ELEKTRIČNA STUJA Usmjereno kretanje slobodnih naelektrisanja u provodnoj sredini

pod dejstvom električnog polja naziva se električna struja.

Električna

struja

Električna struja može teći samo kroz provodne sredine.

Jedino u takvim sredinama postoje slobodne naelektrisane čestice koje se

mogu kretati usmjereno.

U metalima su nosioci struje elektroni, u elektrolitima pozitivni i negativni joni,

u jonizovanim gasovima elektroni i joni...

1

SMJER električne

struje

SMJER ELEKTRIČNE STRUJE

Usvojeni, tehnički smjer struje kroz provodnik je od + ka – .

Tehnički smjer struje je isti kao i smjer električnog polja.

POZITIVAN SMJER STRUJE je: od + ka -

Fizički, odnosnio stvarni smjer kretanja elektrona je nasuprot smjeru vektora

električnog polja ( od – ka +).

U svim proračunima električnih kola koristi se tehnički smjer struje:

2

JAČINA električne struje

t

QI

I

Qt

se definiše kao odnos naelektrisanju Q [C] koje protekne kroz poprečni presjek

provodnika za odreĎeno vrijeme t [s]:

Nelektrisanje Q koje za vrijeme t protekne kroz poprečni presjek provodnika sa strujom I :

tIQ

Vrijeme t za koje kroz poprečni presjek provodnika sa strujom I protekne naelektrisanje Q:

JAČINA STRUJE (I [A])

][

][][,][][][,

][

][][

A

CssAC

s

CA Jedinica za jačinu struje je: AMPER, [A]

...,10

...,10

10

3

6

3

AkAkiloamper

AAmikroamper

AmAmiliamper

U praksi se često za jačinu struje, osim ampera, koriste i manje i veće jedinice:

3

4

Otpornost i provodnost

ELEKTRIČNA OTPORNOST, kraće OTPORNOST ili OTPOR (R )

Otpornost je veličina koja karakteriše suprostavljanje posmatrane sredine

proticanju električne struje.

R rOznaka za otpornost je: ili

Jedinica za otpornost je: om, ][

Otpornost metalnog provodnika, dužine l [m] i poprečnog presjeka S [mm2] je:

S

lR ][

m

je specifična otpornost materijala provodnika, a koja izražava zavisnost otpornosti

od vrste materijala od koje je provodnik napravljen.

m

mm2

Jedinica za specifičnu otpornost je: ili

mAg 8106,1 mCu 8

108,1

mAl 8108,2 mFe 8

1010

Metali su najbolji provodnici električne struje.

Materjali manje specifčne otpornosti su bolji provodnici električne struje.

][

ELEKTRIČNA PROVODNOST, kraće PROVODNOST (G [S])

je veličina recipročna električnoj otpornosti: R

G1

Jedinica za provodnost je: ,][, Ssimens

1S

Materjali veće specifčne provodnosti su bolji provodnici električne struje.

OTPORNICI

su elementi, konstruisani tako da u električno kolo u koje su vezani

unose odreĎnu otpornost R [Ω] (značajno veću od otpornosti provodnika

veza - vodova i kontakata).

To su elementi – PRIJEMNICI u kojima se električna energija pretvara u toplotu

(elektrotermički ureĎaji, sijalice sa užarenom niti i dr.) i dr.

U šemama električnih kola otpornici se najčešće predstavljaj sljedećim grafičkim

simbolima, i na njima se upisuje vrijednost otpornost R [Ω]

R R

ili

PROMJENLJIVI OTPORNIK

R

STALNI OTPORNIK -Termogeni potrošač

5

Otpornost i provodnost

6

Toplotno djelovanje struje

Provodnik kroz koji teče struja se zagrijava, što znači da je proticanje struje praćano

određenim pretvaranjem električne energije u toplotnu. Ovo se naziva Džulov

efekat. Toplotno djelovanje električne struje (Džulov efekat) se koristi u raznim

uređajima u domaćinstvu (rešo, šporet, grijalice, TA peć, bojleri,...), u industriji za

topljenje metala, kod osigurača itd.

Magnetsko djelovanje

Oko provodnika sa strujom javlja se magnetsko polje, što se može evidentirati

postavljanjem magnetske igle u prostor oko provodnika sa stujom. Magnetno

djelovanje električne koristi se npr. kod elektromagneta koji su našli veliku primjenu u

nauci i tehnici.

