Upload
nguyenque
View
225
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
ELEKTROSTATIKA II
1.
Rad sila u el. polju i potencijalna energija2.
Električni potencijal
3.
Vodič
u električnom polju4.
Raspodjela naboja u vodljivom tijelu
5.
Dielektrik
u električnom polju6.
Električki kapacitet i kondenzator
•
Na naboj u električnom polju djeluje sila –
na pozitivni naboj u smjeru polja
–
na negativni naboj suprotno smjeru polja
elFr
•
Pomicanjem naboja u električnom polju obavlja se rad A
–
ako se naboj pomiče u smjeru električne sile -
električna sila obavlja rad (električno polje)
–
ako se naboj pomoče suprotno smjeru električne sile -
rad obavlja vanjska mehanička sila (za pomicanje naboja potrebno je rad uložiti)
lFA ⋅= -
vrijedi samo ako put i sila imaju isti smjer
Rad sila u el. polju i potencijalna energija
Rad sila u el. polju i potencijalna energija•
Pomicanjem naboja +Q od A do B
(duljina l) obavljen je rad
lFA elAB ⋅=•
rad obavila sila električnog polja
•
električno polje ima sposobnost izvršiti rad, odnosno naboj Q ima neku potencijalnu energiju
u
točkama polja•
naboj +Q ima u točki A veću potencijalnu energiju
nego u
točki B WPA
>
WPB
elFr
Er
lFlFA elmehBA ⋅−=⋅=
elFr
Er
mehFr
•
Pomicanje naboja +Q od B do A
zahtjijeva
djelovanje vanjske sile
•
rad obavila vanjska sila Fmeh•
naboju +Q pomicanjem od B do A povećava se potencijalna energija
•
Rad sile u homogenom električnom polju
(put i sila nemaju isti smjer)
Rad sila u el. polju i potencijalna energija
αcos⋅⋅=⋅= lFlFArr
•
pozitivan naboj +Q pomiće
se od točke A do B
•
za pomicanje naboja od A do B potrebno je uložiti vanjski rad•
uloženi rad nije ovisan o putu već
samo o krajnjim točkama A i B
αcos⋅⋅=⋅= ABABAB lFlFArr
ACCBAC
CBACAB
FllFFl
AAA
=⋅⋅+=
=+=
)2
cos()0cos( π+
•
uloženi rad povećava potencijalnu energiju naboja u elektrostatičkom polju
Rad sila u el. polju i potencijalna energija
-
potencijalna energija WP
naboja +Q0 u točki B veća je nego u točki A- rad između dvije točke jednak je razlici potencijalnih energija naboja-
potencijalna energija naboja rezultat je
položaja naboja u elektrostatičkom polju
ABPAPB AWW +=
•
Promjena potencijalne energije između dvije točke el. polja
∫ ∫==ΔB
A
B
AP ldEQldFW
rrrr
-promjena potencijalne energije odgovara radu
-uloženi rad (vanjska sila)–
povećanje potencij. energije
-rad sile elektr. polja –
smanjenje potencij. energije
Električni potencijal
- jedinica Volt [V]
•
Električki potencijal–
omjer potencijalne energije naboja i njegovog iznosa u točci električnog polja
–
omjer je stalan i opisuje pojedine točke polja
QWP=ϕ
ϕ
•
Napon
U–
razlika potencijala
BAABU ϕϕ −= - jedinica Volt [V]
∫∫
==Δ
=B
A
B
APAB ldE
Q
ldEQ
QWU
rr
rr
-napon između dvije točke –
razlika potencijalnih energija po jediničnom naboju
- Q –
iznos točkastog naboja-r –
udaljenost od točkastog naboja
•
Potencijal neke točke elektr. polja•
razlika potencijala te točke i referentne točke
-potencijal neke točke A jednak radu koji izvrši vanjska sila da bi se naboj jediničnog iznosa doveo u tu točku
-R.T. –
referentna točka u kojoj je potencijal jednak nuli∫=
..TR
A
ldErr
ϕ
•
Potencijal točkastog naboja
–
referentna točka u beskonačnosti R.T.=∞
∫∞
==.
