Elementi di Statistica I 05 aprile 2008 Repetita iuvant La statistica studia i fenomeni, le loro caratteristiche, se e come essi variano nel tempo e nello

Elementi di Statistica I

05 aprile 2008

Repetita iuvantLa statistica studia i fenomeni, le loro caratteristiche, se e comeessi variano nel tempo e nello spazio;in alcuni casi può generalizzare il fenomeno osservato su un “ridottogruppo di elementi”in alcuni casi può fare previsioni

CostanteCaratteristica che non cambia nelle diverse Osservazioni

VariabileManifestazione, misurabile su una scala predefinita, del fenomeno oggetto di studio o del concetto oggetto di studio

Unità StatisticaElemento portatore della/e variabile/i in esame

Master in Neuropsicologia Clinica

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Modalitàinsieme di stati significativamente distinti tra loro assumibili della variabile in oggetto (esaustivi non sovrapposti)

OsservazioneDeterminazione numerica, o stato, della variabile effettivamente rilevata sulle unità statistiche.

Universo (popolazione)Insieme di unità statistiche in studio cui si vogliono riferire i risultati dell’analisi

CampioneSottoinsieme di unità statistiche (dette unità campionarie) estratte dalla popolazione.


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Misurazionestabilire e applicare regole di assegnazione di numeri o etichette a proprietà di oggetti o eventi in modo tale da poter attribuire alcune delle caratteristiche dei numeri alle proprietà stesse (scaling)

Classificazione delle variabili1. Qualitative – le cui modalità sono etichette, categorie…2. Quantitative – le cui modalità sono espresse da valori

o classi di valori numerici3. Stevens


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Master in Neuropsicologia Clinica Elementi di Statistica I

Scala di misura

Nominale Ordinale Intervalli Rapporti

Tipo divariabile

Qualitativa Quantitativa

Proprietà Classificazione Ordinamento Esiste unità di misuraRelazione tra le distanze/differenze

Zero assoluto

Rapporto tra modalità

Operazioni = ≠ = ≠ = ≠ (X-Y)/(Z-L)

= ≠ (X-Y)/(Z-L)

X/Y

Esempio Genere Grado di Neoplasia

Temperatura °C

Pressione arteriosa

Direzione

cumulativa

delle proprietà

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Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica

Esempio:Corsa campestre

Numero di maglia (basato su assegnazione casuale)

1

3

2

5

4

Numero di maglia: scala nominale

1 ≠ 2 ≠ 3 ≠ 4 ≠ 5

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Ordine di arrivo

primo ultimo

13 25 4

II III IV

Ordine di arrivo: scala ordinale

Orario di arrivo: scala intervalli

Orario di arrivo

13:30 13:50

13 25 4

13:32 13:38 13:41

3 1 5 4 2

2 5

1 3

126

2

t t

t t

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Tempo di percorrenza

00:20 00:40

13 25 4

00:22 00:28 00:3100:00

Tempo di percorrenza: scala rapporti

2

1

402

20

t

t

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1. organizzazione dei datia. matrice dei dati

Analisi Univariata

Unità Genere Età Tumore SNC Neoplasia Anno prima diagnosi …

1 M 34 Meningioma Grado I 2000

2 M 49 Craniofaringioma Grado II 2003

3 F 52 Medulloblastoma Grado II 1999

… … … … … …

180 F 64 Tum. pineale Grado I 2001

Sintesi statistica di una variabilequalitativa nominale


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Unità statistica: individuo

Variabile oggetto di studio: tipologia del tumore SNC

Modalità: Medulloblastoma (A)Meningioma (B)Schwannoma (C)Craniofaringioma (D)Tumore delle cellule germinali (E)Tumore della regione pineale (F)

Gruppo di osservazione: 180 unità


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TumoreSNC

A

B

C

D

E

F

IIII

II

IIII

IIII I

0

III

Totale 180

ni

141

9

9

14

0

7

180

fi

0,78

0,05

0,05

0,08

0,00

0,04

1,00


05 aprile 2008

Tabella della distribuzione di frequenze frequenze assolute

frequenze relative:ni/n

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Sintesi numerica?Tendenza centrale

Moda = Modalità i tale che ni o fi sia max

…la modalità che viene rilevata più volte…


Tumore SNC

ni fi

A 141 0,78

B 9 0,05

C 9 0,05

D 14 0,07

E 0 0,00

F 7 0,04

Totale 180 1,00

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Variabilità:(“capacità” delle osservazioni di assumere valori diversi)

?Minima variabilità: tutte le unità sono caratterizzate dalla stessa modalità

(omogeneità)


Tumore SNC

ni fi

A 0 0,00

B 180 1,00

C 0 0,00

D 0 0,00

E 0 0,00

F 0 0,00

Totale 180 1,00

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Variabilità:

?Massima variabilità: tutte le unità si

distribuiscono ‘equamente’ fra le modalità


Tumore SNC

ni fi

A 30 0,17

B 30 0,17

C 30 0,17

D 30 0,17

E 30 0,17

F 30 0,17

Totale 180 1,02

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Indice di eterogeneità di Gini

