ESTADSTICAEstadsticaes un ciencia que utiliza datos numricos para obtener inferencias basadas en el clculo de probabilidades. Una estadstica es tambin un conjunto de datos obtenidos a travs de un estudio estadstico.

Este trmino procede del alemn statistik(con un significado diferente al actual) y a su vez del latnstatisticum collegium.Tipos de EstadsticaSe pueden establecer dostiposde Estadstica,dependiendo de si utilizan tcnicasdescriptivas o inferenciales.Estadstica DescriptivaLaEstadstica Descriptivase puede definir como el estudio que incluye la obtencin,organizacin, presentacin y descripcin de informacin numrica. Su objetivo, por lo tanto, es decribir las caractersticas principales de los datos reunidos.Estadstica InferencialPor su parte, laEstadstica Inferenciales el estudio que utiliza tcnicas a partir de las cuales se obtienen generalizaciones o se toman decisiones en base a una informacin parcial o completa obtenida mediante tcnicas descriptivas. Su objetivo es extraer conclusiones de utilidad sobre el total de las observaciones posibles basndose en la informacin obtenida.Probabilidad estadsticaLaprobabilidad estadsticaes una forma de medicin de la certidumbre que asociada a la observacin u ocurrencia de un fenmeno o al hecho de que una caracterstica de un objeto de estudio adopte cierto valor. Se puede simplificar dividiendo el nmero de ocurrencias de un hecho entre el nmero total de casos posibles.Estadstica aplicadaLaEstadstica aplicadaes la rama de la Estadstica encargada de realizar inferencias a partir de una o varias muestras de una determinada poblacin como objeto de estudio. La Estadstica aplicada se utiliza en diversas ciencias, como la Historia, la Economa, la Educacin o la Sociologa para realizar estudios y anlisis estadsticos.Estadstica Paramtrica yEstadstica No ParamtricaLaEstadstica Paramtricaes un conjunto de tcnicas desarrolladas para niveles altos de medicin.LaEstadstica No Paramtricaes un conjunto de tcnicas diseadas para niveles menores de medicin menores.Poblacin estadsticaSe utiliza este trmino para referirse a un conjunto de personas, entidades u objetos sobre el que se pretende obtener cierta informacin para realizar algn tipo de anlisis.

