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Esercitazione 7 ed Esercitazione 8 (20/04/2017 e 27/04/2017) Domande a risposta multipla 1) Il monopolio naturale è la configurazione di mercato che si impone se: a) la curva di costo medio totale di lungo periodo è sempre decrescente; b) il costo marginale è costante; c) la curva del ricavo marginale del monopolista ha pendenza doppia rispetto a quella della curva di domanda; d) non sussistono sufficienti economie di scala. e) entrambe le risposte a) e c) sono vere. 2) L’indice Lerner del potere monopolistico è uguale a: a) 1 diviso per l’elasticità della domanda rispetto al prezzo (1/Ed); più grande è il numero, minore è il grado di potere monopolistico. b) 1 diviso per l’elasticità della domanda rispetto al prezzo (1/Ed); più grande è il numero, maggiore è il grado di potere monopolistico. c) il tasso di markup del prezzo meno il costo marginale rapportato al prezzo, o (P-C’)/P; più grande è il numero, maggiore è il grado di potere monopolistico. d) le risposte b) e c) sono entrambe vere. 3) Il ricavo marginale per un monopolista è uguale a: a) il maggior ricavo ottenuto dalla vendita di una unità aggiuntiva meno il minor ricavo dalla vendita di unità precedenti a un prezzo inferiore. b) la variazione di ricavo risultante dalla variazione di una unità nella produzione. c) la variazione di ricavo divisa per la variazione di produzione. d) tutte le risposte precedenti sono vere. 4) La discriminazione di prezzo è definita come: a) la pratica di vendere un bene o servizio allo stesso prezzo a gruppi diversi di consumatori, modificando leggermente la confezione, la quantità o le caratteristiche del bene o servizio per ciascun gruppo. b) la pratica di applicare prezzi diversi a consumatori diversi per un bene o servizio, modificando leggermente la confezione o le caratteristiche per i diversi gruppi. c) la pratica di applicare prezzi diversi a consumatori diversi per gli stessi beni o servizi. 5) Con discriminazione di prezzo perfetta: a) il profitto incrementale ottenuto producendo una unità aggiuntiva è uguale alla differenza tra domanda inversa e costo marginale. b) a ogni consumatore è applicato un prezzo uguale al valore marginale che il consumatore attribuisce al bene o servizio. c) la curva di domanda diventa la curva di ricavo marginale. d) tutte le risposte precedenti sono vere. 6) Un oligopolista che massimizza il profitto prenderà le decisioni migliori per la sua impresa: a. date le congetture sulle strategie dei concorrenti e la sua funzione di reazione. b. date le previsioni sulla crescita del mercato e i futuri investimenti in tecnologia. c. date domanda di mercato, tecnologia e costi dei fattori produttivi. d. data la sua domanda di mercato e le sue funzioni di costo.

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7) In una competizione alla Bertrand con prodotto omogeneo nel quale l’impresa 1 ha un costo marginale di 6 euro e l’impresa 2 ha un costo marginale di 3 euro, in equilibrio: a. L’impresa 1 fissa un prezzo pari a 6 euro e l’impresa 2 fissa un prezzo pari a 3 euro. b. Entrambe fissano un prezzo pari a 6 euro. c. Entrambe fissano un prezzo pari a 3 euro. d. L’impresa 2 fissa un prezzo appena al di sotto di 6 euro e l’impresa 1 è fuori dal mercato. 8) Un equilibrio di Nash è raggiunto in un mercato oligopolistico:

a) quando ogni impresa opera nel modo migliore possibile dati il suo prezzo di mercato e la sua

tecnologia di produzione. b) quando ogni impresa opera nel modo migliore possibile dato ciò che fanno i suoi concorrenti. c) quando ogni impresa opera nel modo migliore possibile indipendentemente da ciò che fanno i

suoi concorrenti. d) quando ogni impresa opera nel modo migliore possibile in base ai dati di intelligence

concorrenziale raccolti.

