ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és

Kollégium – Hatévfolyamos képzés

Fizika 10. osztály

I. rész: Hőtan

Készítette: Balázs Ádám

Budapest, 2019

2. Tartalomjegyzék

Tartalomjegyzék

I. rész Hőtan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1. A hőmérséklet fogalma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. A lináris hőtágulás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3. A térfogati hőtágulás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4. Folyadékok hőtágulása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

5. Gázok állapotának leírása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

6. Az izobár állapotváltozás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

7. Az izochor állapotváltozás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

8. Az izoterm állapotváltozás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

9. Általános állapotváltozás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

10. Az ideális gáz állapotegyenlete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

11. Molekuláris hőelmélet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

12. A hőtan első főtétele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

13. A hőtan második főtétele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

14. A hőtan harmadik főtétele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

15. Az adiabatikus állapotváltozás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

16. Körfolyamatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

Tartalomjegyzék 3.

17. Halmazállapot-változások . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

18. Kalorimetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4. 1. óra. A hőmérséklet fogalma

1. óra A hőmérséklet fogalma

Emberi hőérzet: Létezik a testeknek egy tulajdonsága, melyet hő-mérsékletnek nevezünk. Érintés1 során a különböző hőmérsékletű testeka hideg vagy a meleg élményét okozzák, ám különböző ellentmondásokfigyelhetők meg:

• A szélsőségesen hideg és meleg egyaránt fájdalommal jár.

• Ha egyik kezünk sokáig hideg vízben volt, másik melegben, utánaugyanabba a langyos vízbe téve kezeinket egyszerre tűnik melegnekés hidegnek is.

• A hideg csapvíz egész évben kb. azonos hőmérsékletű, mégis nyáronhidegnek érezzük, míg télen az átfagyott kezünk számára langyme-legnek tűnik.

• Ha egy szobában a régóta bent lévő bútorok már mind átvették aszoba hőmérsékletét, a fémtárgyakat hidegebbnek érezzük, mint afát. A kerámia járólapot is hidegebbnek érezzük, mint a lamináltpadlót, pedig a hőmérsékletük azonos.

A kalorikumelmélet: Sokáig úgy gondolták, hogy létezik egy kalori-kum nevű színtelen, szagtalan, súlytalan folyadék, mely minden testbenjelen van, a melegebbekben nagyobb mennyiségben, mint a hidegebbek-ben. Az elmélet megdőlt, mert nem sikerült kimutatni ezt az anyagot, ám

1és közelség esetén, gondoljunk csak a tábortűz közelében ülőkre!

1. óra. A hőmérséklet fogalma 5.

hőtani hőtani folyamatok törvényszerűségeinek felismerése során sokszorfelhasználták2.

Hőmérséklet: A test intenzív3 állapotjelzője, melynek mérése során akövetkező alapelveknek kell teljesülni:

• Két rendszer véges időn belül egyensúlyba kell kerüljön.

• A mérő rendszer nem változtatja meg a mérendő rendszer állapotát.

• A hőmérsékletváltozás hatása mérhető legyen (hossz, ellenállás)

• Reprodukálható két fix pont, azonos léptékű skálabeosztás.

A test hőmérséklet az, amit a szabványosított hőmérő mér rajta az egyen-súly beállta után. A mennyiség jele T , az latin temperatura szó nyomán,melynek eredeti jelentése jelleg4.

Hőmérsékleti skálák:

• Galileo Galilei (1564-1642) gázhőmérőt készített, mely egy érzékeny,de pontatlan eszköz volt.

• Réaumur [réoműr] (1683-1757) 0 °R-nek a víz fagyáspontját, 80 °R-nek a víz forráspontját választotta.

• Fahrenheit (1686-1736) nullpontnak választotta Danzig 1709-es leg-hidegebb hőmérsékletét (melyet szalmiáksó, jég és víz keverékével

2Sadi Carnot a hőerőgépek hatásfokának (máig érvényes) elméleti felső határát iskalorikum alapú számítással vezette le.

3Félbe vágva a rendszert értéke ugyanannyi marad, nem úgy, mint pl. a tömegesetén.

