartidas en las tres fases.
Los receptores monofásicos se pueden conectar a una línea trifásica de dos formas diferentes:a. Directamente entre las fases de la línea: En este caso los receptores quedan sometidos a la tensión de línea.b. Entre la fase y el neutro de la línea: Para hacer posible esta conexión necesitamos que el conductor neutro esté disponible en la línea. La tensión a que quedan sometidos cada uno de los receptores se corresponde con la de fase, que como ya sabemos es raíz de tres veces inferior a la de línea.
Siempre que las cargas estén conectadas de forma equilibrada podremos utilizar las mis-mas expresiones de potencia que hemos utilizado hasta ahora para cargas conectadas en estrella y triángulo.
Ejercicios1. Se conectan a una red trifásica con neutro y con una tensión entre fases de 380 V, 3 mo-tores monofásicos de 1.000 W, 220 V, cosφ = 0,6 cada uno. Averiguar: La corriente por la línea que los alimenta.
Solución: Como los motores funcionan a 220 V, es decir a la tensión de fase (Vf = 380 / √3 = 220 V) se ha conectado un motor entre cada fase y neutro con el fin de repartir equitativamente las car-gas (figura 17).
La potencia total conectada a la red tri-fásica es de:
P = 3 x 1.000 W = 3.000 W.
Para calcular la intensidad de línea nos valemos de la fórmula general de potencia trifásica:
P 3.000P = √3 x VL x IL x cosφ --> IL = ---------------------- = -------------------- = 7, 6 A √3 x VL x cosφ √3 x 380 x 0,6
Figura 17.
15
Electrotecnia II
14
Electrotecnia II
2. Se necesitan conectar 30 lámparas de vapor de mercurio de 250 W, 380 V, cos φ = 0,6 a una red trifásica con una tensión entre fases de 380 V. Mostrar la conexión de las mismas para conseguir que la carga esté equilibrada y averiguar la corriente por la línea que las alimenta.
Solución: Como las lámparas funcionan a 380 V, es decir, a la tensión de línea, se han conectado 3 grupos de 10 lámparas entre cada dos fases, con el fin de repartir equitativamente las cargas (figura 18).
La potencia total conectada a la red trifásica es de: P = 30 x 250 W = 7.500 W.
Para calcular la intensidad de línea nos valemos de la fórmula general de potencia trifásica:
P = √3 x VL x IL x cos φ =
Corrección del factor de potencia en C.A. trifásicaLa corrección del factor de po-tencia en los sistemas trifásicos es más importante, si cabe, que en los monofásicos, ya que la mayor parte de los suministros de energía eléctrica se hace a través de una línea trifásica. Hoy en día se ha extendido la utilización de baterías automá-ticas de condensadores conec-tadas al principio de la instala-ción, que corrigen automáticamente las variaciones del factor de potencia, consiguiendo mantener éste en valores próximos a la unidad. Las baterías de condensadores se conectan en estrella (figura 19) o en triángulo (figura 20). Dado que la característica fundamental para la adquisición de las mismas es su potencia reactiva, en los ejemplos que resolveremos a continuación, no tendremos en cuenta la forma de conexión. Para calcular la potencia re-activa de la batería trifásica utilizaremos un procedimientos similar al utilizado en circuitos monofásicos.
Ejercicios1. Una instalación industrial posee una poten-cia de 20 kW a 380 V y con un factor de po-tencia de 0,75. Se trata de calcular la potencia reactiva que deberá poseer una batería de condensadores automática para conseguir mejorar el factor de potencia hasta 0,95. De-terminar también la corriente por la línea an-tes y después de mejorar el factor de poten-cia, así como la corriente de línea de la batería
P 3.000 IL = --------------------- = ----------------------- = 19 A √3 x VL x cosφ √3 x 380 x 0,6
Figura 18.
Figura 19. Figura 20.
Figura 21.
17
Electrotecnia II
16
Electrotecnia II
de condensadores (figura 21).Solución: Para calcular la potencia reactiva de la batería de condensadores QC necesaria para elevar el factor de potencia 0,75 hasta 0,95 utilizaremos la misma expresión que en los circuitos monofásicos. Para ello, determinaremos primero los ángulos que se correspon-den con estos factores de potencia.
Al cosφ = 0,75 le corresponde un ángulo φ de 41,4 º.Al cosφ´= 0,95 le corresponde un ángulo φ´de 18,2º.
QC = P x tangφ - P x tangφ´ = 20.000 x tang 41,4º - 20.000 x tang 18,2º = 11.057 VAr = 11 kVAr.