Hemijsko djelovanje

Pri prolasku struje kroz elektrolit (tečni provodnik koji predstavlja rastvor nekih

jedinjenja) javljaju se određene hemijske reakcije koje dovode do izdvajanja raznih

materijala na elektrode koje su postavljene u elektrolit. Ova pojava se naziva

elektroliza. U praksi se elektroliza koristi za dobijanje raznih metala, npr. bakra,

aluminijuma i dr.

Električna struja ima i svjetlosno dejstvo (električna sijalica), a takođe i mehaničko

dejstvo (mnoge mašine u industriji i domaćinstvu pokreću pomoću električne struje).

DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE

Djelovanje električne struje

Da bi postojala struja u provodnoj sredini u kojoj postoje slobodna

naelektrisanja, potrebno je da budu ispunjena dva uslova:

• da postoji električno polje koje djeluje silom na slobodna

naelektrisanja i primorava ih da se usmjereno kreću - električni izvor,

• da postoji zatvoreni put za kretanje slobodnih naelektrisanja -

zatvoreno električno kolo.

7

Električni izvori

Električno polje je vektor, pa osim inteziteta (sile na naelektrisnje ) ima i smjer.

Ako se smjer električnog polja ne mijenja, ne mijenja se ni smjer kretanja

naelektrisnja pa kroz provodnik teče jednosmjerna struja. Ako se uz to ni jačina

polja ne mijenja, onda je struja stalna ili konstantna jednosmjerna struja.

Ako električno polje mijenja svoj smjer u određenim vremenskim razmacima,

mijenjati će se i smjer proticanja naelektrisanja, pa govorimo o naizmjeničnoj struji.

U praksi se elekrično polje uspostavlja i održava pomoću električnih uređaja koji se

nazivaju ELEKTRČNI IZVORI ili, kratko IZVORI.

To su električni uređaji na čijim priključnicama (polovima) postoji razlika potencijala

– električni napon, koji se naziva ELEKTROMOTORNA SILA IZVORA.

Električni izvori

Ako polovi izvora periodično mijenjaju predznak, to su izvori naizmjenične struje.

Takvi su izvori generatori u elektranama, od kojih teče struja, preko transformatora i

vodova, do svakog potrošača. Polovi ovih izvora promijene predznak 50 puta u

sekundi. Elektroni, toliko puta u sekundi prođu kroz provodnu konturu u jednom i

drugom smjeru.

Električni izvozi imaju dva pola (priključne tačke):

pozitivni ( + ) – na kojem je višak pozitivnog naelektrisanja (manjak elektrona) i

negativni ( - ) – na kojem je višak negativnog naelektrisanja (višak elektrona).

IzmeĎu polova izvora postoji (stvorena dejstvom stranih sila) odreĎena

potencijalna razlika, odnosno napon. To je elektromotorna sila izvora,

skraćenica: ems.

JEDINICA za elektromotornu silu je : volt, [V]

Priključnice (polovi) izvora jednosmjerne struje imaju stalno isti polaritet, jedan pol

je uvijek pozitivan, a drugi pol uvijek negativan. Struja stalno kroz isti pol (pozitivni)

izlazi iz izvora i kroz drugi pol (negativni) u njega ulazi – struja stalno teče istim

smjerom. Takvi su izvori baterije i akumulatori.

Oznaka za ems je:

e - za izvore vremenski promjenljive (naizmjenične) struje.

Eili - za izvore jednosmjerne struje,

Električni izvori

8

9

ELEKTRIČNI IZVORI JEDNOSMJERNE STRUJE

Baterija

kao izvor jednosmjerne struje

U električnim šemama izvori jednosmjerne struje

se najčešće prikazuju simbolima:

Svaki izvor ima dva pola:

pozitivni + (tačka višeg potencijala) i

negativni – (tačka nižeg potencijala).

U prikazima izvora sa oznakom polariteta + i - :

SMJER ems je od – ka +.

U prikazu smjera ems strelicom,

vrh strelice označava tačku višeg potencijala.

Svaki izvor posjeduje i odreĎenu otpornost.

To je unutrašnja (sopstvena) otpornost izvora: r [].

