교육과학기술부 · 한국연구재단 지원 5555 스도쿠 스도쿠스도쿠( (((마방진마방진마방진) )))의 의의 의 매력매매력력매력 51551151 ¾³¾³¾³¾³수학

교육과학기술부 · 한국연구재단 지원

‘찾아가는 실험실’체험 콘텐츠

교수법 GUIDE BOOK

2012. 12.

▣ 주 관 : WISET 경남지역사업단

▣ 지 원 : 교육과학기술부·한국연구재단

인

사

말

이 시대는 IQ를 요구하는 시대에서 EQ를 지나 요즘은 SQ(사회성 지수)의 시대로 들어섰고 미래는 CQ(Creative Quotient : 창의력 지수)의 시대가 될 것으로 예견하고 있는 가운데 창의력은 21세기의 경제 프론티어의 자질에 으뜸임을 부인할 수 없습니다. 그러나 현실적으로 입시위주의 획일적인 교육을 강행해온 우리 교육은 창의력이라는 꽃이 자랄 수 있는 방법을 연구할 수 있는 시간과 영양분을 마련해 주지 않았습니다.

또한, 우리나라 국가 경쟁력은 제조업 경쟁력에 기반을 두고 있으며 이것은 우수한 과학기술인력에 좌우됩니다. 과거에 비해 이공계 분야로 진출하는 우수인력이 크게 감소하고 있는 현 상황에서 우리나라가 지속적으로 국가경쟁력을 유지 또는 발전시키기 위해서는 차세대 창의적 과학 인재를 육성하고, 이공계 분야로의 지속적인 관심과 유도가 필요하다고 생각합니다.

이와 같은 교육의 현실과 창의적 과학인재 육성의 필요성을 인지하여 WISET 경남지역사업단은 수학 과학 공학에 흥미가 있는 경남지역 중학생들을 경남의 대표하는 첨단 특화 과학 인력으로 양성하여 지역을 리드하는 영향력 있는 과학 기술인으로 키우기 위해 다양한 프로그램을 실시하고 있습니다.

프로그램의 일환으로 경남도내 중 고등학교 학생들의 창의력 향상과 이공계 진학을 유도하기 위한 목적으로 운영되고 있는 체험 및 실험 중심의 수업 활동, 즉 찾아가는 실험실 의 체험 수업 콘텐츠 확산을 위해 이 체험 콘텐츠 교수법 가이드북 을 제작하게 되었습니다. 교육과학기술부 한국연구재단의 지원을 받고 경상남도교육청 소속 교사 및 체험수업 강사진의 자문을 참고로 하여 개발한 이 가이드북이 교육현장에서의 체험 수업 또는 실험활동에 많은 활용이 되길 바랍니다.

한 국가의 경쟁력은 과학기술 분야에 달려 있습니다. 과거에는 과학기술 분야의 단순한 지식습득에 달려있었지만 지금은 창의적으로 과학적 문제를 어떻게 해결하느냐가 중요합니다. 우리나라의 국가경쟁력의 큰 몫을 하게 될 경남지역의 차세대 과학 기술인을 창의적으로 과학적 문제를 해결해 나갈 수 있는 우수한 인력으로 커나갈 수 있도록 다양한 프로그램 개발 및 활용으로 WISET 경남지역사업단은 열심히 노력하겠습니다.

감사합니다. 2012년 12월

WISET 경남지역사업단

▣▣▣▣ 체험 체험 체험 체험 및 및 및 및 실습수업 실습수업 실습수업 실습수업 콘텐츠 콘텐츠 콘텐츠 콘텐츠 목차목차목차목차

NONONONO 주제주제주제주제 쪽쪽쪽쪽 구분구분구분구분

1111 베르누이의 베르누이의 베르누이의 베르누이의 원리 원리 원리 원리 탐구탐구탐구탐구 3333

과학 과학 과학 과학 기반기반기반기반

이이이이ㆍㆍㆍㆍ공학 공학 공학 공학 융합콘텐츠융합콘텐츠융합콘텐츠융합콘텐츠

2222 유리구슬 유리구슬 유리구슬 유리구슬 현미경 현미경 현미경 현미경 만들기만들기만들기만들기 15151515

3333 저온의 저온의 저온의 저온의 세계세계세계세계 27272727

4444 천체망원경의 천체망원경의 천체망원경의 천체망원경의 이해이해이해이해 41414141

5555 스도쿠스도쿠스도쿠스도쿠((((마방진마방진마방진마방진))))의 의 의 의 매력매력매력매력 51515151

수학 수학 수학 수학 기반기반기반기반

이이이이ㆍㆍㆍㆍ공학 공학 공학 공학 융합콘텐츠융합콘텐츠융합콘텐츠융합콘텐츠6666 축구공 축구공 축구공 축구공 만들기만들기만들기만들기 59595959

7777 황금자 황금자 황금자 황금자 만들기만들기만들기만들기 67676767

8888 소리는 소리는 소리는 소리는 어떻게 어떻게 어떻게 어떻게 만들어질까만들어질까만들어질까만들어질까???? 79797979

공학 공학 공학 공학 기반기반기반기반

이이이이ㆍㆍㆍㆍ공학 공학 공학 공학 융합콘텐츠융합콘텐츠융합콘텐츠융합콘텐츠9999 창작 창작 창작 창작 스피커 스피커 스피커 스피커 만들기만들기만들기만들기 93939393

10101010 창작 창작 창작 창작 전자악기 전자악기 전자악기 전자악기 만들기만들기만들기만들기 107107107107

▣▣▣▣ GUIDE GUIDE GUIDE GUIDE BOOK BOOK BOOK BOOK 활용법활용법활용법활용법

현행 현행 현행 현행 중등교육과정에서 중등교육과정에서 중등교육과정에서 중등교육과정에서 다루는 다루는 다루는 다루는 과학과학과학과학, , , , 수학 수학 수학 수학 및 및 및 및 공학을 공학을 공학을 공학을 기반으로 기반으로 기반으로 기반으로 하는 하는 하는 하는 이이이이 공학 공학 공학 공학 융합융합융합융합 내용의 내용의 내용의 내용의 2222시간 시간 시간 시간 체험체험체험체험 실습수업용으로 실습수업용으로 실습수업용으로 실습수업용으로 개발된 개발된 개발된 개발된 본 본 본 본 GUIDE GUIDE GUIDE GUIDE BOOKBOOKBOOKBOOK에 에 에 에 수록된 수록된 수록된 수록된 10101010개의개의개의개의 콘텐츠는 콘텐츠는 콘텐츠는 콘텐츠는 경남을 경남을 경남을 경남을 이끌어 이끌어 이끌어 이끌어 갈 갈 갈 갈 창의적 창의적 창의적 창의적 인재 인재 인재 인재 육성을 육성을 육성을 육성을 위해 위해 위해 위해 학생들의 학생들의 학생들의 학생들의 새롭고 새롭고 새롭고 새롭고 핵심적인핵심적인핵심적인핵심적인 지식창출력과 지식창출력과 지식창출력과 지식창출력과 현실 현실 현실 현실 문제해결력 문제해결력 문제해결력 문제해결력 향상을 향상을 향상을 향상을 목적으로 목적으로 목적으로 목적으로 한다한다한다한다....

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베르누이의 원리 탐구

과학 과학 과학 과학 기반기반기반기반 이이이이 공학 공학 공학 공학 융합 융합 융합 융합 콘텐츠콘텐츠콘텐츠콘텐츠

체험 실습

수업

베르누이의 원리 탐구 3

베르누이의 베르누이의 베르누이의 베르누이의 원리 원리 원리 원리 탐구탐구탐구탐구

교교교교육육육육과과과과정정정정과과과과의의의의 관관관관련련련련성성성성

7학년에서 다룰 수 있는 내용으로 본 실험은 기압차를 활용한 빙돌이를 제작하

는 활동이므로 베르누이에 대한 이해와 이를 활용한 다른 실험에 이용하는 활동

으로 구성된다.

- 7학년 : 분자의 운동

활활활활동동동동 목목목목표표표표

1. 기압차에 의한 공기의 이동 관계에 대해 알 수 있다.

2. 베르누이의 원리가 적용되는 사례를 알아보고 생활에서 찾을 수 있다.

3. 비행기가 뜨는 원리를 이해한다.

이이이이렇렇렇렇게게게게 도도도도와와와와요요요요!!!!

활동 1. 기압차를 활용한 기압 빙돌이 만들기

1. 준비물 : 가위, 송곳, 굵은 빨대, 가는 빨대, 실, 필름통, 고무찰흙

굵은 빨대와 가는 빨대 자르기 필름통에 구멍 뚫기 필름통에 빨대 끼우기

빨대 사이에 실 통과시키기 실 풀로 연결하기 바람 불어 돌리기


2. 제작방법

① 굵은 빨대를 필름통 길이만큼 2개 자른다.

② 가는 빨대를 필름통 길이만큼 1개 자른다.

③ 필름통 뚜껑에 송곳으로 구멍을 뚫는다.

④ 가위를 이용해서 굵은 빨대가 들어갈 수 있도록 구멍 크기를 넓힌다.

⑤ 필름통 바닥에 가는 빨대가 들어갈 수 있도록 구멍을 뚫는다.

⑥ 필름통 옆 중앙에 굵은 빨대가 들어가도록 구멍을 뚫는다.

⑦ 필름통 뚜껑과 밑에 빨대를 끼운다. 이때 뚜껑을 닫을 때 가는 빨대가 굵은

빨대 속으로 들어갈 수 있는 길이어야 한다.

⑧ 필름통 옆에도 굵은 빨대를 중간 정도까지 끼운다.

⑨ 실을 2m 정도 길이로 자른 후 필름통 밑에 가는 빨대와 뚜껑에 굵은 빨대를

통과 시킨 후 뚜껑을 닫는다.

⑩ 통과시킨 실을 풀로 매듭이 생기지 않게 잘 붙인 후 빨대를 잘 통과할 수 있

도록 한다.

⑪ 필요시 바람이 세지 않도록 고무찰흙으로 빨대 주위의 빈 공간을 잘 매워 준다.

⑫ 바람을 불어 실이 잘 회전하는지 확인한다.


3. 기압 빙돌이의 원리를 생각해 봅시다.

가. 바람이 강할수록 기압차이가 더 많이 생길까?

답 : 바람을 세게 불면 실분수가 더 잘 돌아간다. 이는 바람을 약하게 불 때 보

다 바람이 강할 때 기압차가 더 커진다는 것을 알 수 있다.

나. 필름통 양쪽에 똑같은 굵기의 빨대를 사용한다면 실은 회전할까?

답 : 똑같은 굵기라면 위쪽과 아래쪽에 걸리는 기압이 같아지기 때문에 실은 회

전하지 않는다.

다. 아래와 같이 풍선 사이로 바람을 분다면 풍선은 어떻게 움직일까? 이유는 무

엇인지 생각해 봅시다.

1 . 제 작 도 를 A 3 용 지 크 기 에 맞 춰 출 력 하 여 마 분 지 에 붙 인 다 .

2 . 주 날 개 를 잘 라 붙 이 는 부 분 을 9 0 °로 꺾 어 두 고

3 . 수 직 꼬 리 날 개 는 잘 라 붙이 는 부 분 을 좌 우 하 나 씩 교 차 로 꺾 어 둔 다 .

4 . 발 사 걸 개 를 잘 라 붙 이 는 부 분 을 9 0 °로 꺾 고 , 양 면을 풀 로 맞 붙 인 다 .

5 . 본 체 를 예 쁘 게 장 식 하 고 자 른 후 양 쪽 끝 으 로 맞 추어 양 면 테 이 프 를 붙 인 다 .

6 . 주 날 개 의 앞 부 분 과 본 체의 앞 부 분 을 맞 추 어 붙 인다 .

7 . 본 체 앞 쪽 아 랫 면 에 발 사걸 개 를 붙 인 다 . 걸 개 는 중 앙의 1cm 정 도 남 기 고 붙 인 다 .

8 . 뒤 쪽 에 수 직 날 개 를 끼 우고 , 아 랫 면 에 서 양 쪽 으 로 접 어 붙 인 다 .

9 . 앞 쪽 발 사 걸 개 양 쪽 에 클 립 을 꽂 아 무 게 추 가 되도 록 한 다 .

1 0 . 노 란 색 고 무 줄 을 바 닥에 테 이 프 로 고 정 시 키 고

1 1 . 발 사 걸 개 에 고 무 줄 을 걸 어 서 발 사 시 킨 다 .

1 2 . 위 그 선 의 주 날 개 , 수 직 꼬 리 날 개 등 을 재 설 계 하여 더 멀 리 날 아 가 는 나만 의 위 그 선 을 만 들 어 보자 .


활동 2. 위그선 만들기

1. 종이위그선 만들기 설명서


3. 활동 결과

① 가장 멀리 나는 위그선 형태 구상하기

② 위그선의 방향 조절을 위한 형태 구상하기

③ 위그선을 만들어 날리는 나의 모습을 찍어 넣고 활동 후 알게 된 것이나 느낌을 적어

봅시다.

<나의 베스트 위그선 사진>


※ 위그선 만들기 제작도


더더더더 알알알알고고고고 싶싶싶싶어어어어요요요요!!!!

1. 기압의 크기

대기는 대략 1입방 센티미터의 단면적을 가진 높이 약 760mm의 수은의 무게와 동일

한 압력을 유리관 속의 수은면에 주고 있다는 것을 알 수 있다. 이후, 이 실험을 통해서

얻어진 760mm의 수은(Hg) 기둥의 높이를 1기압의 표준으로 삼았다. 참고로, 수은의 비

중은 13.6정도 이므로, 1의 비중을 가진 물에 비교한다면 760mm의 수은의 무게가 주는

압력은 10여 미터 정도의 물기둥의 무게가 주는 압력과 동일하다.

이것은 우리가 일상적으로 받는 1기압의 압력은 10m

정도의 물기둥을 어깨에 이고 있는 상태에서 받는 압력

과 매우 비슷하다는 뜻이다. (만약 우리가 해수면 기준

으로 수중 10m의 물 속에 들어간다면 대기 중의 1기압

과 10m 물 속의 수중 압력 (1기압 가량이다)이 합쳐져

서 약 2기압의 압력을 받게 된다)

기압이 높아지면 이 수은주는 밀려 올라가므로 높아지

고, 기압이 낮아지면 수은주는 내려간다. 그러므로 이

수은주의 높이를 재서 기압을 측정한다.

1기압 = (1atm) = 760mmHg

2. 바람

바람은 공기가 이동하기 때문에 생기는 현상이라고 볼 수 있다. 공기는 기압이 높은 곳

에서 낮은 곳으로 이동하게 된다. 일기예보를 보면 일기도에 고기압과 저기압이 존재하

는데 우리는 고기압과 저기압이 어느 곳에 위치하는가를 보고 바람의 방향을 알 수 있

다. 바람은 항상 고기압에서 불어나와 저기압으로 불어 들어가기 때문이다.

우리가 만든 실분수가 회전하는 이유도 기압차로 설명할 수 있다. 입으로 불어 넣은 공기

가 필름통 안에서 밖으로 나올 때 가는 빨대 보다 굵은 빨대쪽으로 많이 나오게 된다. 즉

필름통 밖에서는 굵은 빨대쪽이 고기압 가는 빨대 쪽이 저기압이 되어 공기의 이동방향으

로 실도 따라서 이동하게 되므로 실이 바람을 따라 돌게 되는 것이다.

3. 베르누이 정리

베르누이 정리는 스위스 의 수학자 베르누이가 발표한 유체역학 이론으로 비행기 의 양력

발생을 설명하는 이론이다. 유체가 흐르는 속도와 압력, 높이의 관계를 수량적으로 나타

낸 법칙이다.


유체의 위치에너지와 운동에너지의 합이 항상 일정하다는 성질을 이용한 것으로, 완전

유체가 규칙적으로 흐르는 경우에 대해 서술한 것이다. 유체는 좁은 통로를 흐를 때 속

력이 증가하고 넓은 통로를 흐를 때 속력이 감소한다. 유체의 속력이 증가하면 압력이

낮아지고, 반대로 감소하면 압력이 높아지는 현상을 베르누이 정리라고 한다. 오른쪽 그

림에서 보듯이 가는 관을 통과하는 유체는 굵은 관을 통과할 때 보다 속도는 빨라지지

만 압력은 감소한다. 다시 굵은 관을 통과하게 되면 다시 속도는 줄고 압력이 높아진다.

베르누이 현상을 설명하는 우리 주변의 현상은 쉽게 찾을 수 있다.

▷ 우리 주변에서 보는 베르누이 현상

- 분무기에 공기압력을 주면 통에 있는 물이 분사되는 현상

- 공이 휘는 쪽으로 휘는 현상 ( 야구의 커브볼)

- 작은 배와 큰 배가 가까이서 같은 방향으로 진행 할 때 작은 배가 큰 배 쪽으로 빨

려가는 현상

- 떨어지는 폭포에서 수영하면 폭포 쪽으로 빨려가는 현상

- 자동차의 엔진 속에 연료가 벤츄리관을 통해 엔진으로 빨려 들어가는 현상

4. 비행기가 뜨는 원리

비행기가 일정한 속도로 수평비행을 할 때는 아래의 그림에서와 같이 비행기를 앞으로

나아가도록 하는 엔진에 의한 추진력과 공기의 저항 때문에 반대방향으로 생기는 저항

력, 비행기의 무게인 중력과 비행기를 떠있도록 하는 양력 등, 4가지 힘이 힘의 평형을

이룬다. 만약 비행기의 양력이 중력에 비해 작아지면 비행기는 추락을 할 것이고, 양력

이 중력보다 크면 비행기는 더 높이 떠오를 것이다. 또한 비행기의 추진력이 공기저항보

다 크면 비행기의 수평속도는 증가할 것이고, 추진력보다 공기저항이 더 크면 비행기의

수평속도는 감소할 것이다.

비행기가 일정한 속도로 수평비행을 할 때 평형을 이루는 4가지 힘<출처: NGD>

지구의 중력은 물체를 아래로 끌어당기는 힘으로, 이 때문에 물체는 무게를 지니게 된

다. 모든 물질은 무게를 지닌다. 무게는 물체가 얼마나 무겁고 가벼운가를 뜻한다. 중력

이 없다면 비행기는 착륙할 수 없을 것이다.


양력은 비행기가 공기 중에 떠 있도록 지탱하는 힘을 말한다. 날개는 비행기에 작용하

는 대부분의 양력을 만들어 낸다. 추진력은 비행기가 앞으로 나아가게 하는 힘이다.

일반적으로 엔진은 비행기에 추진력을 제공한다. 엔진에는 프로펠러 엔진도 있고 제트

엔진도 있다. 종이비행기를 날릴 때는 여러분의 손이 추진력을 제공하는 것이다.

저항력은 공기와의 마찰과 기압의 차이에 의해 발생한다. 차창 밖으로 손을 내밀면 손

이 뒤로 밀리는 것을 느낄 수 있는데, 이것이 저항력이다. 저항력은 비행기의 속도를 늦

추고 비행기가 착륙할 수 있도록 해준다.

이 네 가지 힘 각각이 비행기에 작용하여 비행기를 각기 다른 방식으로 움직이게 만든

다. 앞에서 얘기한 것처럼, 각각의 힘은 서로 반대 방향으로 작용한다. 양력은 중력의 반

대 방향으로 작용하고, 추진력은 저항력의 반대 방향으로 작용한다. 이 힘들이 균형을

이루면 비행기는 수평 방향으로 비행한다. 양력과 추진력이 무게와 저항력보다 더 강하

면 비행기가 위로 떠오른다. 무게와 저항력이 양력과 추진력보다 더 크면 비행기는 아래

로 내려간다. 비행기는 비행에 관련된 이 네 가지 힘이 작용하기 때문에 나는 것이다.

5. 비행기를 뜨게 하는 양력

아래 그림에서처럼 비행기의 날개는 특징적인 모양과 공기와 맞닥뜨리는 각도를 통해

비행기가 공중에 떠오를 수 있도록 하는데 결정적 역할을 한다. 날개는 앞쪽이 위쪽으로

적당한 각도로 들려 있는데다가 날개 모양의 곡면 때문에 날개로 접근하는 공기의 흐름

을 변화시킨다. 날개로 접근하는 공기의 흐름은 날개 앞부분에서 날개와 부딪혀 두 갈래

로 나뉘게 된다. 한 갈래의 공기의 흐름은 날개 위 곡면 모양을 따라 흐르게 되고, 다른

하나는 날개에 부딪혀 날개 아래쪽으로 꺾이게 된다. 이때 날개와 꺾인 공기는 작용반작

용 법칙인 뉴턴의 제 3법칙에 의해 상호작용을 하여 비행기를 공기 중으로 띄우는 힘인

양력을 발생시킨다. 날개는 공기의 흐름을 날개 아래쪽으로 꺾이게 하기 위해서 공기에

힘을 작용하고, 공기는 같은 크기의 힘을 방향만 반대로 날개에 반작용하게 된다. 이 반

작용에 의해 날개에 생기는 힘 F가 비행기를 공기 중으로 떠오르게 하는 양력이다.

