Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKAZoran Matić, 1157/08

Električna, magnetna i gravitaciona dejstva i biomolekuli

1. Uvod

Prema dosadašnjim saznanjima nauke ustrojstvom prirode vladaju četiri sile. To su: jaka nuklearna sila, slaba nuklearna sila, elektromagnetna sila i gravitaciona sila.Elektromagnetna sila je predmet proučavanja elektrodi-namike i njeno objašnjenje dato je Maksvelovim jedna-činama. Oblast fizike, mehanika je disciplina koja sebavi kretanjima materijalnih tela. Kretanja tela pod dejstvom sile gravitacije opisuje se pomoću Njutnivih zakona. Dublji uvid u to šta je zapravo gravitacija nudi Ajnštajnova Opšta teorija relativnosti. Jakom islabom nuklearnom silom bavi se nuklearna fizika. Temeljnije razumevanje sve četiri sile prirode daje kvantna mehanika. Pomoću ove teorije moguće je shvatiti šta se krije iza interakcija u prirodi. Da bi se došlo do boljeg uvida u sile prirode potrebno je objasniti neke principe kvantne teorije (spin, Paulijevo načelo isključanja) i fizike elementarnih čestica.

2. Elementarne čestice

Do početka XX veka verovalo se da su atomi najmanje nedeljive jedinice prirode. Napuštanje ovog stanovišta desilo se otkrićem elektrona 1897. g. od strane Dz. Dz. Tompsona. To je značilo da postoje elementarnije čestice od atoma. Nakon toga usledilo je postavljanje više modela atoma od, Radefordovog, Zomerfildovog, Borovog do kvantnomehaničkog. Iz ovih modela dobijena je slika atoma kao sistema koji se sastoji iz nuklearnog jezgra sačinjenog od protona i neutrona i elektronskog oblaka (elektrona koji kruže oko jezgra). Vrlo brzo se shvatilo da elektroni, protoni, neutroni nisu osnovne čestice. Problem koji je ukazivao na to je nepostojanje objašnjenja stabilnosti nuklearnog jezgra atoma pomoću pomenutih modela. Jedino objašnjenje bilo je to da moraju postojati neke sile ili čestice koje drže istorodno naelektrisane protone na okupu unutar jezgra. Prvi pozdrav ideji da su elektroni, protoni i neutroni osnovne čestice kao pogrešnoj bilo je

„Mi živimo naše svakodnevne živote, gotovo uopšte ne razumevajući svet. I ne pomišljamo na mašineriju koja tvori Sunčevu svetlost što omogućuje postojanje života, na gravitaciju što nas prikiva za zemlju koja bi nas inače u trenu izbacila put kosmosa, ili na atome iz kojih smo sazdani i od čije stabilnosti zavisimo na temeljan način”.

Karl Segan

Slika 1: Ilustracija sila prirode (www.ad.loznica.org)

1

Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKAAndersonovo otkriće pozitrona 1932. g. i mezona 1938. g. U narednih četrdesetak godina otkriveni su anti – proton i anti – neutron i mnoge druge čestice (www.ad.loznica.org). Ova otkrića sitnih čestica vršena su pomoću akceleratora čestica. Gradnjom sve većih akceleratora čestica mogle su se proizvesti veoma velike energije sudaranja čestica.

Prilikom mnogobrojnih eksperimenata zaključeno je da se protoni sastoje od manjih čestica, kvarkova.

2.1 Spin

Rešavanjem Šredingerove jednačine za elektron dobijaju se tri kvantna broja: glavni, orbitalni i magnetni kvantni broj. Ovi brojevi definišu oblik, veličinu i prostornu orjentaciju elektronskog oblaka odnosno atomsku orbitalu. Kretanje elektrona oko jezgra atoma se dešava u tri dimenzije pa je potrebno tri kvantna broja

za njegovo opisivanje. Ubrzo je zaključeno da postoji i četvrti kvantni broj. Međutim, nije bilo jasno kakav fizički smisao ima ovaj broj. Pretpostavljalo se da poput planeta sunčevog sistema i elektroni imaju spin,

ali ako se obrću oko svoje ose isto kao i planete (u tri dimenzije) nije bilo potrebe za četvrtim kvantnim brojem. Zaključak je bio da se elektroni ne obrću oko svoje ose na uobičajen način. 1925. g. danski diplomci Semjuel Gudsmit i Dzordz Uhlenbek inspirisani Paulijevim radom otkrili su spin elekrona (Cropper, 2001). Tri godine kasnije Pol Dirak razotkriva misteriju spina elektrona. Svojom teorijom Dirak je matematički uspeo da objasni zašto elektron izgleda

isti tek kada se dva puta obrne oko svoje ose. Iz rešenja Dirakove jednačine predviđeno je postojanje pozitrona.

Osim elektrona sve ostale čestice poseduju spin. U kvantnoj mehanici čestice nemaju neku određenu osu, pa bi pogrešno bilo tumačiti ovo svojstvo čestica na klasičan način. Spin daje informaciju o tome kako čestica izgleda iz različitih pravaca. Tako čestica sa spinom 0 izgleda

isto iz svih pravaca (tačka). Da bi se dobio isti izgled čestice spina 1 potrebno ju je obrnuti za pun krug. Ovakva čestica nalikuje na jednostranu strelu. Česticu

sa spinom 2 treba obrnuti za pola kruga da bi se dobio isti izgled (dvostrana strela) itd. Čestice koje imaju necelobrojan spin potrebno je obrnuti više od jednog puta oko svoje ose da bi isto izgledale. Spin ½ znači da čestica okrenuta tek za dva puna kruga izgleda isto (Hoking, 2006b). Ovaj čudni nalaz ukazuje na to da je spin čestice radikalno drugačije kretanje u odnosu na obrtanje planeta oko svojih osa.