4Gondolj csak bele, milyen temperamentumú a legjobb barátod!

6. 1. óra. A hőmérséklet fogalma

reprodukált) és saját testhőmérsékletét pedig 96-nak. A víz 32 °F-en fagy és 212 °F-en forr.

• Celsius (1701-1744) eredetileg 100 °C-nak a víz fagyáspontját, míg0 °C-nak a víz forráspontját választotta. 1750-ben Strömer svédtudós cserélte meg.

• Lord Kelvin (1824-1907) bevezette az abszolút hőmérsékleti skálát.A beosztás ugyanolyan léptékű, mint a Celsius-skála esetén, de azteltolta 273,15 fokkal, így a 0 K az elméletileg lehetséges leghidegebbhőmérsékletet jelenti.

1. Feladat. Írd fel azokat az összefüggéseket, melyekkel a Celsius-féleskálán megadott hőmérséklet átváltható a többi mértékegységben!

1. Házi feladat. Fizika 10. tanköny 132. oldalán min. 1 teljes feladatkülön lapra

1. Szorgalmi feladat. Tervezz egy saját hőmérőt! (később meg is való-síthatod)

2. óra. A lináris hőtágulás 7.

2. óra A lináris hőtágulás

∆` = `0 · α ·∆T

2. Házi feladat. Adott egy vasrúd, melynek hossza 3,5 dm és 40 °C-kal nő a hőmérséklete és egy réztömb, mely 42 cm-es hosszúságú és 70kelvinnel nő a hőmérséklete. Melyik eseténben lesz nagyobb a hőtágulásokozta hossznövekedés?

2. Szorgalmi feladat. Adott egy 1 méteres szobahőmérsékletű alumíni-umrúd. A létező leghidegebb hőmérsékletre hűtve hány százalékkal lennerövidebb?

8. 3. óra. A térfogati hőtágulás

3. óra A térfogati hőtágulás

Térfogati hőtágulás: Egy `0 élhosszúságú kocka ∆`-el nő mindháromirányban. Az új térfogat nagysága:

V = `3 = (`0 + ∆`)3 = `30 + 3 · `20 ·∆`+ 3 · ` · (∆`)2 + (∆`)3

Az utolsó kettő tagban ∆` négyzete, illetve köbe szerepel. Mivel a ∆`

kicsi1 négyzete, köbe még sokkal kisebb2, ezért elhanyagolható. Továbbáa 3α = β jelölést bevezetve a képlet a következő módon egyszerűsíthető:

V = V0 + V0 · β ·∆T

3. Házi feladat. A víz esetén 20°-on a térfogati hőtágulási együtthatóβvíz = 0, 000207 1

K, míg üvegnél azonos hőmérsékleten a lineáris hőtágu-

lási együttható αüveg = 5, 9 · 10−7 1K. Melyik anyag hőtágulása nagyobb?

3. Szorgalmi feladat. Keress egy hidat és állapítsd meg, hogy legfeljebbmekkora hőmérsékletnövekedést kompenzál a hőtágulási rés?

1Az `0 eredeti hosszhoz képest.2Érdemes kipróbálni mennyi pl. 0,002 négyzete vagy köbe.

4. óra. Folyadékok hőtágulása 9.

4. óra Folyadékok hőtágulása

4. Házi feladat. Hány literrel nőne az óceánok térfogata, ha 1 fokkalmegemelkedne a hőmérséklet?

4. Szorgalmi feladat. Hány mm-rel növekedne az óceánok szintje 1fokkal való hőmérsékletnövekedés esetén?

10. 5. óra. Gázok állapotának leírása

5. óra Gázok állapotának leírása

Gázok állapotjelzői: A gázt alkotó egyes részecskék adatainak (hely,sebesség, erők) meghatározása helyett a rendszert egészében írjuk le olyanmennyiségekkel, melyek a rendszer aktuális állapotától függnek1. Vannakextenzív (összeadódó) és intenzív (kiegyenlítődő) állapotjelzők.

