ENGRANAJE CON TORNILLO

SIN FIN

Agapito Huacasi Sanchez

ENGRANAJE CON TORNILLO SIN FINLos engranajes con tornillos sin fin se utilizan para transmitir potencia con altas relaciones de transmisión (de velocidad) entre ejes sin cortarse usualmente, pero no necesariamente forman un ángulo recto, constan de un tornillo sin fin acoplado.

NOMENCLATURA

AC = Área superficial de la caja expuesta, m2

a = Adendum, mm bg = Dedendum, mm C = Distancia entre los centros, mm Ccr = Coeficiente combinado de transferencia de calor, Kg.m/s.m2.ºC Dg = Diámetro de paso de la rueda dentada, mm Dbg = Diámetro de exterior de la rueda dentada, mm Dow = Diámetro exterior del tornillo, mm Dt = Diámetro exterior de la garganta de la rueda dentada, mm Dw = Diámetro de paso del tornillo sin fin, mm dr = Diámetro de raíz del tornillo sin fin, mm drmin = Diámetro de raíz mínimo del tornillo sin fin, mm B = Ancho del diente de la rueda dentada, mm Be = Ancho efectivo del diente de la ruda dentada, mm f = Coeficiente de fricción H = Energía disipada en calor, Kgf – m/s hk = Altura de trabajo del diente, mm ht = Altura total del diente, mm KL = Factor de longitud del tornillo sin fin Km = Factor de corrección por relación de transmisión Ko = Factor de servicio Ks = Factor de material Kv = Factor de velocidad L = Avance o paso de la hélice del tornillo sin fin, mm Lw = Longitud del tornillo sin fin m = Módulo en el plano normal

ENGRANAJE O TORNILLO SIN FIN

mx = Módulo axial mg = Relación de transmisión Zg = Numero de dientes de la rueda dentada Zw = Número de entradas del tornillo sin fin ng = Numero de RPM de la rueda dentada nw = Numero de RPM del tornillo sin fin Pa = Potencia de aplicación, CV Pi = Potencia de entrada, CV Po = Potencia de salida, CV Pf = Potencia perdida por friccion, CV Pcn = Paso circular normal Pct = Paso circular transversal Pex = Paso circular axial del tornillo sin fin Px = Paso axial del tornillo sin fin Pn = Paso normal del tornillo sin fin

re = Radio del redondeo en el extremo del circulo exterior de la rueda

dentada, mm To = Torque de salida, kgf - m t = Gradiente de temperatura, OC Vg = Velocidad tangencial de la rueda dentada, m/s Vs = Velocidad tangencial de deslizamiento, m/s Vw = Velocidad tangencial del tornillo sin fin, m/s Faw = Carga axial en el tornillo sin fin, kgf. Fag = Carga axial de la rueda dentada, kgf. Ff = Fuerza de fricción, kgf. Fr = Carga radial, kgf. Ftg = Carga tangencial en la rueda dentada, kgf. Ftw = Carga tangencial en el tornillo sin fin, kgf. n = Angulo de presión normal = Angulo de avance del tornillo sin fin c = Angulo de avance del tornillo sin fin tipo doble garganta, n centro = Eficiencia de la transmisión.

La transmisión del movimiento se realiza siempre del tornillo sin fin (rueda conductora) a la rueda helicoidal (rueda conducida) y no al revés; es decir, el sistema no es reversible.

Este tipo de engranaje permite obtener una gran reducción de velocidad, presentando un bajo rozamiento y una marcha silenciosa. Sin embargo, como en todos los engranajes helicoidales, presenta un empuje axial elevado, por lo que exige la utilización de cojinetes adecuados para poder soportar dichos esfuerzos.

TORNILLO SIN FIN

La rosca del tornillo sin fin se talla sobre una superficie cilíndrica y se caracteriza por su número de entradas o filetes, generalmente de uno a cinco

El perfil del filete correspondiente a su sección normal tiene forma trapecial y coincidirá con el de la herramienta de corte utilizada para tallar la rosca.

