1

進化に基づく人工知能による多目的最適化

電気通信大学大学院情報理工学研究科情報学専攻

准教授 佐藤 寛之

2

多目的最適化問題

ゴール：

最適なトレードオフを示すパレート最適解集合の獲得

f2

f1 加速性能

燃費性能

最大化

最大化

実問題の多くが多目的最適化問題◦ 例：自動車の加速性能を高めて，燃費性能も高めたい

𝒇𝟏 𝒇𝟐

3

従来技術

• ひとつの最適解を獲得

➡ 意思決定の選択肢なし

➡ 利用者の納得感が低い

• 問題の特徴ごとに最適化法を選択

➡ 問題の特徴を知る必要あり

➡ 問題の適用可能範囲が狭い

f2

f1 加速性能

𝑓′ = 𝑤1 ∙ 𝑓1 + 𝑤2 ∙ 𝑓2

新技術 (多目的進化計算)

• 多数の最適解を一括獲得

➡ 意思決定に多数の選択肢を提示可能

➡ 利用者の納得感が高い

• 問題をブラックボックスとして扱う

➡ 問題の特徴を知る必要なし

➡ 問題の適用可能範囲が広い

f2

f1 加速性能

燃費性能

燃費性能

最大化

最大化

最大化

最大化

従来技術との比較

4

想定される用途

• 設計におけるパラメータや組み合わせを

–多目的に最適化したい

–合理的かつ円滑に意思決定したい

• 特徴が不明な最適化問題に対する最適化

5

走行時間 [秒]

燃料使用量

[リットル

]

レーシングカーの設計最適化

カーシミュレータ：TORCShttp://torcs.sourceforge.net/

0.2 0.5 0.9 0.1 … 1.0

設計変数(遺伝子)22種類の実数値：ギア比，サスペンションの強さ…など

例：自動車の多目的設計最適化

6

走行時間 [秒]

燃料使用量

[リットル

]

例：自動車の多目的設計最適化

7

走行時間 [秒]

燃料使用量

[リットル

]

例：自動車の多目的設計最適化

8

<強み> 多数目的最適化

実問題では考慮する目的数が増加◦ 自動車：加速性能，燃費性能

問題：目的数の増加に伴って最適化性能が低下

，登坂性能，最高速度性能，

制動性能，振動乗り心地・騒音性能，衝突安全性能…

多目的最適化 (Multi-Objective Optimization)

◦ 2, 3目的の同時最適化

多数目的最適化 (Many-Objective Optimization)

◦ 4目的以上の同時最適化 ⇒注目を集めるテーマのひとつ

9

ベース技術：MOEA/D [Zhang 07]

多目的最適化問題を多数の単一目的最適化問題に分解

各単一目的最適化問題は，重みベクトル𝝀𝑖 (𝑖 = 1,2,… ,𝑁)を用いるスカラー化関数𝒈によって定義される

f 2 (M

inim

ize

)

f1 (Minimize)

𝒈𝟏 𝒈𝟐 𝒈𝟑 𝒈𝟒

𝒈𝟓

𝒈𝟔

𝒈𝟕

𝒈𝟖

𝒈𝟗獲得した理想点 z

𝝀1 𝝀2 𝝀3 𝝀4𝝀5

𝝀6

𝝀7

𝝀8

𝝀9

10

高次元パレートフロントの広域な近似

z獲得した理想点

f1

f 2

(Minimize)

(Min

imiz

e)

真の理想点 z*

f1

f 2

(Minimize)

(Min

imiz

e)

真の理想点 z*

Inverted PBIPBI

解集団の広がりを改善できる

n 現在の最悪点

広域なパレートフロントを近似困難

従来技術: 新技術:

11

目的数に対する解探索性能H

yperv

olu

me

Number of objectives

TCHrTCHWS

PBI using

NSGA-IIIIPBI using

2 4 6 8

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

目的数が多い問題に対して最適性能が高いアルゴリズムを実現

良い

Hyp

ervo

lum

e

Number of objectives

TCHrTCHWSPBI using

NSGA-IIIIPBI using

2 4 6 80.6

0.8

1

1.2

1.4

Inverted PBI新技術

従来技術

従来技術

目的数 目的数

最適化性能

(HV

)良い

最適化性能

(HV

)

代表的連続値最適化問題(WFG4問題)

代表的組み合わせ最適化問題(ナップザック問題)

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<強み> 不確定環境での最適化• 実問題では，未知の要素が評価値に影響

• 従来技術:

– 評価値とノイズの大きさにトレードオフがある場合に対処不能

目的1 (タイム)

目的

2 (燃費

)

評価値のばらつき

評価値を多少改悪してもロバストな解を選びたい

ノイズ

評価

問題：ロバスト性を考慮できない

最小化

最小化

平均評価値

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目的1 (タイム)

