1. INTRODUCCIONLa fsica desde sus inicios como ciencia experimental, tuvo la necesidad de cuantificar las propiedades fsicas, para ello se disearon diversos instrumentos de medicin. Sin embargo el hombre noto que estas mediciones presentaban una perturbacin a la que se denomin error o incertidumbre.En el presente informe se estudi los errores que conllevan las mediciones a partir de experiencias realizadas en el trabajo de laboratorio.

2. RESUMENEn el presente laboratorio se tratara el tema de mediciones y errores, cabe considerar que la fsica al ser una ciencia experimental siempre esta sujeto a medir magnitudes para cuantificar caractersticas fsicas, estas mediciones echas siempre contienen un error o incertidumbre la cual se presenta por calibracin del instrumento y error humano al momento de la medicin por el lmite de nuestros sentidos.

2.1OBJETIVOS

Analizar la existencia del error y sus propiedades a partir de la repeticin de una misma muestra. Estudiar la propagacin del error que se obtiene a partir de combinar del uso de datos que contengan errores. Aprender el uso de instrumentos de laboratorio y reconocer la incertidumbre que presentan. Entender la naturaleza de una medicin y saber que esta siempre contiene errores, y tenerla en cuenta para futuras experiencias.

3. MARCO TEORICO

Medicin: Tcnica por la cual le asignamos un nmero a una propiedad fsica resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn, todas las mediciones son afectadas en algn grado de error por las imperfecciones del instrumento y por las limitaciones de nuestros sentidos(visin y audicin)

Errores de medicin: En las mediciones un error se refiere a una incertidumbre o duda en la determinacin de este, lo que se debe tener en cuenta en una medicin es conocer los lmites de esta incertidumbre (intervalo donde pueda estar el valor de la medicin) x se denomina incertidumbre.

Cifras significativas: El nmero de cifras significativas es igual al nmero de dgitos contenidos en el resultado de la medicin, los valores medidos solo estn dentro de la incertidumbre representada por la ltima cifra significativa, por ejemplo si en una medicin de una longitud obtenemos 6.0 cm esto nos indica que tiene dos cifras significativas siendo la ultima un rango de incertidumbre (0.1cm)

Propagacin de incertidumbres: Hay magnitudes que no son medidas las cuales son derivadas de otras que si pasan por un proceso de medicin, por ejemplo para saber el volumen de un cilindro se mide la altura y su dimetro para poder calcularlo, al hacer estos clculos entre mediciones con errores, este error se propaga.

Suma y resta de magnitudes:Ejemplo n1: sean tres magnitudes x, y, z. tas que: x= (4,52cm; y= (2,0cm; z = (3,0cm. Determinar V=x+y-z Desviacin media: 1. Valor exacto de V: V= 4,52+ 2,0 - 3,0 = 0,52 cm2. Incertidumbre : V= 0,02 + 0,2 + 0,6 = 0,82 cmRedondeando a un decimal es 0,8 cm.Finalmente: V= (0,52 0,8) cm

Desviacin estndar:Tenemos:v =

Hallando la desviacin estndar:v2 = 0,22 + 0,62 + 0,022 V = 0,633 cmRedondeando al decimal es 0,6 cmFinalmente V= (0,52 0,6) cmMultiplicacin y divisin de magnitudes: Ejemplo n2: Sean dos magnitudes x e y , tales que: x = ( 4,52 0,02 ) cm; y = ( 2,0 0,2 ) cm Determinar V = xy Desviacin media:Tenemos: = .

1. Valor exacto de V: 4,52 x 2,0 = 9,04 cm22. Incertidumbre: v = 0,944 cm2Finalmente: V = (9,04 0,94) cm2

4. Proceso experimentala. Incertidumbre de una medicin aleatoriai. Procedimiento:Un solo miembro del grupo tomar las muestras de granos asignados de modo que abarquen el mayor volumen posible al recogerlos con el colector designado por el profesor (no con la mano), los cuales se debern contar cincuenta (50) veces. Anotar los datos en la tabla en el mismo orden en que fueron colectados.b. Propagacin de la incertidumbre en una medicini. Materiales:

Un paraleleppedo hueco metlico

Un calibrador de vernier

Una balanza electrnica

ii. ProcedimientoPesar el paraleleppedo en la balanza digital, y dibujar un esquema del mismo, indicando cualitativamente las dimensiones a tomar (con letras a, b, c,.).Mida todas las dimensiones del paraleleppedo con la regla graduada. En los casos que no se pueda medir alguna de las dimensiones, stas deben obtenerse por diferencia.En el caso que se observe que una dimensin debera coincidir con otra, se puede trabajar con la medida promedio, pero indicndolo en el informe.

