Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERZITET U NIŠU TEHNOLOŠKI FAKULTET U LESKOVCU
ELEKTROTEHNIKA Predavanja:
Sreten Stojanović
Računske vežbe: Miloš Stevanović
Laboratorijske vežbe: Miloš Stevanović
ISPIT AKTIVNOSTI POENI NAPOMENA
Predispitne obaveze
predavanja 5 min
30 praktična nastava 15
kolokvijumi 50
Završni deo ispita test provere znanja 30
Poeni Ocene
51-60 6
61-70 7
71-80 8
81-90 9
91-100 10
LITERATURA Predavanja:
1. S. Stojanović, Elektrotehnika, PDF Prezentacija predavanja, 2013.
2. A. Đorđević, Osnovi elektrotehnike 1-4, Akademska misao,Beograd, 2013.
3. D. Mitić, “Elektrotehnika I, II”, Petrograf, Niš, 2007, 2008. 4. M. Cvetković, Elektrotehnika, Tehnološki fakultet, Leskovac,
1990.
Vežbe (računske):
5. D. Mitić, Elektrotehnika I, II u obliku metodičke zbirke zadataka”, Petrograf, Niš, 2007, 2008.
6. Đ. Vukić, Zbirka ispitnih zadataka iz elektrotehnike, Poljoprivredni fakultet Beograd, 2003.
Vežbe (laborat.):
7. I. Mladenović, S. Stojanović: Elektrotehnika sa elektronikom, praktikum za laboratorijske vežbe, Tehnološki fakultet, Leskovac, 2003.
Sadržaj predmeta:
1. Elektrostatika
2. Elektrokinetika
3. Magnetizam
4. Naizmenične struje
ELEKTROSTATIKA
Elektrostatika je nauka koja proučava:
- naelektrisana u stanju mirovanja,
- raspored naelektrisanja na telima,
- uzajamno dejstvo naelektrisanih tela,
- električno polje koje stvaraju naelektrisana tela,
- ...
1 UVOD
1.1 NAELEKTRISANJE ELEMENTARNIH ČESTICA
Naelektrisanje je svojstvo subatomskih čestica (elektrona, protona)
Oznaka za naelektrisanje tela: Q
Elektron je čestica koja nosi elementarno negativno naelektrisanje.
Q e , gde je 1921.60 10e C elementarna količina naelektrisanja
Proton je čestica koja nosi elementarno pozitivno naelektrisanje.
Q e
Jedinica naelektrisanja je kulon C:
181 6.242 10 eC
Napomena: 1C je veoma velika količina naelektrisanja
Koriste se: 1mC, 1C, 1nC, 1pC
1.1.1 NAELEKTRISANJE TELA
Naelektrisanje tela jednako je algebarskom zbiru naelektrisanja svih njegovih čestica.
Q e Ne ,
Definicija. Tačkasto naelektrisanje je naelektrisanje koje se nalazi na telu čije su dimenzije mnogo manje od rastojanja do drugih tela ili do tačke u kojoj se nalazi posmatrač.
ELEKTROSTATIKA proučava naelektrisana tela koja se nalaze u mirovanju.
Zakon o održanju elektriciteta:
U zatvorenom sistemu, ukupna količina naelektrisanja uvek ostaje ista.
Naelektrisanja se ne mogu stvoriti već samo razdvojiti.
A
tačkasto naelektrisanje
N - razlika između broja pozitivnih i negativnih elementarnih naelektrisanja u telu.
1.1.2 RASPODELA NAELEKTRISANJA NA TELIMA
LINIJSKA RASPODELA NAELEKTRISANJA
Posmatramo telo u obliku tanke niti dužine l koje je naelektrisano po dužini ukupnom količinom naelektrisanja Q .
Podužna gustina naelektrisanja q niti koja je ravnomerno naelektrisana
iznosi:
C mQ
q Q q ll
Podužna gustina naelektrisanja q niti koja je neravnomerno naelektrisana
iznosi:
dQq
dl dQ q dl
l l
Q dQ q dl
POVRŠINSKA RASPODELA NAELEKTRISANJA
Posmatramo telo površine S koje je naelektrisano po površini ukupnom količinom naelektrisanja Q .