9) Il dilemma del prigioniero si riferisce a una situazione di payoff della teoria dei giochi che può essere applicata a un oligopolio quando:

a. indipendentemente da quale strategia persegue l’impresa 1, l’impresa 2 adotta una concorrenza aggressiva, anche quando un comportamento cooperativo porterebbe a profitti più alti.

b. sono vere entrambe le risposte a e c. c. la collusione per ottenere profitti più elevati è illegale. d. il comportamento cooperativo genererebbe profitti inferiori e perciò le imprese concorrono in

modo aggressivo finché i profitti sono nulli.

10) Nella teoria economica, si ha equilibrio in strategie dominanti quando:

a) ogni impresa ha una strategia dominante, e il risultato per ciascuna impresa dipende dal fatto che le imprese rivali implementino una loro strategia dominante.

b) ogni impresa ha una strategia dominante che le altre devono seguire, e il risultato per ciascuna impresa è il migliore possibile data la posizione dell’impresa dominante.

c) ogni impresa ha una strategia dominante, e il risultato per ciascuna impresa è il migliore a prescindere da ciò che vanno le rivali.

d) un’impresa ha una strategia dominante che le altre devono seguire, e perciò è possibile soltanto un insieme di payoff.

Soluzioni: 1a, 2d, 3d, 4c, 5d, 6a, 7d, 8b, 9a, 10c.

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Esercizio 1 monopolio, discriminazione e tassa L’impresa Rintel è l’unica produttrice di semiconduttori nel paese di Silicionia. Per produrre microprocessori essa sostiene costi totali pari a CT = 16+4Q (con C’=4) dove con Q si indica la quantità totale prodotta. L’impresa si confronta con una curva di domanda di mercato P = 20-Q.

1) Calcolate il ricavo marginale di Rintel e rappresentatelo, insieme al C’, in un opportuno grafico.

2) Qual è la quantità di microprocessori offerti dall’impresa in equilibrio? Calcolate inoltre il prezzo di equilibrio ed i profitti. Indicate nel grafico il punto di equilibrio trovato.

3) Supponete ora che lo Stato introduca una tassa pari a 2 per ogni unità venduta. Quali saranno il nuovo prezzo e la quantità di equilibrio in questo caso? Calcolate inoltre l’ammontare totale incassato dallo Stato e il nuovo profitto di Rintel. (aiuto: il costo marginale effettivo di un microprocessore diventa ora C’=4+t=6)

4) Secondo voi il nuovo equilibrio ottenuto dopo l’introduzione della tassa è più o meno efficiente dal punto di vista sociale di quello trovato al punto 2)? (Non sono richiesti calcoli)

Svolgimento

(1) R’=20-2Q poiché è ottenuto come una funzione lineare che ha la stessa intercetta verticale della funzione di domanda espressa in forma inversa e pendenza doppia. Graficamente:

(2) L’equilibrio di monopolio è ottenuto attraverso l’uguaglianza tra R’=C’ che ci permette di ottenere Q=8 e p=12 con un profitto π=RT-CT= 48

(3) La tassa su ogni unità prodotta aumenta i costi del monopolista: CT(t)= 16+tQ+4Q=16+6Q con C’=6. Il nuovo equilibrio di monopolio, che otteniamo sempre attraverso l’uguaglianza R’=C, è ora Q=7 e p=13. I nuovi profitti dell’azienda sono π= 33 e il gettito per il governo G=tQ=2µ7=14

(4) Il risultato finale è di una minore efficienza, perché in questo mercato, alle inefficienze dovute alla presenza del monopolista si aggiungono quelle dovute alla misura fiscale.

