JOURNEE PEDAGOGIQUE

« Enseigner les mathématiques au Collège : les nouveaux programmes

des cycles 3 et 4 »

Dispositif : 15A0160741 Modules 52250 à 52259

Mai - Juin 2016

INSPECTION PEDAGOGIQUE REGIONALE DE MATHEMATIQUES

Dans le cadre de la formation disciplinaire des professeurs de mathématiques de collège, conformément au plan de formation engagé, des journées pédagogiques collège, sont organisées en 2015/16 par l’inspection pédagogique régionale de mathématiques. Ces journées sont des journées à public désigné où chaque établissement de l’académie est représenté par un ou deux professeurs.

Les enjeux des journées pédagogiques sont fondamentaux pour l’enseignement de la discipline. Ces journées concernent cette année la mise en œuvre de la réforme du collège. Elles permettront :

d’apporter des informations relatives aux évolutions des contenus mathématiques à enseigner (programmes, compétences, examens, TICE,…),

d’évoquer et expliciter, les actions de formation du plan académique de formation, de faire le point avec les participants sur la mise en œuvre de la réforme tant sur les contenus et les

enjeux mathématiques à enseigner que sur la place et le rôle du professeur de mathématiques dans ce cadre (socle commun, accompagnement personnalisé, EPI…)

Dans cet objectif, les journées pédagogiques 2016 s’adressent en priorité au coordonnateur de la discipline et/ou un de ses collègues qui s’engage à piloter l’exploitation en établissement de cette action. Les instructions officielles et les ressources pédagogiques disponibles sont présentées et exploitées lors de ces journées. Leur application garantit la cohérence de la formation mathématique au niveau académique.

Une démarche spécifique de préparation de ces journées et de leur exploitation en établissement a fait l’objet d’un courrier aux chefs d’établissement et à tous les professeurs de la discipline.

Les sujets abordés dans les journées pédagogiques (brochure spécifique, ateliers, recommandations institutionnelles) doivent être retravaillés ensuite en équipe dans l’établissement. Il est indispensable qu’un temps spécifique soit réservé pour cela. Pour conduire cette réflexion, une brochure est remise à chaque professeur représentant son établissement scolaire.

La préparation de ces journées pédagogiques et leur réalisation ont pu être assurées grâce à leur prise en charge par les formateurs associés aux IA-IPR.

BARDIN Carine Collège Picasso, FROUZINS (31)

BAUDORRE Mylène Collège A. Briant, ALBI (81)

CLEMENT Philippe Collège de Gourdon, LOT (46)

CIPOLIN Marie-Claire Collège Montesquieu, CUGNAUX (31)

DAVY Caroline Collège Stendhal, TOULOUSE (31)

FRAYSSE Bertrand Collège Antonin Perbosc, LAFRANCAISE (82)

GUY Françoise Collège P. Ramadier, DECAZEVILLE (12)

KONIKOWSKI Laurence Collège VILLENEUVE-TOLOSANE (31),

LADET Aude Collège Renée Taillefer, GAILLAC (81)

LARROQUE Huguette Collège Olympe de Gouges, MONTAUBAN (82)

PAGIARULO Véronique Collège-Lycée Louise Michel, L’ISLE JOURDAIN (32)

PERRIN Nathalie Collège-Lycée Louise Michel, L’ISLE JOURDAIN (32)

TESTE Valérie Collège Bellevue, TOULOUSE (31)

VAYSSOUZE Frédéric Collège Gambetta, CAHORS (46)

LETARD Pascal, Chargé de mission Lycée Gabriel Fauré, FOIX (09)

REBINGUET Nadja, Chargée de mission Lycée R. Naves, TOULOUSE (31)

TERRAL Marie-Pierre, Chargée de mission Collège Renée Taillefer, GAILLAC (81)

Ainsi que des enseignants impliqués dans le plan « sciences » : Mmes Meriochaud, LePellec, Galabert et M. Bozzato

Nous souhaitons que la réflexion engagée permette de répondre aux besoins des élèves. Danielle BLAU, Éric CONGE, Alain NEVADO et Martine RAYNAL

Inspecteurs Pédagogiques Régionaux

Table des matieres

Cycle 3 - La proportionnalite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Document PNF ”Cycle 3”

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Nombres et calcul 4Document academique - IEN Gourdon

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Grandeurs et Me-sures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Document academique - IEN Gourdon

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Espace et Geometrie 17Document academique - IEN Gourdon

Cycle 3 - Exemple de progression : Notion de progression . . . . . . . . . 20Document academique

Cycle 4 - Sommaire des ressources d’accompagnement Mathematiques . 21Eduscol DGESCO

Cycle4 RA - La differenciation pedagogique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Educsol - DGESCO

Cycle4 RA - Travail des eleves en mathematiques en dehors de la classe 30Educsol - DGESCO

Cycle 4 - Analyse des programmes - Theme A . . . . . . . . . . . . . . . . 33Document academique

Cycle 4 - Analyse des programmes - Theme B . . . . . . . . . . . . . . . . 36Document academique

Cycle 4 - Analyse des programmes - Theme C . . . . . . . . . . . . . . . . 38Document academique

Cycle 4 - Analyse des programmes - Theme D . . . . . . . . . . . . . . . . 39Document academique

Cycle 4 - Adaptation Troisieme 2016 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Document academique

Pilotage academique de la formation du theme E . . . . . . . . . . . . . . 45Document academique

Extraits Annales zero DNB2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Eduscol - Epreuve de mathematiques, physique-chimie, SVT et technologie

Le livret scolaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Arrete du 31-12-2015

Diplome national du brevet - Modalites d’attribution . . . . . . . . . . . . 53Arrete du 31-12-2015

Diplome national du brevet 2017 - Modalites d’attribution . . . . . . . . 56Arrete du 31-12-2015

1

La proportionnalité au cyclé ぬ

Bref historique, de 1923 à 2008 Si la règle de trois était aux programmes de ﾉげYIﾗﾉW ヮヴｷﾏ;ｷヴW SW ヱΓヲン Wデ SW ヱΓヴヵが IげYデ;ｷデ ゲ;ﾐゲ développement ni référence aux types de situatioﾐゲ S;ﾐゲ ﾉWゲケWﾉﾉWゲ ﾉげ;ヮヮﾉｷケWヴく

Le terme « proportionnalité » apparaît pour la première fois dans les programmes de 1970 ぎ IげWゲデ ﾉ; vision fonctionnelle qui prévaut, sans mise en avant des propriétés de linéarité.

« Lorsque l'opérateur est “multiplier par ...”où “diviser par ...”la correspondance qui permet de passer d'une liste à l'autre est la proportionnalité. La plupart des problèmes traités au cours moyen mettent en oeuvre des thèmes dans lesquels la proportionnalité doit être explicitée. D'une façon générale, tous les problèmes traités au moyen de la “règle de trois” relèvent du modèle mathématique précédent. Il est essentiel de savoir qu'il s'agit d'un seul et même problème, qu'il convient d'expliquer en termes nouveaux. »

P;ゲ SW Iｴ;ﾐｪWﾏWﾐデ Sげorientation dans les programmes de 1985

Reconnaissance et utilisation des fonctions numériques : n n+a et n n x a, et leurs réciproques, définies dans l'ensemble des nombres décimaux. Problèmes relevant de ces fonctions et plus particulièrement de la proportionnalité (exemple de la règle de trois).

P;ゲ SW Iｴ;ﾐｪWﾏWﾐデ Sげorientation non plus en 1995

Au cycle des approfondissements […] l’élève approche la notion de fonction numérique, en particulier dans le cadre de situations de proportionnalité ….. Première approche de la proportionnalité : * reconnaissance de situations de proportionnalité dans des cas simples (échelles, pourcentages); * utilisation de tableaux, diagrammes, graphiques.

En 2002, la notion de fonction disparait. Apparait, pour la résolution des problèmes de proportionnalité,

lげｷSYW Se raisonnements « personnels » : ils sont développés S;ﾐゲ ﾉWゲ SﾗIﾏWﾐデゲ Sげ;ヮヮﾉｷI;デｷﾗﾐ, où il

apparait que parmi ces raisonnements ceux mobilisant les propriétés de linéarité sont aussi valorisés.

Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant des raisonnements personnels appropriés (dont des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ou ; IﾗﾐWヴゲｷﾗﾐゲ SげﾐｷデYゲぶく

En 2008, Sｷゲヮ;ヴｷデｷﾗﾐ SW ﾉげｷSYW SW « raisonnement personnel » mais indication ケげｷﾉ a;デ Iﾗﾐﾐ;ｺデヴW plusieurs procédures. Celle-ci sont développées dans le document ressource pour le cycle 3,

;IIﾗﾏヮ;ｪﾐYWゲ SげﾐW H;ゲW デｴYﾗヴｷケW substantielle.

Programme : La proportionnalité est abordée à partir des situations faisant intervenir les notions de ヮﾗヴIWﾐデ;ｪWが SげYIｴWﾉﾉWが SW IﾗﾐWヴゲｷﾗﾐが Sげ;ｪヴ;ﾐSｷゲゲWﾏWﾐデ ﾗ SW ヴYSIデｷﾗﾐ SW aｷｪヴWゲく Pﾗヴ IWﾉ;が ヮﾉゲｷWヴゲ ヮヴﾗIYSヴWゲ ふWﾐ ヮ;ヴデｷIﾉｷWヴ IWﾉﾉW SｷデW SW ﾉ; さヴXｪﾉW SW デヴﾗｷゲざ) sont utilisées. Les repères de progressivité indiquent, pour le CM1 : UデｷﾉｷゲWヴ ﾐ デ;HﾉW; ﾗ ﾉ; さヴXｪﾉW SW デヴﾗｷゲざ S;ﾐゲ des situations très simples de proportionnalité.

Cycle 3 - La proportionnalite

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 1

2

Le programme 2016 Dans le programme 2016, la proportionnalité est présente à plusieurs reprises dans le volet 3 et en

ヮ;ヴデｷIﾉｷWヴ S;ﾐゲ Iｴ;Iﾐ SWゲ Sﾗﾏ;ｷﾐWゲ ;WI SWゲ ゲｷデ;デｷﾗﾐゲ Sげ;ヮヮﾉｷI;デｷﾗﾐ ヮヴﾗヮヴWゲく Oﾐ ヴWデヴﾗW ﾉげｷﾐSｷI;デｷﾗﾐ ケW ヮﾉゲｷWヴゲ ヴ;ｷゲﾗﾐﾐWﾏWﾐデゲ ゲﾗﾐデ < Iﾗﾐﾐ;ｺデヴW Wデ < ゲ;ﾗｷヴ デｷﾉｷゲWヴが Wデ Ieux-ci sont

clairement indiqués.

Dans le préambule pour le cycle 3

ぷぐへLe cycle 3 vise à approfondir des notions mathématiques abordées au cycle 2, à en étendre le

Sﾗﾏ;ｷﾐW SげYデSWが < IﾗﾐゲﾗﾉｷSWヴ ﾉげ;デﾗﾏ;デｷゲ;デｷﾗﾐ SWゲ デWIｴﾐｷケWゲ YIヴｷデWゲ SW I;ﾉIﾉ ｷﾐデヴﾗSｷデWゲ précédemment (addition, soustraction et multiplication) ainsi que les résultats et procédures de calcul

mental du cycle 2, mais aussi à construire de nouvelles techniques de calcul écrites (division) et

mentales, enfin à introduire des notions nouvelles comme les nombres décimaux, la proportionnalité

ﾗ ﾉげYデSW SW ﾐﾗWﾉﾉWゲ ｪrandeurs (aire, volume, angle notamment). ぷぐへ

Dans les compétences travaillées, pour la compétence « modéliser »

Reconnaitre et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de

proportionnalité.

Dans « nombres et calcul »

Proportionnalité

Reconnaitre et résoudre des problèmes

relevant de la proportionnalité en utilisant

une procédure adaptée.

Situations permettant une rencontre avec des

échelles, des vitesses constantes, des taux de

ヮﾗヴIWﾐデ;ｪWが Wﾐ ﾉｷWﾐ ;WI ﾉげYデSW SWゲ aヴ;ctions

décimales.

Mobiliser les propriétés de linéarité (additives et

multiplicative), de proportionnalité, de passage à

ﾉげﾐｷデYく Utiliser des exemples de tableaux de proportionnalité.

Dans « grandeurs et mesures »

Dans le cadre des grandeurs, la proportionnalité sera mise en évidence et convoquée pour résoudre

des problèmes dans différents contextes.

Proportionnalité

Identifier une situation de proportionnalité

entre deux grandeurs.

Graphiques représentant des

variations entre deux grandeurs.

Comparer distance parcourue et temps écoulé,

ケ;ﾐデｷデY SげWゲゲWﾐIW IﾗﾐゲﾗﾏﾏYW Wデ Sｷゲデ;ﾐIW parcourue, quantité de liquide écoulée et temps

écoulé, etc.

Cycle 3 - La proportionnalite

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 2

3

Dans « espace et géométrie »

Les activités spatiales et géométriques sont à mettre en lien avec les deux autres thèmes : résoudre

dans un autre cadre des problèmes relevant de la proportionnalité ; utiliser en situation les grandeurs

(géométriques) et leur mesure.

Proportionnalité

Reproduire une figure en respectant

une échelle.

Agrandissement ou réduction

SげﾐW aｷｪure.

RWヮヴﾗSｷヴW ﾐW aｷｪヴW < ヮ;ヴデｷヴ Sげﾐ ﾏﾗSXﾉW ふﾉげYIｴWﾉﾉW pouvant être donnée par des éléments déjà tracés).

Dans les repères de progressivité : le cas particulier de la proportionnalité

La proportionnalité doit être traitée dans le cadre de chacun des trois domaines « nombres et calculs »,

« grandeurs et mesures » et « espace et géométrie ».

En CM1, le recours aux propriétés de linéarité (additive et multiplicative) est privilégié dans des

problèmes mettant en jeu des nombres entiers. Ces propriétés doivent être explicitées ; elles peuvent

ZデヴW ｷﾐゲデｷデデｷﾗﾐﾐ;ﾉｷゲYWゲ SW a;Nﾗﾐ ﾐﾗﾐ aﾗヴﾏWﾉﾉW < ﾉげ;ｷSW SげWWﾏヮﾉWゲ ふた ゲｷ ﾃげ;ｷ SW aﾗｷゲが デヴﾗｷゲ aﾗｷゲぐ ヮﾉゲ SげｷﾐｷデYゲが ｷﾉ ﾏW a;Sヴ; SW aﾗｷゲが デヴﾗｷゲ aﾗｷゲぐ ヮﾉゲ SげｷﾐｪヴYSｷWﾐデゲ » ; « si 6 stylos coutent 10 euros et 3

stylos coutent 5 euros, alors 9 stylos coutent 15 euros だ ぶく LWゲ ヮヴﾗIYSヴWゲ S デヮW ヮ;ゲゲ;ｪW ヮ;ヴ ﾉげﾐｷデY ou calcul du coefficient de proportionnalité sont mobilisées progressivement sur des problèmes le

ﾐYIWゲゲｷデ;ﾐデ Wデ Wﾐ aﾗﾐIデｷﾗﾐ SWゲ ﾐﾗﾏHヴWゲ ふWﾐデｷWヴゲ ﾗ SYIｷﾏ;ぶ Iｴﾗｷゲｷゲ S;ﾐゲ ﾉげYﾐﾗﾐIY ﾗ ｷﾐデWヴWﾐ;ﾐデ dans les calculs.

À partir du CM2, des situations impliquant des échelles ou des vitesses constantes peuvent être

ヴWﾐIﾗﾐデヴYWゲく LW ゲWﾐゲ SW ﾉげWヮヴWゲゲｷﾗﾐ « ぐХ SW だ ;ヮヮ;ヴ;ｷデ Wﾐ ﾏｷﾉｷW SW IIﾉWく Iﾉ ゲげ;ｪｷデ SW ゲ;ﾗｷヴ ﾉげデｷﾉｷゲWヴ dans des cas simples (50 %, 25 %, 75 %, 10 Хぶ ﾗ ;IﾐW デWIｴﾐｷケW ﾐげWゲデ ﾐYIWゲゲ;ｷヴWが Wﾐ ﾉｷWﾐ ;WI ﾉWゲ aヴ;Iデｷﾗﾐゲ SげﾐW ケ;ﾐデｷデYく

Eﾐ aｷﾐ SW IIﾉWが ﾉげ;ヮヮﾉｷI;デｷﾗﾐ Sげﾐ デ; SW ヮﾗヴIWﾐデ;ｪW Wst un attendu.

Cycle 3 - La proportionnalite

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 3

Codage : ce qui a été ajouté ou rendu plus explicite ce qui a été supprim

é

Pro

gra

mm

es 2

00

8

Pro

gra

mm

es 2

01

6

Cycle

3 : C

E2

CM

1 C

M2

S

ixièm

e

Cycle

3 : C

M1

CM

2 6

è

1.N

om

bre

s et ca

lcul

2.N

om

bre

s et ca

lculs

1.N

om

bre

s et ca

lculs

Ob

jectifs

Atte

nd

us d

e fin

de

cycle

(rep

ère

s de

pro

gre

ssivité

)

Connaître, savoir écrire et nom

mer les

nombres entiers jusqu’au m

illion.

Connaître, savoir écrire et nom

mer les

nombres entiers jusqu’au m

illiard.

Com

parer, ranger, encadrer ces nom

bres.

La notion de multip

le : reconnaître les m

ultiples des nombres d’usage courant :

5, 10, 15, 20, 25, 50.

Connaître et utiliser des expressions

telles que : double, moitié ou dem

i, triple, quart d’un nom

bre entier.

Connaître et utiliser certa

ines relations entre des nom

bres d’usage courant : entre 5, 10, 25, 50, 100, entre 15, 30 et 60.

- Co

nnaître et utiliser la valeur d

es chiffres e

n fonctio

n de leu

r rang

dans l'é

criture d'u

n entie

r ou d

'un

décim

al. - A

ssocier d

iverses dé

signatio

ns d’un no

mb

re décim

al : écriture à

virgule, fractio

ns d

écima

les. - C

om

parer d

eux nom

bres entie

rs o

u décim

aux, range

r une liste d

e no

mb

res. - E

ncadre

r un nom

bre, intercaler

un nom

bre en

tre de

ux autres. - P

lacer un nom

bre sur u

ne dem

i-d

roite grad

uée. - L

ire l'abscisse

d'un p

oint o

u en d

onner u

n encad

reme

nt. * D

onner u

ne valeur ap

pro

chée

de囲 cimale (p

ar excès o

u par de囲 faut)

d’un dcim

al à l’unité, a

u dixièm

e, au ce

ntième p

re偉 s.

Utiliser et représenter les grands nom

bres entiers, des

fractions simples, les nom

bres décimaux

Com

poser, décomposer les grands nom

bres entiers, en utilisant des regroupem

ents par milliers.

- Unités de num

ération (unités simples, dizaines, centaines,

millie

rs, millions, m

illiards) et leurs relations.

Com

prendre et appliquer les règles de la numération aux grands

nombres (jusqu'à 12 chiffres).

Com

parer, ranger, encadrer des grands nombres entiers, les

repérer et les placer sur une demi-droite graduée adaptée.

En début du cycle, les nom

bres sont abordés jusqu'à 1 000 000, puis

progressivement jusqu'au m

illiard. Ce travail devra être

entretenu tout au long du cycle 3.

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Nombres et calcul

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 4

Codage : ce qui a été ajouté ou rendu plus explicite ce qui a été supprim

é

Nom

mer les fractions sim

ples et décim

ales en utilisant le vocabulaire : dem

i, tiers, quart, dixièm

e, centième.

Utiliser ces fractions dans des cas

simples de partage ou de codage de

mesures de grandeurs.

Encadrer une fraction sim

ple par deux entiers consécutifs.

Écrire une fraction sous form

e de som

me d’un entier et d’une fraction

inférieure à 1.

Ajouter deux fractions décim

ales ou deux fractions sim

ples de mêm

e dénom

inateur.

-* In

terp

rW ′ter a

com

me

qu

otie

nt

SW ﾉげWﾐデｷWヴ ; ヮ;ヴ H

lげen

tier b

, cげest-; -d

ire co

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liW ′ pa

r b d

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- * P

lace

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s simp

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- Pre

nd

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fractio

n dげu

ne

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Il sげag

it de

faire

com

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nd

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ne

mu

ltiplica

tion

.

-* R

eco

nn

aﾀ 〈tre d

an

s de

s cas

simp

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de

ux W ′critu

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fractio

nn

aire

s diffW ′re

nte

s son

t

celle

s d'u

n m

W 〈me

no

mb

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- Lire e

t com

plW ′te

r un

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tion

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ne

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roite

gra

duW ′e

, ; lげa

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dげen

tiers n

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e

dW ′cima

ux, d

e fra

ction

s simp

les 1/2

,

1/10

, 1/4, 1/5

* o

u d

e q

uo

tien

ts

(pla

cem

en

t exa

ct ou

ap

pro

chW ′).

Com

prendre et utiliser la notion de fractions sim

ples. - É

critures fractionnaires. - D

iverses désignations des fractions (orales, écrites et décom

positions). R

epérer et placer des fractions sur une demi-dro

ite graduée adaptée. - U

ne première extension de la relation d'ordre.

Encadrer une fraction par deux nom

bres entiers consécutifs. É

tablir des égalités entre des fractions simples.

Les fractions sont à la fois objet d'étude et support pour l'introduction et l'apprentissage des nom

bres décimau

x. Pour cette raison, on

comm

ence dès le CM

1 l'étude des fractions

simples

et des fractions décimales. D

u CM

1 à la 6e, on aborde différentes conceptions possibles de la fraction, du partage de grandeurs jusqu'au quotient de deux no

mbres entiers, qui

sera étudié en 6e.

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Nombres et calcul

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 5

Codage : ce qui a été ajouté ou rendu plus explicite ce qui a été supprim

é

Connaître la valeur de chacun des

chiffres de la partie décimale en fonction

de sa position (jusqu’au 1/100ème).

Savoir : les repérer, les p

lacer sur une droite graduée,

les comparer, les ranger,

les encadrer par deux nombres entiers

consécutifs,

passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquem

ent.

Connaître la valeur de chacun des

chiffres de la partie décimale en fonction

de sa position (jusqu’au 1/10 000ème).

Savoir :

les repérer, les placer sur une droite graduée

en conséquence,

les comparer, les ranger,

produire des décompositions liées à une

écriture à virgule, en utilisant 10 ; 100 ; 1 000... et 0,1 ; 0,01 ; 0,001...

Donner une valeur approchée à l’unité

près, au dixième ou au centièm

e près.

- Co

nn

aｺtre e

t utilise

r la va

leu

r de

s

chiffre

s en

fon

ction

de

leu

r ran

g

da

ns l'é

criture

d'u

n e

ntie

r ou

d'u

n

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cima

l.

- Asso

cier d

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s dé

sign

atio

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écim

al : é

criture

à

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- Co

mp

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mb

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de

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s.

- Placer u

n nom

bre su

r une d

emi-

dro

ite gradu

ée. - Lire l'ab

scisse d

'un po

int ou e

n do

nner un

encadrem

ent.

- * Do

nner une valeu

r app

rochée

de囲 cimale (p

ar excès o

u par

dfaut) d’un décim

al àl’unité, au

dixièm

e, au centièm

e pr

e偉 s.

Com

prendre et utiliser la notion de nombre décim

al. - S

pécificités des nombres décim

aux. A

ssocier diverses désignations d'un nombre décim

al (fractions décim

ales, écritures à virgule et décompositions).

- Règles et fonctionnem

ent des systèmes de num

ération dans le cham

p des nombres décim

aux, relations entre unités de

numération (point de vue décim

al), valeurs des chiffres en fonction de leur rang dans l'écriture à virgule d'un nom

bre décim

al (point de vue positionnel).

Repérer et placer des décim

aux sur une demi-droite graduée

adaptée. C

omparer, ranger, encadrer, intercaler des nom

bres décimaux.

- Ordre sur les nom

bres décimaux.

Pour les nom

bres décimau

x, les activités peuvent se limiter aux

centièmes en début de cycle pour s'étendre aux dix-m

illièmes en 6e.