2.2 Paulijev princip isključenja

G. Uhlenbek, V. Katzenberg, E. Fermi, R. Openhajmer, fon Nojman, Dz. Gamov i drugi. Jedan od najbriljantnijih i najuticajnijih članova ove grupe bio je Pauli, koji je poput N. Bora oblikovao radove svojih kolega dugim kritičkim diskusijama. Pauli je ostavljao jak utisak svojom ličnošću na sve one koji su dolazili u kontakt sa njim. Prema rečima njegovih kolega razgovori sa njim su bili stimulišući i nadahnjujući. Koliko je uticajan bio govori to da bi se njegove kolege kada ne bi bili u situaciji da se posavetuju sa njm zapitali: “Šta bi Pauli rekao?!”. Kao mlad pokazao je veliko interesovanje i talenat za nauku, pa je već u gimnazijskim danima kada, bi mu predavanja bila dosadna, čitao Ajnštajnovu teoriju relativnosti (par godina nakon što je Ajnštajn objavio svoj rad). Nasuprot talentu za nauku imao je velikih teškoća sa polaganjem vozačkog ispita. Prema jednom biografu Pauli je položio vozački test tek nakon 100 časova vožnje. Studirao je teorijsku fiziku kod Zomerfilda na Minhenskom univerzitetu zajedno u generaciji sa V. Hajzembergom. Nakon Minhena odlazi u Gotingem kod Maksa Borna, gde u 21. g. života postaje asistent. Posle godinu dana odlazi u Kopenhagen kod Nilsa Bora. Tu je formirano najtrajnije i najplodonosnije prijateljstvo između dva naučnika u modernoj fizici čuveno po njihovim maratonskim debatama i razgovorima. Nakon Kopenhagena odlazi u Hamburg, a zatim u Cirih. U 25-oj godini formulisao je Princip isključenja za koji je 1945. g. dobio Nobelovu nagradu. Pauli je atipičan primer teorijskog fizičara. Za njim je ostala legenda poznata kao “Efekat Paulija”. Naime, pričalo se da je Paulijevo prisustvo u labaratorijama imalo destruktivno dejstvo na instrumente i opremu. Tako je zabeleženo da su se dešavale razne nesreće i katostrofe kada bi Pauli ušao u neku labaratoriju: mašine su se lomile, staklene aparature prskale…Kada je stigao u Gotingem vozom na stanicu desila se eksplozija u labaratoriji. Niko nije sumnjao u “Paulijev efekat” nakon što se po njegovom dolasku na jedan prijem viseća lampa razbila sama od sebe. Sam Pauli nije bio svestan svog dejstva..(Cropper, 2001)

Volfgang Pauli(1900-1958)

Austrijski naučnik, svrstava se u drugu generaciju fizičara kvantne mehanike, kojoj su pored njega pripadali

2

Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKAPored Hajzembergovog načela neodređenosti, Paulijev princip

isključenja predstavlja jedan od osnovnih principa kvantne mehanike. Oba ova principa su univerzalno svojstvo prirode. Princip isključenja otkrio je Volfgang Pauli 1925. g. za koji je 1945. g. dobio Nobelovu nagradu.Paulijev princip isključenja tvrdi da u jednom atomu ne mogu postojati dva elektrona sa sva četiri kvantna broja jednaka. To znači da se u atomskoj orbitali mogu naći maksimalno dva elektrona. U svakoj orbitali se mogu naći ili jedan ili dva elektrona različitih (suprotnih) spinova. Takođe, to znači da dva istorodne čestice ne mogu imati isti položaj i istu brzinu u okviru granica koje propisuje načelo neodređenosti. Princip isključenja je bitan zbog toga što objašnjava zbog čega se čestice materije ne sunovraćuju u stanje velike gustine pod dejstvom čestica sa spinom 0, 1 i 2. Kada bi čestice imale iste položaje, morale bi da imaju različite brzine usled čega se ne bi dugo zadržavale na istom mestu. (Hoking, 2006a)

2.3 Podela čestica i standardni model

Sve čestice u univerzumu mogu se svrstati u dve grupe: čestice sa celobrojnim spinom – bozone i čestice sa polucelobrojnim spinom – fermione. Fermioni sačinjavaju običnu materiju i energija njihovog osnovnog stanja je negativna (Hoking, 2006b). Ove čestice mogu se podeliti na hadrone i leptone. U hadrone spadaju neutroni i protoni koji se sastoje iz manjih čestica, kvarkova. Na postojanje kvarkova prvi je ukazao američki fizičar Gel – Man (gore, dole, stranost) 1964 – te. Naziv kvark Gel – Man je preuzeo iz Dzojsovog romana Finegerovo bdenje (iz početnog stiha pesmice.. „Tri kvarka za mister Marka“). Taj naziv je u skladu sa čudnim svojstvima kvarkova. Jedno od njih je asimptotska sloboda. Na manjim rastojanjima kvarkovi se ponašaju kao slobodne čestice, a prilikom udaljavanja jednih od drugih kao vezane. Situacija nalikuje na zatvorenike koji su vezani elastičnim užadima, pa prilikom udaljavanja jednog od drugog dolazi do zatezanja užadi i smanjivanja njihove pokretljivosti (www.vreme.com). 1974 – te pronađen je šarm – kvark, 1977. g. dno, a 1995 najmanji među njima vrh. Kvarkovima, kao najelementarnijim česticama, bavi se Kvantna hromodinamika. Hadroni se dele na barione (sastavljene od tri kvarka) i mezone (sastavljene od kvark/anti-kvark parova). U tabeli na slici 2 data je podela čestica na kvarkove, leptone i bozone (nosioce sila). Opisana podela izvršena je prema standardnom modelu u kome su sve čestice eksperimentalno detektovane. Tako saglasno standardnom modelu proton se sastoji iz dva gore – kvarka i jednog dole – kvarka; neutron iz dva dole i jednog gore – kvarka. Kvarkovi se uvek nalaze u grupama i ne mogu se (još uvek..) izolovati. Ono na šta eksperimenti ukazuju je to da se leptoni najverovatnije ne mogu deliti na manje čestice, odnosno da su elementarne čestice (www.ad.loznica.org). Pored kvarkova eksperimentalno je potvrđeno i postojanje anti – kvarkova, anti – elektrona, antiprotona i drugih antičestica. Pretpostavlja se da je prilikom velikog praska nastala ista količina materije i antimaterije. Prilikom susreta čestice i antičestice dolazi do njihovog potiranja uz oslobađanje (blesak) energije. Dosada nije zabeležena energija usled potiranja materije i antimaterije u našoj galaksiji, tako da se može

Slika 2: Tabela elementarnih čestica (www.ad.loznica.org)

3

Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKAzaključiti da ako postoji antimaterija u našoj galaksiji ima je u veoma mizernim količinama. Pitanje je gde je pobegla sva ta anti – materija. Činjenica da ima mnogo više materije od anti – materije ide u prilog antropičkom načelu jer da je ima više ne bi bilo mogućnosti za stvaranje zvezda, planeta, pa i samog života. Britanski fizičar Stiven Hoking ukazuje na mogućnost postojanja čitavih anti – svetova i čak anti – ljudi sazdanih od anti – čestica. Upozorava da ako se desi da se sretnete sa anti – sobom nipošto ne rukujete.. (Hoking, 2006a).