ANTECEDENTES HISTRICOS DE LA ESTADSTICA:Los antecedentes de la estadstica aparecen en pocas antiguas. Uno de los antecedentes de la estadstica de los que se puede hacer constancia son los escritos sobre el historiador Tcito, al que el emperador Augusto le orden crear una encuesta y una especie de inventario de todos sus bienes, ya fuesen soldados, armamento, barcos entre otros.La ciencia de la estadstica aparece poco a poco mediante una evolucin histrica y que se puede constatar en los distintos escritos histricos de la humanidad. Siempre ha existido la necesidad de realizar recuentos, antes y despus de las guerras, de modo que se pueda visualizar de forma fcil la evolucin de un reino o la evolucin de un imperio.Otro antecedente de la estadstica surge en la isla italiana de Cerdea donde los primeros pobladores de esta isla, los llamados "Nuragas" levantaron bloques de piedra en los cuales realizaban escritos donde anotaban con mucha escrupulosidad los nmeros de ganado o de piezas cazadas de la poca. El trmino alemn statistik, que fue primeramente introducido por Gottfried Achenwall (1749), designaba originalmente el anlisis de datos del Estado, es decir, la "ciencia del Estado" (tambin llamada aritmtica poltica de su traduccin directa del ingls). No fue hasta el siglo XIX cuando el trmino estadstica adquiri el significado de recolectar y clasificar datos. Este concepto fue introducido por el ingls John Sinclair. En su origen, por tanto, la Estadstica estuvo asociada a los Estados, para ser utilizados por el gobierno y cuerpos administrativos (a menudo centralizados). La coleccin de datos acerca de estados y localidades contina ampliamente a travs de los servicios de estadsticas nacionales e internacionales. En particular, los censos suministran informacin regular acerca de la poblacin.Ya se utilizaban representaciones grficas y otras medidas en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para controlar el nmero de personas, animales o ciertas mercancas. Hacia el ao 3000 a. C. los babilonios usaban ya pequeos envases moldeados de arcilla para recopilar datos sobre la produccin agrcola y de los gneros vendidos o cambiados. Los egipcios analizaban los datos de la poblacin y la renta del pas mucho antes de construir las pirmides en el siglo XI a. C. Los libros bblicos de Nmeros y Crnicas incluyen en algunas partes trabajos de estadstica. El primero contiene dos censos de la poblacin de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judas. En China existan registros numricos similares con anterioridad al ao 2000 a. C. Los antiguos griegos realizaban censos cuya informacin se utilizaba hacia el 594 a. C. para cobrar impuestos.Los mtodos estadstico-matemticos emergieron desde la teora de probabilidad, la cual data desde la correspondencia entre Pascal y Pierre de Fermat (1654). Christian Huygens (1657) da l primer tratamiento cientfico que se conoce a la materia. El Ars coniectandi (pstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y la Doctrina de posibilidades (1718) de Abraham de Moivre estudiaron la materia como una rama de las matemticas. En la era moderna, el trabajo de Kolmogrov ha sido un pilar en la formulacin del modelo fundamental de la Teora de Probabilidades, el cual es usado a travs de la estadstica. La teora de errores se puede remontar a la pera miscellnea (pstuma, 1722) de Roger Cotes y al trabajo preparado por Thomas Simpson en 1755 (impreso en 1756) el cual aplica por primera vez la teora de la discusin de errores de observacin. La reimpresin (1757) de este trabajo incluye el axioma de que errores positivos y negativos son igualmente probables y que hay unos ciertos lmites asignables dentro de los cuales se encuentran todos los errores; se describen errores continuos y una curva de probabilidad.Pierre-Simon Laplace (1774) hace el primer intento de deducir una regla para la combinacin de observaciones desde los principios de la teora de probabilidades. Laplace represent la ley de probabilidades de errores mediante una curva y dedujo una frmula para la media de tres observaciones. Tambin, en 1871, obtiene la frmula para la ley de facilidad del error (trmino introducido por Lagrange, 1744) pero con ecuaciones inmanejables. Daniel Bernoulli (1778) introduce el principio del mximo producto de las probabilidades de un sistema de errores concurrentes. El mtodo de mnimos cuadrados, el cual fue usado para minimizar los errores en mediciones, fue publicado independientemente por Adrien-Marie Legendre (1805), Robert Adrain (1808), y Carl Friedrich Gauss (1809). Gauss haba usado el mtodo en su famosa prediccin de la localizacin del planeta enano Ceres en 1801. Pruebas adicionales fueron escritas por Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), W.F. Donkin (1844, 1856), John Herschel (1850) y Morgan Crofton (1870). Otros contribuidores fueron Ellis (1844), Augustus De Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni Schiaparelli (1875). La frmula de Peters para r, el probable error de una observacin simple es bien conocido. El siglo XIX incluye autores como Laplace, Silvestre Lacroix (1816), Littrow (1833), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion y Karl Pearson. Augustus De