한편 두 갈래로 나뉘어져 흐르던 공기의 흐름 중 날개 위 곡면을 따라 흐르는 공기의

흐름은 날개 아랫부분으로 꺾어진 공기흐름 보다 속도가 빠르게 된다. 그러므로 날개 주

변의 공기의 흐름을 선으로 표현하면 아래 그림과 같이 되는데 날개 위쪽은 선의 간격

이 좁고, 날개 아래쪽은 선들의 간격이 넓게 된다. 이는 날개 위쪽은 공기속도가 크고

아래쪽은 공기의 속도가 위쪽보다 작다는 것을 나타낸다. 유체속도가 커지면 압력이 작

아지고 유체속도가 작아지면 압력이 커진다는 베르누이 원리 에 의해 공기 속도가 큰

날개 위쪽은 공기 압력이 작고, 공기속도가 작은 날개 아래쪽은 공기 압력이 크다는 것

을 알 수 있다. 그래서 공기압력이 큰 아래쪽에서 공기압력이 작은 위쪽으로 밀어 올리

는 힘인 양력이 발생하게 되는 것이다. 이는 앞서 설명한 뉴턴의 제3법칙에 의한 양력

발생 설명과도 부합되며 결국 두 원리 설명이 일맥상통함을 알 수 있다.


뉴턴의 제 3법칙에 의한 양력 발생<출처:네이버캐스트>

지금까지 설명한 비행기 날개에 작용하는 양력은 비행기가 정지해 있을 때는 생기지

않는다. 비행기는 어느 속도 이상으로 움직일 때에만 자신의 무게를 이기는 양력을 발생

시킨다. 비행기는 자신의 무게를 이기고 하늘로 떠오를 수 있는 최소한의 속도 이하에

서는 비행할 수가 없으므로 최소속도이상이 될 때까지는 지상에서 활주를 한 후 이륙하

게 된다. 착륙할 때에도 마찬가지로 지상 활주가 필요하다. 비행기가 추락하지 않고 착

륙하기 위해서는 비행기 무게와 같은 크기의 양력을 유지한 채 지상에 접촉해야 한다.

그러므로 비행기가 땅에 닿는 순간 속도는 최소속도 정도일 것이다. 최소속도 정도로

땅에 닿은 비행기는 속도를 줄여 정지하기위해 지상 활주가 꼭 필요하다. 반면 점프제트

기는 엔진의 노즐방향을 아래로 향하게 하여 추진력의 반작용으로 양력을 얻어 수직으

로 이륙한다.

유리구슬 현미경 만들기


체험 실습

수업

유리구슬 현미경 만들기 15

유리구슬 유리구슬 유리구슬 유리구슬 현미경 현미경 현미경 현미경 만들기만들기만들기만들기


7, 11학년에서 다룰 수 있는 내용으로 빛의 굴절과 관련지어 볼록렌즈에 대한

선행학습이 있으면 도움이 된다. 본 실험은 직접 볼록렌즈를 제작하는 활동이므로

볼록렌즈에 대한 이해와 이를 활용한 다른 실험에 이용하는 활동으로 구성된다.

- 7학년 : 빛의 굴절, 빛의 합성 원리, 현미경의 원리

- 11학년 : 빛의 굴절, 볼록렌즈


1. 크기가 다른 유리구슬을 만들어 상의 확대정도를 유리구슬의 크기와 관련지어

생각할 수 있다.

2. 볼록렌즈 곡률반지름의 크기와 배율의 관계를 알 수 있다.

3. 여러 가지 곡면의 투명한 물체를 통해 보이는 상을 과학적으로 해결하려는 관

심을 가지게 한다.



1. 교사가 시범실험으로 도입하기

⇒ 교사가 직접 시범실험으로 도입이 가능하다. 간단히 확인만 하는 것으로 진행해도 된다.

⑴ 둥근 플라스크를 대형, 중형, 소형 크기별로 3개 준비한다.

⑵ 물을 넣고 글자 위에 올려서 관찰한 크기를 비교하여라. 글자크기와 선명도의 관찰결

과를 빈 칸에 채워보자.

⇒ 큰 글씨나 직접 쓴 글씨를 적어서 관찰하게 할 수도 있다.

활동 1. 더 확대된 글자를 보고 싶으면 유리구의 크기를 어떻게 해야 좋을까?

⇒ 배율 ≒ 명시거리÷초점거리

(명시거리는 25cm(정상 눈)이므로 초점거리가 작을수록 배율이 높아진다.)

2. 작은 유리구슬로 놀자

⇒ 토치가 위험하므로 교사는 불을 붙여주고 안전사고에 유의한다. 학생들은 꼭 면장갑

을 끼워서 실험하고 장난치는 일은 없게 하자.

⑴ 토치램프에 불꽃을 붙이고 불의 크기를 적당하게 조절한다. 주변을 정리하고 넓은 곳

에서 조심스럽게 다루도록 하자.

⑵ 보안경과 면장갑을 끼고 파스퇴르 피펫의 끝 부분을 가열하면서 녹인다. 이때 완전한

구형에 가깝게 하기 위해 녹이면서 계속 돌려주어야 한다.

⇒ 모둠원 모두 크기를 다르게 만들도록 한다. 그래야 비교할 수 있다.

⑶ 어느 정도 크기가 되면 토치 불을 끄고 유리구슬이 끝에 매달린 피펫을 식힌다.

⇒ 완전히 식은 후에 실험을 하도록 한다.


활동 2. 피펫을 손에 쥐고 구슬로 광고지 컬러 색을 하나 골라서 대어 봅시다. 그리고 그

색깔이 어떤 점들의 색으로 이루어졌는지 찾아봅시다.

⇒ 레이저 프린트기로 칼라로 OHP 필름에 인쇄한 색깔을 제시해도 된다.

내가 바라 본 인쇄 색 주황색 분홍색 학생이 하나 선택

내가 찾은 색색소를 찾아

적는다.

활동 3. 모둠별 만들어진 구슬의 크기에 따라 확대되는 정도는 어떠한가?

⇒ 각 모둠별로 크기가 여러 가지 이므로 비교하여 확인한다.

활동 4. 칼라 휴대폰이나 모니터, TV 등에 유리구슬을 대고 보이는 대로 그려봅시다.

모니터 휴대폰

⇒ 그림으로 그려서 설명을 보충하도록 한다.


3. 나만의 현미경 만들기

⑴ 필름통의 아래를 0.5cm 높이로 자른다. 칼을 사용하므로 장갑을 끼고 안전에 유의한다.

⑵ 슬라이드글라스가 가운데 들어가 바닥에 닿을 수 있도록 폭이 2.6cm 정도 되도록 높

이를 없앤다. 슬라이드글라스를 끼워 움직일 수 있도록 간격을 만든다.

⑶ 필름통 중앙에 송곳으로 가운데 구멍을 뚫는다. 이때 구멍이 유리구슬의 크기보다 약

간 작아야 한다. 송곳을 사용할 때 손을 다치지 않도록 유의하자.

⑷ 피펫 끝부분 유리구슬을 유리절단용으로 잘라낸다.

⇒ 교사가 하나정도 가지고 절단해 주거나 학생에게 도와주게 한다.

⑸ 유리구슬을 필름 통 안쪽 구멍에 정확히 맞춰 테이프로 고정시킨다.

⑹ 샘플용 프레파라트를 유리구슬 앞부분에 놓고 밝은 곳을 보면서 관찰한다. 이때 관찰

자의 눈이 최대한 유리구슬 가까이에서 보도록 한다. 이때 구슬과 프레파라트 사이

거리를 약간씩 변화시키면서 선명한 상을 찾도록 한다.


활동 5. 모둠별로 같은 물체를 구슬의 크기를 달리할 때 관찰한 것을 스케치해 봅시다.

⇒ 미리 준비된 프레파라트나 색깔이 인쇄된 OHP 필름을 제시할 수 있다.

프레파라트 양파 표피

관찰내용


1. 마이크로 렌즈

아주 작은 미소 구 렌즈는 미세한 유리알을 렌즈로서 이용한 것으로 보통 반지름이 1㎜

정도로 작고, 다량으로 생산할 수 있어서 높은 정밀도를 요구하는 곳에 제작 사용되어진

다. 콘택트 렌즈와는 달리 광축의 방향을 임의로 자연스럽게 정할 수 있으므로 어느 방향

으로나 빛을 모으거나 빛을 보낼 수 도 있다. 그래서 발광 및 수광 소자와 광섬유와 광섬

유 사이 결합에 이용되고 있다.


실제로 입사 광선은 수많은 평행광선으로 이루어져 있으며 모든 광선은 초점(focal

point)의 위치를 통과한다. 렌즈 자체는 2개의 면을 가지므로 두 개의 고체 유리 구(球,

sphere)의 일부분이 합쳐져서 렌즈가 만들어졌다고 할 수 있다. 이러한 렌즈는 다음 식

으로 초점거리가 주어진다. 이때 구의 반경(곡률)은 R1과 R2, 렌즈의 직경은 D, 굴절률

n을 가진다. 이때 렌즈의 초점거리는 다음 식과 같다.

작은 유리구슬의 경우는 R1=R2이므로 유리 굴절률 1.5를 대입하면 f=R1=R2 이 나오게

된다. 유리구슬 렌즈는 작은 초점거리를 가지고 곡률이 작고 크기가 매우 작아 제조가

매우 어렵지다. 하지만, 렌즈가 완전한 유리구인 경우 렌즈의 직경을 고정하면 제일 작은

초점거리를 가질 수 있다. 이 예에서 구의 반경은 렌즈의 곡률이며 렌즈의 직경은 곡률

의 2배가 된다.

작은 초점 거리는 작은 렌즈의 직경이 되어 심한 구면 수치를 가지므로 초점이 대단히 훼

손된다. 그러므로 대부분의 렌즈는 0.5이상의 f수를 가져야하므로 작은 초점거리를 얻는다

는 것은 상당히 어렵다.

위 식에서 확대된 정립허상을 사람의 명시거리인 25cm에 맺히게 하면 되므로 배율=(상

거리)/(물체거리)에서 [25/반지름]이 된다. 그러면 반지름이 0.2cm 정도이면 125배 정도의

배율을 얻을 수 있을 것이다.

2. 볼록렌즈의 상 관찰실험을 위하여

⑴ 고휘도 LED 전구의 앞면에 유성펜으로 화살표나 글자를 적는다. 바닥에 줄자를 깔고

전구-볼록렌즈-흰 종이(스크린 역할) 순서대로 배치 한 후에 스크린을 이동시키면서 선

명한 상을 찾으면 된다. 전구와 렌즈 사이의 거리를 변화시키면서 스크린에 상이 선명하

게 맺히는 거리가 상까지의 거리이다.


⇒ 결과 전구가 먼 곳에 있으면 초점근처에 뒤집힌 선명한 상을 관찰할 수 있다. 전구가

초점에 다가올수록 상은 점점 커지면서 렌즈로부터 멀어지는 것을 발견할 수 있을

것이다.

⑵ 허상의 실체를 찾기 위하여

실제로 물체가 초점 내부에 있을 때 허상이 만들어지지만 스크린에는 맺힐 수가 없다.

허상은 굴절광선의 연장선에 맺힌 것이므로 그 곳에 존재하지 않는다. 스크린에 비치지

않는다는 것이다. 그러면 이것의 크기와 확대된 정도를 알기 위해 위치를 어떻게 찾을까?

⇒ 볼록렌즈의 지름을 표시한 후 종이상자에 렌즈를 꽂을 수 있게 칼로 홈을 만든다.

위에 모눈종이를 깔고 렌즈의 지름이 수평면과 일치하도록 렌즈를 수직으로 끼운다.

그리고 모눈종이에 광축에 해당하는 중심선을 표시한다.

다음에 초점내부에 핀을 꽂아 세우고 렌즈를 통하여 확대된 핀을 본다. 이때 핀의 위치

를 관측자가 바라본 두 위치에 자로 선을 긋는다.(아래 그림의 오른쪽) 그런 다음에 렌즈

를 뽑아서 두 선의 연장선을 그어서 상의 위치를 모눈종이에서 찾아내어 확대된 길이를

구한다. 이 실험을 반복하여 초점에서 렌즈까지 점점 이동시키면서 실험을 하면 된다.


3. 초기의 현미경 모습은?

⑴ 얀센 현미경 : 견해 차이는 있지만 최초의 현미경으로 16세기 말에 만들었다. '자하리아

얀센'과 그의 아버지인 '한스 얀센'이 만든 현미경으로 세 개의 움직일 수 있는 관이 연결

되어 있고, 양 끝에 렌즈가 있다. 이 현미경은 경통을 움직이거나 관찰하려는 물체를 움직

여서 초점을 맞춘다. 대략 3배에서 10배 정도까지 확대해서 볼 수 있다.

⑵ 우리가 실험으로 만든 것은 바로 ‘레벤후크’ 현미경이었다.

네덜란드인 '안톤 반 레벤후크'(1632∼1723)는 정식 과학 교육을 받지는 못했지만, 현미경

의 디자인과 기능에 대한 실험으로 1680년에 왕립 학회의 이사가 되는 명예를 얻었다. 레

벤후크는 수 백개나 되는 작고 기능이 비슷한 현미경을 만들었다. 현미경 크기는 대략 길

이가 6㎝, 폭이 3㎝정도이다. 몸체는 놋쇠로 된 납작한 판을 붙였다. 그 판에 70배에서 250

배까지 확대하여 볼 수 있는 작은 볼록렌즈가 있다. 손잡이를 잡고 현미경을 눈에 대고 본

다. 현미경에는 관찰 대상을 고정시키는 핀이 있고, 현미경 밑에 있는 두 개의 조절나사로

조정된다. 하나의 조절나사는 관찰 대상과 렌즈 사이의 거리를 조정하고, 다른 하나는 관

찰 대상의 높이를 조정한다. 레벤후크는 현미경을 완벽하게 만들기 위해, 특히 좋은 렌즈

를 만들기 위해 많은 시간을 보냈다. 그는 렌즈가 갈색렌즈가 확대하는데 좋다는 것을 알

게 되었다. 그래서 그는 갈색 렌즈를 1㎜∼0.75㎜가 되도록 자르고 갈았다. 따라서 레벤후

크의 노력만큼이나 그의 현미경은 그 당시 다른 현미경에 비해 훨씬 잘 확대시켜 준다.


⑶ 후크 현미경(위 그림 우측)

1600년대 후반 영국의 유명한 과학자 '로버트 후크'가 현미경을 만들었다. 후크는 '마이크

로피아'라는 곳에 현미경에 대한 상세한 논문과 그림을 실었다. 후크의 현미경은 현재의

광학 현미경과 몇 가지 공통점이 있다. 첫째, 눈과 접안렌즈의 일정한 거리를 유지하기 위

해 눈을 대는 곳이 있다. 둘째, 초점을 맞추는 것과 경통을 분리했다. 셋째, 경통을 기울어

지게 했다. 현미경 디자인과 만드는 사람이 훌륭했다고 해도 이 현미경에는 초점을 맞추기

불편한 점이 있었다.

후크는 대물렌즈는 볼록렌즈를 쓰고, 접안렌즈와 경통 안에 중간 렌즈를 두었다. 이 상태

로 관찰하면 색과 모양이 일그러지는 문제가 있었다. 이를 해결하려고 조리개를 만들어 주

변의 빛을 조정하였으나 어둡게 보였다. 어둡게 보는 것을 해결하려고 물이 담긴 플라스크

를 이용하여 램프의 빛을 모았다. 로버트 후크는 나중에 병마개로 쓰이는 코르크를 현미경

으로 관찰하여 세포를 처음으로 발견한다.

저온의 세계


체험 실습

수업

저온의 세계 27

저온의 저온의 저온의 저온의 세계세계세계세계


7학년에서 다룰 수 있는 내용으로 물질의 상태 대한 선행학습이 있으면 도움이

된다. 본 실험은 직접 액체질소를 활용하는 활동이므로 볼록렌즈에 대한 이해와

이를 활용한 다른 실험에 이용하는 활동으로 구성된다.

- 7학년 : 물질의 세가지 상태


1. 드라이아이스와 액체질소의 성질을 알 수 있다.

2. 저온에서의 물질의 변화를 이해하고 사고의 발산과 수렴을 경험해 본다.

3. 주어진 재료를 활용해 다양한 아이디어를 활용한 호라동을 만들 수 있다.


활동1. 깨지지 않는 비눗방울

1. 활동 과제

- 드라이아이스의 상태변화와 기체의 밀도, 이산화탄소의 물에 대한 용해성을 비누방울을

이용하여 알아보기

저온의 세계 28

2. 준비물

- 드라이아이스(약 1컵 분량), 망치, 타월, 주방용세제, 빈 수조(또는 투명한 큰 그릇), 빨대

3. 활동 및 실험 방법

① 드라이아이스 덩어리를 준비하고 타월로 싸고 망치로 부순다.

② 부서진 조각을 빈 수조(또는 투명한 큰 그릇)에 넣은 후 조금 기다린다.

③ 비누방울(물 1컵에 주방용세제 2큰술)용액을 빨대에 묻힌 후 불어준다. 이때 비누방

울이 가라앉지 않고 둥둥 떠다니는지 관찰한다.

④ 빨대를 드라이아이스 가까이 데고 비누방울을 불어준다. 이때 비누방울이 수조 속 드

라이아이스에 가까워지면서 비누방울이 점차 커지는지 관찰한다.

⑤ 관찰한 내용과 그런 실험내용이 나온 자신이 생각하는 이유를 활동지에 기록합시다.

4. 실험 순서 장면

5. 유의 사항

• 드라이아이스를 맨손으로 만지지 않도록 한다.

• 비눗방울이 수조에 닿아 깨지지 않도록 주의해서 불어 넣는다.

저온의 세계 29

※ 실험관찰 1. 비누방울은 드라이아이스가 담긴 수조 안에서 어떻게 되나요?

그렇게 생각하는 이유는 무엇인가요?

이유이유이유이유

※ 실험관찰 2. 비누방울이 드라이아이스와 가까워질수록 어떻게 변하나요?

그렇게 생각하게 된 이유는 무엇인가요?

이유이유이유이유

저온의 세계 30

활동 2 극저온의 세계 - 액체질소

1. 생활 속 물체 얼리기

가. 장미꽃(나뭇잎) 부서뜨리기

액체질소를 화원에서 꽃의 모양과 색을 그대로 보존하기 위하여 사용한다. 꽃을 액체

질소에 담근 후에 진공용기에 넣어 수분을 제거하는 방식이다. 이 실험에서는 장미꽃을

액체 질소에 담궈 얼린 후 바닥에 내치거나 장갑을 낀 손으로 감싸 쥐는 것이다. 이 경

우 장미꽃의 형태는 어떻게 변할까?

1) 재료 및 도구

- 액체질소, 듀어플라스크(또는 진공반응용기), 안전장갑, 보안경, 주전자 등

* 이상은 모든 실험에서 사용하였으므로 더 이상 언급하지 않는다.

- 장미꽃, 나뭇잎

2) 방법 및 과정

① 그림과 같이 준비된 장미꽃을 액체질소에 1~2분간 넣어 얼린다.

② 안전장갑을 낀 손으로 장미꽃의 봉오리 부분을 쥐거나 바닥에 부딪쳐 깨지는 것을 관찰

한다.

나. 액화 질소에서 스티로폼 변화 알아보기

우리가 일상생활에서 단열재로 많이 사용하는 스티로폼은 빵처럼 공기가 들어가 있다.

손으로 누르면 들어가는 부드러운 스티로폼은 액체질소에 어떤 반응을 보일까?

1) 재료 및 도구 : 소음방진용 스티로폼, 국자


① 크기와 모양이 같은 스티로폼 판 2개를 준비한다.

② 한 개의 스티로폼에 액체질소를 뿌려가면서 모양의 변화를 관찰한다.

- 액체질소를 뿌린 스티로폼이 쭈그러지면서 크기가 작아지는 것을 관찰할 수 있다.

③ 시간이 지나면서 스티로폼이 원래의 모양으로 돌아가는 것을 관찰할 수 있다.

다. 홈런볼 먹기

주전자에 물을 넣고 끓이면 수증기가 나온다. 수증기는 공기 중에서 응결(김)이 되어

우리 눈에 하얗게 보인다. 이러한 현상은 여름철보다 겨울철에 더 뚜렷이 잘 보인다. 이

것을 액체질소에서 실현할 수 없을까? 바나나킥(홈런볼)을 액체질소에 담갔다가 입에 넣

고 숨을 쉬면 어떤 일이 생길까?

1) 재료 및 도구 : 홈런볼, 나무젓가락


① 아래 그림과 같이 홈런볼을 액체질소에 담근다.

② 혀에 침이 충분히 고이도록 한 후 홈런볼을 집어 먹고 입을 다물고 기다린다.

- 가급적 수분이 없는 입술이나 입 주변에 닿지 않도록 하고 차가운 아이스크림을 급

히 먹을 때와 같이 입 천청이 붙거나 목이 따끔거리는 것을 느낄 수 있다.

③ 입 또는 코로 편안히 숨을 쉬면서 증기가 발생하는 것을 관찰한다.

저온의 세계 31

라. 종이 표창 만들기

스티로폼, 종이, 물과 액체질소 이 재료를 가지고 무엇을 할 수 있을까? 종이를 뾰족하

게 말아서 물에 흠뻑 적신다. 그런 다음 액체질소에 담근 후에 스티로폼에 던지면 무슨

일이 생길까?

1) 재료 및 도구 : A4용지, 스티로폼, 물


① 삼각기둥 모양으로 종이를 말아 종이 표창을 만들고 뾰족한 부분에 물을 적셔 놓는다.

