Energía y Potencial Eléctrico de Los Sistemas de - Copia

7/23/2019 Energa y Potencial Elctrico de Los Sistemas de - Copia

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Energa y potencia

elctrico de lossistemas de carga


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Trabajo realizado en cargas puntuales en movimi

En un campo elctrico E una carga puntual Q experimenta una fuerza que dada por

F=-QE

El trabajo se dene como una fuerza que acta a distancia la fuerza aplicarealiza una cantidad diferencial de trabajo dW cuando la part!cula cargada mue"e a #"elocidad constante$ a lo largo de un diferencial de distancia dl.

El trabajo puede ser positi"o o negati"o segn la direcci%n de dl.

En un campo elctrico el diferencial de trabajo realizado por un agente exte

dW=-QE .dl


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En los tres sistemas coordenados las expresiones pa

son&


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Potencial elctrico entre dos punt

El potencial del punto ' con respecto al punto ( se dcomo el trabajo realizado al mo"er una carga positi"aunitaria Qu desde ( )asta '*

El punto inicial o de referencia es el limite inferior deintegral de l!nea por eso el signo menos no debe om

+uesto que E es un campo conser"ati"o&

Es la diferencia de potencial entre los puntos ' , (*


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Potencial de una carga puntu

omo el campo elctrico producido por una carga puQ tiene direcci%n radial*

+ara una carga positi"a Q el punto ' est a un potencms alto que el punto ( cuando r sub ' es menor quesub (*

.i el punto de referencia ( se le permite a)ora mo"er)acia el innito entonces


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Potencial de una distribucin de ca

.i )a, carga distribuida en algn "olumen nito con densidad de carga conocida p#/m01$ entonces pueddeterminarse el potencial en un punto externo*

+rimero se identica una diferencial de carga dentro punto en el "olumen as!&


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!radiente.e muestra dos puntos 2 , 3 de la regi%n en que est

una funci%n escalar 4*


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El "ector separaci%n de los puntos es el cambio edesde 2 )asta 3 est dado por

5 se introduce el operador nabla sobre 4 da&

5 se deduce&


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El gradiente en los tres sistema


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"elacin entre E y #

' partir de la expresi%n integral para el potencial respecto de ( el diferencial de 4 puede escribirse

5 como

omo dl=dr es un peque6o desplazamiento arbitr

deduce que&


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$orriente% densidad de corriy conductores$argas en movimiento

.e considera una fuerza sobre una part!cula cargada positi"amente en elctrico en el "ac!o F=7Qe no es opuesta , produce una aceleraci%n cde esta manera la carga se mue"e en direcci%n de E con una "elocidad aumenta siempre que la part!cula se )alle en el campo E*

&es la "elocidad de corrimiento a lo largo de la direcci%n E*

9a "elocidad de corrimiento es directamente proporcional a la intensidacampo elctrico*

&=uE


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'ensidad de la corriente deconveccin (8n conjunto de part!culas cargadas que dan lugar a u

densidad de carga p en un "olumen v que aparece econ una 8 )acia la derec)a* 9as part!culas se mantienposici%n relati"a dentro del "olumen*

uando esta conguraci%n se carga pasa una supercorigina una corriente de con"ecci%n con densidad


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'ensidad de corriente deconduccin (

9a corriente de conducci%n que aparece dentro de loconductores se secci%n trans"ersal ja en presencia campo elctrico

9a densidad esta dada por(=p& )*+m/ pero com&=uEpuede escribirse como


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$onductividadEn un liquido o gas )a, generalmente iones tanto negati"os

positi"os algunos con carga sencilla , otros con carga doble diferente masa*

9a conducti"idad contiene entonces un solo trmino el produ

densidad de carga de electrones libres para mo"erse p por s


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$orriente 0

9a corriente total : #en '$ que atra"iesa una superdada por &


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"esistencia "

.i un conductor de secci%n trans"ersal uniforme 'longitud l como se muestra en la gura tiene unadiferencia de "oltaje #entre sus extremos&


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'ensidad de la corrientelaminar 1

'lgunas "eces la corriente est connada a unasupercie de un conductor* +ara la corriente lamintil denir el "ector densidad ; en #'/m


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$ontinuidad de la corriente

9a corriente : que cruza una supercie general . examinada para los casos en que > en la superciconocida* ')ora si la supercie es cerrada para quna corriente neta debe )aber una disminuci%n dpositi"a adentro&


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$ondiciones limites en unconductor-dielectrico

(ajo condiciones estticas toda la carga neta estalas supercies externas de un conductor , ambossern por lo tanto cero dentro del condensador* 8tra,ectoria rectangular con esquinas @1A se m


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$apacitancia y materiales dielctricos

9os materiales dielctricos se polarizan en un campo elctrproducindose una densidad de Bujo elctrico ? ma,or de que saldr bajo condiciones de espacio libre con la mismaintensidad de campo*


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9a polarizaci%n + se dene como el momento dipounidad de "olumen&


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' y E de voltaje constante8n condensador de placas paralelas con espacio "aci

las placas , "oltaje 4 constante como el de la gura una intensidad de campo elctrico E constante desprel efecto de bordes&


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' y E de carga constante

8n condensador de placas paralelas tiene una caren la placa superior , CQ en la placa inferior* on "ac!o entre la placas , despreciando efecto entre bordes se tiene&


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$apacitancia?os cuerpos conductores cualesquiera separados poespacio "ac!o o por un material dielctrico tienen caentre ellos* .i se aplica una diferencia de "oltaje se una carga 7Q sobre un conductor , CQ sobre el otrorelaci%n entre el "alor absoluto de la carga , el "alode la diferencia de "oltaje se dene como la capacitsistema&


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$ondensadores de variosdielctricos

uando dos dielctricos se presentan con la entreca

paralela a E , ? la capacitancia puede encontrarse el arreglo como dos condensadores paralelos&

uando la entrecara dielctrica es normal a ? , E lacapacitancia se trata como dos condensadores en se


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Energa almacenada en uncondensador

.e puede obtener la energ!a almacenad un uncondensador&

En trminos de capacitancia&


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Ecuacin de 2aplaceEcuacin de poisson y 2aplace

.egn la ecuaci%n de 2axDell

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.i en toda regi%n de inters el medio es )omogneo epuede retirarse de las deri"adas parciales in"oluc

la di"ergencia obtenindose la E8':3 ?E +:..

E8':3 ?E 9'+9E&

3ormas e4plicitas de la ecua


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3ormas e4plicitas de la ecuade 2aplaceoordenadas cartesianas


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$oordenadas es5ricas


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$oordenadas cilndricas

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