• Extenzív: a térfogat, a tömeg, az anyagmennyiség, az energia össz-adódik. Pl.: 40 g-os és 2 g-os rendszer egyesítve 42 g-os lesz.

• Intenzív: a hőmérséklet, a sűrűség és a nyomás kiegyenlítődik. Pl.:20°C-os és 30°C-os rendszerek a kettő közötti Tk közös hőmérsékletreállnak be egyesítéskor.

A gáz állapotjelzőinek mérési elve:

• V : a tartály térfogatát lemérjük, amiben a gáz van. Pontosabbszámításban a részecskék térfogatát levonjuk ebből.

• m: a gáztartály tömegéből az üres2 tartály tömegét levonjuk.

• T : a gáz egyensúlyi állapotba kerül egy hitelesített hőmérővel.

• p: meghatározzuk (pl. manométerrel), hogy mekkora nyomásnaktart ellen a gáz. A teljes gáz nyomása mindenhol ugyanannyi.

5. Házi feladat. Milyen magas higanyoszlop nyomása felel meg a lég-nyomásnak? Számítással igazold!

1Például nem függenek attól, hogy hogyan jutott a rendszer ebbe az állapotba.2Jó közelítéssel vákuumot tartalmazó.

5. óra. Gázok állapotának leírása 11.

5. Szorgalmi feladat. Miként változik a légnyomás ha magasabbra me-gyünk?

12. 6. óra. Az izobár állapotváltozás

6. óra Az izobár állapotváltozás

Kísérlet. Jacques Charles1 levegővel teli zárt lombikot melegített, köz-ben mérte a térfogatát. Megállapította, hogy a hőmérséklet növelésévelnőtt a térfogat. Mérési adatait Gay-Lussac2 elemezte.

T1 T2

V1

V2

T (°C)

V ( m3)

V1 V2

p0

V ( m3)

p( Pa)

1. ábra. Izobár állapotváltozás V −T diagramján látható, hogy a hőmér-séklet növelésével nő a térfogat. A p−V (és p−T ) diagramon látszik, hogya nyomás állandó. Valódi gáznál a görbék nem mindenhol lineárisak, ésa halmazállapot-változás miatt nem is mindenhol értelmezhetők.

Az abszolút nulla fok meghatározása: Az elméletileg leghidegebbhőmérsékleten a térfogat 0-ra csökkenne le. Ennek értéke:

T0 + T1T0 + T2

=V1V2

=⇒ T0 =T2 · V1 − T1 · V2

V2 − V11Kiejtése: [zsek sárl], teljes nevén Jacques Alexandre César Charles (1746-1823)

francia matematikus, fizikus, feltaláló.2Joseph Louis Gay-Lussac [ejtsd: zsozef lui gelüszák] (1778–1850) francia vegyész

6. óra. Az izobár állapotváltozás 13.

Térfogat a hőmérséklet függvényében: Izobár állapotváltozásnál a0°C-hoz tartozó V0 térfogatot bevezetve a szilárd és folyékony anyagokhőtágulásához hasonló összefüggést kapunk.

V =V0

273, 15°C· T + V0 =⇒ V = V0 · (1 + β · T )

Az ideális gáz izobár térfogati hőtágulási együtthatója:

β =1

273, 15°C= 0, 00366099212

1

°C

A valódi gázok esetén ez az érték ettől kissé eltérő.

Gay-Lussac I. törvénye: Adott ideális gáznak tekinthető rendszer ál-landó nyomáson történő állapotváltozásakor a térfogat egyenesen arányosaz abszolút hőmérséklettel.

V1T1

=V2T2

6. Házi feladat. Hány liter levegő távozik egy 3 m× 5 m× 4 m méretűszobából ha 15 fokot melegszik fel a benne lévő levegő?

6. Szorgalmi feladat. Készíts léghajót! Ötlet vagy másik ötlet és ez.

14. 7. óra. Az izochor állapotváltozás

7. óra Az izochor állapotváltozás

Kísérlet. Guillaume Amontons1 (1663-1705) azt tapasztalta, hogy a le-vegő nyomása hőmérsékletcsökkenés hatására lecsökken. Arra következ-tetett, hogy -240° környékén a nyomása nullára csökken. Gay-Lussactovábbi gázoknál is megfigyelte a jelenséget hőmérő készítés közben.