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Esercizio 2 monopolio Un monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla seguente funzione di domanda: p=30 – 1/2q Dispone, inoltre, di una tecnologia rappresentata dalla seguente funzione di costo totale: CT(q) = 20 + q2 (che implica un costo marginale pari a C' = 2q) 1) Determinare l’equilibrio e il profitto di equilibrio per il monopolista; 2) Quale sarebbe la coppia prezzo-quantità che si affermerebbe in concorrenza perfetta? E il profitto di equilibrio dell’impresa? 3) Calcolare l’ammontare della perdita secca per l’economia nel passaggio da concorrenza perfetta a monopolio. Svolgimento 1) Partendo dalla funzione di domanda inversa: p= 30 – (1/2)q ricordiamo che il ricavo marginale R’ del monopolista è rappresentato da una funzione lineare cha ha intercetta pari a quella della funzione di domanda e pendenza doppia R’ = 30 – q Imponiamo adesso la condizione R’ = C’, ossia 30 – q = 2q, da cui qM= 10. Sostituendo nella funzione di domanda la quantità trovata, individuiamo il prezzo di monopolio: pM= 30 – (1/2)*10= 25 Il profitto del monopolista sarà dunque: π

M= RT – CT = pµq – CT = (10µ25) – (20 + 102)= 130 2) Se il mercato fosse concorrenziale l’impresa massimizzerebbe il proprio profitto uguagliando prezzo e costo marginale, dato che il suo ricavo marginale coinciderebbe col prezzo di mercato. Avremmo quindi p = C’→30 – (1/2)q = 2q→qCP= 12 da cui, sostituendo la quantità nella funzione di domanda, pCP= 30 – (1/2) µ12= 24, con un profitto pari a πCP= RT – CT = pµq – CT = (12*24) – (20 + 122)= 124 3) Per calcolare la perdita secca che segue al passaggio da un sistema di concorrenza ad uno di monopolio calcoliamo il surplus di produttore e consumatore in entrambe le situazioni. Partendo dalla concorrenza perfetta avremo il surplus dei consumatori pari all’area compresa tra la curva di domanda e la linea di prezzo di equilibrio (p=24), ovvero pari alla somma delle aree C, D e G. Il surplus dei produttori è rappresentato dall’area compresa tra la retta p=24 e la curva di costo marginale, ovvero la somma delle aree E, H, F: Il livello totale di surplus che si ottiene dal mercato in regime di CP è dato dalla somma dei surplus dei consumatori e dei produttori. In regime di monopolio il surplus dei consumatori è ora pari all’area C, ovvero l'area compresa tra la funzione di domanda e il livello del prezzo in equilibrio:

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Il surplus dei produttori è ora pari all’area compresa tra P=25 e la curva di costo marginale, ovvero corrisponde alla somme delle aree D, E ed F. La variazione del benessere nel mercato è dato dalla differenza dei due surplus totali con una perdita secca nel passaggio dalla concorrenza perfetta a monopolio che graficamente corrisponde all'area del triangolo G + H. L’area di tale triangolo è pari a (25-20) (12-10)/2=5. Graficamente:

Esercizio 3 monopolio naturale

Un'impresa opera in regime di monopolio naturale. I suoi costi medi sono pari a CM = 1000 – q e i costi marginali sono pari a C’= 1000 - 2q, mentre la funzione di domanda inversa di mercato risulta pari a p = 2000 - 6q Lo stato impone al monopolista di comportarsi secondo la regola di concorrenza perfetta. Calcolare: a) la quantità venduta e prezzo di equilibrio; b) il costo medio in corrispondenza alla quantità venduta; c) la perdita che lo stato dovrà ripianare. d) qual è il tetto di prezzo minimo che consente all'impresa di pareggiare? Svolgimento a) Per calcolare la quantità venduta occorre applicare la regola di equilibrio del mercato in concorrenza perfetta, cioè prezzo uguale costo marginale. Uguagliamo il prezzo (dalla funzione di domanda) al costo marginale: 2000 – 6q= 1000 – 2q da cui q=250 p= 2000 – 6q= 2000-6µ250= 2000-1500=500 b) Sostituendo q = 250 nella formula del costo medio otteniamo CM = 1000 - 250 = 750