Površinska gustina naelektrisanja tela koje je ravnomerno naelektrisano po površini:
2C mQ
Q SS
Površinska gustina naelektrisanja tela koje je neravnomerno naelektrisano po površini:
dQ
dS dQ dS
S S
Q dQ dS
dS
ZAPREMINSKA RASPODELA NAELEKTRISANJA
Posmatramo telo zapremine V koje je naelektrisano po zapremini ukupnom količinom naelektrisanja Q .
Zapreminska gustina naelektrisanja tela koje je ravnomerno
naelektrisano po zapremini:
3C mQ
Q VV
Zapreminska gustina naelektrisanja tela koje je neravnomerno
naelektrisano po zapremini:
dQ
dV dQ dV
V V
Q dQ dV
dV
V
2 MEĐUSOBNO DELOVANJE NAELEKTRISANIH TELA
Eksperimentalno je pokazano da između naelektrisanih čestica (tela) deluje sila. Ustanovljeno je da:
Sila deluje duž prava na kome leže naelektrisanja.
Sila zavisi od sredine u kojoj se naelektrisana tela nalaze.
Sile mogu biti privlačne ili odbojne u zavisnosti od predznaka naelektrisanja.
Sila je odbojna: naelektrisanja su istog znaka
Sila je privlačna: naelektrisanja su suprotnog znaka
2.1.1 KULONOV ZAKON
U homogenoj sredini (koja u svim tačkama ima iste karakteristike) intenzitet sile koja deluje između dva tačkasta naelektrisana iznosi:
1 2
2
Q QF k N
r (intenzitet sile)
F - intenzitet sile, 1 2,Q Q - količine naelektrisanja tela
r - rastojanje između tela, k - konstanta proporcionalnosti
Konstanta proporcionalnosti u vakumu iznosi 9 2 2
0 9 10k Nm C .
Ova konstanta je povezana sa dielektričnom konstantom sredine :
1
4k
1 2
2
1
4
Q QF N
r
Za vakum dielektrična konstanta sredine iznosi: 12 2 2
0 8.85 10 C Nm
Vektorski oblik Kulonovog zakona
1 2 1 212 1 12 2
1ˆ ˆ
4
Q Q Q QF k r r
r r (dejstvo Q1 na Q2)
12F - vektor sile kojim prvo naelektrisanje 1Q deluje na
drugo naelektrisanje 2Q ,
r - rastojanje između naelektrisanja 1Q i 2Q ,
1̂r - jedinični vektor (ort) koji polazi iz 1Q i gleda na 2Q
Algebarska vrednost sile: 1 212 2
Q QF k
r (intenzitet sile sa predznakom)
Za 1 2 0Q Q 12 0F 12F ima smer orta 1̂r odbojna sila
Za 1 2 0Q Q 12 0F 12F ima suprotni smer orta 1̂r privlačna sila
+ +
+ -
1 221 22
ˆQ Q
F k rr
(dejstvo Q2 na Q1)
21F - vektor sile kojim drugo naelektrisanje 2Q deluje
na prvo naelektrisanje 1Q ,
r - rastojanje između naelektrisanja 1Q i 2Q ,
2̂r - jedinični vektor koji polazi iz 2Q i gleda na 1Q
Algebarska vrednost sile: 1 221 2
Q QF k
r (intenzitet sile sa predznakom)
Za 1 2 0Q Q 21 0F 21F ima smer orta 2̂r odbojna sila
Za 1 2 0Q Q 21 0F 21F ima suprotni smer orta 2̂r privlačna sila
Iz 1 2ˆ ˆr r
21 12F F (važi zakon akcije i reakcije)
+ +
+ -
TEOREMA SUPERPOZICIJE
Rezultujuća sila kojom n tačkastih naelektrisanja deluju na dato naelektrisanje jednaka je vektorskom zbiru svih električnih sila kojima pojedinačna naelektrisanja deluju na dato naelektrisanje:
1
n
i
i
F F
Primer.
