Energía potencial eléctrica.Recordemos la relación entre el trabajo y la energía potencial. Se realiza trabajo, cuando una fuerza desplaza un objeto en la dirección de la fuerza. Un objeto tiene energía potencial en virtud de su posición; si alzas un objeto a cierta altura, estás realizando trabajo sobre el objeto. Además, estás incrementando su energía potencial gravitacional. Cuanto mayor es la altura a la que llevas el objeto, más grande es el aumento en su energía potencial. La realización de trabajo sobre el objeto hace que aumente su energía potencial gravitacional.

Análogamente, un objeto con carga puede tener energía potencial en virtud de su posición en un campo eléctrico. Del mismo modo que se requiere trabajo para alzar un objeto contra el campo gravitacional de la Tierra, se necesita trabajo para empujar una partícula con carga contra el campo eléctrico de un cuerpo cargado.

Imaginemos una carga positiva pequeña ubicada a cierta distancia de una esfera positivamente cargada. Si acercamos la carga pequeña a la esfera invertiremos energía en vencer la repulsión eléctrica. Del mismo modo que se realiza trabajo al comprimir un resorte, se hace trabajo al empujar la carga contra el campo eléctrico de la esfera. Este trabajo es equivalente a la energía que adquiere la carga. La energía que ahora posee la carga en virtud de su posición se llama energía potencial eléctrica.

Se sabe que T = Ep dondeT = trabajo Joules, (J)Ep = energía potencial, J

Como T = F*d sustituimos

Ep = F*d pero fuerza es: F=k

q1 q2d2

Ep=kq1q2d2

∗d por lo tanto queda

Ep=kq1q2d Energía potencial para un sistema de

dos cargas puntuales (esferas infinitamente pequeñas).

Toda carga eléctrica ya sea positiva o negativa, posee una energía potencial eléctrica debido a la capacidad que tiene para realizar trabajo sobre otras cargas. Cuando una carga es positiva se dice que tiene un potencial positivo, si es negativa su potencial es igualmente negativo. No obstante, existen muchos casos en que ésta regla no se cumple, por lo que es preferible definir los potenciales positivo y negativo de la siguiente manera: un potencial es positivo, si al conectar un cuerpo a tierra por medio de un conductor eléctrico, los electrones fluyen desde el suelo al cuerpo. Será negativo, si al conectarlo a tierra los electrones fluyen en dirección inversa. En estas definiciones se considera que el potencial eléctrico de la Tierra es cero.

Una carga positiva dentro de un campo eléctrico, tiene tendencia a desplazarse de los puntos donde el potencial eléctrico es mayor hacia los puntos donde éste es menor.

Por definición: el potencial eléctrico V en cualquier punto de un campo eléctrico es igual al trabajo T que se necesita realizar para transportar a la unidad de carga positiva q desde el potencial cero hasta el punto considerado. Por tanto:

V=Tq

V = potencial eléctrico en el punto coniderado J/C = Volts (V)T = Trabajo, Jq = carga, C

Si se realiza un trabajo grande el potencial eléctrico es positivo.

Si el trabajo se cede el potencial eléctrico será negativo.

El potencial eléctrico es una magnitud escalar como cualquier clase de energía, el campo eléctrico es una magnitud vectorial; matemáticamente:

V= Epq

V = potencial eléctrico J/C = Volts (V)T = Trabajo, J

1

q = carga, CPor tanto, cuando existe un potencial de un volt en un punto de un campo eléctrico significa que, una carga de un coulomb que se encuentre en ese punto tendrá una energía potencial de un joule. Despejando la energía potencial de la ecuación anterior tenemos:

EP = q V

Esta ecuación nos señala que la energía potencial es igual al producto de la carga eléctrica por el potencial eléctrico.

APLICACIONESEl potencial eléctrico tiene aplicaciones como por ejemplo...

La gota de Milikan...

El generador Van de Graaff...

El precipitador electroestático...

Impresoras laser...

Actividad 1. Contesta el siguiente cuestionario, entrega a tu profesor para su revisión.1. Establezca la distinción entre potencial eléctrico y energía potencial eléctrica.

2. Una carga negativa se mueve en dirección de un campo eléctrico uniforme. ¿La energía potencial de la carga aumenta o disminuye?, ¿ésta se mueve a una posición de potencial mayor o menor?

3. Proporcione una explicación física del hecho de que la energía potencial de un par de cargas iguales es positiva mientras que la correspondiente a un par de cargas diferentes es negativa.

4. Un campo eléctrico uniforme es paralelo al eje x. ¿En qué dirección puede desplazarse una carga en este campo sin que se haga ningún trabajo externo sobre la misma?

5. Explique por qué las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.

6. Describa las superficies equipotenciales para a) una línea infinita de carga, b) una esfera cargada uniformemente.

7. Explique por qué, en condiciones estáticas, todos los puntos en un conductor debe estar al mismo potencial eléctrico.

8. El campo eléctrico dentro de una esfera hueca cargada uniformemente es cero. ¿Esto significa que el potencial es cero en el interior de la esfera? Explique.

