PROFESOR: ISMAEL OYARCE O.COLEGIO SUPERIOR DEL MAIPO EDUCACIN MEDIA1 COLEGIO SUPERIOR DEL MAIPONOMBRE: __________________________________________ DEPARTAMENTO DE CIENCIASNIVEL: TERCERO MEDIO 2010.CURSO: 3 _____FECHA: _____ / _____ / 2010. www.media.superiordelmaipo.cl EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS OBJETIVO: Reconocer las propiedades que debe poseer un cuerpo que se encuentra en equilibrio. INTRODUCCIN Unapartculaseencuentraenequilibriocuandolasumadetodaslasfuerzasque actansobreellaescero.Porconsiguiente,siunapartculaseencuentrasometidaalas fuerzas F1 ; F2 y F3 , la condicin de equilibrio se expresa mediante la relacin: F1 + F2 + F3 + =0o 0 F = Cuando las fuerzas queactan sobre un cuerpoestn en equilibrio, una cualquiera delasfuerzasesigualydirectamentecontrariaalaresultantedelasotras.Elcasoms sencillodeequilibrioesaquelenlacualunapartculaestasometidaadosfuerzas. Entonces, la partcula est en equilibrio cuando las dos fuerzas son iguales y contrarias: F1 = F2. Cuando se trata de tres fuerzas en equilibrio, la resultante de dos de ellasdebe ser igual y opuesta a la tercera fuerza, o sea por ejemplo: F1 = FR23. Cuandohayequilibrio,deacuerdoconlarelacinF=ma,sedebetenera=0. Luegocuandounapartculaestenequilibriosuaceleracinesceroy,porlotanto,se encuentra en reposo o en movimiento rectilneo uniforme. Cabesealarquenosiempreson2otresfuerzaslasqueactansobreuna partcula, y cuando son ms se debe utilizar el diagrama de cuerpo libre. Este mtodo tiene ciertas condiciones que debes cumplir: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Eldiagramadecuerpolibre(DCL)correspondeaunaherramientaenlaquese analizaalcuerpoopartculacomoelementodinmicamenteaislado.Paraestosedebe representarconsecuentemente lasfuerzasqueactansobreelcuerpoenlasituacinreal. La metodologa del DCL comprende los siguientes pasos: 1)Se plantea una hiptesis de movimiento. 2)Elcuerpoqueseanalizarserepresentaporunpuntoaislado(conceptode partcula). 3)Lasfuerzasqueactansobreelcuerposerepresentanvectorialmenteenla partcula, manteniendo su direccin y sentido original. 4)Asignar sistema de coordenadas de ejes perpendiculares arbitrario y conveniente. 5)Normalmentesesugiere,sloporrazonesdesentidoprctico,situarlosegnel plano del movimiento o del posible movimiento, por ejemplo, como en el caso de planos inclinados, paralelo a la superficie de desplazamiento. 6)AplicarPrincipiodeSuperposicindeFuerzas(lafuerzaresultantedevarias fuerzasactuandosobreuncuerpoeslasumavectorialdeellas)poreje,segn descomposicin vectorial. APLICACIN: SisesuspendeuncuerpoCdeltechoABmediantedostensoresqueformanunngulo rectoentresiyunngulode40 y50coneltecho,comomuestralafigura,sielcuerpo poseeunpesode80Newton.Determinalatensindeloscablesquesostienenelcuerpo para que este se encuentre en equilibrio. Al realizar el DCL se obtiene: ComoT1esunvectoresteresultadelasumadedos vectores, T1X y T1Y, al igualque T2, se obtiene de la suma de los vectores T2X y T2Y. Estos vectores se encuentran en losejesdelplanocartesianocorrespondiente.Elngulo conelcualseencuentraneselmismoconelque llegaal techo cada tensor. F1F2 F1 F2 F3 FR23 P = 80 N T1T2 T1X T1Y T2Y T2X 40 5080 N T1 T2 40 50PROFESOR: ISMAEL OYARCE O.COLEGIO SUPERIOR DEL MAIPO EDUCACIN MEDIA2 Ahora bien algebraicamente se tiene: ===0 Fy0 Fx0 F( ) ( )N 58 , 56 T T 86 , 0 T que di ci endo 1 T ar mi n er det puedo aqu DeN 79 , 65 T T 216 , 1 80 0 T 7 , 0 T 516 , 0 80 0 T T P: AhoraT 516 , 0 T 86 , 0 6 , 0 T entonces T 86 , 0 T que sabemos ComoT 7 , 0 50 sen T TT 6 , 0 40 sen T T Si; 0 T T P 0 FyT 86 , 0 T : di ce se aqu de T 6 , 0 T 7 , 0: que Ti ene SeT 6 , 0 T y T 7 , 0 T entonces , 50 cos T T40 cos T T siT T 0 Fx1 2 12 2 2 2 Y 2 Y 12 2 Y 1 2 12 2 X 21 1 Y 1Y 2 Y 12 1 2 12 X 2 1 X 1 2 X 21 X 1X 2 X 1= - == - = = - - = = - = =- = - =- = - == =- = - = -- = - = - = - == = EJERCICIOS DE APLICACIN 1)Uncuerposesuspendedeltechomediantedostensoressicadaunoformaun ngulo de 30y 40con el techo, si los tensores forman un ngulo de 90y el peso del cuerpo es 100 N. 2)Dos personas llevan