Morgan y George Boole mejoraron la presentacin de la teora. Adolphe Quetelet (1796-1874), fue otro importante fundador de la estadstica y quien introdujo la nocin del hombre promedio (lhomme moyen) como un medio de entender los fenmenos sociales complejos tales como tasas de criminalidad, tasas de matrimonio o tasas de suicidios.ESTADO ACTUALDurante el siglo XX, la creacin de instrumentos precisos para asuntos de salud pblica (epidemiologa, bioestadstica, etc.) y propsitos econmicos y sociales (tasa de desempleo, econometra, etc.) necesit de avances sustanciales en las prcticas estadsticas. Hoy el uso de la estadstica se ha extendido ms all de sus orgenes como un servicio al Estado o al gobierno. Personas y organizaciones usan la estadstica para entender datos y tomar decisiones en ciencias naturales y sociales, medicina, negocios y otras reas. La estadstica es entendida generalmente no como un sub-rea de las matemticas sino como una ciencia diferente aliada. Muchas universidades tienen departamentos acadmicos de matemticas y estadstica separadamente. La estadstica se ensea en departamentos tan diversos como psicologa, educacin y salud pblica.Al aplicar la estadstica a un problema cientfico, industrial o social, se comienza con un proceso o poblacin a ser estudiado. Esta puede ser la poblacin de un pas, de granos cristalizados en una roca o de bienes manufacturados por una fbrica en particular durante un periodo dado. Tambin podra ser un proceso observado en varios instantes y los datos recogidos de esta manera constituyen una serie de tiempo. Por razones prcticas, en lugar de compilar datos de una poblacin entera, usualmente se estudia un subconjunto seleccionado de la poblacin, llamado muestra. Datos acerca de la muestra son recogidos de manera observacional o experimental. Los datos son entonces analizados estadsticamente lo cual sigue dos propsitos: descripcin e inferencia. El concepto de correlacin es particularmente valioso. Anlisis estadsticos de un conjunto de datos puede revelar que dos variables (esto es, dos propiedades de la poblacin bajo consideracin) tienden a variar conjuntamente, como si hubiera una conexin entre ellas. Por ejemplo, un estudio del ingreso anual y la edad de muerte podra resultar en que personas pobres tienden a tener vidas ms cortas que personas de mayor ingreso. Las dos variables se dicen que estn correlacionadas. Sin embargo, no se puede inferir inmediatamente la existencia de una relacin de causalidad entre las dos variables. El fenmeno correlacionado podra ser la causa de una tercera, previamente no considerada, llamada variable confusora. Si la muestra es representativa de la poblacin, inferencias y conclusiones hechas en la muestra pueden ser extendidas a la poblacin completa. Un problema mayor es el de determinar que tan representativa es la muestra extrada. La estadstica ofrece medidas para estimar y corregir por aleatoriedad en la muestra y en el proceso de recoleccin de los datos, as como mtodos para disear experimentos robustos como primera medida, ver diseo experimental.El concepto matemtico fundamental empleado para entender la aleatoriedad es el de probabilidad. La estadstica matemtica (tambin llamada teora estadstica) es la rama de las matemticas aplicadas que usa la teora de probabilidades y el anlisis matemtico para examinar las bases tericas de la estadstica. El uso de cualquier mtodo estadstico es vlido solo cuando el sistema o poblacin bajo consideracin satisface los supuestos matemticos del mtodo. El mal uso de la estadstica puede producir serios errores en la descripcin e interpretacin, afectando las polticas sociales, la prctica mdica y la calidad de estructuras tales como puentes y plantas de reaccin nuclear.Incluso cuando la estadstica es correctamente aplicada, los resultados pueden ser difcilmente interpretados por un inexperto. Por ejemplo, el significado estadstico de una tendencia en los datos, que mide el grado al cual la tendencia puede ser causada por una variacin aleatoria en la muestra, puede no estar de acuerdo con el sentido intuitivo. El conjunto de habilidades estadsticas bsicas (y el escepticismo) que una persona necesita para manejar informacin en el da a da se refiere como cultura estadsticaLos antecedentes de la estadstica aparecen en pocas antiguas. Uno de los antecedentes de la estadstica de los que se puede hacer constancia son los escritos sobre el historiador Tcito, al que el emperador Augusto le orden crear una encuesta y una especie de inventario de todos sus bienes, ya fuesen soldados, armamento, barcos entre otros. La ciencia de la estadstica aparece poco a poco mediante una evolucin histrica y que se puede constatar en los distintos escritos histricos de la humanidad. Siempre ha existido la necesidad de realizar recuentos, antes y despus de las guerras, de modo que se pueda visualizar de forma fcil la evolucin de un reino o la evolucin de un imperio. Otro antecedente de la estadstica surge en la isla italiana de Cerdea donde los primeros pobladores de esta isla, los llamados "Nuragas" levantaron bloques de piedra en los cuales realizaban escritos donde anotaban con mucha escrupulosidad los nmeros de ganado o de piezas cazadas de la poca.