2

1

G 1m

ii

f

21

min G 1 1 0

1 1 1max G 1 1

m

i

m

m m m


05 aprile 2008

Tumore SNC

ni fi

A 0 0,00

B 180 1,00

C 0 0,00

D 0 0,00

E 0 0,00

F 0 0,00

Totale 180 1,00

Tumore SNC

ni fi

A 30 0,17

B 30 0,17

C 30 0,17

D 30 0,17

E 30 0,17

F 30 0,17

Totale 180 1,02

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m = numero di modalità


Tumore SNC

ni fi fi2

A 141 0,78 0,608

B 9 0,05 0,003

C 9 0,05 0,003

D 14 0,07 0,006

E 0 0,00 0,000

F 7 0,04 0,002

Totale 180 1,00 0,622

62

1

G 1 1 0,622 0,378ii

f

05 aprile 2008

max (G) = (6-1) / 6 = 0,833

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Genere ni fi fi2

M 148 0,82 0,672

F 32 0,18 0,032

Totale 180 1,00 0,704

22

1

G 1 1 0,704 0,296ii

f

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Quale variabile presenta maggiore variabilità?

Tumore: G 0,378

Genere: G 0,296

Tum

Gen

Confronti?

Indice di eterogeneità relativa

2

1

GG 1

max G 1

m

ii

mf

m

2

1

G 1m

ii

f m f

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max (GTum) = (6-1) / 6 = 0,833

max (GGen) = (2-1) / 2 = 0,500

G 0,378

G 0,454max G 0,833

TumTum

Tum

G 0,296

G 0,592max G 0,500

GenGen

Gen

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Sintesi statistica di una variabilequalitativa ordinale

Sintesi numerica?

Tendenza centrale:oltre alla MODA, è possibile calcolare un indicatore di tendenza centrale che sfrutta l’informazione contenuta nell’ordinamento…

Mediana

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Mediana

Quel valore di una distribuzione ordinata che divide la distribuzione in due parti uguali, tali che il numero di

osservazioni uguale o maggiore della mediana coincide con il numero di osservazioni uguale o minore della mediana

Esempio 1: 5 unità statistiche – var: grado di neoplasia – modalità: grado I, grado II, grado III, grado IV

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Mediana(individuazione)

1. si ordinano le unità statistiche (in senso crescente)

2. si individua l’unità centrale, ovvero quella che nella sequenza ordinata delle u.s. ha tante u.s. caratterizzate da modalità uguali o inferiori alla propria quante da modalità maggiori (o uguali) alla propria

3. la mediana sarà la modalità che caratterizza l’u.s. centrale

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05 aprile 2008

La mediana è Grado II

Esempio 1: 5 unità statistiche – var: grado di neoplasia – modalità: grado I, grado II, grado III, grado IV

Dati: unità: 1 2 3 4 5neopl.: II I III II III

Distrib. ordinata: posizione: (1) (2) (3) (4) (5)modalità: I II II III IIIunità: 2 1 4 3 5

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In pratica:

• Si ordina la sequenza

• Se n è dispari:l’unità centrale è quella che occupa la POSIZIONE (n+1)/2 nella sequenza ordinata

• Se n è pari:le unità centrali sono due e occupano le POSIZIONI n/2 e n/2+1 nella sequenza ordinata

• La mediana sarà la modalità che caratterizza l’unità (o le unità) centrale(/i)

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Esempio 2

Gruppo di 180 soggetti affetti da tumore sui quali è statavalutato il grado di neoplasia.

Variabile: grado di neoplasiaModalità:Grado I

Grado IIGrado IIIGrado IV

Scala di misura: Ordinale

u.s. 11 53 61 … … 9 27 80 88 … … 8 98 108

modalità I I I … … III III III III … … IV IV IV

(posizione) (1) (2) (3) … …(89)(90)(91)(92) … … (178) (179) (180)

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Esempio 3 Neoplasia ni fi

Grado I 56 0,31 56 0,31

Grado II 28 0,16 84 0,47

Grado III 76 0,42 160 0,89

Grado IV 20 0,11 180 1,00

Totale 180 1,00 ?? ??

05 aprile 2008

Frequenze assolute cumulate

Ni

Ni = Ni-1 + ni

Fi

Frequenze relative cumulate

Fi = Fi-1 + fi

Grado I56 unità

Grado II28 unità

Grado I e II84 unità

Grado III76 unità

Grado I, II e III160 unità

Grado IV20 unità

Grado I, II, III e IV180 unità

Grado I e II47% unità

Grado I31% unità

Grado II16% unità

Grado I, II e III89% unità

Grado III42% unità

Grado IV11% unità

Grado I, II, III E IV100% unità

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Esempio 3 Neoplasia ni fi

Grado I 56 0,31 56 0,31

Grado II 28 0,16 84 0,47

Grado III 76 0,42 160 0,89

Grado IV 20 0,11 180 1,00

Totale 180 1,00

n = 180 → pari → due u.s.(n/2) = (90)(n/2 + 1) = (91)

Cerco u.s. ordinate (90) e (91) → x(90) = III x(91) = III

Oppure:Modalità i tale che min(Ni) ≥ 90Modalità i tale che min(Fi) ≥ 0,50

La mediana è Grado III

05 aprile 2008

Ni Fi

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Elementi di Statistica I 05 aprile 2008 Repetita iuvant La statistica studia i fenomeni, le loro caratteristiche, se e come essi variano nel tempo e nello