Elemento 1

ELECTRÓNICA Y CIRCUITOS DIGITALES

1

Electrónica

y circuitos

digitales

AUTOR: LILIANA QUISHPE

UNIVERSIDAD

TÉCNICA DE AMBATO


2

INDICE GENERAL

SISTEMA DE NUMERACIÓN _________________________________________________ 3

SISTEMA DE NUMERACIÓN MÁS UTILIZADA ________________________________________ 3

SISTEMA DE NUMERACIÓN QUE LO REPRESENTA ____________________________________ 3

LOS SISTEMAS BÁSICOS, OPERACIONES Y RELACIONES _________ ¡Error! Marcador no definido.

SISTEMA DECIMAL ________________________________________________________ 9

SISTEMA BINARIO ________________________________________________________ 9

CONVERSIÓN DEL SISTEMA DE NUMERACIÒN __________________________________ 3

CONVERSIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL A BINARIO __________________________________ 3

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL FRACCIONARIO A UN NÚMERO BINARIO _________ 4

CONVERSIÓN DE UN NÚMERO BINARIO A UN NUMERO DECIMAL ______________________ 5

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL ___________________________________ 6

CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO ____________________________________ 7

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A UN NUMERO HEXADECIMAL _________________ 7

CONVERSIÓN DE UN NUMERO HEXADECIMAL A UN NUMERO DECIMAL _________________ 8

SUMA DE NÚMEROS BINARIOS ______________________________________________ 9

RESTA DE NÚMEROS BINARIOS _____________________________________________ 10

PRODUCTO DE NÚMEROS BINARIOS ________________________________________ 11

SISTEMA OCTAL _________________________________________________________ 12

SUMA EN OCTAL_________________________________________________________ 13

RESTA EN OCTAL ________________________________________________________ 13

PRODUCTO EN OCTAL ____________________________________________________ 14

DIVISIÓN _______________________________________________________________ 15

OPERACIONES ARITMÉTICAS. ___________________________________________________ 16

SUMA EN HEXADECIMAL _______________________________________________________ 16

RESTA EN HEXADECIMAL _______________________________________________________ 16

PRODUCTO EN HEXADECIMAL __________________________________________________ 17


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ELEMENTO 1

SISTEMA DE NUMERACIÓN

Es el conjunto de símbolos capaces de representar cantidades numéricas, cada símbolo de

sistema de numeración recibe el nombre de dígitos.

SISTEMA DE NUMERACIÓN MÁS UTILIZADA

1.- Sistema Decimal o de base 10

2.- Sistema Binario o de base 2

3.-Sistema Octal o de base 7

4.- Sistema Hexadecimal o de base 9, A=10, B=11, C=12, D=13, E=14 , F=15

SISTEMA DE NUMERACIÓN QUE LO REPRESENTA

DECIMAL(10) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

BINARIO(2) 0,1

OCTAL 0,1,2,3,4,5,6,7

HEXADECIMAL 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

CONVERSIÓN DEL SISTEMA DE NUMERACIÒN

CONVERSIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL A BINARIO

Para esta transformación es necesario tener en cuenta los pasos que mostraremos en el

siguiente ejemplo: Transformemos el número 42 a número binario

1. Dividimos el número 42 entre 2

2. Dividimos el cociente obtenido por 2 y repetimos el mismo procedimiento hasta que el

cociente sea 1.


4

3. El numero binario lo formamos tomando el primer dígito el ultimo cociente, seguidos

por los residuos obtenidos en cada división, seleccionándolos de derecha a izquierda, como

se muestra en el siguiente esquema.

Ejemplo:

Conversión de decimal a binario

En sistema binario, 131 se escribe 10000011

Ejemplo:

Transformar el número decimal 100 en binario.

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL FRACCIONARIO A UN NÚMERO

BINARIO

Para transformar un número decimal fraccionario a un numero binario debemos seguir los

pasos que mostramos en el siguiente ejemplo: transformemos el numero 42,375.

1. la parte entera se transforma de igual forma que el ejemplo anterior.

2. La parte fraccionaria de la siguiente manera:

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Conversion.JPG




5

Multiplicamos por el numero 2 y tomamos la parte entera del producto que ira formando el

numero binario correspondiente.

Tomamos nuevamente la parte entera del producto, y la parte fraccionaria la multiplicamos

sucesivamente por 2 hasta llegar a 0

Tomamos nuevamente la parte entera, y como la parte fraccionaria es 0, indica que se ha

terminado el proceso. El numero binario correspondiente a la parte decimal será la unión

de todas las partes enteras, tomadas de las multiplicaciones sucesivas realizadas durante el

transcurso del proceso , en donde el primer dígito binario corresponde a la primera parte

entera , el segundo dígito a la segunda parte entera , y así sucesivamente hasta llegar al

ultimo .Luego tomamos el numero binario , correspondiente a la parte entera , y el numero

binario , correspondiente a la parte fraccionaria y lo unimos en un solo numero binario

correspondiente a el numero decimal.