1 3
13 2
13
Q QF k
r ,
2 3
23 2
23
Q QF k
r
Kosinusna teorema:
2 2 2
13 23 13 232 cosF F F F F
Q2<0
r13
r23
F13
F23
F
Q1>0
Q3>0
2.2 ELEKTROSTATIČKO POLJE
Elektrostatičko polje je posebno fizičko stanje prostora u okolini nepokretnog naelektrisanog tela koje se vidno manifestuje dejstvom električne sile na naelektrisanje uneto u to polje.
Osnovna kvantitativna karakteristika elektrostatičkog polja je vektor jačine
elektrostatičkog polja koji se obeležava sa E .
E se definiše se preko Kulonove sile i probnog naelektrisanja pq .
Probno naelektrisanje je tačkasto telo naelektrisano malom količinom
pozitivnog naelektrisanja ( 0)pq tako da ono svojim električnim poljem ne
utiče na spoljašnje električno polje.
Vektor jačine elektrostatičkog polja
Vektor jačine elektrostatičkog polja brojno je jednak količniku Kulonove sile
F koja deluje na probno naelektrisanje i njegove količine naelektrisanja pq .
E ima pravac i smer sile F koja deluje na pq .
p
FE
q
N
C
0r - jedinični vektor usmeren
od izvora polja ka spolja
2.2.1 ELEKTROSTATIČKO POLJE USAMLJENOG TAČKASTOG NAELEKTRISANJA
Vektor jačine elektrostatičkog polja naelektrisanja Q u tački M
2 2
1ˆ ˆp
p p
QqF QE k r k r
q r q r
N
C
2ˆ
QE k r
r
0Q E je istog smera kao r̂
E je usmereno od Q
0Q E je suprotno od r̂
E je usmereno ka Q
+
-
+ +
2
QE k
r - algebarska vrednost
2
QE k
r - skalarna vrednost (intenzitet)
2.2.2 ELEKTROSTATIČKO POLJE SKUPA TAČKASTIH NAELEKTRISANJA
Posmatramo skup od n tačkastih naelektrisanja 1 2, , , nQ Q Q i uočimo tačku
A koja je od ovih naelektrisanja udaljena redom 1 2, , , nr r r .
Sa 1 2̂ˆ, , , nr r r označimo jedinične vektore usmerene od naelektrisanja duž
pravca određenih rastojanjima 1 2, , , nr r r .
Rezultujuća jačina elektrostatičkog polja u tački A jednaka je vektorskom zbiru jačina elektrostatičkih polja koja u toj tački stvaraju pojedina naelektrisanja.
2
1 10
1ˆ
4
n ni
i i
i i i
QE E r
r
Primer. Posmatramo 2n tačkasta naelektrisanja i tačku A
1 21 2 1 22 2
0 1 2
2
210
1ˆ ˆ
4
1ˆ
4
ii
i i
Q QE E E r r
r r
Qr
r
2E
E 1E
+
-
2.2.3 LINIJE ELEKTROSTATIČKOG POLJA
Elektrostatičko polje je vektorsko polje koje se slikovito može prikazati tzv. linijama polja.
Linije elektrostatičkog polja su zamišljene linije koje u svakoj tački za tangentu
imaju vektor jačine električnog polja E .
Smer linije polja je određen smerom projekcije vektora E na liniju polja.
Skup linija polja naziva se spektar polja.
Nehomogeno elektrostatičko polje je elektrostatičko polje kod koga se pravac, smer i intenzitet menjaju od tačke do tačke u prostoru.
Homogeno elektrostatičko polje je polje koje u svim tačkama prostora ima isti pravac, smeri i intenzitet. Linije homogenog polja su paralelne i ekvidistantne.