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c) Per ogni unità venduta il monopolista perde la differenza tra prezzo (500) e costo medio (750) ovvero 500-750=-250 La perdita è quindi: (750 - 500) µ250 = 62.500. d) Il prezzo che consente all'impresa di pareggiare è quello che permette all'impresa di coprire i costi medi. Con CM= 1000 – q avremo 2000 – 6q= 1000 – q da cui q= 200 che sostituito nella funzione di domanda permette di ottenere p= 2000 – 6q= 2000 – 6(200) = 800. Esercizio 4 discriminazione di prezzo di primo grado Un’impresa monopolistica ha davanti 4 possibili acquirenti i quali sono interessati a comprare al massimo una unità di prodotto. La loro disponibilità marginale a pagare è pari rispettivamente a 9, 7, 4 e 2. La funzione di costo dell’impresa è CT(q) = 3q, per cui C’ = 3.

1) Se l’impresa fissa un prezzo unico per ogni acquirente, quale prezzo sceglierà e quali saranno, corrispondentemente, quantità venduta e profitto?

2) Se l’impresa può discriminare i prezzi quali prezzi fisserà e quali saranno, corrispondentemente, quantità e profitto? Quale condizione risulta cruciale perché l’impresa possa attuare la discriminazione di prezzo?

Svolgimento

1) Se l'impresa fissasse un prezzo appena leggermente inferiore a 9 (praticamente 9), solo per il primo consumatore tale prezzo sarebbe inferiore (o comunque non superiore) al suo prezzo di riserva. Al prezzo di 9, il profitto dell'impresa sarebbe perciò pµq-3q= qµ(p-3)= 1µ(9-3)= 6. Ad un prezzo appena leggermente inferiore a 7 (praticamente 7), sarebbero i primi due consumatori ad acquistare il bene per cui la quantità venduta sarebbe 2 e il profitto qµ (p-3)= 2µ (7-3)= 8. Ad un prezzo leggermente inferiore a 4 (praticamente 4), sarebbero i primi tre consumatori ad acquistare il bene per cui il profitto sarebbe qµ (p-3)= 3µ (4-3)= 3. Infine, per un prezzo appena inferiore a 2 (il massimo prezzo al quale anche l'ultimo consumatore acquista il bene), il profitto dell'impresa sarebbe negativo. Quindi, il profitto dell'impresa è massimo per un prezzo appena leggermente inferiore a 7 (praticamente pari a 7): a tale prezzo l'impresa vende due unità e il suo profitto è 8. (Nel ragionamento precedente abbiamo scartato a priori l'eventualità che l'impresa pratichi un prezzo compreso tra 9 e 7 o un prezzo compreso tra 7 e 4. Ciò è corretto. Per esempio, è ovvio che il profitto dell'impresa risulti maggiore al prezzo di 9 piuttosto che al prezzo, diciamo, di 8: la domanda, e quindi la quantità prodotta, risulta infatti la stessa (pari a 1) in entrambi i casi, pertanto il costo dell'impresa risulta lo stesso mentre il ricavo risulta ovviamente maggiore al prezzo di 9).

2) L'impresa potrebbe ottenere un profitto assai superiore se potesse effettuare una discriminazione di prezzo di primo grado, facendo pagare ad ogni consumatore il suo prezzo di riserva. L'impresa dovrebbe cioè far pagare praticamente 9 al primo consumatore, 7 al secondo e 4 al terzo. In questo modo, il profitto dell'impresa risulterebbe pari a 9 + 7 + 4 − (3µ3) = 20 − 9 = 11.

Esercizio 5 Discriminazione di prezzo di terzo grado

Un’impresa monopolistica opera su due mercati con consumatori diversi. Le funzioni di domanda sono:

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Poiché non vi sono possibilità di arbitraggio per i consumatori, l’impresa può effettuare una discriminazione di prezzo di terzo grado. I costi marginali dell’impresa sono costanti e pari a

.

