40
Copyright © 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved. Električne sile i električna polja FIZIKA PSS-GRAD 12. prosinca 2018.

Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električne sile i električna polja

FIZIKAPSS-GRAD12 prosinca 2018

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

181 Porijeklo elektriciteta

Električna priroda tvari poizlazi iz atomske strukture

kulon

elektronprotonneutron

m p = 1673sdot10minus27 kg

mn = 1675sdot10minus27 kg

me = 911sdot10minus31kg

e = 160sdot10minus19C

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Atome u prirodi nalazimo s jedankimbrojem protona i elektrona pa sustoga električno NEUTRALNI

Dodavanjem ili oduzimanjem elektronaatom postaje električno nabijen a njegov ukupni naboj jednak jeumnošku naboja elektrona e i broja dodanih ili oduzetih elektrona N

181 Porijeklo elektriciteta

elektronprotonneutron

q = N e

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 1 Mnoštvo elektrona

Koliko elektrona ima u jednom kulonu negativnog naboja

181 Porijeklo elektriciteta

q = N e

N =qe

=100 C

160sdot10minus19C= 625sdot1018

trilijun

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

182 Nabijena tijela i električna sila

Električni naboj moguće je prenositi s jednog tijela na drugo

Tijelo koje gubi elektrone postaje pozitivno nabijenoTijelo koje prima elektrone postaje negativno nabijeno

krzno

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZAKON OČUVANJA ELEKTRIČNOG NABOJA

Ukupni električni naboj zatvorenog sustava je stalan (ne mijenja se s vremenom)

182 Nabijena tijela i električna sila

krzno

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Istoimeni se naboji odbijajudok se raznoimeni privlače

182 Nabijena tijela i električna sila

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

183 Vodiči i izolatori

Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo

Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima

Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima

negativnonabijenotijelo

hladnijetijelo

toplinapozitivnonabijenotijelo

toplije tijelo

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje dodirom

plastični štap

metalna kugla

izolator

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje indukcijom

plastični štap

metalna kugla

izolator

uzemljenje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

plastičništap

plastika

pozitivni naboj na površini

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

COULOMBOV ZAKON

Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti

229 CmN1099841 ok

2212 mNC10858

185 Coulombov zakon

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

k =1

4 ϵ0

= 900sdot109Cminus2 N m 2

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 3 Model vodikovog atoma

U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona

185 Coulombov zakon

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )

2 = 822sdot10minus8 N

v = radic Frm

= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m

911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms

F =mv 2

r

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 2: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

181 Porijeklo elektriciteta

Električna priroda tvari poizlazi iz atomske strukture

kulon

elektronprotonneutron

m p = 1673sdot10minus27 kg

mn = 1675sdot10minus27 kg

me = 911sdot10minus31kg

e = 160sdot10minus19C

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Atome u prirodi nalazimo s jedankimbrojem protona i elektrona pa sustoga električno NEUTRALNI

Dodavanjem ili oduzimanjem elektronaatom postaje električno nabijen a njegov ukupni naboj jednak jeumnošku naboja elektrona e i broja dodanih ili oduzetih elektrona N

181 Porijeklo elektriciteta

elektronprotonneutron

q = N e

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 1 Mnoštvo elektrona

Koliko elektrona ima u jednom kulonu negativnog naboja

181 Porijeklo elektriciteta

q = N e

N =qe

=100 C

160sdot10minus19C= 625sdot1018

trilijun

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

182 Nabijena tijela i električna sila

Električni naboj moguće je prenositi s jednog tijela na drugo

Tijelo koje gubi elektrone postaje pozitivno nabijenoTijelo koje prima elektrone postaje negativno nabijeno

krzno

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZAKON OČUVANJA ELEKTRIČNOG NABOJA

Ukupni električni naboj zatvorenog sustava je stalan (ne mijenja se s vremenom)

182 Nabijena tijela i električna sila

krzno

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Istoimeni se naboji odbijajudok se raznoimeni privlače