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Nombres et calcul

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 6

Codage : ce qui a été ajouté ou rendu plus explicite ce qui a été supprim

é

Mém

oriser et mobiliser les résultats des

tables d’addition et de multiplication.

Consolider les connaissances et

capacités en calcul mental sur les

nombres entiers.

Calculer m

entalement des som

mes, des

différences, des produits.

Mu

ltiplier m

entalement un nom

bre entier ou décim

al par 10, 100, 1 000.

Consolider les connaissances et

capacités en calcul mental sur les

nombres entiers et décim

aux.

Diviser un nom

bre entier ou décimal par

10, 100, 1 000.

- Co

nn

aﾀ 〈tre le

s tab

les d

'ad

ditio

n e

t

de

mu

ltiplica

tion

et le

s rW ′sulta

ts

qu

i en

dW ′riven

t.

- Mu

ltiplie

r ou

div

iser u

n n

om

bre

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r 10

, 10

0, 1

00

0. - *

Mu

ltiplie

r un

no

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ar 0

,1 ; 0

,01

; 0,0

01

.

- Co

nn

aﾀ 〈tre e

t utilise

r les critW re

s

de

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isibilitW ′ p

ar 2

, 5 e

t 10

.

- Co

nn

aﾀ 〈tre e

t utilise

r les critW re

s

de

div

isibilitW ′ p

ar 3

,4 e

t9.

Calculer avec des nom

bres entiers et des nombres

décimaux

Mém

oriser des faits numériques et des procédures élém

entaires de calcul. É

laborer ou choisir des stratégies de calcul à l'oral et à l'écrit. V

érifier la vraisem

blance d'un résultat, notamm

ent en estimant

son ordre de grandeur. - A

ddition, soustraction, multip

lication, division. - P

ropriétés des opérations :

2+

9 = 9+

2

3×

5×2 =

3×10

5×12 =

5×10 +

5×2

- Faits et procédures num

ériques additifs et multip

licatifs. - M

ultip

les et diviseurs des nombres d'usage courant.

- Critères de divisib

ilité (2, 3, 4, 5, 9, 10).

Estim

er mentalem

ent un ordre de grandeur du résultat.

- Eta

blir u

n o

rdre

de

gra

nd

eu

r

dげun

e so

mm

e, *

dげun

e d

iffW ′ren

ce,

Sげﾐ ヮヴﾗSｷデく

Calcul m

ental : calculer m

entalement pour obtenir un résultat

exact ou évaluer un ordre de grandeur. La pratique du calcul m

ental s'étend progressivement des no

mbres

entiers aux nombres décim

aux, et les procédures à mobiliser se

complexifient.

Calcul en ligne : utiliser des parenthèses dans des situations trè

s sim

ples. - R

ègles d'usage des parenthèses

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Nombres et calcul

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 7

Codage : ce qui a été ajouté ou rendu plus explicite ce qui a été supprim

é

Addition, soustraction, m

ultiplication de deux nom

bres entiers ou décimaux.

Division d’un nom

bre décimal par un

nombre entier.

- Sa

voir e

ffectu

er ce

s opW ′ra

tion

s

sou

s les d

iverse

s form

es d

e ca

lcul :

me

nta

l, ; la m

ain

ou

instru

me

ntW ′.

- Co

nn

aﾀ 〈tre la

sign

ificatio

n d

u

voca

bu

laire

asso

ciW ′ : som

me

,

diffW ′re

nce

, pro

du

it, term

e, fa

cteu

r,

div

ide

nd

e, d

ivise

ur, q

uo

tien

t,

reste

.

Calcul posé : m

ettre en œuvre un algorithm

e de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la m

ultiplication, la division.

- Techniques opératoires de calcul (dans le cas de la division, on se lim

ite à diviser par un entier).

Les différentes techniques opératoires portent sur des nombres entiers

et/ou des nombres décim

aux : - addition et soustraction pour les nom

bres décimaux dès le C

M1

; - m

ultiplication d'un nombre décim

al par un nombre entier au C

M2

, de deux no

mbres décim

aux en 6e

; - division euclidienne dès le début de cycle, division de deux nom

bres entiers avec quotient décim

al, division d'un nombre décim

al par un nom

bre entier à partir du CM

2.

Connaître quelques fonctionnalités de la

calculatrice utiles pour effectuer une suite de calculs.

C

alcul instrumenté : utiliser une calculatrice pour trouver ou

vérifier un résultat. - F

onctions de base d'une calculatrice.

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Nombres et calcul

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 8

Codage : ce qui a été ajouté ou rendu plus explicite ce qui a été supprim

é

Résoudre des problèm

es relevant des quatre

opérations.

Résoudre des problèm

es engageant une dém

arche à une ou plusieurs étapes.

Résoudre des problèm

es de plus en plus com

plexes.

- Ch

oisir le

s opW ′ra

tion

s qu

i

con

vie

nn

en

t au

traite

me

nt d

e la

situa

tion

W ′tud

iW ′e.

Résoudre des problèm

es en utilisant des fractions sim

ples, les nombres décim

aux et le calcul R

ésoudre des problèmes m

ettant en jeu les quatre opérations. - S

ens des opérations. - P

roblèmes relevant :

- des structures additives ; - des structures m

ultiplicatives. La progressivité sur la résolution de problèm

es, outre la structure

mathé

matique du problèm

e, repose notamm

ent sur :

- les nombres m

is en jeu : entiers (tout au long du cycle) puis décim

aux ; - le nom

bre d'étapes de calcul et la détermination ou non de ces étapes

par les élèves : selon les cas, à tous les niveaux du cycle 3, on passe de problèm

es dont la solution engage une démarche à une ou plusieurs

étapes indiquées dans l'énoncé à des problèmes, en 6e, nécessitant

l'organisation de données multiples ou la construction d'une dém

arche ;

La comm

unication de la démarche et des résultats prend différentes

formes et s'enrichit au cours du cycle.

Dès le début du cycle, les problèm

es proposés relèvent des quatre opérations, l'objectif est d'autom

atiser la reconnaissance de l'opération en fin de cycle 3.

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Nombres et calcul

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 9

Codage : ce qui a été ajouté ou rendu plus explicite ce qui a été supprim

é

Résoudre des problèm

es relevant de la proportionnalité et notam

ment des

problèmes relatifs aux pourcentages,

aux échelles, aux vitesses moyennes ou

aux conversions d’unité, en utilisant des procédures variées (dont la “règ

le de trois”).

- Re

con

naﾀ 〈tre

les situ

atio

ns q

ui

relW ve

nt d

e la

pro

po

rtion

na

litW ′ et

les tra

iter e

n ch

oisissa

nt u

n m

oye

n

ad

ap

tW ′ : - u

tilisatio

n dげu

n ra

pp

ort d

e

linW ′aritW ′, e

ntie

r ou

dW ′cima

l,

- utilisa

tion

du

coe

fficien

t de

pro

po

rtion

na

litW ′, en

tier o

u

dW ′cima

l,

- pa

ssag

e p

ar lげim

ag

e d

e lげu

nitW ′ (o

u

« rW g

le d

e tro

is »),

- * u

tilisatio

n dげu

n ra

pp

ort d

e

linW ′aritW ′, dげu

n

coe

fficien

t de

pro

po

rtion

na

litW ′ e

xprim

W ′ sou

s form

e d

e q

uo

tien

t.

- Ap

pliq

ue

r un

tau

x de

po

urce

nta

ge

.

Proportionnalité

Reconnaitre et résoudre des problèm

es relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adapté

e.

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Nombres et calcul

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 10

Co

dage :

Ce q

ui a é

té ajou

té - Ce

qu

i a été enlevé

-Ce

qu

i a été mo

difié e

t / ou

dép

lacé

Pro

gramm

es 2

008

Pro

gramm

es 2

016

Cycle 3

: CE2 C

M1 C

M2

Sixièm

e

Cycle 3

: CM

1 C

M2 6

è

3.G

ran

de

urs e

t me

sure

s 4

. Gra

nd

eu

rs et m

esu

res

2.G

ran

de

urs e

t me

sure

s

OB

JEC

TIF

S

AT

TE

ND

US

DE

FIN

DE

CY

CLE

La ré

solu

tion

de

pro

blè

me

s con

crets co

ntrib

ue à :

ひco

nso

lide

r les co

nn

aissa

nce

s et

cap

acité

s rela

tives a

ux g

ran

de

urs

et à

leu

r me

sure

, et, à

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r do

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er

sen

s.

À cette o

ccasion

des estim

ation

s d

e mesu

re peu

vent être fo

urn

ies p

uis valid

ées.

La réso

lutio

n d

e p

rob

lèm

es a po

ur o

bjectifs :

ひd

e co

mp

léte

r les co

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aissa

nce

s rela

tives a

ux

lon

gu

eu

rs, aire

s, ma

sses e

t du

rée

s,

ひSW ゲ;ﾗｷヴ Iｴﾗｷゲｷヴ ﾐW ﾐｷデY ;ヮヮヴﾗヮヴｷYW Wデ WaaWIデWヴ SWゲ Iｴ;ﾐｪWﾏ

Wﾐデゲ SげﾐｷデYゲが ひSW IﾗﾐゲﾗﾉｷSWヴ ﾉ; ﾐﾗデｷﾗﾐ Sげ;ﾐｪﾉWが Sげ;ゲゲヴWヴ ﾉ; ﾏ

;ｺデヴｷゲW SWゲ ﾐﾗデｷﾗﾐゲ Sげ;ｷヴW Wデ SW ヮYヴｷﾏXデヴWが

ひSW ﾏWデデヴW Wﾐ ヮﾉ;IW ﾉ; ﾐﾗデｷﾗﾐ SW ﾗﾉﾏ

W Wデ SW Iﾗﾏ

ﾏWﾐIWヴ ﾉげYデSW S ゲゲデXﾏ

W SげﾐｷデYゲ SW m

esu

re d

es vo

lum

es

ひC;ﾉIﾉWヴ SWゲ SヴYWゲが I;ﾉIﾉWヴ SWゲ ｴﾗヴ;ｷヴWゲく

Les no

tions d

e grand

eur et d

e mesu

re de la grand

eur se

constru

isent d

ialectiqu

emen

t, en

réso

lva

nt d

es p

rob

lèm

es

faisant ap

pel à d

ifférents typ

es de tâch

es (com

parer,

estimer, m

esurer). D

ans le cad

re des grand

eurs, la

pro

po

rtion

nalité sera m

ise en évid

ence et co

nvo

qu

ée po

ur

résou

dre d

es pro

blèm

es dan

s différen

ts con

textes. ひCﾗﾏ

ヮ;ヴWヴが WゲデｷﾏWヴが ﾏ

WゲヴWヴ SWゲ ｪヴ;ﾐSWヴゲ ｪYﾗﾏYデヴｷケWゲ

ave

c de

s no

mb

res e

ntie

rs et d

es n

om

bre

s dé

cima

ux :

lon

gu

eu

r (pé

rimè

tre), a

ire, vo

lum

e, a

ng

le.

ひ UデｷﾉｷゲWヴ ﾉW ﾉWｷケWが ﾉWゲ ﾐｷデYゲが ﾉWゲ ｷﾐゲデヴﾏWﾐデゲ SW ﾏ

WゲヴWゲ sp

écifiq

ue

s de

ces g

ran

de

urs.

ひ RYゲﾗSヴW SWゲ ヮヴﾗHﾉXﾏWゲ ｷﾏ

ヮﾉｷケ;ﾐデ SWゲ ｪヴ;ﾐSWヴゲ (g

éo

mé

triqu

es, p

hysiq

ue

s, éco

no

miq

ue

s) en

utilisa

nt d

es

no

mb

res e

ntie

rs et d

es n

om

bre

s dé

cima

ux.

D;ﾐゲ ﾉ; IﾗﾐデｷﾐｷデY S IIﾉW ヲが ﾉW デヴ;;ｷﾉ ゲヴ ﾉげWゲデｷﾏ;デｷﾗﾐ

particip

e à la validatio

n d

e résultats et p

erme

t de

do

nn

er du

sen

s à ces grand

eurs et à leu

r mesu

re (estim

er en

pren

ant

app

ui su

r des référen

ces déjà co

nstru

ites).

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Grandeurs et Mesures

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Page 11

Pro

blè

me

s

ゼLon

gu

eu

r : le mètre, le kilo

mètre, le

centim

ètre, le millim

ètre ; 鋲M

asse

: le kilogram

me

, le gramm

e ;

鋲Ca

pa

cité : le litre, le cen

tilitre ; 鋲M

on

na

ie ぎ ﾉげWヴﾗ Wデ ﾉW IWﾐデｷﾏ

W き 鋲T

em

ps ぎ ﾉげｴWヴWが ﾉ; ﾏ

ｷﾐデWが ﾉ; ゲWIﾗﾐSWが ﾉW ﾏ

ﾗｷゲが ﾉげ;ﾐﾐYWく R

éso

ud

re d

es p

rob

lèm

es d

on

t la

réso

lutio

n im

pliq

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les g

ran

de

urs ci-

de

ssus.

R

éso

ud

re d

es p

rob

lèm

es d

on

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réso

lutio

n im

pliq

ue

de

s con

ve

rsion

s.

R

éso

ud

re d

es p

rob

lèm

es d

on

t la

réso

lutio

n im

pliq

ue

simu

ltan

ém

en

t

de

s un

ités d

iffére

nte

s de

me

sure

.

S;ﾗｷヴ ﾗヴｪ;ﾐｷゲWヴ ﾉWゲ SﾗﾐﾐYWゲ Sげﾐ p

rob

lèm

e e

n v

ue

de

sa ré

solu

tion

.

Ré

sou

dre

de

s pro

blè

me

s de

com

pa

raiso

n a

vec e

t san

s

reco

urs à

la m

esu

re.

R

éso

ud

re d

es p

rob

lèm

es d

on

t la ré

solu

tion

mo

bilise

simu

ltan

ém

en

t de

s un

ités d

iffére

nte

s de

me

sure

et/o

u

de

s con

versio

ns

Un

ités d

e m

esu

res u

sue

lles: jo

ur, se

ma

ine

, he

ure

, min

ute

,

seco

nd

e, d

ixièm

e d

e se

con

de

, mo

is, an

né

e, siè

cle, m

illén

aire

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Grandeurs et Mesures

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Page 12

Lon

gu

eu

rs, ma

sses

Mesu

re, estimatio

n, u

nités légales

du

système m

étriqu

e, calcul su

r les gran

deu

rs, con

version

s, périm

ètre Sげﾐ ヮﾗﾉｪﾗﾐWが aﾗヴﾏ

ﾉW S ヮYヴｷﾏXデヴW

du

carré et d

u rectan

gle, de

la lo

ngu

eur d

u cercle.

Co

nn

aître et utiliser les u

nités u

suelles

de m

esure d

es du

rées, ain

si qu

e les

un

ités du

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métriq

ue p

ou

r les lo

ngu

eurs, les m

asses et leurs relatio

ns.

Utiliser d

es instru

men

ts po

ur m

esurer

des lo

ngu

eurs, d

es masses, d

es cap

acités, pu

is exprim

er cette m

esure

par u

n n

om

bre en

tier ou

un

en

cadrem

en

t par d

eux n

om

bres en

tiers.

C;ﾉIﾉWヴ ﾉW ヮYヴｷﾏXデヴW Sげﾐ ヮﾗﾉｪﾗﾐWく

RWヮﾗヴデWヴ SWゲ ﾉﾗﾐｪWヴゲ < ﾉげ;ｷSW S co

mp

as -> en sixièm

e.

Form

ules d

u p

érim

ètre du

carré et du

rectan

gle. R

ep

éra

ge

du

tem

ps : lectu

re de

ﾉげｴWヴW Wデ S I;ﾉWﾐSヴｷWヴく Le

s du

rée

s : un

ités de m

esure d

es d

urées, calcu

l de la d

uré

e éco

ulée

entre

deu

x instan

ts do

nn

és. Lire l’heure sur une m

ontre à aiguilles ou une horloge. C

alculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et de l’instant final. Form

ule de la longueur d’un cercle. -> en

sixième.

Lon

gu

eu

rs, ma

sses, d

uré

es

La réso

lutio

n d

e p

rob

lèm

es a po

ur o

bjectifs :

ひd

e co

mp

léte

r les co

nn

aissa

nce

s rela

tives a

ux

lon

gu

eu

rs, aire

s, ma

sses e

t du

rée

s,

Effectuer, p

ou

r les lon

gueu

rs et les masses,

SWゲ Iｴ;ﾐｪWﾏWﾐデゲ SげﾐｷデYゲ SW ﾏ

WゲヴW C

om

parer géo

mé

triqu

emen

t des p

érimè

tres. C;ﾉIﾉWヴ ﾉW ヮYヴｷﾏ

XデヴW Sげﾐ ヮﾗﾉｪﾗﾐWく C

on

naître et u

tiliser la form

ule do

nn

ant la

ﾉﾗﾐｪWヴ Sげn

cercle.

No

tion

de lo

ngu

eur : cas p

articulier d

u p

érimètre.

Co

mp

arer des p

érimètres avec o

u san

s recou

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re. M

esurer d

es périm

ètres en rep

ortan

t des u

nités e

t des fractio

ns

SげﾐｷデYゲが ou

en u

tilisant u

ne fo

rmu

le. Fﾗヴﾏ

ﾉW S ヮYヴｷﾏXデヴW Sげﾐ I;ヴヴYが Sげﾐ ヴWIデ;ﾐｪﾉWく

FﾗヴﾏﾉW SW ﾉ; ﾉﾗﾐｪWヴ Sげﾐ IWヴIﾉWく

Un

ités relatives aux lo

ngu

eurs : re

lation

s entre les u

nités d

e lo

ngu

eur et les u

nités d

e nu

mé

ration

(grand

s no

mb

res, no

mb

res d

écimau

x). Le

s lon

gu

eu

rs : L; IﾗﾐゲデヴIデｷﾗﾐ Wデ ﾉげデｷﾉｷゲ;デｷﾗﾐ SWゲ aﾗヴﾏﾉWゲ S

périm

ètre du

carré et du

rectangle

intervie

nn

ent p

rogressivem

en

t au

cou

rs du

cycle. E

n 6

e, le travail su

r les lon

gueu

rs perm

et de

con

solid

er la n

otio

n d

e ヮYヴｷﾏ

XデヴWが Wデ SげYデ;Hﾉｷヴ la no

tion

de d

istance en

tre deu

x po

ints, en

tre u

n p

oin

t et un

e dro

ite. Lげゲ;ｪW S Iﾗﾏ

ヮ;ゲ ヮWヴﾏWデ SW Iﾗﾏ

ヮ;ヴWヴ Wデ ヴWヮﾗヴデWヴ SWゲ ﾉﾗﾐｪWヴゲが d

e com

pren

dre

la défin

ition

du

cercle (com

me

ensem

ble d

es po

ints

à égale distan

ce du

centre).

L; aﾗヴﾏﾉW Sﾗﾐﾐ;ﾐデ ﾉ; ﾉﾗﾐｪWヴ Sげﾐ IWヴIﾉW Wゲデ デｷﾉｷゲYW Wﾐ ヶ

e. Le

s du

rée

s : To

ut au

lon

g du

cycﾉWが ﾉ; ヴYゲﾗﾉデｷﾗﾐ SW ヮヴﾗHﾉXﾏWゲ ゲげ;ヴデｷIﾉW ;デﾗヴ

de d

eux typ

es de tâch

es : -calcu

ler un

e d

uré

e < ヮ;ヴデｷヴ SW ﾉ; SﾗﾐﾐYW SW ﾉげｷﾐゲデ;ﾐデ ｷﾐｷデｷ;ﾉ Wデ SW

ﾉげｷﾐゲデ;ﾐデ aｷﾐ;ﾉが -d

étermin

er u

n in

stan

t < ヮ;ヴデｷヴ SW ﾉ; Iﾗﾐﾐ;ｷゲゲ;ﾐIW Sげﾐ ｷﾐゲデ;ﾐデ Wデ SげﾐW SヴYWく La m

aitrise des u

nités d

e mesu

re de d

urée

s et de leu

rs relation

s ヮWヴﾏ

Wデ Sげﾗヴｪ;ﾐｷゲWヴ ﾉ; ヮヴﾗｪヴWゲゲｷｷデY SW IWゲ ヮヴﾗHﾉXﾏWゲく

CM

1-C

M2

: デヴ;;ｷﾉ SW IﾗﾐゲﾗﾉｷS;デｷﾗﾐ SW ﾉ; ﾉWIデヴW SW ﾉげｴWヴWが SW ﾉげデｷﾉｷゲ;デｷﾗﾐ SWゲ ﾐｷデYゲ SW ﾏ

WゲヴW SWゲ SヴYWゲ Wデ SW ﾉWヴゲ ヴWﾉ;デｷﾗﾐゲ ain

si qu

e des in

strum

ents d

e mesu

re des d

urée

s.

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Grandeurs et Mesures

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Page 13

An

gle

s

Cﾗﾏヮ;ヴ;ｷゲﾗﾐが デｷﾉｷゲ;デｷﾗﾐ Sげﾐ ｪ;H;ヴｷデ

Wデ SW ﾉげYケWヴヴW き ;ﾐｪﾉW Sヴﾗｷデが ;ｷｪが o

btu

s. VYヴｷaｷWヴ ケげﾐ a

ng

le est d

roit en

デｷﾉｷゲ;ﾐデ ﾉげYケWヴヴW ﾗ ﾐ ｪ;H;ヴｷデく Cﾗﾏ

ヮ;ヴWヴ ﾉWゲ ;ﾐｪﾉWゲ SげﾐW aｷｪヴW Wﾐ u

tilisant u

n gab

arit.

Estimer et vérifier e

n u

tilisant

ﾉげYケWヴヴWが ケげﾐ ;ﾐｪﾉW Wゲデ Sヴﾗｷデが ;ｷｪ ﾗ o

btu

s.

Rep

rod

uire u

n an

gle do

nn

é en u

tilisant

un

gabarit.

An

gle

s

Co

mp

are

r de

s an

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s san

s avo

ir reco

urs à

leu

r

me

sure

*U

tiliser u

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pp

orte

ur p

ou

r :

-dé

term

ine

r la m

esu

re e

n SWｪヴY Sげﾐ ;ﾐｪﾉWが

-con

struire

un

an

gle

de

me

sure

do

nn

ée

en

de

gré

*Le

rap

po

rteu

r est u

n n

ou

vel in

strum

en

t de

me

sure

ケげｷﾉ IﾗﾐｷWﾐデ SげｷﾐデヴﾗSｷヴW < ﾉげﾗII;ゲｷﾗﾐ SW ﾉ; IﾗﾐゲデヴIデｷﾗﾐ Wデ SW ﾉげYデSW SWゲ aｷｪヴWゲく

Iden

tifier des an

gles dan

s un

e figu

re géom

étriqu

e. C

om

parer d

es angles

Rep

rod

uire u

n an

gle do

nn

é en u

tilisant u

n gab

arit. RWIﾗﾐﾐ;ｷデヴW ケげﾐ ;ﾐｪﾉW Wゲデ Sヴﾗｷデが ;ｷｪ ﾗ ﾗHデゲ Eゲデｷﾏ

Wヴ ﾉ; ﾏWゲヴW Sげﾐ ;ﾐｪﾉW

Eゲデｷﾏ

Wヴ Wデ YヴｷaｷWヴ ケげﾐ ;ﾐｪﾉW Wゲデ Sヴﾗｷデが ;ｷｪ ﾗ ﾗHデゲく U

tiliser un

instru

men

t de

mesu

re (le rap

po

rteur) e

t un

e un

ité de

mesu

re (le degré) p

ou

r : - SYデWヴﾏ

ｷﾐWヴ ﾉ; ﾏWゲヴW Wﾐ SWｪヴY Sげﾐ ;ﾐｪﾉWが

- con

struire u

n an

gle de m

esure d

on

née

en d

egrés. Nﾗデｷﾗﾐ Sげ;ﾐｪﾉW

Lexiq

ue asso

cié aux an

gles : angle d

roit, aigu

, ob

tus.