04r rQldEπε
ϕrr
Električni potencijal
•
Potencijal skupine naboja•
potencijal u točci T algebarski je zbroj potencijala pojedinih naboja
∑=
=+++=n
iTiTnTTT
121 ... ϕϕϕϕϕ
∑=
=n
i i
iT r
Q104
1πε
ϕ
Električni potencijal
•
Ekvipotencijalne
plohe i linije točkastog naboja•
ekvipotencijalne
plohe –
koncentrične sfere
•
ekvipotencijalne
linije –
koncentrične kružnice
•
Ekvipotencijalne
linije i plohe–
linije (plohe) na kojima se potencijal ne mijenja
–
kretanjem naboja po ekvipotencijalnoj
liniji (plohi) ne vrši se rad–
def:
0=∫ ldErr
-
silnice el. polja uvijek su okomite na ekvipotencijalne linije (plohe
Električni potencijal
•
Potencijal nabijene vodljive kugle–
sav naboj raspodijeljen na površini
–
potencijal kugle za r>R
–
potencijal kugle za r≤R
–
potencijal unutar kugle isti je kao i na površini kugle (nema el. polja u kugli
rQ
04πεϕ =
RQ
04πεϕ =
•
Potencijal vodljivih tijela–
potencijal svih točaka u vodljivom tijelu je isti (ako ne teče struja)
Električni potencijal
•
Nabijene paralelne vodljive ploče (kondenzator)–
električno polje je konstantno E=σ/ε0
–
referentna ploča (potencijal 0) nabijena sa -Q
zEz0εσϕ == +Q-Q
+Q'
U
0 z l z
ϕ
ϕ 0
ϕ 1
ϕ 2
- napon između ploča
ElU =
• ekvipotencijalne
plohe kondenzatora•ravnine paralelne sa pločama
Električni potencijal
Vodič
u električnom polju
ElU =
•
Električna influencija–
pod djelovanjem vanjskog električkog polja na neutralno vodljivo tijelo dolazi do razdvajanja naboja (influencirani
naboj)
–
što je jače električno polje veći je influencirani
naboj–
influencirani
naboji stvaraju vlastito električko polje suprotno vanjskom
–
ukupno polje unutar vodljivog tijela je 0–
vanjsko električko polje se u prisustvu
vodljivog tijela deformira
• Faradayev
kavez•unutar šuplje kugle ili kaveza nema električkog polja
Faradayev
kavez
je primjer primjena spoznaje da se u bilo kojem vodiču slobodni naboji raspoređuju na vanjskoj površini vodiča, tako da ne postoji način za stvaranje električnog polja unutar njega.
Faradayev
kavez
se koristi kod ispitivanja električne opreme, kao i kod zaštite od EM. zračenja.(nema djelovanja vanjskog polja)
Vodič
u električnom polju
Zaštita operacijske dvorane s el. instrumentarijem
Raspodjela naboja u vodljivom tijelu
•
Raspodjela naboja u vodljivom tijelu –
naboj se raspoređuje po površini tijela
–
površinska gustoća naboja i jakost električnog polja je veća što je manji radijus zakrivljenosti vodiča (elektrode)
• Efekt šiljka•na šiljku vrlo jako elekt. polje koje ionizira zrak•uporaba: ionizatori
zraka, generatori visokih napona
Gromobran
Raspodjela naboja u vodljivom tijelu
Munja je slika električnog pražnjenja nabijenih oblaka.
Postoje posebna pravila za izvođenje gromobranskih instalacija (sigurnosni korak).
Van de Graff
gen
Van de Graff-ov
generator
Služi za istraživanje u nuklearnoj fizici, elektrotehnici i dr.