182 Nabijena tijela i električna sila

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

183 Vodiči i izolatori

Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo

Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima

Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima

negativnonabijenotijelo

hladnijetijelo

toplinapozitivnonabijenotijelo

toplije tijelo

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje dodirom

plastični štap

metalna kugla

izolator

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje indukcijom

plastični štap

metalna kugla

izolator

uzemljenje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

plastičništap

plastika

pozitivni naboj na površini

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

COULOMBOV ZAKON

Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti

229 CmN1099841 ok

2212 mNC10858

185 Coulombov zakon

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

k =1

4 ϵ0

= 900sdot109Cminus2 N m 2

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 3 Model vodikovog atoma

U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona

185 Coulombov zakon

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )

2 = 822sdot10minus8 N

v = radic Frm

= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m

911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms

F =mv 2

r

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 3: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Atome u prirodi nalazimo s jedankimbrojem protona i elektrona pa sustoga električno NEUTRALNI

Dodavanjem ili oduzimanjem elektronaatom postaje električno nabijen a njegov ukupni naboj jednak jeumnošku naboja elektrona e i broja dodanih ili oduzetih elektrona N

181 Porijeklo elektriciteta

elektronprotonneutron

q = N e

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 1 Mnoštvo elektrona

Koliko elektrona ima u jednom kulonu negativnog naboja

181 Porijeklo elektriciteta

q = N e

N =qe

=100 C

160sdot10minus19C= 625sdot1018

trilijun

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

182 Nabijena tijela i električna sila

Električni naboj moguće je prenositi s jednog tijela na drugo

Tijelo koje gubi elektrone postaje pozitivno nabijenoTijelo koje prima elektrone postaje negativno nabijeno

krzno

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZAKON OČUVANJA ELEKTRIČNOG NABOJA

Ukupni električni naboj zatvorenog sustava je stalan (ne mijenja se s vremenom)

182 Nabijena tijela i električna sila

krzno

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Istoimeni se naboji odbijajudok se raznoimeni privlače

182 Nabijena tijela i električna sila

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

183 Vodiči i izolatori

Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo

Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima

Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima

negativnonabijenotijelo

hladnijetijelo

toplinapozitivnonabijenotijelo

toplije tijelo

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje dodirom

plastični štap

metalna kugla

izolator

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje indukcijom

plastični štap

metalna kugla

izolator

uzemljenje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

plastičništap

plastika

pozitivni naboj na površini

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

COULOMBOV ZAKON

Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti

229 CmN1099841 ok

2212 mNC10858

185 Coulombov zakon

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

k =1

4 ϵ0

= 900sdot109Cminus2 N m 2

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 3 Model vodikovog atoma

U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona

185 Coulombov zakon

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )

2 = 822sdot10minus8 N

v = radic Frm

= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m

911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms

F =mv 2

r

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 4: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 1 Mnoštvo elektrona

Koliko elektrona ima u jednom kulonu negativnog naboja

181 Porijeklo elektriciteta

q = N e

N =qe

=100 C

160sdot10minus19C= 625sdot1018

trilijun

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

182 Nabijena tijela i električna sila

Električni naboj moguće je prenositi s jednog tijela na drugo

Tijelo koje gubi elektrone postaje pozitivno nabijenoTijelo koje prima elektrone postaje negativno nabijeno

krzno

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZAKON OČUVANJA ELEKTRIČNOG NABOJA

Ukupni električni naboj zatvorenog sustava je stalan (ne mijenja se s vremenom)

182 Nabijena tijela i električna sila

krzno

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Istoimeni se naboji odbijajudok se raznoimeni privlače

182 Nabijena tijela i električna sila

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

183 Vodiči i izolatori

Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo

Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima

Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima

negativnonabijenotijelo

hladnijetijelo

toplinapozitivnonabijenotijelo

toplije tijelo

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje dodirom

plastični štap

metalna kugla

izolator

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje indukcijom

plastični štap

metalna kugla

izolator

uzemljenje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

plastičništap

plastika

pozitivni naboj na površini

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

COULOMBOV ZAKON

Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti

229 CmN1099841 ok

2212 mNC10858

185 Coulombov zakon

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

k =1

4 ϵ0

= 900sdot109Cminus2 N m 2

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 3 Model vodikovog atoma

U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona

185 Coulombov zakon

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )

2 = 822sdot10minus8 N

v = radic Frm

= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m

911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms

F =mv 2

r

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 5: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

182 Nabijena tijela i električna sila

Električni naboj moguće je prenositi s jednog tijela na drugo

Tijelo koje gubi elektrone postaje pozitivno nabijenoTijelo koje prima elektrone postaje negativno nabijeno

krzno

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZAKON OČUVANJA ELEKTRIČNOG NABOJA

Ukupni električni naboj zatvorenog sustava je stalan (ne mijenja se s vremenom)

182 Nabijena tijela i električna sila

krzno

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Istoimeni se naboji odbijajudok se raznoimeni privlače

182 Nabijena tijela i električna sila

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

183 Vodiči i izolatori

Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo

Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima

Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima

negativnonabijenotijelo

hladnijetijelo

toplinapozitivnonabijenotijelo

toplije tijelo

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje dodirom

plastični štap

metalna kugla

izolator

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje indukcijom

plastični štap

metalna kugla

izolator

uzemljenje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

plastičništap

plastika

pozitivni naboj na površini

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

COULOMBOV ZAKON

Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti

229 CmN1099841 ok

2212 mNC10858

185 Coulombov zakon

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

k =1

4 ϵ0

= 900sdot109Cminus2 N m 2

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 3 Model vodikovog atoma

U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona

185 Coulombov zakon

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )

2 = 822sdot10minus8 N

v = radic Frm

= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m

911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms

F =mv 2

r

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 6: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZAKON OČUVANJA ELEKTRIČNOG NABOJA

Ukupni električni naboj zatvorenog sustava je stalan (ne mijenja se s vremenom)

182 Nabijena tijela i električna sila

krzno

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Istoimeni se naboji odbijajudok se raznoimeni privlače

182 Nabijena tijela i električna sila

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

183 Vodiči i izolatori

Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo

Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima

Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima

negativnonabijenotijelo

hladnijetijelo

toplinapozitivnonabijenotijelo

toplije tijelo

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje dodirom

plastični štap

metalna kugla

izolator

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje indukcijom

plastični štap

metalna kugla

izolator

uzemljenje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

plastičništap

plastika

pozitivni naboj na površini

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

COULOMBOV ZAKON

Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti

229 CmN1099841 ok

2212 mNC10858

185 Coulombov zakon

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

k =1

4 ϵ0

= 900sdot109Cminus2 N m 2

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 3 Model vodikovog atoma

U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona

185 Coulombov zakon

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )

2 = 822sdot10minus8 N

v = radic Frm

= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m

911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms

F =mv 2

r

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 7: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Istoimeni se naboji odbijajudok se raznoimeni privlače

182 Nabijena tijela i električna sila

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

183 Vodiči i izolatori

Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo

Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima

Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima

negativnonabijenotijelo

hladnijetijelo

toplinapozitivnonabijenotijelo

toplije tijelo

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje dodirom

plastični štap

metalna kugla

izolator

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje indukcijom

plastični štap

metalna kugla

izolator

uzemljenje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

plastičništap

plastika

pozitivni naboj na površini

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

COULOMBOV ZAKON

Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti

229 CmN1099841 ok

2212 mNC10858

185 Coulombov zakon

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

k =1

4 ϵ0

= 900sdot109Cminus2 N m 2

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 3 Model vodikovog atoma

U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona

185 Coulombov zakon

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )

2 = 822sdot10minus8 N

v = radic Frm

= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m

911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms

F =mv 2

r

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 8: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