Ejemplo:

Conversión de decimal fraccionario a binario

CONVERSIÓN DE UN NÚMERO BINARIO A UN NUMERO DECIMAL

Para convertir un número binario a decimal, realizamos los siguientes pasos:

1. Tomamos los valores de posición correspondiente a las columnas donde aparezcan

únicamente unos

2. Sumamos los valores de posición para identificar el número decimal equivalente Ejm.

Conversión de binario a decimal


6

(Los números de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2)

También se puede optar por utilizar los valores que presenta cada posición del número

binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de

las posiciones que tienen un 1.

Ejemplo

El número binario 1010010 corresponde en decimal al 82. Se puede representar de la

siguiente manera:

Entonces se suman los números 64, 16 y 2:

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A OCTAL

Para convertir un número en el sistema decimal al sistema de numeración Octal, debemos

seguir los pasos que mostraremos en el siguiente ejemplo Convertir el número decimal

323.625 al sistema de numeración Octal.

1. Se toma el numero entero y se divide entre 8 repetidamente hasta que el dividendo sea

menor que el divisor, para colocar entonces el numero 0 y pasar el dividendo a formar el

primer dígito del numero equivalente en decimal

2. Se toma la parte fraccionaria del número decimal y la multiplicamos por 8 sucesivamente

hasta que el producto no tenga números fraccionarios


7

3. Pasamos la parte entera del producto a formar el dígito correspondiente

4. Al igual que los demás sistemas, el numero equivalente en el sistema decimal, esta

formado por la unión del numero entero equivalente y el numero fraccionario equivalente.

Ejemplo:

Conversión de decimal a octal

CONVERSIÓN DE UN NUMERO OCTAL A BINARIO

La ventaja principal del sistema de numeración Octal es la facilidad conque pueden

realizarse la conversión entre un número binario y octal. A continuación mostraremos un

ejercicio que ilustrará la teoría. Por medio de este tipo de conversiones, cualquier número

Octal se convierte a binario de manera individual. En este ejemplo, mostramos claramente

el equivalente 100 111 010 en binario de cada numero octal de forma individual.

Ejemplo:

Conversión de octal a binario

CONVERSIÓN DE UN NUMERO DECIMAL A UN NUMERO HEXADECIMAL

Convertir el número 250.25 a Hexadecimal

1. Se toma la parte entera y se divide sucesivamente por el número decimal 16 (base) hasta

que el cociente sea 0

2. Los números enteros resultantes de los cocientes, pasarán a conformar el número

hexadecimal correspondiente, teniendo en cuenta que el sistema de numeración


8

hexadecimal posee solo 16 símbolos, donde los números del 10 hasta el 15 tienen símbolos

alfabéticos que ya hemos explicado

3. La parte fraccionaria del número a convertir se multiplica por 16 (Base) sucesivamente

hasta que el producto resultante no tenga parte fraccionaria

4. Al igual que en los sistemas anteriores, el numero equivalente se forma, de la unión de

los dos números equivalentes, tanto entero como fraccionario, separados por un punto que

establece la diferencia entre ellos.

Ejemplo:

Conversión de decimal a hexadecimal

CONVERSIÓN DE UN NUMERO HEXADECIMAL A UN NUMERO DECIMAL

Como en los ejemplos anteriores este también nos ayudará a entender mejor este

procedimiento: Convertir el numero hexadecimal 2B6 a su equivalente decimal.

1. Multiplicamos el valor de posición de cada columna por el dígito hexadecimal

correspondiente.

2. El resultado del número decimal equivalente se obtiene, sumando todos los productos

obtenidos en el paso anterior.


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OPERACIONES ARITMÉTICAS

SISTEMA DECIMAL

Es el más utilizado, cuenta con diez elementos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Las operaciones

que en el se pueden dar son las aritméticas (suma, resta, multiplicación, división,

potenciación, etc.) y lógicas (Unión - disyunción, Intersección - conjunción, negación,

Diferencia, Complemento, etc.). Las relaciones entre los números del sistema decimal son

mayor que, menor que, igual y a nivel lógico son pertenencia y contenencia.

Un número del sistema decimal tiene la siguiente representación:

(N)10 = an*10n + an-1*10n-1 + an-2*10n-2 +... + a0*100 + a-1*10-1 +... + a-p*10-p

Ecuación 1.

Siendo:

N el número decimal,

ai el número relativo que ocupa la posición i-esima

n número de dígitos de la parte entera (menos uno)

p número de dígitos de la parte fraccionaria.

