Upload
others
View
9
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ELEKTRIČNA STUJA Usmjereno kretanje slobodnih naelektrisanja u provodnoj sredini
pod dejstvom električnog polja naziva se električna struja.
Električna
struja
Električna struja može teći samo kroz provodne sredine.
Jedino u takvim sredinama postoje slobodne naelektrisane čestice koje se
mogu kretati usmjereno.
U metalima su nosioci struje elektroni, u elektrolitima pozitivni i negativni joni,
u jonizovanim gasovima elektroni i joni...
1
SMJER električne
struje
SMJER ELEKTRIČNE STRUJE
Usvojeni, tehnički smjer struje kroz provodnik je od + ka – .
Tehnički smjer struje je isti kao i smjer električnog polja.
POZITIVAN SMJER STRUJE je: od + ka -
Fizički, odnosnio stvarni smjer kretanja elektrona je nasuprot smjeru vektora
električnog polja ( od – ka +).
U svim proračunima električnih kola koristi se tehnički smjer struje:
2
JAČINA električne struje
t
QI
I
Qt
se definiše kao odnos naelektrisanju Q [C] koje protekne kroz poprečni presjek
provodnika za odreĎeno vrijeme t [s]:
Nelektrisanje Q koje za vrijeme t protekne kroz poprečni presjek provodnika sa strujom I :
tIQ
Vrijeme t za koje kroz poprečni presjek provodnika sa strujom I protekne naelektrisanje Q:
JAČINA STRUJE (I [A])
][
][][,][][][,
][
][][
A
CssAC
s
CA Jedinica za jačinu struje je: AMPER, [A]
...,10
...,10
10
3
6
3
AkAkiloamper
AAmikroamper
AmAmiliamper
U praksi se često za jačinu struje, osim ampera, koriste i manje i veće jedinice:
3
4
Otpornost i provodnost
ELEKTRIČNA OTPORNOST, kraće OTPORNOST ili OTPOR (R )
Otpornost je veličina koja karakteriše suprostavljanje posmatrane sredine
proticanju električne struje.
R rOznaka za otpornost je: ili
Jedinica za otpornost je: om, ][
Otpornost metalnog provodnika, dužine l [m] i poprečnog presjeka S [mm2] je:
S
lR ][
m
je specifična otpornost materijala provodnika, a koja izražava zavisnost otpornosti
od vrste materijala od koje je provodnik napravljen.
m
mm2
Jedinica za specifičnu otpornost je: ili
mAg 8106,1 mCu 8
108,1
mAl 8108,2 mFe 8
1010
Metali su najbolji provodnici električne struje.
Materjali manje specifčne otpornosti su bolji provodnici električne struje.
][
ELEKTRIČNA PROVODNOST, kraće PROVODNOST (G [S])
je veličina recipročna električnoj otpornosti: R
G1
Jedinica za provodnost je: ,][, Ssimens
1S
Materjali veće specifčne provodnosti su bolji provodnici električne struje.
OTPORNICI
su elementi, konstruisani tako da u električno kolo u koje su vezani
unose odreĎnu otpornost R [Ω] (značajno veću od otpornosti provodnika
veza - vodova i kontakata).
To su elementi – PRIJEMNICI u kojima se električna energija pretvara u toplotu
(elektrotermički ureĎaji, sijalice sa užarenom niti i dr.) i dr.
U šemama električnih kola otpornici se najčešće predstavljaj sljedećim grafičkim
simbolima, i na njima se upisuje vrijednost otpornost R [Ω]
R R
ili
PROMJENLJIVI OTPORNIK
R
STALNI OTPORNIK -Termogeni potrošač
5
Otpornost i provodnost
6
Toplotno djelovanje struje
Provodnik kroz koji teče struja se zagrijava, što znači da je proticanje struje praćano
određenim pretvaranjem električne energije u toplotnu. Ovo se naziva Džulov
efekat. Toplotno djelovanje električne struje (Džulov efekat) se koristi u raznim
uređajima u domaćinstvu (rešo, šporet, grijalice, TA peć, bojleri,...), u industriji za
topljenje metala, kod osigurača itd.
Magnetsko djelovanje
Oko provodnika sa strujom javlja se magnetsko polje, što se može evidentirati
postavljanjem magnetske igle u prostor oko provodnika sa stujom. Magnetno
djelovanje električne koristi se npr. kod elektromagneta koji su našli veliku primjenu u
nauci i tehnici.