Linije homogenog elektrostatičkog polja Linije nehomogenog elektrostatičkog polja
+
3 POTENCIJAL ELEKTROSTATIČKOG POLJA
3.1 RAD U ELEKTROSTATIČKOM POLJU
Sila u električnom polju koja deluje na naelektrisanje Q :
F qE dolazi do kretanja naelektrisanja
Elementarni rad koji izvrše sile polja pri premeštanju Q na malom putu dl :
cos ( , )dA F dl QE dl QEdl E dl
Ukupan rad koji izvrše sile polja pri prebacivanju naelektrisanja Q od tačke A
do tačke B:
B B B
A A A
A dA F dl Q E dl
0A - rad vrši elektrostatičko polje
0A - rad se vrši protiv sila polja
B
A
+
KONZERVATIVNI KARAKTER ELEKTROSTATIČKOG POLJA
Za polje kažemo da je konzervativno ako je rad sila polja po zatvorenoj putanji
jednak 0!
Elektrostatičko polje je konzervativno.
Dokaz.
Posmatramo kretanje naelektrisanja po zatvorenoj putanji C u elektrostatičkom polju.
Neka je rad sila polja pri kretanju naelektrisanja duž zatvorene putanje različit od nule.
Ako se naelektrisanje neograničeno dugo kreće po zatvorenoj putanju, polje će izvršiti neograničeni (beskonačni) rad, što je u suprotnosti sa zakonom o održanju rada i energije.
Prema tome, rad sila elektrostatičkog polja po zatvorenoj putanji jednak je nuli.
Odavde sledi da je elektrostatičko polje konzervativno.
Q C
Uslov konzervativnosti elektrostatičkog polja se može iskazati jednačinom:
0C C
F dl Q E dl
0C
E dl
Linijski integral vektora E po zatvorenoj putanji C,
C
E dl
naziva se cirkulacija vektora E .
Cirkulacija vektora elektrostatičkog polja po proizvoljnoj konturi jednaka je nuli.
0C
E dl
POSLEDICA KONZERVATIVNOG KARAKTERA elektrostatičkog polja:
Rad sila polja pri pomeranju naelektrisanja između dve tačke ne zavisi od oblika putanje po kojoj se naelektrisanje pomera, već samo od položaja tih tačaka.
Dokaz.
0
B A
C Am Bn
A F dl F dl F dl
B A B
Am Bn An
F dl F dl F dl
B B
Am An
F dl F dl :Q B B
Am An
E dl E dl
Linijski integral vektora elektrostatičkog polja između dve tačke u polju ne zavisi od oblika putanje integracije već samo od položaja tih tačaka.
B
A
n
m
3.2 ELEKTROSTATIČKI POTENCIJAL
Rad pri prebacivanju probnog naelektrisanja pq iz
tačke A u tačku R po proizvoljnoj putanji iznosi:
R R
p
A A
A F dl q E dl
Na osnovu zakona o održanju rada i energije rad A je jednak potencijalnoj energiji koju naelektrisanje pq ima u tački A u odnosu na tačku R.
:
R
p p p
A
W A q E dl q p
p
W
q
Elektrostatički potencijal u nekoj tački A električnog polja definiše se
kao količnik potencijalne energije pW koju naelektrisanje pq ima u toj
tački u odnosu na referentnu tačku R i količine tog naelektrisanja pq .
Brojna vrednost elektrostatičkog potencijala
Potencijal bilo koje tačke A u elektrostatičkom polju u odnosu na referentnu tačku R brojno je jednak linijskom integralu vektora elektrostatičkog polja od tačke A do referentne tačke R.
R
A
E dl
Referentna tačka R može se izabrati i u beskonačnosti ∞:
A
E dl
Potencijal proizvoljno usvojene referentne tačke R iznosi nula:
0
R
R
E dl
Jedinica za potencijal je Volt (V) jedinica za jačinu elektrostatičkog polja V/m
3.3 RAZLIKA POTENCIJALA IZMEĐU DVE TAČKE (NAPON)
Posmatramo dve tačke A i B u elektrostatičkom polju i neka je zadata referentna tačka R.