MWゲヴW Wﾐ SWｪヴY Sげﾐ ;ﾐｪﾉWく

Les a

ng

les : A

u p

rima

ireが ｷﾉ ゲげ;ｪｷデ SげWゲデｷﾏWヴ Wデ SW YヴｷaｷWヴが Wﾐ デｷﾉｷゲ;ﾐデ

ﾉげYケWヴヴW ゲｷ ﾐYIWゲゲ;ｷヴWが ケげﾐ ;ﾐｪﾉW Wゲデ Sヴﾗｷデが ;ｷｪ ﾗ ﾗHデゲが SW Iﾗﾏ

ヮ;ヴWヴ ﾉWゲ ;ﾐｪﾉWゲ SげﾐW aｷｪヴW ヮｷゲ SW ヴWヮヴﾗSｷヴW ﾐ ;ﾐｪﾉWが Wﾐ u

tilisant u

n gab

arit. C

e travail est po

ursu

ivi au

collè

geが ﾗ ﾉげﾗﾐ ｷﾐ

trod

uira u

ne u

nité d

e ﾏ

WゲヴW SWゲ ;ﾐｪﾉWゲ Wデ ﾉげデｷﾉｷゲ;デｷﾗﾐ Sげﾐ ﾗデｷﾉ SW ﾏWゲヴW ふﾉW

rapp

orteu

r).

Aire

s

Co

mp

araison

de su

rfaces selon

leurs

aires, un

ités usu

elles, con

version

s ; aﾗヴﾏ

ﾉW SW ﾉげ;ｷヴW Sげﾐ ヴWIデ;ﾐｪﾉW Wデ Sげﾐ デヴｷ;ﾐｪﾉWく M

WゲヴWヴ ﾗ WゲデｷﾏWヴ ﾉげ;ｷヴW SげﾐW ゲヴa;IW

ｪヴ>IW < ﾐ ヮ;;ｪW WaaWIデｷa < ﾉげ;ｷSW SげﾐW su

rface de référen

ce o

u grâce à

ﾉげデｷﾉｷゲ;デｷﾗﾐ Sげﾐ ヴYゲW; ケ;SヴｷﾉﾉYく C

lasser et ranger d

es surfaces selo

n

leur aire.

C;ﾉIﾉWヴ ﾉげ;ｷヴW Sげﾐ I;ヴヴYが Sげﾐ rectan

gle, Sげﾐ デヴｷangle

-> en sixièm

e. en

utilisan

t la form

ule ap

pro

priée

.

Cﾗﾐﾐ;ｺデヴW Wデ デｷﾉｷゲWヴ ﾉWゲ ﾐｷデYゲ Sげ;ｷヴW u

suelles (cm

2, m

2 et km

2).

Aire

s : me

sure

, com

pa

raiso

n e

t calcu

l

ĚĂŝƌĞƐ -C

om

parer géom

étriqu

emen

t des aires.

-DYデWヴﾏｷﾐWヴ ﾉげ;ｷヴW SげﾐW ゲヴa;IW < ヮ;ヴデｷヴ Sげﾐ

pavage sim

ple.

-Différencier p

érimètre et aire.

-C;ﾉIﾉWヴ ﾉげ;ｷヴW Sげﾐ ヴWIデ;ﾐｪﾉW Sﾗﾐデ ﾉWゲ d

imen

sion

s son

t do

nn

ées. -Cﾗﾐﾐ;ｺデヴW Wデ デｷﾉｷゲWヴ ﾉ; aﾗヴﾏ

ﾉW Sﾗﾐﾐ;ﾐデ ﾉげ;ｷヴW Sげﾐ ヴWIデ;ﾐｪﾉWく -C;ﾉIﾉWヴ ﾉげ;ｷヴW Sげﾐ デヴｷ;ﾐｪﾉW ヴWIデ;ﾐｪﾉWが ゅSげﾐ tria

ng

le q

ue

lcon

qu

e d

on

t un

e h

au

teu

r est

tracé

e. -Cﾗﾐﾐ;ｺデヴW Wデ デｷﾉｷゲWヴ ﾉ; aﾗヴﾏ

ﾉW Sﾗﾐﾐ;ﾐデ ﾉげ;ｷヴW Sげﾐ SｷゲケWく

Co

mp

arer, classer et ranger d

es surfaces selo

n le

urs aires san

s avoir

ヴWIﾗヴゲ < ﾉ; ﾏWゲヴWく DｷaaYヴWﾐIｷWヴ ;ｷヴW Wデ ヮYヴｷﾏ

XデヴW SげﾐW ゲヴa;IWく DYデWヴﾏ

ｷﾐWヴ ﾉ; ﾏWゲヴW SW ﾉげ;ｷヴW SげﾐW ゲヴa;IW < ヮ;ヴデｷヴ Sげﾐ ヮ;;ｪW

simp

le ou

en u

tilisant u

ne fo

rmu

le. Estim

er la mesu

rW SげﾐW ;ｷヴW ヮ;ヴ diffé

rentes p

rocéd

ures.

UﾐｷデYゲ ゲWﾉﾉWゲ Sげ;ｷヴW ぎ ﾏﾉデｷヮﾉWゲ Wデ ゲﾗゲ-m

ultip

les du

m² et leu

rs relatio

ns, are et h

ectare

FﾗヴﾏﾉWゲ SW ﾉげ;ｷヴW Sげﾐ I;ヴヴYが Sげﾐ ヴWIデ;ﾐｪﾉWが Sげﾐ デヴｷ;ﾐｪﾉWが Sげﾐ

disq

ue.

Les a

ires : il co

nvie

nt d

e cho

isir la pro

céd

ure ad

aptée

po

ur co

mp

arer ﾉWゲ ;ｷヴWゲ SW SW ゲヴa;IWゲが ヮﾗヴ SYデWヴﾏ

ｷﾐWヴ ﾉ; ﾏWゲヴW SげﾐW ;ｷヴW

avec ou

sans reco

urs au

x form

ules.

Dè

s le C

M1

, on

com

pare et o

n classe d

es surfaces selo

n leu

r aire. La ﾏ

WゲヴW ﾗ ﾉげWゲデｷﾏ;デｷﾗﾐ SW ﾉげ;ｷヴW SげﾐW ゲヴa;IW < ﾉげ;ｷSW Sげ

ne su

rface SW ヴYaYヴWﾐIW ﾗ Sげﾐ ヴYゲW; ケ;SヴｷﾉﾉY Wゲデ WﾐゲｷデW ;HﾗヴSYWく

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Grandeurs et Mesures

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 14

-Effectu

er pou

r les aires des ch

angem

ents

SげﾐｷデYゲ SW ﾏWゲヴW

Un

e fois ces n

otio

ns stab

ilisées, o

n d

écou

vre et on

utilise les u

nités

Sげ;ｷヴW ゲWﾉﾉW Wデ ﾉWヴゲ ヴWﾉ;デｷﾗﾐゲく Oﾐ ヮWデ ;ﾉﾗヴゲ IﾗﾐゲデヴｷヴW Wデ デｷﾉｷゲWヴ ﾉWゲ aﾗヴﾏ

ﾉWゲ ヮﾗヴ I;ﾉIﾉWヴ ﾉげ;ｷヴW Sげﾐ I;ヴヴYが Sげﾐ ヴWIデ;ﾐｪﾉWく E

n 6

eが I;ﾉIﾉWヴ ﾉげ;ｷヴW Sげﾐ デヴｷ;ﾐｪﾉW ヴWIデ;ﾐｪﾉWが Sげﾐ デヴｷ;ﾐｪﾉW ケWﾉIﾗﾐケW Sﾗﾐデ ﾐW ｴ;デWヴ Wゲデ IﾗﾐﾐWが Sげﾐ SｷゲケWく

Vo

lum

es

Mesu

re, estimatio

n, u

nités légales

du

système m

étriqu

e, calcul su

r les gran

deu

rs, con

version

s, form

ule d

u

volu

me d

u p

avé dro

it. C

on

naître et u

tiliser les un

ités usu

elles d

e mesu

re des co

nten

ances, et le

urs

relation

s.

Form

ule

du

volu

me d

u p

avé dro

it ふｷﾐｷデｷ;デｷﾗﾐ < ﾉげデｷﾉｷゲ;デｷﾗﾐ SげﾐｷデYゲ m

étriqu

es de vo

lum

e). -> en sixièm

e.

Vo

lum

es

DYデWヴﾏｷﾐWヴ ﾉW ﾗﾉﾏ

W Sげﾐ ヮ;ヴ;llélépip

ède

rectangle en

se rapp

ortan

t à un

SYﾐﾗﾏ

HヴWﾏWﾐデ SげﾐｷデYゲが ゅ e

n u

tilisan

t un

e

form

ule

.

-Co

nn

aître et u

tiliser les un

ités de vo

lum

e et les

relier aux u

nités d

e con

tenan

ce. -Savo

ir qu

e 1 L =

1 d

m3

-Effectuer p

ou

r les volu

mes d

es chan

gemen

ts SげﾐｷデYゲ d

e mesu

re

RWﾉｷWヴ ﾉWゲ ﾐｷデYゲ SW ﾗﾉﾏW Wデ SW IﾗﾐデWﾐ;ﾐIWく Eゲデｷﾏ

Wヴ ﾉ; ﾏWゲヴW Sげﾐ

volu

me p

ar différen

tes pro

cédu

res. U

nités u

suelles d

e con

tenan

ce (m

ultip

les et sou

s mu

ltiples d

u litre).

Un

ités usu

elles de vo

lum

e (cm3

, dm

3, m

3), relatio

ns en

tre les u

nités.

DéデWヴﾏ

ｷﾐWヴ ﾉW ﾗﾉﾏW Sげﾐ ヮ;Y Sヴﾗｷデ Wﾐ ゲW ヴ;ヮヮﾗヴデ;ﾐデ < ﾐ

SYﾐﾗﾏHヴWﾏ

Wﾐデ SげﾐｷデYゲ ﾗ Wﾐ デｷﾉｷゲ;ﾐデ ﾐW aﾗヴﾏﾉWく

FﾗヴﾏﾉW S ﾗﾉﾏ

W Sげﾐ IHWが Sげﾐ ヮ;Y Sヴﾗｷデく C

on

ten

an

ce e

t vo

lum

e : En

con

tinu

ité avec le cycle 2, la no

tion

de

ﾗﾉﾏW ゲWヴ; W Sげ;HﾗヴS Iﾗﾏ

ﾏW ﾐW IﾗﾐデWﾐ;ﾐIWく

Au

prim

aire

, on

com

pa

re d

es co

nte

na

nce

s san

s les m

esu

rer et o

n

ﾏWゲヴW ﾉ; IﾗﾐデWﾐ;ﾐIW Sげﾐ ヴYIｷヮｷWﾐデ ヮ;ヴ ﾐ SYﾐﾗﾏ

HヴWﾏWﾐデ

SげﾐｷデYゲが Wﾐ ヮ;ヴデｷIﾉｷWヴ Wﾐ デｷﾉｷゲ;ﾐデ ﾉWゲ n

ités usu

elles (L, dL, cL, m

L) et leu

rs relatio

ns.

Au

collè

geが IW デヴ;;ｷﾉ Wゲデ ヮﾗヴゲｷｷ Wﾐ SYデWヴﾏ

ｷﾐ;ﾐデ ﾉW ﾗﾉﾏW Sげﾐ

pavé d

roit. O

n re

lie alors les u

nités d

e volu

me et d

e con

tenan

ce (1 L = 1 d

m3

; 1 000 L = 1

m3

).

La m

on

na

ie

Org

an

isatio

n e

t ge

stion

de

do

nn

ée

s.

Réso

ud

re des p

rob

lème

s relevant d

e la p

rop

ortio

nn

alité et no

tamm

en

t des

pro

blèm

es relatifs au

x po

urcen

tages, au

x échelles, au

x vitesses mo

yenn

es ou

; IﾗﾐWヴゲｷﾗﾐゲ SげﾐｷデYが Wﾐ デｷﾉｷゲ;ﾐデ SWゲ p

rocéd

ures variée

s (do

nt la

さヴXｪﾉW SW デヴﾗｷゲざぶく C

on

struire u

n tab

leau o

u u

n grap

hiq

ue.

Interp

réter un

tableau

ou

un

grap

hiq

ue.

LｷヴW ﾉWゲ IﾗﾗヴSﾗﾐﾐYWゲ Sげﾐ ヮﾗｷﾐデく P

lacer un

po

int d

on

t on

con

naît les

coo

rdo

nn

ées.

Org

an

isatio

n e

t ge

stion

de

do

nn

ée

s.

Fo

nctio

ns

La résolu

tion

de p

rob

lème

s de p

rop

ortio

nn

alité est

SYﾃ< デヴ;;ｷﾉﾉYW < ﾉげYIﾗﾉW ヮヴｷﾏ;ｷヴWく EﾉﾉW ゲW ヮﾗヴゲｷデ Wﾐ

Sixième

, avec des o

utils n

ou

veaux.

La pro

po

rtion

nalité

fait l'ob

jet d'u

n ap

pren

tissage

con

tinu

et pro

gressif sur les q

uatre an

née

s du

co

llège et pe

rmet d

e com

pren

dre et d

e traiter d

e

no

mb

reuses n

otio

ns d

u p

rogram

me

.

Pro

prié

té d

e lin

éa

rité.

Ta

ble

au

de

pro

po

rtion

na

lité.

- Reco

nn

aître les situatio

ns q

ui relèven

t de

la

pro

po

rtion

nalité

et les traiter en ch

oisissan

t un

m

oyen

adap

té

Pro

po

rtion

na

lité

La pro

po

rtion

nalité d

oit être traitée

dan

s le cadre d

e ch

acun

des

trois d

om

aines «

no

mb

res et calculs »

, « gran

deu

rs et mesu

res » et «

esp

ace et géom

étrie ».

Iden

tifier un

e situatio

n d

e pro

po

rtion

nalité en

tre d

eux gran

deu

rs G

raph

iqu

es représen

tant d

es variation

s entre d

eux gran

deu

rs. En

CM

1, le recou

rs aux p

rop

riétés d

e linéarité (ad

ditive et

mu

ltiplicative) est p

rivilégié dan

s des p

rob

lème

s mettan

t en jeu

des

no

mb

res entie

rs. Ces p

rop

riétés do

ivent être exp

licitées ; elles

ヮWWﾐデ ZデヴW ｷﾐゲデｷデデｷﾗﾐﾐ;ﾉｷゲYWゲ SW a;Nﾗﾐ ﾐﾗﾐ aﾗヴﾏWﾉﾉW < ﾉげ;ｷSW

SげWWﾏヮﾉWゲ ふた ゲｷ ﾃげ;ｷ SW aﾗｷゲが デヴﾗｷゲ aﾗｷゲぐ

ヮﾉゲ SげｷﾐｷデYゲが ｷﾉ ﾏW a;Sヴ;

SW aﾗｷゲが デヴﾗｷゲ aﾗｷゲぐ ヮﾉゲ SげｷﾐｪヴYSｷWﾐデゲ だ き た ゲｷ ヶ ゲデﾉﾗゲ IﾗデWﾐデ ヱヰ

euro

s et 3 stylos co

uten

t 5 eu

ros, alo

rs 9 stylos co

uten

t 15 euro

s »).

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Grandeurs et Mesures

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 15

- デｷﾉｷゲ;デｷﾗﾐ Sげﾐ ヴ;ヮヮﾗヴデ SW ﾉｷﾐY;ヴｷデYが WﾐデｷWヴ o

u

décim

al, -u

tilisation

du

coefficien

t de p

rop

ortio

nn

alité, e

ntier

ou

décim

al, -ヮ;ゲゲ;ｪW ヮ;ヴ ﾉげｷﾏ

;ｪW SW ﾉげﾐｷデY (ou

«règle d

e tro

is»),

- *デｷﾉｷゲ;デｷﾗﾐ Sげﾐ ヴ;ヮヮﾗヴデ SW ﾉｷﾐY;ヴｷデYが Sげﾐ co

efficient d

e p

rop

ortio

nn

alité exp

rimé

sou

s form

e d

e qu

otien

t. P

ou

rcentages.

-Ap

pliq

ue

r un

taux d

e po

urcen

tage. LWゲ YﾉXWゲ SﾗｷWﾐデ Iﾗﾐﾐ;ｺデヴW ﾉW ゲWﾐゲ SW ﾉげWヮヴWゲゲｷﾗﾐ たくくくХ

SWだ Wデ ゲ;ﾗｷヴ ﾉげデｷﾉｷゲWヴ S;ﾐゲ SWゲ I;ゲ ゲｷﾏヮﾉWゲ ﾗ

;IﾐW デWIｴﾐｷケW ﾐげWゲデ ﾐYIWゲゲ;ｷヴW

LWゲ ヮヴﾗIYSヴWゲ S デヮW ヮ;ゲゲ;ｪW ヮ;ヴ ﾉげﾐｷデY ﾗ I;ﾉIﾉ S coe

fficient

de p

rop

ortio

nn

alité son

t mo

bilisée

s pro

gressiveme

nt su

r des

pro

blèm

es le n

écessitant et en

fon

ction

des n

om

bres (en

tiers ou

SYIｷﾏ

;ぶ Iｴﾗｷゲｷゲ S;ﾐゲ ﾉげYﾐﾗﾐIY ﾗ ｷﾐデWヴWﾐ;ﾐデ S;ﾐゲ ﾉWゲ I;ﾉIﾉゲく À

partir d

u C

M2, d

es situatio

ns im

pliq

uan

t des éch

elles o

u d

es vitesses co

nstan

tes peu

vent être ren

con

trées.

LW ゲWﾐゲ SW ﾉげWヮヴWゲゲｷﾗﾐ た ぐХ

SW だ ;ヮヮ;ヴ;ｷデ Wﾐ ﾏｷﾉｷW SW IIﾉWく

Iﾉ ゲげ;ｪｷデ SW ゲ;ﾗｷヴ ﾉげデｷﾉｷゲWヴ S;ﾐゲ SWゲ I;ゲ ゲｷﾏヮﾉWゲ ふヵヰ Х

が ヲヵ Хが Αヵ Х

が ヱヰ Х

ぶ ﾗ ;IﾐW デWIｴﾐｷケW ﾐげWゲデ ﾐYIWゲゲ;ｷヴWが Wﾐ ﾉｷWﾐ ;WI ﾉWゲ aヴ;ction

s SげﾐW ケ;ﾐデｷデYく Eﾐ aｷﾐ SW IIﾉWが ﾉげ;ヮヮﾉｷI;デｷﾗﾐ Sげﾐ デ; SW ヮﾗヴIWﾐデ;ｪW Wゲデ ﾐ atten

du

.

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Grandeurs et Mesures

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 16

Pro

gra

mm

es 2

00

8

Pro

gra

mm

es 2

01

6

Cy

cle 3

: CE

2 C

M1

CM

2

Six

ièm

e

Cy

cle 3

: CM

1 C

M2

6è

2. G

éo

mé

trie

3. G

éo

mé

trie

3. E

spa

ce e

t gé

om

étrie

LげﾗHﾃWIデｷa ヮヴｷﾐIｷヮ;ﾉ SW ﾉげWﾐゲWｷｪﾐWﾏWﾐデ SW ﾉ; ｪYﾗﾏ

YデヴｷW d

u C

E2

au

CM

2 e

st de

pe

rme

ttre a

ux é

lève

s de

pa

sser

ヮヴﾗｪヴWゲゲｷWﾏWﾐデ SげﾐW ヴWIﾗﾐﾐ;ｷゲゲ;ﾐIW SWゲ ﾗHﾃWデゲ Wデ SW

leu

rs pro

prié

tés e

ssen

tielle

me

nt fo

nd

ée

sur la

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rcep

tion

à u

ne

étu

de

da

van

tag

e fo

nd

ée

sur le

reco

urs

à d

es in

strum

en

ts de

tracé

et d

e m

esu

re a

insi q

ue

sur

ﾉげYﾐﾗﾐIY SW ケWﾉケWゲ ヮヴﾗヮヴｷYデYゲく

Les tra

va

ux co

nd

uits e

n sixiè

me

pre

nn

en

t en

com

pte

les a

cqu

is

an

térie

urs, é

va

lué

s ave

c pré

cision

et o

bé

issen

t à d

e n

ou

ve

au

x

ob

jectifs. Ils d

oive

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iser d

'un

e p

art à

stab

iliser le

s con

na

issan

ces d

es

élè

ves e

t d'a

utre

pa

rt à le

s structu

rer, e

t pe

u à

pe

u à

les h

iéra

rchise

r.

LろﾗHﾃWIデｷa SげｷﾐｷデｷWヴ < ﾉ; SYSIデｷﾗﾐ Wゲデ ;ゲゲｷ ヮヴｷゲ Wﾐ IﾗﾏヮデWく À IWデ WaaWデが ﾉWゲ

activ

ités q

ui p

erm

ette

nt le

dé

velo

pp

em

en

t de

s cap

acité

s à d

éco

rtiqu

er

et

à

con

struire

d

es

figu

res

et

de

s so

lide

s sim

ple

s, à

p

artir

de

la

reco

nn

aissa

nce

d

es

pro

prié

tés

élé

me

nta

ires,

occu

pe

nt

un

e

pla

ce

cen

trale

.

LWゲ ;IデｷｷデYゲ ｪYﾗﾏYデヴｷケWゲ ヮヴ;デｷケYWゲ ; IIﾉW ン ゲげｷﾐゲIヴｷWﾐデ S;ﾐゲ ﾉ; IﾗﾐデｷﾐｷデY SW IWﾉﾉWゲ aヴYケWﾐデYWゲ ; IIﾉW ヲく

EﾉﾉWゲ ゲげWﾐ SｷゲデｷﾐｪWﾐデ ヮ;ヴ ﾐW ヮ;ヴデ ヮﾉゲ ｪヴ;ﾐSW ;IIﾗヴSYW ; ヴ;ｷゲﾗﾐﾐWﾏWﾐデ Wデ < ﾉげ;ヴg

um

en

tatio

n q

ui co

mp

lète

nt la

ヮWヴIWヮデｷﾗﾐ Wデ ﾉげゲ;ｪW SWゲ ｷﾐゲデヴﾏWﾐデゲく EﾉﾉWゲ ゲﾗﾐデ ;ゲゲｷ ﾐW ﾗII;ゲｷﾗﾐ SW aヴYケWﾐデWヴ SW ﾐﾗWﾉﾉWゲ ヴWヮヴYゲWﾐデ;デｷﾗﾐゲ SW

ﾉげWゲヮ;IW ふヮ;デヴﾗﾐゲが ヮWヴゲヮWIデｷWゲが Wゲ SW a;IWが SW IﾚデYが SW SWゲゲゲぐぶ.

À ﾉげ;ヴデｷIﾉ;デｷﾗﾐ SW ﾉげYIﾗﾉW ヮヴｷﾏ;ｷヴW Wデ S

IﾗﾉﾉXｪWが ﾉW IIﾉW ン IﾗﾐゲデｷデW ﾐW Yデ;ヮW ｷﾏヮﾗヴデ;ﾐデW S;ﾐゲ ﾉげ;ヮヮヴﾗIｴW SWゲ

con

cep

ts gé

om

étriq

ue

s. Pro

lon

ge

an

t le tra

va

il am

orcé

au

cycle

2, le

s activ

ités p

erm

ette

nt a

ux é

lève

s de

pa

sser

pro

gre

ssivem

en

t d'u

ne

gé

om

étrie

où

les o

bje

ts (le ca

rré, la

dro

ite, le

cub

e, e

tc.) et le

urs p

rop

riété

s son

t con

trôlé

s

ヮ;ヴ ﾉ; ヮWヴIWヮデｷﾗﾐ < ﾐW ｪYﾗﾏYデヴｷW ﾗ ｷﾉゲ ﾉW ゲﾗﾐデ ヮ;ヴ ﾉW ヴWIﾗヴゲ < SWゲ ｷﾐゲデヴﾏ

Wﾐデゲが ヮ;ヴ ﾉげWヮﾉｷIｷデ;デｷﾗﾐ SW ヮヴﾗヮヴｷYデYゲ ヮﾗヴ ;ﾉﾉWヴ WﾐゲｷデW Wヴゲ ﾐW ｪYﾗﾏ

YデヴｷW Sﾗﾐデ ﾉ; ;ﾉｷS;デｷﾗﾐ ﾐW ゲげ;ヮヮｷW ケW ゲヴ ﾉW ヴ;ｷゲﾗﾐﾐWﾏWﾐデ Wデ ﾉげ;ヴｪﾏ

Wﾐデ;デｷﾗﾐく DｷaaYヴWﾐデWゲ I;ヴ;IデYヴｷゲ;デｷﾗﾐゲ Sげﾐ ﾏ

ZﾏW ﾗHﾃWデ ﾗ SげﾐW ﾏ

ZﾏW ﾐﾗデｷﾗﾐ ゲげWﾐヴｷIｴｷゲゲ;ﾐデ ﾏ

デWﾉﾉWﾏWﾐデ ヮWヴﾏ

WデデWﾐデ ; é

lève

s de

pa

sser d

u re

ga

rd o

rdin

aire

po

rté su

r un

de

ssin a

u re

ga

rd g

éo

mé

triqu

e p

orté

sur u

ne

figu

re.