Vrijednost te otpornosti je veoma mala, i u praksi se

često zanemaruje: r 0

Izvori jednosmjerne struje

ELEKTRIČNO KOLO

je zatvoreni put po kome teče električna struja (može biti i više takvih puteva).

Električno kolo je skup međusobno povezanih električnih elemenata (uređaja) kao što

su: električni izvori, otpornici kao prijemnici, odnosno potrošači električne energije,

kondenzatori, prekidači i dr.

Kroz električno kolo teče električna struja dok je ono zatvoreno.

U otvorenom kolu nema električne struje.

+ -

baterija

prekidac prijemnik

vodovi – provodne veze

Primjer prostog elekričnog kola:

Prosta električna kola imaju samo jedan zatvoreni put kojim teče struja.

Zatvoreni put kojim teče električna struja naziva se KONTURA.

Prosta električna kola imaju samo jednu konturu.

U prostim električnim kolima, kroz sve elemente kola protiče ista struja.

U praksi su električna kola najčešće složena.

Složena električna kola imaju više zatvornih puteva kojima teku struje,

odosno dvije ili više kontura. 10

Električna kola

Električna kola se prikazuje preko

ELEKTRIČNIH ŠEMA, kraće ŠEMA

a) Prosto el. kolo,

prekidač otvoren – nema struje

b) Prosto el. kolo,

prekidač zatvoren – teče struja c) Prosto el. kolo sa dva potrošača

Struja kroz sve elemente je ista

11

R

ε r

I

+ - + -

ε r

R R1

I

+ -

ε r

R2

Šeme električnih kola

Rb

1 i 2 su čvorovi, broj čvorova (m) je m=2

a, b, c su grane, broj grana je (n) je n=3 Grana a: 2Ra1

Grana b: 1Rb2

Grana c: 1Rc2 Kroz sve elemente jedne grane protiče ista struja.

I i II su nezavisne konture.

Broj nezavisnih kontura (k=n-m+1) je k=2

Kontura I: 2Ra1Rc2

Kontura II: 1Rb2Rc1

I II

Ra

Rc

1

b c a + -

ε r 2

Ia

Ib Ic

d) Složeno el. kolo

OMOV ZAKON R

+ -

ε r

I

+ U

1 2 IzmeĎu napona U na krajevima otpornika, otpornosti R

i struje I kroz otpornik, važi zavisnost:

R

UI IRU

I

UR

Ove relacije predstavljaju Omov zakon.

, odnosno i

Jačina struje I kroz otpornik, upravo je srazmjerna naponu U na krajevima

otpornika, a obrnuto srazmjera otpornosti R otpornika.

Napon na krajevima otpornika predstavlja pad napona na otporniku.

U skladu sa Omovim zakonom,

za jedinice važe odnosi:

A

VAV

VA ,,

ε r

3

+ -

R1

+ U1=R1 I

1 R2

I

+ U2=R2 I

2

I

I

12

Omov zakon

ELEKTRIČNA SNAGA I ENERGIJA

Snaga električne struje, odnosno električna snaga ili kraće SNAGA (oznaka P)

je jednaka proizvodu napona i jačine struje: IUP

Po Omovom zakonu je: RIU 2IRP

Jedinica za snagu je: ][, Wvat

U skladu sa izrazima za snagu, za jedinice važi: ][][,][][2

AWAVW

ELEKTRIČNA ENERGIJA ( oznaka W ) je proizvod snage i vremena.

tPW tIUW i tIRW2

Jedinica za električnu energiju je: ][, hWčasvat

Najčešće se koristi jedinica: ][, hkWčaskilovat

Snaga u kolu sa otpornikom je snaga transformacije električne energije u

toplotnu. To je snaga otpornika, ili snaga džulovih gubitaka.

Džulov zakon: Količina toplote koja se oslobodi u otporniku otpornosti R

kroz koji tokom vremena t protiče struja I, upravo je srazmjerna kvadratu

jačine struje, otpornosti otpornika i vremenu proticanja struje.

13

Snaga i energija

MJERENJE STRUJE

0Ar

Ampermetar se ukljčuje redno u granu kola u kojoj treba izmjeriti struju.