T1 T2

p1

p2

T (°C)

p( Pa)

p1 p2

V0

p( Pa)

V ( m3)

2. ábra. Izobár állapotváltozás p− T diagramján látható, hogy a hőmér-séklet növelésével nő a nyomás. A V − p (és V − T ) diagramon látszik,hogy a térfogat állandó. Valódi gáznál a görbék nem mindenhol lineári-sak, és a halmazállapot-változás miatt nem is mindenhol értelmezhetők.

Gay-Lussac II. törvénye: Adott ideális gáznak tekinthető rendszernyomása és abszolút hőmérséklete között egyenes arányosság van.

p1T1

=p2T2

1Kiejtése: [gium amonton] francia fizikus. Hőtanon kívül súrlódással foglalkozott.

7. óra. Az izochor állapotváltozás 15.

Nyomás a hőmérséklet függvényében: Izochor állapotváltozásnála 0°C-hoz tartozó p0 nyomást bevezetve a összefüggést kapjuk:

p =p0

273, 15°C· T + p0 =⇒ p = p0 · (1 + β · T )

2. Feladat. Egy befőttes üveget lezárunk, mikor a benne lévő lekvárhőmérséklete 60°C. Miután 20°C-ra lehűlt, mekkora a nyomása?

3. Feladat. Délelőtt 20°C-os a levegő és egy autó kerekeiben 200kPatúlnyomás van. Mekkora lesz a túlnyomás 30°C-on és 10°C-on?

4. Feladat. Egy 27°C-os lakásból a zárt gázpalackot kivisszük a szabad-ba. Hány fok lehet kint, ha a palackon lévő nyomásmérő bent 240kPa-tmutatott, de kint már csak 200kPa-t?

7. Házi feladat. Egy gázpalackot biztonsági szeleppel szereltek fel. Apalackban 10°C-on a túlnyomás 160 kPa. Mekkora nyomásál fog kinyitnia szelep, ha az van ráírva, hogy 80°C-on niyt ki a szelep?

7. Szorgalmi feladat. A gáztartályban a nyomás 30%-kal csökkent.Mekkora lett a gáz hőmérsékelete, ha kezdetben 12°C volt?

16. 8. óra. Az izoterm állapotváltozás

8. óra Az izoterm állapotváltozás

Kísérlet. Zárt dugattyúban lévő levegőt nyomjunk össze fele térfogatúra!A nyomás a kezdeti érték kétszeresére nő1. Robert Boyle (1627-1691)igazolta, hogy a nyomás és a térfogat között fordított arányosság áll fenn.Tőle függetlenül Edme Mariotte (1620–1684) is felfedezte a jelenséget.

Boyle–Mariotte-törvény: Adott állandó hőmérsékletű ideális gáznaktekinthető rendszer térfogatának és nyomásának állandó:

P1 · V1 = P2 · V2

8. Házi feladat. Egy állandó hőmérsékletű tóban 15 méter mélyről el-indul egy 4 cm3-es buborék. Mekkora lesz a térfogata a felszínre érve?

8. Szorgalmi feladat. 0,5 dm2 alapterületű dugattyúra egy 6,24 kg-oshengert helyeztünk. A levegőoszlop hossza 30 cm. Hány cm-t süllyed le?

1Hasonló kísérleteket végzett Richard Towneley és Henry Power a 17 században.

9. óra. Általános állapotváltozás 17.

9. óra Általános állapotváltozás

9. Házi feladat. Egy léggömb térfogata 5 dm3 tengerszinten, ahol ahőmérséklet 20°C. Repülőgéppel olyan magasra vitték, ahol a légnyomásharmada a felszíni 100 kPa-nak és a hőmérséklet csak 3°C. Mekkora lesza léggömb térfogata?