Potencial eléctrico en un punto de una carga

Tenemos una carga puntual positiva q, su campo radial es hacia afuera y una carga positiva q2 de prueba que se obliga a acercarse en contra de su repulsión del punto 1 al 2.

Energía potencial de una carga que se encuentra dentro de un campo eléctrico.

Conocemos que la energía potencial es igual al trabajo realizado en contra de las fuerzas eléctricas cuando se mueve una carga q2 desde el infinito hasta un punto determinado, para calcular la energía potencial de la carga q y q2 separadas por una distancia tenemos:

Ep=kqq2r

Ep = energía potencial, Jq, q2 = valor de las cargas en Cr = distancia o radio, mk = 9 x 109 Nm2/C2

Para calcular el valor del potencial electrico en cualquier punto que se encuentre a una distancia r de una carga q tenemos:

V= kq

r

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Diferencia de PotencialCuando dos puntos A y B tienen diferente potencial eléctrico se dice que tienen una diferencia de potencial o “voltaje”, el cual podemos cuantificar con la ecuación

V= ΔEpq

pero como ΔEp es la energía que se adquiere y ésta es igual al trabajo realizado, T = ΔEp y tenemos:

V AB=T ABq

VAB = diferencia de potencial entre los puntos A y B determinada en volts (V)

TAB = Trabajo sobre una carga de prueba q que se desplaza de A a B, J

q = carga de prueba en C

Pero para el caso particular de dos puntos A y B, cercanos a una carga q, el voltaje se obtiene:

V AB=Kqd A

− kqd B

Agrupando y factorizando se llega a la siguiente ecuación

V AB=kq ( 1d A−1dB )

Sin embargo tenemos que VAB = VA – VB de la siguiente ecuación sustituimos y despejamos TAB

V AB=T ABq = T AB=q(V A−V B )

Campo eléctrico uniformeEn una carga puntual, las líneas de fuerza se van separando con la distancia, lo que indica, como ya vimos, que el campo eléctrico va disminuyendo. Sin embargo, es posible conseguir líneas de fuerza paraleles, con lo que estaríamos logrando un campo eléctrico uniforme (constante). Un ejemplo de lo anterior es cuando tenemos dos placas planas con carga positiva y negativa, respectivamente.

Diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme.

La diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de un campo uniforme es igual a:

V = Ed

V = diferencia de potencial, VE = Intensidad del campo eléctrico V/md = distancia entre dos puntos, m

La ventaja de medir la intensidad del campo eléctrico en función de la diferencia de potencial es que ésta se puede determinar con el uso de un voltímetro, debido a lo practico a pesar de estar demostrado que la E = N/C.

Un hecho importante, es que la energía se conserva en el caso de que las fuerzas que actúen sean conservativas y, en este caso, la energía potencial eléctrica se puede transformar en energía cinética y las cargas eléctricas se moverán siempre hacia donde su energía potencial disminuya, de hecho:

Las cargas eléctricas, cuando tienen libertad para moverse, siempre se mueven hacia regiones donde su energía potencial sea menor.

Este movimiento de las cargas eléctricas se conoce como corriente eléctrica. Este concepto se tratará con mayor detenimiento en temas posteriores y tiene mucha importancia en tecnología porque es la base del funcionamiento de todos los circuitos eléctricos.

Ejemplo 1.- Para transportar una carga de 5 μC desde el suelo hasta la superficie de una esfera cargada se realiza un trabajo de 60 x 10- 6 J. ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico de la esfera?

Datos

q = 5 x 10-6 C V=T

q T = 60 x 10-6 J V = ?

V=60x 10

−6 J5 x10−6C

=12 JC

=12V

3

Ejemplo 2 ¿Cuál es la energía potencial eléctrica que posee un sistema de dos cargas de 6 μC y 9 μC, separadas a una distancia de 0.4 cm en el aire?DatosEp = ¿q1 = 6 μC = 6 x 10-6 Cq2 = 9 μC = 9 x 10-6 Cd = 0.4 cm = 4 x 10-3m

Ep=kqq2r

Ep=9 x109

Nm2

C2∗6 x10−6C∗9 x 10−6Cq2

4 x10−3m=121 .5J

Ejemplo 3. Calcular el potencial eléctrico absoluto en el punto S, cerca de dos cargas, como se muestra en la figura:

V 1=kq1r

V 1=9x 109

Nm2

C2∗3 x 10−7C

4 x10−2m=67500V

V 2=9x 109

Nm2

C2∗−2x 10−9C

0 .1m=−180V

Como el potencial eléctrico es un escalar, es un número sin dirección, simplemente positivo o negativo y se puede sumar o restar, según su signo.

VS = V1 + V2 = 67500volts + (-18volts) = 67320volts

Al obtener el resultado positivo, se concluye que la fuerza de repulsión, sobre la carga de prueba fue más fuerte que la de atracción sobre la misma y quien realmente genera la capacidad de hacer trabajo (el potencial) es la carga q1.

