1
UNIVERSIDAD YMCA
ENSAYO
UNA PROPUESTA DIDCTICA PARA RESOLVER DIFICULTADES DE COMPRENSIN
Y SOLUCIN DE PROBLEMAS MATEMTICOS EN SEXTO GRADO EN LA ESCUELA
PRIMARIA
SALOMN ALARCN HERNANDEZ
NOVIEMBRE, 2010
INDICE.
1. Eleccin de la situacin educativa en la que deseamos
mejorar.31.1 Definicin de posibles situaciones educativas que nos
interesa transformar.41.2 Agrupacin y jerarquizacin de las
situaciones propuestas.6Situaciones que acontecen en el aula (del
menos grave al ms grave)61.3 Eleccin de una situacin particular
para ser mejorada.72. Anlisis de la situacin educativa con base en
experiencias e interpretaciones92.1 Descripcin de la situacin
educativa.92.2Ubicacin en el tiempo y el espacio.102.2.1. El
pueblo.102.2.2 La escuela.102.2.3 Los padres de familia.112.2.4 El
grupo.122.3Identificacin de las dimensiones involucradas.132.4
Anlisis de causas y consecuencias.142.5 Explicacin integrada de la
situacin educativa.15
1. Eleccin de la situacin educativa en la que deseamos
mejorar.
Uno de los propsitos de la educacin bsica, es la de propiciar el
desarrollo del pensamiento lgico-matemtico en un ambiente en el que
los alumnos formulen y validen conjeturas, se planteen preguntas,
utilicen procedimientos propios y adquieran las herramientas y los
conocimientos matemticos socialmente establecidos, a la vez que
comunican, analizan e interpretan ideas y procedimientos de
resolucin.En otras palabras, se pretende que los alumnos
desarrollen una actitud positiva hacia las matemticas despertando
en ellos la curiosidad y el inters por emprender procesos de
bsqueda para resolver problemas, la creatividad para formular
conjeturas, la flexibilidad para utilizar distintos recursos y la
autonoma intelectual para enfrentarse a situaciones desconocidas;
asimismo, consiste en asumir una postura de confianza en su
capacidad de aprender.No obstante, el desarrollo de estas
habilidades no es fcil, y los alumnos deben pasar por una serie de
etapas y procesos de estudio ms o menos largos, que van de lo
informal a lo convencional, tanto en trminos de lenguaje, como de
representaciones y procedimientos para lograrlo, buscando que la
actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoye ms en
el razonamiento que en la memorizacin, al menos es lo que se
plantea desde la perspectiva terica.Sin embargo, en la realidad no
siempre sucede as, de hecho es muy difcil que todos los alumnos
adquieran el mismo nivel de competencia en el desarrollo del
pensamiento lgico-matemtico y muchos estudiantes presentan un
rezago en lo que a esto se refiere.Consecuentemente, para tratar de
comprender, explicar, atender y finalmente transformar las
diferentes circunstancias que dificultan el desarrollo de
habilidades lgico-matemticas en algunos de mis alumnos, se hace
necesario definir aquellas situaciones educativas particulares en
las que no se estn logrando los resultados esperados. A continuacin
se enlistan dichas problemticas.
1.1 Definicin de posibles situaciones educativas que nos
interesa transformar.
