ESERCIZIO 1

Il punto A dell’asta AB ha velocità costante vA =300 mm/s (aA=0) mentre il punto B

segue una traiettoria circolare di raggio R=300mm.

Analisi di velocità: determinare il centro di istantanea rotazione dell’asta AB, la sua

velocità angolare e la velocità del punto B. (Risultati = 1 rad/s vB =

300√2 𝑚𝑚/𝑠)

Analisi di accelerazione: determinare graficamente l’accelerazione del punto B e

calcolare l’accelerazione angolare dell’asta AB. Per le componenti di accelerazione

note calcolare il modulo e indicare direzione e verso, le componenti incognite

possono essere determinate in modo qualitativo.

Suggerimento: per l’analisi grafica d’accelerazione (e anche di velocità) può essere

conveniente utilizzare il teorema dei moti relativi assumendo un riferimento mobile

traslante con l’origine in A (teorema di Rivals).

B A

vA

O

Soluzione

Analisi di velocità

Analisi di accelerazione

ESERCIZIO 2

Il corpo (1) trasla con velocità v =80 mm/s e accelerazione a= 160 mm/s2 ed è

collegato tramite una fune inestensibile al centro C di un disco che rotola senza

strisciare sulla guida fissa.

Analisi di velocità: determinare la velocità angolare del disco e la velocità di B

Analisi di accelerazione: determinare l’accelerazione angolare del disco e

l’accelerazione del punto B del disco.

B

C

v, a

(1)

C

Soluzione. Analisi di velocità e accelerazione

ESERCIZIO 3

Un “cuneo” trasla con velocità costante v =100 mm/s (a=0) e agendo sul disco

(rotella) di centro B aziona il bilanciere BO1.

Analisi di velocità: determinare la velocità angolare del bilanciere e la velocità

relativa del punto B rispetto al cuneo. (Risultati = √3/6 rad/s vBrel = 50√3 𝑚𝑚/𝑠)

Analisi di accelerazione: determinare graficamente l’accelerazione del punto B e

calcolare l’accelerazione angolare del bilanciere. Per le componenti di accelerazione

note calcolare il modulo e indicare direzione e verso, le componenti incognite

possono essere determinate in modo qualitativo.

Suggerimento: per l’analisi cinematica può essere conveniente utilizzare il teorema

dei moti relativi assumendo un riferimento mobile traslante con il cuneo e

osservando il moto del punto B: è nota la sua traiettoria assoluta e la sua traiettoria

relativa al cuneo (traiettoria rettilinea parallela al piano inclinato).

B O1

v

Soluzione. Analisi di velocità

Soluzione. Analisi di accelerazione

ESERCIZIO 4

Nota la velocità della cremagliera (1) determinare, in modulo e verso, la velocità delle

ruote e della cremagliera d’uscita indicata con (u) in figura. Tutti i contatti sono senza

strisciamento. La velocità d’ingresso vale V= 100 mm/s, i raggi delle ruote valgono:

R2 = 20, R3 = R5 = 80, R4 = 40

Soluzione:

2 = 𝑉

𝑅2 (antioraria); 3 =

𝑅2

𝑅32 =

1

𝑅2

𝑅2

𝑅3𝑉 =

1

𝑅3𝑉 (oraria)

4 = 𝑅3

𝑅43 =

1

𝑅3

𝑅3

𝑅4𝑉 =

1

𝑅4𝑉 (antioraria); 5 =

𝑅4

𝑅54 =

1

𝑅4

𝑅4

𝑅5𝑉 =

1

𝑅5𝑉

(oraria)

𝑉𝑢 = 𝑅5 5 = 1

𝑅5𝑅5 𝑉 = 𝑉 (verso il basso)

(1)

(u)

(3)

(4)

(5)

(2)

V

VU= ?

ESERCIZIO 5

Trovare l’accelerazione angolare del glifo quando la velocità angolare della manovella è

costante e vale =1 rad/s.

Dall’analisi di velocità si ricava che la velocità angolare del glifo vale 2 =0.2 rad/s

(antioraria) mentre la velocità relativa al glifo del punto A vale VA,REL = 89.5 mm/s.

Anche per le accelerazioni conviene usare un sistema di riferimento relativo solidale al

glifo

VA,REL

Soluzione

VA,REL

= 35,8

x1 y

1

ESERCIZIO 6

Variante dell’esercizio 3. Si risolve nello stesso modo, in questo caso però,

il moto relativo del punto B è circolare con centro in C. L’analisi di

velocità porta agli stessi risultati, mentre per l’accelerazione bisogna

considerare anche l’accelerazione relativa normale di B.

B

O1

V=100 mm/s

C

ESERCIZIO 7

Un eccentrico ruota attorno ad O1 con velocità angolare costante =1 rad/s e,

tramite una rotella, aziona il bilanciere BO2.

Analisi di velocità: determinare la velocità angolare 2 del bilanciere. (Risultato =

0.339 rad/s, VB,REL = 67.5 mm/s)

Analisi di accelerazione: determinare graficamente l’accelerazione angolare del

bilanciere. Per le componenti di accelerazione note calcolare il modulo e indicare

direzione e verso, le componenti incognite possono essere determinate in modo

qualitativo.

Suggerimento: per l’analisi cinematica può essere conveniente studiare il moto

del punto B inserendo un sistema di riferimento relativo solidale all’eccentrico con

origine in O1.

B

O2

O1

Soluzione. Analisi di velocità

O2

O1

C

x1

B

Soluzione. Analisi di accelerazione

B

O2

O1

C x

1

ESERCIZIO 8

Per il meccanismo riportato in figura determinare la velocità e l’accelerazione angolare

del corpo (2). Sono note la velocità e l’accelerazione del corpo (1):

V= 150 mm/s, a = 100 mm/s2

Suggerimento: per l’analisi cinematica può essere conveniente studiare il moto

del punto C (centro del settore circolare) da un sistema di riferimento solidale al

corpo (1).

C ሶ = ?

O2

V, a

(1)

(2)

aC,TR=a

aNC

aT

C

aC,REL

VTR=V

VC,REL

VC