élémen

ts géom

étrie

attend

us fin

CM

2

con

naissan

ces cap

acités C

on

naissan

ces et co

mp

étences asso

ciées EWﾏ

ヮﾉWゲ SW ゲｷデ;デｷﾗﾐゲが Sげ;IデｷｷデYゲ Wデ SW ヴWゲゲﾗヴIWゲ ヮﾗヴ ﾉげYﾉXW

Les re

latio

ns e

t pro

prié

tés

gé

om

étriq

ue

s : alignement,

perpendicularité, parallélisme,

égalité de longueurs, symétrie

;ｷ;ﾉWが ﾏｷﾉｷW Sげﾐ ゲWｪﾏWﾐデく

Lげデｷﾉｷゲ;デｷﾗﾐ SげｷﾐゲデヴﾏWﾐデゲ Wデ

de

tech

niq

ue

s : règle, équerre, com

pas, calque, papier quadrillé, papier pointé, pliage. Le

s pro

blè

me

s de

rep

rod

uctio

n o

u d

e

con

structio

n de configurations géom

étriques diverses m

obilisent la connaissance des figures usuelles. Ils sont ﾉげﾗII;ゲｷﾗﾐ SげデｷﾉｷゲWヴ < Hﾗﾐ escient le vocabulaire spécifique et les dém

arches de m

esurage et de tracé. 3 - G

ran

de

urs e

t me

sure

s

- reco

nn

aître

, dé

crire

et n

om

me

r les fig

ure

s

usu

elle

s et co

nn

aître

qu

elq

ue

s-un

es d

e le

urs

pro

prié

tés ;

- utilise

r la rè

gle

,

ﾉげYケWヴヴW Wデ ﾉW Iﾗﾏヮ;ゲ

po

ur tra

cer a

ve

c soin

et p

récisio

n le

s figu

res

pla

ne

s usu

elle

s au

x

dim

en

sion

s do

nn

ée

s ;

- réso

ud

re d

es

pro

blè

me

s rele

va

nt

de

s qu

atre

op

éra

tion

s,

de

la p

rop

ortio

nn

alité

,

et fa

isan

t inte

rve

nir

diffé

ren

ts ob

jets

ma

thé

ma

tiqu

es :

no

mb

res, m

esu

res,

さヴXｪﾉW SW デヴﾗｷゲざが fig

ure

s gé

om

étriq

ue

s,

sché

ma

s ;

- utilise

r les u

nité

s de

me

sure

usu

elle

s,

utilise

r de

s

instru

me

nts d

e m

esu

re

; effe

ctue

r de

s

con

ve

rsion

s ;

3.1

. Figu

res p

lan

es

No

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trian

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* MYSｷ;デヴｷIW Sげﾐ

segment.

* BｷゲゲWIデヴｷIW Sげﾐ angle

Co

nstru

ction

s

gé

om

étriq

ue

s.

- Tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée. - U

tiliser différentes méthodes.

- Reporter une longueur. - * Reproduire un angle. - Savoir que, pour un cercle : ひ デﾗデ ヮﾗｷﾐデ ケｷ ;ヮヮ;ヴデｷWﾐデ ; IWヴIﾉW Wゲデ < ﾐW m

ême distance du centre ;

ひ デﾗデ ヮﾗｷﾐデ ゲｷデY < IWデデW Sｷゲデ;ﾐIW S IWﾐデヴW appartient au cercle. - Construire, à la règle et au com

pas, un triangle connaissant les longueurs de ses côtés. Connaître les propriétés relatives aux côtés, aux angles, aux diagonales pour le rectangle, le carré et le lo

sange. - Connaître les propriétés relatives aux côtés et aux *angles des triangles suivants : triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle. - U

tiliser ces propriétés pour reproduire ou construire des figures sim

ples. - CﾗﾐゲデヴｷヴW ﾐW aｷｪヴW ゲｷﾏヮﾉW < ﾉげ;ｷSW Sげﾐ ﾉﾗｪｷIｷWﾉ SW géom

étrie dynamique.

-* C

on

na

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t utilise

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éfin

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de

la m

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iatrice

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ce. -*

Co

nn

aître

et u

tiliser la

dé

finitio

n d

e la

bisse

ctrice. Reproduction, construction de figures com

plexes.

ふSWぶ ヴWヮYヴWヴ Wデ ふゲWぶ SYヮﾉ;IWヴ S;ﾐゲ ﾉげWゲヮ;IW Wﾐ デｷﾉｷゲ;ﾐデ ﾗ Wﾐ Yﾉ;Hﾗヴ;ﾐデ SWゲ ヴWヮヴYゲWﾐデ;デｷﾗﾐゲ Se repérer, décrire ou exécuter des déplacem

ents, sur un plan ou sur une carte. Accom

plir, décrire, coder des déplacements dans des espaces fam

iliers. Pヴﾗｪヴ;ﾏﾏWヴ ﾉWゲ SYヮﾉ;IWﾏWﾐデゲ Sげﾐ ヴﾗHﾗデ ﾗ IW Sげﾐ ヮWヴゲﾗﾐﾐ;ｪW ゲヴ ﾐ écran.

Vocabulaire perm

ettant de définir des positions et des déplacements.

DｷWヴゲ ﾏﾗSWゲ SW ヴWヮヴYゲWﾐデ;デｷﾗﾐ SW ﾉげWゲヮ;IWく

Situations donnant lieu à des repérages S;ﾐゲ ﾉげWゲヮ;IW ﾗ < ﾉ; SWゲIヴｷヮデｷﾗﾐが ; IﾗS;ｪW ou au décodage de déplacem

ents. Travailler : - dans des espaces de travail de tailles différentes (la feuille de papier, la cour de récréation, le quartier, la ville, etc.) ; - à partir de plans schém

atiques (par WWﾏヮﾉWが IｴWヴIｴWヴ ﾉげｷデｷﾐYヴ;ｷヴW ﾉW ヮﾉゲ Iﾗヴデ ou dem

andant le moins de correspondances

ゲヴ ﾐ ヮﾉ;ﾐ SW ﾏYデヴﾗ ﾗ Sげ;デﾗHゲぶ ; - avec de nouvelles ressources com

me les

ゲゲデXﾏWゲ Sげｷﾐaﾗヴﾏ;デｷﾗﾐ ｪYﾗｪヴ;ヮｴｷケWが SWゲ ﾉﾗｪｷIｷWﾉゲ Sげｷﾐｷデｷ;デｷﾗﾐ < ﾉ; ヮヴﾗｪヴ;ﾏﾏ;デｷﾗﾐぐ

Re

con

na

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nn

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mm

er, co

mp

are

r, vérifie

r, dé

crire : - des fig

ure

s simp

les ou com

plexes (assemblages de figures sim

ples) ; - des so

lide

s simp

les ou des assem

blages de solides simples à partir de

certaines de leurs propriétés.

Figures planes et solides, prem

ières caractérisations : -

triangles dont les triangles particuliers (triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral) ;

- quadrilatères dont les quadrilatères particuliers (carré, rectangle, losange, prem

ière approche du parallélogramm

e) ; -

cercle (comm

e ensemble des points situés à une distance donnée

Sげﾐ ヮﾗｷﾐデ SﾗﾐﾐYぶく Vocabulaire approprié pour nom

mer les solides : pavé droit, cube, prism

e droit, pyram

ide régulière, cylindre, cône, boule. R

ep

rod

uire

, rep

rése

nte

r, con

struire

: - des figures sim

ples ou complexes (assem

blages de figures simples)

- des solides simples ou des assem

blages de solides simples sous form

e de ﾏ;ケWデデWゲ ﾗ SW SWゲゲｷﾐゲ ﾗ < ヮ;ヴデｷヴ Sげﾐ ヮ;デヴﾗﾐ ふSﾗﾐﾐYが S;ﾐゲ ﾉW I;ゲ Sげﾐ ヮヴｷゲﾏW ﾗ SげﾐW ヮヴ;ﾏ

ｷSWが ﾗ < IﾗﾐゲデヴｷヴW S;ﾐゲ ﾉW I;ゲ Sげﾐ ヮ;Y droit). R

éa

liser, co

mp

léte

r et ré

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er u

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rog

ram

me

de

con

structio

n. RY;ﾉｷゲWヴ ﾐW aｷｪヴW ゲｷﾏヮﾉW ﾗ ﾐW aｷｪヴW IﾗﾏヮﾗゲYW SW aｷｪヴWゲ ゲｷﾏヮﾉWゲ < ﾉげ;ｷSW Sげﾐ ﾉﾗｪｷIｷWﾉく

Situations de reproduction ou de construction m

obilisant des gestes élém

entaires de mesurage et de tracé et

des connaissances sur les figures usuelles RWヮヴﾗSｷヴW ふ< ﾉげYIｴWﾉﾉW ﾗ ﾐﾗﾐぶ ﾐW aｷｪヴW < ヮ;ヴデｷヴ Sげﾐ ﾏﾗSXﾉW Wデ SげYﾉYﾏWﾐデゲ SYﾃ< tracés. Utiliser des représentations planes de solides (patrons, perspectives, vues de face, de côté, de SWゲゲゲが ぐぶ Wデ ヴWヮヴYゲWﾐデWヴ SWゲ figures planes en traçant des figures à m

ain levée. Les élém

ents de vocabulaire associés aux objets et à leurs propriétés (solide, polyèdre, face, arête, polygone, côté, som

met, angle, dem

i droite, segment,

cercle, rayon, diamètre, m

ilieu, médiatrice,

hauteur, etc.) sont introduits et utilisés en contexte pour en préciser le sens : jeu du portrait, échange de m

essages, jeux Sげ;ゲゲﾗIｷ;デｷﾗﾐゲ (figures, désignations, propriétés, représentations).

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Espace et Geometrie

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 17

Les re

latio

ns e

t pro

prié

tés

gé

om

étriq

ue

s : alignement,

perpendicularité, parallélisme,

égalité de longueurs, symétrie

;ｷ;ﾉWが ﾏｷﾉｷW Sげﾐ ゲWｪﾏWﾐデく

3

.2 S

ym

étrie

orth

og

on

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pa

r

rap

po

rt à u

ne

dro

ite

(sym

étrie

axia

le)

- CﾗﾐゲデヴｷヴW ﾉW ゲﾏYデヴｷケW Sげﾐ ヮﾗｷﾐデが SげﾐW SヴﾗｷデWが Sげﾐ ゲWｪﾏWﾐデが Sげﾐ IWヴIﾉW ふケW ﾉげ;W SW sym

étrie coupe ou non la figure). - Construire ou com

pléter la figure symétrique

d'une figure donnée ou de figures possédant un axe de sym

étrie à l'aide de la règle (graduée ou non), de l'équerre, du com

pas, * du

rap

po

rteu

r. - EaaWIデWヴ ﾉWゲ デヴ;IYゲ SW ﾉげｷﾏ;ｪW dげﾐW aｷｪヴW ヮ;ヴ ゲﾏYデヴｷW ;ｷ;ﾉW < ﾉげ;ｷSW SWゲ ｷﾐゲデヴﾏWﾐデゲ ゲWﾉゲ (règle, équerre, com

pas).

Re

con

na

itre e

t utilise

r qu

elq

ue

s rela

tion

s gé

om

étriq

ue

s

Effe

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s tracé

s corre

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en

dicu

larité

ou

de

pa

rallé

lisme

de

dro

ites e

t de

seg

me

nts.

Déterminer le plus court chem

in entre deux points (en lien avec la notion Sげ;ﾉｷｪﾐWﾏWﾐデぶく Déterm

iner le plus court chemin entre un point et une droite ou entre deux

droites parallèles (en lien avec la perpendicularité).

Alignem

ent, appartenance.

Perpendicularité, parallélism

e (construction de droites parallèles, lien avec la propriété reliant droites parallèles et perpendiculaires).

Égalité de longueurs.

Égalité Sげ;ﾐｪﾉWゲ.

Distance entre deux points, entre un point et une droite. C

om

plé

ter u

ne

figu

re p

ar sy

mé

trie a

xia

le. Construire la figure sym

étrique d'une figure donnée par rapport à un axe SﾗﾐﾐY ケW ﾉげ;W SW ゲﾏYデヴｷW IﾗヮW ﾗ ﾐﾗﾐ ﾉ; aｷｪヴWが IﾗﾐゲデヴｷヴW ﾉW ゲﾏYデヴｷケW SろﾐW SヴﾗｷデWが Sげﾐ ゲWｪﾏWﾐデが Sげﾐ ヮﾗｷﾐデ ヮ;ヴ ヴ;ヮヮﾗヴデ < ﾐ ;W SﾗﾐﾐYく

FｷｪヴW ゲﾏYデヴｷケWが ;W SW ゲﾏYデヴｷW Sげne figure, figures sym

étriques par rapport à un axe.

Propriétés de conservation de la symétrie axiale.

MYSｷ;デヴｷIW Sげﾐ ゲWｪﾏWﾐデく P

rop

ortio

nn

alité

Reproduire une figure en respectant une échelle. Aｪヴ;ﾐSｷゲゲWﾏWﾐデ ﾗ ヴYSIデｷﾗﾐ SげﾐW aｷｪヴWく

Situations conduisant les élèves à utiliser des techniques qui évoluent en fonction des supports et des instrum

ents choisis ; par exem

ple pour la symétrie axiale, passer du

ヮﾉｷ;ｪW ﾗ SW ﾉげデｷﾉｷゲ;デｷﾗﾐ SW ヮ;ヮｷWヴ I;ﾉケW < ﾉ; IﾗﾐゲデヴIデｷﾗﾐ S ゲﾏYデヴｷケW Sげﾐ ヮﾗｷﾐデ par rapport à ﾐW SヴﾗｷデW < ﾉげYケWヴヴW ﾗ ; com

pas. EWﾏヮﾉWゲ SげｷﾐゲデヴﾏWﾐデゲ : règle graduée, YケWヴヴWが Iﾗﾏヮ;ゲが ｪ;H;ヴｷデゲ Sげ;ﾐｪﾉWゲが H;ﾐSWゲ de papier, papier calque. Exem

ples de supports variés : géoplans, papier quadrillé, papier pointé, papier uni. Exem

ples de matériels : papier/crayon,

logiciels de géométrie dynam

ique, Sげｷﾐｷデｷ;デｷﾗﾐ < ﾉ; ヮヴﾗｪヴ;ﾏﾏ;デｷﾗﾐが ﾉﾗｪｷIｷWﾉゲ SW visualisation de cartes, de plans. RWヮヴﾗSｷヴW ﾐW aｷｪヴW < ヮ;ヴデｷヴ Sげﾐ ﾏﾗSXﾉW ふﾉげYIｴWﾉﾉW ヮﾗ;ﾐデ ZデヴW donnée par des élém

ents déjà tracés). Le

s solid

es u

sue

ls : cube, pavé droit, cylindre, prism

es droits, cône, pyram

ide. - reconnaissance de ces solides et étude de quelques patrons ; - vocabulaire spécifique relatif à ces solides : som

met, arête,

face.

- reco

nn

aître

, dé

crire

et n

om

me

r les so

lide

s

usu

els e

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na

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qu

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pro

prié

tés ;

3.3

Pa

rallé

lép

ipè

de

recta

ng

le : p

atro

ns,

rep

rése

nta

tion

en

pe

rspe

ctive

- Fabriquer un parallélépipède rectangle de dim

ensions données, à partir de la donnée du SWゲゲｷﾐ SW ﾉげﾐ SW ゲWゲ ヮ;デヴﾗﾐゲく - Reconnaître un parallélépipède rectangle de dim

ensions données à partir :

S SWゲゲｷﾐ Sげﾐ SW ゲWゲ ヮ;デヴﾗﾐゲが

Sげﾐ SWゲゲｷﾐ ﾉW ヴWヮヴYゲWﾐデ;ﾐデ Wﾐ ヮWヴゲヮWIデｷW cavalière.

- Reconnaître dans une représentation en perspective cavalière du parallélépipède rectangle les arêtes de m

ême longueur, les

angles droits, les arêtes, les faces parallèles ou perpendiculaires. - DWゲゲｷﾐWヴ ﾗ IﾗﾏヮﾉYデWヴ ﾐ ヮ;デヴﾗﾐ Sげﾐ parallélépipède rectangle.

Re

pè

res d

e p

rog

ressiv

ité

Iﾉ Wゲデ ヮﾗゲゲｷHﾉWが ﾉﾗヴゲ SW ﾉ; ヴYゲﾗﾉデｷﾗﾐ SW ヮヴﾗHﾉXﾏWゲが Sげ;ﾉﾉWヴ avec certain

s élèves o

u avec to

ute la classe au

-delà d

es repère

s d

e pro

gressivité iden

tifiés po

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x : D

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uité d

u cycle 2

et tou

t au lo

ng d

u cycle, les ap

pren

tissages spatiau

x se

ヴY;ﾉｷゲWﾐデ < ヮ;ヴデｷヴ SW ヮヴﾗHﾉXﾏWゲ SW ヴWヮYヴ;ｪW SW SYヮﾉ;IWﾏ

Wﾐデ SげﾗHﾃWデゲが SげYﾉ;Hﾗヴ;デｷﾗﾐ SW ヴWヮヴYゲWﾐデ;デｷﾗﾐ S;ﾐゲ SWゲ Wゲヮ;IWゲ ヴYWﾉゲが ﾏ

;デYヴｷ;ﾉｷゲYゲ ふヮﾉ;ﾐゲが I;ヴデWゲぐぶ ﾗ ﾐﾏ

YヴｷケWゲ. Le

s ap

pre

ntissa

ge

s gé

om

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ue

s : Ces ap

pren

tissages d

évelo

pp

ent la co

nn

aissance d

e figures p

lanes, d

e solid

es m

ais ;ゲゲｷ SW ヴWﾉ;デｷﾗﾐゲ WﾐデヴW ﾗHﾃWデゲ Wデ SW ヮヴﾗヮヴｷYデYゲ SWゲ ﾗHﾃWデゲく LW ヮ;ヴ;ﾉﾉYﾉﾗｪヴ;ﾏ

ﾏW ﾐW a;ｷデ ﾉげﾗHﾃWデ ケW SげﾐW ヮヴWﾏ

ｷXヴW fréq

ue

ntatio

n en

6èm

e Wデ Wゲデ ﾐﾗデ;ﾏﾏ

Wﾐデ ﾉげﾗII;ゲｷﾗﾐ Sげﾐ ヴWデﾗヴ ゲヴ ﾉ; ﾐﾗデｷﾗﾐ SW ヮ;ヴ;ﾉﾉYﾉｷゲﾏWく LW Iｴﾗｷ SWゲ ﾗHﾃWデゲ

con

sidérés et d

es relation

s et p

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nd

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mp

te, les con

traintes su

r les instru

men

ts à utiliser, le

s geste

s à

réaliser, les ju

stification

s et m

oyen

s de

;ﾉｷS;デｷﾗﾐ ;IIWヮデYゲ ヮWヴﾏWデデWﾐデ Sげﾗヴｪ;ﾐｷゲWヴ ﾉ; ヮヴﾗｪヴWゲゲｷｷデY SWゲ ;ヮヮヴWﾐデｷゲゲ;ｪWゲ

Wデ SげWﾐヴｷIｴｷヴ ﾉWゲ ヮヴﾗIYSヴWゲ SW ヴYゲﾗﾉデｷﾗﾐ SWゲ YﾉXWゲく Aｷﾐゲｷが IW ﾐW ゲﾗﾐデ ヮ;ゲ ゲWﾉWﾏWﾐデ ﾉWゲ デ>IｴWゲ ケｷ YﾗﾉWﾐデ Sげﾐ

ﾐｷW; < ﾉげ;デヴW ﾏ;ｷゲ ﾉWゲ ヮヴﾗIYSヴWゲ ヮﾗヴ ヴY;ﾉｷゲWヴ IWゲ デ>IｴW

s. L; ヮヴﾗｪヴWゲゲｷｷデY ゲげﾗヴｪ;ﾐｷゲW Wﾐ ヮヴWﾐ;ﾐデ Wﾐ Iﾗﾏ

ヮデW :

le

s ge

stes d

e g

éo

mé

trie ぎ IWヴデ;ｷﾐWゲ Iﾗﾏ

ヮYデWﾐIWゲ SW IﾗﾐゲデヴIデｷﾗﾐが Iﾗﾏﾏ

W デヴ;IWヴ ﾐ ゲWｪﾏWﾐデ SげﾐW ﾉﾗﾐｪWヴ

SﾗﾐﾐYW ﾗ ヴWヮﾗヴデWヴ ﾉ; ﾉﾗﾐｪWヴ Sげﾐ ゲWｪﾏWﾐデ ふCM

ヱ-C

M2

) ou

enco

re repro

du

ire u

n an

gle (6

ème) so

nt m

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s co

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ent avec le

s app

ren

tissages d

u d

om

aine «

grand

eurs et m

esures »

,

ﾉげYﾗﾉデｷﾗﾐ SWゲ ヮヴﾗIYSヴWゲ Wデ SW ﾉ; ケ;ﾉｷデY SWゲ Iﾗﾐﾐ;ｷゲゲ;ﾐIWゲ ﾏ

ﾗHｷﾉｷゲYWゲ ぎ ;ｷﾐゲｷが ﾉげYﾉXW Sﾗｷデ デﾗデ Sげ;HﾗヴS ゲ;ﾗｷヴ reco

nn

aitre un

carré en p

ren

ant e

n co

mp

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end

icularité

Wデ ﾉげYｪ;ﾉｷデY SWゲ ﾏWゲヴWゲ SWゲ IﾚデYゲ ふCM

ヱ-C

M2

) ヮｷゲ ヮヴﾗｪヴWゲゲｷWﾏ

Wﾐデ SW ﾏﾗﾐデヴWヴ ケげｷﾉ ゲげ;ｪｷデ Sげﾐ I;ヴヴY < ヮ;ヴデｷヴ SWゲ ヮヴﾗヮヴｷYデYゲ SW ゲWゲ Sｷ;ｪﾗﾐ;ﾉWゲ ﾗ SW ゲWゲ ;Wゲ

de sym

étrie (6

ème),

le

s ob

jets g

éo

mé

triqu

es fré

qu

en

tés,

la

ma

itrise d

e n

ou

ve

lles te

chn

iqu

es d

e tra

cé (par rap

po

rt au cycle 2

). Le

raiso

nn

em

en

t : A p

artir du

CM

2, o

n am

ène les élève

s à dép

asser la d

imen

sion

percep

tive et instru

men

tée p

ou

r ヴ;ｷゲﾗﾐﾐWヴ ﾐｷケWﾏ

Wﾐデ ゲヴ ﾉWゲ ヮヴﾗヮヴｷYデYゲ Wデ ﾉWゲ ヴWﾉ;デｷﾗﾐゲく P;ヴ WWﾏヮﾉWが ﾉげゲ;ｪW SW ﾉ; ヴXｪﾉW Wデ S Iﾗﾏ

ヮ;ゲ ヮﾗヴ デヴ;IWr u

n

triangle

, con

naissan

t la lon

gue

ur d

e ses côtés, m

ob

ilise la con

naissa

nce d

es p

rop

riétés d

u trian

gle et d

e la défin

ition

du

cercle. Il s'agit d

e con

du

ire sans fo

rmalism

e des raiso

nn

emen

ts simp

les utilisan

t les p

rop

riétés d

es figu

res usu

elles ou

de

la sym

étrie axiale. Un

vocab

ulaire sp

écifiqu

e est em

plo

yé dès le d

éb

ut d

u cycle p

ou

r désign

er de

s ob

jets, des relatio

ns

et de

s pro

priétés.