La problemtica que se presenta vara de alumno en alumno pero de
manera general se puede observar lo siguiente: Los alumnos no saben
como utilizar correctamente un transportador, regla o comps, lo
cual les impide, en muchos casos, trazar figuras geomtricas de
manera eficaz, medir longitudes y ngulos y consecuentemente
realizar los clculos correctos. Los alumnos no se saben las tablas
de multiplicar, y por consiguiente, se les dificulta realizar
clculos simples ocasionando el desnimo, la frustracin y el rechazo
hacia las matemticas. Algunos alumnos tienen dificultad para
resolver problemas matemticos en donde se debe utilizar la
multiplicacin o la divisin. Varios alumnos tienen dificultades al
trabajar con fracciones y en algunos casos no saben ni siquiera
cuantos sextos tiene un entero, por citar un ejemplo. Los alumnos
cometen muchos errores cuando utilizan nmeros decimales ya que
confunden las cifras. El desconocimiento de reglas, algoritmos,
frmulas y definiciones ocasiona que los alumnos tengan muchos
contratiempos para encontrar la solucin de un problema. Algunos
alumnos tienen mucha dificultad al leer para entender las
instrucciones o los problemas a resolver. Confunden las situaciones
o los datos y en consecuencia no pueden resolver los problemas
matemticos. Es decir, los alumnos no saben, para empezar, cual es
el problema y consecuentemente desconocen como resolverlo. Algunos
alumnos no han desarrollado la capacidad para elegir adecuadamente
la o las operaciones al resolver un problema, y una vez elegidas,
usar eficientemente los procedimientos y formas de representacin al
efectuar clculos. En muchas ocasiones los alumnos olvidan traer a
la escuela los tiles escolares necesarios para trabajar (lpiz,
goma, regla, escuadra, comps, transportador, etc.) lo cual causa
que se atrasen, interrumpan a sus compaeros o se frustren al no
poder realizar las actividades planteadas. Varios alumnos tienen
graves problemas de falta de atencin, no logran concentrarse y se
distraen fcilmente o distraen a sus compaeros, resultando en una
apata haca las matemticas y lo relacionado a ellas. Suspensiones de
clase continuas por actividades extraescolares debido a usos y
costumbres de la comunidad.
1.2 Agrupacin y jerarquizacin de las situaciones propuestas.
Con la intencin de organizar la informacin anterior, se han
agrupado las diferentes problemticas en base a dos criterios: a)
aquellas situaciones que acontecen en el aula y que afectan de
manera directa al aprovechamiento de los alumnos y b) en orden de
gravedad en cuanto al efecto que tienen en el desarrollo del
pensamiento lgico matemtico en los alumnos.
Situaciones que acontecen en el aula (del menos grave al ms
grave) Los alumnos olvidan traer a la escuela los tiles escolares
necesarios para trabajar (lpiz, goma, regla, escuadra, comps,
transportador, etc.) Los alumnos no saben como utilizar
correctamente un transportador, regla o comps. Los alumnos no se
saben las tablas de multiplicar. Los alumnos tienen dificultades al
trabajar con fracciones y decimales. Los alumnos tienen mucha
dificultad al leer para entender las instrucciones o los problemas
a resolver. Falta de inters, aburrimiento y apata hacia las
matemticas y tambin por aprenderlas. Los alumnos desconocen el uso
de reglas, algoritmos (divisin y multiplicacin), frmulas y
definiciones necesarios para solucionar problemas. Los alumnos no
saben elegir adecuadamente la o las operaciones necesarias para
resolver un problema.
1.3 Eleccin de una situacin particular para ser mejorada.
Despus de considerar por orden de importancia la problemtica que
enfrentan mis alumnos, se ha optado por elegir las ltimas tres
situaciones de la lista anterior, debido a que estn estrechamente
relacionadas entre si y tienen que ver con uno de los objetivos
principales de la educacin primaria propuestos a partir de la
Reforma Educativa 2009. En dicha Reforma se pretende que los
alumnos desarrollen competencias que les permitan enfrentar y
responder a determinados problemas de la vida diaria, adquieran los
conocimientos y desarrollen habilidades de pensamiento que
faciliten contestar preguntas, plantear soluciones, generar
estrategias y razonar en forma lgica en la solucin de problemas.
