UNIVERZITET U NIŠU

TEHNOLOŠKI FAKULTET U LESKOVCU

ELEKTROTEHNIKA Predavanja:

Sreten Stojanović

Računske vežbe:

Miloš Stevanović

Laboratorijske vežbe:

Miloš Stevanović

ISPIT AKTIVNOSTI POENI NAPOMENA

Predispitne obaveze

predavanja 5 min

30 praktična nastava 15

kolokvijumi 50

Završni deo ispita test provere znanja 30

Poeni Ocene

51-60 6

61-70 7

71-80 8

81-90 9

91-100 10

LITERATURA Predavanja:

1. S. Stojanović, Elektrotehnika, PDF Prezentacija predavanja, 2013.

2. A. Đorđević, Osnovi elektrotehnike 1-4, Akademska misao,Beograd, 2013.

3. D. Mitić, “Elektrotehnika I, II”, Petrograf, Niš, 2007, 2008. 4. M. Cvetković, Elektrotehnika, Tehnološki fakultet, Leskovac,

1990.

Vežbe (računske):

5. Đ. Vukić, Zbirka ispitnih zadataka iz elektrotehnike, Poljoprivredni fakultet Beograd, 2003.

6. D. Mitić, Elektrotehnika I, II u obliku metodičke zbirke zadataka”, Petrograf, Niš, 2007, 2008.

Vežbe (laborat.):

7. I. Mladenović, S. Stojanović: Elektrotehnika sa elektronikom, praktikum za laboratorijske vežbe, Tehnološki fakultet, Leskovac, 2003.

Sadržaj predmeta:

1. Elektrostatika

2. Elektrokinetika

3. Magnetizam

4. Naizmenične struje

1. ELEKTROSTATIKA

Elektrostatika je nauka o elektricitetu.

Ona proučava:

- elektricitet u stanju mirovanja,

- raspored elektriciteta na telima,

- uzajamno dejstvo naelektrisanih tela, ...

1.1 NAELEKTRISANJE

Naelektrisanje je svojstvo subatomskih čestica (elektrona, protona)

Elektron je čestica koja nosi elementarno negativno naelektrisanje. 191 1.60 102e C

Proton je čestica koja nosi elementarno pozitivno naelektrisanje.

191 1.602 10e C

Jedinica naelektrisanja je kulon C: 181 6.242 10C e

Napomena: 1C je veoma velika veličina - koriste se manji delovi C:

1mC, 1C, 1nC,...

Pomoću naelektrisanja se karakterišu električne i magnetne INTERAKCIJE između naelektrisanih čestica ili makroskopskih tela.

1.1.1 NAELEKTRISANJE TELA

- Jednako je algebarskom zbiru naelektrisanja svih njegovih čestica.

- Oznake za naelektrisanje tela:

Q (Const.), q i q(t) (promenljivo)

- Naelektrisanje tela: Q = ±Ne

- Nenaelektrisano telo: 0Q

- Naelektrisano telo: 0Q

ELEKTROSTATIKA proučava statički elektricitet

Q je nepokretno i nepromenljivo u vremenu

Zakon o održanju elektriciteta:

U zatvorenom sistemu ukupna količina naelektrisanja uvek ostaje ista.

1.2 MEĐUSOBNO DELOVANJE NAELEKTRISANIH TELA

Naelektrisanja međusobno deluju elektrostatičkim

silama.

Ove sile mogu biti privlačne ili odbojne.

(+)(+) ili (-)(-) odbijanje

(+)(-) privlačenje

Definicija. Tačkasto naelektrisanje je naelektrisano

telo čije dimenzije u datim uslovima možemo zanemariti.