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Espace et Geometrie

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 18

An

alyse du

tableau

:

UﾐW IﾗヴヴWゲヮﾗﾐS;ﾐIW デWヴﾏW < デWヴﾏ

W WﾐデヴW ﾉWゲ ;ﾐIｷWﾐゲ Wデ ﾉWゲ ﾐﾗW; ヮヴﾗｪヴ;ﾏﾏ

Wゲ ゲげ;XヴW difficile, vo

ire hasard

euse, p

uisq

ue les p

rogram

mes 2016 so

nt traité

s à partir d

es entrées p

ar com

pétences, regro

up

ant so

us u

n m

ême

chap

eau d

es sujets au

paravan

t séparés (exem

ple en

géom

étrie : étu

des d

es figures plan

es et des so

lides)

On

peu

t cepen

dan

t repérer les élém

ents q

ui o

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isparu

s, et ceux q

ui fo

nt leu

r app

arition

:

A ﾐｷW; SWゲ デｷデヴWゲ デﾗデ Sげ;HﾗヴS ;WI ﾉげ;ヮヮ;ヴｷデｷﾗﾐ S ﾏ

ﾗデ ES

PA

CE acco

lé à GEO

METR

IE avec lげattend

u d

e fin d

e cycle : « ふSWぶ ヴWヮYヴWヴ Wデ ふゲWぶ SYヮﾉ;IWヴ S;ﾐゲ ﾉげWゲヮ;IW Wﾐ デｷﾉｷゲ;ﾐデ o

u e

n é

lab

ora

nt d

es re

pré

sen

tatio

ns »

L; ﾉWIデヴW Wデ ﾉげデｷﾉｷゲ;デｷﾗﾐ SW I;ヴデWs et d

e plan

s était ind

iqu

és dan

s le do

main

e GEO

GR

AP

HIE p

ou

r les CM

2 et les sixièm

es en 2008 (et ils y resten

t en 2016)

Mais «

Se

rep

ére

r, dé

crire o

u e

xécu

ter d

es d

ép

lace

me

nts, su

r un

pla

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u su

r un

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rte » su

ggère qu

e des activités clairem

ent m

athém

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es (cod

er un d

éplacem

ent, ch

ercher le ch

emin

le plu

s cou

rt, etc...) von

t poﾗｷヴ ゲげ;ヮヮWヴ

ゲヴ IWゲ ヴWヮヴYゲWﾐデ;デｷﾗﾐゲ SW ﾉげWゲヮ;IWく ふLiens ｷﾐSｷデゲ Wヴゲ Sげ;デヴWゲ SｷゲIｷヮﾉｷﾐWゲが HｷWﾐ

ゲヴ ｪYﾗｪヴ;ヮｴｷW ﾏ;ｷゲ ;ゲゲｷ ﾉげEPSぶ

R

eco

nn

aitre

, no

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er, d

écrire

, rep

rod

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, rep

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r, con

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qu

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s solid

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t figu

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ELE

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me

disp

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s ou

mo

difié

s E

LEM

EN

TS

ap

pa

rus

les so

lide

s simp

les ne sont plus expressém

ent nomm

és (cube, pavé droit, cylindre, prismes droits, cône, pyram

ide) LげYデSW ;ヮヮヴﾗaﾗﾐSｷW Wﾐ ヶW S parallélépipède rectangle, dissociée de en 6e, la référence récurrente en géom

étrie au * rap

po

rteu

r a disparue. Cependant ﾉげｷﾐデヴﾗSIデｷﾗﾐ SW IWデ ﾗデｷﾉ SW ﾏWゲヴW des angles perdure en 6

e (cf. repères de progressivité « grandeurs et mesures »)

en 6e, on ne demande plus de

« C

on

na

ître e

t utilise

r la d

éfin

ition

de

la b

issectrice

».

Idem pour la

mé

dia

trice : cet élém

ent de vocabulaire est introduit et utilisé en contexte pour en préciser le sens associé aux objets et à leurs propriétés. Elle reste utilisée pour les constructions en sym

étrie axiale.

Définition plus précise de « figu

res co

mp

lex

es » en tant que « assem

blages de figures simples »

Travail sur des solides simples m

ais aussi sur des « asse

mb

lag

es d

e so

lide

s simp

les »

LW ヮ;ヴ;ﾉﾉYﾉﾗｪヴ;ﾏﾏ

W ﾐW a;ｷデ ﾉげﾗHﾃWデ ケW SげﾐW « p

remière fré

qu

en

tation

» en

6èm

e (illustration de la notion de parallélisme)

Cependant le patron du pavé droit reste à construire sur le cycle. Fréq

ue

nta

tion

de

s pa

tron

s Sげ;デヴWゲ po

lyè

dre

s ふS;ﾐゲ ﾉW I;ゲ Sげﾐ ヮヴｷゲﾏW ﾗ SげﾐW ヮヴ;ﾏ

ｷSWが il est donné). P

erp

en

dicu

larité

et p

ara

llélism

e so

nt lié

s de

faço

n e

xp

licite (construction de droites parallèles, lien avec la propriété reliant droites parallèles et perpendiculaires). En plus de réaliser, co

mp

léte

r et ré

dig

er u

n p

rog

ram

me

de

con

structio

n. Recours à un lo

gicie

l de

gé

om

étrie pour réaliser une figure sim

ple ou une figure composée de figures sim

ples.

Re

con

na

itre e

t utilise

r qu

elq

ue

s rela

tion

s gé

om

étriq

ue

s Proportionnalité conservée dans les constructions géom

étriques mais sans さヴXｪﾉW SW デヴﾗｷゲざが

Ap

pe

l à la

pro

po

rtion

na

lité re

nfo

rcé (Reproduire une figure en respectant une échelle, Agrandissem

ent ﾗ ヴYSIデｷﾗﾐ SげﾐW aｷｪヴWく)

Cycle 3 - Comparatif anciens/nouveaux programmes - Espace et Geometrie

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 19

Exemple de progression détaillée

CYCLE 3 PERIMETRE

CM1

Contenu des séances Compétences

développées

Durée de la

séance

1° séance TP : on mesure avec des unités ne provenant pas du système métrique

(nombre de pas, nombre de « bâtons », etc) des longueurs ヮヴｷゲWゲ S;ﾐゲ ﾉげYIﾗﾉW SW plusieurs types (ligne droite, ligne brisée, ligne fermée, objets)

On estime sans mesurer, on compare sans mesurer, on compare en mesurant

avec deux unités différentes, on note les résultats obtenus avec ou sans schéma

Chercher 1 h

2° séance : retour en classe où on analyse ce qui a été fait

Oﾐ ヴWヮヴYゲWﾐデW ヮ;ヴ SWゲ ゲIｴYﾏ;ゲ ふﾐﾗﾐ < ﾉげYIｴWﾉﾉWぶ ﾉWゲ ﾏWゲヴWゲ ﾗHデWﾐWゲ

Oﾐ ヴWヮヴYゲWﾐデW Wﾐ ヴWゲヮWIデ;ﾐデ ﾉWゲ ﾏWゲヴWゲ ふヴWヮﾗヴデ ; Iﾗﾏヮ;ゲ SげﾐW ﾐｷデYぶ Oﾐ Iﾗﾐゲデ;デW ケW Wﾐ Iｴ;ﾐｪW;ﾐデ SげﾐｷデYが ﾗﾐ ﾐW Iｴ;ﾐｪW ヮ;s la comparaison (le plus

grand reste le plus grand)

Modéliser

Représenter

1 h

3° séance : on institutionnalise les termes et on introduit le terme périmètre et on

note dans un cahier

Communiquer 30 minutes

4° séance TP : on mesure avec des instruments de mesure (décamètre, laser,

ﾏXデヴW Wデ ヴXｪﾉW SげYIﾗﾉWぶ SWゲ ﾉﾗﾐｪWヴゲ ヮヴｷゲWゲ S;ﾐゲ ﾉげYIﾗﾉW SW ヮﾉゲｷWヴゲ デヮWゲ ふﾉｷｪﾐW droite, ligne brisée, ligne fermée, objets)

Chercher 1 h

5° séance : retour en classe où on met en relation les unités sur les mesures faites

travail sur les entiers et quelques fractions simples dans un premier temps (37

cm= 370 mm ; 3 m = 300 cm ; 2 dam et demi = 25 m)

Calculer 1 h

6° séance optionnelle : approfondissement : petit problème avec des

デヴ;ﾐゲaﾗヴﾏ;デｷﾗﾐゲ SげﾐｷデY ;WI SYIｷﾏ;

Calculer 1h

CM2

Si nécessaire Consolidation

1° séance TP de mesures de tout type

Chercher 1 h

2° séance : Consolidation

ヴWヮヴYゲWﾐデWヴ SWゲ ゲｷデ;デｷﾗﾐゲ ゲｷﾏヮﾉWゲ < ﾉげYIｴWﾉﾉW ふIﾗﾏヮ;ゲぶ ﾗ ﾐﾗﾐ

Et retrouver le vocabulaire et les premières transformations SげﾐｷデYゲ ふWﾐ WﾐデｷWヴゲぶ

Modéliser

Représenter

Communiquer

Calculer

1 h

ンェ ゲY;ﾐIW Eﾐ ﾉｷWﾐ ;WI ﾉげYデSW SWゲ SYIｷﾏ; Wデ SW ﾉ; ヮヴﾗヮﾗヴデｷﾗﾐﾐ;ﾉｷデYが a;ｷヴW SWゲ IﾗﾐWヴゲｷﾗﾐゲ SげﾐｷデY ゲｷﾏヮﾉWゲ : activités mentales et écrites

Calculer 1 h

4° séance : Proposer de petits problèmes demandant des conversions simples Raisonner

calculer

1 h

Eﾐ ﾉｷWﾐ ;WI ﾉげYデSW SWゲ SYIｷﾏ; Wデ SW ﾉ; ヮヴﾗヮﾗヴデｷﾗﾐﾐ;ﾉｷデYが a;ｷヴW SWゲ IﾗﾐWヴゲｷﾗﾐゲ SげﾐｷデY ゲｷﾏヮﾉWゲ : activités mentales

Calculer 4 fois 15 minutes

5° séance : optionnelle approfondissement

TP de mesures de rectangles et de carrés en demandant plusieurs méthodes.

Mise en évidence de propriété/méthode « en français » correspond aux formules

Raisonner

1 h

SIXIEME

Si nécessaire Consolidation

1° séance TP de mesures de tout type

Chercher 1 h

2° séance : Consolidation

Proposer des situations problèmes permettant de représenter des situations

ゲｷﾏヮﾉWゲ < ﾉげYIｴWﾉﾉW ふIﾗﾏヮ;ゲぶ ﾗ non, de poser le vocabulaire et les premières

デヴ;ﾐゲaﾗヴﾏ;デｷﾗﾐゲ SげﾐｷデYゲ ふWﾐ WﾐデｷWヴゲ)

Modéliser

Représenter

Communiquer

Calculer

1 h

Eﾐ ﾉｷWﾐ ;WI ﾉげYデSW SWゲ SYIｷﾏ; Wデ SW ﾉ; ヮヴﾗヮﾗヴデｷﾗﾐﾐ;ﾉｷデYが a;ｷヴW SWゲ IﾗﾐWヴゲｷﾗﾐゲ SげﾐｷデY ゲｷﾏヮﾉWゲ entiers et décimaux : activités mentales

Calculer 4 fois 15 minutes

3° séance : Consolidation

Proposer des situations problèmes permettant de représenter des situations

ゲｷﾏヮﾉWゲ < ﾉげYIｴWﾉﾉW ふIﾗﾏヮ;ゲぶ, des デヴ;ﾐゲaﾗヴﾏ;デｷﾗﾐゲ SげﾐｷデYゲ (entiers et décimaux)

Modéliser

Représenter

Calculer

1 h

4° séance :

Activité de découverte distance, vocabulaire, notation, codage

Raisonner

Communiquer

1 h

5° séance :

Activité de découverte des formules du périmètre rectangle et carré, exemples

Raisonner

Calculer

1 h

6° séance :

Activité de découverte de la formules du périmètre du cercle, exemples

Raisonner

Calculer

1 h

Cycle 3 - Exemple de progression : Notion de progression

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 20

Ressources d'accompagnement du

programme de mathématiques (cycle 4)

Accueil du portail > Contenus et pratiques d'enseignement > Ecole élémentaire et Collège > Programmes et accompagnements > Ressources

d'accompagnement Cycles 2, 3 et 4 > Cycle 4 > Mathématiques

LWゲ ヴWゲゲﾗヴIWゲ Sろ;IIﾗﾏヮ;ｪﾐWﾏWﾐデ ヮヴﾗヮﾗゲWﾐデ SWゲ ヮｷゲデWゲ ヮﾗヴ ﾉ; ﾏｷゲW Wﾐ ヱヴW S ヮヴﾗｪヴ;ﾏﾏW SW mathématiques du cycle 4 ainsi que des outils pédagogiques et didactiques. Elles sont enrichies d'activités à proposer en classe aux élèves. Elles ont été réalisées par des groupes d'experts en partenariat avec l'inspection générale de l'Education nationale. De nouvelles mises en ligne viendront les compléter régulièrement.

RESSOURCES TRANSVERSALES

Ces ressources proposent une classification des activités pouvant être menées en classe, explorent les

modalités d'une pédagogie différenciée et recensent des modalités de mise en oeuvre du travail des

élèves en dehors de la dasse.

Types de tâches

Différenciation pédagogique

Travail des élèves en mathématiques en dehors de la classe

COMPETENCES TRAVAILLEES EN MATHEMATIQUES

Ces ressources mettent en évidence les composantes majeures de l'activité mathématique, permettent

leur identification et donnent des pistes pour leur développement au cycle 4.

Chercher Modéliser

Représenter Raisonner

Calculer Communiquer

RESSOURCES THEMATIQUES

Directement adossée aux thématiques du programme, cette série de ressources propose des pistes pour

organiser la progressivité des apprentissages et les croisements interdisciplinaires, des stratégies

d'enseignement et des éléments pour penser et mettre en place la différenciation pédagogique. Elles sont

enrichies d'exemples de situations d'apprentissage, développés au sein même de la ressource ou en

annexe.

Nombres et calculs

Nombres décimaux Fractions

Nombres relatifs Puissances

Divisibilité et nombres premiers Calcul littéral

Organisation et gestion de données, fonctions

Traitement des données Probabilités

Proportionnalité Fonctions

Grandeurs et mesures Grandeurs et mesures

Espace et géométrie Géométrie dans l'espace

Géométrie plane

Algorithmique et programmation

Algorithmique et programmation

http://eduscol.education.fr/cid99696/ressources-maths-cycle.html

Cycle 4 - Sommaire des ressources d’accompagnement Mathematiques

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 21

Cycle4 RA - La differenciation pedagogique

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 22

Cycle4 RA - La differenciation pedagogique

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Page 23

Cycle4 RA - La differenciation pedagogique

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Cycle4 RA - La differenciation pedagogique

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Cycle4 RA - La differenciation pedagogique

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Cycle4 RA - La differenciation pedagogique

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Cycle4 RA - La differenciation pedagogique

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Cycle4 RA - La differenciation pedagogique

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 29

Cycle4 RA - Travail des eleves en mathematiques en dehors de la classe

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 30

Cycle4 RA - Travail des eleves en mathematiques en dehors de la classe

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 31

Cycle4 RA - Travail des eleves en mathematiques en dehors de la classe

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 32

UN

E A

NA

LYS

E D

ES

PR

OG

RA

MM

ES

DU

CY

CLE

4

TH

EM

E A

: Nom

bres et calculs

En noir gras - program

me

En no

ir - les repère

s de p

rogressivité

du p

rogram

me

En

italiqu

e -de la p

rog

ressivité des a

pp

rentissa

ges d

es ressou

rces d

'acco

mp

ag

nem

ent

AT

TE

ND

US

DE

FIN

DE

CY

CLE

Utiliser le

s nom

bres p

our co

mp

arer, calcu

ler et réso

udre d

es pro

blèm

es

Co

mp

rendre et utiliser le

s notio

ns de d

ivisibilité et d

e nom

bres p

remie

rs

Utiliser le calcul littéra

l C

onnaissa

nces et co

mp

étences u

tilisées

Utiliser les nom

bres pour comparer, calculer et résoudre des problèm

es C

e qui n'est p

as da

ns l'atte

ndu

Ce q

ui est nou

veau

C

e qui est d

éplacé

C

e qui reste d

ans l'attendu

Reco

nnaître un no

mb

re ration

nel (5e).

Dès le début du cycle, l’élève est

entra

îné, à

raiso

nner p

our ju

stifier qu

e des quotients sont égaux, qu’un q

uo

tient est u

n n

omb

re ratio

nnel o

u

non, qu’une fraction est décimale ou

no

n R

anger, encadrer des nombres

rationnels.

La fraction co

mm

e nom

bre q

ui rend

toute

s les d

ivisions

po

ssibles (6 e蝦

5e).

Utiliser diverses représentations d’un m

ême nom

bre (écriture décim

ale ou fractionnaire, notation scientifique, repérage sur une droite graduée) ; passer d’une représentation à une autre. »N

ombres décim

aux. »N

ombres rationnels (positifs ou négatifs), notion

d’opposé. »F

ractions, fractions irréductibles, cas particulier des fractions décim

ales. F

ractio

n irrédu

ctible (3 e).

Repérer et placer un nom

bre rationnel sur une droite graduée. C

omparer des nom

bres rationnels. »O

rdre sur les nombres rationnels en écriture décima

le ou fractionnaire. » E

galités de fractions. P

ratiquer le calcul exact ou approché, mental, à la m

ain ou instrum

enté. C

alculer avec des nombres relatifs, des fractions

ou des nom

bres décimaux (som

me, différence, produit,

quotient). L'a

dd

ition et la

sou

stractio

n d

es relatifs so

nt i

ntro

du

ites d

ès le déb

ut du

cycle 4

La m

ultip

licatio

n est a

bo

rdée u

ne fo

is que ces d

eux

o

péra

tion

s sont b

ien en

pla

ce. La d

ivision p

ar un no

mb

re décim

al (5

e)

Cycle 4 - Analyse des programmes - Theme A

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 33

Les pro

priétés sur le

s puissa

nces (4

e). Les p

rop

riétés des racine

s carré

es (3

e).

Les préfixes de nano à giga. La no

tion d

e racine carrée p

eut être

introd

uite en lie

n avec l’agrandissem

ent des surfaces. Les carrés parfaits entre 1 et 144 . E

ncadrer d

es racin

es carrées par d

es entiers.

Les puissan

ces de 1

0

d’exposant entier négatif (4e)

蝦(a

vec pro

gressivité fin

4 e ou d

ébu

t 3 e)

Calcu

l et com

paraiso

n de p

rop

ortio

ns et fréquences

(5e).

Dès le début du cycle, l’élève est entraîné à reconnaître des

fractio

ns ég

ales

Justificatio

n de l'ég

alité de d

eux quo

tients (5e).

Diviser d

es quo

tients, no

tion

d’inverse (4e).

Vérifier la vraisem

blance d’un résultat, notamm

ent en estim

ant son ordre de grandeur. E

ffectuer des calculs numériques sim

ples impliquant des

puissances, notamm

ent en utilisant la notation scientifique. »D

éfinition des puissances d’un nombre (exposants

entiers, positifs ou négatifs) Les puissances de 10 d’exposant en

tier p

ositif (4 e).

Définition de la racine carrée.

La notio

n de ra

cine carrée introd

uite en lien a

vec le

théorèm

e de P

ythago

re (4e).

Utiliser la calculatrice p

our d

onner un

e valeur exacte o

u ap

pro

chée de la raci

ne carrée d’un nombre positif .

Com

prendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres prem

iers C

e qui n'est p

as da

ns l'atte

ndu

C

e qui est no

uve

au

Ce q

ui est dép

lacé

Ce q

ui reste dans l'attend

u

Les nom

bres p

remiers en

tre eux (3e).

Le PG

CD

de d

eux entiers (3

e). La

no

tion d

e fractio

n irréd

uctib

le est in

trod

uite en

classe d

e 3e, d

onna

nt

une occasion d’aborder la notion de d

iviseur co

mm

un

à d

eux en

tiers n

atu

rels. D

an

s la m

esure o

ù cette a

pp

roch

e met

en jeu

des en

tiers de ta

ille ra

ison

na

ble, la

fractio

n irréd

uctib

le s’obtient par sim

plifica

tion

s su

ccessives et n

e nécessite p

as le

calcu

l du

PG

CD.

»Notion de nom

bres premiers.

Dans la perspective de l’apprentissage

du

raison

nem

ent, les n

omb

res p

remiers p

euven

t être intro

du

its dès le

déb

ut d

u cycle et tra

vaillé

s tou

t au

lon

g d

u cycle.

D

éterminer si un entier est ou n’est pas m

ultiple ou diviseur d’un autre entier. Les critères d

e divisib

ilité, les no

tion

s de diviseur et de m

ultiple d’un entier naturel sont à réin

vestir d

ès le déb

ut d

u cycle

4.

»division euclidienne (quotient, reste) »m

ultiples et diviseurs (5e).

Sim

plifier une fraction donnée pour la rendre irréductible. La

no

tion d

e diviseu

r com

mu

n à

deu

x nom

bres en

tiers.

Cycle 4 - Analyse des programmes - Theme A

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 34

Utiliser le calcul littéral

Ce q

ui n'est pas d

ans l'a

ttend

u

Ce q

ui est nou

veau

C

e qui est d

éplacé

C

e qui reste d

ans l'attendu

Les id

entité

s remarq

uab

les.

La résolution algébrique d’une éq

uation d

u second

degré

. S

ystème

s de 2

équatio

ns à 2

incon

nues.

La programm

ation d’algorithmes

perm

et la réso

lutio

n, a

u mo

ins

ap

pro

chée, d’équations d’autres types.

Lien en

tre form

e algéb

rique et

représen

tation grap

hique (3

e).

La factorisatio

n, le d

évelop

pem

ent et la rédu

ction

d’expressions algébriques (5

e,4e) 蝦

(4e).

Dès le d

ébu

t du cycle 4

, co

mp

léter des o

péra

tion

s à

trou

+ p

rogra

mm

es don

t les o

péra

tion

s sont réve

rsible

s et p

ermetten

t de «

remo

nter »

le p

rog

ram

me.

Résolution algébrique d’équa° d

u 1er d

egré (4 e) 蝦 (3

e). M

odélisation d’une situation ave

c une in

équa

tion (3

e)蝦(4

e) La

fam

iliarisa

tion

préco

ce a

vec la n

otio

n de fon

ction

(sa

ns fa

ire ap

pel à

son

form

alism

e) perm

et de

modéliser la dépendance d’une

grandeur en fonction d’une

au

tre.

Mettre un problèm

e en équation en vue de sa résolution.

Mo

délisatio

n d’une situation à l’aide d’une formule, d’une

équatio

n (4 e). D

évelopper et factoriser des expressions algébriques

dans des cas très simples.

Dès le d

ébu

t du cycle 4

, la d

istribu

tivité de la

mu

ltiplica

tion

par rapport à l’addition est im

plicitement m

obilisée lo

rs de

calcu

ls sur d

es no

mb

res, en pa

rticulie

r en ca

lcul m

enta

l, p

ar exem

ple p

ou

r calcu

ler 29

×2

1.

Résoudre des équations ou des inéquations du prem

ier

degré. T

ester une ég

alité en a

ttribua

nt des valeurs nu

méri

que

s au no

mb

re désign

é par un

e lettre (à

la m

ain ou à l’aide d’un o

util n

umériq

ue) (5

e). R

ésoud

re, de faço

n exacte ou ap

pro

chée, d

es pro

blèm

es du

1er d

egré à une incon

nue

(4

e). Résolution algébrique d’inéquations du 1

er degré (3 e)

»Notions de variables et d’inconnues (4

e). La

no

tation

symbolique d’une fonction n’est introduite

qu’en 3ème. E

lle est acco

mp

agn

ée de la

prése

nta

tion

des

différen

ts registres d

e représen

tatio

n (sym

bo

liqu

e,

nu

mériq

ue, g

raph

ique) et d

es passages de l’un à l’autre. U

tiliser le calcul littéral pour prouver un résultat

général, pour valider ou réfuter une conjecture. D

ès le déb

ut d

u cycle, le trava

il men

é sur le

s no

mb

res co

ndu

it à ém

ettre des co

njectu

res, no

tam

men

t sur le

s p

rop

riétés des o

péra

tion

s entre n

om

bres ra

tion

nels.

