FISICA CLASSICA E FISICA MODERNA
Andrea Audrito - Giuseppina Rinaudo
Laboratorio di Fisica Moderna - Indirizzo FIM - a.a. 2005/06
1. Fisica Classica e Fisica Moderna
Storicamente il passaggio dalla fisica classica alla fisica
moderna ha comportato una revisione profonda dei concetti e dei
modelli utilizzati per descrivere un sistema fisico e le sue
interazioni. I fisici che allinizio del novecento sono stati
protagonisti di questa revisione hanno dovuto costruire dei modelli
completamente nuovi per linterpretazione dei fenomeni facendo i
conti con i concetti che costituivano il loro solido bagaglio
culturale e che sembravano in stridente contrasto con le nuove idee
che si stavano rapidamente affermando. Le nuove idee non hanno
portato, per, ad una modifica della fisica classica, che ha
conservato intatta la sua validit ed risultata perfettamente
compatibile con le nuove teorie in quanto caso limite per e per ,
cio per oggetti relativamente lenti e di dimensioni relativamente
grandi.
Linsegnamento della fisica, di solito, fa ripercorrere ai nostri
studenti questo stesso iter. Nei primi anni di studio lo studente
si costruisce un bagaglio culturale sostanzialmente analogo a
quello posseduto dagli studenti di fisica dei primi anni del
novecento. Negli ultimi mesi del suo corso di studi di scuola media
superiore, se viene a contatto con la fisica moderna, scopre di
dover ristrutturare tutte le sue conoscenze; grandezze fisiche,
concetti o processi fino a quel momento considerati marginali,
diventano centrali, mentre altri elementi posti a fondamento della
teoria classica diventano poco rilevanti oppure vanno completamente
rivisti.
In questo corso vogliamo innanzitutto ripensare con voi i
contenuti dellinsegnamento della fisica classica alla luce dei
concetti che risultano centrali nella fisica relativistica e/o
quantistica, per fare in modo che linsegnamento della fisica
moderna si inserisca con continuit allinterno di un percorso
didattico.
Energia e quantit di moto
Linsegnamento della meccanica del punto inizia di solito con lo
studio della cinematica, con lobiettivo di procedere alla
descrizione dei principali moti di un punto materiale. Le grandezze
fisiche utilizzate per questa descrizione sono : la posizione , lo
spostamento, lo spazio percorso, la velocit , laccelerazione, la
velocit angolare ecc.
Invece la fisica moderna, per la descrizione degli oggetti,
privilegia grandezze pi specificamente dinamiche, quali ad esempio
la quantit di moto (o il momento angolare ) e lenergia E che,
nellinsegnamento tradizionale, vengono inserite solamente pi tardi.
In particolare la quantit di moto, spesso rimane un po ai margini,
confinata in un capitolo dedicato in prevalenza allo studio degli
urti. Rivedere la descrizione del comportamento di un sistema
fisico spostando lattenzione su queste grandezze sar un aspetto del
nostro modo di ripensare la meccanica classica.
Un secondo aspetto consister nellindividuare alcuni nodi
concettuali che attraversano tutto linsegnamento della fisica
(classica e moderna),
Un nucleo concettuale fondamentale, pu comparire inizialmente
durante linsegnamento della meccanica, ritornare in termodinamica,
nellelettromagnetismo, in ottica o nello studio della fisica
moderna; pu arricchirsi ogni volta di nuovi significati e di
ulteriori applicazioni, ma pu anche subire importanti
trasformazioni e discostarsi sensibilmente dal significato
iniziale.
Seguire il percorso di evoluzione di un nucleo concettuale dal
momento in cui viene introdotto fino allo studio fisica moderna,
descrivendo le novit o i cambiamenti di prospettiva che man mano
vengono introdotti pu essere utile per far s che la fisica moderna
venga vista come punto di arrivo di un percorso che si sviluppato
con continuit.
Elenchiamo di seguito alcuni di questi nodi concettuali:
Sistema fisico
Energia e quantit di moto
stato di un sistema fisico
interazione
Evoluzione temporale
Spazio, Tempo e Sistemi di riferimento
Grandezze fisiche e loro misura
La quantit di moto
E una grandezza centrale nella fisica moderna: Per questo la
nostra proposta didattica prevede che venga introdotta molto
presto, se ne studino a fondo le propriet, e la si utilizzi
sistematicamente per lanalisi e la descrizione delle varie
situazioni fisiche. Nella meccanica del punto la quantit di moto
sembra essere una grandezza derivata, mediante la relazione , dalla
velocit e dalla massa del corpo in esame. Noi sappiamo per che
questa relazione non pu essere considerata una definizione
esaustiva di questa grandezza , ma pi propriamente una legge che
consente di calcolarne il valore per un corpo puntiforme dotato di
massa. Infatti questa relazione perde di validit per unonda
elettromagnetica (fotone), che, pur essendo priva di massa,
possiede una quantit di moto che si calcola con una legge del tutto
diversa (). Infine, nellambito della meccanica quantistica, la
quantit di moto avr una definizione del tutto indipendente dalle
precedenti grandezze. E un esempio del percorso di evoluzione di un
concetto cui si accennato in precedenza. Per accompagnare gli
studenti lungo questo percorso bene esserne consapevoli e tenerlo
presente fin dallinizio. Si potrebbe anticipare che la luce pu
essere descritta come un fascio di particelle dette fotoni che
possiedono una quantit di moto che, per, non legata ad una massa ,
ma al colore della luce. In questo modo non si enfatizzer al di l
del dovuto la relazione che rappresenter comunque il primo contatto
dello studente con questa grandezza e se ne chiarir fin dallinizio
lambito di applicazione, Si sposter invece laccento sulle propriet
pi generali di questa grandezza e precisamente sul fatto che:
E una grandezza vettoriale
E una grandezza estensiva ed additiva che si pu attribuire al
corpo
E una grandezza conservata.