A

tačkasto naelektrisano telo

1.2.1 KULONOV ZAKON

Definiše električnu silu između dva tačkasta naelektrisanja u vakumu:

1 212 21 2

Q QF F F k N

r

9 2 2

0

19 10

4k Nm C

12F - sila kojim prvo naelektrisanje deluje na drugo

21F - sila kojim drugo naelektrisanje

deluje na prvo

Dielektrična konstanta vakuma:

12 2 2

0 8.85 10 C Nm Q

1

Q2

r

F12

F21

F21

=F12

=F

+

+

1 2

2

QQF k

r

1 2 0 0Q Q F - odbojna sila

1 2 0 0Q Q F - privlačna sila

1 2

2

Q QF k

r - algebarska vrednost sile (sa predznakom, 0, 0F F )

1 2

2

Q QF k

r - intenzitet sile (skalarna vrednost) ( 0F )

Algebarska vrednost sile se najčešće koristi pri nanalizi sila u Dekartovom

koordinatnom sistemu, a intenzitet sile kada se sile posmatraju kao vektori.

+ -

+ +

VEKTORSKI OBLIK SILE

1 212 122

QQF k r

r

1 2

2

Q Qk

r - algebarski intenzitet

12r - jedinični vektor usmeren od

prvog ka drugom naelektrisanju

1 221 212

Q QF k r

r

21r - jedinični vektor usmeren od

drugog ka prvom naelektrisanju

21 12 12 21r r F F

+ +

+ +

+ -

+ -

-Q2

r13

r23

F13

F23

F

+Q1

+Q3

TEOREMA SUPERPOZICIJE

Rezultujuća sila kojom n tačkastih naelektrisanja deluju na dato

naelektrisanje jednaka je vektorskom zbiru svih električnih sila kojima

pojedinačna naelektrisanja deluju na dato naelektrisanje:

1

n

i

i

F F

Primer. Koristimo intenzitet sile

1 3

13 2

13

Q QF k

r ,

2 3

23 2

23

Q QF k

r

Kosinusna teorema:

2 2 2

13 23 13 232 cosF F F F F

1.3 ELEKTROSTATIČKO POLJE

To je posebno fizičko stanje u okolini nepokretnog naelektrisanog tela.

Opisuje se vektorom jačine elektrostatičkog polja E .

E se definiše se preko Kulonove sile i probnog naelektrisanja pq .

Definicija. Probno naelektrisanje je tačkasto naelektrisanje naelektrisano malom

količinom naelektrisanja tako da ono svojim električnim poljem ne utiče na

spoljašnje električno polje.

Vektor jačine elektrostatičkog polja

p

FE

q ,

N

C

E brojno je jednaka količniku Kulonove sile koja deluje na probno nalektrisanje i kol. probnog naelektrisanja.

E ima pravac i smer sile F koja deluje na pq .

0r - jedinični vektor

usmeren od izvora

polja ka spolja

1.3.1 ELEKTROSTATIČKO POLJE USAMLJENOG TAČKASTOG

NAELEKTRISANJA

Vektor jačine elektrostatičkog polja

02

02

p

p p

Qqk r

F QrE k rq q r

N

C

02

QE k r

r

0Q E je istog smera kao 0r

E je usmereno od Q

0Q E je supr. smera od 0r

E je usmereno ka Q

+

-

+ +

2

QE k

r - algebarska vrednost

2

QE k

r - skalarna vrednost

1.3.2 ELEKTRIČNO POLJE SKUPA TAČKASTIH NAELEKTRISANJA

2n tačkasta naelektrisanja

1 21 2 01 022 2

0 1 2

2

0210

1

4

1

4

ii

i i

Q QE E E r r

r r

Qr

r

n n tačkastih naelektrisanja

021 10

1

4

n ni

i i

i i i

QE E r

r

2E

E 1E

+

-

1.3.3 RASPODELA NAELEKTRISANJA NA TELIMA

LINIJSKA RASPODELA NAELEKTRISANJA

Naelektrisanje je raspodeljeno duž tanke niti (linijsko naelektrisanje)

Podužna gustina naelektrisanja:

Konstantna podužna gustina naelektrisanja ( ) .Q l Q Const

( )C m na l

QQ Q Q l

l

Promenljiva podužna gustina naelektrisanja ( )Q l :

( )( )

na dldQQ l

dl ( ) ( )na dldQ Q l dl

POVRŠINSKA RASPODELA NAELEKTRISANJA

Naelektrisanje je raspodeljeno po površini (površinsko naelektrisanje) Površinska gustina naelektrisanja ( )S :

Konstantno površinska gustina naelek. ( ) .S Const

2

(n S)C m a

QQ S

S

Promenljiva površinska gustina naelek.