2.4 Bozoni (nosioci sila)

Čestice sa celobrojnim spinom nazivaju se bozoni. Ove čestice tvore sile između fermiona. Imaju pozitivnu energiju osnovnog stanja. Međudejstva (sile) između čestica materije (fermiona) vrše se pomoću bozona čiji je spin 0, 1 ili 2. Sile između fermiona ostvaruju se tako što fermion (npr. elektron ili kvark) emituje bozon usled čega dolazi do promene brzine fermiona. Bozon se potom sudara sa drugim fermionom koji ga po sudaru apsorbuje. Ovim sudarom dolazi do menjanja brzine fermiona. Na taj način se manifestuje privlačenje ili odbijanje čestica. Za razliku od fermiona, bozoni se ne pokoravaju Paulijevom principu isključenja. Ta činjenica je važna jer se usled toga može razmeniti neograničeno mnogo čestica i proizvesti jaka sila. U zavisnosti od toga kolika je masa bozona ostvaruje se sila određenog dometa. Proizvodnja i razmenjivanje čestica velike mase se teško ostvaruju između udaljenih čestica, pa će sile od takvih čestica biti kratkog dometa. Bozoni koji nemaju masu se lako razmenjuju, zbog čega je sila ostvarena posredstvom njih dugog dometa. Bozoni se ne mogu otkriti detektorima čestica i zbog toga su dobili naziv virtuelne čestice, ali se njihovo dejstvo može izmeriti kao sila. Virtuelne čestice se mogu detektovati samo pod određenim okolnostima kada postoje kao stvarne čestice (prilikom njihovog emitovanja). One se tada manifestuju kao talasi (npr. gravitacioni ili svetlosni).

Bozoni se prema snazi sile koju nose i vrsti čestica sa kojima stupaju u međudejstvo mogu podeliti u četiri vrste. Ova podela je uslovna, pogodna za postavljanje delimičnih teorija, ali je pitanje da li odgovara suštinskoj stvarnosti. Cilj moderne fizike je nalaženje jedne teorije kojom će se objediniti sve četiri sile. Na ovom mestu će ukratko biti predstavljene jaka i slaba nuklearna sila, dok će u narednom delu ostale dve sile biti detaljnije razmatrane.

2.5 Slaba nuklearna sila

4

Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKARaspad subatomskih čestica (npr. β- raspad)

odvija se posredstvom slabe nuklearne sile. Ova sila je odgovorna za radioaktivnost. Deluje na čestice sa spinom 1/2, a prenosi se posredstvom masivnih vektorskih bozona. To su W-, W+ i Z0. Masa ovih čestica je oko 100 GeV; srednje vreme poluraspada W- i W+ bozona je oko 3,2 ∙10-25, a Z0

bozona je 2,6 ∙10-25. β - raspad neutrona slabom silom može se predstaviti sledećom jednačinom:

n→ p+W−¿ → p+e−¿+νe¿ ¿

Iz jednačine se vidi da se neutron raspada na proton i W- bozon. Zbog kratkog vremena života bozon W- se raspada na elektron i anti – neutrino.

Slaba nuklearna sila između protona ima domet kraći od 10-18 m i deo je jake nuklearne sile. Iako veoma kratkog dejstva slaba nuklearna sila je bitna za razumevanja osobina osnovnih čestica i nastanak i razvoj univerzuma. (www.wikipedia.org)

2.6 Jaka nuklearna sila

Sila koja drži kvarkove na okupu unutar protona i neutrona i protone i neutrone unutar jezgra jeste jaka nuklearna sila. Ova sila se prenosi putem čestice sa spinom 1 koja se naziva gluon. Gluoni stupaju u reakcije jedino sami sa sobom i sa kvarkovima.

3. Gravitaciona dejstva

Gravitacija se može interpretirati pomoću tri teorije. To su Njutnov zakon gravitacije, Ajnštajnova Opšta teorija relativnosti i Kvantna mehanika. Prva teorija daje opis kretanja pod dejstvom gravitacione sile; drugom teorijom se objašnjava priroda gravitacije; a treća pruža uvid u suštinu gravitacionih dejstava.

3.1 Njutnov zakon gravitacije

Četvrti Njutnov zakon, poznat kao Univerzalni zakon gravitacije formulisan je u Njutnovom čuvenom delu Matematički principi prirodne filozofije, objavljenom 1687. g. Ovo delo predstavlja jedno od najgenijalnijih radova u naučnoj literaturi. Napisano je u starom geometrijskom stilu (Euklidova i Apolonova geometrija) uz korišćenje formalnih mateematičkih postupaka. Sastoji se iz tri knjige. U prvoj knjizi opisana su kretanja tela bez otpora sredine. Kretanja tela sa otporom sredine data su u drugoj knjizi. Treća knjga predstavlja glavu celog dela. U njoj su izložena četiri zakona. Pomoću prva tri zakona opisana su kretanja planeta i njihovih satelita delovanjem centripetalne sile, matematički definisane. Četvrti zakon daje fizičku prirodu te sile, a izražava se sledećom formulom:

Slika 3: Ilustracija slabe nuklearne sile (www.zvrk.rs)

Slika 4: Ilustracija jake nuklearne sile (www.zvrk.rs)

5

Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKAF=G

m1 ∙m2

r2

(Cropper, 2001)

Ova jednačina se može primeniti na bilo koja dva objekta u univerzumu, osim na atomske i subatomske čestice, neutronske zvezde i crne rupe. Interpretacija gornjeg izraza je sledeća: svako telo privlači svako drugo telo silom F koja je utoliko većeg intenziteta koliko su tela masivnija i što je rastojanje r između njih manje. Koeficijent G je univerzalna gravitaciona konstanta. Gravitaciona konstanta brojno je jednaka sili kojom se privlače dva tela čije su mase po jedan kilogram, na rastojanju od jednog metra.