La quantit di moto apparir cos agli studenti come una specie di
merce di scambio, posseduta da un sistema fisico, che pu variare
solo grazie appunto ad uno scambio con lambiente circostante, ma
con alcune peculiarit dovute alla sua natura vettoriale, per cui
due corpi privi di quantit di moto possono ugualmente scambiarsene
una certa dose, a patto che le quantit scambiate siano uguali ed
opposte (in questo molto diversa dalle merci con cui labbiamo
paragonata). Lavorando bene su queste propriet sar pi facile per lo
studente, negli anni successivi, comprendere la necessit di
attribuire allonda elettromagnetica una quantit di moto per la
semplice ragione che in grado di trasferirne ad un corpo carico (ad
es. un elettrone). Utile pu essere anche, nellambito della
meccanica, approfondire il confronto tra questa grandezza e la
corrispondente grandezza intensiva: la velocit.
Per introdurre precocemente questa grandezza, sar sufficiente
dare agli studenti come prerequisito il concetto di massa e di
velocit, anche limitatamente al moto rettilineo uniforme.
Trattandosi di una grandezza dinamica, anche alla luce di quanto
prima esposto, la sua introduzione richiede un fenomeno di
interazione, e potr avvenire mediante i classici esperimenti di
urto in particolare di urti anelatici. Ad es. lurto anelastico tra
un corpo in moto ed uno fermo permette ai ragazzi di scoprire
facilmente che esiste una grandezza, la quantit di moto, che
inizialmente era posseduta dal corpo in moto e successivamente si
ridistribuisce tra i due corpi. Un lavoro accurato sugli urti
permette di mettere bene in evidenza le tre propriet cui si
accennato prima.
Probabilmente questa grandezza viene poco (o per nulla)
utilizzata nello studio delle prime interazioni, perch si tratta
quasi sempre di fenomeni terrestri (ad es. caduta dei gravi), e
bisogna fare i conti con la terra. Nei fenomeni terrestri, infatti,
la quantit di moto sembra nascere dal nulla, e il principio di
conservazione non affatto evidente. Tuttavia, fare i conti con la
terra non solo utile, ma necessario e contribuisce a chiarire
meglio molti processi. Si pu partire dalla caduta dei gravi,
chiedendo agli studenti da dove provenga la quantit di moto
acquistata dal corpo durante la caduta. Appurato che lo scambio
avvenuto con la terra tramite il campo gravitazionale, si possono
fare i dovuti calcoli sulla velocit acquistata dal nostro pianeta.
La terra apparir cos come una specie di termostato della quantit di
moto, che, grazie alla sua grande massa inerziale, pu scambiare
quantit di moto con i corpi terrestri senza che la corrispondente
grandezza intensiva, la velocit, subisca variazioni apprezzabili.
Diciamo che i corpi che si comportano come la terra, che quindi
possono scambiare quantit di moto senza una apprezzabile variazione
della loro velocit possiedono una grande inerzia. Sotto questo
punto di vista si potranno esaminare altri processi, come la
camminata. Si pu cominciare studiando la camminata di una persona
sopra una piattaforma di massa m poggiata su una serie di rulli ed
aumentare progressivamente la massa della piattaforma. La terra
apparir cos come una piattaforma di massa enorme, che, camminando,
noi spingiamo indietro, scambiando con essa quantit di moto e
variando sensibilmente la nostra velocit, ma non quella della
terra. Con metodi analoghi si potr esaminare il caso in cui la
quantit di moto venga comunicata al corpo da una molla compressa
(che, probabilmente, per funzionare, sar fissata ad un muro. E
evidente che la quantit di moto, una volta introdotta, potr con
profitto, essere chiamata in causa in tutti i fenomeni di
interazione.
Quantit di moto, energia ed interazione
Sempre nellambito della meccanica, se abituiamo gli studenti a
distinguere tra un sistema fisico e lambiente circostante,
linterazione potr essere descritta (in maggiore armonia con la
fisica moderna) come scambio di energia e quantit di moto tra il
sistema e lambiente. Le cosiddette forze esterne esprimeranno il
tasso di scambio di quantit di moto, intesa come la quantit di moto
che il sistema scambia con lambiente nellunit di tempo. Il secondo
principio della dinamica, scritto nella forma:
esprime il fatto che la quantit di moto, essendo una grandezza
conservata, non pu essere n creata, n distrutta, quindi il bilancio
della quantit di moto scambiata con lambiente coincider con la
variazione della quantit di moto del sistema. In questottica anche
il primo ed il terzo principio risultano unovvia conseguenza della
conservazione della quantit di moto.