② 아래 그림과 같이 위에서 준비한 종이 표창을 액체질소에 담근다.

③ 종이표창의 뾰족한 부분을 스티로폼에 박아 본다.

- 약한 종이가 쉽게 스티로폼이 박히는 것을 관찰할 수 있다.

마. 바나나로 못 박기

바나나는 수분이 많은 과일이다. 이렇게 수분이 많이 함유된 과일로 못을 박을 수 있을

까? 바나나와 오이를 액체질소에 2~3분정도 담근 후에 못을 박아보자.

1) 재료 및 도구 : 바나나, 나무도막, 못


① 아래 그림과 같이 바나나를 액체질소에 충분히(5분 이상) 담근다.

② 충분히 얼린 바나나로 망치를 대신해 못을 박을 수 있다.

바. 아이스크림 만들기

액체질소로 아이스크림도 만들 수 있을까? 아이스크림을 만드는 재료를 준비하고 섞은

다음 종이에 한 국자 정도 따른다. 그런 다음 종이컵에 액체질소는 역시 한 국자를 따르

면 어떤 일이 생길까?

1) 재료 및 도구 : 종이컵, 국자, 나무젓가락, 연유, 초코시럽, 딸기시럽, 물엿, 휘핑크림 등


① 연유(1국자)+휘핑크림(1국자)+우유(200mL)+물엿(1/3국자)+초코시럽(1국자)의 비율로

아이스크림 재료를 만든다.

② 만들어진 아이스크림 재료를 1국자와 액체질소를 1국자씩 떠서 종이컵에 넣고 액체

질소가 다 날아갈 때 까지 잘 저어준다.

③ 아이스크림이 섞이지 않도록 2~3분간 계속 저으면 아이스크림이 된다.

2. 기체의 액화실험

가. 액체산소 만들기

공기의 성분은 약 78%의 질소와 21%의 산소로 이루어져 있다. 액체 질소의 끓는점은

-196℃이고 액체 산소의 끓는점은 -183℃이다. 큰 주전자나 함석 깔때기에 액체질소를

채우고 그 주변을 관찰하면 주전자나 깔때기 겉 표면에서 액체가 끊임없이 흘러내리는

것을 관찰할 수가 있다. 이것을 시험관에 모아보자. 이렇게 모은 액체는 무엇일까? 무슨

색일까? 어떤 물리적인 성질을 가지고 있을까?

저온의 세계 32

1) 재료 및 도구 : 향, 라이터


① 스탠드에 캔(컵)을 연결한다.

② 캔(컵)에 액체질소를 넣고 캔(컵)에 형성되는 산소방울을 시험관에 모은다.

- 모은 액체는 푸르스름한 빛을 띠는 액체산소이다.

③ 향을 가까이하여 조연성 기체인 산소의 존재를 확인한다.

나. 액체산소의 자성

공기의 성분은 크게 질소 78%, 산소 21%, 아르곤과 이산화탄소 등 기타 기체가 1%로

구성되어있다. 이들 액체는 각기 끓는점이 다르다. 따라서 공기는 끓는점 차이에 의한

분별증류가 가능하다. 큰 주전자에 액체질소를 붓고 주전자의 주위를 살펴보면 액체가

뚝뚝 떨어지는 것을 관찰할 수가 있다. 이 액체는 무엇일까? 여기에 자석을 가까이하면

어떤 현상이 나타날까?

1) 재료 및 도구 : 네오디뮴 자석, 샬레, 액체산소


① 강한 자석(네오디뮴자석)위에 샬레를 놓고 자석의 중심부분에 액체산소를 조금(1~2mL)

떨어뜨리며 액체산소의 움직임을 관찰한다.

② 액체산소는 [액체산소 만들기] 실험의 과정으로 만들어 사용한다.

다. 풍선의 부피변화

풍선을 크기를 변화시키려면 일단 풍선 안에다 공기입자의 수를 늘리면 된다. 따라서

보통 입으로 풍선을 불거나 펌프를 사용하여 풍선의 크기를 크게 한다. 그러면 풍선의

부피를 변화시키는데 다른 어떤 요인이 있을까?

1) 재료 및 도구 : 풍선, 둥근바닥플라스크


① 몇 가지 모양의 풍선을 불어 준비한다.

② 준비된 풍선을 액체질소에 넣고 모양의 변화를 관찰한다.

③ 쭈그러진 풍선 아래쪽에 액체공기가 있음을 확인한다.

- 액체공기가 출렁거리는 것으로 확인할 수 있다.

④ 시간이 지나면서 다시 부피가 커지는 것을 관찰한다.

⑤ 둥근바닥 플라스크에 작게 불어진 풍선을 연결한다.

⑥ 둥근바닥 플라스크의 아랫부분을 액체질소에 담가 풍선의 변화를 관찰한다.

- 플라스크 속으로 풍선이 빨려 들어가는 것을 관찰할 수 있다.

⑦ 시간이 지나면서 풍선이 다시 커지는 것을 관찰한다.

저온의 세계 33

3. 유의 사항

• 액체질소는 매우 차갑다.

• 액체질소로 동결된 물체를 만질 때는 맨손으로 만지지 않는다.

• 액체질소를 옮겨 담을 때 조심해야 한다.

• 질소가스는 무색, 무취, 무미이며 치명적이다.

• 액체질소는 초저온임으로 화상에 조심해야 한다.

○ 각각의 실험에서 예상과 결과를 정리하여 봅시다.

가. 장미꽃(나뭇잎) 부서뜨리기

예상:

결과:

나. 액화 질소에서 스티로폼 변화 알아보기

예상:

결과:

다. 홈런볼 먹기와 종이 표창 만들기

예상:

결과:

라. 바나나로 못 박기

예상:

결과:

마. 액체 산소 실험

예상:

결과:

저온의 세계 34

○ 금붕어를 액화질소에 얼린 후에 다시 녹인다면 어떻게 될까요?(결과를 예상해보고, 그

렇게 생각하는 이유를 적으시오.)


1. 드라이아이스란?

고체탄산이라고도 한다. 우리 주변에서 드라이아이스는 아주 가까이에서 찾아볼 수 있

다. 아이스크림을 녹지 않게 집까지 포장해서 가지고 올 때 아이스크림과 함께 넣어 주

는 흰색의 덩어리는 얼음처럼 생겼지만 얼음과는 전혀 다른 물질이다. 드라이아이스라는

이 물질은 고체 상태에서 녹아 바로 기체로 변화하는 승화성을 띠기 때문에 주위의 열

을 흡수하여 온도를 급격히 낮춘다. 그러므로 함께 담겨진 물질을 차갑게 유지시키는 냉

각제로 널리 쓰인다. 보통 얼음의 온도는 0℃이지만 드라이아이스의 온도는 무려 -78.

5℃까지 내려가므로 드라이아이스를 만지거나 취급할 때에는 반드시 동상에 걸리지 않

도록 장갑을 끼어야 한다. 또한 드라이아이스의 승화 시 발생하는 CO2는 세균과 곰팡이

등 미생물의 번식을 억제하는 효과가 있는 것으로 확인되면서 냉동식품의 보관에 폭넓

게 사용되고 있으며 드라마에서 공동묘지 분위기를 내거나 무대에서 노래하는 가수의

다리 밑으로 안개효과를 낼 때에도 드라이아이스가 쓰이고 있다. 드라이아이스는 나프탈

렌, 아이오딘과 함께 대표적인 승화성 물질이다.

2. 드라이아이스 만드는 법

기체 이산화탄소에 높은 압력을 가하면 액체가 되는데, 작은 구멍을 통하여 액체 이산

화탄소를 분사하면서 갑자기 압력을 낮추게 되면 일부는 기체로 되고 일부는 눈과 같은

결정이 된다. 이 결정들에 다시 높은 압력을 가할 경우 고체 이산화탄소, 즉 드라이아이

스(dry ice)가 만들어진다.

3. 액체 이산화탄소

이산화탄소를 물에 녹이면 액화탄산이 만들어지며 이렇게 만들어진 것이 청량음료인

탄산음료이다. 탄산음료에서 보이는 기포는 액체에 이산화탄소가 녹아 있는 것으로 내용

물을 심하게 흔들 경우 이산화탄소기체가 분출하여 흘러넘치게 되는 것이다. 불을 끄는

연소성이 있는 이산화탄소는 소화기의 내용물로도 이용되고 있다.

저온의 세계 35

4. 질소란

- 역사

1772년 스코틀랜드 물리학자 다니엘 러더퍼드(Daniel Rutherford)가 질소원자를 발견하

고 처음으로 발표하였다. 비슷한 시기에 영국의 화학자 죠셉 프리스틀리(Joseph

Priestley)과 헨리 캐번디시(Henry Cavendish), 스웨덴의 화학자 카를 셸레(Carl Wilhelm

Scheele)도 공기가 주로 두 종류의 기체로 구성되어 있음을 실험을 통해 발견하였다.

1789년 프랑스의 화학자 앙투안 라부아지에(Antoine Laurent Lavoisier)는 산소와 달리

호흡과 관련이 없으며, '생명을 지속한다'는 뜻의 그리스어 'zotikos'에 부정'을 뜻하는 접

두사 a를 붙여 'azote'라고 명명했다.

질소(nitrogen)라는 지금의 원소 명칭은 1790년 장 샤프탈(Jean Antoine Chaptal)이 질

소가 초석(질산칼륨)의 주성분이라는 사실로부터 초석을 뜻하는 라틴어 'nitrum'과 생성

한다는 뜻인 그리스어 'gennao'를 이용해 'nitrogene'으로 제안하였고, 여기에서 영어의

'nitrogen'이 생겼다.

- 질소원자

질소는 대기에서 주로 발견되는데, 그 양은 부피백분율로 대기의 78.09%, 질량백분율로

75.54%를 차지하여 우주에서 여섯 번째로 많은 원소이다. 대기 중에 가스 형태로 존재

하는 것뿐만 아니라 해수나 암석 등에도 광범위하게 존재한다. 화성암의 형태로도 존재

하지만, 다른 원소에 비해 그 양이 많지 않으며 태양 대기, 흑점, 성운 등에서도 발견된

다. 또한 질소는 초석(질산나트륨)이나 암모니아와 같은 단순한 화합물에서부터 생명체

내의 단백질, 핵산(核 )과 같이 복잡한 화합물에까지 다수 존재한다.

- 질소의 용도

대부분의 질소는 질소 화합물의 제조에 쓰이며, 다이너마이트를 비롯한 각종 폭약을 만

드는 데 기본적인 원료로 사용된다. 질소와 수소를 1:3의 부피비로 반응시켜 자극적인

냄새가 나는 무색의 암모니아 기체(NH3)를 만들고(N2+3H2→2NH3)이 암모니아를 이용

하여 질산·질소·비료·염료 따위의 질소 화합물을 제조한다. 질소는 산소와 결합하여 아산

화질소, 일산화질소, 이산화질소 따위의 산화물을 생성한다. 모든 산화질소는 휘발성이

매우 크며, '웃음 가스'라고도 하는 아산화질소는 마취제로도 쓰인다. 이산화질소는 질산

제조 공정의 중간 물질로서 여러 화학 공정에서 강력한 산화제로 쓰이며 로켓 연료로도

사용된다. 질소 기체는 상온에서 화학적으로 비활성이며 이를 이용하여 식품의 선도를

유지하는데 사용되며 과자봉지의 충전제로 쓰인다. 낮은 온도의 액체 질소(-196℃)는 식

품의 냉동·건조에 사용하기에 적합하여 부패하기 쉬운 상품을 수송할 때 냉동제로도 쓰

인다. 액화 질소는 산소나 수소 분자에 비해 안정적이므로 시료의 동결 보관에 널리 이

용되고 저온 상태의 연구에도 유용하다.

저온의 세계 36

5. 액화 [ liquefaction , 液液液液化化化化 ]

기체 상태에 있는 물질이 에너지를 방출하고 응축되어 액체로 변하는 현상이다. 고체,

액체, 기체는 에너지를 흡수하고 방출함에 따라 상태변화가 일어난다. 그 중 기체에서 액

체로의 변화는 높은 에너지상태에서 낮은 에너지상태로의 변화이므로 에너지를 방출하여

분자운동에너지가 줄어들고, 분자 간 거리가 가까워짐에 따라 분자 간의 인력이 커져서

액체로 변하는 물리적인 변화가 일어나게 된다.

6. 액화와 임계온도

액화는 온도와 압력의 영향을 받는데 압력이 높아질수록 기체분자들은 분자 간의 거리

가 가까워져서 인력이 아주 커지고 액화도 그만큼 쉽게 일어난다. 따라서 기체의 온도가

높아짐에 따라 운동에너지가 증가하여 부피가 커졌을 경우에는 압력을 충분히 높여 주

어야 액화가 일어난다. 그러나 모든 기체에는 기체의 종류에 따라 일정 온도 이상에서

압력을 크게 높여 주어도 액화가 일어나지 않는 온도 상한선이 존재한다. 이처럼 기체의

액화가 가능한 가장 높은 온도를 임계온도라 한다.

예를 들면 암모니아, 염소, 프로페인, 프레온 등과 같이 임계온도가 상온보다 높은 기체

인 경우에는 기체를 상온에서 압축하기만 해도 액화가 일어난다. 이에 비하여 공기, 산

소, 질소, 수소, 헬륨 등 임계온도가 상온보다 낮은 기체인 경우에는 상온에서 압축하는

것만으로는 액화가 일어나지 않는다. 이런 기체를 영구기체라 하며 이 기체를 액화하기

위해서는 임계온도 이하로 냉각시키고 난 뒤 압축해야 한다.

임계온도 이하로 냉각시킬 때는 냉각제를 사용하거나 단열팽창 혹은 줄-톰슨효과 등을

이용한다. 액화시킨 기체 중 부피가 작은 것은 보존용으로 사용되며, 영구기체를 액화한

것은 저온용 냉각제로 쓰인다.

보존용으로는 프로페인, 뷰테인 등이 있고 저온용 냉각제로서는 액체공기(끓는점 －190℃),

액체수소(끓는점 －250℃), 액체헬륨(끓는점 －268℃) 등이 있다. 분자 간의 인력이 클수록

임계온도는 높아지며 임계온도가 높으면 액화되기 쉽다. 즉, 분자 간의 인력이 약한 헬륨의

경우는 -268℃ 이하에서 액화가 가능하지만 분자 간의 인력이 큰 물의 경우는 374℃ 이하

의 온도에서 액체로 변할 수 있다.

7. 액화 질소란

질소를 액화한 것으로서, 대기 압력 하에서 -196℃에서 액체로 존재한다. 임계온도는

-147.21℃이며, 임계압력은 33.5atm이다. 질소는 2원자 분자로서 공기 부피의 80%를 차

지하는 기체 원소로서 공업적으로는 공기의 분별액화(分別液化)로 얻을 수 있으며, 화학

적으로는 염화암모늄과 아질산나트륨의 혼합액을 70℃로 가열하여 분별증류로 얻는다.

저온의 세계 37

대기 압력 하에서 -196℃에서 액체로 존재한다. 임계온도는 -147.21℃이며, 임계압력은

33.5atm이다. 끓는점은 latm하에서 -196℃이다. 질소는 2원자 분자로서 공기 부피의

80%를 차지하는 기체 원소로서 공업적으로는 공기의 분별액화(分別液化)로 얻을 수 있

으며, 화학적으로는 염화암모늄과 아질산나트륨의 혼합액을 70℃로 가열하여 분별증류로

얻는다. 이렇게 하여 얻은 질소를 -196℃까지 냉각하여 액체질소를 제조한다. 액체질소

는 무색투명하며 유동성이 크다. 또한 기본적인 용도인 암모니아의 합성 원료 이외에도

그 비활성과 저온액체라는 점 등의 성질이 주목되어 화학·철강·전자공업 분야 등에서 그

수요가 증가하고 있다. 또 식품공업에서는 안전한 냉동용 액체로서도 사용된다.

천체망원경의 이해


체험 실습

수업

천체망원경의 이해 41

천체망원경의 천체망원경의 천체망원경의 천체망원경의 이해이해이해이해


8학년에서 다룰 수 있는 내용으로 빛의 굴절과 관련지어 볼록렌즈에 대한 선행

학습이 있으면 도움이 된다. 본 실험은 직접 볼록렌즈를 제작하는 활동이므로 볼

록렌즈에 대한 이해와 이를 활용한 다른 실험에 이용하는 활동으로 구성된다.

- 8학년 : 태양계


1. 간이 굴절 망원경을 제작할 수 있다.

2. 망원경의 제작과정을 통해 굴절망원경의 원리를 이해할 수 있다.


망원경을 최초로 발명한 것은 1608년 네덜란드 미델부르흐의 안경장 리페르세

이로 알려져 있는데, 리페르세이의 발명에는 다음과 같은 일화가 있다. 하루는

그의 가게 앞에 두 어린이가 안경용 렌즈 2개를 가지고 가까운 교회의 탑을 보

니 크게 보인다고 하는 것에서 착안하여, 2개의 렌즈를 통에 끼워서 망원경을 만

들었다고 한다. 이러한 사실이 베네치아에 살던 갈릴레이에게 전해져서 같은 모

양의 것을 만들어 1609년에 최초로 천체를 관측하였다. 오늘날의 사람들은 최초

로 망원경을 이용해서 우주를 관측한 갈릴레이의 업적을 기리기 위해 400년이

되는 2009년을 세계천문의 해로 지정하게 되었다.


활동1. 천체망원경의 원리 알기

천체망원경은 크게 굴절식과 반사식 두 가지가 있다. 최근 보정렌즈를 이용한 복합 광

학계를 반사-굴절식이라 부르는 경우도 있으나, 굳이 분류하자면 빛을 모으는 광학계가

오목거울이므로 반사식으로 볼 수 있다. 이러한 종류로 흔히 볼 수 있는 망원경이 슈미

트-카세그레인식과 막스토브식이 있다.

1. 집광방식에 따른 분류

굴절 망원경

빛을 굴절시켜서 한 점에 모으고, 상을 맺게 하는 볼록렌즈의 원리를 이용한 망원경을

굴절 망원경이라고 한다. 굴절 망원경은 접안렌즈의 종류에 따라 다시 갈릴레이식과 케

플러식으로 구분할 수 있는데, 일반적으로 굴절 망원경이라고 하면 케플러식을 말한다.

갈릴레이식은 현재 거의 사용하지 않는다.

<갈릴레이식> <케플러식>

반사 망원경

반사 망원경은 빛이 반사되는 성질을 이용하는 것으로 오목하게 파인 반사경은 굴절망

원경의 대물렌즈와 똑같이 상을 맺는 결상 기능과 확대 기능을 모두 갖고 있다. 그래서

반사 망원경은 입사한 빛을 오목 거울로 반사시켜서 빛을 모으고 상을 맺게 한 후 접안

렌즈로 그 상을 확대해서 보여 주는 구조이다.

반사 망원경에는 두 개의 반사경(주경, 부경)을 사용하고 주경은 굴절 망원경에서 대물

렌즈와 같은 역할을 하고, 부경은 주경이 모아 주는 빛의 진행 방향을 바꾸어 주는 역할

을 한다. 부경의 종류와 빛의 진행 경로를 어디로 연결하느냐에 따라 뉴튼식과 카세그레

인식으로 분류할 수 있다.

<뉴튼식> <카세그레인식경>

<<<<적도의식 적도의식 적도의식 적도의식 망원경의 망원경의 망원경의 망원경의 주요 주요 주요 주요 명칭명칭명칭명칭>>>>


2. 가대에 따른 분류

경위대식 가대 적도의식 가대

특징

방위각과 고도축으로 이동

설치가 쉽고 사용하기 간편

별의 위치 추적이 곤란

큰 무게의 망원경에 사용

적경과 적위축으로 이동

천체의 추적이 용이

사진 촬영, 장시간 별 추적 유리

소형망원경에 적합

활동 2. 천체망원경과 친해지기

천체망원경의 명칭

천체망원경은 경통, 가대, 다리의 세 부

분으로 되어있다. 경통이란 망원경의 중

요한 광학 부품들(대물렌즈나 반사경, 접

안부, 파인더)이 달려 있는 원통을 말한

다.

가대는 경통을 고정시켜주는 역할을 하

며, 몇 가지 기계부품으로 구성되어 있다.

다리는 경통과 가대를 흔들리지 않게 받

쳐 주는 역할을 한다. 망원경은 경통, 가

대, 다리가 모두 안정되게 붙어있어야 제

구실을 할 수 있다.

활동3. 간이 망원경 제작

1. 목적

천체 망원경의 대물렌즈와 접안렌즈의 기능을 설명할 수 있다.

천체 망원경의 원리를 이해하고 렌즈나 거울을 이용하여 망원경의 경통을 만들 수 있다.

망원경의 기능을 나타내는 용어의 개념을 이해하고 활용할 수 있다.


2. 교육과정 연계

5학년 태양과 가족/ 9학년 태양계의 운동/ 11학년 신비한 우주

3. 준비물

지름 5cm의 볼록렌즈, 지름 2cm의 볼록렌즈, 검은색 마분지, 칼 또는 가위, 양면

테이프, 투명 테이프, 30cm자

4. 탐구 과정

① 대물렌즈와 접안렌즈로 사용할 렌즈를 준비한다.

② 대물렌즈와 접안렌즈의 초점 거리를 구한다.