Ta struja mora biti ista prije i nakon uključenja ampermetra. Ampermetri moraju biti takve izvedbe da im je unutrašnja otpornost veoma mala:

Jačina električne struje se mjeri pomoću AMPERMETRA A +

R1 R2 Ra

+ -

ε r

1 2 2 3

I

A +

I + -

2

Rc

1

c

a

Rb

b

A + A +

Ia Ib Ic

ε r

A

+

14

Ampermetar

Kroz ampermetar

smjer struje je od + priključka ampermetra !!!

15

MJERENJE NAPONA

Napon se mjeri pomoću VOLTMETRA: V +

Voltmetar se priključuje paralelno grani ili elementu kola na čijim krajevima se

mjeri napon

Nakon priključenja voltmetra struja kroz voltmetar mora biti 0. Voltmetr mora biti takve izvedbe da je njegova unutrašnja otpornost veoma velika: Vr

Jedna priključna tačka voltmetra uvijek je označen sa +.

Taj priključak se obavezno vezuje za tačku višeg potencijala napona koji

mjerimo.

Priključak + voltmetra je tačka višeg potencijala. Struja teče od + voltmetra !

U

R1

+ -

ε r 2

R2

1

R3

I1

I3 I2 + V1 +

V2

+

UR2

=

UR3

UR1

V

+ -

ε r

R2 3

I

R1 2 1

+ V1 + V2

UR1 UR2

+ V U

2

I

Voltmetar

16

Riješiti električno kolo znači odrediti nepoznate električne veličine: struje u granama

(elementima) kola, napone na elementima (granama) kola, otpornosti elemenata i dr.

Osnovni zakoni koji se koriste za rješavanje električnih kola su: Omov zakon ,

I Kirhofov zakon i II Kirhofov zakon.

I Kirhofov zakon odnosi se na struje u čvorovima električnog kola.

Zbir struja u nekom čvoru električnog kola jednak je nuli:

čvor

iI 0

Pri tome su, struje koje ulaze u čvor pozitivne +, a struje koje izlaze iz čvora negativne - ,

ili obratno, što je svejedno.

I2 I1

I3

I4 B

I Kirhofov zakon za čvor B: 04321 IIII

I Kirhofov zakon se može izraziti i na sljedeći način:

Zbir struja koje ulaze u neki čvor električnog kola jednak je zbiru struja koje iz

njega izlaze:

čvor čvor

ii II

ili 4321 IIII

Primjer: Poznato je I1=3 A, I2=2 A i I3=4 A i njuhovi smjerovi . Odrediti I4.

AIIII 34233214

RJEŠAVANJE ELEKTRIČNIH KOLA

Znak - znači da je stvarni smjer struje I4 suprotan predpostavljenom, odnosno da je ka čvoru B.

I Kirhofov zakon

R1

R2 R3

1

r1

1 2

r3

3

2 r2

I1 I3 I2

I II

II Kirhofov zakon se odnosi na napone kontura složenog električnog kola.

Ovaj zakon povezuje sve napone zatvorene konture, odnosno sve ems i napone na

otpornostima (padove napona) zatvorene konture: Algebarska suma napona po

zatvorenoj konturi jednaka je nuli.

Pri primjeni ovog zakona, neophodno je za konturu za koju postavljamo zakon

predhodno odabrati smjer obilaženja konture (strelicom unutar konture,kao na sl.

II Kirhofov zakon se najčešće piše u obliku:

0konturakontura

RI

U zatvorenoj konturi električnog kola zbir

elektromotornih sila umanjen za zbir napona

na otpornicima (padova napona) jednak je nuli.

Pri tome: One ems ( ) čiji je smjer isti kao i usvojeni smjer obilaska konture su pozitivne (u

predhodnom izrazu se sabiraju !), a one koje imaju suprotan smjer su negativne (u

predhodnom izrazu se oduzimaju !).

Oni naponi na otpornicima ( padovi napona RI ) kroz koje je smjer struje isti kao i

usvojeni smjer obilaska konture su pozitivni (u predhodnom izrazu se oduzimaju !), a oni

naponi na otpornicima ( padovi napona RI ) kroz koje je smjer struje suprotan usvojenom

smjeru obilaska konture su negativni (u predhodnom izrazu se sabiraju !).

17

II Kirhofov zakon

18

II Kirhofov zakon se može pisati i u obliku: konturakontura

RI

U svakoj zatvorenoj konturi zbir svih elektromotornih sila jednak je zbriru svih

padova napona na otporima.