Potencijali tačaka A i B u odnosu na R iznose:
R
A
A
E dl , R
B
B
E dl
Razlika potencijala između tačaka A i B predstavlja potencijalnu razliku ili napon ABU :
R R R B
AB A B
A B A R
B
A
U E dl E dl E dl E dl
E dl
Potencijalna razlika (napon) između dve tačke jednaka je linijskom integralu električnog polja između tih tačaka.
B
AB
A
U E dl
RAD I NAPON U ELEKTROSTATIČKOM POLJU
Rad pri pomeranju naelektrisanja između tačaka A i B:
B B
A B AB
A A
A F dl Q E dl Q QU
Rad pri pomeranju naelektrisanja između tačaka A i B jednak je proizvodu količine naelektrisanja Q i napona ABU između tačaka A i B.
ABA QU
3.4 POTENCIJAL TAČKASTOG NAELEKTRISANJA U HOMOGENOJ SREDINI
Posmatramo usamljeno tačkasto naelektrisanje Q u homogenoj sredini
dielektrične konstante . Potencijal tačke A u odnosu na referentnu tačku R iznosi
20
2
4
11/ 1/
4 4 4
R
A
R A R R R
A
EdrA A A A A
r rR
A R
r rA
QE dl E dl E dl Edl dr
r
Q dr Q Qr r
r r
1 1
4 R
Q
r r
Za Rr (referentna tačka je u beskonačnosti)
4
Q
r
U izraz za potencijal naelektrisanja treba unositi sa njihovim algebarskim predznakom.
3.5 POTENCIJAL SISTEMA TAČKASTIH NAELEKTRISANJA
Posmatramo skup od n tačkastih naelektrisanja 1 2, , , nQ Q Q i uočimo tačku A
koja je od ovih naelektrisanja udaljena redom 1 2, , , nr r r .
Jačina elektrostatičkog polja u tački A jednaka je vektorskom zbiru polja koja potiču od pojedinačnih naelektrisanja.
1
n
i
i
E E
Potencijal u tački A iznosi
1 1 1
i
R R Rn n n
A i i i
i i iA A A
E dl E dl E dl
Potencijal sistema tačkastih naelektrisanja jednak je algebarskom zbiru potencijala pojedinih naelektrisanja.
1
n
A i
i
3.6 EKVIPOTENCIJALNE POVRŠINE
Površine koje u svakoj tački imaju isti potencijal nazivaju se ekvipotencijalne površine.
const
Za tačkasto naelektrisanje uslov za ekvipotencijalnu površinu:
4
Qconst r const
r
Za dva tačkasta naelektrisanja ekvipotencijalne površine su:
ekvipotencijalne površi
Iz definicije ekvipotencijalne površine sledi:
Rad pri pomeranju naelektrisanja duž ekvipotencijalne površine jednak je nuli.
0
( ) 0A BA Q
Linije polja i ekvipotencijalne površi su međusobno normalne.
0
B
A
A Q E dl E dl
Ekvipotencijalne površine, kao i linije polja se ne mogu seći.
4 GAUSOV ZAKON
4.1 VEKTOR POVRŠINE
Posmatrajmo jednu zatvorenu i orjentisanu konturu C koja leži u nekoj ravni. Uočimo površinu S u ovoj ravni koja se oslanja na ovu konturu.
Vektor ravne površine S je vektor čiji je:
- intenzitet jednak vrednosti površine S , - pravac odgovara pravcu normale na površinu, a - smer se određuje po pravilu desne zavojnice (desne šake) u odnosu na
usvojenu orjentaciju konture na koju se ta površina oslanja.
4.2 FLUKS VEKTORA ELEKTROSTATIČKOG POLJA
Fluks vektora elektrostatičkog polja E kroz neku površinu S proporcionalan je broju linija polja koje prodiru tu površinu.
Fluks vektora je skalarna veličina i obeležavamo ga sa .