La corriente de línea antes de la mejora del factor de potencia:
P 20.000 IL = --------------------- = ----------------------- = 41 A √3 x VL x cosφ √3 x 380 x 0,75
La corriente de línea después de la mejora del factor de potencia:
P 20.000 I´L = --------------------- = ----------------------- = 32 A √3 x VL x cosφ´ √3 x 380 x 0,95
Observa como se ha conseguido reducir considerablemente la corriente por la línea al mejorar el factor de potencia. La corriente por la línea que alimenta a la batería de con-densadores la calculamos teniendo en cuenta su potencia reactiva y que el ángulo de desfase provocado por los mismos es de 90º.
QC = √3 x VL x ILC x senφC =
Cálculo de líneas trifásicas con varios receptoresPor lo general las instalaciones eléctricas están compuestas por varias cargas trifásicas y monofásicas conectadas a la misma línea. Para calcular la corriente eléctrica total por la lí-nea, el factor de potencia total de la instalación y la potencia total instalada procederemos exactamente igual que lo hicimos con las instalaciones monofásicas. Primero se obtienen por separado las potencias activas y reactivas de cada carga, para después sumarlas y con el triángulo de potencias obtener la potencia aparente total, el FP total y la corriente total de línea. Veamos un ejemplo.
Ejercicios1. La instalación industrial consta de los siguientes receptores:a. Motor trifásico de 5 kW, cosφ = 0,85.b. 3 motores trifásicos de 3 kW, cosφ = 0,8.c. Horno trifásico de 5 kW.d. 15 motores monofásicos de 2 kW, cosφ = 0,65. e. 9 calefactores monofásicos de 1 kW. La tensión de línea es de 380 V y se trata de calcular: la potencia total instalada, factor de potencia de la instalación, corriente por la línea y potencia reactiva de la batería de con-densadores para mejorar el factor de potencia a 0,95.
QC 11.057 ILC = --------------------- = ------------------------- = 17 A √3 x VL x senφC √3 x 380 x sen90º
17
Electrotecnia II
16
Electrotecnia II
Figura 22.
Ahora ya podemos calcular la corriente total por la línea:
PT 58.000 IL = --------------------- = ----------------------- = 112 A √3 x VL x cosφT √3 x 380 x 0,79
Calcularemos ahora la potencia reactiva de la batería de condensadores para mejorar el factor de potencia de la instalación hasta 0,95:Al cosφ = 0,79 le corresponde un ángulo φ de 37,8º.Al cosφ´= 0,95 le corresponde un ángulo φ´ de 18,2º.
Solución: Comenzaremos por calcular la potencia activa y reactiva de cada carga:a. La potencia activa del motor es: P1 = 5.000 W. La potencia reactiva la calculamos con la siguiente expresión obtenida del triángulo de potencias: Q1 = P1 x tangφ1 = 5.000 x tang 31,8º = 3.100 VAr.
El ángulo φ1 que le corresponde al cosφ1 = 0,85 es 31,8º.
b. La potencia activa de los tres motores es: P2 = 3 x 3.000 = 9.000 W.
Q2 = P2 x tangφ2 = 9.000 x tang 36,9 º = 6.750 VAr.
El ángulo φ2 que le corresponde al cosφ2 = 0,8 es 36,9º.
c. La potencia activa del horno es: P3 = 5.000 WQ3 = 0 VAr (recuerda que las cargas resistivas no producen potencia reactiva).
d. Los 15 motores monofásicos se conectan entre las fases a razón de 5 motores entre cada dos fases diferentes, consiguiendo así una carga equilibrada.P4 = 15 x 2.000 = 30.000 W.
Q4 = P4 x tangφ4 = 30.000 x tang 49,5º = 35.125 VAr
El ángulo φ4 que le corresponde al cosφ4 = 0,65 es 49,5º.
e. Los nueve calefactores monofásicos se conectan en grupos de 3 por cada 2 fases dife-rentes.P5 = 9 x 1.000 = 9.000 W
Q5 = 0 VAr.
Procederemos ahora a la suma de las potencias:PT = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = 5.000 + 9.000 + 5.000 + 30.000 + 9.000 = 58.000 W.
QT = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 3.100 + 6.750 + 0 + 35.125 + 0 = 44.975 VAr.
ST = √ PT2 + QT
2 = √58.0002 + 44.9752 = 73.394 VA
PT 58.000cosφT = ---- = ----------- = 0,79. ST 73.394
19
Electrotecnia II
18
Electrotecnia II
QC = P x tangφ - P x tangφ´ = 58.000 x tang 37,8º - 58.000 x tang 18,2º = 25.920 VAr = 26 kVAr.
