Merenja u elektronici

Merenja u elektronici- predavanja -Fakultet tehnikih nauka u Novom SaduDepartman za energetiku, elektroniku i telekomunikacijeIvan upunskikolska 2013/14. godina

*... o predmetu ...PREDAVANJA;VEBE;Sve vebe su laboratorijske;Svaka veba se ocenjuje;Kriterijumi za ocenu:Priprema vebe;Izvoenje vebe;Obrada rezultata;Ocene sa vebi utiu na konanu ocenu.

*... o predmetu ...LITERATURAVojislav Bego: Mjerenja u elektrotehnici;Merenja u elektronici PowerPoint prezentacija;Uputstvo za laboratorijske vebe;Ispitni zadaci;...

*... o predmetu ...Predispitne obavezePohaanje predavanjaLaboratorijske vebe24Kolokvijumi (2)12Seminarski radIspitne obavezePismeni ispit64Usmeni ispit

*... o predmetu ...Laboratorija za elektrina merenja;TMD 8;

Dragan Peji;Kabinet:TMD 127;E-mail:[email protected];Konsultacije: zakazati email-om

*Greke merenjaNe postoji rezultat merenja koji ne sadri greku merenja!

*Primer: Uticaj okoline na merni instrumenttemperatura okolinenapon napajanjatemperatura okoline

Low batery

*Primer: Uticaj okoline na objekt merenjavlanost vazduhavlanost u zemljitemperatura okolinetemperatura okoline

*Primer: Uticaj mernog instrumentana objekt merenja

*OdbranaDx1Dx2Dx3Dx4Dx5Dx6DxmDxn

*Greka merenjaRezultat merenja minus prava vrednost merene veliine. apsolutna greka: relativna greka:

*Podele greakaGrube greke;Sistematske greke;Sluajne greke;Podela greaka prema uzroku nastanka:

*Grube grekeDefinicija;Primeri grubih greaka;Uzroci nastajanja;Otkrivanje grubih greaka;Korekcija rezultata merenja;

*Primer

*Sistematske grekeDefinicija;Primeri sistematskih greaka;Uzroci nastajanja;Otkrivanje sistematskih greaka;Korekcija rezultata merenja;

*Primer

*Primer: strujna veza Merenje otpornosti U/I metodom: Strujna veza.

*Primer: naponska veza Merenje otpornosti U/I metodom: Naponska veza

*Poreenje

*Sluajne grekeDefinicija;Primeri sluajnih greaka;Uzroci nastajanja;Obrada rezultata merenja;

*ManifestovanjeManifestacija sluajne greke

*Koliko e pojedinanih rezultata merenja Xi imati vrednost u intervalu [a, b] ?Verovatnoa pojavljivanja pojedinanih rezultata za rezultate dobijene eksperimentom;za teorijsku raspodelu: verovatnoa da pojedinani rezultat merenja bude u intervalu [a, b]:

*Tanost: Bliskost slaganja rezultata merene i (dogovorene) prave vrednosti merene veliine.Tanost/preciznostPreciznost: Mera rasipanja rezultata.

*Sposobnost mernog instrumenta da daje odzive bliske pravoj vrednosti.granicama apsolutne grekegranicama relativne grekeformulomTanost mernog instrumentaPrimeri deklarisanja:

*grafikomtabelomPrimeri deklarisanja:

(

pod

G

%

1

12

2

8

3

5

4

4

5 - 10

3

*Granice dozvoljene greke instrumenta kada je tanost instrumenta izraena klasom tanosti kl:Standardizovane oznake klasa tanosti (za pokazne elektrine merne instrumente):0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5.Klasa tanosti

*Granice grekeindirektno merenih veliinaAko su poznate vrednosti xi sistematskih greaka direktno merenih veliina:

*Ako su poznate granice greke Gi direktno merenih veliina:Sigurne granice greke

*Elektrini merni instrumentiAnalogni merni instrumentiElektromehanikiElektronskiDigitalni merni instrumenti

a = f(X)

a

X

*Instrument sa kretnim kalemomskalakazaljkastalni magnetkalemgvozdeno jezgrooprugaprikljuci

*Princip radaCI - strujna konstantah - duina kalema b - prenik kalema

*Osnovne karakteristike Za naizmeninu struju - naizmenini moment; Iznad neke uestanosti - dominantan uticaj inercije; Oklopljavanje - zbog uticaja stranih magnetnih polja; Klase tanosti - sve; Opsezi: od 10-6 A, odnosno, od 10-3 V; Linearna skala; Robustan; Jevtin; ...