9. Szorgalmi feladat. Mit nevezünk standardállapotnak és normálálla-potnak?

18. 10. óra. Az ideális gáz állapotegyenlete

10. óra Az ideális gáz állapotegyenlete

Normálállapotban lévő mólnyi mennyiségű levegő esetén:

P · VT

= 8, 314

Tetszőleges anyagmennyiség esetén:

P · V = n ·R · t

5. Feladat.

10. Házi feladat. Órán elhangzott.

10. Szorgalmi feladat. 5 literes gázpalackban 20°C-on lévő hidrogénnyomása 3 · 105 Pa. Hány részecske van a gázpalackban?

11. óra. Molekuláris hőelmélet 19.

11. óra Molekuláris hőelmélet

Az ideális gáz modellje: A récsecskék apró golyók, melyekre teljesül:

• A részecskék mérete kicsi az átlagos távolságukhoz képest.

• A részecskék térfogata jóval kisebb, mint a tartály térfogata.

• Egymásra sem vonzó, sem taszító hatást nem fejtenek ki a részecs-kék, a gravitációt elhanyagoljuk.

• Folyamatos mozgásban vannak, egymással és az edény falával töké-letesen rugalmasan1 ütköznek.

• A részecskék sebessége egyedül a hőmérséklettől függ.

• A tartály falai nem deformálódnak.

A nyomás a részecskék szintjén: A részecskék – a rendezetlen hő-mozgás során – a gázt tartalmazó edény falával rugalmasan ütköznek,közben lendületük változik, és ez erőhatást eredményez a részecske ésa fal között. A mikroütközések következtében a részecskék a falra egyátlagos erőt, ill. átlagos nyomást fejtenek ki:

F =∆I

∆t=

∆(mv)

∆t−→ p =

F

A=m ·∆vA ·∆t

Az impulzus megváltozása egy ütközés során: ∆I = mv−(−mv) = 2mv3

2

1Nincs energiaveszteség, az ütközéskor sebességet cserélnek, irányt váltanak.

20. 11. óra. Molekuláris hőelmélet

Az ütközések közötti idő: ∆t =L

v

Az erőhatás 1 részecske esetén: F =∆I

∆t=

2mv2

L

Az erőhatás átlaga N részecske esetén: F = N · 2mv2

L

Nyomás a kocka falaira: p =F

6L2= N · mv

2

3V→ pV = N · mv

2

3

Hőmérséklet a molekulák szintjén: A nagyobb hőmérsékletű gáz-ban átlagosan gyorsabbak a részecskék. Elméletileg −273, 15°-on megáll-nának a részecskék, de ez nem teljesülhet2. A két egyenlet alapján:

mv2

3= kT −→ Ekin = 3

kT

2

6. Feladat. Értelmezd a részecskék szintjén az izochor állapotváltozást!

• A tartály mérete fix, és melegítéskor a gázrészecskék hőmozgásafokozódik, az átlagos sebességük megnő. Erősebben ütik a tartályfalát, ezt a gáz nyomásának növekedéseként érzékeljük.

• Hűtéskor a hőmozgás intenzitása csökken, ezért az átlagos sebességis kisebb. Kevésbé ütögetik a tartályt, tehát a nyomás csökken.

11. Házi feladat. Értelmezd a további speciális állapotváltozásokat arészecskék szintjén!

11. Szorgalmi feladat. 40 literes tartályban 160 g oxigén és 140 g neonvan. A teljes rendszer nyomása 8 · 105 Pa. Mekkora a hőmérséklete?

2Később fogjuk látni, hogy miért.

12. óra. A hőtan első főtétele 21.

12. óra A hőtan első főtétele

Szabadsági fok: A független mozgási és forgási irányok száma: 3, 5vagy 6. Magas hőmérsékleten rezgések miatt több is lehet. Jele: f

Belső energia: A rendszer összes energiatartalma, mely a tulajdonsá-gaitól függ. Jele: U , mértékegysége joule. Az N részecskéből álló ideálisgáz esetén ez a mozgási és forgási energiák összege.

U = N · f2· k · T

Az ekvipartíció tétele: Az energia egyenletesen oszlik el a szabadságifokokra, átlagosan mindegyikre k·T

2energia jut.