MANEJO DE LA INFORMACINLA ESTADSTICA: Es la rama de las Matemticas que se va a encargar de Recopilar, Organizar, y Procesar datos con el fin de inferir las caractersticas de la poblacin objetivo.LOS TIPOS DE ESTADSTICA.Descriptiva: Es la tcnica que se va a encargar de la recopilacin, presentacin, tratamiento y anlisis de los datos, con el objeto de resumir, describir las caractersticas de un conjunto de datos y por lo general toman forma de tablas y grficas.Inferencia Estadstica: Tcnica mediante la cual se saca conclusiones o generalizaciones acerca de parmetros de una poblacin basndose en el estadgrafo o estadgrafos de una muestra de poblacin.OBJETIVO DE LA ESTADSTICA:Es la obtencin de conclusiones basadas en los datos experimentales.OBJETIVO DE LA ESTADSTICA DESCRIPTIVA:Describir las caractersticas principales de los datos reunidos.

OBJETIVO DE LA INFERENCIA ESTADSTICA:Extraer las conclusiones tiles sobre la totalidad de todas las observaciones posibles basndose en la informacin recolectada.

POBLACIN:Es el conjunto de todos los posibles elementos que intervienen en un experimento o en un estudio.

CENSO:Al estudio completo de la poblacin.

TIPOS DE POBLACIN:

POBLACIN FINITA:Es aquella que indica que es posible alcanzarse o sobrepasarse al contar.Es aquella que posee o incluye un nmero limitado de medidas y observaciones.POBLACIN INFINITA:Es infinita si se incluye un gran conjunto de medidas y observaciones que no pueden alcanzarse en el conteo.

Son poblaciones infinitas porque hipotticamente no existe lmite en cuanto al nmero de observaciones que cada uno de ellos puede generar.MUESTRA:Un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de una poblacin dada. Es un subconjunto de la poblacin.

MUESTRA REPRESENTATIVA:Un subconjunto representativo seleccionado de una poblacin de la cual se obtuvo.

MUESTREO:Al estudio de la muestra representativa.

PARMETRO:Son las caractersticas medibles en una poblacin completa. Se le asigna un smbolo representado por una letra griega.ESTADSTICO O ESTADGRAFO:Es la medida de una caracterstica relativa a una muestra. La mayora de los estadsticos muestrales se encuentran por medio de una frmula y suelen asignrseles nombres simblicos que son letras latinas.DATOS ESTADSTICOS (VARIABLES):Los datos son agrupaciones de cualquier nmero de observaciones relacionadas.

Para que se considere un dato estadstico debe tener 2 caractersticas:a) Que sean comparables entre s.b) Que tengan alguna relacin.VARIABLE:Una caracterstica que asume valores.

CLASES DE DATOS:

VARIABLE CUANTITATIVA O ESCALAR:Ser una variable cuando pueda asumir sus resultados en medidas numricas.

VARIABLE CUANTITATIVA DISCRETA :Es aquella que puede asumir slo ciertos valores, nmeros enteros.

Ejemplo: El nmero de estudiantes (1,2,3,4)

VARIABLE CUANTITATIVA CONTINUA:Es aquella que tericamente puede tomar cualquier valor en una escala de medidas, ya sea entero o fraccionario.

Ejemplo : Estatura : 1.90 m

VARIABLES CUALITATIVAS O NOMINALES:Cuando no es posible hacer medidas numricas, son susceptibles de clasificacin.

Ejemplo: Color de autos: rojo, verde, azul.

EXPERIMENTO:Es una actividad planificada, cuyos resultados producen un conjunto de datos.Es el proceso mediante el cual una observacin o medicin es registrada.Ejemplo: Cul ser la preferencia del consumidor ante dos marcas de refresco con similares caractersticas en un ambiente armnico y sin publicidad?