Raspodjela naboja u vodljivom tijelu
Dielektrik
u električnom polju•
Dielektrici–
nevodljive tvari –
nemaju slobodnih naboja
–
nepolarni
i polarni dielektrici
•
Dielektrik
u električnom polju–
dolazi do polarizacije dielektrika
–
pomaka naboja u materijalnoj sredini
- polarizacija nepolarnog
atoma/molekule - polarizacija polarnih molekula
•
Dielektričnost
ε•
svojstvo dielektrika
ε= εr
ε0•
ε0
–
dielektričnost
vakuma•
εr
–
broj koji pokazuje koliko je puta polje slabije u dielektriku
nego u vakumu
Dielektrik
u električnom polju
•
Jakost električkog polja u dielektriku
•
Probojna čvrstoća EP–
značajka dielektrika
(izolatora)
–
pokazuje kod koje jakosti električnog polja dolazi do proboja dielektrika–
polje jakosti veće od EP
(probojne čvrstoće) trga elektrone iz atoma koji se počnu kretati –
dolazi do proboja
•
je manja nego u vakumu
zbog polariziranog naboja
•
silnice poniru u polarizirani naboj (taj dio silnica se poništava)
Dielektrik
u električnom polju
•
Neke vrijednosti
MATERIJAL DIELEKTRIČNOST εr ELEKTRIČNA ČVRSTOĆA E(V/m)Papir 7 12x106
Staklo 5-10 35x106
Mika 6 70x106
Bakelit 5 20x106
Tvrda guma 3,1 25x106
Parafin 2,2 30x106
Petrolej 2,1 12x106
Zrak 1 3x106
Barijum titanat 1200 7,5x106
Električki kapacitet i kondenzator•
Kapacitet usamljenog tijela–
svojstvo tijela da primi određeni naboj i pri tome dođe na određeni potencijal
–
kapacitet usamljenih tijela je mali -
kapacitet zemljine
kugle je 708 μF
- jedinica Farad
[F]
•
Kondenzator –
dva vodljiva tijela razdvojena izolatorom–
kapacitet je svojstvo kondenzatora da primi određeni naboj (jedno tijelo pozitivan naboj, a drugo negativan naboj) i pri tome se uspostavi određeni napon
–
Kapacitet kondenzatora je omjer razdvojenog naboja i pri tome uspostavljenog napona
UQC =
•
Kondenzator je spremnik energije•
u nabijenom kondenzatoru pohranjena je energija
Električki kapacitet i kondenzator•
Pločasti kondenzator–
dvije vodljive ploče razdvojene izolatorom
-
kapacitet kondenzatora ovisi o dimenzijama i vrsti izolatora (dielektrika)
UQC =
•
Kapacitet pločastog kondenzatora
dS
d
SEdQC rεε
εσσ
0===
Električki kapacitet i kondenzator•
Energija elektrostatičkog polja kondenzatora–
za razdvajanje naboja i dovođenje naboja na ploče (nabijanje kondenzatora) uložen je rad
–
uloženi rad spremljen je u energiji električnog polja i kondenzator može taj rad vratiti
-
rad dA
potreban za prebacivanje naboja dq
s jedne ploče na drugu pri naponu u
dqudA ⋅=
•
Energija pohranjenja
u nabijenom kondenzatoru
-
ukupni rad A potreban za prebacivanje naboja Q s jedne ploče na drugu
∫∫∫ ==⋅==Q
CQdq
CqdqudAA
0
2
2
CQCUQUWc222
22
===
Električni kondenzator je jedan od temeljnih elemenata električnih krugova.
Izračunavanje stanja električnih krugova (ANALIZA el. krugova)
Kondenzator pripada tkz. dvopolnim elementima (dva priključna mjesta)
Temeljne vrste spoja kondenzatora u el. mreži:
a)
SERIJSKI
b)
PARALELNO
c)
MJEŠOVITO (kombinacija ser. i par.)
Temeljna zadaća je određivanje ekvivalentnog
(nadomjesnog) kondenzatora.
Rješavanje el. krugova na VJEŽBAMA !!!.
Temeljni zadaci na kolovijima
i pismenim ispitima.
Električki kapacitet i kondenzator
Električki kapacitet i kondenzator•
Serijski spoj kondenzatora
321 QQQQ ===
•
Serijski spoj n kondenzatora
(ekvivalentni kondenzator)
-
svi kondenzatori primaju jednaku količinu naboja
-
napon izvora jednak je zbroju napona pojedinih kondenzatora
321 UUUU ++=
3213
3
2
2
1
1 1111 CCCCC
QCQ
CQ
CQ
ukuk
++=⇒++=
∑=
=n
i iuk CC 1
11
Električki kapacitet i kondenzator•
Paralelni spoj kondenzatora
321 UUUU ===
•
Paralelni spoj n kondenzatora
(ekvivalentni kondenzator)
- na svim kondenzatorima napon je isti, napon izvora
-
ukupni količina naboja na kondenzatorima jednaka je zbroju naboja na pojedinim kondenzatorima
321 QQQQ ++=
CCCQC QCQCQCQC ukuk 321332211 ++=⇒++=
∑=
=n
iiuk CC
1
Električki kapacitet i kondenzator