[footnoteRef:2] [2: Cfr. SEP Programas de estudio 2009. Sexto
grado. Educacin bsica. Primaria. Mxico 2009. p. 73]
Lo anterior hace necesario que los alumnos sean capaces de
entender y decidir que algoritmos, reglas, frmulas, procedimientos
u operaciones deben utilizarse para resolver problemas matemticos,
y de esta manera, propiciar el desarrollo ptimo del pensamiento
lgico-matemtico en los estudiantesAs mismo, se ha decidido por esta
situacin debido a que el desarrollo del pensamiento lgico-matemtico
provee las habilidades para resolver cuestiones de la vida
cotidiana o de la ms sofisticada tecnologa. Debidamente formalizado
un problema es resoluble utilizando herramientas matemticas que van
de la simple suma, si se trata de saber las deudas que tenemos,
hasta difciles procesos del clculo numrico si se quiere saber cun
cerca pasar un cometa. El aprender a resolver problemas, los
significados de los lenguajes matemticos, los modos en que pueden
hacerse conjeturas y razonamientos capacitarn al alumnado a
analizar la realidad, producir ideas y conocimientos nuevos,
entender situaciones e informaciones y acomodarse a contextos
cambiantes. As el aprendizaje matemtico contribuir al desarrollo
cognitivo, potenciando capacidades y destrezas bsicas como la
observacin, representacin, interpretacin de datos, anlisis,
sntesis, valoracin, aplicacin y actuacin razonable.Finalmente,
aunado a todo lo anterior, y dada la importancia del desarrollo del
pensamiento lgico-matemtico en los nios, se eligi dicha situacin
con el nimo de proponer acciones que permitan, adems de propiciar
el gusto y despertar el inters de los nios en las matemticas,
incidir positivamente en el hecho de que los alumnos puedan
concretar de manera eficaz el desarrollo tangible y prctico del
pensamiento lgico-matemtico.
2. Anlisis de la situacin educativa con base en experiencias e
interpretaciones
2.1 Descripcin de la situacin educativa.
La problemtica que estamos tratando de entender se manifiesta,
como ya se ha mencionado en las dificultades que presentan algunos
alumnos en la asignatura de matemticas. Es comn observar en el saln
de clases que varios estudiantes al plantearse un problema en el
pizarrn, en su libro o a travs de algn juego, simplemente divagan,
se quedan absortos o se empiezan a distraer sin realizar ninguna
actividad ms que mirar fijamente su cuaderno. Muchas veces, despus
de hasta 15 minutos, estos alumnos solicitan ayuda y expresan que
no han hecho nada porque no le entienden al problema. Al
explicarles y ayudarles a razonar cual es el problema, y lo que se
espera que ellos hagan, muchos siguen teniendo dificultades ya que
aunque ahora entienden el problema, no saben como resolverlo.
Tambin, se ha observado que en el caso de que los alumnos sepan o
entiendan cual es el problema y que operaciones, procesos o
algoritmos utilizar, es comn observar que tienen muchas
dificultades ya que no dominan las operaciones aritmticas bsicas,
especialmente la multiplicacin y la divisin.En otros casos, algunos
alumnos carecen de la habilidad de concentrarse, algo que podra
llamarse tambin pereza mental, ya que leen el problema una vez, y
como no le entienden simplemente lo dejan y se distraen, o
cualquier situacin dentro o fuera del saln los distrae, pareciera
que no pueden enfocar su mente en el problema el tiempo suficiente
para poder comprenderlo.As mismo, tambin se ha detectado que varios
alumnos muestran un desinters, apata y aburrimiento hacia las
matemticas, lo cual repercute negativamente en su desempeo, ya que
al no existir un deseo intrnseco de aprender lo relacionado a esta
asignatura, los alumnos muestran su desagrado no haciendo nada,
distrayndose, o peor an, distrayendo a sus compaeros. Muchas veces
estos alumnos pretenden estar haciendo o resolviendo las
actividades pero cuando se les revisa de cerca se puede observar
que sus cuadernos o libros estn en blanco y que por 15, 20, 30 o ms
minutos no han hecho nada.Lo anterior muestra de alguna manera la
realidad vivida en el aula en relacin a la problemtica en
cuestin.2.2 Ubicacin en el tiempo y el espacio.