Caída de tensión en líneas de C.A. trifásicaLos receptores eléctricos son proyectados para que trabajen a determinadas tensiones, con una cierta tolerancia. La caída de tensiòn en los conductores es función de la distancia entre la carga y el centro de distribución de la energía eléctrica. Siendo e% el porcentaje de caída de tensión, este se define como:
Tensión de entrada - Tensión en la carga e% = ----------------------------------------------------------- x 100 Tensión de entrada
Siendo ∆V la caída de tensión en voltios, este será igual a:
∆V= (e%) x V
Seguro que habrás podido observar cómo en ciertas ocasiones la luz que emiten las lámparas incandecentes que están conectadas a la red eléctrica cambia un poco de luminosidad.Estos fenómenos son debidos a que las líneas producen una cierta pérdida de tensión.Como todos sabemos, las líneas que transportan la energía eléctrica están com puestas por conductores eléctricos de una cierta resistencia que, al ser recorridos por una corriente eléctrica se calientan y, por tanto, producen una pérdida de potencia. Pues bien, también hay que pensar que la resistencia de los conductores de las líneas están conectados en serie con los receptores, y que al ser recorridos por la corriente ocasionan una caída de tensión. De tal forma, que la tensión que le llega al receptor es menor que la que existe al principio de la línea.En las líneas monofásicas, en las líneas trifásicas aparece una caída de tensión en cada uno de los conductores de línea igual a: (ΔVf = RL x IL x cosφ). Esta tensión se restará a la tensión de fase (tensión entre fase y neutro). La caída de tensión que aparecerá entre fases será √3 mayor que la de fase (ΔVL = √3 x ΔVf), resultando:
ΔV = √3 x RL x IL x cosφΔV = Caída de tensión (V).RL = Resistencia de la línea.IL = Intensidad por la línea.cosφ = FP de la carga.
Como en otras ocasiones, la sección del conductor la deducimos a partir de la expresión de la resistencia de un conductor:
LRL = p x --- que, al sustituirla en la expresión anterior, nos dará el valor de la sección: S
√3 x p x L x IL x cosφ S = ----------------------------- ΔV
S = Sección del conductor (mm2).p = Resistividad del conductor (Ω x mm2/m).L = Longitud de la línea (m).IL = Intensidad por la línea (A).cosφ = FP de la carga.ΔV = Caída de tensión de línea (V).
19
Electrotecnia II
18
Electrotecnia II
Ejercicios1. La acometida de un edificio de viviendas consta de 3 conductores más el neutro y po-see una longitud de 50 m. La potencia prevista para el edificio es de 35 kW con un factor de potencia de 0,85. Se trata de calcular la sección de los conductores de la línea teniendo en cuenta que la caída de tensión no puede superar el 1% de la de alimentación. La ten-sión de alimentación entre fases es de 380 V y los conductores son unipolares instalados bajo tubo.Solución: Primero calculamos la corriente de línea.
PT 35.000 IL = --------------------- = ----------------------- = 63 A √3 x VL x cosφ √3 x 380 x 0,85
La caída de tensión en voltios máxima permitida es: 380ΔV = ------ x 1 = 3,8 V 100
Ahora calculamos la sección:
√3 x p x L x IL x cosφ √3 x 0,0172 x 50 x 63 x 0,85 S = ----------------------------- = ------------------------------------ = 21 mm2
ΔV 3,8
La sección comercial que le corresponde es de 25 mm2.
Como la corriente permitida para tres conductores unipolares bajo tubo de 25 mm2 es de 64 A se puede dar por válido este resultado.
Resumen de conceptosLos sistemas trifásicos de C.A. son los más utilizados en generación, transporte y distribu-ción de la energía eléctrica. Entre las ventajas que presenta este sistema son destacables: Disposición de dos tensiones diferentes, ahorro en la sección de los conductores en líneas trifásicas, mayor rendimiento y mejora de las características en alternadores, transformado-res y motores.
Un alternador trifásico proporciona en su salida tres tensiones senoidales del mismo valor eficaz y frecuencia y desfasadas entre sí un ángulo de 120º.
Denominamos tensión de línea VL a la tensión que aparece entre cualquiera de los conduc-tores de la fase R,S, T de una línea trifásica y tensión de fase Vf a la tensión que aparece entre los extremos de cada fase.
A la corriente que parte de la línea hacia la carga se le denomina corriente de línea IL y a la corriente que fluye por cada una de las fases de la carga se le denomina corriente de fase If.
Para una carga conectada en estrella: VL = √3 x Vf ; IL = If
Para una carga conectada en triángulo: VL = Vf ; IL = √3 x If
Para calcular la potencia de una carga trifásica equilibrada, esté conectada en estrella o en triángulo, se emplean las siguientes expresiones:Potencia activa: P = √3 x VL x IL x cosφ (W).