(n dS)( )

adQS

dS (n dS) ( )adQ S dS

dS

ZAPREMINSKI RASPODELA NAELEKTRISANJA

Naelektrisanje je raspodeljeno po zapremini V

Zapreminska gustina naelektrisanja ( )V :

Konstantna zapreminska gustina naelek. ( ) .V Const

3

(n V)C m a

QQ V

V

Promenljiva zapreminska gustina naelek.

(n dV)( )

adQV

dV (n dV) ( )adQ V dV

dV

V

1.3.4 PREDSTAVLJANJE ELEKTROSTATIČKOG POLJA

Linije elektrostatičkog polja su zamišljene linije u elektrostatičkom polju u

čijim tačkama se vektor E ponaša kao tangenta.

Smer linija polja je određen smerom

vektoraE .

Q1<0 Q2>0

A tangenta E

linija polja Linije polja u okolini „+“ usamljenog tačkastog naelektrisanja

Linije polja u okolini

dva tačkasta „+“ i „-„

naelektrisanja

EKVIPOTENCIJALNE POVRŠI U ELEKTROSTATIČKOM POLJU

Ekvipotencijalne površi u elektrostatičkom polju su zamišljene površine u elektrostatičkom polju kroz koje linije polja prolaze pod pravim uglom.

1.4 FLUKS ELEKTROSTATIČKOG POLJA

Fluks elektrostatičkog polja E kroz površinu S predstavlja gustinu linija elektrostatičkog polja kroz tu površinu.

To je skalarna veličina.

Fluks ( ) homogenog elektrostatiškog polja E

S S n - vektor površine

n - vektor jedinične normale na površ S

cos nE S n E S E S

S

Specijalni slučajevi:

0 , onda maxES

090 , onda 0

Fluks ( ) nehomogenog elektrostatičkog polja E

Elementarni fluks vektora jačine električnog polja E kroz površ dS:

nE - komponenta električnog polja duž normale na površ.

Ukupni fluks E kroz površinu S:

1.4.1 GAUSOVA TEOREMA

Fluks vektora jačine električnog polja E kroz zatvorenu površinu S jednak je količniku algebarskog zbira svih količina naelektrisanja koja su obuhvaćena tom površinom i dielektrične konstante vakuma 0 :

Namena. Gausova teorema služi za određivanje elektrostatičkog polja naelektrisanih tela koja imaju neku simetriju.

+ - + +

+

- +

+

PRIMENA GAUSOVE TEOREME

Usamljeno tačkasto naelektrisanje u vakumu

Za zatvorenu površ S usvajamo loptu sa centom u tačkastom naelektrisanju.

2

0

4S S

QEdS EdS r E

2

04

QE

r

Q

S

+

Površinski naelektrisana metalna sfera

Za zatvorenu površ S usvajamo loptu čiji se centar poklapa sa centom sfere.

r R

2

0

4S S

QEdS EdS r E

,

Q Q 2

04

QE

r

24Q S R 2 2

2 2

0 0

4

4

R RE

r r

2

2

0

RE

r

r R 0E , jer u unutrašnjosti sfere nema naelektrisanja

Površinski naelektrisana beskonačna ravan

Za zatvorenu površ S usvajamo valjak simetrično postavljen u odnosu na naelektrisanu ravan.