LONGITUD DEL TORNILLO (b): longitud de la parte roscada del tornillo sin fin, medida sobre una generatriz del cilindro primitivo. b≈5px

HELICE PRIMITIVA:intersección de un flanco del filete con el cilindro primitivo. ANGULO DE LA HELICE (β):ángulo agudo de la tangente a la hélice primitiva con la generatriz del cilindro primitivo. Generalmente se establece su valor entre 60º y 80º. tang β=3,14d/pz

PASO HELICOIDAL (pz): distancia entre dos puntos de intersección consecutivos de la hélice primitiva con una generatriz del cilindro primitivo. pz=px

El tornillo sin fin tiene su equivalente en una rueda dentada cilíndrica con dentado helicoidal con un número de dientes (z) igual al número de entradas o filetes de la rosca del tornillo.

RUEDA HELICOIDAL

Es una rueda dentada cilíndrica con dentado helicoidal, el dentado presenta una garganta con centro de curvatura coincidente con el eje del sin fin (diente cóncavo); de este modo el contacto entre los dientes de la rueda y la hélice del sin fin es lineal, permitiendo transmitir potencias elevadas transversalmente, las superficies laterales de los dientes presentan un perfil angular.

PLANO MEDIO: plano perpendicular al eje de la corona que pasa por el eje del tornillo conjugado (tornillo sin fin). TORO DE REFERENCIA: superficie toroidal, cuyo eje y plano medio son los mismos de la corona, que tiene por diámetro de su “círculo generador” el diámetro primitivo del tornillo conjugado y por radio central la distancia entre ejes del engranaje de ejes cruzados al cual se destina la corona.

CIRCULO PRIMITIVO: círculo de intersección entre el toro de referencia y el plano medio de la corona. DIÁMETRO PRIMITIVO (D): diámetro del círculo primitivo. SUPERFICIE DE LA CABEZA DEL DIENTE: superficie toroidal que limita las cabezas de los dientes (garganta) y que tiene el mismo radio central que el toro de referencia. RADIO DE GARGANTA (ra): radio del círculo generador de la superficie toroidal de la garganta. ra=a-Da/2

ELEMENTOS

CIRCULO DE CABEZA: círculo de intersección entre la garganta de la cabeza del diente y el plano medio de la corona. DIÁMETRO DE CABEZA (Da): diámetro del círculo de fondo de la garganta. Da=D+2haDIÁMETRO EXTERIOR (De): diámetro del cilindro exterior que envuelve a la rueda. De=Da+2ra[1-cos(αv/2)]TORO DE PIE: superficie toroidal que limita los pies de los dientes y que tiene el mismo radio central que el toro de referencia. CIRCULO DE PIE: círculo de intersección entre el toro de pié y el plano medio de la corona.

DIÁMETRO DE PIE (Df): diámetro del círculo de pié. Df=d-2hfLONGITUD DEL DIENTE (b): longitud de la cuerda del círculo generador del toro de referencia comprendido entre los puntos de intersección de este círculo con las caras laterales del dentado. b=2[(ra+ha)sen(αv/2)]

ELEMENTOS

ANGULO DE LONGITUD (αv): ángulo central del círculo generador del toro de referencia comprendido entre los puntos de intersección de este círculo con las caras laterales del dentado. αv=60º÷90º

ELEMENTOS

RELACIONES ENTRE LAS DIMENSIONES DE LA RUEDA HELICOIDAL Y DEL TORNILLO SIN FIN

ANGULO DE HELICE (β): las hélices del tornillo y de la corona deberán ser del mismo sentido, y la suma de los respectivos ángulos de hélice será igual al ángulo entre ejes Σ. β1+β2=ΣComo en este caso Σ=90º, se verifica: β1+β2=90º

RELACION DE TRANSMISION (i): relación entre las velocidades angulares de la rueda conductora (tornillo) n1 y la rueda conducida (corona) n2. i=n1/n2=z2/z1=d2cosβ2/d1cosβ1

DISTANCIA ENTRE CENTROS (C): los cilindros primitivos han de ser tangentes, en consecuencia, la distancia entre los centros de las ruedas será igual a la semisuma de los respectivos diámetros primitivos. C=(D1+D2)/2

ELEMENTOS DE UN TSF

TIPO DE CILINDRICOAvance del tornillo sin fin: Angulo de avance del tornillo sin fin: Distancia entre centros:

Relación de transmisión: Paso normal: Modulo axial: Diámetro de paso del tornillo sin fin: Diámetro de paso de la rueda dentada:

Longitud del gusano: Lw=4,5+Zg50PxDiámetro exterior del tornillo: Dow=Dw+2aDiámetro de la garganta de la rueda dentada: Dt=Dow2-Dw2Ancho efectivo de la rueda dentada: Dog=Dt+Dw-2a-Dw-2a2-(0,8F)2Diámetro de la raíz del tornillo sin fin: dr=Dow-2htRadio del redondeo en el extremo del círculo exterior de la rueda dentada: re=0,10F

Proporciones de los dientes: Las dimensiones del adendum, dedendum, altura de trabajo, altura total y ángulo de presión normal, están dado en la tabla.Número mínimo de dientes de la rueda: Ver tabla que limitan el número de dientes por la distancia entre centros y por el ángulo de presión normal.Número de entradas y ángulo de avance: Se da los valores sugeridos del ángulo de avance en función del número de entradas del tornillo sin fin.Un valor A pequeño resulta ser un reductor de baja eficiencia y tiene un desgaste prematuro. Las mejores eficiencias se logran con ángulos de avance entre 15º y 30º.Se puede usar: Tolerancias de montaje: En la tabla se dan valores de las tolerancias típicas en lo referente a las distancias entre centros, posición axial del tornillo y el desalineamiento relativo entre el tornillo sin fin y la ruda dentada.

En un pequeño espacio se puede obtener relaciones de velocidad relativamente altas y i1,2 puede ser entre

El número de dientes del piñón es 17 (Z1 = 17)

𝑖=25÷200

𝒁 𝟏=𝟏𝟕𝒁 𝟐=?𝒊𝟏,𝟐=𝟓𝟎

𝒁 𝟐=𝟖𝟓𝟎𝒎=𝟐

𝑫𝒅𝟐=?

𝑫𝒅𝟐=𝒎𝒁𝟐=𝟏𝟕𝟎𝟎𝒎𝒎

Ejemplo Calcular

ELEMENTOS

𝒁 𝟏=?𝒁 𝟐=?𝒊𝟏,𝟐=𝟓𝟎𝒁 𝟐=𝟏𝟎𝟎𝒎=𝟐

𝑫𝒅𝟐=𝟐𝟎𝟎𝒎𝒎𝑫𝒅𝟏=𝟒 (𝝓𝒅𝒆𝒖𝒏𝒕𝒐𝒓𝒏𝒊𝒍𝒍𝒐𝒀 𝒇𝒊𝒏)

La geometría de los tornillos sin fin es muy complicada y se debe cubrir, para obtener se debe recurrir a la literatura especializada.

La rueda del tornillo sin fin generalmente no debe excederse de 79 dientes

Ejemplo

ELEMENTOS

ELEMENTOS

Angulo de la hélice (pendiente de la hélice cobre el cilindro de división)

 

 Numero de entradas de T.S.F (tornillo sin fin)

 

 

 

 

 

 

 

 

ELEMENTOS

En general el paso es igual al módulo axial por:

 

 

 

 

Dd1 = ma q Dd2 = ma z2

ELEMENTOS

TABLA: ma y q(coeficiente diametral)

ma1.25-1.5

1.75-2.5

2.75-4

4.5-6

7-10

11-16

18-25

q

12 10 10 9 9 8 7

14 12 11 10 10 9 8 Recomendado

16 14 13 12 11 10 9

ELEMENTOS

DESVENTAJAS

Rendimiento reducido: se utilizan materiales deficitarias (materiales especiales)

Precisión alta en la fabricación: la relación de máquina es más costosa

ɳ = 0.7 – 0.75 para tornillos con Z1 = 1 ɳ = 0.75 – 0.82 para tornillos con Z1 = 2 ɳ = 0.82 – 0.86 para tornillos con Z1 = 3 ɳ = 0.86 – 0.92 para tornillos con Z1 = 6

RENDIMIENTO

Análisis de cargas:

Carga radial:

Carga tangencial en el tornillo y la carga axial en la rueda dentada

𝐹𝑎𝑔 = 𝐹𝑡𝑤 = cos𝜙𝑛 .sen𝜆+ 𝐹 .cos𝜆cos𝜙𝑛 .cos𝜆− 𝐹 .sen𝜆൨𝐹𝑡𝑔

Carga axial en el tornillo sin fin: 𝐹𝑎𝑤 = 𝐹𝑡𝑔

EFICIENCIA TEORICA DE LA TRANSMISION:

Eficiencia aproximada: 𝜂 = ሺ100− 0,5𝑚𝑔ሻ%

FUERZA DE FRICCION:

ܨ ൌ�� � � � ߶ � � � ߶ Ǥ� � � ߣ ൌ�݂�Ǥ� � � ߣ

൨ܨ௧

ߟ ൌ��� � � ߶ ൌ�݂�Ǥ� � � ߣ� � � ߶ ݂�Ǥ� � � ߣ

ܨ ൌ�� ݂�Ǥܨ௧� � � ߶ Ǥ� � � ߣ ൌ�݂�Ǥ� � � ߣ

Análisis de cargas:

Carga radial:

Carga tangencial en el tornillo y la carga axial en la rueda dentada

𝐹𝑎𝑔 = 𝐹𝑡𝑤 = cos𝜙𝑛 .sen𝜆+ 𝐹 .cos𝜆cos𝜙𝑛 .cos𝜆− 𝐹 .sen𝜆൨𝐹𝑡𝑔

Carga axial en el tornillo sin fin: 𝐹𝑎𝑤 = 𝐹𝑡𝑔

Eficiencia teórica de la transmisión:

Eficiencia aproximada: 𝜂 = ሺ100− 0,5𝑚𝑔ሻ%

Fuerza de fricción:

velocidad de deslizamiento: 𝑉𝑠 = 𝑉𝑤 cos𝜆Τ

condicion de irreversibilidad:

ܨ ൌ�� � � � ߶ � � � ߶ Ǥ� � � ߣ ൌ�݂�Ǥ� � � ߣ

൨ܨ௧

ߟ ൌ��� � � ߶ ൌ�݂�Ǥ� � � ߣ� � � ߶ ݂�Ǥ� � � ߣ

ܨ ൌ�� ݂�Ǥܨ௧� � � ߶ Ǥ� � � ߣ ൌ�݂�Ǥ� � � ߣ

ܨ� � � ߶ � � � ߣ

𝑉 𝑠=𝜋 𝐷𝑤 .𝑛𝑤

60000cos 𝜆(𝑚/ 𝑠 )

PROCEDIMIENTO AGMA PARA EL CALCULO DE LA TRANSMISIÓN:Alcance:•Velocidad máxima del tornillo sin fin: 3600 RPM•Velocidad máxima del deslizamiento: 30,5 m/s• Relación de la transmisión: de 3 hasta 100Velocidad de deslizamiento:

Carga tangencial en el diente de la rueda dentada: Fgt=1,3455 x 10-3 . Ks . Dg0,8 . Fe . Km . Kv (Kg)Ks : Factor del materialFe : El menor valor de: Ancho actual de la rueda dentada ó 2/3 del diámetro del paso del tornillo, en mmKm : Factor de corrección por relación de transmisiónKv : Factor de velocidad

𝑃𝑜=𝐹𝑡𝑔 .𝐷𝑔 .𝑛𝑤

1,4324×106 .𝑚𝑔

(𝐶𝑉 )

Fuerza de fricción:

f: coeficiente de fricción en tablas

Potencia de salida:

Potencia perdida por fricción: Pt=Vs . Ff/75 CVPerdidas menores de potencia: (Pr) En cajas reductoras se deberá tener en cuenta las pérdidas de potencia que se producen en los cojinetes, en los sellos o retenes, por agitación del lubricante y otros.Potencia de entrada: Pi=Po+Pf+PrEficiencia de la transmisión: η=Po/PiPotencia de aplicación: La potencia de aplicación referida al eje de entrada está dada por la expresión: Pa=Pi/KoSiendo: Ko = Factor de servicio.

MATERIALES PARA LA FABRICACIÓN

Para engranajes de potencia el TSF se fabrican de aceros templados, se pueden usar aceros para cementación o temple; a veces por falta de máquinas rectificadoras se emplean tornillos S/F de aceros bonificados.Se acostumbra el uso del bronce para la fabricación engranajes grandes.

Ft1 = F a2 = 2Mt1/Dd1

Ft2 = F a1 = 2Mt1/Dd2

Ft2 =

FUERZAS RADIALES:

Fr1 = F r2 = Ft2 tagαax = Fa1 tagαax

LA RELACIÓN ENTRE LOS MOMENTOS

Mt2 = Mt1 * i1,2ɳ

Donde:

tagαax =

α= 20º