21
Electrotecnia II
20
Electrotecnia II
Secuencia de fase en tensiones de sistemas trifásicos La elección de una tensión como referencia con un ángulo de fase nulo determina los ángulos de fase de todas las demás tensiones del sistema, esto recibe el nombre de “SECUENCIA DE FASE” , que no es otra cosa que, el orden en que pasan los fasores que representan las tensiones de fase por un punto fijo del diagrama fasorial elegido como referencia. Por ejemplo como referencia se toma VBC, en los triángulos de la figura siendo todas las tensiones representadas en las secuencia RST. La tensión del sistema es la tensión compuesta entre cualquier par de lineas, R y S; S y T o T y R. En el sistema de cuatro conductores el valor de la tensión simple o de fase, es decir, entre fase y neutro es 1/√3 veces la tensión de linea. Se puede utilizar secuencia RST o ABC. Las letras son indistintas.
0º
Potencia reactiva: Q = √3 x VL x IL x senφ (VAr).Potencia aparente: S = √3 x VL x IL (VA).
Para el cálculo de la sección de conductores de líneas trifásicas para no sobrepasar una determinada caída de tensión se emplea la siguiente expresión:
√3 x p x L x IL x cosφ S = ----------------------------- ΔV
VRN
Diagrama de tensiones de fases
VSTT Eje de
referenciaS
RSecuencia TSR
VTR
VRS
Diagrama de tensiones de líneas
0º
VSN
VTN
VAB=VL 120°VBC=VL 0°VCA=VL 240°VAN=VF 90°VBN=VF -30°VCN=VF -150° Eje de
referencia
R
T S
Secuencia RST
Figura 23. VRS
VTR
VST
0º
VRN
VSNVTN
30º
90º
Diagrama de tensiones de líneas
Diagrama de tensiones de fases
Figura 24.
VAB=VL 240°VBC=VL 0°VCA=VL 120°
VAN=VF -90°VBN=VF 30°VCN=VF 150°
21
Electrotecnia II
20
Electrotecnia II
Primero calculamos las intensidades por cada fase, por la fórmula: P= V x I x Cosϕ
Observación:Si tenemos los receptores conectados en triángulo (D), tenemos que usar el diagrama de tensiones de línea. Si tenemos los receptores conectados en estrella (Y), tenemos que usar el diagrama de tensiones de fase.
Cargas equilibradas en un sistema trifásicoConexión estrella como se podrá ver cuando las cargas están equilibradas, se podrá retirar el neutro sin que esto pueda afectar al circuito de manera alguna, porque In es cero cuando las impedancias Z en cada fase son iguales, es decir Z1= Z2= Z3 = Z,
Se tiene 3 hornos eléctricos de 6,6 KW / cosϕ = 1 / 220 V están conectados en estrella. Se pide: a) Hacer el esquema de conexión de los hornos. b) Calcular la corriente en cada línea. c) Calcular la corriente en el neutro. Dibujar el diagrama fasorial de tensiones y corrientes. Secuencia RST. El esquema de conexión tenemos en la figura de la siguiente página.
Ejercicios:
P 6600I= -------------------- = ------------------ = 30 A; y como las potencias en cada V x Cos ϕ 220 x 1 fase son iguales, también lo serán las otras intensidades.
Cos ϕ = 1 Cos ϕ = 1 Cos ϕ = 16,6 kW 6,6 kW 6,6 kW
RSTN
380/220V
Z1 = Z2 = Z3 = Z
R
N
S
T
Z1
Z2
IR
IN
IS
IT
Z3
Figura 25.
Figura 26.
23
Electrotecnia II
22
Electrotecnia II
Z
Fase
VF
N
IL
Circuito unifilar equivalente para cargas trifásicas equilibradas en estrellaEsta es otra forma de resolución de circuitos conectados en estrella equilibrada. La figura muestra una carga balanceada (equilibrada) conectada en estrella. En los casos en que solamente se necesite calcular la corriente de línea (IL) de las tres fases, esta se puede obte-ner del equivalente de línea única (o equivalente monofásico)
Hallaremos analíticamente y gráficamente la intensidad de corriente en el neutro (IN), seleccionando la secuencia RST. Según los datos obtenidos la intensidad en cada fase es igual a 30 Amper, tratándose de cargas resistivas (cos =1) los ángulos de cada fase es igual a 0 (cero). Por lo tanto tenemos IR= 30 90º A; IS= 30 -30º A; IT= 30 -150º A.
Pasando estos valores polares a rectangulares, los sumamos y obtendremos lo siguiente:
Pasando a la forma polar: IN= 0 0º AEs decir la intensidad de corriente en el neutro es igual a cero (0) Amper.