Q S , 1 2S S S

simetrija 1 2E E E

0 1 2

1 2

0 1 2

0

1 2

1 2

0 0

0 2

2

S S S S

S S

EdS EdS EdS EdS

EdS EdS

ES ES ES

Q SES

02E

, Polje je homogeno (ne zavisi od rastojanja od ravni)

Dve površinski naelektrisane beskonačne ravani sa suprotnim

naelektrisanjima

Polje van ploča ne postoji:

1 2 0E E E

Polje između ploča iznosi:

1 2 1

0 0

2 22

E E E E

0

E

1.4.2 POTENCIJAL ELEKTROSTATIČKOG POLJA

Definicija. Potencijal proizvoljne tačke A elektrostatičkog polja E u odnosu na referentnu tačku R definiše se kao:

R

A

A

V Edl V

Zakon cirkulacije vektora E :

0C

Edl , C – zatvorena kontura

Potencijal taške A ne zavisi od oblika putanje do tačke R već samo od početne i krajnje tačke.

1 2

A

L L

V Edl Edl , - dve proizvoljne putanje od A do R

Za potencijal referentne tačke usvaja se vrednost 0: 0

R

R

R

V Edl

ODREĐIVANJE POTENCIJALA NEKIH NAELEKTRISANIH TELA

Potencijal usamljenog tačkastog naelektrisanja ( Rr )

Jačina polja: 2

04

QE

r

Potencijal: putanja A-B-R

2 20 00 0

1

4

1

44

R R

B A A

E dlE dl r rR B R R

EdlA A RB r r AB r

Q Q drEdl Edl Edl Edl dr

r

Q

r rr

Za Rr ,

04A

A

QV

r

0

( )4

QV r

r

Q

R

A

rR rA

+ +

B

Potencijal površinski naelektrisane metalne sfere ( Rr )

r R , 2

04

QE

r

2 2

2

0 0 0 0 0

1 4

4 4 4 4

RR

A A

rrR

A

A A AA r r

Q dr Q Q R RV Edr

r r r r r

,

2

0

( )R

V rr

r R 2

0 0

( )R R

V RR

,

0

( )R

V R

r R , 0E

2

0 0

( ) 0 ( )4

A

R

r R R

Q drV r E dr Edr V R

r

0

( )R

V r

Potencijal polja dve naelektrisane ravani ( Rr d )

0

E

,

0

?

0 0

R R

A A

r rR R

RA A

A A r r

rV Edr Edr dr dr r

Referentna tačka se usvaja na negativnoj ploči ( Rr d ):

0

( )V r d r

r

V

d

?

1.4.3 NAPON ELEKTROSTATIČKOG POLJA

Napon elektrostatičkog polja između dve tačke jednak je razlici potencijala

tih tačaka.

R R B R R B

AB A B

A B A B B A

U V V Edl Edl Edl Edl Edl Edl

B

AB A B

A

U V V Edl V

Napon ne zavisi od oblika putanje, već od početne i krajnje tačke.

+

E

R

A

+

B

POTENCIJAL NA EKVIPOTENCIJALNOJ POVRŠINI

Posmatrajmo jednu ekvipotencijalnu površ. Tada važi:

0E dl Edl

0

B

A B

A

U V V Edl

0A BU V V

Razlika potencijala (napon) između bilo koje dve tačke jedne ekvipotencijalne površine je 0.

Tačke na ekvipotencijalnoj površi imaju isti potencijal.

linije polja

ekvipotencijalne

linije

1.4.4 ELEKTROSTATIČKI DIPOL

Elektrostatički dipol čine dva tačkasta naelektrisanja, Q i

Q , na malom međusobnom rastojanju.

Električni moment dipola: p Qd

Vektorski oblik: p Qd

Posmatramo N dipola u određenoj zapremini V.

Vektor polarizacije predstavlja zapreminsku gustinu električnih mometa

dipola

ipP

V

Pomoću vektora polarizacije opisuje se uticaj elektrostatičkog polja na

molekule materijala.

1.5 RAD U ELEKTROSTATIČKOM POLJU I POTENCIJALNA ENERGIJA

Rad elektrostatičkih sila pri pomeranju probnog naelektrisanja 0pq

0eFA - rad vrši električna sila

0eFA - rad je izvršen protiv električne sile (rad vrši spoljna sila)

B

A

+

B

e

A

B

p

A

p AB

p A B

F dl

q E dl

U

A

q V

q

V

POTENCIJALNA ENERGIJE ELEKTROSTATIČKOG POLJA

Neka je B referentna tačka u beskonačnosti sa nultim potencijalom: 0BV

Rad koji je izvršen protiv električne sile (rad spoljne sile

iF ) pri premeštanju

probnog naelektrisanja Pq iz u datu tačku A

elektrostatičkog polja iznosi:

0p A

p A

A

A q V

q V

W

Potencijalna energija date tačke elektrostatičkog polja jednaka je radu koji izvrši spoljna sila u ovom polju pri premeštanju naelektrisanja pq iz

beskonačnosti u datu tačku polja.