Así pues el número 234,21 en base diez que se escribe (234,21)10 se representa:

(234,21)10 = 2*102 + 3*101 + 4*100 + 2*10-1 + 1*10-2

con

n = 2; p = 2 a2 = 2; a1 = 3; a0 = 4; a-1 = 2 y a-2 = 1

Otro ejemplo, puede ser:

Representar el número (3456,872)10

(3456,872)10 = 3*103 + 4*102 + 5*101 + 6*100 + 8*10-1 + 7*10-2 + 2*10-3

con

n= 3; p = 3; a3 = 3; a2 = 4; a1= 5; a-1 = 8; a-2 = 7 y a-3 = 2

SISTEMA BINARIO

Definición. El sistema de numeración Binario es el conjunto de elementos formado por el

0 y el 1, con operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación) y lógicas (OR, AND y

NOT) y además sus propias relaciones que por intermedio de reglas propias permite

establecer el papel de tales relaciones y operaciones entre sus dos elementos.


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SUMA DE NÚMEROS BINARIOS

La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:

+ 0 1

0 0 1

1 1 10

Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda

(acarreo). Esto es equivalente, en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la

posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.

Ejemplo:

1

152 10011000

+ 21 + 00010101

————— —————

173 10101101

Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y

después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema

decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces

escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama acarreo o arrastre). A

continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta

terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).

RESTA DE NÚMEROS BINARIOS


11

El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero

conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria,

que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo,

sustraendo y diferencia.

Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)

La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de

la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y me llevo1, lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2

- 1 = 1.

Ejemplos:

1 1 1 1

a) 17 10001 b) 217 11011001

-10 -01010 -171 -10101011

——— ———— ——— ——————

07 00111 046 00101110

En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.

PRODUCTO DE NÚMEROS BINARIOS

La tabla de multiplicar para números binarios es la siguiente:

· 0 1

0 0 0

1 0 1


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El algoritmo del producto en binario es igual que en números decimales; aunque se lleva a

cabo con más sencillez, ya que el 0 multiplicado por cualquier número da 0, y el 1 es el

elemento neutro del producto.

Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:

a) 22 10110

*9 * 1001

———— ——————

198 10110

00000

+ 00000

10110

——————

R= 11000110

b) 36 100100

*5 * 101

———— ——————

180 100100

+ 000000

100100

——————

10110100

SISTEMA OCTAL

El sistema numérico octal o de base ocho es el sistema de numeración que utiliza ocho

dígitos o símbolos (0-7), correspondiendo el mayor al número 7, es decir, uno menor que el

valor de la base (8). Cuando se cuenta en este sistema, la secuencia es desde 0 hasta

7. Las operaciones aritméticas son las mismas de cualquier sistema numérico.

Ejemplo: 345,67201, 321, 1024. El número 1840 no es octal porque incluye un digito (8)

que es ilegal o invalido en este sistema de numeración.

Los números octales se denotan mediante el subíndice 8 o la letra o.

Ejemplo : (7)8, (45)8, (101)o, (523)o, (6170)8, etc. Todos son números octales.

3.1.4.3.2. Operaciones Aritméticas


13

Las operaciones aritméticas de este sistema se resuelven en idéntica forma a los sistemas

vistos, sin rebasar la base, es decir, cada vez que se conformen grupos de ocho se salta al

siguiente nivel significativo. A continuación se presentan ejemplos de cada caso.

SUMA EN OCTAL

Antes de empezar a desarrollar los ejemplos correspondientes se presenta en la figura 38

una tabla de suma octal básica para hacer las primeras sumas.

3 3 4 5 6 7 10 11 12

4 4 5 6 7 10 11 12 13

5 5 6 7 10 11 12 13 14

6 6 7 10 11 12 13 14 15

7 7 10 11 12 13 14 15 16

Ejemplos:

1) (25731)8 + (32147)8

25731

+ 32147

60100

(25731)8 + (32147)8 = (60100)8

2) 344(8) 11-8=3

+ 17(8)

——————

363(8)

RESTA EN OCTAL

La técnica es la misma explicada en la resta binaria o base dos. Se consigue el

complemento a la base, en este caso el complemento a ocho. Para hacerlo primero se

consigue el complemento a la base menos uno, es decir, el complemento a siete. Este

consiste en buscar digito a digito el complemento a siete (lo que le hace falta al número

para llegar a siete. Al complemento a la base se le suma uno en su última unidad y se

obtiene el complemento a ocho.