183 Vodiči i izolatori

Električni naboj ne samo da postoji u tijelu nego se može i gibati kroz tijelo

Tvari koje dobro vode električni naboj nazivamo električnim vodičima

Tvari koje slabo vode električni naboj nazivamo električnim izolatorima

negativnonabijenotijelo

hladnijetijelo

toplinapozitivnonabijenotijelo

toplije tijelo

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje dodirom

plastični štap

metalna kugla

izolator

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje indukcijom

plastični štap

metalna kugla

izolator

uzemljenje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

plastičništap

plastika

pozitivni naboj na površini

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

COULOMBOV ZAKON

Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti

229 CmN1099841 ok

2212 mNC10858

185 Coulombov zakon

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

k =1

4 ϵ0

= 900sdot109Cminus2 N m 2

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 3 Model vodikovog atoma

U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona

185 Coulombov zakon

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )

2 = 822sdot10minus8 N

v = radic Frm

= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m

911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms

F =mv 2

r

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 9: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje dodirom

plastični štap

metalna kugla

izolator

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje indukcijom

plastični štap

metalna kugla

izolator

uzemljenje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

plastičništap

plastika

pozitivni naboj na površini

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

COULOMBOV ZAKON

Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti

229 CmN1099841 ok

2212 mNC10858

185 Coulombov zakon

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

k =1

4 ϵ0

= 900sdot109Cminus2 N m 2

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 3 Model vodikovog atoma

U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona

185 Coulombov zakon

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )

2 = 822sdot10minus8 N

v = radic Frm

= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m

911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms

F =mv 2

r

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 10: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

nabijanje indukcijom

plastični štap

metalna kugla

izolator

uzemljenje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

plastičništap

plastika

pozitivni naboj na površini

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

COULOMBOV ZAKON

Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti

229 CmN1099841 ok

2212 mNC10858

185 Coulombov zakon

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

k =1

4 ϵ0

= 900sdot109Cminus2 N m 2

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 3 Model vodikovog atoma

U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona

185 Coulombov zakon

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )

2 = 822sdot10minus8 N

v = radic Frm

= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m

911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms

F =mv 2

r

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 11: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Negativno nabijeni štap inducira pozitivni naboj na površini plastike

184 Nabijanje dodirom i indukcijom

plastičništap

plastika

pozitivni naboj na površini

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

COULOMBOV ZAKON

Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti

229 CmN1099841 ok

2212 mNC10858

185 Coulombov zakon

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

k =1

4 ϵ0

= 900sdot109Cminus2 N m 2

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 3 Model vodikovog atoma

U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona

185 Coulombov zakon

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )

2 = 822sdot10minus8 N

v = radic Frm

= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m

911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms

F =mv 2

r

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 12: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

COULOMBOV ZAKON

Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti

229 CmN1099841 ok

2212 mNC10858

185 Coulombov zakon

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

k =1

4 ϵ0

= 900sdot109Cminus2 N m 2

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 3 Model vodikovog atoma

U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona

185 Coulombov zakon

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )

2 = 822sdot10minus8 N

v = radic Frm

= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m

911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms

F =mv 2

r

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 13: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

COULOMBOV ZAKON

Iznos sile jednog točkastog naboja na drugi proporcionalan je iznosu svakog naboja a obrnuto proporcionalan kvadratu njihove međusobne udaljenosti

229 CmN1099841 ok

2212 mNC10858

185 Coulombov zakon

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

k =1

4 ϵ0

= 900sdot109Cminus2 N m 2

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 3 Model vodikovog atoma

U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona

185 Coulombov zakon

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )

2 = 822sdot10minus8 N

v = radic Frm

= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m

911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms

F =mv 2

r

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 14: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 3 Model vodikovog atoma

U Bohrovom modelu vodikovog atoma elektron se oko protona giba pokružnici polumjera 529 middot 10ndash11 m Izračunajte brzinu elektrona

185 Coulombov zakon

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )

2 = 822sdot10minus8 N

v = radic Frm

= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m

911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms

F =mv 2

r

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 15: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

F = 90sdot109 N m2Cminus2 160sdot10minus19Csdot160sdot10minus19C(529sdot10minus11 m )

2 = 822sdot10minus8 N

v = radic Frm

= radic 822sdot10minus8 Nsdot529sdot10minus11 m

911sdot10minus31 kg= 218sdot106 ms

F =mv 2

r

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 16: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 4 Tri naboja na pravcu