7. Feladat. Mennyi 5 mól szén-dioxid belső energiája nulla fokon?

A termikus és a mechanikai kölcsönhatás: Ha a rendszer Q hő-mennyiséget vesz fel (vagy ad le), akkor az U megváltozik:

Q = N · f2· k ·∆T

Ha a rendszeren munkát végzünk, akkor a belső energia megváltozik:

W = ~F · ~s = p · A · (−∆x) = −p ·∆V

22. 12. óra. A hőtan első főtétele

A hőtan I. főtétele: A gáz belső energiájának megváltozása egyenlő agáz által felvett (vagy leadott) hőmennyiség és a mechanikai munkavégzésösszegével:

1

2∆U = Q+W

3

4

Az energiamegmaradás tétele: Zárt rendszer teljes energiája állan-dó, tehát az energia átalakítható egyik formájából a másikba, nem kelet-kezik és nem veszik el.

8. Feladat. 120 g, 20°C-os hőmérsékletű héliumgázt 140 kPa állandónyomáson 60°C-osra melegítünk. A térfogata 3 dm3-ről 6 dm3-re nő.Mennyi hőt vett fel a környezetétől? Mekkora a folyamat hatásfoka?

12. Házi feladat. 1 m3 hidrogéngáz térfogata a háromszorosára nőtt,izobár állapotváltozás során. A nyomás végig 2 · 105 Pa. Mekkora amunkavégzés és a belső energia megváltozása?

12. Szorgalmi feladat. Leplezz le egy örökmozgót! Mutasd meg, hogymiért nem tudna ténylegesen örökké működni!

13. óra. A hőtan második főtétele 23.

13. óra A hőtan második főtétele

A hőtan II. főtétele: Spontán folyamatban mindig a melegebb test adát hőt a hidegebbnek, ellenkezője nem történik meg. Következmények:

• Nincs Clausius-gép, mely egy hűtőgép lenne, mely nem fogyasztana.

• Nem létezhet Kelvin-Planck gép, mely 100% hatásfokú lenne1.

Reverzibilis és irreverzibilis folyamatok: Léteznek megfordíthatóés nem megfordítható folyamatok. A valós folyamatok irreverzibilisek,visszafelé nem játszódnak le. Néhány folyamatot leírása során reverzibi-lisnek tekinthetünk, pl. inga mozgása.

9. Feladat. Adott két különböző doboz és 6 számozott golyó. Hányféle-képpen válogathatjuk szét őket a két dobozban?

Entrópia: A rendezetlenség mértéke. Jele: S, mértékegysége J/K.Egyensúlyi állapotban éri el a maximális értéket. Magára hagyott folya-matban az entrópia nem csökken.

10. Feladat. Miért töltik ki a gázmolekulák a rendelkezésre álló teret?

13. Házi feladat. Adott két különböző doboz és 8 számozott golyó.Hányféleképpen válogathatjuk szét őket a két dobozban?

13. Szorgalmi feladat. Cáfold meg egy örökmozgó működését! De mostmár tényleg! Konkrétan mutasd meg hol van a csalás!

1A 100% feletti hatásfokot már az első főtétel megtiltotta.

24. 14. óra. A hőtan harmadik főtétele

14. óra A hőtan harmadik főtétele

A hőtan III. főtétele: Az abszolút nulla fok tetszőlegesen megközelít-hető, de sosem érhető el. Az anyagok hőkapacitása a hőmérsékletet csök-kentve nullához tart, így alacsonyabb hőmérsékleten kisebb hőmennyiségis nagyobb hőmérsékletváltozást - visszamelegedést - okoz.

Leghidegebb hőmérsékletek: A világűrben legtöbb helyen 2,7 K ahőmérséklet, Boomerang csillagködben 1 K. Laboratóriumi körülményekközött sikerült elérni a 4, 5 · 10−10 kelvint.

11. Feladat. Az emberi test alapvető működéséhez 2000 kcal energiabe-vitel szükséges. Ez hány fokkal melegítene fel 80 kg vizet?