Con la finalidad de entender y comprender mejor la situacin que
ahora nos ocupa, se hace necesario ubicarla en el espacio y el
tiempo a fin de identificar sus particularidades, de esta manera
estaremos mejor preparados para enfrentarla y decidir, de manera
informada, aquellas acciones que nos permitan incidir en ella. La
situacin que se pretende comprender y las manifestaciones de sta,
ocurren en el grupo de 6 grado grupo A de la Escuela Primaria Justo
Sierra de Tlayacapan, Morelos, durante el presente ciclo escolar
2010-2011.2.2.1. El pueblo.
El pueblo de Tlayacapan se localiza dentro del corredor biolgico
Chichinautzin en la parte Noreste del Estado de Morelos; entre los
paralelos 18 57' latitud Norte y 98 59' de longitud Oeste del
meridiano de Greenwich. El municipio ocupa una extensin territorial
de 52.136 kilmetros cuadrados y colinda con los municipios de
Tlalnepantla, Tepoztln, Yautepec, Atlatlahucan y Totolapan. La
comunidad de Tlayacapan cuenta con una poblacin de aproximadamente
8,000 habitantes y su principal actividad econmica es la
agricultura, el turismo y la venta de artesanas.2.2.2 La
escuela.
La escuela Primaria Justo Sierra es una escuela de organizacin
completa, hay una poblacin estudiantil de 607 alumnos repartidos en
17 grupos que son atendidos por 17 docentes y un director, hay tres
maestros de educacin fsica y dos profesores de ingls. Por el
momento no se cuenta con conserje y los padres de familia aportan
una cooperacin para que una persona atienda los sanitarios. El
plantel cuenta con 17 salones, un aula de medios con 12
computadoras conectadas a Internet, una direccin y dos pequeas
bodegas. Seis aulas (las de 5 y 6 grados) estn provistas con el
equipo de enciclomedia (pizarrn electrnico, can proyector,
computadora e impresora). La escuela tambin cuenta con un patio de
juegos de aproximadamente 400 m2 y dos canchas de usos mltiples
techadas que son utilizada para diversos eventos. Las instalaciones
del plantel son compartidas por el turno matutino, escuela Justo
Sierra y el turno vespertino, escuela Ignacio Manuel Altamirano.
Del personal que labora en la escuela hay trece profesoras,
incluyendo a la directora y a la profesora de ingls y diez
profesores incluyendo a los tres profesores de educacin fsica y al
de ingls. Las relaciones entre el personal son respetuosas aunque
existen ciertas diferencias entre el personal con mayor antigedad y
el personal de recin ingreso a la escuela.[footnoteRef:3] [3: Cabe
mencionar que a inicios del presente ciclo escolar 2010-2011, se
incorporaron a la escuela 12 profesores debido a la jubilacin o
cambio de centro de trabajo de algunos docentes. La situacin
anterior ha generado cierta desconfianza hacia el personal nuevo
ocasionando que sentimientos personales interfieran con el buen
funcionamiento del plantel.]
No obstante, cuando se toman acuerdos de trabajo para las
diferentes actividades escolares, cada docente asume su
responsabilidad y se concretan las metas propuestas. Sin embargo,
en lo que respecta a lo pedaggico, no existen grupos colegiados y
las pocas reuniones de Consejo Tcnico que se han realizado han
tenido como objetivo principal aspectos administrativos y
sindicales.
2.2.3 Los padres de familia.
La mayora de los padres de los alumnos estudiaron por lo menos
hasta el nivel bachillerato y hay algunos que son profesionistas,
siendo una comunidad de provincia, la mayora de las madres de
familia son amas de casa con un nivel de preparacin promedio hasta
la secundaria.La mayora de los padres de familia se ocupan e
interesan en el desempeo acadmico de sus hijos y apoyan en todo lo
que se les solicita. Acuden puntualmente a las reuniones y expresan
sus opiniones y puntos de vista en un mbito de confianza y respeto.
En los varios eventos escolares que se han realizado hasta el
momento, ellos mismos se han organizado y concretado de manera
satisfactoria todas las actividades planteadas.
