7/24/2019 esercizi4

http://slidepdf.com/reader/full/esercizi4 1/2

 

Esercizi

1.  La velocità terminale v t   di una sfera che cade in un fluido newtoniano è:

4

3

 p f p

t  D f  

 g Dv

C 

   

  

 

 ρ f  è la densità del fluido,  ρ p è la densità della particella, D p è il suo diametro, g è

l’accelerazione di gravità e C D è il coefficiente adimensionale di attrito espresso in funzione

del numero di Reynolds Re:

 f t p

 f  

v D Re

  

   

dove µ f  è la viscosità del fluido.

La tabella 5.22 del testo Perry & Green (1984) presenta i valori di C D per diversi valori di Re,e fornisce anche le correlazioni:

0.70

4

240.1

240.1 1000 1 0.14

1000 350 000 0.445

8 101 000 000 0.19

 D

 D

 D

 D

 Re C  Re

 Re C Re Re

 Re C 

 Re C 

 Re

 

Tabella 1.

Re C D 

350 000 0.396

400 000 0.0891

500 000 0.0799

700 000 0.0945

1 000 000 0.110

Tra i valori 350 000 e 1 000 000 c’è una diminuzione transitoria del coefficiente di

trascinamento perché lo strato limite diventa turbolento. In questa regione si può usare

l’interpolazione (usare la funzione interp1 di MATLAB, il metodo ‘spline’) dei dati

riportati nella Tabella 1.

Stimare e diagrammare la velocità terminale di una sfera di ferro (densità 7850 kg/m3) in

acqua (la densità 1000 kg/m3, la viscosità 0.001 Pa·s) in funzione di diametro della

particella (in metri) nell’intervallo che va da 0.1 mm a 10 cm.

7/24/2019 esercizi4

http://slidepdf.com/reader/full/esercizi4 2/2

 

2.  Il così detto metodo di Monte Carlo, applicabile ad una f ( x ) continua e positiva

nell’intervallo [a,b], consiste nell’utilizzare una funzione casuale per determinare l’area

sottostante la funzione. Il metodo è semplice e intuitivo e lo si potrebbe descrivere così:

a.  Si “circoscrive” la f ( x ) nell’intervallo [a,b] in un rettangolo di base (b-a) e altezza

almeno pari al massimo della f ( x ) in tale intervallo.

b. 

Si “sparano” N punti (usare il commando rand  di MATLAB) con coordinate casualiall’interno del rettangolo di base b-a e altezza h.

c.  Si “conta” il numero di punti Nsotto che hanno ordinata inferiore a f ( x )

d.  Il valore approssimato dell’integrale é:

( )( )

b sotto rettangolo   sotto

a

 N S    N b a h f x dx

 N N 

 

Applicare il metodo per calcolare:

  L’integrale0

sin xdx 

per N=100 e N=10000.

 

L' area di un cerchio di raggio unitario centrato nell'origine (0, 0) del sistema dicoordinate cartesiane (con N=10000).