14. Házi feladat. Mekkora hatásfokkal alakítja az emberi szervezet azétellel bevitt energiát mechanikai munkavégzéssé, ha egy sportolóknakszánt 4500 kcal-ás élelmiszeres energiabevitelből egy Tour de France-osversenyző a 200 km-es napi szakaszt 5 óra alatt teszi meg, és átlagosan200 W teljesítményt ad le?

14. Szorgalmi feladat. Mi az a szuperfolyékonyság?

15. óra. Az adiabatikus állapotváltozás 25.

15. óra Az adiabatikus állapotváltozás

Kísérlet. Szúrjunk ki egy széndioxidos patront! Utána nyomjunk összehirtelen levegőt pumpa segítségével és nézzük meg mi történik!

A patronból a gáz kiáramlik, munkát végez az Eb belső energia rovására,ezért lehűl. Pumpálás során a gázon végzett munka megnöveli a belsőenergiát, ezért az felmelegszik.

Adiabatikus folyamat: ha nincs hőcsere1 a gáz és a környezet között,akkor a gáz összenyomáskor felmelegszik, táguláskor lehűl.

Q = 0 =⇒ ∆Eb = W

12. Feladat. Mennyi munkát végzett 2 mól széndioxidgáz egy adiabati-kus folyamatban, ha 25°C-ról 5°C-ra hűlt le?

Poisson-egyenletek: Az állapotváltozók közötti összefüggések:

p1 · V κ1 = p2 · V κ

2 és T1 · V κ−11 = T2 · V κ−1

2

ahol κ az adiabatikus kitevő, melynek értéke: κ =cpcV

=f + 2

f.

13. Feladat. Egyik tartályban H2, másikban He van. A hőmérséklet 300K, a nyomás 2 bár. Hirtelen felére összenyomva a gázokat mi történik?

1Jó hőszigetelés esetén mondhatjuk, hogy nincs hőcsere a gáz és környezete között.Továbbá van, hogy a folyamat annyira gyorsan játszódik le, hogy nincs idő hőcserére.

26. 15. óra. Az adiabatikus állapotváltozás

14. Feladat. Egy dízelmotorban a dugattyú térfogata 100 cm3 és a felérenyomjuk össze levegőt. Ábrázoljuk p− V diagramon a folyamatot!

Adibatikus munkavégzés: a gázon végzett munkát a p−V diagramona görbe alatti terület adja meg, melynek értéke:

W =P2 · V2 − P1 · V1

κ− 1

15. Házi feladat. A cetánt tizedére nyomja össze a dugattyú. Mennyilesz a nyomása és a hőmérséklete? Mennyi a munkavégzés a gázon?

15. Szorgalmi feladat. Hányad részére kell összenyomni a levegőt adi-abatikusan, hogy kétszeresére növekedjen a hőmérséklete?

16. óra. Körfolyamatok 27.

16. óra Körfolyamatok

Joule-kísérlet: 1845-ben Joule víztartályba helyezett lapátkereket for-gatott meg egy lelógó súllyal. Mechanikai munkát hővé alakított.

Rumford kísérletei: Az üresen elsütött ágyú nagyon felmelegszik, deha kilövünk egy ágyúgolyót, kevésbé melegszik fel. Ha kettőt, akkor mégkevésbé lesz meleg1. A felszabaduló hő mechanikai munkává alakítható.

Körfolyamat: A rendszer különböző állapotváltozások során visszatéreredeti állapotába, a végzett munka a felvett és leadott hő különbsége.

3. ábra. A mechanikai munka hővé alakítása, illetve a hő mechanikaimunkává való alakítása.

Hőerőgép: Egy meleg hőtartályból hőt vesz fel a gép, ennek egy részétmechanikai munkává alakítja, a többit egy hideg hőtartálynak leadja. Ameleg tartály emiatt hűlne, ezért folyamatosan fűteni kell, a hideg tartálymelegedne, ezért hűteni kell2.

1Az ágyúgolyók nem melegedtek fel jelentősen.2Tehát biztosítani kell a hőmérsékleti inhomogenitást.