Celles-

ci peu

vent être d

émo

ntrées d

ès la

classe de cinquièm

e à partir d’exemples génériques, dans

des situ

atio

ns sim

ples

Mo

biliser le calcul littéra

l po

ur dém

ontrer.

Utilisatio

n de fo

rmules (5 e)

L’utilisation de formules devient, en classe de 5e, un

ob

jectif de fo

rma

tion

.

Cycle 4 - Analyse des programmes - Theme A

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 35

TH

EM

E B

: Organisation et gestion de données, fonctions

En noir gras - program

me

En no

ir - les repère

s de p

rogressivité

du p

rogram

me

En

italiqu

e -de la p

rog

ressivité des a

pp

rentissa

ges d

es ressou

rces d

'acco

mp

ag

nem

ent

AT

TE

ND

US

DE

FIN

DE

CY

CLE

Interp

réter, représe

nter et traiter des d

onn

ées

Co

mp

rendre et utiliser d

es notio

ns élém

entaires de

pro

bab

ilités

Réso

udre d

es pro

blèm

es de p

ropo

rtionnalité

Co

mp

rendre et utiliser la no

tion d

e fonctio

n

Co

nnaissance

s et com

péte

nces utilisé

es

Interpréter, représenter et traiter des données

Ce qui n’est pas dans l’attendu C

e qui est no

uve

au

Ce q

ui est dép

lacé

Ce qui reste dans l’attendu

Les qu

artiles

Recueillir des données

Fréq

uen

ce cum

ulée

Les caractéristiqu

es de p

ositio

n sont

introd

uites en 5

eme :

Mo

yenne (4 e) ՜

(5e)

Méd

iane (3e) ՜

(5e)

Caractéristiq

ue d

e disp

ersion

:

Etend

ue (3e) ՜

(4e)

Organiser des données.

Lire des données sous forme de données

brutes, de tableau, de graphique (diagram

me en bâtons, diagram

me

circulaire, histogramm

e).

Calculer des effectifs, des fréquences.

Calculer et interpréter des

caractéristiques de position (m

oyenne, m

édiane) et de dispersion(étendue) d’une série statistique.

Com

prendre et utiliser des notions élémentaires de

probabilités

Ce qui n’est pas dans l’attendu C

e qui est no

uve

au

Ce q

ui est dép

lacé

Ce qui reste dans l’attendu

Les propriétés sont explicites (La

probabilité d’un évènement est

comprise entre 0 et 1, probabilité

d’évènement certain, im

possible…)

Mo

dèle éq

uipro

bab

le

dès la 5

eme.

Interprétatio

n fréqu

entiste : (3 e) ՜

(4e)

Calculer des probabilités dans des cas

simples (contexte fam

ilier).

Lien entre fréquence et probabilité.

Cycle 4 - Analyse des programmes - Theme B

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 36

Résoudre des problèm

es de proportionnalité

Ce qui n’est pas dans l’attendu C

e qui est no

uve

au

Ce q

ui est dép

lacé

Ce qui reste dans l’attendu

Lie

n entre p

rop

ortio

nnalité et ho

mo

thétie.

R

econnaître une situation de proportionnalité ou non.

Calculer une 4em

e proportionnelle.

Résoudre des problèm

es de pourcentages.

Ap

pliqu

er un po

urcen

tag

e

Ca

lculer u

n p

ourcen

tag

e ( trad

uire un

e p

ropo

rtion

en p

ourcen

tag

e ou ca

lculer u

n

po

urcen

tag

e d'a

ugm

enta

tion).

Faire le lie

n entre le th

éorèm

e de T

halès et la p

rop

ortio

nnalité

Mo

déliser u

ne situ

atio

n d

e p

ropo

rtion

nalité p

ar u

ne fo

nctio

n

linéa

ire.

Com

prendre et utiliser la notion de fonction

Ce qui n’est pas dans l’attendu C

e qui est no

uve

au

Ce q

ui est dép

lacé

Ce qui reste dans l’attendu

R

ésoud

re des p

rob

lèmes m

od

élisés par

des fo

nctions (éq

uatio

ns, inéq

uatio

ns)

est explicite.

En 5

eme, intro

ductio

n de la no

tion d

e fo

nction(a

vec les relatio

ns de d

épend

ance

entre grande

urs mesu

rable

s et leurs rep

résentatio

ns graphiq

ues)

Prép

ara

tion

à la

nota

tion

fon

ctionn

elle d

ès la 5 è

me

: P(2kg) = 7€

Vocabulaire, notation des fonctions en

3eme

Fonctions linéaires et fonctions affines.

Cycle 4 - Analyse des programmes - Theme B

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 37

TH

EM

E C

: Grandeurs et m

esures

En noir gras - program

me

En no

ir - les repère

s de p

rogressivité

du p

rogram

me

En

italiqu

e -de la p

rog

ressivité des a

pp

rentissa

ges d

es ressou

rces d

'acco

mp

ag

nem

ent

AT

TE

ND

US

DE

FIN

DE

CY

CLE

Calcu

ler ave

c des grand

eurs m

esu

rable

s ; exprim

er le

s résultats d

ans les unités ad

apté

es

Comprendre l’effet de quelques transform

ations sur des grandeurs géométriques

Co

nnaissance

s et com

péte

nces utilisé

es Calculer avec des grandeurs m

esurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées

C

e qui n’est pas dans l’attendu

Ce q

ui est nou

veau

C

e qui est d

éplacé

C

e qui reste dans l’attendu

Volum

e d’un prisme d

roit.

Vérifier la cohérence des résultats du

point de vue des unités est explicite.

Mener des calculs en conservant les

unités.

M

ener des calculs impliquant des

grandeurs mesurables, notam

ment des

grandeurs composées.

Notion de grandeur produit et de

grandeur quotient (4e)

Form

ule donnant le volume d'une

pyramide, d’un cône, d’une boule.

Les conversions d'unités. C

omprendre l’effet de quelques transform

ations sur des grandeurs géométriques

Ce qui n’est pas dans l’attendu

Ce q

ui est nou

veau

C

e qui est d

éplacé

C

e qui reste dans l’attendu

Effet d’un déplacem

ent sur les grandeurs. N

otion de dimension et rapport avec les

unités de mesure (m

, m², m 3) est

explicite.

C

omprendre l'effet d’un

agrandissement ou d’une réduction sur

les longueurs, les aires, les volumes, les

angles (3e)

Cycle 4 - Analyse des programmes - Theme C

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 38

TH

EM

E D

: Espace et géom

étrie

En noir gras - program

me

En no

ir - les repère

s de p

rogressivité

du p

rogram

me

En

italiqu

e -de la p

rog

ressivité des a

pp

rentissa

ges d

es ressou

rces d

'acco

mp

ag

nem

ent

AT

TE

ND

US

DE

FIN

DE

CY

CLE

Représenter l’espace

Utiliser le

s notio

ns d

e géom

étrie plan

e po

ur dém

ont

rer

Co

nnaissance

s et com

péte

nces utilisé

es

Représenter l’espace

Ce q

ui n’est pas dans l’attendu C

e qui est no

uve

au

Ce q

ui est dép

lacé

Ce q

ui reste dans l’attendu «

La mentio

n explicite aux se

ctions

plane

s de solid

es mais q

ui sont citée

s d

ans les exem

ples d

e situatio

ns. »

Se repérer dans un parallélépipède

rectangle. Abscisse, ordonnée, altitude.

Se repérer sur une sphère ; latitude,

longitude.

S

e repérer sur une droite graduée et dans le plan m

uni d’un repère orthogonal. Abscisse,

ordonnée. «

Po

ursu

ite du

trava

il sur les n

om

breu

x solid

es ren

con

trés au

cycle 3 (p

avé d

roit, cub

e, prism

e d

roit, p

yram

ide rég

ulière, cylin

dre, cô

ne,

bo

ule) da

ns u

n en

vironn

emen

t plu

s co

mp

lexe. »

Utiliser, produire et m

ettre en relation des représentations de solides (p

ar exem

ple, vu

e en

persp

ective, vue d

e face, vu

e en co

up

e) et

de situations spatiales (pa

r exemp

le schém

as,

croq

uis, m

aq

uettes, p

atro

ns, figu

res g

éom

étriqu

es). D

évelopper sa vision de l’espace. U

tiliser les notions de géométrie plane pour dém

ontrer

Ce q

ui n’est pas dans l’attendu C

e qui est no

uve

au

Ce q

ui est dép

lacé

Ce q

ui reste dans l’attendu

Dans la co

ntinuité du cycle 3

, les élève

s se fam

iliarisent a

vec les fonctio

nna

lités

d’un lo

giciel de p

rogram

matio

n po

ur con

struire d

es figures.

Position relative de deux droites

dans le plan (6 e ՜ 5

e)

Mettre en œ

uvre ou écrire un protocole de construction d’une figure géom

étrique. C

oder une figure. R

ésoudre des problèmes de géom

étrie plane, prouver un résultat général, valider ou réfuter une conjecture.

Cycle 4 - Analyse des programmes - Theme D

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 39

« Les d

roites rem

arqu

ables d

u triangle

horm

is les ha

uteurs ne fo

nt plus p

artie d

es attend

us de fin d

e cycle. »

Bisse

ctrices et cercle inscrit.

Cercle circo

nscrit à un triang

le. «

La mentio

n explicite d

u vocab

ulaire

suivant : a

ngles op

po

sés par le

som

met, angles co

rrespo

ndants, an

gles

adjace

nts, angle

s com

plém

entaires, ang

les sup

plém

enta

ires. »

A

ngle inscrit, an

gle au ce

ntre. T

riangle rectan

gle : cercle circo

nscrit. T

ange

nte à un cercle.

« La m

ention exp

licite des fo

rmules

:

ܣ;ݏ መ +ܣ;ݏ መ =

1 et ܣݐ መ = ௦௦ . »

Les théorèm

es relatifs aux m

ilieux de

deux côtés d’un triang

le. P

olygo

nes réguliers (p

as d

e fo

rma

lisatio

n m

ais ren

con

trés cep

end

an

t da

ns les a

pp

rentissa

ges

com

me p

ar exem

ple p

yram

ide

régu

lière dès le cycle 3

ou

rosa

ces).

Cas d’égalité des triangles (5

e) C

omprendre l’effet d’une translation,

d’une rotation sur une figure. (4e)

Com

prendre l’effet d’une homothétie sur

une figure. (3e)

Les translatio

ns, p

uis les ro

tations so

nt intro

duites e

n milieu d

e cycle, en liaison

avec l’analyse ou la construction des frises, p

avages e

t rosaces, m

ais sans d

éfinition

formalisée en tant qu’applications

po

nctuelles. Un

e fois ces no

tion

s co

nsolid

ées, les ho

mo

thétie

s sont am

enées

en 3e, en lien a

vec le

s configu

rations d

e T

halè

s, la pro

po

rtionnalité, le

s fonctio

ns linéaires, les rapports d’agrandissem

ent ou d

e réductio

n des gra

ndeu

rs géo

métriq

ues.

Triangles sem

blables (3e).

« P

arallélog

ramm

e : prem

ière

app

roche au cycle 3

(parallélism

e). »

5e՜

cycle 3

« R

eprod

uire un angle

à l’aide d’un gab

arit et du rap

po

rteur

: 5e՜

cycle 3. »

« D

istance d’un point à une droite : 4

e՜ cycle 3

. » Le théorèm

e de Thalès et sa

réciproque (3e).

Parallélogram

me : propriétés relatives aux

côtés et aux diagonales. La

pra

tiqu

e des fig

ures u

suelle

s et de leu

rs p

rop

riétés, enta

mée a

u cycle 3

, est po

ursu

ivie et en

richie d

ès la cla

sse de 5

e, et tou

t au

long

du

cycle 4.

Construction de triangles : inégalité

triangulaire H

auteur d’un triangle. M

édiatrice d’un segment. ca

ractérisa

tion

pa

r la propriété d’équidistance. C

aractérisation angulaire du parallélisme,

angles alternes / internes. C

omprendre l’effet d’une sym

étrie (axiale et centrale) (5

e) La sym

étrie axiale a été intro

duite au cycle 3

. La sym

étrie centrale est trava

illée dès le d

ébut

du cycle 4

, en liaison avec le p

arallélog

ramm

e

Somm

e des angles d’un triangle. Inégalité triangulaire. R

apports trigonométriques dans le triangle

rectangle (sinus, cosinus, tangente). L’étude des rapports trigonom

étriques peut être rép

artie en

tre les classe

s de 4

e et de 3

e.

Le théorème de P

ythagore et sa réciproque. (4

e)

Cycle 4 - Analyse des programmes - Theme D

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 40

Lげ;ﾐﾐYW SW 3e 2

01

6/2

01

7

En

italiq

ue

-Exe

mp

les d

e situ

atio

ns issu

es d

u p

rog

ram

me

du

cycle

4

A

ncie

n p

rog

ram

me

de

3e

CW ケｷ ﾐげWゲデ p

as d

an

s les

atte

nd

us

Ce

qu

i est n

ou

ve

au

Pヴﾗヮﾗゲｷデｷﾗﾐ SW ﾏ

ｷゲW Wﾐ ヱヴW

Ca

lcul n

um

ériq

ue

:

no

mb

res ra

tion

ne

ls ;

pu

issan

ces d

e n

om

bre

s

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tifs

Op

éra

tion

s sur le

s no

mb

res re

latifs

en

écritu

re fra

ction

na

ire (re

prise

du

pro

gra

mm

e d

u cycle

cen

tral).

Pro

prié

tés su

r les p

uissa

nce

s.

Pro

prié

tés su

r les p

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s. P

réfixe

s de

na

no

à g

iga

. M

êm

e typ

e d

e sé

qu

en

ce, sa

ns le

s

pro

prié

tés su

r les p

uissa

nce

s.

On

rajo

ute

les p

réfixe

s.

Pro

ba

bilité

s

Co

mp

ren

dre

et u

tiliser d

es n

otio

ns

élé

me

nta

ires d

e p

rob

ab

ilités.

Ca

lcule

r de

s pro

ba

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s da

ns d

es

con

texte

s fam

iliers.

Mê

me

type

de

séq

ue

nce

.

Arith

mé

tiqu

e

Co

nn

aître

et u

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n a

lgo

rithm

e

do

nn

an

t le P

GC

D d

e d

eu

x en

tiers.

Ca

lcule

r le P

GC

D d

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eu

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Dé

term

ine

r si de

ux n

om

bre

s

en

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on

né

s son

t pre

mie

rs en

tre

eu

x.

Simp

lifier u

ne

fractio

n d

on

né

e

po

ur la

ren

dre

irréd

uctib

le.

PG

CD

No

mb

res p

rem

iers e

ntre

eu

x

No

tion

de

no

mb

res

pre

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rs.

Dé

com

po

sition

en

pro

du

its de

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urs

pre

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rs.

Les é

lève

s ab

ord

en

t la n

otio

n d

e fra

ction

irréd

uctib

le.

Re

cou

rir à u

ne

dé

com

po

sition

en

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urs

pre

mie

rs da

ns d

es ca

s simp

les.

Exp

loite

r les ta

ble

urs, ca

lcula

trices e

t

log

iciels p

ou

r che

rche

r les dｷｷゲWヴゲ Sげﾐ

no

mb

re o

u p

ou

r dé

term

ine

r si un

no

mb

re

est p

rem

ier.

Dé

mo

nstra

tion

de

s critère

s de

div

isibilité

.

Pro

po

ser d

es p

roHﾉXﾏWゲ SげWﾐｪヴWﾐ;ｪWゲ, d

e

con

jon

ction

, ph

én

om

èn

es p

ério

diq

ue

s.

Ra

cine

s carré

es

Dé

finitio

n d

e la

racin

e ca

rrée

.

Pro

prié

tés d

es ra

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s carré

es.

Pa

s de

pro

prié

tés fo

rma

lisée

s Le

s carré

s pa

rfaits e

ntre

1

et 1

44

.

En

cad

rer d

es ra

cine

s

carré

es p

ar d

es e

ntie

rs.

Dé

finitio

n d

e la

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rrée

et so

n

utilisa

tion

da

ns p

lusie

urs sé

qu

en

ces.

Ca

lcul litté

ral

Facto

riser d

es e

xpre

ssion

s

alg

éb

riqu

es d

an

s lesq

ue

lles le

facte

ur e

st ap

pa

ren

t.

Co

nn

aître

les id

en

tités

rem

arq

ua

ble

s et le

s utilise

r da

ns

les d

eu

x sen

s sur d

es e

xem

ple

s

nu

mé

riqu

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u litté

rau

x simp

les.

La ré

fére

nce

au

x ide

ntité

s

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arq

ua

ble

s et a

ux é

qu

atio

ns

« p

rod

uit n

ul »

ne

figu

ren

t pa

s

da

ns la

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rtie «

com

pé

ten

ces

atte

nd

ue

s en

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e cycle

» m

ais

da

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colo

nn

e «

EWﾏヮﾉWゲぐ

»

R

éso

lutio

n a

lgé

briq

ue

de

s éq

ua

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s (dé

jà

vue

en

qu

atriè

me

) et in

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ua

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s du

pre

mie

r de

gré

.

Utilise

r le ca

lcul litté

ral p

ou

r pro

uv

er u

n

résu

ltat g

én

éra

l, po

ur v

alid

er o

u ré

fute

r

un

e co

nje

cture

.

Lげデｷﾉｷゲ;デｷﾗﾐ S デ;HﾉWヴ Wデ ﾉ; ヮヴﾗｪヴ;ﾏ

ﾏ;デｷﾗﾐ Sげ;ﾉｪﾗヴｷデｴﾏ

Wゲ

Cycle 4 - Adaptation Troisieme 2016

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 41

Eq

ua

tion

s M

ettre

en

éq

ua

tion

un

pro

blè

me

et ré

sou

dre

un

e é

qu

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n d

u

pre

mie

r de

gré

.

Eq

ua

tion

s pro

du

its

Eq

ua

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s de

la fo

rme

x²=a

(a

po

sitif)

Systèm

e d

e d

eu

x éq

ua

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s à d

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x

inco

nn

ue

s

pe

rme

tten

t la ré

solu

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, au

mo

ins

;ヮヮヴﾗIｴYWが SげYケ;デｷﾗﾐゲ Sげ;デヴWゲ デヮWゲく D

éve

lop

pe

r et fa

ctorise

r de

s exp

ressio

ns

alg

éb

riqu

es d

an

s de

s cas trè

s simp

les.

Etu

die

r de

s pro

blè

me

s qu

i se ra

mè

ne

nt a

u

pre

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r de

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(pa

r exe

mp

le fa

ctorise

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s

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ua

tion

s pro

du

it simp

les à

lげ;ｷSW SげｷSWﾐデｷデYゲ ヴWﾏ

;ヴケ;HﾉWゲぶ M

on

trer d

es ré

sulta

ts gé

né

rau

x (pa

r

exe

mp

le la

som

me

de

trois n

om

bre

s

con

sécu

tifs est d

ivisib

le p

ar 3

)

Iné

qu

atio

ns

Ré

sou

dre

un

e in

éq

ua

tion

du

pre

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r de

gré

à u

ne

inco

nn

ue

à

coe

fficien

ts nu

mé

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es ;

rep

rése

nte

r ses so

lutio

ns su

r un

e

dro

ite g

rad

ué

e

Th

éo

rèm

e d

e T

ha

lès

Tria

ng

les

Ag

ran

disse

me

nts

réd

uctio

n

Th

éo

rèm

e d

e T

ha

lès e

t récip

roq

ue

Ag

ran

dir o

u ré

du

ire u

ne

figu

re e

n

utilisa

nt la

con

serva

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de

s an

gle

s,

la p

rop

ortio

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alité

en

tre le

s

lon

gu

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rs de

la fig

ure

initia

le e

t

celle

de

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ure

à o

bte

nir

Co

nn

aître

et u

tiliser le

fait q

ue

da

ns u

n a

gra

nd

issem

en

t ou

un

e

ヴYSIデｷﾗﾐ SW ヴ;ヮヮﾗヴデ ﾆ ﾉげ;ｷヴW SげﾐW su

rface

est m

ultip

liée

pa

r k² e

t le

ﾗﾉﾏW Sげﾐ ゲﾗﾉｷSW Wゲデ ﾏ

ﾉデｷヮﾉｷY p

ar k

3

T

rian

gle

s sem

bla

ble

s. M

êm

e typ

e d

e sé

qu

en

ce e

n u

tilisan

t les

trian

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s sem

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s.

En

plu

s :

Faire

le lie

n e

ntre

thé

orè

me

de

Th

alè

s,

ho

mo

thé

tie e

t pro

po

rtion

na

litéぐ

CﾗﾏヮヴWﾐSヴW ﾉげWaaWデ Sげﾐ SYヮﾉ;IWﾏ

Wﾐデが Sげﾐ ;ｪヴ;ﾐSｷゲゲWﾏ

Wﾐデが ﾗ SげﾐW ヴYSIデｷﾗﾐ su

r les lo

ng

ue

urs, le

s aire

s, les vo

lum

es

ou

les a

ng

les.

Etu

die

r com

me

nt le

s no

tion

s de

la

gé

om

étrie

pla

ne

on

t pe

rmis d

e

dé

term

ine

r de

s dista

nce

s astro

no

miq

ue

s

Trig

on

om

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Co

nn

aître

et u

tiliser le

s rela

tion

s

en

tre le

cosin

us, le

sinu

s et la

tan

ge

nte

Sげﾐ ;ﾐｪﾉW ;ｷｪ Wデ ﾉWゲ ﾉﾗﾐｪWヴゲ SW SW SWゲ IﾚデYゲ Sげﾐ tria

ng

le re

ctan

gle

Dé

term

ine

r de

s vale

urs a

pp

roch

ée

s

du

sinu

s, du

cosin

us, d

e la

tan

ge

nte

Sげﾐ ;ﾐｪﾉW ;ｷｪ SﾗﾐﾐY ﾗ SW ﾉげ;ﾐｪﾉW a

igu

do

nt o

n co

nn

aît le

sinu

s, le

cosin

us o

u la

tan

ge

nte

.

La m

en

tion

exp

licite d

es

form

ule

s :

ܣ;ݏ መ +ܣ;ݏ መ =

1 e

t ܣݐ መ = ௦௦

M

êm

e typ

e d

e sé

qu

en

ce sa

ns le

s

form

ule

s.

Cycle 4 - Adaptation Troisieme 2016

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

Page 42

Tra

nsfo

rma

tion

s du

pla

n

Rie

n e

n tro

isièm

e.

T

ran

slatio

n, ro

tatio

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Ho

mo

thé

tie.

Pa

s de

dé

finitio

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lisée

s en

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t qu

e

tran

sform

atio

ns p

on

ctue

lles.

CﾗﾏヮヴWﾐSヴW ﾉげWaaWデ SげﾐW デヴ;ﾐゲﾉ;デｷﾗﾐ

;

SげﾐW ヴﾗデ;デｷﾗﾐが SげﾐW ｴﾗﾏﾗデｴYデｷW ゲヴ ﾐW

figu

re.

Co

nstru

ire d

es frise

s ; de

s pa

va

ge

s, de

s

rosa

ces.

Utilise

r un

log

iciel d

e g

éo

mé

trie

dy

na

miq

ue

no

tam

me

nt p

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sform

er

un

e fig

ure

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e tra

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tion

, rota

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,

ho

mo

thé

tie.

Fa

ire le

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en

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ara

llélism

e e

t

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slatio

n, ce

rcle e

t rota

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.

Fa

ire le

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en

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éo

rèm

e d

e T

ha

lès,

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mo

thé

tie e

t pro

po

rtion

na

lité.

