ProblemaEsercizio S028La procedura di collaudo di lotti di nl
pezzi basata su due fasi di controllo: una prima fase in cui
vengono estratti e contollati nc1 pezzi. Se in tale fase si trovano
pi di nf1 pezzi fuori tolleranza, si estraggono altri nc2 pezzi. Se
il numero totale di pezzi fuori tolleranza individuati in tal modo
superiore a nf2, il lotto viene rifiutato. Valutare, anche
approssimativamente, il rischio che venga accettato un lotto con la
percentuale p di pezzi fuori tolleranza.Dati:Numero totale di pezzi
nel lottonl5000Numero di pezzi controllati nella prima
fasenc150Numero di pezzi fuori tolleranza accettati nella prima
fasenf10Numero di pezzi controllati nella seconda fasenc2100Numero
totale di pezzi fuori tolleranza accettati dopo la seconda
fasenf21Percentuale di pezzi fuori tolleranza di
riferimentop5%Calcolare i seguenti dati, in parte utili per
giungere alla soluzione:Probabilit che in un lotto sopra descritto,
considerato poco numeroso, avente la percentuale di riferimento di
pezzi fuori tolleranza, si trovino con la prima fase di controllo
nf1 pezzi difettosi7.6%Probabilit che in un lotto sopra descritto,
considerato poco numeroso, avente la percentuale di riferimento di
pezzi fuori tolleranza, si trovi con la prima fase di controllo 1
pezzo difettoso20.2%Probabilit che in un lotto sopra descritto,
considerato molto numeroso, avente la percentuale di riferimento di
pezzi fuori tolleranza, si trovino con la prima fase di controllo
pi di nf2 pezzi difettosi72.1%Probabilit che in un lotto sopra
descritto, considerato poco numeroso, avente la percentuale di
riferimento di pezzi fuori tolleranza, si trovino, con l'esecuzione
di entrambe le fasi di controllo, nf2 pezzi difettosi0.3%Probabilit
che in un lotto sopra descritto, considerato molto numeroso, avente
la percentuale di riferimento di pezzi fuori tolleranza, si
trovino, con l'esecuzione della seconda fase di collaudo, zero
pezzi difettosi0.6%Determinare, anche approssimativamente, il
rischio di accettare un lotto avente la percentuale di riferimento
di pezzi fuori tolleranza.7.7%
SoluzioneEsercizio S028La procedura di collaudo di lotti di nl
pezzi basata su due fasi di controllo: una prima fase in cui
vengono estratti e contollati nc1 pezzi. Se in tale fase si trovano
pi di nf1 pezzi fuori tolleranza, si estraggono altri nc2 pezzi. Se
il numero totale di pezzi fuori tolleranza individuati in tal modo
superiore a nf2, il lotto viene rifiutato. Valutare, anche
approssimativamente, il rischio che venga accettato un lotto con la
percentuale p di pezzi fuori tolleranza.Dati:Numero totale di pezzi
nel lottonl5000Numero di pezzi controllati nella prima
fasenc150Numero di pezzi fuori tolleranza accettati nella prima
fasenf10Numero di pezzi controllati nella seconda fasenc2100Numero
totale di pezzi fuori tolleranza accettati dopo la seconda
fasenf21Percentuale di pezzi fuori tolleranza di
riferimentop5%Calcolare i seguenti dati, in parte utili per
giungere alla soluzione:Probabilit che in un lotto sopra descritto,
considerato poco numeroso, avente la percentuale di riferimento di
pezzi fuori tolleranza, si trovino con la prima fase di controllo
nf1 pezzi difettosi7.6%Lotto poco numeroso, quindi distribuzione
ipergeometrica. Probabilit P1(0)Probabilit che in un lotto sopra
descritto, considerato poco numeroso, avente la percentuale di
riferimento di pezzi fuori tolleranza, si trovi con la prima fase
di controllo 1 pezzo difettoso20.2%Lotto poco numeroso, quindi
distribuzione ipergeometrica. Probabilit P1(1)Probabilit che in un
lotto sopra descritto, considerato molto numeroso, avente la
percentuale di riferimento di pezzi fuori tolleranza, si trovino
con la prima fase di controllo pi di nf2 pezzi difettosi72.2%Lotto
molto numeroso, quindi distribuzione binomiale72.1%Probabilit che
in un lotto sopra descritto, considerato poco numeroso, avente la
percentuale di riferimento di pezzi fuori tolleranza, si trovino,
con l'esecuzione di entrambe le fasi di controllo, nf2 pezzi
difettosi0.3%Lotto poco numeroso, quindi distribuzione
ipergeometrica.Probabilit che in un lotto sopra descritto,
considerato molto numeroso, avente la percentuale di riferimento di
pezzi fuori tolleranza, si trovino, con l'esecuzione della seconda
fase di collaudo, zero pezzi difettosi0.6%Lotto molto numeroso,
quindi distribuzione binomiale. Probabilit P2(0)Determinare, anche
approssimativamente, il rischio di accettare un lotto avente la
percentuale di riferimento di pezzi fuori tolleranza.7.7%Vedere
diagramma ad albero0.02890214691 f.t. seconda fase
S, 0 f.t. seconda faseNoSNo, 1 f.t.P1(0)Ipotesi nulla:
AccettazionePrima faseSeconda faseP1(1)P2(0)1-P2No, pi di 1 f.t.1-
P1(0)- P1(1)
CommentoQuesto processo di calcolo pu essere utile per
dimensionare l'operazione di collaudo, anche in base a valutazioni
economicheLa probabilit P di avere pezzi fuori tolleranza nota dal
monitoraggio del processo di produzioneIl rischio di accettare un
lotto con tale percentuale di pezzi fuori tolleranza viene
stabilito in base alle conseguenze di tale accettazioneL'operazione
di collaudo ha un costo fisso A pi un costo unitario B per ogni
pezzo controllatoCosto del collaudo:Costo fisso A500Costo unitario
B5Il costo probabile del collaudo dato dal costo fisso + il costo
per nc1 pezzi + la probabilit di passare alla seconda fase per il
costo di nc2 pezziVariando i valori di nc1 ed nc2 si pu cercare la
condizione migliore che mantiene il rischio nell'ambito
accettabileEsempioNumerosit del lotto5000Probabilita di f.t.
controllata2%Rischio accettabile9%Fase 1Fase
2RischioCostonc1135135929.0%1257nc292135929.0%1257133999.0%1256P1(0)6.3%1311079.0%1256P1(1)17.8%1291159.0%1256P215.3%1271259.0%12591251359.0%1262Probabilit
di accettazione9.0%1231509.0%1271Costo probabile1257Si noti che un
controllo secco in una sola fase potrebbe essere fatto esaminando
118 pezzie accettando solo i lotti che non diano pezzi fuori
tolleranza con un costo di 1090.Qual' il vantaggio di un collaudo
in due fasi?Provare a pensare a rischi statistici di prima e
seconda spece
Commento
Pezzi da controllare nella prima fasecostoDiagramma del
costo