A

+

1.6 ELEKTRIČNO POLJE U SUPSTANCAMA

Podela supstanci u odnosu na sadržaj slobodnih elementarnih nosioca

naelektrisanja:

Provodnici – sadrže veliki broj slobodnih elementarnih naelektrisanja

srebro, zlato, platina, bakar, aluminijum, gvožđe,…

Dielektrici – skoro da ne sadrže slobodna elementarna naelektrisanja

staklo, porcelan, PVC, kvarc

Poluprovodnici – sadrže manji broj slobodnih nosioca naelektrisanja

silicijum, germanijum

1.6.1 PROVODNICI U ELEKTRIČNOM POLJU

USAMLJEN PROVODNIK U VAKUMU U ELEKTROSTATIČKOM POLJU

Pod dejstvom polja E , dolazi do kretanja slobodnih elektrona u provodniku u suprotnom smeru od linija polja.

Elektroni dolaze do ivice provodnika i prestaju sa daljim kretanjem (stacionarno stanje).

Posledica: u prisustvu spoljašnjeg polja dolazi do vrlo brze preraspodele slobodnih elektrona unutar provodnika.

Zaključak. Pošto nema usmerenog kretanja elektrona unutar provodnika, elektrostatičko polje unutar

provodnika ne postoji, tj. 0uE .

+ + +

- - -

GRANIČNI USLOVI

Posmatrajmo provodnik u vakumu u elektrostatičkom polju E .

I granični uslov Tangencijalna komponenta elektrostatičkog polja uz površinu provodnika jednaka je nuli.

0tE

Dokaz. C-zatvorena kontura, određujemo tE u vakumu, na granici sa provodnikom

0 u provodniku

0 u vakumu

0 0

0 0 0

0

C h l

t

h l

t

l

t

Edl Edl dl

Edl E dl

E dl

E

provodnik

vakum

+ + + +

+ +

+

+

0h

Linije električnog polja su normalne na površinu provodnika!

Dokaz. 0S - površina omotača valjka,

BS - površina bazisa valjka

Određujemo nE u vakumu, na granici sa provodnikom

, 0 u provodniku u vakumu

u vakumu

0 0 0

0

0 0

B B

B

S So h S S

n n B

S

uS Bn B n

S

EdS EdS dS EdS

E dS E S

Q SEdS E S E

II granični uslov Normalna komponenta elektrostatičkog polja koja dodiruje površinu provodnika proporcionalna je površinskoj gustini slobodnih nosilaca naelektrisanja.

provodnik

vakum

+ + + +

+ +

+

+

0h

0

nE

UTICAJ OBLIKA TELA NA RASPODELU SLOBODNIH NOSIOCA NAELEKTRISANJA

Sistem od dva provodna sferna tela (a b) povezana provodnikom.

Upoređujemo Q , i E na njihovoj površi.

0 0

0 0

4 4

4 4

a b

a ba

a b b

b aa bb

V V

Q QaV

Q Q Qa db

Q QQ QV

b d

24

aa

Q

a

,

24

bb

Q

b

2 2

2 2

/ ( / ) /1

/ /

a a b

b b b

Q a a b Q a b

Q b Q b a

a b

0

0

/1

/

a a a

b b b

E

E

a bE E

Polje je jače na oštrijim ivicama predmeta (princip rada gromobrana)

Primeri raspodela naelektrisanja na provodnim telima

Na graničnoj površini provodnik vakum važi:

0tE 0/nE

Površinska gustina slobodnih naelektrisanja je veća na oštrijim površinama.