Hemijsko djelovanje
Pri prolasku struje kroz elektrolit (tečni provodnik koji predstavlja rastvor nekih
jedinjenja) javljaju se određene hemijske reakcije koje dovode do izdvajanja raznih
materijala na elektrode koje su postavljene u elektrolit. Ova pojava se naziva
elektroliza. U praksi se elektroliza koristi za dobijanje raznih metala, npr. bakra,
aluminijuma i dr.
Električna struja ima i svjetlosno dejstvo (električna sijalica), a takođe i mehaničko
dejstvo (mnoge mašine u industriji i domaćinstvu pokreću pomoću električne struje).
DJELOVANJE ELEKTRIČNE STRUJE
Djelovanje električne struje
Da bi postojala struja u provodnoj sredini u kojoj postoje slobodna
naelektrisanja, potrebno je da budu ispunjena dva uslova:
• da postoji električno polje koje djeluje silom na slobodna
naelektrisanja i primorava ih da se usmjereno kreću - električni izvor,
• da postoji zatvoreni put za kretanje slobodnih naelektrisanja -
zatvoreno električno kolo.
7
Električni izvori
Električno polje je vektor, pa osim inteziteta (sile na naelektrisnje ) ima i smjer.
Ako se smjer električnog polja ne mijenja, ne mijenja se ni smjer kretanja
naelektrisnja pa kroz provodnik teče jednosmjerna struja. Ako se uz to ni jačina
polja ne mijenja, onda je struja stalna ili konstantna jednosmjerna struja.
Ako električno polje mijenja svoj smjer u određenim vremenskim razmacima,
mijenjati će se i smjer proticanja naelektrisanja, pa govorimo o naizmjeničnoj struji.
U praksi se elekrično polje uspostavlja i održava pomoću električnih uređaja koji se
nazivaju ELEKTRČNI IZVORI ili, kratko IZVORI.
To su električni uređaji na čijim priključnicama (polovima) postoji razlika potencijala
– električni napon, koji se naziva ELEKTROMOTORNA SILA IZVORA.
Električni izvori
Ako polovi izvora periodično mijenjaju predznak, to su izvori naizmjenične struje.
Takvi su izvori generatori u elektranama, od kojih teče struja, preko transformatora i
vodova, do svakog potrošača. Polovi ovih izvora promijene predznak 50 puta u
sekundi. Elektroni, toliko puta u sekundi prođu kroz provodnu konturu u jednom i
drugom smjeru.
Električni izvozi imaju dva pola (priključne tačke):
pozitivni ( + ) – na kojem je višak pozitivnog naelektrisanja (manjak elektrona) i
negativni ( - ) – na kojem je višak negativnog naelektrisanja (višak elektrona).
IzmeĎu polova izvora postoji (stvorena dejstvom stranih sila) odreĎena
potencijalna razlika, odnosno napon. To je elektromotorna sila izvora,
skraćenica: ems.
JEDINICA za elektromotornu silu je : volt, [V]
Priključnice (polovi) izvora jednosmjerne struje imaju stalno isti polaritet, jedan pol
je uvijek pozitivan, a drugi pol uvijek negativan. Struja stalno kroz isti pol (pozitivni)
izlazi iz izvora i kroz drugi pol (negativni) u njega ulazi – struja stalno teče istim
smjerom. Takvi su izvori baterije i akumulatori.
Oznaka za ems je:
e - za izvore vremenski promjenljive (naizmjenične) struje.
Eili - za izvore jednosmjerne struje,
Električni izvori
8
9
ELEKTRIČNI IZVORI JEDNOSMJERNE STRUJE
Baterija
kao izvor jednosmjerne struje
U električnim šemama izvori jednosmjerne struje
se najčešće prikazuju simbolima:
Svaki izvor ima dva pola:
pozitivni + (tačka višeg potencijala) i
negativni – (tačka nižeg potencijala).
U prikazima izvora sa oznakom polariteta + i - :
SMJER ems je od – ka +.
U prikazu smjera ems strelicom,
vrh strelice označava tačku višeg potencijala.
Svaki izvor posjeduje i odreĎenu otpornost.