0 + J 30 +25,98 - J 15 -25,98 - J 15 0 + J0
IR=IS=IT=IN= Sumando IN = IR + IS + IT
Con este ejemplo demostramos analítica y gráficamente que, la intensidad de corriente en el neutro es igual a cero cuando se tiene una carga equilibrada, de donde podemos concluir que en este tipo de carga se puede prescindir del neutro (caso de motores).
R
N
S
T
Z
IR
IT
ISZ
Z
VRN
IR
IT
VTN VSN
0ºRef
-30º-150º
90º
IS
IRS
Secuencia de giro
Figura 27.
Figura 28.
23
Electrotecnia II
22
Electrotecnia II
Cálculo de la corriente de línea: se toma una fase cualquiera con un ángulo de fase 0º (cero grado), entonces:
VF 0ºIL= ------------- = IL - Өº Z Өº
Donde Ө es el ángulo de la impedancia. Si se desean calcular las corrientes reales de línea IR, IS e IT pueden calcularse sus ángulos de fases sumando a - Ө (menos Ө) los ángulos de fases de VRN, VSN y VTN.
La corriente en el conductor neutro es igual a cero porque el sistema es equilibrado.
Se tiene 3 impedancias iguales conectadas a la red de la ANDE Z= 22 30º , inductivo y en estrella con neutro. Calcular la corriente en cada fase, en el neutro, graficar el diagrama fasorial de tensiones y corriente. Considerar secuencia RST.
VF 0ºIL= -------------- ; Z Өº Para calcular las corrientes de línea se le suma el ángulo de las tensiones de fase a cada corrienteIR= 10 -30º + 90ºIR= 10 60ºIS= 10 -30º - 30ºIS= 10 -60º
220 0ºIL= ---------------= 10 -30º 22 30º
Ejercicio:
IT= 10 -30º – 150ºIT= 10 - 180ºIT= 10 180º
IN= IR + IS + IT = 10 60º + 10 -60º + 10 - 180º = 0 0º
R
N
S
T
Z
IR
IT
ISZ
Z
VRN 220 90IR= ----- = ------------- = 10 90-30 = 10 60 Z 22 30
.
VSN 220 -30IS= ----- = ------------- = 10 -30-30 =10 -60 Z 22 30
.
VTN 220 -150IT= ----- = ------------- = 10 -150-30 =10 -180 Z 22 30
.
Sumando IN = IR + IS + IT = 0
5 + J 8,66 5 - J 8,66 -10 +J 0 0 + J0
IR=IS=IT=IN=
VRN
IR
IT
VTN VSN
0ºRef
-30º
90º
IS
IRS
Secuencia de giro
-150º 30º
30º
30º
Figura 29.
Figura 30.
25
Electrotecnia II
24
Electrotecnia II
Como que la carga es resistiva, la corriente tiene la misma dirección que la tensión
VRN= 220 90º ; IR= 10 90º
Análogamente
PS 5.500IS = -------------- = ---------------- = 25 A V x Cosφ 220 x 1
VSN= 220 -30º ; IS= 25 -30º
PT 8.800IT = -------------- = ------------ = 40 A V x Cosφ 220 x 1
VTN= 220 -150º ; IT= 40 -150º
La corriente en el neutro seráIN= IR + IS + IT, pasando a la forma cartesianaIR= 10 90º = 0 + j10IS= 25 -30º = 21,63 – j 12,5IT= 40 -150º = -34,64 – j 20Sumando IN = -12,99 – j 22,5
Pasando a la forma polar IN= 25,98 -120º
Cargas desequilibradas en estrella con Cos ϕ= 1Se tiene 3 hornos de distinta potencia conectados en estrella. Calcular la corriente en cada fase y en el neutro. Secuencia RST.
Cos ϕ = 1 Cos ϕ = 1 Cos ϕ = 12,2 kW 8,8 kW
RSTN
380/220V
P= V x I x Cosφ
PR 2.200IR= ---------------= --------------- = 10A V x Cosφ 220 x 1
5,5 kW
Conclusión: está visto que al tratarse de una instalación trifásica con cargas de distintas potencias, por el neutro circula corriente, lo cual nos indica la importancia de este conductor en una instalación desequilibrada.
Figura 31.
25
Electrotecnia II
24
Electrotecnia II
Cargas equilibradas conectadas en triánguloEjemplo de aplicaciónEn el circuito de la figura calcular las corrientes de línea y de fase sabiendo que la conexión es triángulo equilibrado, Z= 22 0º. La tensión de línea es de 220 V. Secuencia RST.