Pri tome: One ems ( ) čiji je smjer isti kao i usvojeni smjer obilaska konture su pozitivne (u ovom

izrazu se sabiraju !), a one koje imaju suprotan smjer su negativne (u ovom izrazu se

oduzimaju !).

Oni naponi na otpornicima ( padovi napona RI ) kroz koje je smjer struje isti kao i

usvojeni smjer obilaska konture su pozitivni (u ovom izrazu se sabiraju !), a oni naponi

na otpornicima ( padovi napona RI ) kroz koje je smjer struje suprotan usvojenom smjeru

obilaska konture su negativni (u ovom izrazu se oduzimaju !).

Ako nakon primjene Kirchhofovih zakona dobijemo negativnu vrijednost jačine

struje, to znači da je naša pretpostavka o smjeru te struje bila pogrešna, tj. ta

struja ima suprotan smjer od smjera na šemi, a iznos struje je dobar.

Primjenom I Kirhofovog zakona na m-1 čvor i II Kirhofovog zakona na n-m+1 konturu,

dobijamo dovoljan skup jednačina za rješavanje električnog kola, odnosno za definisanje

veza izmeĎu ems, otpora i struja i odreĎivanje nepoznatih veličina.

II Kirhofov zakon

19

Ilustrujmo primjenu II Kirhofovog zakona na električno kolo sa slike.

212: 222111 rRRrkonturaI

212: 333222 rRRrkonturaII

Broj čvorova je m=2: čvor 1 i čvor 2

Broj grana je n=3: 12:1 111 Rrgrana 12:2 222 Rrgrana 21:3 333 rRgrana

Za struje grana I1, I2 i I3 izaberemo i označimo smjerove !

Broj nezavisnih kontura je k=n-m+1=2:

Za Konture I i II izaberemo i označimo smjerove obilaska ! II Kirhofov zakon: 0konturakontura

RI

II Kirhofov zakon za konturu I : 02222111121 IrIRIRIr

II Kirhofov zakon za konturu II : 033332222213 IrIRIRIr

II Kirhofov zakon

R1

R2 R3

1

r1

1 2

r3

3

2 r2

I1 I3 I2

I II

RJEŠAVANJE PROSTIH ELEKTRIČNIH KOLA

1. PROSTO ELEKTRIČNO KOLO sa jednim izvorom i jednim prijemnikom R

Kolo sadrži:

][,][ rVjedan izvor - ems :

jedan prijemnik - otpornik: ][R

+ -

ε r

Kolom protiče struja: ?I

Smjer struje je u smjeru ems izvora (od + izvora).

Naznačiti smjer struje !!!

Jačina struje je odreĎena Omovim zakonom: rR

I

rIRI

Napon na krajevima prijemnika, odnosno pad napona na otporniku R, je: RIU

To je ujedno i napon na krajevima izvora: rIU

Do predhodnih izraza može se doći i primjenom II Kirhofovog zakona:

Odaberemo smjer obilaska konture - u smjeru struje (od + izvora).

20

0konturakontura

RI

0 rIRI

rIUrIRI

rRI

I

+ U

1

r

ε

2

Prosto električno kolo

PROSTO ELEKTRIČNO KOLO sa više izvora i više prijemnika

r1

1

R1

I

A B

R2

2 r2 Kolo sadrži:

dva izvora - ems :

dva prijemnia - otpornika:

Kolom protiče struja: ?I

npr. u smjeru veće ems. Naznačimo smjer struje !!!

][1 V ][1 r ][2 V ][2 r i

][1 R ][2 R i

Jačina struje je odreĎena Omovim zakonom:

R

I

21

U sumi

Pri tome, one ems čiji se smjer poklapa sa usvojenim referentnim smjerom struje (smjerom obilaženja

kola- konture) uzimaju se sa znakom +, a one koje imaju suprotan smjer od usvojenog referentnog

smjera struje (smjera obilaženja kola-konture) sa znakom - !

učestvuju se sve ems izvora koji se nalaze u kolu.