To je unutrašnja (sopstvena) otpornost izvora: r [].
Vrijednost te otpornosti je veoma mala, i u praksi se
često zanemaruje: r 0
Izvori jednosmjerne struje
ELEKTRIČNO KOLO
je zatvoreni put po kome teče električna struja (može biti i više takvih puteva).
Električno kolo je skup međusobno povezanih električnih elemenata (uređaja) kao što
su: električni izvori, otpornici kao prijemnici, odnosno potrošači električne energije,
kondenzatori, prekidači i dr.
Kroz električno kolo teče električna struja dok je ono zatvoreno.
U otvorenom kolu nema električne struje.
+ -
baterija
prekidac prijemnik
vodovi – provodne veze
Primjer prostog elekričnog kola:
Prosta električna kola imaju samo jedan zatvoreni put kojim teče struja.
Zatvoreni put kojim teče električna struja naziva se KONTURA.
Prosta električna kola imaju samo jednu konturu.
U prostim električnim kolima, kroz sve elemente kola protiče ista struja.
U praksi su električna kola najčešće složena.
Složena električna kola imaju više zatvornih puteva kojima teku struje,
odosno dvije ili više kontura. 10
Električna kola
Električna kola se prikazuje preko
ELEKTRIČNIH ŠEMA, kraće ŠEMA
a) Prosto el. kolo,
prekidač otvoren – nema struje
b) Prosto el. kolo,
prekidač zatvoren – teče struja c) Prosto el. kolo sa dva potrošača
Struja kroz sve elemente je ista
11
R
ε r
I
+ - + -
ε r
R R1
I
+ -
ε r
R2
Šeme električnih kola
Rb
1 i 2 su čvorovi, broj čvorova (m) je m=2
a, b, c su grane, broj grana je (n) je n=3 Grana a: 2Ra1
Grana b: 1Rb2
Grana c: 1Rc2 Kroz sve elemente jedne grane protiče ista struja.
I i II su nezavisne konture.
Broj nezavisnih kontura (k=n-m+1) je k=2
Kontura I: 2Ra1Rc2
Kontura II: 1Rb2Rc1
I II
Ra
Rc
1
b c a + -
ε r 2
Ia
Ib Ic
d) Složeno el. kolo
OMOV ZAKON R
+ -
ε r
I
+ U
1 2 IzmeĎu napona U na krajevima otpornika, otpornosti R
i struje I kroz otpornik, važi zavisnost:
R
UI IRU
I
UR
Ove relacije predstavljaju Omov zakon.
, odnosno i
Jačina struje I kroz otpornik, upravo je srazmjerna naponu U na krajevima
otpornika, a obrnuto srazmjera otpornosti R otpornika.
Napon na krajevima otpornika predstavlja pad napona na otporniku.
U skladu sa Omovim zakonom,
za jedinice važe odnosi:
A
VAV
VA ,,
ε r
3
+ -
R1
+ U1=R1 I
1 R2
I
+ U2=R2 I
2
I
I
12
Omov zakon
ELEKTRIČNA SNAGA I ENERGIJA
Snaga električne struje, odnosno električna snaga ili kraće SNAGA (oznaka P)
je jednaka proizvodu napona i jačine struje: IUP
Po Omovom zakonu je: RIU 2IRP
Jedinica za snagu je: ][, Wvat
U skladu sa izrazima za snagu, za jedinice važi: ][][,][][2
AWAVW
ELEKTRIČNA ENERGIJA ( oznaka W ) je proizvod snage i vremena.
tPW tIUW i tIRW2
Jedinica za električnu energiju je: ][, hWčasvat
Najčešće se koristi jedinica: ][, hkWčaskilovat
Snaga u kolu sa otpornikom je snaga transformacije električne energije u
toplotnu. To je snaga otpornika, ili snaga džulovih gubitaka.
Džulov zakon: Količina toplote koja se oslobodi u otporniku otpornosti R
kroz koji tokom vremena t protiče struja I, upravo je srazmjerna kvadratu
jačine struje, otpornosti otpornika i vremenu proticanja struje.
13
Snaga i energija
MJERENJE STRUJE
0Ar
Ampermetar se ukljčuje redno u granu kola u kojoj treba izmjeriti struju.