28. 16. óra. Körfolyamatok

Hatásfok: A hőerőgép által hasznosított energia mértéke:

η =Whasznos

Qfel

=Qfel −Qle

Qfel

= 1− Qle

Qfel

Stirling-ciklus: Izoterm összehúzódás, izochor hőfelvétel, izoterm tá-gulás és izochor hőleadás követi egymást. A gázt hidegen és alacsonyabbnyomáson nyomjuk össze, így kisebb a befektett munka, majd melegenés nagyobb nyomáson tágul ki, ezért a gáz munkavégzése nagyobb lesz.3

Rankine-ciklus: A gőzgépekben ez zajlik. A nagynyomású, magashőmérsékletű gőz meghajtja a turbinát, majd a gőz állandó nyomásonlehűl és lecsapódik, ezután a szivattyú benyomja a kazánba vizet, ahol anagynyomású víz felforr, gőzzé változik.

Otto-ciklus A benzinmotorban ez zajlik. Szívás állandó nyomáson,adiabatikus kompresszió, izochor robbanás, adiabatikus tágulás, a nyo-más visszaesik, mert kinyit a szelep, végül az égéstermék izobár módonelhagyja a dugattyút.

16. Házi feladat. Mekkora a hatásfoka annak a hőerőgépnek, mely aszobahőmérsékletű környezetnek adja le a hulladékhőt és egy 300 Celsiusfokra melegdett tartályból vesz fel energiát?

16. Szorgalmi feladat. Rajzold fel a Diesel-ciklus p− V diagramját ésírj pár mondatban a működéséről!

3Majd a folyamat kezdődik előről, mint minden körfolyamatnál.

17. óra. Halmazállapot-változások 29.

17. óra Halmazállapot-változások

15. Feladat. Melegítsünk fel 2 kg-os -10°C-os jégkockát és a vizet for-raljuk mind el!

Halmazállapotok makroszkópikus leírása:

Halmazállapotok mikroszkópikus leírása:

Túlhűtés és túlhevítés jelensége:

17. Házi feladat.

17. Szorgalmi feladat.

30. 18. óra. Kalorimetria

18. óra Kalorimetria

16. Feladat. A kézmelegítő tömege 10 dkg és a benne lévő túlhűtöttnátriumacetát-trihidrát a kristályosodás során 1 liter vizet 6 fokkal me-legített fel. Mennyi a folyadék fagyáshője? A kaloriméter hőkapacitása80 J/K, a víz fajhője 4183 J/(kg · K).

17. Feladat. Egy szokásos családi villanybojler 120 literes víztartályú,kívül 1 méter magas, az átmérője 0,5 méter. Üresen 33 kg tömegű, a fű-tőszála 1,8 kW teljesítményű. A tekintsük az egész bojlert tömör vasnak,a vas fajhője 460 J/(kg · K). Mekkora a villanybojler hőkapacitása?

18. Feladat. Mennyi energia szükséges, hogy a kezdeti 16°C hőmérsék-letről az előző feladatban lévő bojler vízzel együtt a Használati útmutatószerint megengedett max. 65°C-ra melegedjen1 fel?

19. Feladat. Egy zárt edényben 200 gramm 10°C-os víz van. Bejutta-tunk 10 gramm 100 °C-os vízgőzt. Mennyi lesz a közös hőmérséklet? Avíz forráshője: 2256 KJ/kg.

20. Feladat. Egy 3 dl-es 28°C-os üdítőbe egy 20 grammos -8° C-os jég-kockát dobunk. Mekkora lesz a közös hőmérséklet? A víz fagyáshője334,94 kJ/kg, a jég fajhője 2100 J/(kg · K)

18. Házi feladat. Egy zárt edényben 200 gramm 80°C-os víz van. Be-juttatunk 100 gramm 100 °C-os vízgőzt. Hány gramm víz kondenzálódik?

18. Szorgalmi feladat. Legalább hány forintba kerül megfagyasztani 1liter 20°C hőmérsékletű vizet?

1A melegítés közben a bojler hőmérséklete amint túllépi a szoba hőmérsékletét,onnantól kezdve folyamatosan hőt ad le a környezete felé, de ezt hanyagoljuk el!