Sila gravitacije je ista sila pod čijim destvom planete kruže oko sunca po eliptičnim putanjama i satelititi oko planeta i čijim delovanjem objekti padaju na tlo. Pomoću Njutnovih jednačina se veoma precizno mogu odrediti trajektorije objekata. Ipak, pored toga postoje problemi u vezi sa Njutnovim poimanjem gravitacije. Iako ne predstavlja nikakvu grešku pri proračunima Njutnova predstava da gravitaciona sila deluje trenutno (beskonačna brzina gravitacije) je bila pogrešna. Njutnova teorija gravitacije ne pruža odgovor na pitanje šta je to uopšte gravitacija i kako ona „radi“. Bilo je potrebno više od dvesta godina da prođe da bi se približili odgovorima na ta pitanja.

3.2 Teorija relativnosti

Da bi se prevazišli problemi sa poimanjem gravitacije bilo je potrebno promeniti ustaljeno gledanje na prostor i vreme. Sve do Ajnštajna niko nije sumnjao da tu postoji pogrešna predstava. Pojam apsolutnog vremena i prostora niko nije dovodio u pitanje. Do tada su ta dva entiteta bile odvojene nezavisne kategorije. Niti je vreme uticalo na bilo šta, niti je prostor, odnosno materija uticala na vreme. Vreme i prostor bili su samo nepromenjiva pozadina u kojima se dešavaju procesi. Do početka XX veka malo se znalo o korpuskularnoj prirodi svetlosti, dok su talasna svojstva svetlosti bila poznata još iz Njutnovih radova. Uopšte talasne pojave su bile prilično proučene. Znalo se da je jedan od neophodnih uslova za talasno kretanje sredina kroz koju će se talasi prostirati (npr. za zvuk se znalo da se prostire kroz vazduh, vodeni talasi kroz vodu itd). Pošto između Sunca i Zemlje postoji ogroman prazan prostor (vakum) došlo se do pretpostavke da postoji nekakav sveprisutni medijum kroz koji se svetlost prostire. Taj hipotetički medijum nazvan je eter. Pretpostavljalo se da eter ispunjava celokupni univerzum i da se nalazi u stanju mirovanja. Po analogiji sa plovidbom po okeanu kretanje broda kroz okean se može primetiti po kretanju vode uz brod jednostavnim posmatranjem ili ispružanjem ruke u vodu) logično je delovalo da se eter može detektovati. Sve što je bilo potrebno je ispružiti ruku i osetiti eterskri vetar. Načinjeno je više pokušaja registrovanja etera od kojih je najpoznatiji Majkelson – Morlijev eksperiment izveden 1887. g. Svi pokušaji detektovanja etra bili su

Slika 7: Planeta se kreću po eliptičnim putanjama oko sunca dejstvom sile gravitacije (www.wikipedia.org)

Slika 5: Isak Njutn (Cropper, 2001)

Slika 6: Prema legendi Njutn je inspiraciju za otkriće zakona gravitacije našao prilikom posmatranja pada jebuke sa drveta (www.ad.loznica.org)

6

Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKAneuspešni. Iz rezultata Majkelson - Morlijevog eksperimenta neposredno je sledilo da je brzina svetlosti ista za posmatrača nezavisno od brzine njegovog kretanja. Uzimajući u obzir rezultate ovog eksperimenta Ficdžerald i Lorenc su pretpostavili da je brzina svetlosti ista za sve posmatrače jer se predmeti sažimaju, a časovnici usporavaju usled kretanja kroz eter. Razrešenje ovog problema doneo je Ajnštajn svojom teorijom relativnosti. Uvođenjem pretpostavki da su zakoni nauke isti za sve posmatrače u slobodnom kretanju i da je brzina svetlosti jednaka za sve inercijalne sisteme eter je izgubio značaj. Zaključak je bio da su sva kretanja relativna (da ne postoji apsolutno mirovanje), pa je ideja o etru koji apsolutno miruje bila kontradiktorna sa prethodnim pretpostavkama. Usled svega ovoga bilo je potrebno promeniti shvatanje prostora i vremena. Osnovno polazište teorije relativnosti su Lorencove transformacije. One se mogu uzvesti ako se zamisli svetlosni časovnik, prikazan na slici 6. Svetlosni časovnik se kreće zajedno sa posmatračem. Prilikom emitovanja svetlosti iz izvora S svetlost putuje do ogledala M, od koga se odbija i na kraju dospeva do detektora D. Vreme ∆t0, koje je potrebno da svetlost stigne od izvora S do detektora D, odgovara jednom otkucaju svetlosnog sata. Taj interval se može lako izračunati sa slike 6 ako je brzina prostiranja svetlosti c:

∆ t 0=2 L0

c

Potom se svetlosni sat posmatra iz ugla drugog posmatrača koji se kreće u inercijalnom sistemu konstantnom brzinom u odnosu na svetlosni sat. Njegovo viđenje svetlosnog sata dato je na slici 7. Interval vremena ∆t za koji svetlost od izvora S stigne do detektora D je očigledno veći i računa se po sledećoj formuli:

∆ t=2 lc

∆ t 0 i ∆ t se mogu dovesti u vezu pomoću geometrije sa slike 7. Na slici 8 izdvojena je geometrija iz koje se dobija sledeća formula:

∆ t=∆ t0

√1− v2

c2

Prilikom malih brzina kretanja relativistički efekat promene vremenskog intervala je zanemarljiv. Dostizanjem brzine svetlosti vremenski interval postaje beskonačan (izraz pod korenom za vrednosti brzine v jednake brzini c je jednak nuli). Što je u fizičkom smislu besmislen rezultat. Iz izraza se može lako zaključiti da je brzina svetlosti nedostižna za materijalne objekte. Ako bi brzina v bila veća od brzine svetlosti dobijaju se imaginarne vrednosti vremenskog intervala što je takođe fizički besmislen rezultat. Dobijena formula predstavlja stvarni fizički efekat, a ne samo matematički izraz. Relativistički efekti primećeni su ne samo kod časovnika, već i kod drugih vremenskih pojava kao što je starenje. Tako da je pri brzinama

Slika 8: Šematski prikaz Majkelson – Morlijevog eksperimenta (www.ad.loznica.org)

Slika 9: Svetlosni časovnik prema Ajnštajnovoj zamisli (Cropper, 2001)

Slika 10: Putanja svetlosnog časovnika iz ugla drugog posmatrača (Cropper, 2001)

Trougao izdvojen iz slike 7 iz

, koji se koristi za

(Cropper, 2001)7

Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKAbliskim brzini svetlosti moguće stariti mnogo sporije nego pri normalnim brzinama. Ovaj efekat ne bi bio naročito značajan za onoga ko bi stario sporije jer ne bi ni primetio sporije proticanje vremena usled usporavanja metabolizma, pa i same brzine razmišljanja.