un balde con agua. Qu relacin debe existirentre las fuerzas ejercidasporlosjvenesyelpesodelagua?Determinagrficamentey algebraicamente las fuerzas ejercidas por los jvenes si el balde pesa 50N? 3)Unapersonaestsuspendidadeunabarraporambosbrazos.Enqucasoes mayor la fuerza en cada brazo: cuando estn paralelos o cuando forman un ngulo de 45cada uno con la barra, si la masa de la persona es 80 kg? 4)Sobre un plano inclinado cuyo ngulo de elevacin es 30, se encuentra un cuerpo unidoaunapoleademasadespreciableubicadaenlapartesuperiordelplano inclinado, con un cordel. cul es la fuerza que ejerce el cordel si la masa del cuerpo es 50 kg?, Qu ocurrir con el valor de la fuerza en el cordel si el plano inclinado vara su ngulo de inclinacin a 60? 5)Una cuerda se extiende entre dos postes. Un joven de 90 N se cuelga de ellaen el centro formando en cada apoyo un ngulo de depresin de 10. Cul es la tensin de la cuerda? 6)Un cuerpo de 100 N se cuelga desde el techo de una habitacin formando ngulos dedepresinde30 y60,respectivamente,Culeslatensinqueresistecada cuerda si el cuerpo se encuentra en equilibrio? 7)Siuncuerpodemasa30kgseencuentraenequilibrio,bajolassiguientes condiciones,sostenidoporlostensores,comomuestracadafigura.Culserla resistencia que debe soportar cada una para seguir en equilibrio? 8)Si un cuerpo cuyo peso es de 120 N se mantiene en equilibrio como muestra cada figura, determine Cul es el valor de cada tensor para que en cadasituacin siga en equilibrio el cuerpo? 9)Al colgar un cuerpo sobre un cable, este forma dos ngulos de depresin uno de 10yotrode20,sielcuerpoposeeunamasade15kg,cualeslatensinquese provoca sobre el cable desde la ubicacin del cuerpo. 10) Determina el peso del cuerpo, en cada una de las situaciones si sobre T2, se alcanza una fuerza de 120 N. 3060T2 m T1 4050T2 m T1 3030T2 m T1 90 60T2 120 N T1 20 60T2 120 N T1 T2 T1 M 53 PROFESOR: ISMAEL OYARCE O.COLEGIO SUPERIOR DEL MAIPO EDUCACIN MEDIA3 11) Unacajade50Nseencuentraenreposo,sobreunplanoinclinadode30,sostenidoporunacuerdaqueestapoyadasobreunapolea,quesedespreciasu peso. cul es la tensin de que soporta la cuerda? 12) Un automvilde masa 1000 kg, se encuentra estacionado en una cuesta de ngulo 40,cualeslafuerzahorizontalalplanoinclinado,queestaejerciendoel vehculo para no caer en esta cuesta. 13) Al dejar descansar un cuerpo de 10 kg, sobre un plano inclinado de 70, Determina la fuerzas que se encuentran en el sistema, para que permanezca en equilibrio? 14) Uncuerpode80kgseencuentraenreposo,sobreunplanoinclinadode10,sostenido por una cuerda apoyada sobre una polea, que se desprecia su peso.cul es la tensin de que soporta la cuerda?15) Al dejar un cuerpo de 40 N, sobre un plano inclinado de 50, Determina la fuerzas queseencuentranenelsistema,paraque permanezca en equilibrio? 16) Encuentre el peso del cuerpo. Las tensiones de lascuerdas.Considerepesodelcuerpodela figura 2 es 600N. 17) Jaladoporunbloquede8Ncomomuestrala figuraunbloquede20Nsedeslizahaciala derecha con velocidad constante. Calcular el c entre el bloque y la mesa. Desprecie la friccin en la polea. 18) Laspoleasquesemuestranen lafiguranopresentanfricciny elsistemacuelgaenequilibrio. SielpesodeFW3es200 N,CulessonlosvaloresFW1y FW2ylastensionesdelas cuerdas? 19) Suponga ahora que en el ejercicio anterior, el valor de FW1 es de 500 N. Encuentre los valores de FW2, FW3 y las tensiones de las cuerdas. 20) Dada la figura siguiente determine los valores de FT1 y FT2, si el peso del cuerpo es 600 N. 21) Si en la figura la friccin entre el bloque y el plano inclinado es despreciable, Cul debe ser el peso FW si se quiere que el bloque de 200 N permanezca en reposo? 22) Encuentrelafuerzanormalqueactasobreelbloqueencadaunadelas situaciones de equilibrio mostradas en la figura siguiente. 23) Siconsideraselbloquedelafigura,sedeslizaconunarapidezconstantebajola accin de la fuerza indicada. Qu valor tiene la fuerza de friccin quese oponea su movimiento? y Cul es el valor del coeficiente de friccin cintica entre el bloque y el piso? 90 50FT2 600 N FT1