4.2.1 FLUKS HOMOGENOG ELEKTROSTATIČKOG POLJA
U homogenom elektrostatičkom polju fluks vektora E kroz ravnu
površinu S izračunava se kao skalarni proizvod vektora E i vektora
te površine S :
S
Specijalni slučajevi ( , )E S
0 , onda maxES
090 , onda 0
0180 , onda ES
S
S
0( , ) 180E S
E
E
0( , ) 0E S
0( , ) 90E S
S E
4.2.2 FLUKS NEHOMOGENOG ELEKTROSTATIČKOG POLJA
Elementarni fluks vektora jačine električnog polja E kroz površinu dS iznosi:
Ukupni fluks vektora E kroz površinu S iznosi:
4.2.3 FLUKS KROZ ZATVORENU POVRŠINU
Zatvorena površina nema konturu C na koju se oslanja pa se ne može govoriti o smeru vektora površine.
Tada se koriste pojmovi ulazne i izlazne normale n zatvorene površine.
Fluks vektora jačine elektrostatičkog polja kroz zatvorenu površinu može se izračunati u smeru ulazne (ulazni fluks) ili izlazne (izlazni fluks) normale na površinu.
Ova dva fluksa su ista po apsolutnoj vrednosti ali suprotna po znaku.
U elektrotehnici se isključivo koristi fluks u smeru izlazne normale – izlazni fluks.
izlazna normala
ulazna normala
4.2.4 GAUSOV ZAKON
Gausov zakon važi samo za elektrostatička polja u vakumu.
Izlazni fluks vektora jačine električnog polja E kroz zatvorenu površinu S jednak je količniku algebarskog zbira svih količina naelektrisanja koja su obuhvaćena tom površinom i dielektrične konstante vakuma 0 :
Namena. Gausov zakon iskazuje izvorni karakter elektrostatičkog polja.
0 - linije polja izviru sa „+“naelektrisanja. 0 - linije polja poniru na „-"naelektrisanja.
+ -
-
-
+ +
+ +
- +
+
PRIMENA GAUSOVOG ZAKONA
Gausov zakon služi za određivanje jačine elektrostatičkog polja naelektrisanih tela koja imaju neku simetriju.
Usamljeno tačkasto naelektrisanje u vakumu
Za zatvorenu površ S usvajamo loptu sa centom u tačkastom naelektrisanju.
2
0
4S S
QEdS EdS r E
2 2
04
Q QE k
r r
2 2
1/ 1/
r r r
Q drEdr k dr kQ
r r
QkQ r k
r
Q
S
+
Površinski naelektrisana metalna sfera
Za zatvorenu površ S usvajamo loptu čiji se centar poklapa sa centom sfere.
r R 2
0
4S S
QEdS EdS r E
2 2
04
Q QE k
r r
2 21/ 1/
r r r
Q dr QEdr k dr kQ kQ r k
r r r
r R 0E , jer u unutrašnjosti sfere nema naelektrisanja
20
R
r r R R
Q QEdr E dr Edr k dr k
r R
Za r R polje je nula a potencijal je konstantan i različit od nule!
Za r R polje i potencijal su isti kao i kod tačkastog naelektrisanja!
Površinski naelektrisana beskonačna ravan
Za zatvorenu površ S usvajamo valjak simetrično postavljen u odnosu na naelektrisanu ravan, gde je 0S - površina omotača, S - površina bazisa
Q S
simetrija 1 2E E E
0
0 1 1 2 2
0
1 1 1 1
0 0
2
2
S S S S
S S S S
EdS EdS E dS E dS
E dS E dS EdS EdS
ES ES ES
Q SES
02E
Polje je homogeno (ne zavisi od rastojanja od ravni)
Dve površinski naelektrisane beskonačne ravani sa suprotnim naelektrisanjima
1. Električno polje
Polje van ploča se oduzima i iznosi 0.
0 0
02 2
E
0E
Polje između ploča se sabira i iznosi:
1 2 1
0 0
2 22
E E E E
0
E
2. Napon između ploča
0
B B d
A A
U Edr Edr E dr Ed U Ed
Polje postoji samo između dve ploče i homogeno je.