③ 대물렌즈와 접안렌즈를 눈앞의 적당한 거리에 두어 멀리 보이는 사물의 상을 확인한다.

④ 위 과정의 ②, ③을 바탕으로 각각의 렌즈에 알맞은 길이로 마분지를 자른다.

⑤ 자른 마분지에 대물렌즈와 접안렌즈를 각각 끼운다.

⑥ ⑤에서 만든 대물렌즈부와 접안렌즈부를 연결한다.

⑦ 만든 망원경으로 멀리 보이는 물체의 상을 확인한다.

⑧ 접안렌즈부는 렌즈의 크기를 달리하여 하나 더 만든 후, 렌즈의 크기를 달리한 접안렌

즈를 사용했을 때 보이는 상을 비교한다.

5. 결과 및 고찰

① 각 렌즈의 초점 거리를 얼마인가? 그리고 초점 거리를 어떻게 구하였는가?

② 만든 망원경의 구경, 배율은 얼마인가?

③ 접안렌즈를 교체했을 때, 보이는 상에 어떤 변화가 있는가?

④ 우리가 만든 망원경의 원리를 그림으로 표현해 보자.


간이 천체망원경 설계도

1. 접안렌즈부(접안렌즈 지름 2cm)

가로: 5.5cm

세로: 10cm

가로: 5.5cm

세로: 10cm

가로: 5.5cm

세로: 10cm

가로: 5.5cm

세로: 10cm

2. 2. 2. 2. 대물렌즈부대물렌즈부대물렌즈부대물렌즈부

((((대물렌즈 대물렌즈 대물렌즈 대물렌즈 지름 지름 지름 지름 5cm)5cm)5cm)5cm)

사각가로: 5.5cm

사각세로: 5.5cm

가운데 원지름

1.8cm

사각가로; 5.7cm

사각세로: 5.7cm

가운데 원 지름

4.6cm

가로:5.7cm

세로: 20cm

가로:5.7cm

세로: 20cm

가로:5.7cm

세로: 20cm

가로:5.7cm

세로: 20cm


탐구결과 보고서

탐 구 명 내손으로 내손으로 내손으로 내손으로 만드는 만드는 만드는 만드는 천체 천체 천체 천체 망원경망원경망원경망원경 일시 200 년 월 일 교시

탐 구 자 ( ) 학년 ( ) 반 ( ) 번 성명:

탐구목표◦ 간이 굴절 망원경을 제작할 수 있다.

◦ 망원경의 제작과정을 통해 굴절망원경의 원리를 이해할 수 있다.

1. 내가 만든 망원경으로 먼 곳의 물체를 보고 스케치 해 봅시다.

2. 눈으로 본 물체의 모양과 망원경으로 본 물체의 모양은 어떻게 다릅니까?

3. 내가 만든 망원경으로 물체를 볼 수 있는 이유를 아래 그림을 이용하여 설명해 봅시다.

4. 가까운 곳을 볼 때와 먼 곳을 볼 때 경통의 길이는 어떻게 조절해야 합니까?



1. 천체망원경의 조립 순서

천체 망원경을 조립하는 과정은 「삼각대설치-가대설치-경통설치」로 간단하게 표현할

수 있으며, 적도의식 천체 망원경의 조립 과정을 순서대로 표현하면 다음과 같다.

가대 삼각대 경통 균형추

균형맞추

파인더조

극축맞추

가대가 균등한 힘을 받도록 평형을 조정하는 과정

천체의 탐색이 용이하도록 주망원경의 시야 중심과

파인더의 시야 중심이 일치하도록 하는 과정

천체의 움직임을 추적하기 쉽도록 망원경의 극축이

천구 북극과 일치하도록 조정하는 과정

2. 천체망원경의 관측 순서

① 안시관측을 할 때는 먼저 극축이 정확히 잘 맞았는지 한

번 더 확인한다. 접안렌즈는 초점거리가 긴 저배율을 사

용하도록 한다.

② 망원경 전체의 무게 평형이 잘 맞았는지 확인한다. 밸런

스가 잘 맞지 않게 되면 망원경이 천체를 원활히 추적하

지 못하고 별이 접안렌즈 상에서 자꾸 벗어나는 수가 있

으므로 매우 중요한 일이다. 원형 추를 앞뒤로 조절해 적

당한 밸런스를 맞춘다.

③ 관측 계획에 따라 원하는 관측 대상을 성도에서 확인한

다. 관측 계획은 컴퓨터를 이용한 관측 예보프로그램을

이용하는 것이 좋겠다.

④ 망원경의 클램프를 풀고 망원경을 관측 대상으로 향하는

데, 경통 뒤에서 조준하듯 관측 대상과 경통, 그리고 관측

자의 시선이 일직선이 되도록 하여 주경이 대상을 향하도

록 한다.

⑤ 파인더를 이용하여 관측 대상을 파인더의 시야에 넣는다.

⑥ 관측 대상이 파인더 시야에 들어오면 클램프를 잠근 후,

리모컨이나 미동나사로 파인더의 십자선 중앙에 정확히

천체를 넣는다. 그 후 접안렌즈를 통해 보면 관측 대상이 보일 것이다.

망원경의구분

종류 구조 특징

굴절망원경

갈릴레이식시야가 너무 좁다.접안렌즈가 오목렌즈이며 정립상으로 보임. 오페라글라스로 이용

케플러식시야가 넓다.접안렌즈가 볼록렌즈이며 도립상으로 보이며 상이 안정적임

Achromatic대물렌즈의 색수차를 줄이기 위해 형석을 사용한 이중렌즈와 렌즈를 3매로 구성한 Apochromat이라는 렌즈를 사용

반사망원경

뉴턴식포물경을 사용하여 색수차가 없으며 상이 굴절망원경보다 더 밝게 보인다.

카세그레인식

볼록한 부경으로 되반사시켜서 경통 밖으로 빼내는 형식으로, 초점 길이에 비해 경통을 짧게 할 수 있어 관측이 편리하다.

반사굴절망원경

슈미트카메라

넓은 시야에 빠른 F수를 가진 천체사진 전용 카메라로서 보정판과 반사경 가운데에 특수한 필름 카세트를 넣어서 촬영함

슈미트카세그레인식

경통의 앞끝이 막혔고 보정판에서 색수차를 제거했기 때문에 상이 비교적 선명함

막스토프카세그레인식

주경인 구면경으로 인해 발생하는 구면 수차를 보정판으로 완전히 제거하여 상이 매우 선명함


※ 초점을 잘 맞춘 다음 저배율에서 고배율로 넘어간다. 고배율은 대상을 크게 볼 수 있

지만 시야가 좁아지고 상도 어둡다. 그러므로 적정 배율을 정하도록 한다.

3. 3. 3. 3. 망원경의 망원경의 망원경의 망원경의 종류종류종류종류

스도쿠(마방진)의 매력

수학 수학 수학 수학 기반기반기반기반 이이이이 공학 공학 공학 공학 융합 융합 융합 융합 콘텐츠콘텐츠콘텐츠콘텐츠

체험 실습

수업

스도쿠(마방진)의 매력 51

스도쿠스도쿠스도쿠스도쿠((((마방진마방진마방진마방진))))의 의 의 의 매력매력매력매력


초등학교 4학년의 교과과정에서 다루는 내용과 적용가능하며 숫자들의 규칙을

알아보고 더 나아가 마방진을 직접 만들어 보는 것이 목적이다.

- 4학년 : 규칙성


(탐구) 숫자 게임을 통해 마방진의 규칙을 알아보고, 규칙의 원리에 대해 연구하

여, 직접 여러 가지 종류의 마방진을 만들어 본다.

(지식) 마방진의 규칙을 이용한 여러 가지 선을 그어 도형을 만들어 보고, 3*3의

마방진이 아닌 9*9의 스도쿠를 풀 수 있도록 한다.

(태도) 숫자 게임 속에서 수학적 규칙을 나타내보고 강화시켜 숫자의 규칙성에 대

한 관심을 높일 수 있다.


활동1. 숫자카드로 숫자 게임을 한다.

(방법)

두 사람이 1부터 9까지의 숫자가 적혀있는 아홉 장의 숫자 카드를 가진다.

두 사람 모두 숫자를 볼 수 있도록 카드를 펼쳐 놓고 다음과 같은 규칙에 따라 게임을 한다.


① 두 사람이 교대로 한 장씩의 숫자 카드를 뽑는다.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

② 꺼낸 카드 중 먼저 세 장의 카드 합이 15가 되는 사람이 게임에서 이긴다.

활동2. 마방진의 규칙을 알아보자.

(5*5 마방진의 풀이방법)

모든 홀수 마방진들은 상화좌우에 보조칸들을 그린 후에 숫자를 매기고 난 후 에 보조

칸 위의 숫자들을 대응하는 칸에 옮겨 적으면 가로, 세로, 대각선의 합이 모두 똑같게

된다.

① 1을 맨 아래쪽 열의 한가운데에 넣고, 대각선 방향의 오른쪽 아래로 이어간다.

② 사각형 아래로 벗어날 때는 그 열의 맨 위의 칸에 그 수를 써 넣는다.

③ 사각형 오른쪽으로 벗어날 때는 그 행의 맨 왼쪽 칸에 써 넣는다.

④ 대각선 방향으로 오른쪽 아래에 이미 숫자가 들어가 있으면 바로 윗칸에 써 넣는다.

여기서 사각형 아래나 오른쪽으로 벗어날 때의 경우에는 마치 사각형의 칸이 계속

이어진 것으로 생각하면 된다.

활동3. 마방진의 규칙으로 매직선을 그어 본다.

① 마방진을 만든다.

② 1부터 9까지 차례대로 선으로 연결하되, 각 칸의 중심과 중심을 연결하고 처음 1과

끝 9는 그 선을 변까지 연장해서 그린다.

③ 나누어진 부분들을 번갈아가며 색칠한다.(한 부분을 색칠한 후 그 부분과 변을 이웃

하고 있는 부분은 색칠하지 않고, 색칠하지 않은 부분과 변을 이웃하고 있는 부분은

또 색칠한다.)

6 1 8

7 5 3

2 9 4

활동활동활동활동4. 4. 4. 4. 마방진의 마방진의 마방진의 마방진의 확장인 확장인 확장인 확장인 스도쿠에 스도쿠에 스도쿠에 스도쿠에 대해 대해 대해 대해 알아보자알아보자알아보자알아보자. . . .

스도쿠 3×3은 81칸의 정사각형 안에 모든 가로9칸, 세로9칸, 모든 3×3, 1부터 9의

숫자가 중복되지 않게 숫자를 넣는다.


(풀이방법)

① 모든 가로 9칸, 세로 9칸에 1부터 9의 숫자가 하나씩 들어간다.

② 굵은 테두리의 3×3의 블록 안에도 1부터 9의 숫자가 하나씩 들어간다.

(쉬운 스도쿠) (어려운 스도쿠)

5 1 9 6

9 5

5 2 7

4 9 1 7

7

1 3 2

3 4 5 9

2 8 7 1 4

7 6 5 8 2

1 9

3 8

6

1 2 4

7 3

5

8 6

4 2

7 5

함함함함께께께께 생생생생각각각각해해해해요요요요!!!!

(탐구) 마방진의 규칙에 대해 알아보자.

답: 마방진의 '方'자는 정사각형, ' '은 나열한다는 뜻이다. 즉, 마방진은 가로, 세로

×칸에 1부터 까지의 자연수열을 한 번씩 써 넣어 행과, 열, 대각선의 각 방향의 합

이 모두 같도록 만든 정방행렬이다.

각 줄의 합은 수학적으로 풀어보면

가 되어야 한다.


1. 마방진의 유래

BC 2200년 전의 요순(堯 )시절, 대홍수가 발생하여 섭정을 하고 있던 순( )은 우(禹)

에게 치수를 명한다. 우왕이 낙양의 남쪽 황하 지류인 낙수( 水)에서 치수 공사를 하던

중 강 복판에서 큰 거북이가 나타났다. 그런데 거북의 등에 신비한 무늬가 그려져 있어

궁리 끝에 무늬의 점을 세어 기호로 나타낸 것이 낙서( 書)이고, 하도(河圖)는 황하에서

용마(dragon horse)의 발자국에 찍힌 그림(혹은 용마가 몰고 온 두루마리에 적힌 그림이

라고도 함)에서 유래하였다는 전설이 있다. 하도는 낙서에 비해 중요하지 않았으며, 관심

도 부족했다.


낙서( 書)의 숫자들을 자세히 살펴보면 1에서 9까지의 자연수를 중간에 있는 수 5가

가운데 오도록 하여, 중복이나 빠짐이 없이 9칸에 배열되어 있고, 가로 세로, 대각선의

숫자의 합이 모두 15임을 알 수 있다. 이 낙서는 방형(정사각형)으로 숫자가 진을 치고

있다고 하여 방진(方 )이라고 불렀으며, 이때부터 행렬놀이로 유행했다. 그 후 한국, 인

도, 아라비아를 통해 유럽으로 전해져 마방진(Magic square)이란 이름으로 통용되었다.

마방진은 동서양을 막론하고 옛날부터 길흉을 나타내는 것으로, 또는 질병을 퇴치하는

예방인 부적으로 많이 사용하였다. 우리나라 최석정(1669-1715)의 "구수략(九數略):1700"

에 많은 지면을 할애하여 자신의 연구를 소개하고 있는데 중국이나 일본의 경우처럼 단

순한 수학 유희가 아니고 신비적 기능을 빌린 음양오행설을 연구하였다.

2. 스도쿠를 만든 사람

스도쿠가 처음 등장한 것은 1979년으로, 미국의 퍼즐 잡지인 델지(Dell magazine)에

Number Place라는 제목으로 실린 것이 인쇄 상태로는 최초의 것이다. 이 퍼즐은 하워드

간즈(Howard Garns)가 창안한 것으로 알려져 있다. 이 새로운 퍼즐은 이후 일본에 전해

져 “숫자는 혼자로 제한된다”라는 긴 이름으로 소개되었다. 일본의 퍼즐 잡지인 니코리

의 카지 마키회장은 이 긴 이름을 數獨으로 줄여서 세상에 내놓았고, 이후 전 세계에 스

도쿠 열풍이 불어 닥쳤다.

스도쿠의 창안자는 하워드 간즈이지만, 이것을 상품화하여 세계적으로 유행하게 만든

데는 카지 마키의 공이 커서, 그는 “스도쿠의 아버지”라는 별명으로 불리기도 한다. 스도

쿠를 만든 사람이 수학자라는 말은 어디서 나온 것일까?

3. 스도쿠는 몇가지 종류가 있는가?

스도쿠는 9차 라틴 방진에 가로 세로 3칸인 작은 정사각형 9개에 대한 규칙을 추가한

것이다. 수학자 펠겐하우어(Bertram Felgehauer)와 자비스(Frazer Jarvis)는 스도쿠 방진으

로 가능한, 모든 경우의 수를 구하였는데, 그 값은 다음과 같다.

한편 9차 라틴 방진의 개수는 다음과 같다.

두 값을 비교해 보면 9차 라틴 방진에 대한 스도쿠 방진의 비율은 100만 분의 1 정도

밖에 되지 않는다. 스도쿠 방진의 개수가 대단히 많지만, 이것은 좌우를 뒤집거나 전체

를 회전하거나 1과 2의 자리를 맞바꾸는 등의 방법을 일일이 다 센 것이다. 적당히 변

형하여 같은 방진이 되는 경우를 하나로 세기로 한다면 스도쿠 방진의 개수는 대폭 줄

어든다. 그 개수는 다음과 같다.


줄었다고는 하지만 본질적으로 다른 스도쿠 방진이 54억 개가 넘는 셈이니, 스도쿠 문

제가 더 이상 만들어지지 않을까 걱정할 필요도 없고, 스도쿠 문제를 모조리 풀어보겠다

는 무모한 도전을 할 필요도 없다.

4. 스도쿠는 풀 수 있는 최소의 숫자

스도쿠는 처음 몇 개의 칸에 숫자를 주고 나머지 칸을 규칙에 따라 채우는 것이다. 처

음에 아무렇게나 숫자를 주어서는 칸을 채울 수 없는 경우가 있다. 그러니 스도쿠를 푸

는 것이 쉬운 일이 아니지만, 만드는 것도 쉬운 일이 아니다. 또, 어떤 스도쿠는 처음에

공개하는 숫자가 아주 많으면서도 둘 이상의 풀이가 존재하기도 한다.

1 2 3 4 5 6 7 8

9 2 6 5 7 1 4 8 3

3 5 11 4 8 6 2 7 9

8 7 4 9 2 3 5 1 6

5 8 2 3 6 7 1 9 4

1 4 9 2 5 8 3 6 7

7 6 3 1 8 2 5

2 3 8 7 6 5 1

6 1 7 8 3 5 9 4 2

4 9 5 6 1 2 7 3 8

-풀이가 없는 문제- -풀이가 2개 있는 문제-

이런 이유로 스도쿠는 유일한 풀이가 존재하도록 만드는 것이 원칙이다. 그렇다고 처음

부터 너무 많은 숫자를 공개하면 푸는 재미가 줄어들어서, 되도록 적은 힌트를 주는 쪽

이 더 어려운 문제라고 할 수 있다. 스도쿠에 대한 미해결 문제 가운데 가장 유명한 것

도 이에 관한 것이다. 즉, 유일한 풀이가 가능하도록 공개할 수 있는 숫자는 최소 몇 개

가 가능하겠냐는 것이다. 현재 알려져 있는 최소값은 17로 다음이 그 한 예이다.

1

4

2

5 4 7

8 3

1 9

3 4 2

5 1

8 6


17개의 숫자만 공개되어 있을 때 유일한 풀이가 존재하는 스도쿠 문제는 현재 48826

개가 알려져 있지만, 16개의 숫자가 주어진 스도쿠 문제는 하나도 알려져 있지 않다. 그

러나 이런 압도적인 증거에도 불구하고, 16개의 숫자면 충분한 스도쿠 문제가 단 하나라

도 존재하면 17은 최솟값이 될 수 없다.

5. 스도쿠를 푸는 수학적 방법

스도쿠의 묘미는 간단한 규칙으로 이루어져 있으면서도 푸는 것이 간단치 않은 데 있

다. 어떤 알고리즘에 따라 해결하는 문제가 얼마나 쉽게 풀리는지를 설명하는 방법 가운

데 하나가 복잡도(complexity)이다. 스도쿠는 복잡도에 따른 분류에서 NP-완전문제임이

증명되어 있다. NP-완전문제란 모든 경우의 수를 하나하나 확인해 보는 것 외에 특별히

푸는 방법이 없는 문제를 말한다. 그러므로 아무리 최첨단 수학 이론을 쓴다고 해도, 스

도쿠를 한 번에 푸는 방법은 없다고 할 수 있다. 그러니 스도쿠를 푸는 기본 요령에 따

라 열심히 풀어 보는 방법밖에 없다.

축구공 만들기


체험 실습

수업

축구공 만들기 59

축구공 축구공 축구공 축구공 만들기만들기만들기만들기


7학년과 11학년 교과서에서 다루는 내용으로 정다면체의 개념을 알아본 후 준

정다면체에 대해 알아보고 다른 응용도형을 만들어 보는 것이 목적이다.

- 7학년 : 정다면체 정리

- 11학년 : 공간도형, 벡터


(탐구) 정다면체에 대해 알고, 정다면체에서 잘라서 만든 준정다면체를 만들어 볼

수 있다.

(지식) 준정다면체 중 축구공의 구조를 알 수 있다.

(태도) 준정다면체를 스스로 만들어 보며 다면체에 대한 관심을 높일 수 있다.


준비물 : 지오픽스, 노끈 25cm 6개, 스테플러, 클립, 펜

활동1. 교사가 정다면체의 정의에 대해 알 수 있게 설명하고 다음 표를 작성하게 한다.


정다각형의 정다각형의 정다각형의 정다각형의 종류종류종류종류 한 한 한 한 꼭짓점에 꼭짓점에 꼭짓점에 꼭짓점에 모인 모인 모인 모인 면의 면의 면의 면의 수수수수 정다면체의 정다면체의 정다면체의 정다면체의 종류종류종류종류

정삼각형정삼각형정삼각형정삼각형

정사각형정사각형정사각형정사각형

정오각형정오각형정오각형정오각형

활동2. 지오픽스로 정다면체를 만들어보고 그 외 학생들의 흥미를 유도하기위해 여러 가

지 도형을 만들어보게 한다.

활동3. 준정다면체에 대해 설명하고 구조를 알아본다.

활동4. 준정다면체의 하나인 (5,6,6)도형(일명 축구공)을 노끈으로 만들어본다. 단, 길이를

같게 하는 것이 중요하다.

(1) 자른 노끈 6개의 한쪽 끝에 1cm폭으로 선을 긋고 조립준비를 한다.

(2) 두 개의 끈 ⓐ, ⓑ를 90도로 교차하게 놓고 다른 끈 ⓒ를 ⓐ, ⓑ의 아래쪽에서 엇갈

리게 끼운다.


(3) 노끈 ⓓ를 화살표 방향에서 엇갈리게 끼우고 노끈 ⓔ를 화살표 방향으로 끼워 넣어

사진과 같이 엇갈리게 한다. 노끈 ⓒ와 ⓓ를 화살표 방향으로 조금씩 움직여서

(4) 화살표 부분의 끈이 교차시켜 엇갈리는 노끈이 별 모양으로 되게 한다.