1. Determinare il livello del prezzo di equilibrio nei due mercati.

2. Discutere la relazione esistente tra livello del prezzo ed elasticità della domanda, dimostrando che nel mercato dove il prezzo è più basso la domanda è più elastica.

3. Determinare l’unico livello del prezzo nel caso in cui i due mercati non siano perfettamente segmentati ed esistono possibilità di arbitraggio.

Svolgimento - Punto 1

Poiché l’impresa riesce a distinguere i due gruppi di consumatori e il costo marginale è costante, offrirà in ciascun mercato la quantità che permette di eguagliare il costo marginale al ricavo marginale. Così facendo tratterà i due mercati come totalmente distinti.

In particolare, nel primo mercato, possiamo ricavare l’espressione del ricavo marginale utilizzando la regola valida per curve di domanda inverse lineari. La curva di domanda inversa nel primo mercato è p1= 80 – q1, per cui R’1=80-2q1.

Adesso è possibile uguagliare R’1 = C’1, così da ricavare la quantità che massimizza il profitto del monopolista nel primo mercato, che è pari a 35. Il prezzo nel primo mercato sarà dunque pari a 45. Analogamente per il secondo mercato, dove p2= 100-q2, R’2=100-2q2, per cui la quantità ottimale risulterà 45 per un prezzo di 55. Possiamo disegnare i punti di equilibrio nei due mercati:

C ' = 1 0

4 5

p

q

8 0

8 0

C ' = 1 0

p

q

1 0 0

1 0 0 3 5

4 05 0

4 5

5 5

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Punto 2

Dopo avere ricordato la definizione di elasticità della domanda se ne calcolano i valori, per entrambi i mercati, in corrispondenza delle posizioni di equilibrio individuate. Avremo, per il primo mercato

e per il secondo

Il primo mercato, più reattivo, giustifica la presenza di un prezzo di scambio più basso.

Punto 3

Qualora il monopolista non riesca ad individuare chiaramente i due gruppi di consumatori, o nel caso in cui i consumatori del mercato in cui viene praticato il prezzo più basso possano rivendere lo stesso nel secondo mercato ad un prezzo inferiore (arbitraggio) a quello che praticherebbe il monopolista (p2<55) –così che nessuno acquisterebbe il bene al prezzo più alto e la discriminazione di prezzo sarebbe così inefficace - il monopolista non può far altro che applicare lo stesso prezzo a tutti i consumatori, considerandoli tutti in uno stesso unico mercato.

In questo caso la curva di domanda di mercato si ottiene sommando orizzontalmente le curve di domanda dei due gruppi di consumatori.

Si noti che, per p>80, non c’è domanda sul primo mercato, perché la quantità domandata è negativa e quindi economicamente non significativa. Allora, per p>80 solo il secondo mercato è attivo, mentre per 0<p<80 entrambi i mercati sono attivi e la quantità totale è data dalla somma delle quantità. Quindi la domanda di mercato può essere scritta come segue:

e

(attenzione: anche se è costituita da una retta spezzata (e decrescente), la domanda di mercato è una soltanto).

Calcoliamo ora la domanda inversa per i due intervalli di prezzo, isolando p a sinistra delle due funzioni. Per il primo intervallo, essacoincide con la funzione di domanda inversa del secondo mercato

Per il secondo essa è invece pari a

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Graficamente la nuova situazione è la seguente:

Il ricavo marginale è pari a: e . Il monopolista vende sul mercato la quantità che è tale da massimizzare il suo profitto, ossia la quantità per cui R’=C’. La strategia è quella di uguagliare la seconda equazione di R’ a C’ e poi verificare che il prezzo sia minore di 80. La condizione R’=C’ implica 90-q=10 ovvero q=80. Da cui, sostituendo nella funzione di domanda si ottiene un prezzo pari a 50.