4.2.5 ELEKTROSTATIČKI DIPOL
Elektrostatički dipol čine dva tačkasta naelektrisanja, Q i
Q , postavljena na malom međusobnom rastojanju.
Električni moment dipola: p Qd
Vektorski oblik: p Qd
Posmatramo N dipola proizvoljno orjentisanih u određenoj zapremini V.
Vektor polarizacije predstavlja zapreminsku gustinu električnih mometa posmatranih dipola u nekoj zapremini V.
ipP
V
4.3 ELEKTRIČNO POLJE U SUPSTANCAMA
Podela supstanci u odnosu na sadržaj slobodnih elementarnih nosioca naelektrisanja:
Provodnici – sadrže veliki broj slobodnih elementarnih naelektrisanja
srebro, zlato, platina, bakar, aluminijum, gvožđe,…
Dielektrici – skoro da ne sadrže slobodna elementarna naelektrisanja
staklo, porcelan, PVC, kvarc
Poluprovodnici – sadrže manji broj slobodnih nosioca naelektrisanja
silicijum, germanijum
4.3.1 PROVODNICI U ELEKTRIČNOM POLJU
USAMLJEN PROVODNIK U ELEKTROSTATIČKOM POLJU U VAKUMU
Pod dejstvom polja E , dolazi do kretanja slobodnih elektrona u provodniku u suprotnom smeru od linija polja.
Elektroni dolaze do ivice provodnika i prestaju sa daljim kretanjem (stacionarno stanje).
Posledica: U prisustvu spoljašnjeg polja dolazi do vrlo brze preraspodele slobodnih elektrona unutar provodnika.
Zaključak. Pošto nema usmerenog kretanja elektrona unutar provodnika, elektrostatičko polje unutar provodnika ne postoji, tj.
0uE
+ + +
- - -
RASPODELA NAELEKTRISANJA NA POVRŠINI PROVODNIKA
Posmatramo dve provodne lopte poluprečnika a i b koje su spojene veoma tankim provodnikom i
koje se nalaze na dovoljno velikom rastojanju d da se njihov međusobni uticaj na raspodelu naelektrisanja može zanemariti.
Ako se lopte opterete ukupnom količinom naelektrisanja Q , ono će se raspodeliti na obe lopte
tako da će jedna biti naelektriasana sa aQ a druga sa bQ .
Pošto su lopte spojene provodnikom .a b
,a b a b
aa
bb
Q Q Q
Qk
d
Qk
d
a
b
aQ Q
a b
bQ Q
a b
2 2
,4 4
a ba b
Q Q
a b
4 ( )a
Q
a b a
,
4 ( )b
Q
a b b
Površinska gustina naelektrisanja će biti veća na lopti manjeg poluprečnika, tj. površinska gustina naelektrisanja veća je na oštrijim ivicama predmeta.
Količina naelektrisanja će biti veća na lopti većeg poluprečnika.
Primeri raspodela naelektrisanja na provodnim telima
Površinska gustina slobodnih naelektrisanja je veća na oštrijim površinama.
Ječina eleltrostatičkog polja unutar provodnika jednaka je nuli.
ELEKTRIČNI KAPACITET (KAPACITIVNOST)
Kapacitivnost usamljenog provodnog tela
Posmatramo usamljeno provodno naelektrisano telo sa kol. nael. Q i
potencijalom R
M
Edl na površini tela.
Kapacitivnost usamljenog provodnog tela se definiše kao količnik njegove količine naelektrisanja Q i potencijala :
R
M
Q QC
Edl
Primer. Kapacitivnost sferičnog naelektrisanja poluprečnika r a u vakumu
0
04
Q Qk
a a
0
0
4/ 4
QC a
Q a
, 04C a
Kondenzator i njegova kapacitivnost
Kondenzator je sistem od dva blisko postavljena provodna tela (elektrode) naelektrisana istom količinom naelektrisanja ali suprotnih znakova.