14

La resta se realiza sacando el complemento a ocho del sustraendo y sumando tal resultado

al minuendo, los criterios para asumir el signo del número son los mismos que en la resta

binaria. Si hay acarreo el número es positivo y se desecha tal carry; de lo contrario es

negativo. Si se quiere saber el valor de tal número negativo se debe obtener el complemento

a la base del número y ese será el resultado con signo negativo.

Ejemplos:

1) (32147)8-(25731)8

Sustraendo 25731 32147

Complemento a siete 52046 52047

1 1042168

Complemento a ocho 52047 =42168

CARRY

Como hay acarreo se suprime y el resultado es:

(32147)8-(25731) 8 = (4216)8

2) 566

-174

——————

372(8)

PRODUCTO EN OCTAL

Una tabla de multiplicación para principiantes en el sistema octal es la mostrada en la

figura No 32

0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7

2 0 2 4 6 10 12 14 16

3 0 3 6 11 14 17 22 25

4 0 4 10 14 20 24 30 34

5 0 5 12 17 24 31 36 43

6 0 6 14 22 30 36 44 52

7 0 7 16 25 34 43 52 61

Tabla de multiplicación octal


15

1) (213)8*(423)8

2 1 3

. x 4 2 3

1 6 4 1

1 4 2 6

1 0 5 4

1 1 2 5 2 18

213)8*(423) 8 = (112521)8

2) 36 42-8 = 34-8= 26-8=18-8=10-8=2

*7 26-8=18-8=10-8=2

———

322

DIVISIÓN

Se procede exactamente igual a al base dos.

- Se toma el mismo número de cifras en el dividendo que las que tiene el divisor, si no cabe

ninguna vez se toma una más.

- Se establece cuanto falta para alcanzar el número y se baja la siguiente cifra, se repite la

interacción, tanto como se requiera.

- Para restar se aplica el complemento a la base

- Los decimales se manejan como en la base diez.

4 0 3 0 7 (7)8x(4)8 = (34)8 34 43 Sustraendo

4 4 4 5 0 (7)8x(5)8 = (43)8 43 34 Complemento a 7

1 0 4 3 1 1

3 5 44 35 Resultado en c a 8

1 0 0 0

(4030)8/(7)8 = (450)8

Cada vez que se debe restar, tal operación se realiza sacando el complemento a la base del sustraendo. 2. Resolver (40,3)8/(7)8

SISTEMA HEXADECIMAL

El sistema de numeración hexadecimal es el conjunto de elementos formado por los

números del 0 al 9 y las letras A, B, C, D, E y F, siendo este último el de mayor valor

(representando el 15 decimal) y el de menor valor el 0, el conteo se hace en la secuencia de

0 a F. En el se desarrollan las operaciones aritméticas suma, resta, multiplicación y lógicas


16

(Unión, intersección y complemento; y además, sus propias relaciones (pertenencia,

contenencia, orden) que por intermedio de reglas propias permite establecer el papel de

tales relaciones y operaciones entre sus dieciséis elementos.

Ejemplo: 123, A23F, 223FF y F4. Los números de este tipo se destacan mediante el

subíndice 16 o una H.

Ejemplo: (4)16, (FAC)16, (1C2D)H, (6458)H, etc. Son todos números decimales.

OPERACIONES ARITMÉTICAS.

Las operaciones aritméticas son las mismas de cualquier otro sistema. A continuación se

relacionan ejemplos de sumas, restas, productos y divisiones en tal base.

SUMA EN HEXADECIMAL

Ejemplos: 1) (7AB,CD)16+(AA,33)16

7AB,CD

AA,33

8 5 6,0016 2)

A49 (h) 19-16 =3

+ 75A (h)

———

11A3

RESTA EN HEXADECIMAL

Se realiza con el mismo criterio de los sistemas anteriores. La resta es una suma de los

complementos a la base del minuendo y el sustraendo. Donde este último es un número

negativo.

Para obtener el complemento a la base o complemento a 16, se obtiene primero el

complemento a 15 y se suma al último dígito un 1.

Cuando hay acarreo el número es positivo, cuando no, el número es negativo y se le debe

encontrara su valor estableciendo el complemento a dos.

Ejemplos:

1) (ABCDE)16-(1234 A)16


17

Sustraendo 1234 A ABCDE

Complemento a 15 EDCB5 EDCB6

1 199 9 9416

Complemento a 16 EDCB6 =9999416

Como hay acarreo se desecha y el resultado es positivo

B74

-A97

———

0DD

PRODUCTO EN HEXADECIMAL

1) 4AC 36-16=20-16=4

*13 32-16=16-16=0

———

E04

+4AC

———

58C4

2)(B60A)16*(CEF) 16

B 6 0 A

C E F

A A A 9 6

9 F 4 8 C

8 8 8 7 8

9 3 2 6 B 5 616

(B60A)16*(CEF)16 = (9326b56)16

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