Ta struja mora biti ista prije i nakon uključenja ampermetra. Ampermetri moraju biti takve izvedbe da im je unutrašnja otpornost veoma mala:
Jačina električne struje se mjeri pomoću AMPERMETRA A +
R1 R2 Ra
+ -
ε r
1 2 2 3
I
A +
I + -
2
Rc
1
c
a
Rb
b
A + A +
Ia Ib Ic
ε r
A
+
14
Ampermetar
Kroz ampermetar
smjer struje je od + priključka ampermetra !!!
15
MJERENJE NAPONA
Napon se mjeri pomoću VOLTMETRA: V +
Voltmetar se priključuje paralelno grani ili elementu kola na čijim krajevima se
mjeri napon
Nakon priključenja voltmetra struja kroz voltmetar mora biti 0. Voltmetr mora biti takve izvedbe da je njegova unutrašnja otpornost veoma velika: Vr
Jedna priključna tačka voltmetra uvijek je označen sa +.
Taj priključak se obavezno vezuje za tačku višeg potencijala napona koji
mjerimo.
Priključak + voltmetra je tačka višeg potencijala. Struja teče od + voltmetra !
U
R1
+ -
ε r 2
R2
1
R3
I1
I3 I2 + V1 +
V2
+
UR2
=
UR3
UR1
V
+ -
ε r
R2 3
I
R1 2 1
+ V1 + V2
UR1 UR2
+ V U
2
I
Voltmetar
16
Riješiti električno kolo znači odrediti nepoznate električne veličine: struje u granama
(elementima) kola, napone na elementima (granama) kola, otpornosti elemenata i dr.
Osnovni zakoni koji se koriste za rješavanje električnih kola su: Omov zakon ,
I Kirhofov zakon i II Kirhofov zakon.
I Kirhofov zakon odnosi se na struje u čvorovima električnog kola.
Zbir struja u nekom čvoru električnog kola jednak je nuli:
čvor
iI 0
Pri tome su, struje koje ulaze u čvor pozitivne +, a struje koje izlaze iz čvora negativne - ,
ili obratno, što je svejedno.
I2 I1
I3
I4 B
I Kirhofov zakon za čvor B: 04321 IIII
I Kirhofov zakon se može izraziti i na sljedeći način:
Zbir struja koje ulaze u neki čvor električnog kola jednak je zbiru struja koje iz
njega izlaze:
čvor čvor
ii II
ili 4321 IIII
Primjer: Poznato je I1=3 A, I2=2 A i I3=4 A i njuhovi smjerovi . Odrediti I4.
AIIII 34233214
RJEŠAVANJE ELEKTRIČNIH KOLA
Znak - znači da je stvarni smjer struje I4 suprotan predpostavljenom, odnosno da je ka čvoru B.
I Kirhofov zakon
R1
R2 R3
1
r1
1 2
r3
3
2 r2
I1 I3 I2
I II
II Kirhofov zakon se odnosi na napone kontura složenog električnog kola.
Ovaj zakon povezuje sve napone zatvorene konture, odnosno sve ems i napone na
otpornostima (padove napona) zatvorene konture: Algebarska suma napona po
zatvorenoj konturi jednaka je nuli.
Pri primjeni ovog zakona, neophodno je za konturu za koju postavljamo zakon
predhodno odabrati smjer obilaženja konture (strelicom unutar konture,kao na sl.
II Kirhofov zakon se najčešće piše u obliku:
0konturakontura
RI
U zatvorenoj konturi električnog kola zbir
elektromotornih sila umanjen za zbir napona
na otpornicima (padova napona) jednak je nuli.
Pri tome: One ems ( ) čiji je smjer isti kao i usvojeni smjer obilaska konture su pozitivne (u
predhodnom izrazu se sabiraju !), a one koje imaju suprotan smjer su negativne (u
predhodnom izrazu se oduzimaju !).
Oni naponi na otpornicima ( padovi napona RI ) kroz koje je smjer struje isti kao i
usvojeni smjer obilaska konture su pozitivni (u predhodnom izrazu se oduzimaju !), a oni
naponi na otpornicima ( padovi napona RI ) kroz koje je smjer struje suprotan usvojenom
smjeru obilaska konture su negativni (u predhodnom izrazu se sabiraju !).
17
II Kirhofov zakon
18
II Kirhofov zakon se može pisati i u obliku: konturakontura
RI
U svakoj zatvorenoj konturi zbir svih elektromotornih sila jednak je zbriru svih
padova napona na otporima.