Na sličan način se dobija i formula za kontrakciju dužine. Ovde će biti data krajnja formula, a za izvođenje konsultovati literaturu [2].

L=L0 √1− v2

c2

Promena mase prilikom promene brzine svetlosti data je sledećim izrazom:

m=m0

√1− v2

c2

U stanju mirovanja masa tela je najniža. Prilikom kretanja povećavanjem brzine dolazi i do povećavanja mase tela. Efekat je značajan pri brzinama bliskim brzini svetlosti. Kada se izraz pomnoži sa c2 dobija se sledeća jednačina:

m c2=m0 c2

√1− v2

c2

Veličina vc

je mala, v2

c2 još manja i ako se iskoristi činjenica da je u

matematici:

1

√1−x=1+ x

2

Dobija se sledeći izraz:

m c2=m0 c2+m0 v2

2

U skladu sa Ajnštajnovom teorijom sledi:

E=m0 c2+m0 v2

2

Izvođenja preuzeta iz literature: (Cropper, 2001)

Fizičko tumačenje članova sa desne strane prethodne jednačine je sledeće: drugi član predstavlja dobro poznati izraz za

8

Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKAkinetičku energiju koju poseduje telo mase m0. Prema Ajnštajnu prvi član m0 c2 je potencijalna energija mase mirovanja. Ove fizičke interpretacije ukazuju na to da je Ajnštajn razumeo kvantitativno značenje gornjeg izraza, ali da mu je izmakao kvalitativni smisao formule. Noviji uvidi pokazuju da su članovi formule deo jednog opšeg zakona prema kome za sad postoje fizička značenja još dva člana. U svakom članu postoji i brzina v i brzina c (u nekima skriveno), odnosno dolazi do kuplovanja brzine v i brzine svetlosti. Čak i ½ u članu za kinetičku energiju predstavlja deo tog zakona (videti Koruga, 2008). Ni sam Ajnštajn nije imao potpun uvid u sve pojedinosti.

Iz Lorencovih transformacija, koje je prvobitno formulisao Vojt, proizilazi da su prostor i vreme dva entiteta iste stvari. Njihova različita sprezanja daju različito viđenje te stvari od strane različitih posmatrača. Ova stvar nazvana je prostor – vreme. Vreme u ovom entitetu predstavlja četvrtu dimenziju. Interval prostor – vremena di se izražava na sledeći način:

d i2=c2 dt−d x2−d y2−d z2=c2 d t 2(1− v2

c2 )

Ovaj koncept prvi je uveo nemački naučnik Herman Minkovski. Interval predstavlja vreme koje meri posmatrač krećući se od događaja (t, x) do događaja (t + dt, x + dx) (Schiller, 2003). Teorija relativnosti uz ovako definisano prostor – vreme nije se slagala sa Njutnovom teorijom gravitacije. Ekvivalentnost ubrzanja i gravitacije nije se mogla objasniti ravnim prostor – vremenom. Koristeći teoriju zakrivljenih prostora i površina, koju je postavio Riman, Ajnštajn dolazi do revolucionarne ideje da je geometrija prostor – vremena zakrivljena. 1913. g. Ajnštajn i Grosman objavljuju rad u kome su objasnili da je gravitaciona sila posledica zakrivljenosti prostor – vremena. Ova teorija kojom je povezana gravitacija i zakrivljenje prostor – vremena naziva se Opšta teorija relativnosti. Prema ovoj teoriji tela pokušavaju da se kreću pravolinijski, ali zbog zakrivljenja prostor – vremena izazvanog masom i energijom, njihove putanje u našem trodimenzionalnom poimanju prostora izgledaju savijene. Prva potvrda Opšte teorije relativnosti desila se 1919. g. od strane britanske ekspedicije koja se nalazila u zapadnoj Africi. Ekspedicija je uspela da zabeleži malo savijanje svetlosti zvezde koja se našla pored sunca u vreme njegovog pomračenja. Ovo otkriće je označilo revoluciju u poimanju prostora i vremena. Prostor i vreme više se nisu mogli smatrati apsolutnim (Hoking, 2006b).

Od nastanka teorije relativnosti prošlo je oko sto godina. Tokom tog perioda veliki broj naučnika ju je osporavao kao naučnu teoriju. To je prvenstveno što se njeni nalazi kose sa naočigled zdravorazumskim poimanjima prostora i vremena i što se ne slažu sa nalazima Galilejeve i Njutnovske mehanike. Ipak, brojni eksperimenti su potvrdili teoriju relativnosti kao naučnu teoriju. Postoji možda mogućnost pogrešne interpretacije rezultata eksperimenata. Veoma značajno pitanje je da li je vreme apsolutno ili relativno? Ajnštajn je definisao vreme kao ono što mere časovnici. Iz misaonih

Zakrivljenost prostor – www.wikipedia.org)

9

Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKAeksperimenata Ajnštajna dolazilo se do rezultata u kojima časovnici u različitim inercijalnim sistemima pokazuju različita vremena, što je on okarakterisao kao sporije ili brže proticanje vremena. Polazna pretpostavka je bila da je brzina svetlosti invarijanta prostor – vremena. Kao ključne dokaze te pretpostavke Ajnštajn je navodio eksperimente Fizoa i Majkelson – Morlija. Posle Ajnštajnovog vremena izvedeni su eksperimenti u kojima su zabeleženi relativistički efekti. Dobar primer je eksperiment sa dva aviona od kojih se jedan kretao u smeru obrtanja zemlje oko svoje ose, a drugi u suprotnom. U svakom avionu nalazila su se dva ultra precizna časovnika. Kada je eksperiment završen časovnici su pokazivali različita vremena. Lako se može doći do zaključka da je u jednom od aviona vreme proticalo sporije. Ali da li je zaista tako? Alternativno objašnjenje bi moglo biti da je došlo do promene skale (merne jedinice) vremena. Prilikom promene brzine dolazi do promene energije časovnika usled čega se menja brzina kretanja skazaljke na časovniku. Skazaljke na časovniku koje mere minute i sekunde se razlikuju po brzini obrtanja oko nepomične tačke. Dakle menjanjem brzine obrtanja menja se skala ili jedinica u kojoj se meri vreme (dolazi do promene vrednosti, a ne same fizičke veličine). Neki istraživači sumnjaju u ispravnost i primenjivost jednačina Lorencovih transformacija, koje su polazne jednačine u teoriji relativnosti. Sve u svemu matematičkim formalizmom se može doći do nekih nedoslednosti u teoriji relativnosti, ali su mnoge pretpostavke ove teorije ostale neprevaziđenje i postale osnova gotovo svih modernih naučnih istraživanja.