Odredite iznos i smjer sile na naboj q1

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 17: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

|F12|= kq1q2

r 2 = 90sdot109 N m2Cminus2 30sdot10minus6 Csdot40sdot10minus6 C(02m)

2 = 27 N

|F13|= kq1 q3

r2 = 90sdot109 N m2 Cminus2 30sdot10minus6 Csdot70sdot10minus6 C(02m)

2 = 84 N

F =minus|F12|+|F13|=minus27N+84N=+57 N

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 18: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

185 Coulombov zakon

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 19: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

Na pozitivni naboj djeluje sila koja je vektorski zbroj sila kojimanabijeni štap i nabijene sfere djeluju na naboj

Probni naboj po iznosu mora biti mali tako da ne utječe na druge naboje

plastični štap

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 20: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

DEFINICIJA ELEKTRIČNOG POLJA

Električno polje u nekoj točki prostora je električna sila na probni nabojsmješten u tu točku podijeljena s iznosom probnog naboja

jedinica SI električnog polja NC

186 Električno polje

E =Fq0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 21: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje u nekoj točki stvaraju okolni naboji

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 22: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električna polja različitih izvora zbrajaju se vektorski

186 Električno polje

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 23: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 10 Električno polje točkastog naboja

Točkasti naboj q = +15 μC nalazi se uvakuumu Na udaljenosti 020 m od njegasmješten je probni naboj q

0 = +080 μC

Odredite električno polje u točki P

186 Električno polje

E =Fq0

F = kq1 q2

r2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 24: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

F = kqq0

r 2

F = 90sdot109 N m2Cminus2 15sdot10minus6 Csdot080sdot10minus6 C(02 m)

2

F = 27N

E =Fq0

E =27 N

080sdot10minus6C

E = 34sdot106 NC

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 25: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Električno polje ne ovisi o probnom naboju

Točkasti naboj q

186 Električno polje

E = kq

r 2

E =Fq0

= F1q0

= kqq0

r2

1q0

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 26: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Primjer 11 Električna polja različitih naboja mogu se poništiti

Dva pozitivna točkasta naboja q1 = +16 μC i q2 = +40 μC smještena su u vakuumu na međusobnoj udaljenosti od 30 mOdredite točku na spojnici u kojoj električno polje iščezava

186 Električno polje

E = kq

r 2

30 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 27: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

186 Električno polje

E = kq

r 2E1 = E2

k16sdot10minus6 C

d 2 = k40sdot10minus6 C(30mminusd )

2

30 m

16sdot(30 mminusd )2= 40sdotd2

d = 20 m

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 28: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

KONDENZATOR S USPOREDNIM PLOČAMA

gustoća naboja

186 Električno polje

+q

-qpovršina A

E =q

Aϵ0

= σϵ0

ϵ0 = 885sdot10minus12 C2 Nminus1mminus2

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 29: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Silnice prikazuju električno polje u prostoru oko električnih naboja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 30: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice su usmjerene od pozitivnog naboja a prema negatinom naboju(Pozitivni naboj je po dogovoru izvor silnica a negativni ponor silnica)

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 31: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Silnice izviru iz pozitivnog naboja a poniru u negativni naboj bez prekidanja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 32: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

Broj silnica koje izviruponiru proporcionalan je iznosu naboja

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 33: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

187 Silnice električnog polja

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 34: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

E = kq

r 2 =q

4 ϵ0 r2

E =q

A ϵ0

E A =qϵ0

tok električnog polja ΦE = E A

silnice silnice sfernaGaussova ploha

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 35: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

189 Gaussov zakon

normala

raspodjelanaboja

Gaussova ploha

ΦE = Σ(E cos ϕ)Δ A

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 36: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

GAUSSOV ZAKON

Tok električnog polja kroz Gaussovuplohu jednak je ukupnom nabojuunutar plohe podijeljenom spermitivnošću vakuuma

jedinica SI za tok električnog polja Nmiddotm2C

189 Gaussov zakon

Σ(E cosϕ)Δ A =Qϵ0 raspodjela

naboja

Gaussova ploha

normala

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 37: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