(5) 남은 노끈 1개의 끝에 스템플러를 이용해서 고정하고 1cm 길이만큼 연결해 고리를

만든 다음

(6) 그 고리를 별 모양의 노끈 한 가운데에 올려놓는다.

(7) 클립으로 고정된 부분의 노끈 중에서 아래쪽에 있는 노끈을 고리 안쪽으로 끼워 넣

는다.

(8) 노끈의 길이를 조금씩 조정해서 비슷하게 하고

(9) 반대편에 있는 끈과 미리 그려놓은 선까지 맞추어 붙인다.

(10) 노끈을 연결할 때에도 3개의 노끈이 항상 엇갈릴 수 있도록 잘 생각하며 붙인다.

(11) 붙인 부분을 다른 노끈 밑으로 조금씩 밀어 넣어 안보이게 하면 세팍타크로 공이

완성된다.


(탐구) 1. 왜 정다면체는 5종류만 있을까?

답 : 다면체에서 한 꼭짓점에 모이는 각의 크기의 합이 360 가 넘지 않아야 하기 때문이다.


2. 준정다면체의 한 꼭짓점에는 어떤 도형들이 규칙적으로 나열되는가?

답: (3,6,6), (3,8,8), (3,10,10), (4,6,6), (4,6,8), (4,6,10), (5,6,6), (3,4,3,4), (3,5,3,5), (3,4,4,4),

(3,4,5,4), (3,3,3,3,4), (3,3,3,3,5)

(지식) 1. 정다면체란 무엇인가?

답 : 한 꼭짓점에 모이는 정다각형의 개수가 모두 같은 다면체를 말한다.

2. 축구공의 정다각형의 도형의 배열은 어떻게 되는가?

답 : (5,6,6)

(태도) 1. 정다면체에서 준정다면체를 만들어가는 과정을 이해하고, 규칙성을 이해하는 자

세를 가질 수 있다.

2. 노끈으로도 축구공을 만들 수 있다는 것을 이해한다.


1. 세팍타크로 축구공이란?

세팍타크로 경기는 동남아시아 고대왕국에서 머리나 발로 누가 공을 많이 튀기느냐를

겨루던 것으로부터 시작되었다. 서기 1891년경 한 개의 원 안에서 집단으로 공을 튀기

는 경기였으나, 후에 두 개의 원을 만들어 누가 볼을 더 많이 주고받느냐를 겨루는 현대

의 경기가 시작되었다.

1965년 태국과 말레이시아를 중심으로 경기규칙을 통일하였으며 이에 의해 경기의 공

식 명칭을 말레이시아어 sepak(발로차다)와 태국어 takraw(볼)의 합성어인 Sepaktakraw

(발로 볼을 차다)로 하였다. 세계 각국에 세팍타크로가 보급되면서 1989년 국제 세팍타

크로 연맹(International-Sepaktakraw Federation)이 결성되고, 1987년 말레이시아 팀과

한국 팀의 친선경기를 계기로 비로소 한국에도 보급되었다.

2. 아르키메디안 다면체(준정다면체)란?

아르키메데스가 13종류의 준정다면체를 발견하였다고 헤론은 밝히고 있으나, 그 구체

적인 모습은 케플러에 의해 1619년에 재발견 되었다. 준정다면체는 정다면체를 변형시

켜 만들어진 입체이다.

준정다면체는 정다면체(플라토닉 입체)의 모든 꼭짓점을 한 종류의 정다각형으로 잘라


내어서 생긴 다면체로 모두 13개가 있다. 13개의 다면체들은 아르키메데스에 의해서 처

음으로 언급되었기 때문에 이들 다면체들을 아르키메데스의 입체라고 부른다.

그러나 아르키메데스의 원 저서가 소실됨으로 인해서 아르키메데스의 입체는 그 구체

적인 모양을 알 수 없다. 하지만 르네상스시대를 거치면서 점차 이들 입체를 복원하였는

데 마침내 1619년 케플러에 의해서 완전하게 복구되었다.

'아르키메데스의 입체'의 특징은 (1) 볼록하다 (2) 2개 이상의 정다각형으로 구성되었다.

(3) 각 꼭짓점에서 모인 다각형의 순서가 동일하다. 2가지 종류 이상의 정다각형으로 구

성되었다는 점만 제외하면 정다면체 즉, '플라톤의 입체와 유사하기 때문에 준정다면체

(Semi-Regular Polyhedra)라고 부른다.

깎은 정사면체는 (3,6,6)으로 표현하는데, 모든 꼭짓점에서 삼각형, 육각형, 육각형으로

순서로 정다각형이 모여 있다는 뜻이다. 준정다면체는 정다면체를 변형시켜 만드는 방법

으로 분류하면 다음과 같이 네 종류로 나눌 수 있다.

1) 깎은 준정다면체 - Ⅰ

오각형과 육각형으로 이루어져 있는 축구공은 정이십면체를 잘라서 만들어지는 모양이

다. 이와 같이 정다면체를 각 꼭짓점으로부터 일정한 거리에 있는 지점을 지나는 평면으

로 자르면 깎은 정사면체, 깎은 정육면체, 깎은 정팔면체, 깎은 정십이면체, 깎은 정이십

면체가 만들어진다.

① 깎은 정이십면체(5,6,6) : 축구공 -오각형 12개, 육각형 20개

② 깍은 정사면체(3,6,6) : 육각형 4개, 삼각형 4개

③ 깍은 정육면체(3,8,8) : 팔각형 6개, 삼각형 8개

④ 깍은 정팔면체(4,6,6) : 사각형 6개, 육각형 8개

⑤ 깍은 정십이면체(3,10,10) : 십각형 12개, 삼각형 20개

2) 깎은 정다면체 - II

⑥ 십이이십면체(3,5,3,5) : 오각형 12개, 삼각형 20개

정십이면체와 정이십면체를 각 모서리의 중점을 지나는 평면으로 잘라내면 같은 모양

의 준정다면체, 즉, 십이이십면체가 만들어진다. 이는 정십이면체와 정이십면체가 서로

쌍대(Dual)이기 때문이다.

⑦ 육팔면체(3,4,3,4) : 사각형 6개, 삼각형 8개

정육면체와 정팔면체를 각 모서리의 중점을 지나는 평면으로 잘라내면 준정다면체인

육팔면체가 만들어진다.


3) 부풀려서 만든 준정다면체 (이중절단 된 준정다면체)

정다면체의 꼭짓점 부분을 자른 후 이것의 모서리 부분을 다시 잘라서 준정다면체를

만들 수 있다. 이러한 준정다면체는 부풀린 정육면체, 깎은 육팔면체, 부풀린 정십이면

체, 깎은 십이이십면체의 네 가지 종류가 있다.

⑧ 부풀린 정육면체(3,4,4,4): 삼각형 8개, 사각형 18개

⑨ 부풀려 깍은 육팔면체(4,6,8): 팔각형 6개, 육각형 8개, 사각형 12개

⑩ 부풀린 십이이십면체(3,4,5,4): 오각형 12개, 삼각형20개, 사각형 30개

⑪ 부풀려 깍은 십이이십면체(4,6,10): 십각형 12개, 육각형 20개, 사각형 30개

4) 부풀려서 회전한 준정다면체

정육면체의 각 면을 떼어내어 적당한 간격을 두고 떨어지게 한 후, 정육면체를 약간 회전

시킨 후 그 사이를 정삼각형으로 메우면 준정다면체, 즉 부풀려 회전한 정육면체를 만들

수 있다. 정십이면체를 마찬가지 방법으로 부풀려 회전한 정십이면체를 만들 수 있다.

황금자 만들기


체험 실습

수업

황금자 만들기 67

황금자 황금자 황금자 황금자 만들기만들기만들기만들기


11학년 교과서에서 다루는 내용의 응용부분으로 황금비의 개념을 알아보고 황금

자를 만들어 실생활에 응용해 보는 것이 목적이다.

- 11학년 : 수열


(탐구) 황금비에 대해 알고, 황금자를 만들 수 있다.

(지식) 황금비를 알 수 있다.

(태도) 황금자를 만들어 실생활의 적용부분을 스스로 알 수 있다.


준비물 : 포맥스판(또는 폼보드지 막대 3장), 아일렛 펀치, 아일렛, 풀, 가위, 황금자 도안

활동1. 학생들의 황금비에 대한 지식을 유도하기위한 질문을 해본다.

다음의 그림은 가로와 세로의 길이의 비가 서로 다른 여러 가지 사각형이다. 이 사각형

중에서 자신이 보기에 가장 균형이 잡힌 아름다운 형태의 사각형을 골라보자.


1) 자를 이용하여 자신이 고른 사각형의 가로와 세로의 길이를 재어보자.

2) 계산기를 이용하여 자신이 고른 사각형의 (긴 변의 길이)(짧은 변의 길이)

의 값을 구해보자.

이후 학생들에게 황금비에 대해 설명한다.

◈ 학생들의 난이도에 따라

A. 황금자 도안을 제공하거나

B. 오각형에서 황금비를 직접 찾아 만들 수 있도록 오각형 도안을 제공하는 경우가 있다.

A. 황금자 도안을 제공하는 경우


가. 황금분할기 전개도를 테두리를 따라 가위로 자른다.

나. 잘라놓은 전개도를 포맥스판 위에 풀로 붙이고 모양대로 자른다. 포맥스판이 조금 두

껍기 때문에 힘을 세게 주어야 한다. 이 때, 손을 다치지 않도록 조심해서 자른다.

다. 잘라낸 포맥스판을 펀치로 구멍을 뚫는다. 우선 구멍을 뚫을 곳의 포맥스판을 펀치

윗부분에 잘 맞춰 집어넣고 세게 누른다.

라. 준비한 아일렛 알을 포맥스판의 구멍 뚫어 놓은 부분에 끼워 넣고 아일렛 알을 펀치

아랫부분에 잘 맞춘다. 아랫부분에 홈이 있으니 그 부분에 맞춰주면 아일렛 알을 박

기 쉽다. 잘 맞췄으면 이제 있는 힘껏 꽉 눌러준다.

C D

EB

A①

②

③

④


마. 완성된 모습

B. 오각형에서 황금비를 직접 찾아 만들 수 있도록 오각형 도안을 제공하는 경우

다음과 같이 황금자를 만들어 본다.

가. 색이 다른 두꺼운 긴 종이 막대를 세 장 준비한다.

나. 아래 그림처럼 막대기의 중심선을 표시한다.

다. 오른쪽 그림처럼 대각선이 그어진 정오각형을 준비한다.

라. 정오각형을 두꺼운 종이 막대에 대고 중심선에 맞추어 두 개의 종이 막대에는

①번, ②번, ④번의 위치에 구멍을 뚫고

(①번 구멍을 뚫을 때는 볼트를 꽂아야하므로 끝에서 2cm 정도를 띄운다.)

② ④①

마지막 종이 막대에는 아래 그림처럼 ①번, ②번, ③번의 위치에 구멍을 뚫고, 반대편에

①번, ②번의 위치에 구멍을 뚫는다.

① ①② ②③

5단단

I

GF

C D

EB

A

H


마. 아래 그림처럼 ③과 ④는 끝이 뾰족하게 자르고 세 번째의 ②도 자른다.

(②번 구멍에 볼트를 꽂아야하므로 2cm 정도를 띄우고 자른다.)

① ② ④

① ①② ②③

바. 오른쪽 그림처럼 구멍에 맞추어 볼트, 너트를 조립하여 황금자를 완성한다.

활동2. 실생활에 응용하는 예를 들어보고 만든 황금자를 이용하여 황금비를 알아보자.

1) 보통 계란형의 얼굴을 가장 미인형이라 하는데, 얼굴 둘레에 직사각형을 그려보면 황금사

각형을 이루는 것을 볼 수 있다.

2) 머리끝에서 코끝 : 코끝에서 턱

3) 입을 지나는 가로선에서 코를 지나는 가로선 : 코를 지나는 가로선에서 눈의 중심을 지나

는 가로선

4) 코에서 눈까지의 길이 : 턱 끝에서 코까지의 길이

5) 얼굴 둘레를 그린 직사각형의 가로길이 : 두 눈의 양 끝(흰 눈자위의 바깥쪽 끝)사이

6) 두 눈의 양 끝 사이의 길이 : 입술의 가로길이

7) 입술의 가로 길이 : 두 눈자위의 안쪽과 안쪽 사이의 길이

8) 이의 너비가 이루는 비율



(탐구) 일상생활에서 사용되는 물건 중 황금비를 가지는 것은 어떤 것이 있을까?

답:

(지식) 황금비란?

답 : 황금비’(golden ration)는 여러 가지 방법으로 정의할 수 있는데, 다음처럼 정의하

는 것이 유클리드의 원론에 나오는 최초의 정의에 가깝다. 의 길이를 로 (단

) 내분한 점 에 대해 인 경우, 이런 분할을 황금분할이라 부

르고 를 황금비라 부른다.


따라서 이 성립하므로 이어야 한다. 왼편의 2차 다항식

1은 피보나치수열이나 황금비에서는 항상 언급되는 다항식이다. 2차 방정식의

근의 공식으로부터 다음이 성립한다.

조건에서이라 하였으므로 황금비 (‘파이’(phi)라고 읽는다)는 아래와 같다.

위의 방정식의 다른 근은 아래와 같은데,

역시 알아둘 필요가 있다. 소수점 이하 자리수가 똑같고 이 값을 라 쓰기로 하자.

(‘변형된 파이’라고 읽는다).

(태도) 1. 실생활에 적용해보면서 비율에 대한 관심을 높일 수 있다.


1. 황금비의 번분수 전개와 피보나치 수열

황금비가 수학적으로 흥미로운 수라는 사실은 번분수 전개에도 사용된다.

=1.61803...의 정수부분이 1이므로 다음처럼 분해할 수 있다.

소수부분의 역수는 아래와 같으므로

황금비가 된다. 따라서 아래와 같이 나타낼 수 있다.

이 번분수를 이용하여 황금비의 1단계, 2단계, 3단계, … 근삿값을 구해 보자.


즉,

를 구해보자. 차례로 계산하면 1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, … 인데 분모 분자에서 피보나

치수열을 볼 수 있고, 서너 항만 계산하면 피보나치수열이 나타나는 것을 알 수 있다.

2. 정사각형을 이용한 황금사각형의 작도

<작도하는 방법>

가. 선분 AB를 한 변으로 하는 정사각형 ABCD를 작

도한다.

나. 선분 AB의 중점 0를 잡는다.

다. 점O를 중심으로 하고, 선분 OC를 반지름으로 하는

원을 그리고 선분 AB의 연장선과의 교점 E를 잡는다.

라. 점 E에선 선분 AE의 수선을 그어 변 CD의 연장선과의 교점 F를 잡는다.

마. 직사각형 AEFD는 황금사각형이 된다.

3. 정사각형을 이용한 황금나선의 작도

이 방법은 하나의 황금사각형에서 출발하여 그 사각

형 안에 인접한 일련의 정사각형을 그려나가고 그 정사각

형의 사분원을 이용하여 황금나선을 작도하는 것이다.

가. 황금사각형을 작도한다.

나. 황금사각형 안에 짧은 변을 한 변으로 하는 정사각

형을 그린다. 이 때, 남은 부분은 황금사각형이 된다.

다. 위의 방법으로 남은 황금사각형의 짧은 변을 한 변으로 하는 정사각형을 그리면 또

다른 황금사각형을 얻을 수 있다(그림참조).

라. 이와 같은 방법으로 정사각형을 그리는 과정을 계속하면 무한히 많은 황금사각형을

얻을 수 있다. 이 때 정사각형을 붙여나가는 방향은 항상 일정해야 한다. 여기서는

반시계 방향이다.

마. 이제 각각의 정사각형 안 사분원을 하나의 곡선으로 연결하면 황금나선이 된다.


4. 황금 나선

앵무조개의 껍질에 나타나는 나선을 모양을

황금 나선이라고 한다. 자연에서 가장 흔하게

발견되는 나선형이 바로 황금 나선형이다. 황

금 나선형은 조가비나 숫양의 뿔, 우리의 귓바

퀴와 주먹 물의 소용돌이, 수많은 별로 이루어

진 은하 등에서 나타나는 나선형이다. 이는 황

금사각형을 기본 틀로 해서 만들어진다. 이 황

금나선은 뉴턴이 자신의 머리맡에 붙여두었다

는 것으로 유명하기도 하다.

<황금자 도안>

소리는 어떻게 만들어질까?

공학 공학 공학 공학 기반기반기반기반 이이이이 공학 공학 공학 공학 융합 융합 융합 융합 콘텐츠콘텐츠콘텐츠콘텐츠

체험 실습

수업

소리는 어떻게 만들어질까? 79

소리는 소리는 소리는 소리는 어떻게 어떻게 어떻게 어떻게 만들어질까만들어질까만들어질까만들어질까????


8학년에서 다루고 11학년에서 더 깊이 있게 배우는 내용으로 자연계에 존재하

는 많은 정보들이 역학적 파동이나 전자기파 등을 통해 방출되고, 전달되며 수신

되는지를 이해하여 자연에 대한 정보를 획득하고, 우리에게 필요한 정보를 어떻게

상호 교환할 수 있는가 하는 문제들을 다룬다.

본 프로그램을 통해 우리의 여러 감각 중 청각을 통해 얻어지는 소리정보의 구

성 요소를 알아보고, 소리의 공명, 간섭을 이해하며, 음악적 소음의 차이 및 그 응

용을 설명할 수 있다.

- 8학년 : 빛과 파동

- 11학년 : 소리와 빛(음파와 초음파, 화음과 소음, 마이크와 전기신호)


(탐구) 여러 물체의 진동을 통해 소리의 발생을 이해하며, 발생된 소리를 컴퓨터

분석프로그램을 통해 해석하고 그 속에 담긴 소리의 3요소를 탐색하고자 한다.

(지식) 소리의 3요소를 이해하고, 각 특징을 설명할 수 있다.

(태도) 소리를 분석하여 음원에 대한 정보를 과학적으로 해결하려는 자세를 가지

게 한다.



북을 북채로 두드리면 가죽으로 된 북의 표면이 진동을 하기 시작한다. 이 진동으로 인

하여 북 주변의 공기도 함께 진동하기 시작하고, 공기의 진동은 주변으로 전파되어 사람

의 귀를 통해 들을 수 있다. 북 표면의 진동을 사람의 귀에까지 전달하는 매체는 공기가

된다. 소리를 전달하는 매체는 공기와 같은 기체뿐만 아니라 물과 같은 액체, 나무와 같

은 고체를 통해서도 전달할 수 있다. 결국 물체의 진동이 소리를 만드는 것이라고 말할

수 있다.

[실험-1] 호스 피리

1. 실험 목표

- 속이 빈 주름진 호스를 회전시켜 관속과 외부와의 압력차가 생기게 하고, 이 압력차에

의한 기류의 흐름으로 인한 소용돌이로 소리를 발생시킬 수 있다.

2. 탐구 과정

가. 수도용 주름호스를 30cm, 60m, 90m 되게 자른다.

나. 호스의 한쪽 끝을 한 손으로 잡고 처음에는 천천히, 나중에는 점점 빠르게 하여

머리 위에서 돌린다. 돌리는 속도를 달리하면 어떤 소리가 나는가?

다. 길이가 다른 호스로 위와 같이 해보자. 길이를 길게 하면 어떤 소리가 나는가?

라. 탁자 모서리에서 종이 조각을 뿌려 놓는다. 한 손으로 튜브의 끝 부분을 잡고 호스

의 입구에 종이 조각을 가까이 대고 있고, 다른 손으로 호스를 돌린다. 종이 조각이

어떻게 되는가? 구멍을 한손으로 막고 돌리면 어떻게 되는가?

[실험-2] 함석관 피리

1. 실험 목표

- 속이 빈 함석관에 철망을 넣고 토치램프로 가열하면 관의 위, 아래의 압력차가 발생하

게 되어, 이 압력차에 의한 기류의 흐름이 관을 진동시켜 소리를 발생시킬 수 있다.

2. 탐구 과정

가. 함석관의 길이가 90cm, 120cm 두 종류를 준비한다.

나. 길이가 90cm인 함석관 안에 철망을 넣고 토치램프로 철망을 가열한다.

다. 철망이 가열되면 함석관을 바로 세워 소리를 들어본다.

라. 왜 소리가 발생하는 것일까?

마. 길이가 120cm인 함석관으로 똑같은 실험을 반복한다. 차이는 무엇일까?

그 이유는 무엇이라고 예측하고 확인할 수 있을까?


[실험-3] 음의 높이와 세기

1. 실험 목표

- 음의 높이와 진동수, 진폭 사이의 관계를 알아본다.

2. 실험 내용과 이론

높은 음과 낮은 음, 큰 소리와 작은 소리는 일견 비슷해 보이지만, 실제로는 전혀 다른

개념이다. 소리의 높이는 진동수와 관련이 있으며, 소리의 크기는 진폭과 관련이 있다.

일반적으로 음계에서는 표준 ‘라‘음을 기준으로 음을 정하게 되는데, 이때의 진동수는

440Hz이고 ’낮은 도‘는 260Hz, ’높은 도‘는 520Hz이다. 이렇게 주파수가 두 배가 차이가

나면 한 옥타브가 차이가 나게 된다. 따라서 ’높은 도’보다 한 옥타브가 더 높은 도는 주

파수가 1040Hz가 되는 것이다.