3.3 Kvantno – mehanička interpretacija gravitacije

Jedan od najdubljih uvida u gravitaciju trebalo bi da pruži kvantna mehanika. Sila gravitacije je univerzalna jer svaka čestica oseća gravitaciju zavisno od svoje mase i energije. Praktično, najslabija sila u prirodi vlada makrokosmičkim ustrojstvima u univerzumu. To je zbog toga što je sila gravitacije uvek privlačna i što deluje na velikim rastojanjima. Stoga se slabe pojedinačne sile među česticama dva ili više objekata sabiraju i sačinjavaju snažnu silu. Čestica kojom se prenosi gravitaciona sila je graviton. Spin gravitona je 2 i on nema stvarnu masu usled čega je sila koju tvore gravitoni dalekodometna. Gravitoni u prostoru oko tela stvaraju gravitaciono polje. Razmenjivanjem gravitona između čestica sunca i planeta dolazi do „eliptičnog“ kretanja planeta oko sunca. Gravitoni stvaraju gravitacione talase. Do danas niko nije uspeo da registruje ni gravitone ni gravitacione talase (Hoking, 2006). Ceo standardni model kojim se objašnjavaju sile, kao posledica postojanja određenih čestica, zasniva se na postojanju gravitona. Higsovi bozoni, kako se drugačije nazivaju gravitoni, bi trebalo da su odgovorni za jedno veoma značajno svojstvo čestica, masu. Masa tela se formira prilikom njegovog prolaska kroz polje koje stvaraju gravitoni. Do skoro sagrađenim akceleratorima čestica nije se mogla proizvesti dovoljna energija sudaranja da bi se detektovao Higsov bozon, ali se pretpostavlja da će to biti moguće sa akceleratorom čestica u Cernu. Eksperimentalna potvrda postojanja Higsovog bozona bi značila da su

10

Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKAelektrična, jaka, slaba sila u osnovi ista sila samo različito manifestovana. U suprotnom standardni model bi morao da se zameni nekom drugom teorijom.

3.4 Uticaj gravitacije na biomolekule

Najnovija istraživanja pokazala su da postoje varijacije u amplitudi gravitacionog polja na planeti Zemlji. Uzrok tih promena je baricentrično kretanje Sunca. Ustanovljeno je da se centar Sunca kreće oko baricentra po putanji oblika (pulsirajuće) spirale koja liči na Arhimedovu. Veličine amplitude oscilacija gravitacionog polja su reda nano – g, dok im je period oscilovanja od 89 – 93 s. Ista istraživanja pokazala su da postoji efekat gravitacionih promena nastalih kombinacijom baricentričnog kretanja Sunca i kretanja Meseca i Zemlje na žive organizme (Tomić, 2008). Dinamika kretanja Zemlje i ritmičnost sila ima veliki uticaj na živa bića kao kodogene mase. Ti uticaji su od presudnog značaja (u trenutku začeća, tokom embriogeneze i trenutku rođenja) za dužinu životnog veka jedinke. Hormoni kao što su melatonin, seratonin, kortizoli dr. su supstance u ljudskom organizmu zavisne od prirodnih ritmova, pa je i funkcija neuro – endokrino – imunog sistema predodređena ovim ritmovima. Neusklađenost spoljašnjih dejstava sa vibracionim dejstvom kodogene mase, nastale u toku embriogeneze, može da bude uzrok kratkog života jedinke. Izvor vibracija kodogene mase je mikrotubularni sistem tela (..akupunkturni sistem). Mikrotubularni sistem tela nastaje u embriogenezi sadejstvom DNK i centriola i deobnog vretena, posredstvom koga se makroskopski manifestuju kvantna dejstva. Prekid života razdvajanjem klasičnog sistema od kvantnog može da nastane između ostalog i gravitacionim impulsnim udarom (Koruga, 2007). Da dinamička mikrogravitacija ima značajan uticaj na živa bića pokazano je eksperimentalno u Nasinim istraživanjima. Eksperimenti koje je Nasa izvela ukazali su da su mikrotubule gravitaciono osetljive. Pretpostavlja se da usled mikrogravitacije voda unutar mikrotubula oslobađa po jedan svoj H – jon po potrebi. Jedna od manifestacija polarizacije mikrotubula je promena oscilovanja aminokiselina, što se dešava usaglašavanjem električnog i gravitacionog polja (Tomić, 2008). Gravitaciono polje na Zemnji ima veliki značaj za normalno funkcionisanje živih bića. Odnosno, možda je bolje reći da su optimalne funkcije organizama prilagođene karakteristikama okolnog gravitacionog polja. Dokaz za to su promene koje nastaju kod astronauta prilikom izlaganja mikrogravitacionim uslovima tokom boravka u svemiru. U uslovima mikrogravitacije (bestežinskog stanja) dešavaju se sledeće promene: ekstremna kinetoza, atrofija mišića i kostiju, poremećaj imunog sistema, poremećaj funkcija čula, poremećaj hormonske regulacije, smanjena proizvodnja eritrocita,promene u embrionalnom razvoju (eksperimenti na životinjama). Kao posledica boravka u svemiru javlja se tzv. svemirska bolest. Usled nepostojanja gravitacije dolazi do usmeravanja krvotoka ka glavi i grudnom košu , oticanja lica i vena na vratu; smanjenog kontrahovanja mišića u zidovima vena na nogama, poremećaja vestibularnog aparata, gubljenja kalcijuma i elektrolita, izduženja kičmenog stuba, okoštavanje kostiju i

Slika 14: Astronaut u uslovima mikrogravitacije (www.ad.loznica.org)