1 Molarna masa vode je 180 gmol a svaka molekula vode ima 10 elektrona (a) Koliko je elektrona u litri vode (b) Koliki je ukupni naboj svih tih elektrona RJEŠENJE 335 1026 ndash535 107 C

2 U svakom vrhu kvadrata smješten je točkasti naboj iznosa 20 μC Dva su naboja pozitivna a dva negativna Duljina osnovice je 030 m Sila na svaki naboj ima smjer prema središtu kvadrata Odredite iznos sile na svaki naboj RJEŠENJE 037 N

3 Tanki štap duljine 40 m položen je uzduž osi x tako da mu je središte u ishodištu Na jednom njegovom kraju nalazi se točkasti naboj od +80 μC a na drugom kraju točkasti naboj od ndash80 μC Svugdje u ravnini xy postoji konstantno vanjsko električno polje iznosa 50 103 NC okomito na štap Odredite iznos ukupnog momenta sile na štap RJEŠENJE 016 Nm

4 Sitna kuglica mase 0012 kg nosi naboj od ndash18 μC Odredite iznos homogenog električnog polja u kojem kuglica lebdi iznad tla RJEŠENJE 6500 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 38: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

5 Malo tijelo mase 30 g i naboja ndash34 μC nalazi se u električnom polju Kad je oslobođeno tijelo ubrzava akceleracijom 25 103 ms2 u pozitivnom smjeru osi x Odredite iznos i smjer električnog polja RJEŠENJE 22 105 NC u negativnom smjeru osi x

6 Čestica mase 38 10ndash5 kg i naboja +12 μC kreće iz mirovanja u području u kojem postoji konstantno električno polje iznosa +480 NC Izračunajte pomak čestice nakon 16 10ndash2 s RJEŠENJE 19 cm

7 Crtež prikazuje elektron koji ulazi s donje lijeve strane pločastog kondenzatora i izlazi s gornje desne strane Početna brzina elektrona je 700 106 ms Ploče kondenzatora dugačke su 200 cm a razmaknute 0150 cm Izračunajte iznos električnog polja pod pretpostavkom da je ono konstantno u cijelom području između ploča RJEŠENJE 2090 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 39: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

ZADACI ZA VJEŽBU

8 Masa Zemlje je 598 1024 kg a masa Mjeseca 735 1022 kg Pretpostavite da je na oba tijela stavljen isti električni naboj tako da ukupna sila (gravitacijska plus električna) na svako tijelo bude nula Odredite iznos naboja na svakom tijelu RJEŠENJE 571 1013 C

9 Sitnu kapljicu vode nepomično u zraku drži homogeno električno polje iznosa 8480 NC usmjereno prema gore Masa kapljice je 350 10ndash9 kg (a) Je li naboj na kapljici pozitivan ili negativan (b) Koliki je ukupni broj elementarnih čestica koje čine taj naboj RJEŠENJE pozitivan 253 107

10 Malo tijelo mase 90 10ndash5 kg i naboja 75 μC giba se u konstantnom električnom polju Tijelo kreće iz mirovanja i za 096 s postigne brzinu 20 103 ms Koji je iznos električnog polja RJEŠENJE 25 104 NC

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE

Page 40: Električne sile i električna polja - UNIOS...5. Malo tijelo mase 3,0 g i naboja –34 μC nalazi se u električnom polju. Kad je oslobođeno, tijelo ubrzava akceleracijom 2,5 ·

Copyright copy 2015 John Wiley amp Sons Inc All rights reserved

PITANJA ZA PONAVLJANJE

1 Električni naboj

2 Kvantizacija električnog naboja

3 Zakon očuvanja električnog naboja

4 Vodiči i izolatori

5 Coulombov zakon

6 Permitivnost vakuuma

7 Električno polje

8 Električno polje ravnog kondenzatora

9 Električno polje točkastog naboja

10 Silnice električnog polja

PITANJA ZA PONAVLJANJE