目的

2 (燃費

)

評価値のばらつき

ロバスト性を考慮して解を取捨選択できる！

新技術：マルチレベルのロバスト解探索◦ ノイズの影響の大きさが異なる解を一度の探索で獲得

最小化

最小化

ノイズ

評価

<強み> 不確定環境での最適化

14

マルチレベルのロバスト解探索

従来法: MOEA/D [Zhang 07] 新技術: MOEA/Dの拡張

目的 f1’

目的

f 2’

最小化

最小化

ノイズによる評価値の分散

𝒙(3,𝐽=3)

𝒙(3,2)𝒙(3,1)𝒙(3,0)

𝒙(4,𝐽=3)

𝒙(4,2)

𝒙(4,1)

𝒙(4,0)

𝒙(5,𝐽=3)

𝒙(5,2)

𝒙(5,1)

𝒙(5,0)

𝒙(2,𝐽=3)𝒙(2,2)𝒙(2,1)

𝒙(2,0)

𝒙(1,𝐽=3)

𝒙(1,2) 𝒙(1,1)𝒙(1,0)

目的 f1

目的

f 2

最小化

最小化

𝒙3

𝒙4𝒙5

𝒙2

𝒙1

𝝀3

𝝀𝟒𝝀𝟓

𝝀2

𝝀1𝑰 𝑰

15

m種類の平均評価値+ノイズ

ノイズ

ノイズを含むm目的最適化問題をm+1目的最適化問題として解く

r回

評価解

x

𝑓1′ 𝒙

𝑓2′ 𝒙

𝑓𝑚′ 𝒙…

𝑓𝑚+1′ 𝒙

𝑗=1

𝑚1

𝑟∙

𝑖=1

𝑟

𝑓𝑗𝑧 𝑥 − 𝑓𝑗

′ 𝑥2

…

=1

𝑟∙

𝑖=1

𝑟

𝑓1𝑧 𝒙

=1

𝑟∙

𝑖=1

𝑟

𝑓2𝑧 𝒙

=1

𝑟∙

𝑖=1

𝑟

𝑓𝑚𝑧 𝒙

m種類の平均評価値

ノイズ=

+

: 標準偏差の合計

: 平均

: 平均

: 平均

𝑓 2′

𝑓1′

平均評価値

16

マルチレベルのロバスト解集合

f1'

f 2'

最小化

最小化

平均評価値が最小となる境界

ノイズが最小となる境界

• ノイズの大きさを考慮しない青い解集合が，評価値間のトレードオフを近似

• 各評価値のバランスについて，ノイズの大きさが異なる解集合を一括獲得

17

<強み> パレートフロントの局所探索従来技術：

f2

f1

問題点：

1. 意思決定者が指定する一点にパレート最適解が存在しない恐れ

2. 意思決定者の選好があいまいな場合に対処できない3. 多数目的最適化において意思決定者と対話的に最適化するUIがない

選好点r

パレートフロント

パレートフロントではない解の存在境界

一点に決められない…

18

f2

f1

提示

選好

選好点r

f3

f4

f5

対話的最適化

2目的最適化⇒OK多数目的最適化⇒NG

f6

f7f8

問題点：

1. 意思決定者が指定する一点にパレート最適解が存在しない恐れ

2. 意思決定者の選好があいまいな場合に対処できない3. 多数目的最適化において意思決定者と対話的に最適化するUIがない

<強み> パレートフロントの局所探索従来技術：

19

平行座標UIを用いる選好探索

均一分布の重みベクトル群

f1

f2

f3

(a) 全域探索

(b) 選好領域決定UI

意思決定者

f1 f2 f3

1.1 1.0 1.1

0.0 0.0 0.0

f3max

f 3min

f2max

f2min

f1

f2

f3

(c) 選好領域探索

λ3max

λ3min

λ3maxλ3

min

パレートフロントの全体像

20

平行座標UIによる選好領域の決定

f1max

f1min

選好領域

f1max

f1max

f1max

：上限値

：下限値

21

獲得した解集合（3目的問題）

全体探索で得られたPOS

選好探索で得られたPOS

f1max

f1min

f3max

f3min

f2max

f2min

全体探索で得られたPOS

選好探索で得られたPOS

全域探索で得られた解集合選好探索で得られた解集合

22

企業への期待

• 最適化に関する課題を有する企業との共同研究を希望

–特に四つ以上の目的を有する問題に関心

• 多目的最適化・意思決定の必要性がある企業では，本技術の導入が有効と思われる

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お問い合わせ先

電気通信大学

産学連携コーディネーター 今田 智勝

ＴＥＬ ０４２－４４３－５８７１

ＦＡＸ ０４２－４４３－５７２６

E-mail imada@sangaku.uec.ac.jp