c. Ajustes de graficas experimentales

i. Materiales:

Un metro de pabilo

Una pequea pesa esfrica, que har de masa pendular

Una regla graduada metlica de 1m de longitud

Un cronometro

ii. ProcedimientoDivida el pabilo en las longitudes iguales que el profesor sugiera, y mida la distancia entre cada punto y el centro de la pesa; luego ate el pabilo encada punto de divisin en un punto inmvil (p. ej., un clavo en una pared).Mida el tiempo que la pesa oscila diez (10) veces, repitiendo esta medicin tres (03) veces. Anote los tres tiempos medidos, y en su informe consigne como periodo de oscilacin el promedio de dichas mediciones.

5. Hoja de datos

6. Clculos y resultados

a. Incertidumbre de una medicin aleatoriaNnini - N(ni - N)2

180-1.121.2544

279-2.124.4944

381-0.120.0144

481-0.120.0144

5831.883.5344

675-6.1237.4544

7853.8815.0544

8842.888.2944

978-3.129.7344

1074-7.1250.6944

11831.883.5344

1281-0.120.0144

1376-5.1226.2144

1478-3.129.7344

15886.8847.3344

1673-8.1265.9344

17842.888.2944

1872-9.1283.1744

1976-5.1226.2144

20853.8815.0544

2177-4.1216.9744

2281-0.120.0144

2375-6.1237.4544

2479-2.124.4944

2577-4.1216.9744

26875.8834.5744

2777-4.1216.9744

28842.888.2944

29897.8862.0944

3081-0.120.0144

31831.883.5344

32820.880.7744

33908.8878.8544

34864.8823.8144

35853.8815.0544

36864.8823.8144

37842.888.2944

3880-1.121.2544

3976-5.1226.2144

40831.883.5344

41875.8834.5744

42831.883.5344

4381-0.120.0144

44842.888.2944

4580-1.121.2544

46864.8823.8144

4772-9.1283.1744

4881-0.120.0144

4979-2.124.4944

50853.8815.0544

SUMA:4056973.28

MNIMO:72

MXIMO:90

PROMEDIO (N):81.12

DESVIACIN3.14

ESTANDAR (Sx):

FRECUENCIAS DE CONTEO

nifi

722

731

741

752

763

773

782

793

803

817

821

835

845

854

863

872

881

891

901

CONTEOS EXTREMOS:

MXIMO:7

MNIMO:1

b. Propagacin de la incertidumbre en una medicinNota: las mediciones fueron hechas con un calibrador de vernier el cual tiene una incertidumbre de 0.025 mmLadosLongitud

a31.55 mm

b31,05 mm

c31,25 mm

d31,25 mm

h12,50 mm

ProfundidadLongitud

Prof. Total12,35 mm

Prof. A8,90 mm

Prof. B3,45 mm

DimetrosLongitud

d mayor 14,20 mm

d menor6,40 mm

rea de la cara (ah)a*h31.55 0.025 mm * 12.50 mm 0.025 mm = 394.375 1.10125 mm

rea de la cara (bh)b*h31.05 0.025 mm * 12.50 mm 0.025 mm = 388.125 1.089 mm2

rea de la cara (ch)c*h =31.25 0.025 mm * 12.50 mm 0.025 mm = 390.625 1.094 mm2

rea de la cara (dh)d*h = 31.25 0.025 mm * 12.50 mm 0.025 mm = 390.625 1.094 mm2

rea de la cara (ab)a*b = 31.15 0.025 mm * 31.05mm 0.025 mm = 967.2075 1.5550mm2rmayor2=3.14 *(7.10 0.025 mm)2 = 158.2874 1.1147 mm2Entonces: d*c - rmayor2 = 808.9201 2.6697mm2

rea de la cara (dc)d*c = 31.25 0.025 mm * 31.25 mm 0.025 mm = 976.5625 1.0938mm2rmenor2=3.14 *(3.20 0.025 mm)2 = 31.1536 0.5024 mm2Entonces: d*c - rmenor2 = 847.9481 1.1462 mm2 Volumen paraleleppedo a*b*h = 31.15 0.025 mm * 31.05mm 0.025 mm * 12.50 0.025 mma*b*h =12090.0938 43.7734 mm3*ha*rmayor2= 3.14 * 8.90 0.025 mm * (7.10 0.025 mm)2*ha*rmayor2= 1408.7579 13.8780 mm3*hb*rmenor2= 3.14 * 3.45 0.025 mm * (3.20 0.025 mm)2*hb*rmenor2= 107.4799 2.5521 mm3V = 10573.8560 60.2035 mm3 Densidad Peso/volumen = 27.6 0.1 g / 10573.8560 60.2035 mm3 Densidad = 2.6104 0.0082 g/cm3c. Ajuste de graficas experimentales