Ječina eleltrostatičkog polja unutar provodnika jednaka je nuli.

ELEKTRIČNI KAPACITET (KAPACITIVNOST)

Kapacitivnost usamljenog provodnog tela

Posmatramo usamljeno provodno naelektrisano telo sa kol. nael. Q i

potencijalom R

M

V Edl .

Kapacitivnost usamljenog provodnog tela se definiše kao količnik njegove

količine naelektrisanja Q i potencijala V :

R

M

Q QC

VEdl

Primer. Kapacitivnost sferičnog naelektrisanja poluprečnika r a

04

QV

a 0

0

4/ 4

QC a

Q a

, 04C a

Kondenzator i njegova kapacitivnost

Kondenzator je sistem od dva blisko postavljena provodna tela (elektrode) naelektrisana istom količinom naelektrisanja ali suprotnih znakova.

Kapacitivnost kondenzatora se definiše kao količnik količine naelektrisanja Q i napona između elektroda kondenzatora

QC

U

Primer. Pločasti kondenzator, 0

E

0 0 0

/B B B

A A A

Q S QU Edl Edl E dl Ed d d d

S

0

QU d

S

0

0

SQ QC

QU dd

S

,

0SCd

1.6.2 ELEKTROSTATIČKO POLJE U PRISUSTVU DIELEKTRIKA

Dielektrik je materijal koji, idealizovano posmatrano, nema slobodnih

naelektrisanja.

Dielektrični materijali:

- čvrsti - papir, kvarc, mermer, staklo, guma, PVC, ….

- tečni – čista voda, transformatorsko ulje, …

- gasoviti – vazduh, vodonik, …

Atom dielektrika je električno neutralan.

Molekuli dielektrika mogu biti polarni i nepolarni.

Kod nepolarnih dielektrika, centri pozitivnog i negativnog naelektrisanja se poklapaju.

Kod polarnih, centri pozitivnog i negativnog naelektrisanja se ne poklapaju.

POLARIZACIJA ATOMA DIELEKTRIKA

Dielektrik u stranom elektrostatičkom polju E

Dolazi do pomeranja centara pozitivnog i negativnog naelektrisanja

Nastaje se diplol, čiji je električni moment

p Qd

Može se pokazati da važi:

p E

- koeficijent polarizacije atoma

isti je za sve atome jednog dielektrika

POLARIZACIJA DIELEKTRIKA KAO CELINE

pre polarizacije nakon polarizacije

- Na površini dielektrika javlja se tzv. vezano naelektrisanje.

v - površinska gustina vezanog naelektrisanja.

- Unutrašnjost dielektrika je električno neutralna.

- Polarizacuju dielektrika opisujemo vektorom

polarizacije ipP

dV

.

- Za linearan dielektrik važi: P E

E

Negativno vezano naelektrisanje

Pozitivno vezano naelektrisanje

Polarizovani molekuli

GUSTINA VEZANOG NAELEKTRISANJA NA POVRŠINI DIELEKTRIKA

Površinska gustina vezanog naelektrisanja po brojnoj vrednosti jednaka je normalnoj komponenti vektora polarizacije

v nP

Za linearan dielektrik (P E ):

v nE

Ukupna količina vezanog naelektrisanja u zatvorenoj površini S dielektrika iznosi:

v u S

S

Q PdS (fluks vektora polarizacije kroz zatvorenu površ)

+ + + +

+ +

+

+

dielektrik

vakum

VEKTOR ELEKTRIČNOG POMERAJA (INDUKCIJE)

Vektorom električnog pomeraja (indukcije) opisujemo uticaj dielektrične sredine

na električno polje.

2

0 /D E P C m

On predstavlja kombinaciju uticaja spoljašnjeg polja E i polarizacije dielektrika P

Za linearan dielektrik važi

D E , 0P D

Dokaz.