MUESTREO (ESTADSTICA)Enestadsticase conoce comomuestreoa la tcnica para la seleccin de unamuestraa partir de unapoblacin.Al elegir una muestra aleatoria se espera conseguir que sus propiedades sean extrapolables a lapoblacin. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener resultados parecidos a los que se alcanzaran si se realizase un estudio de toda la poblacin.Cabe mencionar que para que el muestreo sea vlido y se pueda realizar un estudio adecuado (que consienta no solo hacer estimaciones de la poblacin sino estimar tambin los mrgenes de error correspondientes a dichas estimaciones), debe cumplir ciertos requisitos. Nunca podremos estar enteramente seguros de que el resultado sea unamuestra representativa, pero s podemos actuar de manera que esta condicin se alcance con una probabilidad alta.En el muestreo, si el tamao de la muestra es ms pequeo que el tamao de la poblacin, se puede extraer dos o ms muestras de la misma poblacin. Al conjunto de muestras que se pueden obtener de la poblacin se denominaespacio muestral. La variable que asocia a cada muestra su probabilidad de extraccin, sigue la llamadadistribucin muestral.Tcnicas de muestreo estadsticoExisten dos mtodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio (que incorpora el azar como recurso en el proceso de seleccin). Cuando este ltimo cumple con la condicin de que todos los elementos de la poblacin tienen alguna oportunidad de ser escogidos en la muestra, si la probabilidad correspondiente a cada sujeto de la poblacin es conocida de antemano, recibe el nombre demuestreo probabilstico. Una muestra seleccionada por muestreo de juicio puede basarse en la experiencia de alguien con la poblacin. Algunas veces una muestra de juicio se usa como gua o muestra tentativa para decidir cmo tomar una muestra aleatoria ms adelante.Muestreo ProbabilsticoForman parte de este tipo de muestreo todos aquellos mtodos para los que se puede calcular la probabilidad de extraccin de cualquiera de las muestras posibles. Este conjunto de tcnicas de muestreo es el ms aconsejable, aunque en ocasiones no es posible optar por l. En este caso se habla de muestras probabilistas, pues no es correcto hablar en rigor de muestras representativasdado que, al no conocer las caractersticas de la poblacin, no es posible tener certeza de que tal caracterstica se haya conseguido.

TiposSin reposicin de los elementos:'Cada elemento extrado se descarta para la subsiguiente extraccin. Por ejemplo, si se extrae una muestra de una "poblacin" de bombillas para estimar la vida media de las bombillas que la integran, no ser posible medir ms que una vez la bombilla seleccionada.Con reposicin de los elementos:Las observaciones se realizan con remplazo de los individuos, de forma que la poblacin es idntica en todas las extracciones. En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extraccin es tan pequea que el muestreo puede considerarse con reposicin aunque, realmente, no lo sea.Con reposicin mltiple:En poblaciones muy grandes, la probabilidad de repetir una extraccin es tan pequea que el muestreo puede considerarse con reposicin.Para realizar este tipo de muestreo, y en determinadas situaciones, es muy til la extraccin denmeros aleatoriosmediante ordenadores, calculadoras o tablas construidas al efecto.Muestreo sistemticoSe utiliza cuando el universo o poblacin es de gran tamao, o ha de extenderse en el tiempo. Primero hay que identificar las unidades y relacionarlas con el calendario (cuando proceda). Luego hay que calcular una constante, que se denomina coeficiente de elevacin: K= N/nDondeNes el tamao del universo ynel tamao de la muestra.