3. 준비물 : MBL 소프트웨어가 설치된 노트북, 마이크, 스피커

4. 실험 방법

가. 컴퓨터에 마이크를 연결하고 소프트웨어를 가동시킨다.

나. 데이터수집 메뉴를 클릭한 후, 마이크에 입을 가까이 접근시킨다.

다. 먼저 낮은 소리로 말하고, 데이터수집 정지 메뉴를 클릭하고 그래프를 관찰한다.

라. 그래프의 개형을 결과지에 그려보자. 그래프의 같은 부분을 클릭해 보자!

마. 데이터수집 메뉴를 클릭하고 이번에는, 높은 소리로 말하고, 데이터수집 정지 후 그

래프를 관찰하자.

바. 그래프의 개형을 결과지에 그려보자. 그래프의 반복되는 같은 부분을 클릭해 보자.

사. 다른 사람들과 서로서로 목소리를 비교해 보자. 특히 남자와 여자의 목소리를 비교

해 보자.

아. 악기가 있다면 악기를 이용해서 한 옥타브 차이의 소리를 비교해 보자.


5. 결과 및 토의

그래프의 개형 진동수

낮은 소리

높은 소리

• 남자 목소리의 진동수는 대략 어느 정도 나오는가?

• 여자 목소리의 진동수는 대략 어느 정도 나오는가?

[실험-4] 소리의 맵시와 파형

1. 실험 목표

- 소리의 음색과 파형과의 연관성을 설명할 수 있다.

2. 실험 내용과 이론

사람은 각자 고유한 목소리를 가지고 있으며 이러한 목소리의 특징을 음색이라 한다.

음색은 사람마다 고유하므로 범죄수사에 많이 이용된다. 그러나 단순한 그래프를 이용한

비교는 매우 까다롭다. 따라서 일반적인 그래프가 아닌 FFT라는 그래프를 이용한다. 이는

단순히 그래프를 보여주는 것이 아니라 소리를 높낮이별로 구별해서 보여주는 그래프이

다. 따라서 육안으로 쉽게 구별이 가능하며 목소리를 변조하였다 하여도 쉽게 비교하여

공통점을 찾을 수 있다.

3. 준비물 : MBL 소프트웨어가 설치된 노트북, 마이크, 스피커

4. 실험 방법

가. 컴퓨터에 마이크를 연결하고 소프트웨어를 가동시킨다.

나. 데이타수집 메뉴를 클릭한 후, 마이크에 입을 가까이 접근시킨다.

다. 조원이 한명씩 돌아가며 “아~” 목소리를 녹음하고, 그 파형을 관찰해 보자.

라. 그래프의 개형을 결과지에 그려보자.

마. 각 조원들의 파형을 비교해보자.

바. 다른 조원의 목소리를 따라한 후 비교해 보자.



• 서로 서로의 목소리를 비교해 보자. 파형이 같은가?

• 따라한 목소리와 비교해 보면 파형이 비슷한가?

[실험-5] 여러 악기 소리 재현하기

1. 실험 목표

- 파형 발생기를 이용하여 피아노, 트럼펫, 기타 등 여러 악기의 소리를 재현해 낼 수

있다.

2. 실험방법

가. MBL S/W Addestation를 실행한다.

나. ‘메뉴 - 고조파 발생기’를 선택하면 화면 좌측 상단에 고조파 발생기가 생긴다.

다. 여기서 가장 위에 있는 주파수를 바꾸면, 그 아래는 자동적으로 주파수가 2배, 3배,

4배, 5배로 조절이 된다. 기본값은 440Hz이다.

라. 각 주파수별 진폭을 조절해 본다.

주파수(Hz)악기별 진폭

호른 색소폰 클라리넷

440 100 43 100

880 33 100 38

1320 86 59 58

1760 78 8 14

2200 68 16 0

2640 43 23 0

마. 이 외에도 진동수를 여러 가지로 조합해 여러 악기의 소리를 만들어 보자.



(탐구)

1. 고무호스의 길이에 따른 소리의 파형에 가장 큰 영향을 주는 소리의 요소는?

⇒ 소리의 높이

2. 함석관의 길이에 따른 소리의 파형에 가장 큰 영향을 주는 소리의 요소는?

⇒ 소리의 높이

3. 두 사람의 목소리를 녹음하여 비교할 때 소리의 차이에 가장 큰 영향을 주는 소리의

요소는? ⇒ 소리의 높이 및 소리의 맵시

(지식)

1. 고무호스의 길이가 짧을수록 소리의 진동수 크기는?

⇒ 호스의 길이가 짧을수록 높은 진동수의 소리를 낸다.

2. 함석관의 길이가 짧을수록 소리의 진동수 크기는?

⇒ 함석관의 길이가 짧을수록 높은 진동수의 소리를 낸다.

3. 남자와 여자 목소리의 차이 나는 것은 소리의 어떤 요소들인가?

⇒ 진동수에서 가장 큰 차이이고, 맵시 및 진폭에서도 차이가 난다.

(태도)

1. 같은 에너지에 의해 진동하는 물체의 어떤 변인에 의해 소리의 어떤 요소가 변하되

는지 탐구하고자 하는 자세를 지닌다.

2. 우리가 듣는 소리는 하나의 물체의 진동일수도 있지만 여러 물체의 진동이 합쳐진

결과임을 컴퓨터프로그램 분석을 통해 알아내고자 하는 자세를 가진다.

【 음원 발생 및 분석 프로그램 사용법 】

- 음원발생 및 분석(HMBL사의 Addestation)

1. MBL실험 프로그램인 Addestation (V2.3)을 인스톨한다.

2. MBL S/W Addestation를 실행한다.

3. MBL실험세트의 인터페이스를 컴퓨터에 연결한다. (마이크연결은 사운드카드의 Mic-in

부분과 앰프는 Audio 부분에 연결한다.)

4. 메뉴의 [센서]> 소리센서를 선택한다.

5. 소리발행 : [파형발생기 설정]>채널1>파형(Sine)>주파수 500Hz>진폭 20% 설정후

아이콘 누르면 소리가 발생된다.


6. 공명 실험 시 : [파형발생기 설정]>채널2>파형(Sine)>주파수 500H

z>진폭 20% 설정후 아이콘 누르면 소리가 발생된다.

7. 실험 장치를 구성한 후, 스코프 그림 위의 [설정]을 눌러 시간(10초)

을 선택한 후, 스코프를 눌러 실험을 진행한다. 실험이 끝나면 스코

프를 한 번 더 눌러 정지시킨다.

8. 실험 과정 중에 메뉴의 [스코프보기]를 눌러 다양한 형태로 실험진

행 상태를 관찰한다.

9. 실험결과는 메뉴의 [파일]>[저장]>제목 타이밍하여 저장한 후, 실험

변인을 달리하여 같은 실험을 반복, 데이터를 수집한다.

10. 실험 종료 후 메뉴의 [파일]>[열기(스페셜)]>3가지 데이터를 동시에

불러 드린 후,[데이터 분석]을 통해 실험결과를 확인한다.

- 음원분석(HMBL사의 p.a)

1. MBL실험 프로그램인 p.a 를 인스톨한다.

2. MBL S/W p.a 를 실행한다.

3. MBL실험세트의 인터페이스를 컴퓨터에 연결한다.

(마이크연결은 사운드카드의 Mic-in 부분과 앰프는 Audio 부분에 연결한다.)

4. 메뉴의 [센서]> 소리센서를 선택한다.

5. 실험 장치를 구성한 후, 좌측아래 타이머 아이콘을 눌러 시간(10초)을 선택한 후, 좌

측상단 ON 아이콘을 눌러 실험을 진행한다. 데이터 측정이 끝나면 OFF아이콘을 눌

러 정지시킨다.

6. 실험 파형은 아이콘 눌러 확대하고, 아이콘을 눌러 축소하면서 관찰한다.

7. 실험 파형에서 아이콘 누른 후 마우스 왼쪽버튼으로 좌우 두 지점을 찍으면 진동

수를, 상하 두지점을 찍어 2로 나누면 진폭을 구할 수 있다. 왼쪽버튼을 누르면 기존

분석 결과가 지워진다.

8. 소리재생하기 아이콘은 녹음된 소리를 다시 들을 수 있는 기능이다. 메뉴의 [파일]>

[저장]>제목 타이밍하여 저장한 후, 실험변인을 달리하여 같은 실험을 반복, 데이터를

수집한다.

9. 실험 종료 후 메뉴의 [파일]>[열기(스페셜)]>3가지 데이터를 동시에 불러 드린 후,[데

이터 분석]을 통해 실험결과를 확인한다.


【 음원 분석에 대한 이론 】

1. 소리의 3요소란?

가. 소리의 세기 : 소리의 세기는 단위시간 동안에 이동하는 에너지의 양을 의미하며 이

것은 파동의 진폭과 관련된다. 즉, 진폭이 2, 3, 4배로 증가하면 소리의 세기는 4, 9, 16배

로 커진다. 소리의 세기의 단위로 dB(데시벨)을 사용한다.

나. 소리의 높이 : 소리의 높낮이는 소리의 진동수에 의해 결정되며 진동수가 클수록 높

게 들린다. 물체의 길이가 짧고, 질량이 작고, 굵기가 가늘수록 진동수가 커서 높은 소리

가 난다. 사람이 들을 수 있는 소리의 진동수는 20~20,000Hz이지만 나이가 들수록 들을

수 있는 최대 진동수는 점점 작아진다. 일상생활에서 듣는 대부분의 소리들은 진동수가

200~2,000Hz 정도다.

악 기 발생진동수(Hz) 악 기 발생진동수(Hz)

파이프 오르간 0~8,000 피아노 30~4,100

클라리넷 75~1,800 바이올린 200~2,650

트럼펫 190~990

다. 소리의 맵시 : 같은 높이의 음이라도 피아노 소리와 기타 소리가 다르게 들린다. 이

와 같이 악기가 구별되는 것을 소리의 맵시 또는 음색이라고 한다. 소리의 높이는 진동수

에 의해 결정되지만 반복되는 파도의 모양은 그 소리를 발생한 물체에 따라 달라진다. 악

기에서 나는 소리는 악기에서 일어날 수 있는 정상파들이 내는 소리인데, 각 정상파들이

만드는 파형이 악기에 따라 다르기 때문에 악기 소리가 구별되는 것이다.

2. 현의 진동

양 끝이 고정된 줄에 형성된 정상파는 횡파이며, 진동수는 줄의 성질에 의해 결정되고

공기 중에 같은 진동수의 음파를 만들어낸다. 기타, 바이올린 같은 현악기의 원리이다. 기

타, 바이올린, 피아노와 같은 현악기는 줄을 진동시켜서 소리를 낸다. 진동 줄은 너무 가

늘어서 주변의 공기를 효과적으로 압축시키지 못하므로 이런 악기들은 소리를 크게 발생

시키기 위해 공명판을 이용한다. 이 세 가지 악기 모두에서 펄스운동의 진동수는 줄에서

의 파동속도와 줄의 길이, 굵기에 의해 정해진다. 따라서 줄을 당기는 힘(줄의 장력)을 크

게 하여 조율하면 파동의 속도가 증가하여 진동수가 높아진다. 기타나 바이올린은 줄의

고정된 끝으로 부터 어느 정도 떨어진 지점을 손가락으로 누름으로써 다른 음을 낼 수

있는데, 이는 펄스의 이동거리가 짧아져서 진동수가 증가하여 더 높은 음을 내는 것이다.


3. 공명(共共共共 ) 또는 공진(共共共共振振振振)

공명 또는 공진이란 어떤 물체의 진동 에너지가 다른 물체에 흡수되어 그 물체가 진동

하는 것을 말한다. 이 때 원래 진동 에너지의 진동수와 진동 에너지를 받는 물체의 고유

진동수가 가까우면 더 큰 공명의 효과를 얻을 수 있다. 많은 현악기들이 공명효과를 이용

한다. 즉 실제 특정 주파수의 음을 내는 현의 진동은 훨씬 큰 물체에 전해져 효율적으로

음을 표현한다. 즉 현만 있을 때보다 훨씬 큰 소리를 낼 수 있다.

공명 기타(Resonator guitar, Resophonic guitar)는 어쿠스틱 기타의 일종이다. 제2차 세

계대전 이전에 기타의 음량을 증대시키기 위하여 고안되었다. 공명기(레저네이터,

resonator)라 불리는 원형의 얇은 알루미늄판을 브리지 아래에 부착한 것이 특징이다. 동

체도 금속제인 경우가 많다.

4. 정상파

정상파 현악기의 줄을 퉁기면 어느 한 방향으로 진행하는 파와 반사되는 파가 중첩되

어 항상 진동하는 부분과 전혀 진동하지 않는 파가 생겨서 어느 방향으로도 진행하지 않

는 것처럼 보이는 파동이 만들어지는데 이러한 파동을 정상파라고 한다.

궁궁궁궁금금금금해해해해요요요요!!!!

1. 다음은 우리 주변에서 볼 수 있는 여러 가지 파동 현상의 예이다. 다음 현상을 설명해 봅시다.

가. 북의 진동으로 소리가 발생한다.(음파)

나. 지하에서 발생한 지진에 의해 땅이 좌우로 진동하였다.(S파)

다. 햇빛이 나뭇잎 사이로 비치고 있다.(가시광선)

라. 돌고래는 초음파를 이용하여 의사소통을 한다.(초음파)

마. 휴대폰을 이용하여 통화하고, 텔레비전을 시청한다.(전파)

바. 전자레인지를 이용하여 음식물을 요리한다.(마이크로파)

사. 지하에서 발생한 지진에 의해 땅이 상하로 가볍게 진동하였다.(P파)

아. 난로 주변이 따뜻해졌다.(열복사선)

자. X선을 이용하여 뼈 사진을 찍었다.(X선)

2. 다음 a, b, c 3개의 음파에 대하여 물음에 답하시오(단, 세로 보조선은 11000

초 시간 간격이다)

초

(a) (c)(b)


가. 위 음파를 분석하여 다음 표의 빈 칸을 채우시오.

- 진폭이 가장 큰 것부터 쓰시오. (c), (b), (a)

- 진동수가 가장 큰 것부터 쓰시오. (b), (a), (c)

- 큰 소리부터 쓰시오. (c), (b), (a)

- 높은 소리부터 쓰시오. (b), (a), (c)

나. 위 표의 결과로부터 추론하여 괄호 안의 단어 중 옳은 것에 ○표 하시오.

진폭은 (소리의 높낮이, 소리의 세기)와 관련 있고, 진동수는 (소리의 높낮이, 소리의

세기)와 관련 있다.

⇒ 소리의 세기, 소리의 높이

다. 소리 (c)의 진동수는? (음 속 은 340m/s로 두 고 계 산 ) ⇒ 약 1000H z

라. 소리 (c)의 파장은? ⇒ 34cm


1. 파동의 전파 속도

파동은 매질의 특정한 곳에서 발생한 진동이 매질을 통하여 퍼져 나가는 현상을 말한

다. 이때 진동의 폭이나 빠르기는 인위적으로 조절할 수 있다.

그러나 주변으로 퍼져 나가는 속도는 매질을 이루는 알갱이 사이의 점성 등 상호 작용

정도에 따라 결정되므로 인위적으로 바꿀 수 없다. 즉, 특정 매질에서 파동의 속력은 매

질에 따라 결정되어 있다.

이때 파장은 진동과 다음 진동 사이에 파동이 퍼져 나간 거리가 된다. 진동이 10개 일어

났다면 그 동안 파장 10개의 길이만큼 파동이 진행한 것인데, 속력은 결정되어 있으므로,

진동수와 파장의 관계를 알 수 있다. 즉, 진동을 자주 할수록 파장은 짧아지므로 진동수는

파장과 역수 관계임을 알 수 있다. 또한 진동수와 파장을 곱한 값이 바로 속력이 됨을 알

수 있다. 이것을 식으로 나타내면 다음과 같다.

v= fλ

( v: 속력, f : 진동수, λ: 파장)


가. 줄을 따라 전파하는 횡파

펄스가 진행하는 속력은 매질의 성질에 의존한다. 줄을 따라 진행하는 펄스의 파동 속

도는 줄이 팽팽한 정도와 줄의 밀도에 의해 결정된다.

v= Tμ T : 줄의 장력, μ: 줄의 선밀도

이 식은 작은 진폭을 가지는 어떤 모양의 펄스에 대해서도 적용될 수 있다. 장력 T는

줄이 얼마나 강하게 평형 위치로 복원하려고 하는가를 말해준다. 줄의 선 밀도는 줄의 관

성에 대한 척도이다. 따라서 일반적으로 매질을 통해 진행하는 역학적 파동의 파동 속도

는 위와 같은 형태를 가진다.

나. 유체에서 종파의 속도

기체에서 종파가 전달되는 경우는 기체분자의 탄성계수(복원력인자)와 질량(관성인자)에

따라 속도가 결정된다. 기체나 액체의 경우는 분자간의 인력이 고체와 같이 사방에서 강

하게 작용하지 않기 때문에 교란을 생기게 하는 힘의 방향으로 분자들이 밀려갔다 제자

리 되돌아오지만, 힘의 수직방향으로는 진동하지 않는다. 따라서 일반적으로 기체와 액체

에서는 횡파가 전달되지 않는다.

v=Bρ B : 부피탄성률 ρ : 유체 밀도

부피탄성률은 다음과 같이 정의된다.

B= -ΔP

ΔV/V

여기서 ΔV/V는 압력 변화 ΔP에 의해 형성된 부피 변화비이며, B의 SI 단위는 N/m 2

이다. 압력 증가는 부피의 감소를 의미하므로 B가 양의 값이 되기 위해서는 음의 부호가

필요하다. 부피탄성률은 용수철에서 용수철상수의 의미와 같이 압축 매질의 ‘탄성도’를 의

미한다.

기체의 온도가 높은 경우, 기체 분자의 운동이 보다 활발하므로 조그만 교란이 생겨도

쉽게 원래의 상태로 되돌아가기 쉽다. 따라서 기체의 경우는 온도가 높을수록 전달되는

종파의 속도가 빠르다. 그러나 고체의 경우는 온도가 높아지면, 고체분자간의 결합이 약

해져 영률이 작아진다. 따라서 고체의 경우는 온도가 높아지면, 종파의 전달속도가 느려

진다.

또한 같은 온도라면, 기체분자의 질량이 작아지면, 종파의 전달속도가 빠르다. 예를 들

어 헬륨기체의 경우는 공기분자의 질량의 1/7이므로 파동의 전달속도가 더 빠르다. 따라

서 헬륨기체를 마시고 소리를 내면 성대 속의 헬륨기체 속에서 소리가 빠르게 전달되면

서 더 높은 진동수의 소리가 난다.


기다란 줄의 한 쪽 끝을 기둥에 묶고 반대쪽에서 흔들면, 줄의 출렁임이 한 끝에서 다

른 쪽 끝으로 전달된다. 이 줄을 따라 전달되는 파동의 속도는 줄이 얼마나 팽팽한가와

줄의 밀도에 의해 결정된다.

v= Tμ T : 줄의 장력, μ : 줄의 선밀도

다. 고체를 통해 전파하는 종파

고체를 따라 전달되는 종파는 고체의 영률 및 밀도와 관련된다. 즉, 영률이 크고 밀도

가 작을수록 파동이 전파되는 속도가 빠르다.

v=Eρ E : 영줄, ρ: 고체의 밀도

물 질 소리의 전달속도 (m/s) 물 질 소리의 전달속도 (m/s)

공기(0℃) 331.3 물(0℃) 1,410

공기(20℃) 343 알루미늄 5,150

헬륨(0℃) 970 철 5,100

이산화탄소(0℃) 258 유리 3,700-5,000

창작 스피커 만들기


체험 실습

수업

창작 스피커 만들기 93

창작 창작 창작 창작 스피커 스피커 스피커 스피커 만들기만들기만들기만들기


9학년에서 다루고 10~11학년에서 더 깊이 있게 배우는 내용으로 우리에게 필

요한 정보를 어떻게 상호 교환할 수 있는가 하는 문제들을 다룬다. 소리가 마이크

에서 전기 신호로 변환되는 원리를 이해하고 반대로 전기 신호를 소리로 바꾸는

스피커를 직접 만들어 봄으로써 전자기력을 설명할 수 있다.

- 9학년 : 전기

- 10학년 : 정보의 인식과 전달

- 11학년 : 소리와 빛(마이크와 전기신호)


(탐구) 여러 재료를 사용하여 다양한 스피커를 만들어 보고, 스피커의 성능을 좌

우하는 요인을 찾아낼 수 있다.

(지식) 스피커의 작동원리인 전자기력 현상에 대해 설명할 수 있다.

(태도) 여러 재료로 다양한 스피커를 만들 때, 스피커의 작동원리에 기초하여 각 재

료의 특성을 이해하고 스피커의 성능을 향상시키려는 지속적인 노력을 하게 한다.



가수들의 멋진 노래를 들을 수 있는 것과 친구들과 전화를 통해 대화를 주고 받을 수

있는 것은 스피커와 마이크가 있기 때문이다. 생활에 알게 모르게 많이 쓰이고 있는 스피

커(마이크)를 여러 재료를 사용하여 창의적인 구성하여 만들어 보자!

[실험-1] 종이컵 스피커 만들기

1. 실험 목표

가. 종이컵 마이크를 만들어 실제로 녹음할 수 있다.