Possiamo verificare che il profitto del monopolista che non riesce a discriminare è inferiore al profitto del monopolista che discrimina.

Nel caso della discriminazione il profitto complessivo del monopolista è pari a . Nel caso di non-discriminazione il profitto

complessivo è pari a .

Nota: ai fini degli esami scritti si può assumere che nel caso in cui l’impresa non possa discriminare, il prezzo sarà fissato nella zona del grafico nel quale la curva di domanda è effettivamente pari alla somma orizzontale delle domande dei due gruppi di consumatori. In altre parole, si può ignorare l’analisi del prezzo che potrebbe fissato se si volesse fissare un prezzo tale per cui solo il primo gruppo acquista il bene e calcolare immediatamente la somma orizzontale.

1 0 0

8 0

C ' = 1 0

8 0

5 0

9 0 1 8 0

p

qR '

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Esercizio 6 La regola empirica di massimizzazione del profitto

Esercizio 7 Bertrand con prodotto omogeneo In un mercato vi sono due imprese rivali. Entrambe producono un bene omogeneo con costi marginali pari a zero. La funzione di domanda è lineare. a) Se voi foste il manager di una di queste due imprese, che variabile strategica scegliereste (prezzo o quantità) per fare concorrenza al vostro rivale? Dimostrate la vostra risposta. b) Quale sarebbe la situazione ʺ̋̋̋migliore̋̋̋̋ dal punto di vista sociale (del consumatore)? Svolgimento Nel caso di concorrenza strategica alla Bertrand, in seguito ad una politica di ʺ̋̋̋undercutting̋̋̋̋, l ʹ́́́equilibrio finale si raggiunge quando le due imprese eguagliano i costi marginali al prezzo. In questo caso entrambe le imprese hanno costi marginali pari a zero e quindi questo sarà anche il prezzo di vendita del prodotto omogeneo. Di conseguenza anche i profitti sono nulli. Nel caso di concorrenza alla Cournot, il prezzo che si determina sul mercato è superiore e la quantità venduta inferiore rispetto al caso precedente. Di conseguenza i profitti, per entrambe le imprese, saranno positivi e quindi maggiori con con Bertrand. Dal punto di vista dellʹ́́́ impresa, quindi, conviene intraprendere una concorrenza di quantità. Per il consumatore, invece, la concorrenza di prezzo, che riproduce una situazione concorrenziale connotata dal prezzo più basso (in questo caso pari a zero) e dalla quantità venduta maggiore, risulta migliore. Esercizio 8 Concorrenza sul prezzo con prodotti differenziati

Due imprese competono sul prezzo. Le loro rispettive funzioni di domanda sono:

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dove pi e qi sono i prezzi fissati da ciascuna impresa e le risultanti quantità, i=1,2. (In entrambi i casi la domanda dipende dalla differenza di prezzo; si noti che ciò significa che se le due imprese potessero colludere e fissare lo stesso prezzo, potrebbero in effetti fissarlo a livello molto elevato e ottenere profitti tendenzialmente infiniti). I costi marginali sono nulli (C'=0).

Supponete che le imprese fissino un prezzo simultaneamente e trovate il risultante equilibrio di Nash in termini di quantità, prezzo e profitti. Supponete, poi, che l'impresa 1 decida per prima. Che cosa accade?

Svolgimento

Partendo dall'impresa 1, essa sa che l'avversaria fissa il suo prezzo simultaneamente, e quindi lo considera come un dato. Il ricavo marginale è una retta negativamente inclinata con pendenza doppia rispetto alla funzione di domanda e uguale intercetta verticale. Per 1 avremo:

L'ottimo per la produzione prevede che R'=C' dalla cui soluzione si ottiene la funzione di reazione di 1:

Analogamente per 2, che è simmetrica. Risolvendo il sistema che mette in relazione le due funzioni di reazione si ottiene , e profitti pari a 400.