Para determinar en qu fecha se producir la primera extraccin, hay que elegir al azar un nmero entre 1 y K; de ah en adelante tomar uno de cada K a intervalos regulares. Ocasionalmente, es conveniente tener en cuenta la periodicidad del fenmeno.Esto quiere decir que si tenemos un determinado nmero de personas que es la poblacin (N) y queremos escoger de esa poblacin un nmero ms pequeo el cual es la muestra (n), dividimos el nmero de la poblacin por el nmero de la muestra que queremos tomar y el resultado de esta operacin ser el intervalo, entonces escogemos un nmero al azar desde uno hasta el nmero del intervalo, y a partir de este nmero escogemos los dems siguiendo el orden.Muestreo estratificadoConsiste en la divisin previa de la poblacin de estudio en grupos o clases que se suponen homogneos con respecto a alguna caracterstica de las que se van a estudiar. A cada uno de estos estratos se le asignara una cuota que determinara el nmero de miembros del mismo que compondrn la muestra. Dentro de cada estrato se suele usar la tcnica de muestreo sistemtico, una de las tcnicas de seleccin ms usadas en la prctica.Segn la cantidad de elementos de la muestra que se han de elegir de cada uno de los estratos, existen dos tcnicas de muestreo estratificado: Asignacin proporcional:el tamao de la muestra dentro de cada estrato es proporcional al tamao del estrato dentro de la poblacin. Asignacin ptima:la muestra recoger ms individuos de aquellos estratos que tengan ms variabilidad. Para ello es necesario un conocimiento previo de la poblacin.Por ejemplo, para un estudio de opinin, puede resultar interesante estudiar por separado las opiniones de hombres y mujeres pues se estima que, dentro de cada uno de estos grupos, puede haber cierta homogeneidad. En la asignacin proporcional, si la poblacin est compuesta de un 55% de mujeres y un 45% de hombres, se tomara una muestra que contenga tambin esos mismos porcentajes de hombres y mujeres. En la asignacin ptima, si todos los hombres piensan igual, pero las mujeres son impredecibles, se tomara una muestra con ms del 55% de mujeres.Para una descripcin general del muestreo estratificado y los mtodos de inferencia asociados con este procedimiento, suponemos que la poblacin est dividida enhsubpoblaciones o estratos de tamaos conocidos N1, N2,..., Nhtal que las unidades en cada estrato sean homogneas respecto a la caracterstica en cuestin. La media y la varianza desconocidas para eli-simo estrato son denotadas pormiysi2, respectivamente.MUESTREO POR ETAPAS MLTIPLESEsta tcnica es la nica opcin cuando no se dispone de lista completa de la poblacin de referencia o bien cuando por medio de la tcnica de muestreo simple o estratificado se obtiene una muestra con unidades distribuidas de tal forma que resultan de difcil acceso. En el muestreo a estadios mltiples se subdivide la poblacin en varios niveles ordenados que se extraen sucesivamente por medio de un procedimiento de embudo. El muestreo se desarrolla en varias fases o extracciones sucesivas para cada nivel.Por ejemplo, si tenemos que construir una muestra de profesores de primaria en un pas determinado, stos pueden subdividirse en unidades primarias representadas por circunscripciones didcticas y unidades secundarias que seran los propios profesores. En primer lugar extraemos una muestra de las unidades primarias (para lo cual debemos tener la lista completa de estas unidades) y en segundo lugar extraemos aleatoriamente una muestra de unidades secundarias de cada una de las primarias seleccionadas en la primera extraccin.MUESTREO POR CONGLOMERADOSSe utiliza cuando la poblacin se encuentra dividida, de manera natural, en grupos que se supone que contienen toda la variabilidad de la poblacin, es decir, la representan fielmente respecto a la caracterstica a elegir, pueden seleccionarse slo algunos de estos grupos oconglomeradospara la realizacin del estudio.Dentro de los grupos seleccionados se ubicarn las unidades elementales, por ejemplo, las personas a encuestar, y podra aplicrsele el instrumento de medicin a todas las unidades, es decir, los miembros del grupo, o slo se le podra aplicar a algunos de ellos, seleccionados al azar. Este mtodo tiene la ventaja desimplificarla recogida de informacin muestral.Cuando, dentro de cada conglomerado seleccionado, se extraen algunos individuos para integrar la muestra, el diseo se llamamuestreo bietpico.Las ideas de estratos y conglomerados son, en cierto sentido, opuestas. El primer mtodo funciona mejor cuanto ms homognea es la poblacin respecto del estrato, aunque ms diferentes son stos entre s. En el segundo, ocurre lo contrario. Los conglomerados deben presentar toda la variabilidad, aunque deben ser muy parecidos entre s.Homogeneidad de las poblaciones o sus subgruposHomogneosignifica, en el contexto de la estratificacin, que no hay mucha variabilidad. Los estratos funcionan mejor cuanto ms homogneos son cada uno de ellos respecto a la caracterstica a medir. Por ejemplo, si se estudia la estatura de una poblacin, es bueno distinguir entre los estratos mujeres y hombres porque se espera que, dentro de ellos, haya menos variabilidad, es decir, sean menos heterogneos. Dicho de otro modo, no hay tantas diferencias entre unas estaturas y otras dentro del estrato que en la poblacin total.Por el contrario, la heterogeneidad hace intil la divisin en estratos. Si se dan las mismas diferencias dentro del estrato que en toda la poblacin, no hay por qu usar este mtodo de muestreo. En los casos en los que existan grupos que contengan toda la variabilidad de la poblacin, lo que se construyen son conglomerados, que ahorran algo del trabajo que supondra analizar toda la poblacin. En resumen, los estratos y los conglomerados funcionan bajo principios opuestos: los primeros son mejores cuanto ms homogneo es el grupo respecto a la caracterstica a estudiar y los conglomerados, si representan fielmente a la poblacin, esto es, contienen toda su variabilidad, o sea, son heterogneos.Muestreo no probabilsticoEs aqul para el que no se puede calcular la probabilidad de extraccin de una determinada muestra. Por tal motivo, se busca seleccionar a individuos que tienen un conocimiento profundo del tema bajo estudio y se considera que la informacin aportada por esas personas es vital para la toma de decisiones.Muestreo por cuotasEs la tcnica ms difundida sobre todo en estudios de mercado y sondeos de opinin. En primer lugar es necesario dividir la poblacin de referencia en varios estratos definidos por algunas variables de distribucin conocida (como el gnero o la edad). Posteriormente se calcula el peso proporcional de cada estrato, es decir, la parte proporcional de poblacin que representan. Finalmente se multiplica cada peso por el tamao dende la muestra para determinar la cuota precisa en cada estrato. Se diferencia del muestreo estratificado en que una vez determinada la cuota, el investigador es libre de elegir a los sujetos de la muestra dentro de cada estrato.Muestreo de bola de nieveIndicado para estudios de poblaciones clandestinas, minoritarias o muy dispersas pero en contacto entre s. Consiste en identificar sujetos que se incluirn en la muestra a partir de los propios entrevistados. Partiendo de una pequea cantidad de individuos que cumplen los requisitos necesarios, servirn como localizadores de otros con caractersticas anlogas.Muestreo subjetivo por decisin razonadaEn este caso las unidades de la muestra se eligen en funcin de algunas de sus caractersticas de manera racional y no casual. Una variante de esta tcnica es elmuestreo compensado o equilibrado, en el que se seleccionan las unidades de tal forma que la media de la muestra para determinadas variables se acerque a la media de la poblacin. La cual funciona en base a referencias o por recomendacin despus se reconoce por medio de la estadstica.