* jednostrano ispravljanje: dvostrano ispravljanje:Merenje naizmeninih veliina

+

+

*Efektivna vrednost naizmenine struje:Srednja vrednost struje kroz instrument:Faktor oblika za naizmeninu struju:Faktori oblika za naizmeninu strujuSrednja vrednost struje kroz instrument:Faktor oblika za naizmeninu struju:Dvostrani ispravlja:Jednostrani ispravlja:

* Za instrument sa dvostranim ispravljaem:Skala za merenje naizmeninih veliina

*Ako je talasni oblik merene struje razliit od 0 , nastaje sistematska greka merenja:Sistematska greka zbog talasnog oblikaZa proizvoljan talasni oblik merene struje:

*PrimerKoji napon e pokazati voltmetar sa dvostranim ispravljaem, kalibrisan da pokazuje efektivnu vrednost naizmeninog napona, ako se prikljui na jednosmeran napon od 4 V? a za voltmetar sa jednostranim ispravljaem:

*Instrument sa pokretnim gvoem

*Princip radaRad sile F na putu ds:Iz zakona o odranju energije:Energija magnetnog polja:

ds

F

*Osnovne karakteristikeKljuni element - meko gvoe;Opsezi: od 10 mA do 10 A;Frekvencije: do 250 Hz (1 kHz);Greke zbog histerezisa pri jednosmernoj struji: od 0,05 % do 0,15 % od punog otklona;Uticaj stranog magnetnog polja: od 0,1 % do 0,2 %; ...

*Elektrodinamiki instrument

*Princip radah - duina pokretnog kalemab - prenik pokretnog kalema

B

i1

i2

l1

*Momenti za jednosmerne i za naizmenine strujeza jednosmerne struje:za naizmenine struje:

*Elektrodinamiki instrumentiElektrodinamiki ampermetarElektrodinamiki voltmetar

i1

i2

P

Rp

i1

i2

P

*Elektrodinamiki vatmetar

i1

i2

P

Rp

*Fazna grekaKompenzacija fazne greke:

*Proirivanje mernog opsega

*Karakteristina otpornost voltmetra:Unutranja otpornost voltmetra:Proirivanje naponskog mernog opsega

U0

R0

Rp1

Rp2

Rp3

1

2

3

U

*Proirivanje strujnog mernog opsega

RV

R2

R1

R3

1

2

3

R4

IV

I

0

*Primer

*Univerzalni instrument

A

+

V

A

V

ant

predotpornik

ant

predotpornik

*Elektronska merenja

*Elektromehaniki merni instrumentiKoriste se efekti gde neka elektrina veliina (struja, napon, dve struje, ...) stvara mehaniku silu (moment) koja deluje na kretni sistem instrumenta.Snaga za pokretanje crpi se iz objekta merenja; Znatno povratno dejstvo na merni objekt (mala ulazna impedansa)Neki efekti ne mogu da se iskoriste jer objekt merenja:nema dovoljnu snagu, i/ilisile su suvie male, /ilinema mehanike sile.

*Elektronski merni instrumentiKoriste se aktivni elektronski elementi (elektronske cevi i tranzistori) za pojaavaka kola.Upotrebom pojaavaa se, po pravilu, postie:Visoka osetljivost;Snaga za rad instrumenata crpi se iz izvora napajanja. Malo povratno dejstvo na objekt merenja (visoka ulazna impedansa).

*Merni lanac

*Digitalni merni instrumentiPrincipi rada;Prikaz rezultata;Povezivanje sa sredstvima za obradu rezultata merenja.