Hallando las intensidades de cada fase =
VRS 220 120° VST 220 0° IRS= ------- = ---------------- = 10 120° A ; IST = ------- = ------------ = 10 0°A ZRS 22 0° ZST 22 0°
22 0°Ω
R
S
T
IR
IS
IT
IF
IF
ZZ
Z
De acuerdo a la figura 32, demostrar que las intensidades de corriente en la línea, es igual a la relación de corriente en tríángulo IL= √3 x IF, graficar las corrientes.
R
S T
VTR 220 240ºITR = -------- = ----------------- = 10 240°A ZTR 22 0°
Ahora que se tiene los valores de las corrientes de fases, podemos determinar las corrientes de líneas por las deducciones anterioresLuego
IR = IRS - ITR ; IR = 10 120° - 10 240° = 17,32 90° A
IS = IST - IRS ; IS = 10 0° - 10 120° = 17,32 -30° A
IT = ITR - IST ; IT = 10 240° - 10 0° = 17,32 -150° A
Tambien podemos demostrar que con cargas equilibradas, como este ejemplo, podemos determinar el módulo de la intensidad de línea por: IL= IF x 3, es decir 10 x 1,732 = 17,32 A.
IF
Figura 32.
27
Electrotecnia II
26
Electrotecnia II
Graficando en escala 1 cm = 2,5 A
Carga desequilibrada en estrella sin neutro (método del desplazamiento del neutro)Para obtener la tensión del desplazamiento del neutro (VON), es importante tener en cuenta las admitancias de la carga (Y), donde la admitancia no es otra cosa que el recíproco de la impedancia de cada carga es decir: YR x VRN + YS x VSN + YT x VTNVON= --------------------------------------------- YR + YS + YT
Donde YA es el recíproco de ZR , YS el recíproco de ZS y YT el recíproco de ZT, y donde VRN, VSN y VTN son las tensiones de fase respectivamente.
VTR
VRS
I RS-I TR
=I LR
IRS
-ITR
Eje de referencia
0°VST
90°IST
-30°
-IRS
-150°
I TR
I TR - I ST =
I LT
-IST
IST -I
RS =ILS
Figura 33.
27
Electrotecnia II
26
Electrotecnia II
IN VON = = ΣY
6,082 -94,715º = 70,431 -94,715º V 0,086363 0º
Ejercicios de aplicaciónImportancia de no utilizar neutro común en circuitos de iluminación
EjemploDebido a un empalme defectuoso del neutro, que se aísla del neutro y que alimenta a 3 cir-cuitos de iluminación, lámparas, tomacorrientes, ventiladores de techo, etc. En un momento en que la I sobre la fase RN circula 3 A; IS = 6 A; IT = 10 A, y considerando la tensión 380/220 V y 50 Hz, con, con F.P. la unidad, tendremos la tensión de desplazamiento del neutro (VON).
U = Tensión en V.I = Intensidad en Amper.Y = Admitancia en MHO.
Cuando el neutro común se aisló en la caja para conexión, tendremos que las cargas so-metidas a las tres fases tendrán:
URO = URN - VON = 280,774 111º V
USO = USN - VON = 236,448 17,269º V
UTO = UTN - VON = 159,184 -130,893º V
Obs: La fase menos cargada se sobretensiona y la fase más cargada se subtensiona.
IN IR + IS + ITVON = = ; ΣY IR IS IT
UR US UT
+ +
I Y = = U U
IN = (3 120º ) + (6 0º ) + (10 -120º) = 6,082 -94,715º A
3 120º YR = = 0,013636 0º 220 120º
U
6 0º YS = = 0,027272 0º 220 0º
U
10 -120º YT = = 0,045454 0º 220 -120º
U
ΣY = 0,086363 0º
U
WattímetroEs un instrumento que sirve para medir la potencia activa que consume un receptor.Símbolos
Posee dos bobinas:a) Una bobina de corriente o amperométrica que se conecta en serie con la carga, está compuesta de pocas espiras pero de alambre de gran sección.b) Una bobina voltimétrica que se conecta en paralelo con la carga, está compuesta de muchas espiras pero de alambre de pequeña sección.
W WW
29
Electrotecnia II
28
Electrotecnia II
Conexión Aron o proceso de BlondelEste método es aplicable para los circuitos trifásicos a 3 hilos, sean equilibrados o desequilibrados, siendo los 3 hilos de fase. También puede ser aplicado al circuito trifásico de 4 hilos, si el circuito fuera equilibrado, lo que significa que no circula corriente por el conductor neutro.La importancia de colocar el punto 0 (referencia) en cualquiera de las tres líneas, reside en el hecho de permitir el uso de apenas dos wattímetros para medir la potencia activa de un sistema trifásico. Los dos wattímetros pueden ser instalados conforme a la figura.