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Diversamente da una competizione sulla quantità, decidere per primi quando la competizione è sul prezzo non sempre si rivela una strategia vincente, perché la concorrente può decidere di proporre un prezzo leggermente inferiore. In questo caso l'impresa 1 considera, nella sua decisione di prezzo, la possibile reazione di 2 che è

La sua funzione di domanda residua è

Da cui la funzione di ricavo marginale R'= 30-p1. Per ottenere il prezzo che propone l'impresa si risolve R'=C' da cui p1=30 che sostituito nella funzione di reazione di 2 diventa

L'impresa 2 può quindi proporre un prezzo più basso e occupare gran parte del mercato. I profitti:

− per 1:

− per 2: Esercizio 9 L’equilibrio di Cournot

Due imprese, 1 e 2, operano in un contesto di mercato à la Cournot (duopolio), e la curva di domanda di mercato che fronteggiano è data dall’equazione p=160−Q. Entrambe le imprese, disponendo di una tecnologia simile, hanno una funzione di costo totale di lungo periodo pari a CT=10 qi. Si determinino:

1) le equazioni delle curve di domanda residuale per ciascuna impresa; 2) le funzioni di reazione (risposta ottima) per ciascuna impresa, le quantità il prezzo ed i

profitti di equilibrio 3) rappresentare graficamente l’equilibrio sul mercato (funzione di domanda di mercato) e nei

termini della relazione tra le quantità scelte dalle imprese (curve di reazione delle imprese) Soluzione Punto 1 La domanda residuale indica la quota di mercato che rimane insoddisfatta dopo che l’altra impresa ha venduto il suo volume di produzione. Data la funzione di domanda di mercato, Q=160−p, questa può essere riscritta come che dal punto di vista dell’ impresa1 diventa

ossia la sua domanda inversa residuale. La quantità prodotta e venduta sul mercato dall’impresa 2 è un parametro fissato per l’impresa 1. Analogamente, possiamo ricavare la funzione di domanda residuale per l’impresa 2

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Punto 2 Le funzioni di reazione indicano la relazione tra la quantità (ottima) prodotta/venduta sul mercato da ciascuna impresa, per ogni possibile quantità prodotta/venduta dall’altra impresa: la scelta ottima è pari alla quantità che massimizza il profitto. Quindi, poniamo la condizione di massimizzazione dei profitti: .

Partiamo dal determinare l’espressione dei ricavi marginali utilizzando la regola sempre valida per curve di domanda inverse lineari(le residuali comprese):

L’uguaglianza con i costi marginali permette di ottenere la funzione di reazione dell’impresa 1 che è data da

Le due imprese, nel contesto di Cournot, sono “simmetriche” e dispongono della stessa tecnologia (da cui deriva la stessa funzione di costo per entrambe). Pertanto, la funzione di reazione dell’impresa 2, sarà:

L’equilibrio di mercato in un duopolio à la Cournot è dato dalla combinazione strategica in cui ciascuna impresa sceglie la risposta ottima alla decisione dell’altra, per quanto riguarda la quantità da produrre. In questo modo, una volta raggiunta la situazione di equilibrio, nessuna delle due imprese avrà interesse a modificare unilateralmente il proprio comportamento.

Dobbiamo individuare una coppia di quantità prodotte che appartenga contemporaneamente a entrambe le funzioni di reazione. Dalla soluzione del sistema composto dalle funzioni di reazione otteniamo: da cui la quantità di mercato Q=100 e il prezzo di mercato pari a p=60.

Infine il profitto per la singola impresa pari a

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Punto 3

L’equilibrio è individuato dal punto di intersezione delle curve di reazione delle imprese, che si possono disegnare facilmente, osservando che sono funzioni lineari, ricavando l’intersezione con uno degli assi e sapendo che entrambe passano per la combinazione che costituisce l’equilibrio.

Esercizio 10 Diverse forme di oligopolio

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