*Digitalni / analogni prikazOitavanje;Rezolucija;Odnos rezolucije i tanostiKao indikatori;Merenje signala koji se menja;

*Counter Timer

*Brojanje

*Merenje frekvencije

*Merenje periode

*Merenje odnosa frekvencija

*Merenje fazne razlike

*

Merenje irine impulsa

*Binarni signaliDiskretni signali sa dve vrednosti1 - zatvoren0 - otvoren (Ne)osetljivost na smetnje; Operacije sa binarnim signalima Bulova algebra;

u(t)

t

visoko, hi, da, ima , true, 1

nisko , lo, ne, nema, false, 0

R

i(t)

u(t)

E

*Binarni brojeviDecimalni brojevin-cifarski decimalni brojPrimer:Binarni brojevin-cifarski binarni brojPrimer:

*Digitalno-analogni konvertor

*D/A konvertorsa teinskom otpornikom mreomIzvor konstantne struje:

1

+

-

Rg

U0

u

R

I

1

Rg

-

+

R

2R

4R

8R

16R

32R

64R

128R

U0

u

*D/A konvertor sa R-2R mreomSabira:

1

-

+

R

R

R

2R

2R

2R

2R

2R

U0 /2

U0 /4

U0 /8

U0

Rg

u

0

0

0

0

1

1

1

1

1

-

+

Rg

u

R2

u2

i2

ig

u1

i1

R1

*Analogno-digitalni pretvarai

*Metoda direktnog poreenja

D/A

&

Broja

Prikaziva

U

Uref

Komparator

U

Oscilator

b

*Konverzija napona u frekvencijuIntegrator:

1

-

+

R

ua

C

ue

ie

ig

Limiter

UC

C

R

U

t

UC

*Metoda dvostrukog nagiba

Logika

C

R

U

-Uref

UC

Oscilator

*Metoda Sigma-Delta

1

I0

I0

-

+

-

+

K

ux

ix

Ir

R

uQ

N2

N1

D

ua

C

K

fr

DAC

t / T0

ua

t / T0

1

1

1

1

1

1

1

-1

-1

uQ

*6 cifara3 cifre

*Osciloskop

Komanda zakretanje takeu vertikalnom pravcu

Komanda zakretanje takeu horizontalnom pravcu

*x(t) = a;y(t) = b

y(t)

x(t)

t

t

y(t)

x(t)

*x(t) = f1(t);y(t) = f2(t)

y(t)

x(t)

t

t

y(t)

x(t)

*

y(t)

x(t)

*Lisauove figure

y(t)

x(t)

*Vremenska baza

y(t)

x(t)

x(t)

t

*Rezime 1.Dvokanalni instrument (X i Y ulaz);Frekvencijski opseg;Perzistencija;Periodini signali;Oscilogram stabilan ako je odnos frekvencija signala na X i Y ulazu racionalan broj;Vremenska baza;Posmatranje signala tokom vremena;...

*Samooscilujua vremenska baza

t

x(t)

*Okidna vremenska baza

t

x(t)

t

*Rezime 2.Vremenske bazeSamooscilujue;Okidne;Linearne;Logaritamske;...Krune;Repetitivni signali

*Z ulazKontrola intenziteta svetlosti take

*Merenja osciloskopom

*Viekanalni osciloskopi(Najee) jedan X ulaz (vremenska baza);Vie Y ulaza (istovremeno posmatranje vie signala);Logic analyzer

*Osciloskopi sa memorijomPojedinani dogaaji

*Digitalni osciloskopi

*Merni mostoviJednosmerni merni mostovi; Instrumenti za poreenje otpornostiNaizmenini merni mostovi; Instrumenti za poreenje impedansiPoreenje / merenje;Mosne metode.

*Vitstonov most

R1

R2

R3

R4

R5

I1

I2

I3

I4

I5

R0

*Indikatori nuleGalvanometar;Elektronski indikator nule.

*Osetljivost mostaKoliko e se promeniti struja I5 kada se R1 promeni za R1?Koliko iznosi promena merene otpornosti R1 (ili R1/R10) kada se struja I5 promeni za I5?Uzima se da je min (I5) CI/10

*Laboratorijski Vitstonov mostMerni opseg:Rezolucija:

N

10 x 1 000

10 x 100

10 x 10

10 x 1

10 x 0,1

Rx

R2

R3

R4

*Neuravnoteeni most Most se napaja iz izvora konstantne struje I:

R1

R2

R3

R4

R5

I

A

B

J

I5

R0

* Most se napaja iz izvora konstantnog napona E:

*Merenje malih otpornosti

V

A

*Kompenzacija otpornostiprovodnika i kontakata

V

A

*etvoroino vezivanje otpornika

V

A

*etvoroiniotpornik

*Vitstonov mostza merenje malih otpornosti

N

S

S

N

N

Rx

R2

R3

R4

*Tomsonov most

N

Rx

R4

R1

R2

RN

I2

I2

I3

I3

I1

I1

S

S

S

S

N

N

N

N

RS

R3

*Naizmenini mostoviUslov ravnotee:

N

Z1

Z2

Z3

Z4

Z5

A

B

C

D

Z0

A

B

C

D

U3

U1

U4

U5

U2

*Indikatori nuleVibracioni galvanometar;Elektronski indikator nule;Telefonska slualica;Osciloskop.

*Merni mostovi sa dva izvoraUslov ravnotee: UAB = 0

N

E1

E2

Z1

+

Z2

+

A

B

*Merni kompenzatori(Potenciometri)Jednosmerni kompenzatori; Instrumenti za poreenje jednosmernih elektromotornih sila.Naizmenini kompenzatori; Instrumenti za poreenje naizmeninih elektromotornih sila.Kompenzacione metode.

*Pogendorfov kompenzator

N

Rp

R

Ex

EN

1

2

Ip

*Etalon elektromotorne sileElektronski izvor elektromotorne sile.Vestonov element;

*Lindek-Rot ov kompenzator

mA

N

Rp

R

Ux

Ip

*kompenzatori / voltmetriTanost;Uticaj mernog instrumenta na objekt merenja.Kriterijumi:

*Merenje strujeMerenje otpornostiMerenje struje i otpornosti kompenzatorom

A

RN

Ux

Ip

KOMPENZATOR

RN

KOMPENZATOR

Rx

Ux

Ip

UN

*Osetljivost kompenzatora

N

Ip

Ub

Rp

R

R0

Ux

In

Rn

*Merenje elektrinih i magnetnih veliinaOtpornost;Elektrina snaga (monofazna / trofazna);Induktivnost / meuinduktivnost;Kapacitivnost;...Magnetna merenja;...

*Merenje otpornosti

*Ommetar

V

U

RV

Rx

*Merenje velikih otpornosti pranjenjem kondenzatora

V

U

C

Rx

*Merenje aktivne snage

*Metoda tri voltmetra

V1

V0

V

Zp

R

*Metoda tri ampermetra

A0

A1

A

R

Zp

*Merenje induktivnosti

*U/I metoda

A

V

L, R

W

A

V

L, R

*Meusobno nezavisno uravnoteavanje: promenom R4 i C4.promenom R2 (ili R3) i R4.Maksvelov most

N

Lx, Rx

R2

R4

C4

R3

*Metoda opozicije:Merenjem induktivnosti:Metoda opozicije/merenje induktivnostiMerenje meusobne induktivnosti

N

Mx

MN

L1

L2

M

L1

L2

M

*Merenje kapacitivnosti

*Merenje kapacitivnostiU/I metoda

V

A

C

*Vinov most

N

Cx, Rx

R2

R4

C2

R3

*(Vinov most)Merenje kapacitivnostielektrolitskih kondenzatora

N

V

+

R2

R4

Cx, Rx

R3

C2

*indukovana ems/Holova sondaMerenjem indukovane elektromotorne silemerna sondaHolova sondaMerenje magnetnih veliina- meri se: F, B, H, m

B

UH

I

B

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

-

*Merna nesigurnostParametar, pridruen rezultatu merenja, koji karakterie disperziju vrednosti koje bi razumno mogle da se pripiu merenoj veliini.

Rezultat merenja

Merna nesigurnost

*Rezultat merenjave interval, u kome se opravdano pretpostavlja da se nalazi prava vrednost merene veliine.ne broj,

*Primer

*Hajde da se dogovorimo ...da bude univerzalno;da bude nauno zasnovano;da bude praktino;...