Kapacitivnost kondenzatora se definiše kao količnik količine naelektrisanja Q i napona između elektroda kondenzatora:
Q
CU
Primer. Pločasti kondenzator
0 0
1QU Ed d d
S
0SQ
CU d
Energija kondenzatora
Energija elektrostatičkog polja kondenzatora iznosi
1
2W QU 21
2W CU ,
21
2
QW
C
4.3.2 DIELEKTRICI U ELEKTROSTATIČKOM POLJU
Dielektrik je materijal koji, idealizovano posmatrano, nema slobodnih naelektrisanja.
Dielektrični materijali:
- čvrsti - papir, staklo, guma, PVC, ….
- tečni – čista voda, transformatorsko ulje, …
- gasoviti – vazduh, vodonik, …
Atom dielektrika je električno neutralan.
Molekuli dielektrika mogu biti:
nepolarni - centri pozitivnog i negativnog naelektrisanja se poklapaju.
polarni - centri pozitivnog i negativnog naelektrisanja se ne poklapaju.
POLARIZACIJA ATOMA DIELEKTRIKA
Nepolarni dielektrik u elektrostatičkom polju 0E :
Dolazi do pomeranja centara pozitivnog i negativnog naelektrisanja atoma dielektrika.
Nastaje diplol, čiji je električni moment:
p Qd
Električni moment dipola srazmeran je jačini elekrostatičkog polja:
0p E
Slično se ponašaju i polarni dielektrici.
POLARIZACIJA DIELEKTRIKA KAO CELINE
Posmatramo jedan polarni dielektrik
pre polarizacije 0 0E nakon polarizacije 0 0E
0E - strano polje,
pE - polje usled polarizacije,
E - rezultujuće polje u dielektriku 0E E
Unutrašnjosti dielektrika poseduje sledeće osobine:
- unutrašnjost je električno neutralna,
- u unutrašnjosti postoji elektrostatičko polje koje je po intenzitetu manje od jačine spoljašnjeg polja ( 0E E )
Negativno vezano naelektrisanje
Pozitivno vezano naelektrisanje
Polarizovani molekuli
UTICAJ DIELEKTRIKA NA PONAŠANJE ELEKTROSTATIČKOG POLJA
Pločasti kondenzator
1. Vakumom između elektroda ( 0 )
0
0
E
, 0
0 0
0
SQ Q SC
U E d d d
2. Dielektrik izmeću elektroda ( 0 )
0
0 r r
EE
, 0
r
EE
0 0
0
r r r
Q Q Q SC C
U Ed E d d , 0rC C
U prisustvu dielektrika:
jačina elektrostatičkog polja smanjuje se r puta,
kapacitet kondenzatora povećava se r puta.
ZAPREMINSKA GUSTINA ENERGIJE ELEKTROSTATIČKOG POLJA
Posmatramo pločasti kondenzator sa linearnim dielektrikom
E
Energija elektrostatičkog polja iznosi:
2
1 1 1
2 2 2
1
2
V
W QU SEd EE Sd
E V wV
Zapreminska gustina energije elektrostatičkog polja iznosi:
:W wV V 2
3
1
2
W Jw E
V m
Energija je lokalizovana u prostoru gde postoji elektrostatičko polje, bez obzira da li je taj prostor ispunjen vakumom ili nekim dielektrikom.
4.3.3 MEĐUSOBNO VEZIVANJE VIŠE KONDENZATORA
REDNA VEZA KONDENZATORA
1 1 1 2 2
1 2
11 2
1 2
1 1
1 1 1
n
ie
n n n
n
n
n e
i
Q Q Q C U C U C U
U U U U
Q Q Q
C C C
C C C
C C
C
2 kondenzatora: 1 2
1 2
e
C CC
C C
PARALELNA VEZA KONDENZATORA
Uslovi:
1 1 2 2
1 2 1 2
1
,, , en n
nn
e i
i
n
QU
CQ C U Q C U Q C U
Q Q Q Q C CC
CC
U
MEŠOVITA VEZA KONDENZATORA
23 2 3C C C
1 2 31 2313
1 23 1 2 3
C C CC CC C
C C C C C