U sumi sabiraju se sve otpornosti koje se pojavljuju u kolu, dakle otpornosti svih prijemnika

i unutrašnje otpornosti svih izvora. R

Prosto električno kolo

R1

I

+ UAB A B

r1

1

R2

2 r2

NAPON izmeĎu dvije tačke u prostom kolu, odreĎen je izrazom:

RIU AB

UAB jenapon između tačke A – tačka višeg potencijala i

tačke B – tačka nižeg potencijala.

od B ka A

U sumi učestvuju sve ems koje se nalaze na posmatranom dijelu kola (grani) između tačaka B i A .

Pri tome, ems koje imaju smjer od B ka A uzimaju se sa znakom +, a one koje imaju

suprotan smjer sa znakom - !!! ,

od B ka A

U sumi RI od B ka A

učestvuju naponi (padovi napona) na svim otpornicima koji se nalaze na posmatranom dijelu

kola (grani) između tačaka B i A.

Pri tome, ako od B ka A idemo u smjeru struje kroz otpornik, PAD NAPONA na

otporniku je POZITIVAN (u izrazu za UAB ga ODUZIMAMO), a ako od B ka A idemo

suprotno smjeru struje kroz otpornik, PAD NAPONA na otporniku je NEGATIVAN (u

izrazu za UAB ga SABIRAMO) !!!

Ako pri proračunu dobijemo UAB>0, znači da je tačka A tačka višeg potencijala,

a ako dobijemo UAB<0 , tačka B je tačka višeg potebcijala.

22

Prosto električno kolo

23

Redna veza otpornika

Posmatrajmo dva otpornika otpornosti R1 [] i R2 [] vezana redno i priključena na napon U [V] (slika).

Zamjenimo ovu rednu vezu ekvivalentnim otpornikom Rr12 [], sa istim naponom U [V] i strujom I [A].

Kolika je ekvivalentna otpornost redne veze, Rr12 =?

R2 B

I

R1 A

+ + U1 U2

+ U

I

B A

+ U

Rr12

Redna veza dva otpornika Ekvivalentni otpornik

Prema Omovom zakonu, naponi na otpornicima su: IRUIRU 2211 ,

IRRIRIRUUU )( 212121

, pa je:

Otpornost ekvivalentnog otpornika (ekvivanentna otpornost redne veze) je:

2121

12

)(RR

I

IRR

I

UR r

Ekvivalentna otpornost redne veze dva otpornika jednaka je zbiru njihovih pojedinačnih

otpornosti: Rr12=R1+R2

Redna veza otpornika

Posmatrajmo dva otpornika otpornosti R1 [] i R2 [] vezana redno i priključena na napon U [V] (slika).

Zamjenimo ovu rednu vezu ekvivalentnim otpornikom Rr12 [], sa istim naponom U [V] i strujom I [A].

Kolika je ekvivalentna otpornost redne veze, Rr12 =?

VEZIVANJE OTPORNIKA

24

Redna veza otpornika

Paralelna veza otpornika

Paralelna veza otpornika Posmatrajmo dva otpornika otpornosti R1 [] i R2 [] vezana paralelno i priključena na napon U [V] (slika).

Zamjenimo ovu rednu vezu ekvivalentnim otpornikom Rp12 [], sa istim naponom U [V] i strujom I [A].

Kolika je ekvivalentna otpornost paralelne veze, Rp12 =?

+

U R1

1

R2

I I2 I1

A

B

I

R p12 B A

+ U

Struje kroz otpornike su različite i određene Omovim zakonom: 2

21

1 ,R

UI

R

UI

Otpornost ekvivalentnog otpornika (ekvivanentna otpornost paralelne veze dva otpornika)

je:

2121

21

12 11

1

RRR

U

R

U

U

II

U

I

URp

, odnosno

2112

111

RRRp

21

2112

RR

RRRp

25

26

Paralelna veza otpornika

27

R1

R2

R3 A

B

R4

A

R1

R2

B

Rr34

A

R1

Rp2r34

B

A

Re

B

Mješovita veza otpornika javlja se kao kombinacija redne i paralelne veze,

npr. kao na slikama.

R1

R2 R3

A

B

A

R1

Rp23

B

Re

A

B

32

321

RR

RRRRe

A

Re

B

R1

R2

R3

A

B

A

R1 Rr23

B

)(

)(

432

4321

RRR

RRRRRe

32

321

RR

RRRRe

Mješovita veza otpornika

28

Zadaci

Zadaci

29