Ejemplo 4. Determinar el voltaje entre dos puntos A y B, separados respectivamente 20 cm y 40 cm de un cuerpo cuya carga es de 6 mC.DatosVAB =?dA = 20 cm = 0.2 mdB = 40 cm = 0.4 m

V AB=kq ( 1d A−1dB )

V AB=9 x109

Nm2

C2∗6 x10−3C

0 .2m−9 x109

Nm2

C2∗6 x10−3C

0 .4mV AB=1 .35 x10

8volts

Actividad 2. Realiza los siguientes ejercicios

1.- Dos cargas de 6 x 10-5 C y 5 x 10-2 C están separadas 5 metros. ¿Cuál es la energía potencial del sistema?

2.- ¿A qué distancia de una carga de -8 nC debe colocarse una carga de -11 nC, si la energía potencial es de 9 x 10-5 J?

3.- Una carga de 4 nC es transportada desde el suelo hasta la superficie de una esfera cargada, con un trabajo de 7 x 10-5 J. Determinar el valor del potencial eléctrico de la esfera. R 1.75 x 104 V

4.- Una carga de 3 μC se coloca en un determinado punto de un campo eléctrico adquiriendo una energía potencial de 5 x 10-4 J. Calcular el potencial eléctrico en ese punto. R: 166.66 V

5.- Calcular el valor del trabajo realizado para transportar a una carga de 5 nC desde un punto a otro en que la diferencia de potencial es de 4 x 103 V. R: 2 x 10-5 J

6.- Determinar el valor del potencial eléctrico a una distancia de 25 cm de una carga puntual de 9 μCR: 3.24 x 105 V

7.- Un conductor esférico de 15 cm de diámetro tiene una carga de 4 nCa) ¿cuánto vale el potencial eléctrico en la superficie de la esfera? R: 480 Vb) ¿Cuánto vale el potencial eléctrico a 40 cm de la esfera? R: 75.78 V

8.- Se tiene una carga de prueba que se mueve del punto A al B como se ve en la figura:

4

Determine la diferencia de potencial VAB si la distancia A a la carga q del campo de 4 μC es de 20 cm y la distancia del punto B a la carga q del campo es de 40 cm. B) calcular el valor del trabajo realizado por el campo eléctrico de la carga q, al mover la carga de prueba cuyo valor es de 9 nC desde el punto A al B.R: VA = 1.8 x 105 V, VB = 0.9 x 105 V, VAB = 0.9 x 105 VTAB = 8.1 x 10-4 J

9.- Al medir la diferencia de potencial o voltaje entre dos placas que se encuentran separadas 1.5 cm, se encontró un valor de 700 V. a) ¿cuánto valer la intensidad del campo eléctrico entre las placas? b) si una carga de 3 μC se encontrara entre las placas, qué fuerza eléctrica recibiría? R: 4.66 x 104 V/m, 0.14 N

10.- Dos cargas cuyos valores son q1 = 3 μC y q2 = -3 μC se encuentran a una distancia de 15 cm a) ¿cuánto vale el potencial en los puntos A y B? b) ¿cuál es la diferencia de potencial entre los puntos A y B? c) ¿cuál es el valor del trabajo que debe realizar el campo eléctrico para mover una carga de -4 μC del punto A al B?

VA = 342.86 x 103 VVB = -750 x 103 VVAB = 1092.86 x 103 VTAB = -3.28 J

Actividad 3. Medición del potencial eléctrico Propósito de la práctica Determinar las líneas del campo eléctrico y las superficies equipotenciales a partir de la medición del potencial en diferentes puntos del espacio.

Papel milimetrado - Multímetro - Cables de conexión - Fuente de corriente de tensión variable (5V será el máximo V de trabajo) y de corriente continua. - Dos cubetas de metacrilato o plástico de base transparente con electrodos de acero inoxidables: una cubeta de 20 x 15 x 5 cm (indicativo), la otra de superficie semejante y figura semicircular (ver figura) y link https://www.youtube.com/watch?v=zxmGUpIF7dw.

- Dos láminas metálicas aproximadamente de 1,5 cm de altura aproximadamente. - Agua para la cubeta (1 cm de profundidad aproximadamente).

Procedimiento 1. Conocimientos técnicos previos - Uso del milímetro para medir diferencias de potencial. 2. Arma el circuito de la figura 1.

3. Coloca en la base de la cubeta con la que trabajaremos, y por fuera, una hoja de papel milimetrado. Sobre esta hoja, previamente habremos marcado puntos, escribiendo las coordenadas, como se sugiere a continuación (figura 2).

4. Además tendremos una fotocopia de la hoja anterior para anotar los resultados de las medidas que hagamos.

5. Las líneas representadas están separadas 1 cm. Aparte tendremos otra hoja idéntica, o una tabla con las coordenadas anteriores, para anotar los valores del potencial que medimos. 6. Determina el potencial moviendo la punta roja (positiva) del multímetro por los puntos anteriores y anota los valores registrados. Completa una tabla con las coordenadas de los puntos y el potencial medido. 7. Dibuja las superficies equipotenciales del campo eléctrico. 8. Elabora un reporte final de la práctica por equipo de trabajo.

Nota: trabaja con cuidado, recuerda que el utilizar energía puede causar riesgos

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