CARGA
CARGA
CARGA
IR
IS
R
ST
R
ST
R
ST
W
W
W
Referencia-fase T
Referencia-fase S
Referencia-fase R
W1
W
W1
W2
W1
W2
F
N
BA BV
I* 1 A
V*
240 V Carga
BA : bobina amperométrica
BV : bobina voltimétrica
Observación: Se deben elegir correctamente los rangos de las bobinas amperométricas y voltimétricas para que no sean perjudicados por sobrecorriente y sobretensiones, respectivamente.
Esquema de conexionado de un Wattímetro monofásico
Figura 34.
29
Electrotecnia II
28
Electrotecnia II
Se desea saber, que valores indicarán los wattímetros W1 y W2, con conexión Aron, conectado a la línea de alimentación de este motor.
Solución: PT 30000I= ---------------------- = -------------------------- = 52,63 A V x √3 x cosϕ 380 x 1,732 x 0,866
Se tiene que cosϕ = 0,866 ---------------Luego ϕ = 30°.
W1 = V x I x cos(30° - ϕ°) = 380 x 52,63 x cos(30°- 30°) = 20.000 WW2 = V x I x cos(30° + ϕ°) = 380 x 52,63 x cos(30° + 30°) = 10.000 WWT = W1 + W2 = 20.000 + 10.000 = 30.000 W.
De acuerdo a la primera forma de conexionado, podemos deducir que el wattimetro 1 indicará:W1= VRT x lR x cos (del ángulo formado entre VRT e IR)= VRT x IR x cos (VRT , IR)W2 = VST x IS x cos (del ángulo formado entre VST e lS)= VST x IS x cos (VST , IS)
Ejemplos prácticos de la conexión Aron con cargas equilibadas1.- Un horno eléctrico trifásico de 19,8 kW y cosϕ igual a la unidad, es alimentado con una tensión de 380 V. Hallar los valores que indicarán los wattímetros W1 y W2, montado en conexión ARON.Desarrollo de la solución PT 19.800I = -------------------- = -------------------- = 30A V x √3 x cosϕ 380 x 1,732 x 1
Ángulo de cosϕ = 1 -------------- luego ϕ = 0ºW1 = V x I x cos(30°- ϕ°) = 380 x 30 x cos(30° - 0°) = 9.900WW2 = V x I x cos(30°+ ϕ) = 380 x 30 x cos(30° + 0°) = 9.900WWT = W1 + W2 = 9.900 + 9.900 = 19.800 W.
2.- Un motor trifásico de 30 kW, y cos ϕ = 0,866, es alimentado con una tensión de 380V.
31
Electrotecnia II
30
Electrotecnia II
Medida de potencia activa en C.A. trifásicaLa medida de potencia en los sistemas trifásicos se puede realizar con vatímetros monofá-sicos, conectados de tal forma que consigan medir la potencia activa de la carga.
El número de vatímetros que se emplee para realizar la medida, así como la forma en la que se conectan dependerá del tipo de línea que se utilice (a tres hilos sin neutro o a cuatro hi-los con neutro) y de si la carga es equilibrada o desequilibrada. Por supuesto, un sistema de medida que sirva para medir la potencia de una carga desequilibrada también será válido para una equilibrada. Medida de potencia activa para sistemas con neutro: Cargas desequilibradas. Esta es la forma más común de medida de la potencia en líneas de distribución de energía. En estos casos, se suministra el neutro, por ejemplo, en edificios de viviendos en los que es práctica-mente imposible encontrar un equilibrio entre las fases.Se utilizan tres wattímetros (figura 35). La am-perimétrica de cada uno se conecta en serie con cada conductor de línea, de tal forma que cada una mida la intensidad de línea respectiva. Las voltimétricas se conectan entre cada fase y neu-tro, midiendo cada una de las tensiones de fase.Cada uno de los vatímetros indica la potencia en cada una de las fases.
La potencia activa del sistema será la suma de la potencia que aparece en cada una de las fases, dato que coincide con la suma de las lecturas de los tres vatímetros.
Medida de potencia activa para sistemas con neutro: Car-gas equilibradas. Para cargas equilibradas basta con conec-tar un solo wattímetro, con la amperimétrica en una de las líneas y con la voltimétrica entre la misma fase y el neutro (fi-gura 36). Como las cargas son todas iguales, la potencia de la carga trifásica se obtiene multiplicando por tres la lectura del vatímetro.
P = 3 x W
Figura 35.
P = W1 + W2 + W3
Figura 36.
Medida de potencia activa para sistemas sin neutro: Cargas desequilibradas. Conectan-do tres vatímetros, tal como se indica en la figura 37, se consigue medir la poten-cia de cada una de las cargas. La potencia del sistema se obtiene sumando la lectu-ra de cada uno de los wattímetros.