11

Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKAosteoporoza. Prilikom vraćanja astronauta u gravitaciono polje dolazi do ortostatske hipotenzije. Javljaju se nesvestica i vrtoglavica usled toga što krv iz donjih ekstremiteta ne može da se transportuje dovoljno brzinom do srca i mozga, dolazi do pada pritiska (www.ad.loznica.org). Na osnovu eksperimenata koje je sprovela Nasa zaključeno je da gravitacija igra značajnu ulogu u nervnom sistemu i percepciji draži koje dolaze iz spoljnjeg okruženja. Eksperiment je izveden sa astronautom koji baca i hvata lopticu u bestežinskom stanju. Zaključak eksperimenta je da u mozgu čoveka postoji unutrašnji model gravitacije pomoću kojeg nervni sistem veoma precizno proračunava putanje tela u okruženju i šalje impulse do delova tela u cilju reagovanja po potrebi. Na primer pri hvatanju loptice potrebno je 2/10 sekunde nervnom sistemu da pošalje impuls rukama i izazove grčenje mišića i pre nego što loptica dođe do ruku. U mikrogravitacionim uslovima primećeno je da je „tajming“ pri hvatanju loptice malo poremećen (www.nasa.org). Ovaj eksperiment ukazuje na to da je gravitacija sastavni (možda i urođeni) deo softvera u nervnom sistemu a da toga nismo ni svesni!

4. Električna i magnetna dejstva

4.1 Električna dejstva

Objašnjenje elektrostatičkih interakcija data su Kulonovim zakonom:

F=k ∙|Q 1|∙|Q2|

r2

Kulon je ovaj zakon eksperimentalno otkrio korišćenjem torzione vage. Pomoću nje je izvršio veći broj merenja uzajamnog mehaničkog dejstva dve naelektrisane kugle. Menjajući naelektrisanja kugli, rastojanja između njih došao je do zaključka da je sila koja dejstvuje između naelektrisanih tela srazmerna proizvodu naelektrisanja, a obrnito proporcionalna kvadratu međusobnog rastojanja. Dok karakter sile (privlačna/odbojna) zavisi od vrste naelektrisanja tela. k – je konstanta koja zavisi od sredine u kojoj se nalaze naelektrisanja (Kandić, 2008). Kada su u pitanju promenjiva polja potrebno je koristiti zakone elektrokinetike kao što su Kirhofov, Džulov, Omov... zakon.

4.2 Magnetne interakcije

Još u antičkoj Grčkoj bile su poznate magnetske pojave (privlačenje komaga magneta metalnih predmeta). Mehaničke sile usled kojih nastaje privlačenje ili odbijanje između naelektrisanih čestica u stanju kretanja su magnetske sile. Posledica makropskog i mikroskopskog kretanja naelektrisanja (uključujući i spin elektrona) jeste magnetsko polje. Magnetska sila kojom jedan strujni element deluje na drugi data je Amperovim zakonom:

Slika 16: Nasin eksperiment kojim je pokazan efekat gravitacije u nervnom sistemu (www.nasa.org)

12

Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKAd F⃗12=

μ0

4 π∙I1 ∙ I 2 ∙d l⃗2×(d l⃗1× r⃗ )

r3

(Kandić, 2008)

Iz izraza se vidi da se može osetiti da postoji veza između elektriciteta i magnetizma.

4.3 Maksvelove jednačine

Prvi naučnik koji je pretpostavio da mora postojati veza između elektriciteta i magnetizma bio je danski fizičar i hemičar Hans Kristijan Ersted. Prilikom jedne vremenske nepogode primetio je da magnetska igla poigrava. Iz toga je zaključio da električna struja može da deluje na magnetnu iglu što je posle brojnih pokušaja demonstrirao svojim studentima na Univerzitetu u Kopenhagenu. To je značilo da svako magnetno polje prati neku električnu struju (odnosno da dolazi do sukcesivnog nastanka magnetskog polja usled promenjivog električnog polja). Pored toga što deluju električnim silama jedno na drugo, između naelektrisanja u kretanju javljaju se i magnetske sile (Kandić, 2008). Sve to je značilo da postoje zakoni pomoću kojih se mogu objediniti električne i magnetne interakcije. Posle dužeg vremena rada u labaratoriji u Oksfordu Škotski fizičar Džejms Maksvel uspeva da iznađe jednačine koje povezuju elektricitet i magnetizam. Te jednačine sadržane su u radu koji je objavio 1864. Maksvelove jednačine objašnjavaju elektromagnetne pojave i primenjuju se u makroskopskim razmerama (www.wikipedia.org). Postulati makroskopske teorije elektromagnetnih polja se matematički formulišu pomoću četiri parcijalne diferencijalne u kojima se povezuju vektori električnog polja E i magnetnog polja H, magnetske indukcije B i električne indukcije D sa vektorom gustine struje J i zapreminske gustine naelektrisanja ρ. Te jednačine za elektromagnetiku imaju isti značaj kao Njutnovi zakoni za mehaniku. Maksvelove jednačine su sledećeg oblika:

1. rot H=J+ ∂ D∂ t

2. rot E=−∂ B∂ t

3. ¿ D= ρ4. ¿ B=0

Maksvelove jednačine se ne mogu primenjivati u mikroskopskim razmerama. Iste ove jednačine poslužile su Maksvelu da dokaže da je svetlost elektromagnetne prirode i da se elektromagnetni talasi prostiru brzinom svetlosti. Iz njih proizilazi da brzina svetlosti treba da bude svuda ista. Proučavajući Maksvelovih jednačina Lorenc je pre Ajnštajna došao do teorije koja je bila slična teoriji relativnosti. Ajnštajnova specijalna teorjia relativnosti vodi poreklo iz Maksvelovih radova. Dokaz za to je naslov Ajnštajnovog rada iz 1905. g. : „O elektrodinamici naelektrisanja u kretanju“.

Slika 17: Džejms Klerk Maksvel (Cropper, 2001)

13

Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKAEksperimentalna potvrda Maksvelovih jednačina je Hercovo otkriće elektromagnetskih talasa 1888. g.

4.4 Kvantno – mehanička interpretacija elektromagnetnih interakcija

Elektromagnetna sila snažnija je od gravitacione sile 1042 puta. Razlog zašto elektromagnetna sila nije dominantna je taj što postoji približno podjednaka količina pozitivnog i negativnog naelektrisanja pa dolazi do potiranja privlašnih i odbojnih sila između različitih čestica. Za razliku od velikih rastojanja, na malim rastojanjima elektromagnetne interakcije su dominantne. Elektroni unutar atoma kruže oko pozitivno naelektrisanog jezgra pod dejstvom elektromagnetne sile. Zahvaljujući elektromagnetnoj sili između atoma i molekula materija se drži na okupu unutar čvrstih tela. Virtuelne čestice koje prenose elektromagnetnu silu su fotoni. Ove čestice nemaju stvrnu masu i imaju spin 1 (Hoking, 2006a).