나. 마이크에서의 에너지 전환 과정을 설명할 수 있다.

2. 탐구 과정

가. 에나멜선을 감아 코일 만들기

(1) 에나멜선을 종이컵 아랫면보다 작은 크기의 둥근 통에 30번 정도 감아서 코일모양

을 만든다.

(2) 양 끝은 7~8cm 남기고 니퍼로 자른다.

(3) 코일 부분을 종이컵 아랫면 밑에 유리 테이프를 이용해서 붙여준다.

(4) 끝 부분 3~4cm 정도의 에나멜을 사포를 이용해서 벗겨낸다.

나. 스테레오 선에 연결하기

(1) 준비한 3.5mm 스테레오 연결선을 적당한 길이에서 자르고 피복을 5cm 정도 벗긴다.

(2) 피복을 벗기면 다시 세 가닥의 선이 나오는데 이 선의 피복을 벗긴다.

(3) 검은색 피복에 있던 도선을 코일의 에나멜을 벗긴 한 쪽에 연결하고 나머지 두 선

을 코일의 다른 쪽 끝에 연결한다.

다. 자석 설치하기

(1) 종이를 10cm×10cm 정도로 자른다.

(2) 종이 한복판에 자석을 놓고 반대 면에도 자석을 두어, 종이를 사이에 두고 자석끼

리 붙도록 한다.

(3) 종이컵을 뒤집고 종이를 아래쪽에 붙인다. 자석이 밑바닥에 닿지 않도록 주의한다.

자석과 에나멜선 대신에 압전스피커를 직접 붙여 만들어 보는 것도 좋다.


라. 음향기기에 실제로 녹음하기

(1) 컴퓨터의 마이크 단자에 앞에서 제작한 스피커(마이크)를 연결한다.

(2) 음원분석프로그램(p.a 또는 Goldwave)에 녹음 설정을 하고 녹음을 시작한다.

(3) 녹음은 잘 되는가? 높은 소리와 낮은 소리 중 어떤 소리가 더 잘 녹음되는가?

[종이컵 마이크로 "아" 소리를 녹음 한 화면]


가. 마이크에 들어간 소리가 전환되어 어떤 에너지가 되는가?

√① 전기 에너지 ② 역학적 에너지 ③ 화학 에너지 ④ 소리 에너지

나. 위의 가.를 참고로 하여 에너지 전환 과정을 자세히 기술해 보자.

(역학적) 에너지 → (소리) 에너지 → (전기) 에너지

[실험-2] 투명 비닐 스피커 만들기

- 자석과 에나멜선, OHP 필름 등을 이용하여 소리를 들을 수 있는 스피커를 만들 수 있을까?

1. 실험 목표

가. 투명필름에 인형 눈을 붙여 진동으로 움직이는 눈알이 노래하는 소리를 들어보는

비닐 스피커를 만들고, 직접 체험을 통해 스피커의 구성과 작동 원리를 알 수 있다.

나. 구조 변경과 진동물체(비닐, 종이, 판)의 다양한 적용을 통해 미래형 스피커를 발명

케 하는 계기를 마련할 수 있다.

2. 준비물 : 원형자석, 리드선, OHP필름, 0.3mm 에나멜선, 투명 테이프, 인형 눈알, 사포,

20~25mm 굵기의 원통막대(액체풀 통), 니퍼, 앰프스피커, 음원발생장치(카세

트, MP3 플레이어)

3. 탐구 과정

가. 에나멜선을 25mm 굵기의 원통막대에 수십 회(약 100회) 감아 풀리지 않게 마무리

하고 양끝의 에나멜을 사포나 칼로 벗겨준다.(종이컵 스피커 만들기 참고)

나. 리드선의 피복을 벗겨 에나멜선 코일에 연결한다.


다. OHP 필름에 칼라 유성펜으로 좋아하는 도안을 한다.

라. OHP 필름 가운데에 코일을 놓고 그 안에 자석을 넣고 투명

테이프로 고정을 시킨다.(자석과 코일을 고정시킬 때 헐겁게 붙이

는 것과 단단하게 붙이는 것과의 차이가 있는지 생각해 보자.)

마. 인형의 눈알 두 개를 진동이 잘될 것 같은 곳에 예측하여

붙인다.

바. 앰프에 연결하여 소리와 눈알의 진동을 관찰하여 본다. 자

석의 세기를 달리하면서도 관찰해 보자.

사. OHP필름을 여러 형태로 바꿔가며 소리와 진동을 느껴본다.

소리가 작다면? 앰프스피커에 연결하여 실험하는 경우와 비교하였을 때, 일반 카세트에

연결하여도 소리는 들리나 작게 들리게 된다. 그 이유는 카세트의 이어폰 잭으로 출력되

는 음의 크기를 일부러 저항을 주어 작게 조절해 놓았기 때문이다. 그렇지 않으면 우리의

고막을 다치게 할 수 있기 때문이다. 소리를 크게 듣고 싶다면 앰프스피커를 사용하면 카

세트에서 출력되는 소리를 증폭시켜 주어 우리가 만든 스피커의 소리를 더 크게 들을 수

있다.


가. 눈알의 진동이 잘 되는가? 안된다면 무슨 이유일까?

나. 새로운 스피커를 만든다면 어떤 재료를 사용하면 좋을까?


(탐구)

1. 스피커를 만들 때 가장 기본적으로 고려되어야 될 요소는 무엇인가?

⇒ 진동체의 종류, 자기력의 세기, 코일과 자석의 상호운동

2. 스피커 제작시 전자기력 현상에서 우리가 조절할 수 있는 변인은 무엇인가?

⇒ 진동체의 종류, 자기력의 세기, 코일과 자석의 상호관계

(지식)

1. 스피커의 작동원리인 전자기력 현상에 대해 간단히 설명한다면?

⇒ 코일에 전류를 흘리면 주위에 자기장이 생기고, 생긴 자기장이 주변 자석의 자기장

과 상호작용하여 힘(회전, 진동, 바늘움직임)이 발생되는 원리이다.


(태도)

1. 여러 재료로 스피커를 만들 때, 스피커의 작동원리에 기반하여 각 재료의 특성을 이

해하고 스피커의 성능을 향상시키려는 노력으로 어떠한 것들이 있을까?

⇒ 전자기력에 의해 진동하는 물체에 여러 종류의 재료를 적용해보려고 한다.

⇒ 코일의 감은 회수, 자석의 세기가 무조건 크다고 좋은 것은 아니므로, 코일의 원활

한 운동을 위해 상호간의 적합한 관계를 찾는 노력을 한다.


1. 고음과 저음의 차이는 무엇인가?

⇒ 진동수가 큰소리가 고음, 진동수가 작은 소리가 저음이다.

2. 스피커에 세 개의 진동판이 붙어 있다면, 어떤 진동판에서 높은 소리가 나는가?

⇒ 크기가 가장 작은 진동판에서 높은 소리가 난다.

3. 창작 스피커를 만들 때, 어떤 재료를 사용하면 좋을까요?

⇒ 고음 스피커라는 가벼운 재료를, 저음 스피커라면 무거운 재료를 진동체로 사용한다.


1. 소리는 어떻게 만들어지는가?

북을 북채로 두드리면 가죽으로 된 북의 표면이 진동을 하기 시작한다. 이 진동으로 인

해 북 주변의 공기도 함께 진동하기 시작하고, 공기의 진동은 주변으로 전파되어 사람의

귀를 통해 들을 수 있다. 북 표면의 진동을 사람의 귀에까지 전달하는 매체는 공기가 된

다. 소리를 전달하는 매체는 공기와 같은 기체뿐만 아니라 물과 같은 액체, 나무와 같은

고체를 통해서도 전달할 수 있다. 결국 물체의 진동이 소리를 만드는 것이라고 말할 수

있다. 나무를 두드리면 그 소리는 짧게 끊어지지만, 북을 두드리면 오랫동안 소리가 계속

됨을 알 수 있다. 진동이 오래 유지 될수록 소리는 여운을 갖고 지속된다. 소리를 만들려

면 진동을 시키면 된다. 천천히 진동시키면 저음이 발생하고, 반대로 빨리 진동시키면 고

음이 발생한다. 같은 진동수를 갖더라도 진동의 폭이 커지면 소리의 크기도 커지게 된다.

스피커는 이러한 원리를 이용해서 소리를 발생시킨다.

일반적으로 소리의 속도는 고체, 액체, 기체 순으로 빠르다.

소소소소리리리리의의의의 전전전전달달달달 과과과과정정정정 :::: 물체의 진동 공

기의 진동 고막의 진동 청소골(증

폭) 달팽이관 청신경 대뇌의

청각령 :::: 소소소소리리리리의의의의 감감감감각각각각


2. 스피커의 원리는?

스피커는 1876년 벨이 전화 수화기를 발명한 때부터 에디슨이 축음기를 발명하고 다음

해에 독일과 영국에서 콘형 스피커 만들어지기 시작했다. 이후 진공관의 등장과 라디오

방송으로 인해 각종 스피커가 고안되었고 1925년에는 현재처럼 다양한 스피커들이 출시

되고 급격한 발달이 계속되었다. 처음 스피커의 태생은 커다란 타입의 대구경 스피커가

주류를 이루었지만 1945년 미국인 빌튜어가 소형 시스템도 대형에 버금가는 저음을 구현

할 수 있다는 시험 발표를 필두로 소형 스피커도 급속히 보급되기 시작했다. 결국 1970

년부터 고급 하이파이 시스템 등이 대거 등장하기 시작했다.

스피커는 전기 신호를 소리를 재생하는 아주 특별한 기기이다. 전기 신호를 소리로 재

생한다니 이 얼마나 멋진 일인가? 누군가가 인류가 만들어낸 기기 중 가장 훌륭한 작품

은 바로 스피커라고 했다.

스피커에 입력되는 신호는 소리의 정보를 갖고 있는 전기신호이다. 이 전기신호에는 소

리의 크기, 진동 수 등의 소리에 관련된 모든 정보가 포함되어 있으며, 전자석에 입력된

다. 전자석은 이 신호에 따라 N극·S극의 방향과 자석의 세기가 다르게 나타난다. 전자석

의 뒤쪽에는 자석의 세기가 일정한 영구자석이 자리 잡고 있다 전자석에서 N극의 방향

에 따라 두 자석은 서로 밀기도 하고 당기기도 한다. 그리고 전자석의 자석 세기에 따라

밀고 당기는 힘은 커지기도 하고 작아지기도 한다. 전자석의 한쪽 끝은 스피커의 중앙에

있는 둥그런 모양의 콘이라는 것에 붙어있다 전자석의 움직임에 따라 이 콘도 함께 움직

이게 되고, 결국 콘에 붙어있는 고깔도 움직이게 된다. 북에서와 같이 이러한 움직임은

진동이라고 말 할 수 있으며, 주변의 공기를 진동시켜 소리를 발생시키게 된다.

바로 이때 사용되는 원리가 플레밍의 원리(전자기력)인데 엄지, 집게, 가운데 손가락이

각각 직각이 되게 만들면 자장과 전류에 의해 움직이는 도선의 방향을 알 수 있는데 아

래 그림과 같은 원리이다.

[ 플레밍의 왼손법칙 ]

스피커의 갭에는 영구자석에 의한 자력선이 형성되는데 갭에 설치되는 보이스 코일에

전류를 흘리면 로렌쯔의 힘이라 불리는 힘이 발생한다. 그 힘의 크기는 자력선(자속밀도

(B))의 크기, 전류의 양(i), 감은 코일의 길이(l)에 비례한다. F=Bil


스피커는 앰프에서 보내온 전기 신호의 따라서 공기를 진동시키며 기압이 변화를 낳게

하는 원리로 소리를 전달하게 된다. 하지만 이러한 것이 소리를 직접적으로 만들어낼 만

큼 충분하지 못한다. 이때 공기를 누르거나 잡아당길 수 있는 양이 아주 적기 때문이다.

이 때 만일 도선에 종이 같은 물체를 연결하면 단순히 도선을 가지고 나오는 공기의 양

보다는 종이를 함께 연결하게 되면 급속하게 공기의 양이 증가한다.

이런 원리로 앰프에서 스피커 터미널로 접속이 이루어지는데 앰프에서 보내지는 신호

는 시시각각으로 변화하는 교류신호이다. 플러스 신호의 경우 연결된 종이의 움직이는 방

향은 전류의 크기에 비해서 앞 쪽으로 움직이게 되고 반대로 마이너스 신호가 들어가면

뒤쪽으로 움직이게 된다. 종이가 전후로 움직이면 종이에 접하는 공기가 눌리거나 잡아당

겨져서 기압의 변화가 일어나는데 이 기압의 변화가 바로 소리(음파)이다.

이처럼 마그네트로 만들어진 자장 가운데 도선을 놓고 그 도선에 음성 전류를 보내어

서 진동판을 진동시키는 방식의 스피커를 바로 다이내믹형 스피커라고 한다. 현재 가장

흔하게 사용되는 형태이다.

3. 스피커의 구조

스피커를 보시면 가운데 자석이 있는데 그것은 항상 자석이다. 또, 그 자석의 주변에

금색으로 코팅이 된 코일에 둘러 싸여 있는데 그것은 자석을 휩싸고 흐르는 전류를 자기

장으로 만들기 위해서 해놓은 것이다. 그리고 코일에 검은색 종이 또는 투명색아주 얇은

비닐이 있는데 이것은 진동판이라고 하는데 이것이 코일과 연결되어서 전류가 흐르면 앞

뒤로 흔들려서 종이 또는 비닐을 흔들게 되는 것이다. 그렇게 해서 스피커에서 소리가 나

는 것이다.

가. 더스트 캡 (Dust Cap) : 매그넷과 폴 피스 사이의 틈새로 이물질이 유입되는 것을

막기 위해 콘에 점착되어 있는 커버로 캡에 따라 음질에도 상당한 차이가 있으므로 중요

한 역할을 한다고 할 수 있으나 가끔씩 음의 출력을 방해하는 경우도 있다.

나. 에지 (Edge Surround) : 콘지를 잘 떨리게 하는 것으로 부드럽고 탄성이 좋아야 한다.

예전에는 종이 에지를 사용했으나 현재는 고무 및 합성수지로 된 에지를 많이 사용한다.

[콘형 스피커의 구조]


다. 콘(Cone) : 콘지, 진동판이라고도 부릅니다. 콘지가 떨려서 공기가 진동하여 소리가

나는 것이다. 공기를 움직여 밀어내는 역할을 하며 음파의 여행이 시작되는 부분이다.

라. 스파이더 : 보이스 코일과 콘의 아랫부분을 단단하게 고정하여 측면으로 움직이는

것을 막고 원활하게 앞뒤로 움직이도록 하는 탄성 직물 디스크.

마. 보이스 코일(Voice Coil) : 콘을 구동하는 전자석으로 음성신호를 받아 진동을 콘지

로 전달시키는 것으로 가장 중요한 요소 중 하나이고 밀도가 높은 것 일수록 좋은 제품

이라 할 수 있다.

바. 바스킷(Basket) : 에지와 프레임사이에 있으며, 고정시켜주는 역할을 한다. 위의 모든

부품을 하나로 묶어 주는 틀.

사. 프론트 플레이트(Front Plate) : 플레이트는 자력이 통과하는 길 역할을 하는 곳으로

전력이 잘 통하는 것을 원칙으로 한다.

아. 자석(Magnet) : 보이스 코일을 끌어당기고 미는 가장 중심적인 역할을 하는 것으로

영구 자석을 써서 보이스 코일이 위아래로 움직이도록 하는 것이다. 자력의 밀도가 떨어

지게 되면 음압 및 진동에 상당한 영향을 준다.

4. 스피커의 종류

스피커는 오디오 기기의 출구에 해당하며 앰프에서 보내져온 전기 신호를 음파로 바꾸

는 역할을 한다. 전기 신호를 음파로 바꾸는 방법에 따라 아래와 같이 나눌 수 있다.

가. 콘형 스피커 : 스피커의 진동판 형상이 마치 콘 타입인 스피커를 콘형 스피커라고 하

는데 크게 콘 형 스피커는 자기회로와 진동계 그리고 기타로 이루어진 스피커를 말한다.

콘형 스피커의 내부 구조는 스피커 외부에 단단하게 고정 되어있는 요크와 플레이트

폴피스 등으로 구성되어 있다. 아래 그림에서 플레이트와 폴피스 사이의 좁은 공간에 강

력한 자기장이 발생한다. 여러 겹으로 둘러 감겨진 보이스 코일은 이 갭 속에 장치되어

있어 음성 신호가 앰프에서 스피커의 보이스 코일에 보내지면 보이스 코일은 플레밍의

왼손 법칙에 의거해 상하로 진동하게 되고, 이 진동이 스피커 코일이 감겨져 있는 보이스

코일 보빈 사이에 끼워져 있는 원추형 진동판에 전달되어 소리가 나오는 것이다.

[돔형 스피커 구조]

[혼형 스피커의 구조]


진동판의 종류는 예전에는 종이류 같은 소재들이 많이 사용되었지만, 근래 각종 첨단

기법의 섬유와 화학 합성 섬유들이 사용되고 있으며 진동판이 보이스 코일에 제대로 연

결되면 진동판이 아주 잘 움직이게 되는데 이 때 적절하게 컨트롤하는 것이 바로 에지와

댐퍼이다.

나. 돔형 스피커

진동판의 모양새가 지붕을 얻은 것처

럼 생긴 것을 돔형 스피커라고 하는데

일반적으로 작동하는 방식은 거의 콘형

과 대동소이하다.

이 스피커의 가장 커다란 장점은 소

리의 확산(지향)하는 능력이 좋다 이것

은 진동판의 지름이 작기 때문이다. 돔

형 스피커는 콘형에 비해 진동판이 크

기가 작기 때문에 그만큼 지향 특성이

좋다고 볼 수 있다. 따라서 돔형 스피커는 거의가 고음이나 중음용으로 사용된다. 하지만

전기 신호를 소리로 변환하는 능률이 낮아 능률을 올리기 위해서는 대형 마그네트를 사

용해야만 한다. 따라서 금액이 비싸지게 되고 재질에 있어서도 헝겊이나 금속, 플라스틱

등 여러 가지가 사용되며 일반적으로 부드러운 재질의 경우 소프트 돔으로 불리며 금속

과 같이 단단한 재질을 하드 돔이라고 불린다.

다. 다이나믹형 스피커

현재 가장 많이 사용되고 있는 것은 마그네트와 코일을

사용한 스피커이다.

라. Horn 형 Speaker

작은 출력으로 큰 음을 내는 것, 즉 능률이 좋은 스피

커로 개발되었다 Dome형과 유사한 드라이버 유니트 앞

에 Horn을 장치한 것이다. 이는 메가폰의 원리와 같다

동작 원리는 콘형 스피커와 같지만 콘형이나 돔형 스피

커에서는 진동판에서 만들어진 소리는 무한히 넓은 공

간에 의해서 직접 방사 되는데 비해 혼형 스피커에서는

진동판으로부터 방사된 소리가 일단 혼 근처의 섬세한

부분(혼 슬로우트)에 모여서 혼 내부를 통해 나가는 사

이에 진동면을 서서히 넓혀가면서 마지막으로 무한히

넓어진 공간으로 방사된다.

[진동 스피커]


마. 평면형 스피커

진동판 표면이 평면인 스피커를 말한다. 콘형이나 돔형과 같이 요철이 있는 진동판은

그 형상에 따른 요철 효과 때문에 주파수 특성에 혼란이 생기기 쉬우므로 진동판을 평면

으로 만들어서 이와 같은 주파수 특성에 혼란을 막기 위한 것이다.

[평면형 스피커의 구조]

바. 리본형 스피커

금속제인 단책형 진동판 자체가 도체인데 그 도체 겸 진동판을 자장 안에 놓고 거기에

음성 신호를 보내어 직접 소리를 발생시키는 것이다.

진동판 등 진동계의 중량을 가볍게 만들 수 있기 때문에 재생 주파수는 고음역까지 잘

도달한다. 그러나 임피던스가 낮기 때문에 스피커와 앰프사이에 트랜스를 넣어 임피던스

를 정합해야 하므로 트랜스만큼 그 가격이 높아진다.

[리본형 스피커의 구조]

사. 진동스피커

별도의 진동판을 가지고 있지 않다. 대신 흡착판을 가지고 있어

흡착판에 붙는 물체를 진동시켜 진동판을 대체한다. 특이한 점은

진동판이 없기 때문에 진동판의 역할을 해줄 물체, 즉 붙일 대상

이 되는 물체에 따라서 그 소리와 음량이 달라진다는 점이다. 나

무에 부착했을 때는 무거운 소리를, 유리창에 부착했을 때는 경쾌

하고 가벼운 소리를 낸다.


아. 필름 스피커

두루마리 스피커는 전기신호를 압력으로 전환할 수 있는 압전 플라스틱을 이용한 일종

의 필름 스피커로 이소불화비닐(PVDF) 표면을 물에 친한 친수성으로 바꿔 전극을 만들어

전기신호가 압력으로 전환돼 스피커처럼 작동하는 원리를 이용한 것이다.

무엇보다 두루마리처럼 가지고 다닐 수 있고, 필요한 경우에는 벽에 펼쳐놓고 음악을

들을 수 있다는 것이 강점. 형태를 자유롭게 변형할 수 있을 뿐 아니라, 스피커 표면에

개인이 좋아하는 가수나 연예인 사진을 인쇄할 수도 있다. 스피커 제조사가 이 ‘원단’을

가져가 어느 분야에 활용하느냐에 따라 MP3플레이어, 홈씨어터, 손목형 스피커 등 다양

한 제품들이 나올 수 있는 것이다.

