1

La entropía es independiente de la trayectoria y es una función solamente del estado final de un sistema.

Es una propiedad extensiva y que su la propiedad por unidad de masa es designada como la entropía especifica.

Sus unidades son KJ/kg*K

El cambio de entropía esta dado por

revT

QdS

= δ

EntropíaLa entropía es una función de estado que esta relacionada con las coordenadas que caracterizan a un sistema. En un proceso reversible los cambios de esta propiedad están dados por

∫

=−=∆2

1

12revT

QSSS

δ

Entropía de una sustancia puraLa entropía esta dada en las tablas de vapor

)( lgf ssxss −+=

2

Asumiendo una maquina térmica y ciclo de Carnot, en la fuente caliente se tiene que

Cambios de entropía en procesos reversibles

En este caso se considera– Procesos reversibles– Ciclo de Carnot– Procesos de transferencia de calor reversibles– Procesos adiabáticos reversibles

HH

rev

T

QQ

TSS

T

QSS

212

1

12

2

1

12

1 ==−

=

=−

∫

∫

δ

δ

En la fuente fría se tiene que

LL T

QQ

TSS 43

4

3

34

1 ==− ∫δ

En los procesos adiabáticos se tiene

14230

0

SSySSdS

QT

QdS

rev

==⇒=

=∆

= δ

Un proceso a entropía constante es llamado proceso isentrópico .

3

Ejemplo 1Considere una bomba de calor que sigue un ciclo de Carnot y que trabaja con el refrigerante R-134a. El calor es absorbido en el R-134ª a 0 ºC, con lo cual, el fluido cambia de un estado de dos fases a un estado de vapor saturado. El calor liberado desde el R-134ª se realiza a 60 ºC y el fluido termina como liquido saturado.

a) Encuentre la presión después del compresor, antes del proceso que libera calor

b) Determine el coeficiente de operación del ciclo

PdVTdSdU −=WQdU δδ −=

Entropía de un gas ideal

De la 1ª ley para un sistema cerrado, se tiene que para una sustancia compresible

Para un gas ideal se tiene que

PdVW =δTdSQ =δ

PdVTdSdTCv −=

dTCdU v=

4

),(ln1

22

1

VTfSV

VR

T

dTCS

T

T

v =⇒+=∆ ∫

RCC vp +=P

dPR

T

dTCdS p +=

),(ln1

22

1

PTfSP

PR

T

dTCS

T

T

p =⇒−=∆ ∫

.1 cteC

R

C

Ck

vv

p =+==

1

2

1

2 ln)1(lnV

Vk

T

T −−=

grandesmásmoleculasparak

diatómigasesparak

monoatómigasesparak

32.1

cos40.1

cos67.1

≅≅≅

Para un proceso adiabático, suponiendo Cv constante y por ello Cp

constante

Luego incorporando k

ResumiendoProceso isentrópico∆S=0

ctePVoV

V

P

P

P

P

T

T

V

V

T

T

kk

kk

k

=

=

=

=

−

−

2

1

1

2

/)1(

1

2

1

2

1

2

1

1

2

5

Ejemplo 21 kg de oxigeno es calentado desde 300 a 1500 K. Asuma que durante el proceso la presión baja desde 200 a 150 kPa. Calcule el cambio de entropía por kilogramo. Considere comportamiento de gas ideal.

∫ ≤ 0T

Qδ

Es una consecuencia de la 2ª ley de la termodinámica.

Se demuestra que es valida para todos los posibles ciclos, incluyendo maquinas de calor y refrigeradores reversibles e irreversibles

La desigualdad de Clausius

6

Considerando una maquina térmica reversible (Carnot)

0=−=

−=

∫

∫

L

L

H

H

LH

T

Q

T

Q

T

Q

QQQ

δ

δ

∫∫ =≥ 00T

QQ

δδ

Por otra parte, para una maquina térmica reversible se tiene que

Ahora considere un ciclo irreversible

( ) ( )revirre LLrevLHirrLHrevirr QQQQQQWW >⇒−<−⇒<

Considerando una maquina térmica irreversible (Carnot)

0

0

<−=

>−=

∫

∫

L

irrL

H

H

irrLH

T

Q

T

Q

T

Q

QQQ

δ

δ

∫∫ <≥ 00T

QQ

δδ

Así se concluye que todos los ciclos de maquinas calor irreversibles

Y que todos los ciclos de maquinas calor reversibles

∫∫ =≥ 00T

QQ

δδ

7

∫∫ =≤ 00T

QQ

δδ

Ciclos de refrigeración reversibles

Ciclos de refrigeración irreversibles

∫∫ << 00T

QQ

δδ

Ejemplo 3Este ciclo cumple con la desigualdad de Clausius?

0≤

+

=∫ ∫ ∫rcondensadocaldera T

Q

T

Q

T

Q δδδ

8

0≥genSδgeneraciónsist ST

QdS δδ +=

Generación de entropía

El cambio de entropía para un proceso irreversible es mayor que en proceso reversible para el mismo δQ y T.

Luego esto puede ser escrito como

La expresión del cambio de entropía para un proceso irreversible

gensis ST

QdSSSdS +==−= ∫∫

2

1

2

1

12

δ

• Sgen depende del proceso y no es una propiedad del sistema.

• Cuando no hay transferencia de entropía, el cambio de entropía de un sistema es igual a Sgen.

salrededoresistematotalgenerada SSSS ∆+∆=∆=

Principio del incremento de entropía

generaciónaislado ST

QS +=∆ ∫

2

1 0

δ

• La entropía de un sistema aislado durante un proceso se incrementa y para el caso reversible se mantiene constante (nunca disminuye)

• La entropía es una propiedad extensiva, por lo tanto, es la suma de las entropías de todas las partes del sistema.

• El sistema y sus alrededores se puede considerar como un sistema aislado.

0≥∆ aisladoS

9

0, ≥= sistemgenaisladosistema SdS δ

0≥=+= ∑ generacionsalrededoresistematotal SdSdSdS δ

Luego para procesos reversibles (=) e irreversibles (>) se tiene

Para sistemas aislados se puede concluir que

<=>

imposibleproceso

reversibleproceso

leirreversibproceso

Sgen

0

0

0

Ejemplo 4

1. Suponga que un kilogramo de vapor de agua saturado a 100ºC es condensado hasta obtener liquido saturado a 100ºC en un proceso a presión constante con transferencia de calor a los alrededores, el cual está a 25ºC. ¿Cuál es el incremento total de entropía del agua mas los alrededores?

10

Ejemplo 5

Una fuente de calor a 800 K pierde 2000 kJ de calor hacia un sumidero a

a. 500 K

b. 750 K

Determine qué proceso de transferencia de calor es más irreversible.

Ejemplo 6

Una pieza de 40 kg de acero fundido a una temperatura de 450°C se templa con 150 kg de aceite a 25°C. Si no hay pérdidas de calor (Cpaceite=2.5 kJ/kg*K):

a. Determine la temperatura final del sistema.

b. Determine el cambio de entropía del acero fundido

c. Determine el cambio de entropía del aceite

d. Determine el cambio de entropía del proceso. ¿Es este proceso posible?