Pri tome: One ems ( ) čiji je smjer isti kao i usvojeni smjer obilaska konture su pozitivne (u ovom
izrazu se sabiraju !), a one koje imaju suprotan smjer su negativne (u ovom izrazu se
oduzimaju !).
Oni naponi na otpornicima ( padovi napona RI ) kroz koje je smjer struje isti kao i
usvojeni smjer obilaska konture su pozitivni (u ovom izrazu se sabiraju !), a oni naponi
na otpornicima ( padovi napona RI ) kroz koje je smjer struje suprotan usvojenom smjeru
obilaska konture su negativni (u ovom izrazu se oduzimaju !).
Ako nakon primjene Kirchhofovih zakona dobijemo negativnu vrijednost jačine
struje, to znači da je naša pretpostavka o smjeru te struje bila pogrešna, tj. ta
struja ima suprotan smjer od smjera na šemi, a iznos struje je dobar.
Primjenom I Kirhofovog zakona na m-1 čvor i II Kirhofovog zakona na n-m+1 konturu,
dobijamo dovoljan skup jednačina za rješavanje električnog kola, odnosno za definisanje
veza izmeĎu ems, otpora i struja i odreĎivanje nepoznatih veličina.
II Kirhofov zakon
19
Ilustrujmo primjenu II Kirhofovog zakona na električno kolo sa slike.
212: 222111 rRRrkonturaI
212: 333222 rRRrkonturaII
Broj čvorova je m=2: čvor 1 i čvor 2
Broj grana je n=3: 12:1 111 Rrgrana 12:2 222 Rrgrana 21:3 333 rRgrana
Za struje grana I1, I2 i I3 izaberemo i označimo smjerove !
Broj nezavisnih kontura je k=n-m+1=2:
Za Konture I i II izaberemo i označimo smjerove obilaska ! II Kirhofov zakon: 0konturakontura
RI
II Kirhofov zakon za konturu I : 02222111121 IrIRIRIr
II Kirhofov zakon za konturu II : 03333222221 IrIRIRIr
II Kirhofov zakon
R1
R2 R3
1
r1
1 2
r3
3
2 r2
I1 I3 I2
I II
RJEŠAVANJE PROSTIH ELEKTRIČNIH KOLA
1. PROSTO ELEKTRIČNO KOLO sa jednim izvorom i jednim prijemnikom R
Kolo sadrži:
][,][ rVjedan izvor - ems :
jedan prijemnik - otpornik: ][R
+ -
ε r
Kolom protiče struja: ?I
Smjer struje je u smjeru ems izvora (od + izvora).
Naznačiti smjer struje !!!
Jačina struje je odreĎena Omovim zakonom: rR
I
rIRI
Napon na krajevima prijemnika, odnosno pad napona na otporniku R, je: RIU
To je ujedno i napon na krajevima izvora: rIU
Do predhodnih izraza može se doći i primjenom II Kirhofovog zakona:
Odaberemo smjer obilaska konture - u smjeru struje (od + izvora).
20
0konturakontura
RI
0 rIRI
rIUrIRI
rRI
I
+ U
1
r
ε
2
Prosto električno kolo
PROSTO ELEKTRIČNO KOLO sa više izvora i više prijemnika
r1
1
R1
I
A B
R2
2 r2 Kolo sadrži:
dva izvora - ems :
dva prijemnia - otpornika:
Kolom protiče struja: ?I
npr. u smjeru veće ems. Naznačimo smjer struje !!!
][1 V ][1 r ][2 V ][2 r i
][1 R ][2 R i
Jačina struje je odreĎena Omovim zakonom:
R
I
21
U sumi
Pri tome, one ems čiji se smjer poklapa sa usvojenim referentnim smjerom struje (smjerom obilaženja
kola- konture) uzimaju se sa znakom +, a one koje imaju suprotan smjer od usvojenog referentnog
smjera struje (smjera obilaženja kola-konture) sa znakom - !
učestvuju se sve ems izvora koji se nalaze u kolu.