[필름 스피커]

창작 전자악기 만들기


체험 실습

수업

창작 전자악기 만들기 107

창작 창작 창작 창작 전자악기 전자악기 전자악기 전자악기 만들기만들기만들기만들기


8~9학년에서 다루고 10~11학년에서 더 깊이 있게 배우는 내용으로 여러 가지

재료를 사용해서 소리를 발생시키고, 발생된 소리를 전기 신호로 변환하고, 반대

로 전기 신호를 소리로 바꾸는 일련의 종합적인 과정을 전자악기 만들기를 통해

학습함으로써, 우리에게 필요한 정보가 상호 교환되고 있는 과정에 숨어있는 원리

를 이해하게 한다.

- 8학년 : 빛과 파동

- 9학년 : 전기

- 10학년 : 정보의 인식과 전달

- 11학년 : 소리와 빛(음파, 화음과 소음, 마이크와 전기신호)


(탐구) 여러 물체의 진동을 통해 발생시킨 소리를 전기신호로 바꾸고, 그 전기신

호를 다시 소리신호로 변환하는 과정을 이해할 수 있다.

(지식) 전자악기의 작동원리인 전자기유도 현상을 설명할 수 있다.

(태도) 여러 방법으로 전자악기를 만들 때, 전자기유도 현상에 기반하여 각 재료의

특성을 이해하고, 전자악기의 성능을 향상시키려는 지속적인 노력이 뒤따르게 한다.

가. 컵 밑 중간 약간 밑에 네임펜으로 표시하고 송곳

으로 구멍을 뚫어 준다.

나. 나무막대를 컵 안에 최대한 넣어 밀착시키고 스

테플러로 고정한다.

다. 낚싯줄을 산적꼬지에 묶어 컵 아래에서 낚싯줄을

넣어 나무 끝에 걸고 팽팽하게 잡아당긴다.

라. 슈파 핀을 나무뒷면에 3mm정도 꽂고 낚싯줄을

2~3번 감은 후 꼭 눌러 풀리지 않게 한다.



소리는 학생들이 가장 흥미롭게 활동할 수 있는 실험 주제이다. 전자기 유도는 가장 멋

진 과학적 시연 주제이면서 인류 역사상 전기 문명을 가져온 놀라운 과학적 성과물이다.

이 두 재미있고도 가치있는 영역을 묶을 수 있는 전자 악기를 만들어 보자!

[실험-1] 컵 기타 만들기

1. 실험 목표

컵과 낚싯줄, 나무막대를 이용하여 공명 컵 기타를 만든 후, 압전소자를 이용하여 전자

기타로 개조하고 그 원리를 탐색할 수 있다.

2. 준비물

- 투명 플라스틱컵, 사각나무 막대 1개, 슈파핀 5개, 산적꼬지 1개, 낚싯줄 70cm 1개,

계이름 스티커 1개, 송곳, 스테플러, 압전스피커, 리드선, 이어폰 젠더

3. 탐구 과정


마. 낚싯줄을 튕겨가며 음계를 찾아 계이름

스티커를 붙이고 슈파핀으로 전자기타

줄감개처럼 꾸민다.

바. 줄이 느슨하다면 뒤쪽에 슈파핀을 1개 더 꽂아 낚싯줄을 단단히 고정시킨다.

사. 압전스피커를 플라스틱컵 뒷면에 유리테이프로

붙이고 리드선을 연결한다.

아. 리드선을 앰프에 연결할 때는 중간에 이어폰 젠

더를 끼워 연결한다. 완성되면 간단한 음악을 연

주해 본다.

[나무막대에 음계 표시하는 법]

한 쪽에서 47cm 떨어진 곳에 선을 긋고 이위치를 0점으로 한다. 다음의 표를 이용하여

'도·레·미·파·솔·라·시·도‘를 표시하고 그 위치에 스티커를 붙인다.

음계 파 솔 라 시 도 레 미 파 솔 라 시 도 레 미 파

길이 450 400 357 318 300 267 238 225 200 178 159 150 134 119 112


가. 줄을 퉁겨 소리를 확인한 후, 음계를 기억하는 간단한 음악을 연주해 보자.

나. 줄의 길이와 소리의 높낮이 사이에는 어떤 관계가 있는가?

다. 줄의 탱탱함과 소리의 높낮이 사이에는 어떤 관계가 있는가?

라. 줄의 굵기와 소리의 높낮이 사이에는 어떤 관계가 있는가?

마. 줄을 퉁기는 세기와 소리의 높낮이는 어떤 관계가 있는가?

[실험-2] 압전현상을 이용한 전자기타 만들기

1. 실험 목표

압전스피커를 이용하여 전자기타를 만들어 보고, 그 원리를 이해할 수 있다.


2. 준비물

- 나무 막대, 낚싯줄, 나비너트, 피에조 스피커(압전스피커), 잭이 달린 리드선, 산적 꼬

지 조각, 음계용 스티커, 전기 테이프, 앰프가 달린 스피커

가. 나무 막대에 뚫려있는 작은 구멍에 낚싯줄을 끼

우고 단단히 묶어 고정한다.

나. 압전스피커의 뒷면에 양면테이프를 붙인 다음

나무 막대에 붙인다.

다. 잭이 달린 리드선을 나무 막대의 끝 구멍에 끼

운 다음 선을 두 가닥으로 가지런히 정리한다.

라. 리드선에서 나온 두 가닥의 선과 압전스피커의

선을 연결한다.

마. 전기테이프로 절연처리하고, 압전스피커 밑에 산

적 꼬지 조각을 넣고 글루건으로 붙여 낚시줄과

스피커가 꽉 밀착하게 한다.

3. 탐구 과정



가. 줄을 퉁겨 소리를 확인한 후, 음계를 기억하는 간단한 음악을 연주해 보자.

나. 줄의 길이와 소리의 높낮이 사이에는 어떤 관계가 있는가?

다. 줄의 탱탱함과 소리의 높낮이 사이에는 어떤 관계가 있는가?

라. 줄의 굵기와 소리의 높낮이 사이에는 어떤 관계가 있는가?

마. 줄을 퉁기는 세기와 소리의 높낮이는 어떤 관계가 있는가?

[실험-3] 간단한 전자 오르간 만들기(심화학습)

1. 실험 목표

가. 트랜지스터, 콘덴서, 저항을 이용하여 간단한 구조의 전자오르간을 만들고, 연필심

으로 선을 긋고 그 위에 선을 따라 옮겨가면 소리를 발생시킬 수 있다.

나. 연필의 저항 역할과 트랜지스터의 증폭발진의 원리가 응용됨을 이해할 수 있다.

2. 준비물

- 스위치형 건전지홀더 2구, 건전지 1.5V 2개, 스피커, 몰렉스홀더 5구, 몰렉스케이블,

트랜지스터(A642, D227), 콘덴서 0.1㎌(104), 스피커, 4B연필(HB연필심), 니퍼

3. 탐구 과정

가. 몰렉스 홀더에 케이블을 색깔 순서에 맞게(빨.노.노.검.

파) 끼워주고, 2번의 노란 선은 짧게 자른다.

나. 아래 그림(회로도)과 같이 트랜지스터 A642(기호가 앞

에서 보이도록)의 세 개 핀을 몰렉스홀더의 정해진 홈(1,2,3

번)에 꽂는다.

다. 콘덴서 104가 보이도록 두 가닥 핀을 몰렉스홀더의 정

해진 홈(3,4번)에 꽂는다.

라. 트랜지스터 D227(기호가 뒤에서 보이도록 뒤집어서)를

몰렉스홀더 정해진 홈(2,4,5번)에 꽂는다.

마. 3번 노란 케이블과 스피커의 노란 케이블을 서로 연결하

고, 5번 파란 케이블과 스피커의 파란 케이블, 건전지홀더의

검정 케이블(-극)을 서로 연결한다.

바. 1번 빨간 케이블과 건전지홀더의 빨간 케이블(+극)을 서

로 연결한다.

사. 종이에 연필선을 진하고 길게 그린다. (아니면, 연필심에

직접 측정선을 연결한다.)


아. 1번 빨간 케이블과 4번 검정 케이블이 실험에 사용되는

측정선이 되므로 길이가 길수록 좋다.

자. 측정선중 한선을 한 점에 대어놓고 다른 측정선을 연필

선을 따라 점을 찍으며 거리에 따라 소리가 어떻게 달라지는

지 확인해 보자. 선은 직선으로도 구불구불하게도 그려보고 연

하게 할 때와 진하게 여러 번 그었을 때 차이도 확인해 보자!

차. 연필을 어떤 것으로 사용함에 따라 실험이 되기도 하고,

되지 않기도 한다면 왜 그런지 생각해 보자!

카. 어떻게 하면 “도. 레. 미. 파. 솔. 라. 시. 도“ 연주를 할 수 있을지 생각해 보자.

【 관련 이론 】

1. 전자오르간 원리

전자오르간은 저항과 콘덴서의 용량에 따라서 발진하는

트랜지스터의 기능을 이용하여 만든 전기회로이다.

2. 소리가 나지 않을 때?

먼저 케이블끼리 연결이 맞게 되었는지 점검하고, 전자

부품이 방향이 맞게 꽂아졌는지 확인한다. 전자 부품 간에

합선은 없는지 확인하고, 스피커의 납땜은 떨어지지 않았

는지 확인한다. 건전지의 방향이 맞게 꽂아졌는지 확인 후

전원스위치를 켠다. 양손으로 측정선의 피복이 벗겨진 곳

을 잡고 스피커에서 소리가 나는지 잠시 잡고 있다. 소리

가 나면 정상 작동되는 것 이구요. 연필선에 대었을 때 소

리가 나지 않는다면 연필이 4B연필이 맞는지 확인하고, 맞

다면 진하게 칠하고 다시 실험해 보자.


(탐구)

1. 가장 좋은 전자악기를 만들 때, 가장 중요하게 생각해야 될 요소는 무엇이겠는가?

⇒ 악기의 진동체와 압전소자의 위치

2. 악기에서 나는 소리를 앰프를 통해 증폭되는 전기신호로 바꾸는 원리는 무엇일까?

⇒ 압전소자에서 만드는 압전효과


(지식)

1. 악기의 소리신호를 전기신호로 바꾸어 주는 압전스피커의 원리를 설명할 수 있는가?

⇒ 압전 물질에 충격이나 압력을 가하면 전류가 발생하는데 가해는 압력의 양에 비례

하여 전류가 흐른다.

2. 악기를 제작할 때 진동체의 길이와 진동수와의 관계를 설명할 수 있는가?

⇒ 진동체의 길이가 짧을수록 높은 진동수의 소리를 발생한다. 길이를 질량의 개념으로

해석하면 같은 에너지를 받을 때 질량이 작기 물체의 진동이 훨씬 쉽다.

(태도)

1. 여러 재료로 전자악기를 만들 때, 전자악기의 성능을 향상시키려는 지속적인 노력에

는 어떤 것들이 있는가?

⇒ 각 재료의 특성을 이해하여 진동체를 구성하고, 전자기유도 현상이나 압전효과를 최

대한 발휘될 수 있도록 위치 선정에 유의한다.


1. 전자기타에서 줄(진동체)의 길이와 소리의 높이 사이에는 어떤 관계가 있는가?

⇒ 줄이 짧을수록 소리의 높이가 높아진다. 줄의 길이를 공진파장으로 했을 때 파장이

짧을수록 주파수가 높아진다.

2. 전자기타에서 진동체(줄)의 장력과 소리의 높이 사이에는 어떤 관계가 있는가?

⇒ 장력이 셀수록 소리의 높이가 높아진다.

3. 전자기타에서 진동체(줄)의 굵기와 소리의 높이 사이에는 어떤 관계가 있는가?

⇒ 가는 줄일수록 소리의 높이가 높아진다.

4. 전자기타에서 진동체(줄)가 울림통에서 떨어진 정도와 소리의 지속시간은 어떤 관계

가 있는가?

⇒ 울림통에 가까울수록 지속시간이 길어진다. 줄과 울림통이 공진하여 진동에너지를

유지시킨다.

5. 그 외에 전자기타에서 소리에 영향을 미치는 요인에는 어떤 것들이 있을까?

⇒ 같은 장력, 같은 굵기, 같은 길이 내에서 소리의 높이는 재료 밀도가 높은 것이 소

리의 높이가 높다.



1. 전기 기타의 원리

통기타에 마이크를 대어도 되지만 전기기타는 이와는 다르다. 전기기타는 자기픽업를

사용한다. 떨리는 쇠줄은 자기력선속을 변화시켜서 코일에 전기적 신호를 유도한다. 대부

분은 전기기타는 최소한 두 개의 픽업을 가지고 있으며 3개인 경우도 있다. 이러한 픽업

들은 줄의 다른 부분에 위치한다.

앞의 픽업(fretboard근처에 있는) 픽업은 기본(fundamental) 진동수를 주로 발생하고 뒤

쪽의 픽업은 더 높은 조화진도에 민감하다.

[ 픽업(pickup)과 3개의 픽업 ]

2. 줄의 진동

줄의 양단을 고정시키고 줄의 중간지점을 진동시키면 줄 전

체가 하나의 구간을 이루는 정상파가 생긴다. 그림(a)와 같은

이러한 진동을 기본 진동이라 하며, 이 때 나오는 소리를 기본

음이라 한다.

그림(b), (c)와 같이 줄이 두 구간, 세 구간으로 나누어져 진

동할 때 이것을 배진동이라 한다.

가. 줄에서의 횡파속도: 줄의 장력을 T(N), 줄 밀도를 ρ(kg/m)

라 할 때, 줄(현)을 따라 전파되는 횡파(정상파)의 속도 v는

v=Tρ

이므로

줄에서 가장 낮은 진동수는 기본진동수 f 1이라고 하고 아래와 같다.

f 1=1

2LTρ

나머지 진동수 f 2, f 3 등은 모두 기본 진동수의 정수배가 된다.

기타 연주때 음의 높이를 높이는 방법에 대하여 알아보자.


음의 높다는 것은 진동수가 크다는 것이다. 기본진동수 f 1의 식을 보면 세가지 변수가

있음을 알 수 있다. 줄의 길이 L, 줄의 장력 T, 줄의 선밀도 ρ가 그것이다.

즉, 줄을 팽팽히 당겨 장력을 크게 하면 진동수가 커진다. 또, 줄을 굵고 무거운 기타줄

을 사용하면 진동수가 작아지므로 음이 낮아진다. 따라서 낮은 음을 연주하는 줄은 굵은

줄, 높은 음을 연주하는 줄은 가는 줄을 사용해야 한다.

또, 줄의 길이를 변화시키는 것인데 식에 의하면 줄의 길이가 짧을수록 높은 음이다.

이것은 실제로는 연주자가 왼쪽 손가락으로 줄을 짚어서 줄의 길이가 짧아지게 하는 과

정인 연주가 바로 이런 과정으로 음의 높이를 결정하는 것이다.

3. '압전효과' - 미래 생활의 핵심 기술

시계, 가스 레인지, 가습기, 자동으로 촛점을 맞추는 고급

카메라 줌 렌즈, 점프할 때 뒤축에서 불이 나는 운동화. 이

들 상품은 별로 관계가 없어 보이지만 핵심적인 기술들의

공통점이 있다. 그것은 바로 누르거나 비틀면 전기가 생기는

'압전 효과'라는 것이다.

압전 효과는 잠수함은 물론 시계나 가습기 등 우리 생활

을 편리하게 해 주는 각종 제품들의 핵심 기술에 활용된다.

4. 수정 시계와 압전 효과

집에 걸린 시계를 한번 쳐다보자 거의 대부분 가운데에 'Quartz'라는 영어가 적혀 있을

것이다. Quartz는 석영 또는 수정이라는 뜻이다. 그런데 수정으로 만들어진 보석 시계도

아닌데 왜 하나같이 Quartz라고 적혀 있을까? Quartz라고 적힌 시계는 기계식 태엽으로

가는 것이 아니라 수정의 일정한 진동을 이용하여 시간을 알리는 시계라는 뜻이다. 돌같

이 단단한 석영이 어떻게 진동을 할까?

여러분이 잘 알고 있는 퀴리 부인(마리 퀴리)의 남편 피에르 퀴리도 훌륭한 과학자였

다. 1880년 프랑스에서 피에르 퀴리와 그의 형 자크 퀴리는 전기석이라는 보석에 압력을

가하거나 잡아당기면 전기가 발생하는 현상을 발견했다. 이처럼 석영과 같이 단단한 세라

믹 물질에 압력을 가하면 전기가 발생하는 현상을 '압전 효과'라고 하고, 압전 현상을 나

타내는 물질을 '압전 소자'라고 한다. 집에 있는 가스레인지에 불을 붙이기 위해 손잡이를

돌릴 때 전기 불꽃이 튀는 것도 바로 이런 원리를 이용한 것이다.

5. 가습기와 역압전 효과

반대로 압전 소자에 전기를 가하면 이 물질의 모양이 변하는 것을 '역( )압전 효과'라

고 한다. 이 현상을 이용하여 압전 소자에 전기의 방향이 바뀌는 교류를 걸어 주면 이에

맞추어 압전 소자가 규칙적인 진동을 하게 된다. 이런 진동자는 전기 신호로 조정할 수

있기 때문에 매우 정밀한 진동 또는 매우 높은 주파수의 진동을 만들어 낼 수 있다. 수정

시계는 압전 소자인 수정 진동자의 진동을 이용하여 아주 정확한 시간을 나타낼 수 있는

것이다. 반면에 초음파 가습기는 압전 소자가 초음파 수준의 아주 센 진동을 만들어 내서

물 분자를 뒤흔들어 증발시키는 것이다.


6. 생활을 편리하게 하는 압전 효과들

압전 효과와 역압전 효과를 이용하면 아주 정밀한 진동이나 움직임을 만들어 낼 수도

있고, 반대로 측정할 수도 있는 점을 응용한 압전 소자들이 잘 보이지는 않지만 우리 생

활 속에 이미 많이 사용되고 있다.

초기에는 전축의 울퉁불퉁한 홈의 미세한 움직임을 소리로 바꿔 주는 픽업으로도 사용

되었고, 지금은 스피커, 초음파 탐지기, 정확한 속도를 측정하는 속도계에도 이용하고 있

다. 또한, 고급 카메라의 줌렌즈에 응용되어 미세하게 자동 초점을 맞추는 데도 사용되어

왔다. 최근에는 무거운 모터를 달 수 없는 휴대폰 카메라에 줌렌즈 기능을 가능하게 한

것도 바로 압전 소자의 발달 덕분이다.

7. 미래 생활의 핵심 기술 중 하나

영국 런던에서 열린 국제 발명품 박람회에는 피아노 건반이 그려져 있고 누르면 피아

노 소리가 나는 재미있는 식탁보가 전시된 적이 있다. 바로 압전 센서를 이용한 응용 제

품이다. 이처럼 미래 생활을 재미있고 편리하게 해줄 핵심 기술 중의 하나로 압전 소자가

언급된다.

이미 간단한 대체 발전기로 압전 소자가 응용되고 있을 뿐만 아니라, 많은 차량들과 사

람들이 오가는 도로에 압전 소자가 내장된 보도블럭을 깔아서 무의미하게 버려지는 운동

에너지를 전기로 저장하는 대체 에너지 생산 방안도 제안되고 있다. 또 잠수함의 표면에

압전 소자를 장착하여 심해의 큰 수압을 이용해서 필요한 전기를 얻는 방법도 참신한 아

이디어 중의 하나이다.

8. 왜 압전 스피커가 필요할까?

휴대전화나 전자 멜로디에는 압전소자를 이용한 얇은 스피커가 사용되고 있다. 이를 피

에조 스피커라고도 한다. 이를 자세히 들여다보면 가운데 부분은 흰색이고 주변은 금색이

나 은색으로 되어 있다.

수정(크리스탈)과 같은 물질은 압력을 받으면 전압이 발생하는데, 이를 피에조 효과라

고 한다. 피에조 스피커는 이 원리를 반대로 이용한 것으로 압전성 물질인 흰 부분에 전

기를 가하면 진동이 발생한다. 즉 소리 신호를 전류로 바꿔 스피커에 흘리면 이 전류에

따라 진동이 발생해 소리가 나는 것이다. 피에조 스피커는 고출력이나 고음질의 스피커는

만들 수 없지만 구동에 필요한 회로를 극히 단순하게 구성할 수 있다. 또한 부피와 크기

를 작게 만들 수 있기 때문에 많은 용도에 널리 사용된다.

내 손으로 만든 전자기타는 피에조 원리를 이용한 것이다. 즉 팽팽하게 당긴 줄을 튕기

면 줄이 진동하고 이 진동이 압전소자에 압력을 가해 전류를 발생시킨다. 이 전류는 앰프

를 통해 증폭되고 스피커에 의해 다시 소리 신호로 바뀌어 들을 수 있게 되는 것이다.

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2012년 12월 20일 인쇄2012년 12월 28일 발행

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성산관(F동) 901호 • 전 화 : 055) 320-3973• 팩 스 : 055) 320-3974• 이 메 일 : [email protected]• 홈페이지 : http://wise.inje.ac.kr

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