Fo

nctio

ns

No

tion

de

fon

ction

: voca

bu

laire

et

no

tatio

ns.

Dé

term

inWヴ ﾉげｷﾏ;ｪW Sげﾐ ﾐﾗﾏ

HヴW p

ar u

ne

fon

ction

dé

term

iné

e p

ar

un

e co

urb

e, u

n ta

ble

au

de

do

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ée

s

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un

e fo

rmu

le.

Dé

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ine

r un

an

técé

de

nt p

ar

lectu

re d

irecte

da

ns u

n ta

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au

ou

sur u

ne

rep

rése

nta

tion

gra

ph

iqu

e.

Fon

ction

s liné

aire

s.

Fon

ction

s affin

es.

Mê

me

type

de

séq

ue

nce

.

GYﾗﾏYデヴｷW S;ﾐゲ ﾉげWゲヮ;IW

Se

ction

s de

solid

es (cu

be

;

pa

rallé

lép

ipè

de

recta

ng

le ;

cylind

re ; p

yram

ide

; sph

ère

;

bo

ule

)

Sph

ère

s et b

ou

les

Se

rep

ére

r da

ns u

n

pa

rallé

lép

ipè

de

recta

ng

le

ou

sur la

sph

ère

.

Ab

scisse, o

rdo

nn

ée

,

altitu

de

Lon

gitu

de

, latitu

de

.

Utilise

r, pro

du

ire e

t me

ttre e

n re

latio

n

de

s rep

rése

nta

tion

s de

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es e

t de

rep

rése

nta

tion

s spa

tiale

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Cycle 4 - Adaptation Troisieme 2016

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

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Cycle 4 - Adaptation Troisieme 2016

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

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Stratégie académique de formations autour du thème E :

« Algorithmique et programmation ».

Le pilotage académique prévoit différents temps de formation autour de ce thème sur les deux années scolaires 2015-2016 et 2016-2017.

Janvier-Février 2016 : Formation disciplinaire en Mathématiques sur la réforme du Collège pilotée par l'Inspection Pédagogique Régionale avec à cette occasion présentation de différentes diapositives relatives à l'algorithmique Disponible sur le site académique : Onglet Collège2016/Cycle4/Thème E Mai-Juin 2016 : Journée pédagogique Collège, pilotée par l’Inspection Pédagogique Régionale dont un atelier spécifique sur ce thème E. L’objectif du travail est de s’initier au logiciel Scratch et à la pédagogie par projet. Disponible sur le site académique : Onglet Stage/Collège/2016

Juin – Décembre 2016 : Formation à distance disponible sur la plate-forme Magistère. Ce parcours numérique est destiné à la prise en main du logiciel "scratch". Pour accéder à Magistère :

1. Aller à https://si2d.ac-toulouse.fr/ 2. Se connecter en utilisant les identifiants de votre messagerie

académique professionnelle 3. Choisir l’onglet « Formation à distance », puis Magistère 4. Rechercher : « algorithmique et programmation au collège » 5. S’inscrire au parcours.

A partir de Décembre 2016 et dans le cadre du PAF 2016-2017, une

journée de formation sur le thème E en présentiel et à public désigné sera proposée à l’échelle de chaque bassin et ceci pour chaque professeur de Mathématiques de Collège. Outre un complément sur le logiciel « scratch », il sera abordé la pédagogie par projet. Fin deuxième trimestre 2016-2017 , création d’un complément de formation à distance.

Pilotage academique de la formation du theme E

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

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Ministère de l’Education Nationale, de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche - DGESCO Épreuve de mathématiques, physique-chimie, sciences de la vie et de Terre et technologie avril 2016 http://eduscol.education.fr/

Annales zéro DNB à compter de la session 2017 Épreuve de mathématiques, physique-chimie,

sciences de la vie et de la Terre et technologie

Combinaison 1 : mathématiques, physique-chimie, sciences de la vie et de la Terre

Partie I - Épreuve de Mathématiques (2h00 – 50 points)

Les candidats doivent composer, pour cette partie I « Mathématiques », sur une copie distincte.

Exercice 1

Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant soigneusement la réponse.

1) Un sac contient 6 jetons rouges, 2 jetons jaunes et des jetons verts.

La probabilité de tirer un jeton vert vaut 0,5.

Affirmation : le sac contient 4 jetons verts.

2) En informatique, on utilise comme unités de mesure les multiples suivants de l’octet : 1Ko = 103 octets, 1Mo = 106 octets, 1 Go = 109 octets, 1To = 1012 octets,

où Ko est l’abréviation de kilooctet, Mo celle de mégaoctet, Go celle de gigaoctet, To celle de téraoctet.

On partage un disque dur de 1,5 To en dossiers de 60 Go chacun.

Affirmation : on obtient ainsi 25 dossiers.

3) Sur la figure codée ci-contre, les points B, A et E sont alignés.

Affirmation : l’angle mesure 137°.

4) Un verre de forme conique est complètement rempli.

On verse son contenu de sorte que la hauteur du liquide soit divisée par 2.

Affirmation : le volume du liquide est divisé par 6.

Extraits Annales zero DNB2017

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

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Ministère de l’Education Nationale, de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche - DGESCO Épreuve de mathématiques, physique-chimie, sciences de la vie et de Terre et technologie avril 2016 http://eduscol.education.fr/

Exercice 2

Le marnage désigne la différence de hauteur entre la basse mer et la pleine mer qui suit.

On considère qu’à partir du moment où la mer est basse, celle-ci monte de 1/12 du marnage pendant la première heure, de 2/12 pendant la deuxième heure, de 3/12 pendant la troisième heure, de 3/12 pendant la quatrième heure, de 2/12 pendant la cinquième heure et de 1/12 pendant la sixième heure. Au cours de chacune de ces heures, la montée de la mer est supposée régulière.

1) À quel moment la montée de la mer atteint-elle le quart du marnage ?

2) À quel moment la montée de la mer atteint-elle le tiers du marnage ?

Exercice 3

Pour la fête d’un village on organise une course cycliste. Une prime totale de 320 euros sera répartie entre les trois premiers coureurs.

Le premier touchera 70 euros de plus que le deuxième et le troisième touchera 80 euros de moins que le deuxième.

Déterminer la prime de chacun des trois premiers coureurs.

Exercice 4

1) Pour réaliser la figure ci-dessus, on a défini un motif en forme de losange et on a utilisé l’un des deux

programmes A et B ci-dessous.

Déterminer lequel et indiquer par une figure à main levée le résultat que l’on obtiendrait avec l’autre programme.

Motif

Programme A

Programme B

2) Combien mesure l’espace entre deux motifs successifs ?

Extraits Annales zero DNB2017

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

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Extraits Annales zero DNB2017

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

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Ministère de l’Education Nationale, de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche - DGESCO Épreuve de mathématiques, physique-chimie, sciences de la vie et de Terre et technologie avril 2016 http://eduscol.education.fr/

1) Démontrer que 10 m/s = 36 km/h.

2) a. D’après ce graphique, la distance de freinage est-elle proportionnelle à la vitesse du véhicule ?

b. Estimer la distance de freinage d’une voiture roulant à la vitesse de 36 km/h.

c. Un conducteur, apercevant un obstacle, décide de freiner. On constate qu’il a parcouru 25 mètres entre le moment où il commence à freiner et celui où il s’arrête. Déterminer, avec la précision permise par le graphique, la vitesse à laquelle il roulait en m/s.

3) On admet que la distance de freinage d, en mètres, et la vitesse v, en m/s, sont liées par la relation d = 0,14 v2.

a. Retrouver par le calcul le résultat obtenu à la question 2b.

b. Un conducteur, apercevant un obstacle, freine ; il lui faut 35 mètres pour s’arrêter. À quelle vitesse roulait-il ?

Extraits Annales zero DNB2017

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Le livret scolaire

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Annexe 1

Contenu des bilans périodiques au cycle 2, cycle des apprentissages fondamentaux

Au cycle 2, les bilans périodiques de l'évolution des acquis scolaires de l'élève comportent au moins : 1 - Une appréciation générale sur la progression de l'élève durant la période. 2 - Un suivi des acquis scolaires de l'élève qui mentionne, pour chaque enseignement du volet 3 de l'annexe 1 de l'arrêté du 9 novembre 2015 susvisé (programmes du cycle 2) : - les principaux éléments du programme travaillés durant la période ; - les acquisitions, progrès et difficultés éventuelles de l'élève ; - le positionnement de l'élève au regard des objectifs d'apprentissage fixés pour la période sur une des quatre positions suivantes : objectifs d'apprentissage non atteints, objectifs d'apprentissage partiellement atteints, objectifs d'apprentissage atteints, objectifs d'apprentissage dépassés. Le positionnement de l'élève s'effectue au niveau de chaque composante pour l'enseignement de « français » - langage oral ; lecture et compréhension de l'écrit ; écriture ; étude de la langue (grammaire, orthographe, lexique) - et l'enseignement de « mathématiques » - nombres et calcul ; grandeurs et mesures ; espace et géométrie. 3 - Le cas échéant, la mention des projets mis en œuvre durant la période dans le cadre du parcours d'éducation artistique et culturelle et du parcours citoyen. 4 - Le cas échéant, la mention de la ou des modalités spécifiques d'accompagnement en cours mises en place, parmi la liste suivante : - projet d'accompagnement personnalisé (PAP) ; - projet d'accueil individualisé (PAI) ; - projet personnalisé de réussite éducative (PPRE) ; - projet personnalisé de scolarisation (PPS) ; - réseau d'aides spécialisées aux élèves en difficulté (Rased) ; - unité localisée pour l'inclusion scolaire (Ulis) ; - unité pédagogique pour élèves allophones arrivants (UPE2A).

Annexe 2

Contenu des bilans périodiques au cycle 3, cycle de consolidation

Au cycle 3, les bilans périodiques de l'évolution des acquis scolaires de l'élève comportent au moins : 1 - Un bilan de l'acquisition des connaissances et compétences et des conseils pour progresser. 2 - Un suivi des acquis scolaires de l'élève qui mentionne, pour chaque enseignement du volet 3 de l'annexe 2 de l'arrêté du 9 novembre 2015 susvisé (programme du cycle 3) : - les principaux éléments du programme du cycle travaillés durant la période ; - les acquisitions, progrès et difficultés éventuelles de l'élève ; - le positionnement de l'élève au regard des objectifs d'apprentissage fixés pour la période sur une des quatre positions suivantes : objectifs d'apprentissage non atteints, objectifs d'apprentissage partiellement atteints, objectifs d'apprentissage atteints, objectifs d'apprentissage dépassés ou, le cas échéant, en classe de 6e, la note obtenue par l'élève. En classes de CM1 et CM2, le positionnement de l'élève s'effectue au niveau de chaque composante pour l'enseignement de « français » - langage oral ; lecture et compréhension de l'écrit ; écriture ; étude de la langue (grammaire, orthographe, lexique) - et l'enseignement de « mathématiques » - nombres et calcul ; grandeurs et mesures ; espace et géométrie. 3 - En classe de 6e, une indication des actions réalisées dans le cadre de l'accompagnement personnalisé, ainsi qu'une appréciation de l'implication de l'élève dans celles-ci. 4 - Le cas échéant, la mention et l'appréciation des projets mis en œuvre durant la période dans le cadre du parcours d'éducation artistique et culturelle, du parcours citoyen et, en classe de 6e, du parcours Avenir. 5 - Le cas échéant, la mention des modalités spécifiques d'accompagnement en cours mises en place, parmi la liste suivante : - projet d'accompagnement personnalisé (PAP) ; - projet d'accueil individualisé (PAI) ; - projet personnalisé de réussite éducative (PPRE) ; - projet personnalisé de scolarisation (PPS) ; - unité localisée pour l'inclusion scolaire (Ulis) ; - unité pédagogique pour élèves allophones arrivants (UPE2A) ; - en CM1 et CM2, réseau d'aides spécialisées aux élèves en difficulté (Rased) ; - en 6e, section d'enseignement général adapté (Segpa). 6 - En classe de 6e, des éléments d'appréciation portant sur la vie scolaire : assiduité, ponctualité ; participation à la vie de l'établissement. Sont notamment consignés, pour la période considérée : - le nombre de demi-journées d'absences justifiées par les responsables légaux ; - le nombre de demi-journées d'absences non justifiées par les responsables légaux.

Le livret scolaire

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Annexe 3 Contenu des bilans périodiques au cycle 4, cycle des approfondissements Au cycle 4, les bilans périodiques de l'évolution des acquis scolaires de l'élève comportent au moins : 1 - Un bilan de l'acquisition des connaissances et compétences et des conseils pour progresser. 2 - Un suivi des acquis scolaires de l'élève qui mentionne, pour chaque enseignement du volet 3 de l'annexe 3 de l'arrêté du 9 novembre 2015 susvisé (programmes du cycle 4) et, le cas échéant, chaque enseignement de complément mentionné à l'article 7 de l'arrêté du 19 mai 2015 relatif à l'organisation des enseignements dans les classes de collège : - les principaux éléments du programme du cycle travaillés durant la période ; - les acquisitions, progrès et difficultés éventuelles de l'élève ; - la note de l'élève ou tout autre positionnement de l'élève au regard des objectifs d'apprentissage fixés pour la période. 3 - Une indication des actions réalisées dans le cadre de l'accompagnement personnalisé, ainsi qu'une appréciation de l'implication de l'élève dans celles-ci. 4 - La mention et l'appréciation des projets réalisés dans le cadre des enseignements pratiques interdisciplinaires, en précisant la thématique travaillée et les disciplines d'enseignement concernées. 5 - Le cas échéant, la mention et l'appréciation des projets mis en œuvre durant la période dans le cadre du parcours d'éducation artistique et culturelle, du parcours citoyen et du parcours Avenir. 6 - Le cas échéant, la mention des modalités spécifiques d'accompagnement en cours mises en place, parmi la liste suivante : - dispositif spécifique à vocation transitoire prévu à l'article D. 332-6 du code de l'éducation ; - projet d'accompagnement personnalisé (PAP) ; - projet d'accueil individualisé (PAI) ; - projet personnalisé de réussite éducative (PPRE) ; - projet personnalisé de scolarisation (PPS) ; - unité localisée pour l'inclusion scolaire (Ulis) ; - unité pédagogique pour élèves allophones arrivants (UPE2A) ; - section d'enseignement général adapté (Segpa). 7 - Pour la classe de 3e, la mention des vœux d'orientation et de la décision d'orientation. 8 - Des éléments d'appréciation portant sur la vie scolaire : assiduité, ponctualité ; participation à la vie de l'établissement. Sont notamment consignés, pour la période considérée : - le nombre de demi-journées d'absences justifiées par les responsables légaux ; - le nombre de demi-journées d'absences non justifiées par les responsables légaux.

Le livret scolaire

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Diplome national du brevet - Modalites d’attribution

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

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Article 8 - Le décompte des points, pour les candidats mentionnés à l'article 3, s'effectue ainsi : - pour chacune des quatre composantes du domaine 1 « les langages pour penser et communiquer » et pour chacun des quatre autres domaines de formation du socle commun de connaissances, de compétences et de culture établi conformément à l'article D. 122-3 :

10 points si le candidat obtient le niveau « Maîtrise insuffisante » ; 25 points s'il obtient le niveau « Maîtrise fragile » ; 40 points s'il obtient le niveau « Maîtrise satisfaisante » ; 50 points s'il obtient le niveau « Très bonne maîtrise » ;

- pour chacune des trois épreuves obligatoires de l'examen, de 0 à 100 points. Des points supplémentaires sont accordés aux candidats ayant suivi un enseignement de complément selon le niveau qu'ils ont acquis à la fin du cycle 4 au regard des objectifs d'apprentissage de cet enseignement :

10 points si les objectifs d'apprentissage du cycle sont atteints ; 20 points si les objectifs d'apprentissage du cycle sont dépassés.

Le niveau atteint est apprécié par l'enseignant ayant eu en charge l'enseignement de complément suivi par l'élève. Article 9 - Pour les candidats mentionnés à l'article 4, le diplôme national du brevet est attribué à ceux qui ont obtenu un nombre total de points égal ou supérieur à 350 à l'ensemble des épreuves d'un examen comportant les quatre épreuves obligatoires suivantes, selon la série choisie : - une épreuve orale, notée sur 200, qui porte sur un des projets présentés par le candidat qui s'inscrivent dans le cadre du parcours Avenir, du parcours citoyen ou du parcours d'éducation artistique et culturelle ; - une épreuve écrite, notée sur 200, qui porte sur les programmes de français, histoire et géographie et enseignement moral et civique ; - une épreuve écrite, notée sur 200, qui porte sur les programmes de mathématiques, physique-chimie, sciences de la vie et de la Terre et technologie, ou les programmes spécifiques correspondant des classes de troisième préparatoires à l‘enseignement professionnel et des classes de troisième de l'enseignement agricole ; - une épreuve écrite, notée sur 100, qui porte sur le programme de la langue vivante étrangère choisie par le candidat à son inscription. Pour l'épreuve de langue vivante étrangère, le candidat a le choix entre les langues vivantes étudiées selon une liste établie par le recteur d'académie. Article 10 - Des mentions sont attribuées conformément à l'article D. 332-20 du code de l'éducation. Le diplôme délivré au candidat admis porte : 1° la mention « assez bien », quand le candidat a obtenu un total de points au moins égal à 420 sur 700 ; 2° la mention « bien », quand le candidat a obtenu un total de points au moins égal à 490 sur 700 ; 3° la mention « très bien », quand le candidat a obtenu un total de points au moins égal à 560 sur 700. Article 11 - En application du 5° de l'article D. 351-27 du code de l'éducation, un arrêté du ministre chargé de l'éducation nationale définit les adaptations et dispenses d'épreuves rendues nécessaires par certaines situations de handicap. Article 12 - Une mention « langue régionale », suivie de la désignation de la langue concernée, peut être inscrite sur le diplôme national du brevet. Cette mention est délivrée aux élèves qui ont obtenu, pour la langue régionale concernée, la validation du niveau A2 du cadre européen commun de référence pour les langues (CECRL), tel que défini par l'annexe de l'article D. 312-16 du code de l'éducation ; cette évaluation est effectuée par l'enseignant de langue régionale. Les élèves de la classe de troisième, candidats à l'obtention de cette mention, font connaître leur choix lors de l'inscription à l'examen. Les langues régionales concernées sont les suivantes : basque, breton, catalan, corse, créole, gallo, occitan-langue d'oc, langues régionales d'Alsace, langues régionales des pays mosellans, langues mélanésiennes et tahitien. Les élèves des classes de troisième des sections bilingues français-langue régionale peuvent choisir de composer en français ou en langue régionale lors de l'épreuve écrite qui porte sur les programmes de français, histoire et géographie et enseignement moral et civique, pour les exercices ouvrant cette possibilité. Ils font connaître leur choix au moment de l'inscription à l'examen. Article 13 - Un arrêté du ministre chargé de l'éducation nationale précise les modalités d'attribution du diplôme aux élèves des classes de troisième des sections internationales de collège et de troisième des établissements franco-allemands. Article 14 - Un arrêté conjoint du ministre chargé de l'éducation nationale et du ministre chargé de l'agriculture précise les modalités d'attribution du diplôme aux candidats des établissements d'enseignement agricole. Article 15 - Les sujets des épreuves pour chaque série sont établis respectivement en fonction des programmes du cycle 4 et, le cas échéant, de référentiels correspondant à la série dans laquelle le candidat s'inscrit. Article 16 - La nature et la durée des épreuves sont définies par le ministre chargé de l'éducation nationale. Article 17 - Les sujets des épreuves écrites des examens et les barèmes de correction afférents sont élaborés par une commission nationale d'élaboration des sujets et fixés par le ministre chargé de l'éducation nationale. Article 18 - L'organisation générale de l'examen relève du recteur d'académie ou d'un directeur académique des services de l'éducation nationale agissant par délégation du recteur d'académie. La date d'ouverture et de clôture du registre d'inscription à l'examen et le lieu d'inscription des candidats sont fixés par le recteur d'académie, pour un cadre territorial qui peut être académique, départemental ou commun à plusieurs départements.

Diplome national du brevet - Modalites d’attribution

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

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Article 19 - Pour procéder à leur inscription à l'examen, les candidats qui ne sont pas inscrits dans un établissement scolaire doivent se présenter à la direction des services départementaux de l'éducation nationale dans le département de leur résidence. Article 20 - Une session est organisée chaque année pour la délivrance du diplôme national du brevet. La date de l'examen est fixée par le ministre chargé de l'éducation nationale. Pour les candidats qui, pour raison de force majeure dûment constatée, n'ont pu se présenter aux épreuves écrites de l'examen, le recteur peut organiser une session de remplacement au début de l'année scolaire suivante. Article 21 - Les candidats scolarisés qui ont présenté l'épreuve orale dans leur établissement, mais n'ont pu, pour raison de force majeure dûment constatée, passer les épreuves écrites de la session normale conservent la note obtenue lors de l'épreuve orale et ne passent que les épreuves écrites lors de la session de remplacement. Article 22 - Le diplôme national du brevet est attribué conformément aux dispositions de l'article D. 332-19 du code de l'éducation. Les membres du jury sont nommés par le recteur d'académie ou par le directeur académique des services de l'éducation nationale agissant sur délégation du recteur d'académie parmi les catégories suivantes : a) des enseignants des établissements d'enseignement publics et des établissements d'enseignement privés sous contrat ; b) des enseignants des établissements d'enseignement publics et des établissements d'enseignement privés sous contrat de l'enseignement agricole ; c) des personnels de direction des établissements d'enseignement publics et des chefs d'établissement d'enseignement privé sous contrat ; d) des personnels de direction des établissements d'enseignement publics et des chefs d'établissement d'enseignement privé sous contrat de l'enseignement agricole ; e) des membres des corps d'inspection de l'éducation nationale ; f) des membres des corps d'inspection de l'enseignement agricole à compétence pédagogique. Article 23 - Les candidats doivent faire preuve de leur identité au moment des épreuves. Article 24 - Il est dressé procès-verbal de toute fraude ou tentative de fraude constatée pendant les épreuves. Tout élément de nature à établir la réalité de la fraude ou de la tentative de fraude est joint au procès-verbal. Jusqu'à ce qu'il soit statué sur son cas, le candidat est autorisé à continuer à se présenter aux épreuves du diplôme national du brevet. Article 25 - En accord avec le ministre chargé des affaires étrangères et de la coopération, des jurys peuvent être constitués dans les pays étrangers en vue de l'attribution du diplôme national du brevet. Les décisions de ces jurys sont validées par le recteur d'académie de l'académie de rattachement, dans les conditions définies par le ministre chargé de l'éducation nationale. Article 26 - Les dispositions du présent arrêté entrent en vigueur à compter de la session 2017 du diplôme national du brevet. Article 27 - L'arrêté du 18 août 1999 relatif aux modalités d'attribution du diplôme national du brevet est abrogé au terme de la session 2016. Article 28 - La directrice générale de l'enseignement scolaire est chargée de l'exécution du présent arrêté, qui sera publié au Journal officiel de la République française. Fait le 31 décembre 2015 La ministre de l'éducation nationale, de l'enseignement supérieur et de la recherche Najat Vallaud-Belkacem

Diplome national du brevet - Modalites d’attribution

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

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Diplome national du brevet 2017 - Modalites d’attribution

Enseigner les mathematiques au College : les nouveaux programmes des cycles 3 et 4