*Standardna merna nesigurnost Ocena merne nesigurnosti tipa A Ocena merne nesigurnosti tipa B

*Merna nesigurnost tipa AStandardna nesigurnost u(x) rezultata , od N ponovljenih merenja:

gde je:

*Merna nesigurnost tipa Bprethodnih mernih podataka;iskustva i opteg znanja o ponaanju i svojstvima relevantnih mernih sredstava;specifikacija proizvoaa;podataka o kalibraciji ili sertifikata;nesigurnosti podataka uzetih iz prirunika;...Standardna nesigurnost u(x) se procenjuje na osnovu dostupnih informacija iz:

Podsetnikiz teorije verovatnoe

*Sluajne promenljiveDiskretne sluajne promenljiveKontinualne sluajne promenljive

*Diskretne sluajne promenljivePrimeri:Bacanje novia;Kocka;

i

6

1

p(i)

6

5

4

3

2

1

0

-1

7

8

*Aritmetika sredina: Standardna devijacija:

*Kontinualne sluajne promenljiveNormalna raspodela

*Verovatnoa da sluajna promenljiva X bude u intervalu (a, b):p(x):gustina raspodele verovatnoe

p(x)

a

b

x

*Ravnomerna raspodela

*Merna nesigurnost tipa Bpouzdano nalazi u intervalu (xm a);sa jednakom verovatnoom moe nai bilo gde u navedenom intervalu. Neka je, na neki nain, poznato da se prava vrednost merene veliine X :Kako treba definisati parametar, koji bi bio u saglasnosti sa mernom nesigurnou u(x) tipa A?

*Dakle:p(x): gustina raspodele verovatnoe

xm

x

a

a

2a

1

p(x)

*Odgovarajui parametar:za datu raspodelu.

*Kombinovana merna nesigurnostako su poznate vrednosti xi sistematskih greaka direktno merenih veliina;

*ako su poznate granice greke Gi direktno merenih veliina;Sigurne granice greke

*ako su poznate merne nesigurnosti ui direktno merenih veliina;

*Primeriy = x1 + x2y = x1 - x2

*PrimerMeri se razlika duina dva tapa:

*y = x1 x2y = x1 / x2

*Analiza merne nesigurnosti (uncertainty budget of the measurement)

Veliina

Xi

Vrednost

xi

Standardna nesigurnost

u(xi)

Koeficijent osetljivosti

ci

Doprinos ukupnoj nesigurnosti

ui(y)

X1

x1

u(x1)

c1

u1(y)

X2

x2

u(x2)

c2

u2(y)

...

...

...

...

...

XN

xN

u(xN)

cN

uN(y)

Y

y

u (y)

*PrimerOtpornost se meri voltmetrom i ampermetrom, prema emi na slici. Upotrebljeni su:Voltmetar, opsega 6 V, klase tanosti 1 i unutranje otpornosti (6 000 12) ;Ampermetar, opsega 12 mA i klase tanosti 1. Oitano je 6 V i 10 mA.Odrediti nepoznatu otpornost i mernu nesigurnost rezultata merenja.Nekorigovano:Korigovano:

A

V

Rx

RA

RV

*Merna nesigurnostStandardna merna nesigurnost direktnih merenja:Koeficijenti osetljivosti:

*Analiza merne nesigurnosti

Sheet1 (2)

VoltmetarAmpermetar

UmaxRvklVklRVImaxkl

VkmA

6610.2121

Analiza merne nesigurnosti

VeliinaVrednostStandardna nesigurnostKoficijent osetljivostiDoprinos

U63.46E-021.23E+024.3

I0.016.93E-05-7.41E+045.1

RV60006.93E+00-1.23E-020.1

Rx666.76.7

VeliinaVrednostStandardna nesigurnostKoficijent osetljivostiDoprinos

U6 V34,6 mV123 /V4.3

I10 mA69,3 A-74,1 /mA5.1

RV6 k6,93 -12,3 m/0.1

Rx666,7 6.7

Sheet1

UmaxRvklImaxklUIRm

VkmAVmA

1061121510500

Rx

545.4545454545

U50.1119.008264462811.9008264463

I0.010.00012-59504.132231405-7.1404958678

R545.454545454513.8786293034

Sheet2

Sheet3

*Proirena merna nesigurnostk - faktor obuhvata (coverage factor)Faktor obuhvata k se bira na osnovu zahtevanog nivoa poverenja za interval (y U).

*Iskazivanje merne nesigurnostiTest:Da li je dato dovoljno informacija, i na dovoljno jasan nain, da rezultat merenja moe da se aurira u budunosti, ako se dobiju novi podaci ili informacije?

Predavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*vreme:1 min1. asUVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*Prava vrednost merene veliine:Vrednost koja bi se dobila savrenim merenjem.

vreme:10 min2. asUVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*Prava vrednost merene veliine:Vrednost koja bi se dobila savrenim merenjem.

vreme:10 min2. asUVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*vreme:5 min2. asUVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*vreme:15 min2. asUVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*Sistematska greka:Srednja vrednost koja bi se dobila iz beskonanog broja merenja iste veliine, obavljenih u uslovima ponovljivosti, minus prava vrednost merene veliine.Greka minus sluajna greka.

Primeri:Sat koji kasni (konstantna greka); Sat koji kasni jedan minut na dan;Merenje temperature tenosti termometrom;Greka oitavanja zbog paralakse;Primer za periodinu greku.

Uzroci nastajanja: Dejstvo uticajnih veliina.

Greka nastaje po nekom zakonu.Kriterijumi za otkrivanje.vreme:10 min2. asUVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*vreme:5 min2. asUVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*vreme:5 min2. asUVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*vreme:5 min2. asUVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*Rezultat merenja minus srednja vrednost koja bi se dobila iz beskonanog broja merenja iste merene veliine, obavljenih u uslovima ponovljivosti.Sluajna greka je jednaka: greka minus sistematska greka.Kako moe da se obavi samo konaan broj merenja, mogue je da se odredi samo procena sluajne greke.vreme:5 min3. asUVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*Objanjenje Normalne raspodeleObjanjenje nastanka sluajnih greakaBele i crne kuglicevreme:10 min3. asUVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*vreme:10 min3. asUVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*vreme:5 min4. asUVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*Tanost: kvalitativan pojam.Mera tanosti: granice greke.

Tanost mernih instrumenata moe da se iskae granicama dozvoljene greke (ekstremne vrednosti greke dozvoljene odredbama, propisima itd. za dati instrument).Granice greke se iskazuju:apsolutnom grekom;relativnom grekom;formulom;tabelom;grafikom;klasom tanosti.UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*Tanost: kvalitativan pojam.Mera tanosti: granice greke.

Tanost mernih instrumenata moe da se iskae granicama dozvoljene greke (ekstremne vrednosti greke dozvoljene odredbama, propisima itd. za dati instrument).Granice greke se iskazuju:apsolutnom grekom;relativnom grekom;formulom;tabelom;grafikom;klasom tanosti.UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*Da bi merio efektivnu vrednost naizmenine struje, instrument mora da mnoi srednju vrednost dvostrano ispravljene struje koja prolazi kroz instrument nekim faktorom.UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*Komentarisati slinosti i razlike ovakvih instrumenata kao ampermetara i voltmetara.UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*Vestonova elija:Anoda:ista iva, iznad ivin sulfat (Hg2SO4);Elektrolit:rastvor kadmijumsulfata u destilovanoj vodi;Katoda:kadmijum amalgam, prevuen kristalima kadmijumsulfata.

Napon elije: 1,01865 V, na temperaturi od 20 0C.UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*Vestonova elija:Anoda:ista iva, iznad ivin sulfat (Hg2SO4);Elektrolit:rastvor kadmijumsulfata u destilovanoj vodi;Katoda:kadmijum amalgam, prevuen kristalima kadmijumsulfata.

Napon elije: 1,01865 V, na temperaturi od 20 0C.UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*vreme:45 min5. asUVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*Metode tri voltmetra i tri ampermetra imaju prednost nad drugim metodama ako: nema drugih instrumenata sa pogodnim mernim opsezima; pri merenjima na viim frekvencijama (naroito elektronski voltmetri).

Kad je moduo impedanse Z mali, manju sistematsku greku zbog konane unutranje otpornosti instrumenata daje metoda tri voltmetra.Kad je moduo impedanse Z velik, manju sistematsku greku zbog konane unutranje otpornosti instrumenata daje metoda tri ampermetra.

Najmanje granice greke, kod obe metode, dobijaju se kad se otpornik R tako izabere da je njegova otpornost jednaka modulu impedanse Z.UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVODPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJAPredavanja iz ELEKTRICNIH MERENJA*UVOD*UVOD

Documents

Merenja u elektronici