Periodos

Para pndulo de 8cm:2=0.5674s Para pndulo de 16cm:2=0.8024s Para pndulo de 24cm:2=0.9827 Para pndulo de 32cm

2=1.1348

Para pndulo de 40cm2=1.2687s Para pndulo de 48cm2=1.3898s Para pndulo de 56cm

2=1.5012s

Para pndulo de 64cm

2=1.6048s

Para pndulo de 72cm

2=1.7022s

Para pndulo de 80cm

2=1.7942s

Para pndulo de 88cm

2=1.8818s

Para pndulo de 96cm

2=1.9655s

ilongitudTexpTteoError

10.085.5875.6740.087

20.168.1678.0240.143

30.249.7779.8270.05

40.3211.2811.3480.068

50.412.4812.6870.207

60.4813.8613.8980.038

70.5614.97715.0120.035

80.6415.8116.0480.238

90.7216.94717.0220.075

100.817.71717.9420.225

110.8818.70718.8180.111

120.9619.50319.6550.152

7. Observaciones La muestra de maz en el recipiente es muy variada. En algunos casos hay una proporcin de volumen uno a dos o uno a tres. Cuando el recipiente est ms lleno es ms fcil extraer en mayor cantidad, pero cuando se va acabando y se extrae del fondo se reduce la cantidad de maz extrado. Un error en el clculo del volumen del paraleleppedo es porque este no es perfecto muestra una deformacin o achatamiento en el medio de ah la diferencia entre la profundidad y la altura Para una mejor precisin se tomo los lados a y b del paraleleppedo en el calculo de su volumen ya que estos presentan una menor incertidumbre La incertidumbre al medir con el vernier es de 0.025 mm La densidad se obtiene en g/cm3 ya que en estas unidades el valor muestra menos cifras significativas El periodo de un pndulo depende solo de la longitud de este Para tomar el tiempo de las 10 oscilaciones se hizo un muestreo de 3 experimentos del mismo y obtener el resultado mediante una media aritmtica

8. Conclusiones La dispersin en las cantidades obtenidas es relativa, porque depende del tamao del instrumento que se usa, por ejemplo, si se hubiese usado una cuchara ms pequea la cantidad que se extrae sera menor y por lo tanto la dispersin tambin sera menor. Para disminuir la incertidumbre en una medicin practica un buen mtodo es tomar varias muestras y hallar un resultado con la media de esta muestra de datos. Al realizar operaciones con datos que contengan incertidumbre estas se propagan ya que tambin las incertidumbres entran en el calculo de las operaciones

9. Recomendaciones Se debe usar un envase hondo La cantidad de la muestra debe ser suficiente para llenar el envase Es recomendable realizar dos o tres extracciones como mximo para no alterar la forma en que se extraen los granos Para mejorar la exactitud es necesario quitar los maces que tengan un volumen pequeo Tener un mayor cuidado al momento de las mediciones para obtener un menor error, las experiencias solo las debe realizar una persona ya que al cambiar de persona hay una variacin mas en la medicin Al momento de calcular el volumen del paraleleppedo usar los datos con los cuales trabajando se consiga una menor incertidumbre Procurar estar en un ambiente sin vientos al momento de la toma de datos del pndulo ya que este puede afectar el periodo Cerciorarse de que el pndulo se encuentre recto respecto de su eje para una mayor precisin.

10. Bibliografa Jose Casado Mrquez, Fisica I para estudiantes de ciencia e ingeniera, Cap 1 pag 21 39. Editorial Universitaria. Per. 2008 Sears Zemansky, Fisica Universitaria vol 1, Cap 1 pag 8-10. Editoral Pearson Education. Mexico. 20009 Alonso Finn, Fisica vol I mecnica, Cap 2 pag 15-27. Editorial Fondo Educativo Interamericano. Mexico, 1971 Alan S. Morris, Principios de mediciones e instrumentacin, Cap 1 y 3.

mediciones y errores1