2.2.4 El grupo.
El grupo de 6 A est formado por 43 alumnos de los cuales 28 son
nias y 15 son nios, todos estn en el rango de edad entre 11 y 12
aos. Dos de ellos reprobaron grados anteriores. La mayora de ellos
se lleva bien ya que han convivido desde primer grado e inclusive
desde el preescolar. Cuarenta y dos alumnos llegan a la escuela
caminando y uno viaja en transporte pblico unos 10 minutos desde
una comunidad vecina.En relacin a su conducta, se puede decir de
manera general que los alumnos son respetuosos y muestran un buen
comportamiento la mayor parte del tiempo. Con referencia a su
actitud hacia el estudio, por lo menos la mitad se esfuerza en
realizar las actividades y ponen un gran empeo en su aprendizaje,
sin embargo, el resto parece tener cierta apata y frecuentemente no
quieren realizar las actividades que se plantean. Cuando se les
pide que hagan algo, se quedan quietos sin hacer absolutamente nada
y aunque tengan sus tiles escolares dicen que no los traen. En lo
que respecta a su personalidad, aproximadamente la mitad tienen la
confianza suficiente para expresar sus dudas e inquietudes,
participan espontneamente en clase y no tienen miedo a equivocarse.
Sin embargo, hay un grupo de aproximadamente 12 alumnos, (8 nias y
4 nios) que son muy reservados, casi no participan y se muestran
muy inseguros, se ponen muy nerviosos cuando se les pide participar
y hay ocasiones en que se niegan a expresar su opinin o responder
alguna pregunta, hay una nia que simplemente se queda completamente
callada aunque sepa la respuesta.Finalmente, en lo concerniente al
problema en cuestin, se ha observado que de los cuarenta y tres
alumnos, aproximadamente 12 son los que presentan una situacin de
rezago, aproximadamente 19 se encuentran dentro de la media general
de aprovechamiento, y los doce restantes estn por encima de la
media de rendimiento.
2.3 Identificacin de las dimensiones involucradas.
El proceso enseanza-aprendizaje es un procesos bastante complejo
en el que intervienen una multitud de factores y en el que se
conjugan diversas relaciones. Por lo anterior, con la finalidad de
facilitar la comprensin y el anlisis de la problemtica que ahora
nos ocupa, se hace necesario identificar las dimensiones
involucradas.Aunque de manera general se puede decir que en la
problemtica que ahora nos ocupa, intervienen las seis dimensiones
propuestas por Fierro[footnoteRef:4], se puede observar que por lo
menos tres dimensiones sobresalen y tienen ms relevancia y
repercusin en el problema planteado. [4: Al respecto se mencionan
seis dimensiones: personal, institucional, interpersonal, social,
didctica y valoral, todas ellas vinculadas a travs de la relacin
pedaggica.Cfr. Fierro Cecilia et al., Transformando la Prctica
Docente, pp.60-163, Paidos, Mxico, 1999.]
La dimensin didctica.Esta dimensin hace referencia al rol del
docente dentro del proceso de enseanza-aprendizaje y la manera
especfica en que orienta, dirige, facilita y gua la interaccin de
los alumnos con el saber para que los estudiantes construyan su
propio aprendizaje. Desde esta perspectiva esta dimensin es
fundamental ya que precisamente la problemtica planteada est
estrechamente relacionada con la manera en que el maestro se acerca
al conocimiento, en este caso matemtico, para recrearlo frente a
sus alumnos y lograr que ellos se apropian del mismo, no solamente
en trminos de nueva informacin, sino del desarrollo de nuevas
habilidades y competencias para trasladar lo aprendido a la vida
cotidiana.
La dimensin social.(Una realidad especfica derivada de la
diversidad de condiciones de la vida de cada uno de los
alumnos)
La dimensin personal.Las decisiones del maestro como individuo
que repercuten en el quehacer profesional y las formas en que se
realiza su prctica docente, con las consiguientes repercusiones en
el aprendizaje de sus alumnos.
2.4 Anlisis de causas y consecuencias.
2.5 Explicacin integrada de la situacin educativa.
14