P = W1 + W2 + W3
Existe otra forma de medir la potencia para cargas desequilibradas sin neutro: método de los dos wattímetros o de Arón (figura 38). La potencia activa se obtiene de la suma de los dos vatímetros.
En el momento de tomar una medida, podría ocurrir que uno de los vatímetros tendiese a indicar por debajo del cero, hecho que ocurre para factores de potencia muy bajos. En estos casos basta con invertir la conexión de una de las bobinas del vatímetro afectado. La medida obtenida por este vatímetro se considerará negativa, por lo cual, para obtener la potencia ac-
Figura 37.
31
Electrotecnia II
30
Electrotecnia II
tiva se restará este resultado del obtenido por el otro wattímetro.
En la práctica se fabrican vatí-metros trifásicos con dos o tres sistemas de medida, de tal for-ma que la fuerza motriz de cada uno de ellos actúe sobre el eje que mueve la aguja indicado-ra. De esta manera se consigue que la lectura de la medida. En la figura 40 se muetra las cone-xiones de un vatímetro para la medida de potencia en sistemas trifásicos des-equilibrados sin neutro mediante el sistema de dos vatímetros y un único órgano medidor.Medida de energía en sistemas trifásicosLa medida de la energía eléctrica se lleva a cabo mediante contadores de energía. Éstos miden el producto de la potencia por el tiempo (E = P x t). Para ello se valen de un sistema como el de un vatímetro, que mediante un circuito volti-métrico y otro amperimétrico mide la potencia, y al que se le incorpora un sistema de relojería que registra el producto de P x t. El resultado casi siempre se expresa en kWh.
Los contadores más utilizados en la actuali-dad son los de inducción. También existen los contadores de energía electrónicos de impulsos, que por su gran precisión y versa-tilidad están desplazando a los de inducción. Además, es posible que un contador elec-trónico sea capaz de comunicarse telefóni-camente mediante un módem con la central de gestión de la compañía eléctrica y enviar los datos obtenidos de la lectura de energía; de esta forma se evita el tener que enviar a un empleado a realizar dicha lectura, ade-más se consigue un control a tiempo real de la distribución de la energía en toda la red.
Los contadores trifásicos se conectan de la misma forma que los wattímetros. De tal for-ma, que si, por ejemplo, se realiza la medida en las tres fases, el equipo es capaz de sumar el resultado y presentarlo en un solo indica-dor de medida.
En la figura 40 se muestra a modo de ejemplo, el esquema de conexión de un contador
Figura 38. Figura 39.
Figura 40.
Figura 42.
Figura 41.
MT
Electrotecnia II
32
Electrotecnia II
trifásico en conexión directa para sistemas desequilibrados con neutro y en la figura 41, el esquema de un contador trifásico en conexión a transformadores de intensidad y tensión para sistemas desequilibrados sin neutro.
En tarifación eléctrica existe el concepto de la doble tarifa. Ésta consiste en establecer un precio para el consumo de energía eléctrica nocturna más reducido que para la diurna. La razón por lo que las compañías eléctricas incentivan el consumo de energía nocturna está fundamentada en el hecho de que por la noche existe una baja demanda de energía y, sin embargo, ciertas centrales eléctricas, como las nucleares, no pueden llegar a desconectar-se, por lo que existe un desequilibrio entre la oferta y la demanda de energía. Además, así se consigue disminuir los fuertes consumos originados a ciertas horas del día.
En la figura 42 se muestra el esquema de un contador monofásico de doble tarifa. Éste dispone de dos sistemas de registro de la energía consumida: uno para la tarifa nocturna y otro para la diurna. Para poder realizar el proceso de conmutación de un registro al otro, el contador dispone de un reloj horario que realiza automáticamente el proceso de conmuta-ción según los tiempos preseleccionados.
Medida del factor de potenciaPara medir el factor de potencia de una insta-lación se utiliza el cosfímetro. En la figura se muestra el aspecto que presenta la pantalla de un fasímetro basado en sistema de medida móvil con convertidor de ángulo de fase a C.C. de función lineal. Este aparato de medida se conecta de forma similar a la de un vatímetro, ya que posee circuitos amperimétricos y volti-métricos. En la figura se muestra, como ejem-plo, la conexión de un cosfímetro trifásico.
En la actualidad también se fabrican fasímetros de indicación digital con convertidor.
F
N
I*
BA BV
1 A
V*
240 V Carga
BA : bobina amperométrica
BV : bobina voltimétrica
Esquema de conexionado de un Cosfímetro monofásico
Cosφ
Conexión del cosfímetro trifásico
Símbolo
Figura 43. Figura 44.
