Telekomunikaciona merenja 1 (OT3TM1)

Ispit

Ime i prezime: Indeks:

1. Na ulaz prijemnika £ija je 3 dB ²irina propusnog opsega 1,5 GHz, priklju£i se �ltar £ija je 6 dB²irina propusnog opsega 100 MHz. Za koliko decibela ¢e se pove¢ati maksimalan dozvoljeni ulazninivo za ²irokopojasne korelisane signale? (6 poena)

2. Na slici je dat izgled displeja analizatora spektra.

(a) O£itati vrednosti pode²avanja instrumenta. (2 poena)(b) O£itati vrednosti frekvencija i nivoa spektralnih komponenti. (3 poena)(c) Odrediti nivo signala, ako se pretpostavi da su komponente nekorelisane. (4 poena)

3. Rezultati merenja su sa£uvani u datoteci rez.txt u vidu dveju kolona, pri £emu prva sadrºivrednosti nezavisne, a druga vrednosti zavisne promenljive. Pokazati kako se u programu GNUOctave ocenjuju parametri linearnog regresionog modela, a potom u gnuplotu na istom koordi-natnom sistemu crta gra�k eksperimentalno dobijenih vrednosti i prora£unatog modela, te snimau vidu png datoteke. (7 poena)

4. De�nisati interval poverenja za ocenu parametra. (2 poena) Pokazati kako ²irina intervalapoverenja zavisi od nivoa poverenja. (2 poena) Objasniti kako se ocenjuju intervali poverenja zamatemati£ko o£ekivanje u GNU Octave. (4 poena)

Re²enja

1. 6 dB ²irina propusnog opsega prijemnika je

B6 dB ≈ 1,5B3 dB = 2,25 GHz.

Povezivanje novog �ltra dove²¢e do smanjenja ²irine propusnog opsega za

20 log2,25 GHz100 MHz

= 27 dBHz.

To zna£i da se sada korelisani ²irokopojasni signali slabe za dodatnih 27 dB, pa se njihov dozvoljeninivo na ulazu pove¢ava u istom iznosu, tj. za 27 dB.

2. (a) Pode²avanja instrumenta su:Centralna frekvencija fc = 1,5 GHz,�irina analiziranog opsega frekvencija ∆f = 2 MHz,Horizontalni razmer 200 kHz po podeoku,Referentni vertikalni nivo −50 dBm,Vertikalni razmer 10 dB po podeoku,�irina propusnog opsega rezolucionog �ltra RBW = 3 kHz,�irina propusnog opsega video �ltra VBW = 30 kHz,Vreme �prebrisavanja� Tsweep = 1,12 s,Primenjen je RMS video detektor.

(b) Postoje tri spektralne komponente, koje se nalaze na frekvencijama f1 = fc−fx, f2 = fc i f2 =fc + fx, gde je fx = 363,158 Hz. Njihovi nivoi redom iznose l1 = −78,33 dBm, l2 = −63,33 dBmi l3 = −76,67 dBm.

(c) Ako su komponente nekorelisane, nivo signala je

l = 10 log10l1/10 · 1 mW + 10l2/10 · 1 mW + 10l3/10 · 1 mW

1 mW

i iznosi −63,0 dBm.

3. Prvo ¢emo u programu GNU Octave odrediti parametre i izra£unati ta£ke regresionog modela (una²em slu£aju, prave) i snimiti ih u datoteci fitdata. Nakon toga, nacrta¢emo gra�k u gnuplotu.Pretpostavka je da su radni direktorijumi u oba programa isti. Listinzi programa dati su unastavku.

GNU Octave:

load rez.txt

xexp = rez(:, 1);

yexp = rez(:, 2);

model = polyfit(xexp, yexp, 1);

k = model(1);

n = model(2);

x = 0.01:0.01:2;

y = k*x + n;

fitdata = [x' y'];

save fitdata fitdata

gnuplot:

plot "rez.txt" using 1:2 with points pointtype 2 linecolor rgb 'blue' \

title 'Izmerene vrednosti', "fitdata" using 1:2 with lines \

linecolor rgb 'red' title 'Teorija'

set yrange [...]

set xlabel "..."

set ylabel "..."

set title "..."

replot

set terminal pngcairo

set output "grafik.png"

replot

4. Interval poverenja za parametar θ s nivoom poverenja 1− α je interval [Y1, Y2], za koji vaºi

P (θ ∈ [Y1, Y2]) = 1− α.

Ako nivo poverenja raste, ²irina intervala poverenja se pove¢ava.

Ako je varijansa uzorka poznata, tada je dvostrani interval poverenja za matemati£ko o£ekivanje

P

(µ ∈

[µ̂− ε1−α/2

σ√n, µ̂+ ε1−α/2

σ√n

])= 1− α,

gde je εu kvantil reda u iz standardne normalne raspodele. Kada σ2 nije poznato, u gornjem izrazuumesto ta£ne vrednosti standardne devijacije, σ, �guri²e njena ocena, s. Sada je εu kvantil redau iz Studentove raspodele sa n − 1 stepenom slobode, t(n − 1); za velike uzorke (n > 30), ovaraspodela se svodi na normalnu.

Da bismo odredili intervale poverenja u programu GNU Octave, potrebni su nam kvantili normalnei Studentove t-raspodele. Dobi¢emo ih naredbama

e1 = norminv (u, m, s)

e2 = tinv(u, d)

gde je u red kvantila, m matemati£ko o£ekivanje, s standardna devijacija i d broj stepeni sloboderaspodele. Ukoliko se radi o standardnoj raspodeli N (0, 1), argumenti m i s mogu se izostaviti,jer su njhove podrazumevane vrednosti 0 i 1, respektivno.