4.5 Uticaj elektromagnetnih dejstava na biomolekule

Zemljino magnetno polje je deo prostora u kome su naelektrisane čestice pod kontrolom tog polja. Postoji više izvora magnetnog polja Zemlje. To su: zemljino jezgro (unutar njega postoji više lokalizovanih izvora) i površina Zemlje (rude i vodene površine, koji formiraju 90 % snage polja i čestice u magnetosferi i jonosferi – oko 10 % snage polja.

Veoma značajan aspekat što se tiče uticaja elektromagnetizma na žive organizme ima sloj atmosfere koji se nalazi na oko 100 km od površine Zemlje, a naziva se jonosera. Jonosfera je ispunjena pozitivno naelektrisanim česticama, dok se na zemlji nalaze mahom negativna naelektrisanja. Između površine Zemlje i jonosfere se stvara naponsko stanje, tako da ceo sistem podseća na veliki kondenzator. Prvi naučnik koji se bavio ispitivanjem jonosfere bio je Nikola Tesla. On je prvi ukazao i na značaj geomagnetskog polja za živi svet na Zemlji. Tek kasnije su ove pretpostavke bile potvrđene kao tačne od strane nemačkog naučnika Oto Šumana. Sa svojim saradnikom Kenigom uspeo je 1954. g. da izmeri rezonantnu frekfenciju oscilovanja geomagnetnog polja Zemlje. Ta rezonatna frekvencija iznosi 7,83 Hz, a po Šumanu je skup frekvencija kojim osciluje polje (14, 26, 33, 39, 54 Hz) dobio naziv Šumanove frekfencije. Ritmičnost celokupnog života na Zemlji usklađena je sa Šumanovim frekfencijama. Moždani talasi čoveka osciluju približno istom frekfencijom osnovnog harmonika Šumanovih frekfencija (Koruga, 2005). 7, 83 Hz je frekvencija koja se pokazala kao najblagotvornija učestanost za žive organizme (biljke, životinje, ljude). Geomagnetsko polje ima veliki uticaj na sintezu proteina, formiranje grana kod biljaka, fizička i umna stanja čoveka, a ptice selice se pomoću geomagnetnog polja orjentišu u prostoru. Novija istraživanja pokazala su da se u režnjevima ljudskog mozga nalazi izvesna količina

Slika 18: Magnetno polje Zemlje (www.orbis.ekotrade.com

14

Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKAmagnetita. Postavlja se pitanje čemu služi magnetit u ljudskom mozgu. Neki autori ukazuju na mogućnost da ljudi imaju magnetsko čulo.. Biološki sistemi koriste puteve elektromagnetne komunikacije, pa je elektromagnetno okruženje u kome se nalaze značajno za ispravno funkcionisanje. Svoje funkcije biološki sistemi su prilagodili prirodnim izvorima zračenja. Veštački izvori emituju neprirodno zračenje na koje živi organizmi nisu naviknuti (Ćosić, 2007). Elektromagnetna polja utiču na nivo kalcijuma u ćeliji, transkripciju gena, ubrzavaju prenos elektrona kroz molekul DNK; mikrotubile se usmeravaju u magnetnom polju snage 0,02 T tako da osa mikrotubule bude paralelna linijama magnetnog polja.

5. Zaključak

Ritmičnost živih organizama je determinisana i prilagođena spoljašnjim uticajima. Pokazano je da gravitaciona i elektromagnetna dejstva, a naročito promene gravitacionih i elektromagnetnih polja, igraju značajnu ulogu u funkcionisanju bioloških sistema. Mnogi aspekti ovih uticaja su još uvek u fazi istraživanja. Razumevanje prirodnih ritmova i ustrojstava i interakcija otvara vrata novim pristupima u dijagnostici i lečenju kao što je hronomedicina. Takođe, pitanja evolucije i porekla života mogla bi dobiti odgovore ukoliko se bolje shvati gorepomenuto. Ovo predstavlja dobru stranu proučavanja sila prirode. S obzirom na to da je čovek oduvek pokušavao da ovlada prirodom i iskoristi njene sile, otkrivanje njenih svojstava dovelo je do mogučnosti korišćenja prirodnih ptencijala. U dobrim rukama naučna otkrića su dovela do menjanja sveta i uzdizanja civilizacije na viši nivo. Sa druge strane, strah od zloupotrebe nauke je opravdan. Nauka u lošim rukama dovela je do razaranja i rušenja. Sa napredovanjem nauke i tehnuke potrebno je i da se svest i odgovornost koju taj razvoj nose podignu na viši nivo da ne bi doveli do sopstvenog uništenja.

6. Literatura

[1] www.ad.loznica.org,[2] W. Cropper, Great physicists, Oxford Univrsity press, 2001[3] Hoking, S, Kratka povest vremena, Alnari d.o.o, drugo izdanje, 2006a[4] Hoking. S, Kosmos u orahovoj ljusci, Laguna, 2006b[5] www.vreme.com[6] www.zvrk.rs[7] www.wikipedia.org[8] Đ. Koruga, Uvod u fraktalnu mehaniku, hendaut, 2008[9] C. Schiller, Motion Mountain, Christoph Schiller, 2003[10] A. Tomić, Sunčev sistem i njegov uticaj na život, hendaut, 2008[11] Koruga. Đ, Teslina „hipotetička brzina“: fenomen života i sinergija klasično/kvantno (Tesla vizije, delo, život), Mašinski fakultet, Beograd, 2007

15

Seminarski rad X/2008FRAKTALNA MEHANIKA[12] www.nasa.org[13] D. Kandić, Elektrotehnika, II izdanje, Mašinski fakultet, Beograd, 2008[14] www.orbis.ekotrade.com[15] Đ. Koruga, Biomagnetizam, hendaut, 2005[16] I. Ćosić, E. Jovanov, D. Cvetković, Q. Fang, H. Lazoura, Elektrofiziološki signali kod čoveka kao odziv na izuzetno niske frekfentne Šumanove rezonantne frekvencije i veštačka elektromagnetska polja, (Tesla vizije, delo, život), Mašinski fakultet, Beograd, 2007

16