Sempre nellambito della meccanica, un sistema che non scambia
quantit di moto con lambiente, sar detto isolato.
Per quanti guarda lenergia, sappiamo che vi scambio di energia
meccanica tra il sistema e lambiente se viene eseguito del lavoro;
il lavoro eseguito, infatti, una misura dellenergia trasferita.
Non pu quindi esserci un trasferimento di energia meccanica
senza una forza esterna che esegua un lavoro. La presenza della
forza esterna comporta lo scambio di quantit di moto tra il sistema
e lambiente. Linterazione meccanica si pu quindi presentare come
scambio di energia e quantit di moto; le due grandezze sono
accoppiate nellinterazione meccanica nel senso che non pu esserci
scambio di energia senza che vi sia parallelamente uno scambio di
quantit di moto.
Il tasso con cui viene scambiata lenergia meccanica, cio
lenergia scambiata nellunit di tempo detta Potenza meccanica:
Il centro di massa
Abbiamo scritto il 2 principio nella forma. Se il sistema un
corpo puntiforme, oppure se tutti i punti del sistema si muovono
con la stessa velocit (moto traslatorio), si ottiene agevolmente la
pi nota formulazione del del 2 principio. In caso contrario duso
ricorrere al centro di massa del sistema.
Il centro di massa un punto dello spazio le cui coordinate si
ottengono facendo una media ponderata delle coordinate dei punti
materiali che costituiscono il sistema:
oppure
Se il sistema composto da pi parti di cui si conoscono i centri
di massa le coordinate del centro di massa complessivo si possono
ottenere da relazioni analoghe alle precedenti attribuendo al
centro di massa di ogni sotto-sistema la massa del sotto-sistema
stesso. A titolo di esercizio potete calcolare il centro di massa
di un sistema costituito da tre masse uguali poste nei vertici di
un triangolo equilatero in 2 modi differenti, applicando la
relazione vettoriale ai tre corpi che compongono il sistema oppure
pensando il sistema composto da due sottosistemi (due corpi da una
parte e uno dallaltra).
La velocit del centro di massa pu facilmente essere
calcolata:
Si vede cos che il centro di massa pu essere pensato come un
punto in cui concentrata tutta la massa e la quantit di moto del
sistema. Ogni scambio di quantit di moto tra il sistema e lambiente
determina una variazione della velocit del centro di massa che pu
essere calcolata in base alla precedente relazione: . Il
comportamento del centro di massa ignora invece tutti gli scambi di
quantit di moto che avvengono tra le varie parti che compongono il
sistema perch non alterano la quantit di moto totale del sistema
stesso.
In conclusione il centro di massa si muove come se fosse un
punto materiale di massa M sottoposto allazione delle sole forze
esterne che agiscono sul sistema. Se il sistema isolato esso
conserver il proprio stato di moto. In questo caso il 2 principio
si potr scrivere anche nella forma: essendo la risultante delle
forze esterne e laccelerazione del centro di massa.
Nei corpi rigidi il centro di massa coincide con il baricentro
del sistema, in cui si pu pensare applicata la forza di gravit che
agisce sul corpo. Il baricentro gioca un ruolo particolare nello
studio delle posizioni di equilibrio del corpo rigido. Ad esempio
se il corpo libero di ruotare intorno ad un punto fisso (fulcro)
assumer una posizione di equilibrio quando il suo centro di massa e
il fulcro si trovano sulla stessa retta verticale. Lequilibrio sar
stabile se il centro di massa si trova al di sotto del fulcro,
instabile se si trova al di sopra. Se il baricentro coincide con il
fulcro, lequilibrio indifferente. Abbiamo cos un metodo per
determinare operativamente il centro di massa di un corpo
rigido.
Esperimenti con il carrello
Avete a disposizione un apparato sperimentale che vi consente di
esplorare le propriet della quantit di moto, dellenergia e del
centro di massa di un sistema. Sganciate la molla tagliando la
corda, osservate il comportamento del sistema e analizzatelo da un
punto di vista della quantit di moto, dellenergia e del centro di
massa del sistema.
Consultandovi con i docenti organizzate degli esperimenti che
consentano di verificare le propriet in questione.
Il carrello ideale
Immaginate di sostituire idealmente la boccia da biliardo con un
fotone e di avere un carrello ideale leggerissimo alle cui estremit
si trovano 2 atomi, il primo emette un fotone che viene assorbito
dal secondo. Descrivete il comportamento del sistema e analizzatelo
dal punto di vesta della quantit di moto, dellenergia e del centro
di messa. Vi accorgerete che andate incontro ad una contraddizione
che si pu risolvere solo tenendo conto del principio relativistico
di equivalenza tra massa ed energia.
Questo modello pu quindi essere utilizzato per introdurre
didatticamente la relazione nellinsegnamento della fisica.
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