U sumi sabiraju se sve otpornosti koje se pojavljuju u kolu, dakle otpornosti svih prijemnika
i unutrašnje otpornosti svih izvora. R
Prosto električno kolo
R1
I
+ UAB A B
r1
1
R2
2 r2
NAPON izmeĎu dvije tačke u prostom kolu, odreĎen je izrazom:
RIU AB
UAB jenapon između tačke A – tačka višeg potencijala i
tačke B – tačka nižeg potencijala.
od B ka A
U sumi učestvuju sve ems koje se nalaze na posmatranom dijelu kola (grani) između tačaka B i A .
Pri tome, ems koje imaju smjer od B ka A uzimaju se sa znakom +, a one koje imaju
suprotan smjer sa znakom - !!! ,
od B ka A
U sumi RI od B ka A
učestvuju naponi (padovi napona) na svim otpornicima koji se nalaze na posmatranom dijelu
kola (grani) između tačaka B i A.
Pri tome, ako od B ka A idemo u smjeru struje kroz otpornik, PAD NAPONA na
otporniku je POZITIVAN (u izrazu za UAB ga ODUZIMAMO), a ako od B ka A idemo
suprotno smjeru struje kroz otpornik, PAD NAPONA na otporniku je NEGATIVAN (u
izrazu za UAB ga SABIRAMO) !!!
Ako pri proračunu dobijemo UAB>0, znači da je tačka A tačka višeg potencijala,
a ako dobijemo UAB<0 , tačka B je tačka višeg potebcijala.
22
Prosto električno kolo
23
Redna veza otpornika
Posmatrajmo dva otpornika otpornosti R1 [] i R2 [] vezana redno i priključena na napon U [V] (slika).
Zamjenimo ovu rednu vezu ekvivalentnim otpornikom Rr12 [], sa istim naponom U [V] i strujom I [A].
Kolika je ekvivalentna otpornost redne veze, Rr12 =?
R2 B
I
R1 A
+ + U1 U2
+ U
I
B A
+ U
Rr12
Redna veza dva otpornika Ekvivalentni otpornik
Prema Omovom zakonu, naponi na otpornicima su: IRUIRU 2211 ,
IRRIRIRUUU )( 212121
, pa je:
Otpornost ekvivalentnog otpornika (ekvivanentna otpornost redne veze) je:
2121
12
)(RR
I
IRR
I
UR r
Ekvivalentna otpornost redne veze dva otpornika jednaka je zbiru njihovih pojedinačnih
otpornosti: Rr12=R1+R2
Redna veza otpornika
Posmatrajmo dva otpornika otpornosti R1 [] i R2 [] vezana redno i priključena na napon U [V] (slika).
Zamjenimo ovu rednu vezu ekvivalentnim otpornikom Rr12 [], sa istim naponom U [V] i strujom I [A].
Kolika je ekvivalentna otpornost redne veze, Rr12 =?
VEZIVANJE OTPORNIKA
24
Redna veza otpornika
Paralelna veza otpornika
Paralelna veza otpornika Posmatrajmo dva otpornika otpornosti R1 [] i R2 [] vezana paralelno i priključena na napon U [V] (slika).
Zamjenimo ovu rednu vezu ekvivalentnim otpornikom Rp12 [], sa istim naponom U [V] i strujom I [A].
Kolika je ekvivalentna otpornost paralelne veze, Rp12 =?
+
U R1
1
R2
I I2 I1
A
B
I
R p12 B A
+ U
Struje kroz otpornike su različite i određene Omovim zakonom: 2
21
1 ,R
UI
R
UI
Otpornost ekvivalentnog otpornika (ekvivanentna otpornost paralelne veze dva otpornika)
je:
2121
21
12 11
1
RRR
U
R
U
U
II
U
I
URp
, odnosno
2112
111
RRRp
21
2112
RR
RRRp
25
26
Paralelna veza otpornika
27
R1
R2
R3 A
B
R4
A
R1
R2
B
Rr34
A
R1
Rp2r34
B
A
Re
B
Mješovita veza otpornika javlja se kao kombinacija redne i paralelne veze,
npr. kao na slikama.
R1
R2 R3
A
B
A
R1
Rp23
B
Re
A
B
32
321
RR
RRRRe
A
Re
B
R1
R2
R3
A
B
A
R1 Rr23
B
)(
)(
432
4321
RRR
RRRRRe
32
321
RR
RRRRe
Mješovita veza otpornika
28
Zadaci
Zadaci
29