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2 - Déroulement de l'examen 2.1 - Lieux de déroulement des épreuves La liste des centres d'examen (établissements publics et privés sous contrat) est arrêtée par les recteurs d'académie. Sauf dérogation accordée par le recteur de l'académie, les candidats doivent se présenter dans l'académie où ils ont accompli leur dernière année d'études en cycle 4 avant l'examen. Ceux qui ne suivent les cours d'aucun établissement se présentent dans l'académie de leur résidence. Les divisions des examens et concours réserveront le meilleur accueil aux demandes de transfert de certains candidats, suivant des scolarités particulières, dans des centres d'examen qui ne correspondent pas à leur lieu de scolarisation. Il s'agit : - des candidats sportifs de haut niveau et sportifs Espoirs : s'ils doivent, au moment des épreuves, être en stage ou participer à des compétitions, il est souhaitable de leur faciliter le transfert, fût-il tardif, dans le centre d'examen le plus adéquat鳥; - des candidats suivant une scolarité à l'étranger ou bénéficiant d'une expérience de mobilité : s'ils sont appelés, pour des raisons diverses, à changer de résidence entre le moment de leur inscription et celui des épreuves, il est souhaitable de leur faciliter le transfert, fût-il tardif, dans le centre d'examen le plus proche de leur nouvelle résidence. 2.2 - Surveillance des épreuves La surveillance des épreuves est effectuée, sous l'autorité du recteur d'académie, par les personnels des établissements publics et privés sous contrat. Au cas où un collège privé sous contrat est un centre d'examen, il est procédé à un échange partiel de ses personnels avec ceux du collège public auquel il est attaché pour le déroulement de l'examen. Le recteur d'académie met en place une cellule d'alerte afin de donner toutes indications nécessaires aux chefs de centres d'examen en réponse aux problèmes éventuels posés. Cette cellule d'alerte consulte la mission du pilotage des examens (MPE) de la direction générale de l'enseignement scolaire (Dgesco) quand les problèmes posés le nécessitent et conformément à la procédure décrite dans la note d'alerte annuelle adressée aux rectorats et vice-rectorats précédant chaque session. Les personnels chargés de la surveillance s'assurent de la conformité des copies des candidats aux préconisations précisées par les sujets. 2.3 - Procédure en cas de fraude et conditions d'accès et de sortie des salles de l'examen L'article 24 de l'arrêté du 31 décembre 2015 précité précise la procédure à suivre en cas de fraude dûment constatée. Les conditions d'accès et de sortie des salles d'examen ainsi que les mesures à prendre pour éviter les fraudes sont précisées par circulaire du ministre chargé de l'éducation nationale. 2.4 - Organisation des corrections Le recteur d'académie détermine les centres de correction et désigne les correcteurs parmi les enseignants titulaires ou contractuels des établissements publics ou privés sous contrat. Une fois rendues anonymes, les copies des candidats scolarisés dans chacun de ces établissements et des candidats individuels sont corrigées par des professeurs appartenant à plusieurs autres établissements. Pour garantir l'harmonisation des corrections des épreuves d'examen, il est recommandé d'organiser des réunions entre des membres des corps d'inspection et des enseignants pour un échange de vues après analyse d'un premier lot de copies. 3 - Attribution du diplôme Le diplôme national du brevet est attribué par un jury académique, départemental ou commun à plusieurs départements (article D. 332-19 du code de l'éducation, article 22 de l'arrêté du 31 décembre 2015 précité). Le jury se réunit au lieu fixé par le recteur d'académie. Il peut se scinder en sous-commissions. En ce qui concerne les résultats obtenus par les candidats aux épreuves de l'examen, le jury s'assure de l'application des barèmes de correction. Il procède, le cas échéant, à une harmonisation des notes et arrête, après délibération, les notes des épreuves et le total des points. Pour les candidats qui relèvent de l'article 3 de l'arrêté du 31 décembre 2015 précité, au vu de tous les éléments d'appréciation dont il dispose et qui sont nécessaires à l'obtention du diplôme (évaluation du niveau de maîtrise de chacune des composantes du premier domaine et de chacun des quatre autres domaines du socle commun de connaissances, de compétences et de culture ainsi que, le cas échéant, appréciation du positionnement de l'élève au regard des objectifs d'apprentissage du cycle 4 pour l'enseignement de complément, notes obtenues aux épreuves écrites et orale de l'examen) ainsi que du bilan de fin du cycle 4 du livret scolaire, notamment la synthèse des acquis scolaires de l'élève, le jury décide d'attribuer ou non le diplôme national du brevet. Pour les candidats qui relèvent de l'article 4 de l'arrêté du 31 décembre 2015 précité, dits candidats «鳥individuels鳥», le jury s'appuie exclusivement sur les notes obtenues aux épreuves écrites et orales de l'examen. 4 - Proclamation des résultats Le recteur d'académie prend toutes les mesures nécessaires pour assurer prioritairement l'information des candidats et la publication des résultats définitifs au niveau local. 5 - Établissement et remise du diplôme Le diplôme est établi selon les caractéristiques matérielles définies par l'arrêté du 18 janvier 1989 relatif aux modèles des diplômes du brevet de technicien supérieur, du brevet de technicien, du brevet professionnel, du brevet d'études professionnelles, du certificat d'aptitude professionnelle, de la mention complémentaire, du brevet et du certificat de formation générale (paru au Journal officiel du 26 janvier 1989). Les services académiques veillent à ce que l'impression et la distribution des diplômes soient assurées pour la date prévue pour la cérémonie républicaine de remise du diplôme national du brevet en établissement. Les chefs d'établissement prennent toutes les dispositions nécessaires pour informer les diplômés de la date de remise de leur diplôme, date à laquelle ceux-ci se rendent dans l'établissement où ils étaient scolarisés. Les recommandations relatives à l'organisation de la cérémonie républicaine seront précisées dans une note de service spécifique. 6 - Communication des copies aux candidats Cette communication peut se faire, après décision du jury et proclamation des résultats, dans les conditions générales définies par les textes régissant la communication des copies d'examen aux candidats (cf. note de service n° 85-041 du 30 janvier 1985). [….]

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II - Instructions relatives à l'élaboration des sujets

1 - Sujets des épreuves Les sujets sont élaborés conformément aux définitions d'épreuves en annexe. Chaque épreuve comporte, en tant que de besoin, des sujets principaux et des sujets de secours pour les sessions normales et de remplacement pour les académies métropolitaines et d'outre-mer, les collectivités d'outre-mer, la Nouvelle-Calédonie et l'étranger, selon les indications fournies par la MPE. Il est fait mention sur chaque sujet des documents ou matériels autorisés ou interdits (dictionnaire, calculatrice, etc.), ainsi que des changements de copies que doit effectuer chaque candidat pour telle épreuve ou partie d'épreuve. 2 - Choix des sujets 2.1 - La commission nationale d'élaboration des sujets Conformément à l'article 17 de l'arrêté du 31 décembre 2015 précité, les sujets des épreuves écrites d'examen et les barèmes de correction afférents sont élaborés par une commission nationale et fixés par le ministre chargé de l'éducation nationale. Cette commission nationale est composée du ministre chargé de l'éducation nationale, du directeur général de l'enseignement scolaire, de recteurs d'académie, de membres de l'inspection générale de l'éducation nationale, de membres des corps d'inspection de l'enseignement agricole à compétence pédagogique désignés par le directeur général de l'enseignement et de la recherche du ministère chargé de l'agriculture. Elle a pour objectif d'organiser le processus d'élaboration des sujets des épreuves de l'examen ainsi que de choisir, pour les candidats de la série générale, les disciplines constitutives de l'épreuve portant sur les programmes de physique-chimie, sciences de la vie et de la Terre et technologie鳥; pour les candidats de la série professionnelle, ce choix tient compte des spécificités des classes de troisième préparatoire à l'enseignement professionnel, des classes des sections d'enseignement général et professionnel adapté et des classes de troisième de l'enseignement agricole. Ce choix, qui s'applique à la fois pour les sujets principaux et pour les sujets de secours, est rendu public à compter de la convocation des correcteurs par le recteur. La commission nationale est aussi chargée de vérifier la pertinence des sujets validés ainsi que leur adéquation à la définition de l'examen du diplôme national du brevet. 2.2 - Les sous-commissions d'élaboration des sujets Après consultation de l'inspection générale, le ministre peut déléguer à des recteurs d'académie le soin d'arrêter la composition des sous-commissions d'élaboration des sujets et la responsabilité du choix des sujets. Chaque recteur d'académie décide du nombre de sous-commissions à constituer en fonction du nombre de sujets que la direction générale de l'enseignement scolaire l'a chargé d'élaborer. Le nombre des membres de chaque sous-commission d'élaboration ou de choix des sujets doit rester inférieur ou égal à dix. Le mode de fonctionnement de chaque sous-commission est laissé à l'appréciation du recteur d'académie鳥; il veille, en tout état de cause, à privilégier les modalités d'organisation des commissions qui se révèlent les plus sûres et les mieux adaptées tout en garantissant leur bon fonctionnement. Les sous-commissions sont composées de représentants de l'inspection générale de l'éducation nationale, qui garantissent la validité des sujets et la pertinence des propositions de corrigés, de membres des corps d'inspection à compétence pédagogique et d'enseignants de l'éducation nationale et, pour les sujets de la série «鳥professionnelle鳥», de l'enseignement agricole. Les enseignants sont choisis de manière à représenter la diversité des établissements, des types d'enseignement et des publics scolaires. Les sous-commissions veillent à ce que les questions posées soient en conformité avec les objectifs des épreuves. On veillera notamment à l'équilibre des questions qui doivent permettre aux élèves de faire preuve d'un niveau de maîtrise satisfaisant au regard des attentes du socle commun de connaissances, de compétences et de culture et à ce qu'elles n'appellent pas un trop long développement, afin que tout candidat puisse avoir le temps de les traiter dans le cadre de la durée impartie. 鳥鳥 Les sous-commissions établissent, pour chaque sujet, des barèmes de correction chiffrés ainsi que des recommandations de correction détaillées. Toutes indications quant au niveau des compétences et des connaissances attendues des candidats doivent être clairement définies. L'ensemble de ces éléments doit être communiqué aux correcteurs avant la correction des copies. 2.3 - Essai et contrôle des sujets Chaque proposition de sujet est testée par un (ou deux) professeur(s) enseignant dans les classes concernées et ne faisant pas partie de la sous-commission. Ce(s) professeur(s) doi(ven)t apporter une réponse détaillée dans la moitié du temps accordé aux élèves. Il(s) rédige(nt) par ailleurs un rapport sur le sujet. Ce rapport examine notamment les erreurs ou ambiguïtés éventuelles que le sujet comporte, la qualité des supports et documents choisis ainsi que la pertinence de sa rédaction. Le rapport porte aussi sur la longueur et le degré de difficulté du sujet, sa conformité à la définition de l'épreuve ainsi qu'au programme de cycle 4 ou, le cas échéant, aux référentiels établis pour répondre aux spécificités des classes de troisième préparatoire à l'enseignement professionnel, des classes des sections d'enseignement général et professionnel adapté et des classes de troisième de l'enseignement agricole. La sous-commission, au vu du rapport précédent, est chargée de la mise au point définitive et de la rédaction des propositions de sujets. Si les remaniements effectués par la sous-commission le justifient, il est procédé à un nouvel essai. Les propositions de sujets, accompagnées d'un rapport des membres du corps d'inspection concerné, sont transmises au recteur de l'académie ayant conçu le sujet. Il appartient au recteur d'académie, sur délégation du ministre chargé de l'éducation nationale, de procéder au choix définitif des sujets au vu de ce rapport. Un contrôle de qualité des sujets de chaque épreuve est effectué par des membres de la commission nationale dont l'un au moins n'a pas participé à leur élaboration. Chaque page (ou encart) doit être visée. Les recteurs d'académie sont responsables du «鳥bon à tirer鳥», signé et daté, qui n'est donné qu'après rectification de toutes les erreurs.

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III - Prise en compte des acquis scolaires du cycle 4 pour les candidats «鳥scolaires鳥»

L'évaluation des élèves des classes de troisième des établissements publics et privés sous contrat est menée dans le respect des dispositions du décret n° 2015-1929 du 31 décembre 2015 relatif à l'évaluation des acquis scolaires des élèves et au livret scolaire, à l'école et au collège. Les connaissances et compétences qu'ils ont acquises au cours du cycle 4 sont prises en compte dans les conditions suivantes. 1 - Évaluation du niveau de maîtrise de chacune des composantes du premier domaine et de chacun des quatre autres domaines de formation du socle commun de connaissances, de compétences et de culture atteint en fin de cycle 4. En application des dispositions du décret précité et en conformité avec les objectifs du socle commun, les équipes pédagogiques évaluent de façon globale le niveau de maîtrise de chacune des composantes du premier domaine et de chacun des quatre autres domaines. L'évaluation du niveau de maîtrise du socle commun est menée tout au long du cycle 4, dans les différentes situations d'apprentissage : observation des capacités des élèves, activités écrites ou orales, individuelles ou collectives, que celles-ci soient formalisées ou non dans des situations ponctuelles d'évaluation. Dans la perspective de l'épreuve orale prévue par l'article 7 de l'arrêté du 31 décembre 2015 précité, une attention particulière doit être portée à l'évaluation de l'oral. En français et dans les deux langues vivantes étudiées, l'évaluation régulière des acquis doit obligatoirement inclure une évaluation de l'expression orale qui prenne en compte les divers types de prise de parole des élèves. Le niveau de maîtrise atteint par l'élève, dans chacune des composantes du premier domaine et chacun des quatre autres domaines qui composent le socle commun de connaissances, de compétences et de culture, est fixé en conseil de classe du troisième trimestre de la classe de troisième : il résulte de la synthèse des évaluations réalisées par les enseignants de ce niveau ainsi que de celles menées antérieurement durant les deux premières années du cycle 4. 2 - Harmonisation des évaluations au cours de la scolarité du cycle 4 Pour la prise en compte des acquis du cycle 4, les chefs d'établissement invitent les équipes pédagogiques à rechercher l'harmonisation des processus d'évaluation, dans le cours ordinaire des enseignements obligatoires, notamment par une concertation entre les disciplines menée sous la responsabilité des professeurs principaux. 3 - Établissement du livret scolaire pour le diplôme national du brevet 3.1 - Renseignement du livret scolaire En classe de troisième, lors du dernier conseil de classe, après concertation et délibération, l'équipe pédagogique évalue le niveau de maîtrise atteint pour chacune des composantes du premier domaine et pour chacun des quatre autres domaines du socle commun de connaissances, de compétences et de culture, dans le cadre de l'échelle de référence prévue à l'article D. 122-3 du code de l'éducation. Le chef d'établissement certifie ce niveau et en porte attestation sur le livret scolaire dans le bilan de fin de cycle 4. Ce bilan de fin de cycle comprend une appréciation correspondant à la synthèse des observations portées régulièrement sur l'élève par les professeurs et précisant l'évolution de ses résultats au cours du cycle 4. 3.2 - Transmission au jury du livret scolaire Chaque niveau de maîtrise atteint, établi conformément à l'article D. 122-3 du code de l'éducation, est transmis par l'application Cyclades et converti en un nombre de points équivalent selon le décompte établi par l'article 8 de l'arrêté du 31 décembre 2015 précité, à savoir, pour chacune des quatre composantes du domaine 1 «鳥les langages pour penser et communiquer鳥» et pour chacun des quatre autres domaines de formation du socle commun de connaissances, de compétences et de culture : - 10 points si le candidat obtient le niveau «鳥Maîtrise insuffisante鳥»鳥; - 25 points s'il obtient le niveau «鳥Maîtrise fragile鳥»鳥; - 40 points s'il obtient le niveau «鳥Maîtrise satisfaisante鳥»鳥; - 50 points s'il obtient le niveau «鳥Très bonne maîtrise鳥». Peuvent s'y ajouter les points obtenus pour un enseignement de complément que le candidat a suivi et s'il a atteint (10 points) ou dépassé (20 points) les objectifs d'apprentissage du cycle. L'enseignement de complément est au choix : langue et culture de l'Antiquité ou langue et culture régionale ou découverte professionnelle. Des points supplémentaires sont accordés dans les mêmes conditions aux candidats qui ont suivi un enseignement de langue des signes française. Le bilan de fin de cycle 4 est transmis au jury du diplôme national du brevet dans les conditions fixées par le recteur d'académie par transmission dématérialisée via l'application Cyclades ou par transmission papier dans tous les cas où la transmission dématérialisée est impossible. 3.3 - Le jury du diplôme national du brevet La délivrance du diplôme national du brevet relève de la délibération du jury qui est souverain en la matière. Pour les candidats «鳥scolaires鳥», le jury se fonde, dans sa délibération, sur le bilan de fin de cycle 4 et les résultats obtenus par le candidat aux épreuves d'examen. Chaque recteur d'académie établit la liste des membres du jury conformément à l'article 22 de l'arrêté du 31 décembre 2015 précité et détermine la compétence territoriale de celui-ci. Il désigne le président du jury. [….]

IV - Évaluation de la session d'examen

Au lendemain de l'examen, les recteurs d'académie font part au ministre chargé de l'éducation nationale de leurs observations et suggestions éventuelles en vue de l'amélioration du dispositif. Pour la ministre de l'éducation nationale, de l'enseignement supérieur et de la recherche et par délégation, La directrice générale de l'enseignement scolaire, Florence Robine

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Annexe

Épreuves de l'examen

Les épreuves de l'examen sont une modalité complémentaire de l'évaluation du niveau de maîtrise du socle commun de connaissances, de compétences et de culture. Les sujets et les modalités de ces épreuves correspondent aux programmes du cycle 4 et, plus précisément, ceux de la classe de troisième lorsque le programme disciplinaire du cycle 4 le précise. Conformément aux dispositions de l'arrêté du 31 décembre 2015 modifié relatif aux modalités d'attribution du diplôme national du brevet, pour les candidats désignés par l'article 3 de cet arrêté, candidats dits «鳥scolaires鳥», l'examen se compose de trois épreuves : deux épreuves écrites (portant sur les programmes de mathématiques, physique-chimie, sciences de la vie et de la Terre et technologie, d'une part ; de français, histoire et géographie, enseignement moral et civique, d'autre part) communes à l'ensemble des candidats, une épreuve orale passée en établissement. Ces épreuves sont définies ci-après. Selon les dispositions de l'arrêté précité, les candidats relevant de l'article 4, dits candidats «鳥individuels鳥», présentent les deux épreuves écrites communes à tous les candidats et deux autres épreuves, une écrite, une orale, qui leur sont spécifiques et qui sont définies ci-après. En application des dispositions des articles D. 351-27 à D. 351-31 du code de l'éducation, les épreuves du DNB peuvent faire l'objet d'aménagements pour les candidats en situation de handicap. Les candidats des sections internationales de collège et des établissements franco-allemands peuvent présenter, outre les épreuves communes, des épreuves spécifiques, dans le but d'obtenir la mention «鳥option internationale鳥» ou «鳥option franco-allemande鳥» du diplôme national du brevet, selon les modalités définies par l'arrêté du 25 juin 2012, publié au BOEN n° 30 du 23 août 2012, fixant les modalités d'attribution du diplôme national du brevet aux candidats des sections internationales de collège et des établissements franco-allemands.

I - Épreuves écrites communes à l'ensemble des candidats

Un candidat qui ne se présente pas à une ou plusieurs épreuve(s) écrite(s) n'obtient aucun point à cette (ou ces) épreuve(s), sauf si, du fait d'une absence pour un motif dument justifié, il est autorisé à se présenter à la session de remplacement. Il doit alors repasser toutes les épreuves écrites. 1 - Première épreuve écrite : mathématiques, physique-chimie, sciences de la vie et de la Terre et technologie 1.1 - Durée de l'épreuve : 3 heures 1.2 - Nature de l'épreuve : écrite 1.3 - Objectifs de l'épreuve Pour tous les candidats, l'épreuve évalue principalement les compétences attendues en fin de cycle 4 pour le domaine 1 «鳥Les langages pour penser et communiquer鳥», notamment pour sa composante «鳥Comprendre, s'exprimer en utilisant les langages mathématiques, scientifiques et informatiques鳥», et pour le domaine 4 «鳥Les systèmes naturels et les systèmes techniques鳥» du socle commun de connaissances, de compétences et de culture. Les acquis à évaluer se réfèrent au niveau de compétence attendu en fin de cycle 4, soit au moins le niveau 3 de l'échelle de référence prévue à l'article D. 122-3 du code de l'éducation. Pour les candidats de la série professionnelle, des sujets distincts sont élaborés en adéquation avec les spécificités des classes de troisième préparatoires à l'enseignement professionnel, des classes des sections d'enseignement général et professionnel adapté et des classes de troisième de l'enseignement agricole. Ces spécificités sont explicitées dans des référentiels adaptés établis sous l'autorité du ministre chargé de l'éducation nationale ou, pour l'enseignement agricole, du ministre chargé de l'agriculture. 1.4 - Structure de l'épreuve L'épreuve se compose de deux parties, séparées par une pause de quinze minutes : - une première partie, d'une durée de deux heures, porte sur le programme de mathématiques. Elle permet l'évaluation de la maîtrise des compétences «鳥chercher鳥», «鳥modéliser鳥», «鳥représenter鳥», «鳥raisonner鳥», «鳥calculer鳥» et «鳥communiquer鳥», telles que définies dans le programme de mathématiques du cycle 4鳥; - une seconde partie, d'une durée d'une heure, porte sur les programmes de physique-chimie, sciences de la vie et de la Terre et technologie. Pour chaque session de l'examen, le choix des deux disciplines concernées est opéré par la commission nationale d'élaboration des sujets. Pour les candidats de série professionnelle, ce choix tient compte des spécificités des classes de troisième préparatoires à l'enseignement professionnel, des classes des sections d'enseignement général et professionnel adapté et des classes de troisième de l'enseignement agricole. Pour la deuxième partie de l'épreuve, le sujet se compose, pour chaque discipline, d'un ou plusieurs exercices d'une durée de trente minutes répartis en deux sous-parties. L'identité disciplinaire des exercices de chaque sous-partie est précisée afin de permettre une correction distincte. Le sujet de cette première épreuve comporte obligatoirement au moins un exercice d'algorithmique ou de programmation sur l'ensemble des exercices. 1.5 - Modalités de l'épreuve Le sujet est constitué d'exercices qui doivent pouvoir être traités par le candidat indépendamment les uns des autres. Une thématique commune, précisée sur le sujet, concerne tout ou partie de ces exercices. Il est indiqué au candidat qu'il peut les traiter dans l'ordre qui lui convient. Certains exercices exigent de la part du candidat une prise d'initiative. Les exercices peuvent prendre appui sur des situations issues de la vie courante ou d'autres disciplines. Ils peuvent adopter toutes les modalités possibles, y compris la forme de questionnaires à choix multiples. L'évaluation doit prendre en compte la clarté et la précision des raisonnements ainsi que, plus largement, la qualité de la rédaction scientifique. Les solutions exactes, même justifiées de manière incomplète, comme la mise en œuvre d'idées pertinentes, même maladroitement formulées, seront valorisées lors de la correction. Doivent aussi être pris en compte les essais et les démarches engagées, même non aboutis. Les candidats en sont informés par l'énoncé. En relation avec les compétences du socle commun de connaissances, de compétences et de culture, des programmes de mathématiques, de physique-chimie, de sciences de la vie et de la Terre et de technologie, l'épreuve est construite afin d'évaluer l'aptitude du candidat :

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- à maîtriser les compétences et connaissances prévues par les programmes鳥; - à pratiquer différents langages (textuel, symbolique, algébrique, schématique, graphique) pour observer, raisonner, argumenter et communiquer鳥; - à exploiter des données chiffrées et/ou expérimentales鳥; - à analyser et comprendre des informations en utilisant les raisonnements, les méthodes et les modèles propres aux disciplines鳥concernées鳥; - à appliquer les principes élémentaires de l'algorithmique et du codage à la résolution d'un problème simple. Les candidats rédigent chacune des parties ou sous-parties de l'épreuve sur une copie distincte par discipline鳥; chaque copie est relevée à la fin du temps imparti à chaque partie de l'épreuve. 1.6 - Évaluation de l'épreuve L'ensemble de l'épreuve est noté sur 100 points ainsi répartis : - première partie d'épreuve (mathématiques) : 45 points distribués entre les différents exercices, auxquels s'ajoutent 5 points réservés à la présentation de la copie et à l'utilisation de la langue française (précision et richesse du vocabulaire, correction de la syntaxe) pour rendre compte des hypothèses et conclusions 鳥; - seconde partie d'épreuve (sciences et technologie) : 45 points distribués entre les exercices des différentes disciplines, auxquels s'ajoutent 5 points réservés à la présentation de la copie et à l'utilisation de la langue française (précision et richesse du vocabulaire, correction de la syntaxe) pour rendre compte des observations, expériences, hypothèses, conclusions. Les points attribués à chaque exercice sont indiqués dans le sujet. [….]

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