0 0 0 0 0 0

00 0 0 0

1e e rD E P E E E E E E E

DP D E E E E D

UOPŠTEN GAUSOV ZAKON

Fluks vektora električnog pomeraja D kroz zatvorenu površinu S jednak je algebarskom zbiru svih slobodnih količina naelektrisanja koja su obuhvaćena tom površinom.

u S

S

DdS Q (u SQ - količina slobodnih naelektrisanja u S)

Dokaz. Polazimo od Gausovog zakona

0 0

uk u S u S v u S

S

Q Q QEdS

u SQ - količina slobodnog naelektrisanja u S

v u S

S

Q PdS - količina vezanog naelektrisanja u S

0

0 0 0 0

u S u S

u S

S S S SD

Q QP PEdS dS E dS E P dS Q

GRANIČNI USLOVI

Na granici dve dielektrične sredine

1 2t tE E

1 2n nD D

- površinska gustina slobodnog

naelektrisanja

Na granici između provodnika i dielektrika

Sredina 1 je dielektrik a 2 je provodnik.

2 20, 0E D

1 10,t nE D

Dielektrik 2

Dielektrik 1

+ + + +

+ +

Provodnik

Dielektrik

+

+ + + +

+

ANALIZA POLJA U SISTEMIMA SA PROVODICIMA I LINEARNIM

DIELEKTRICIMA

Veza između v i na graničnoj površi između

provodnika i linearnog dielektrika:

1 rv

r

Zaključak: U pogledu elektrostatičkog polja,

dielektrik možemo ekvivalentno zameniti

sistemom naelektrisanja površinske gustine

jednaka v koja se nalaze u vakumu uz površinu

provodnika.

provodnik

linearni

dielektrik

+

+ + + +

+

+

+

+ +

+

- - - -

- -

-

-

- -

provodnik

vakum

+ + + +

+ +

+

+

+ +

+

- - - -

- -

-

-

- -

Superpozicijom slobodnih naelektrisanja u provodniku i ekvivalentna naelektrisanja u vakumu dobijamo ekvivalentno površinsko naelektrisane na graničnoj površini provodnika:

u v

r r

,

u

r

u n

nu

r r

EE

0 0

Zaključak:

1. Prisustvo dielektrika smanjuju gustinu slobodnih nosioca naelektrisanja provodnika r puta.

2. Prisustvo dielektrika smanjuje elektrostatičko polje na površini provodnika r puta.

provodnik

vakum

+ + + +

+ +

+

+

+ +

+

Primer. Pločasti kondenzator

sa vakumom između elektroda

00

0

E

,

0 0

SC

d

sa dielektrikom izmeću elektroda

u v

r

,

u

r

0

0 0

u r

r

EE

, E

= 0

r

E

0

0

r

r

Q Q S SC

U Ed dd

0 0r r

SC C

d

ZAPREMINSKA GUSTINA ENERGIJE ELEKTROSTATIČKOG POLJA

Posmatramo pločasti kondenzator sa linearnim dielektrikom

D , D E , Q S , E

1 1 1

2 2 2

1

2

Q

e

D V

e

W QU S Ed DE Sd

DE V w V

Zapreminska gustina energije elektrostatičkog polja:

3

1

2e

Jw DE

m

, 21 1

2 2e

D

w E E E , 21 1

2 2e

D Dw D

eW je lokalizovana u prostoru gde postoji elektrostatičko polje, bez obzira

da li je taj prostor ispunjen vakumom ili nekim dielektrikom.

1.6.3 MEĐUSOBNO VEZIVANJE VIŠE KONDENZATORA

REDNA VEZA KONDENZATORA

1 2 1 1 2 2

1 2

1 21

1 1

,

1 1 1

n n ne

ni

nn

e i

qUq q q CU C U C U

C

U U U U qC

C CC C

2 kondenzatora: 1 2

1 2

e

C CC

C C

PARALELNA VEZA KONDENZATORA

Uslovi:

1 1 2 2

1 2 1 2

1

,, , en n

nn

e i

i

n

qU

Cq CU q C U q C U

q q q q C CC

CC

U

MEŠOVITA VEZA KONDENZATORA

23 2 3C C C

1 2 31 2313 1 23

1 23 1 2 3

C C CC CC C C C

C C C C C