FRECUENCIASLa distribucin de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenacin en forma de tabla de los datos estadsticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.FRECUENCIA ABSOLUTAEs el promedio de una suma predeterminada y adems consiste en saber cul es el nmero o smbolo de mayor equivalencia. (ni) de una variable estadstica Xi, es el nmero de veces que este valor aparece en el estudio. A mayor tamao de la muestra aumentar el tamao de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (N).FRECUENCIA RELATIVA (FI)Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamao de la muestra (N). Es decir,

Siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una distribucin de frecuencias.Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por ciento (pi)FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA (Ni)Es el nmero de veces ni en la muestra N.FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA (Fi)Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el total de la muestra.

EJEMPLO DE FRECUENCIASupongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria fueran las siguientes:18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la divisin 3/18 ( 3 de las veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total).

DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS

La distribucin de frecuencias es una tabla que divide un conjunto de datos en un numero de clases (categoras) apropiadas, mostrando tambin el nmero de elementos en cada clase. La tabla sacrifica parte de la informacin contenida en los datos; En lugar de conocer el valor exacto de cada elemento. Solo sabemos que pertenece a una clase determinada. Por otra parte, ese tipo de agrupamiento hace resaltar caractersticas importantes en los datos, y en lo que se gana en legibilidad, compensa con creces la perdida de informacin. A continuacin consideraremos principalmente las distribuciones numricas, es decir, distribuciones de frecuencias donde los datos se hallan agrupados por su tamao: si se hallan agrupados de acuerdo con alguna cualidad o atributo denominaremos distribucin categrica a esa distribucin.La primera etapa la construccin de una distribucin de frecuencias consiste en decir en cuantas clases utilizar y elegir los lmites de cada clase, es decir, de donde a donde abarca cada una. En general, el nmero de clases que usemos depende del nmero de observaciones, pero tiene muy poca utilidad utilizar menos de 5 o ms de 15. Depende de s mismo del rango de los datos, es decir, la diferencia entre la observacin ms grande y la ms pequea.Para ejemplificar la construccin de una distribucin de distribucin de frecuencia, consideramos la siguientes mediciones de la emisin diaria (en toneladas) de xido de azufre de una planta industrial. 10.5 1526.4 17.3 11.2 23.9 24.8 18.7 13.9 9.0 13.222.7 9.8 6.2 14.7 17.5 26.1 12.8 28.6 17.6 23.7 22.7 18.0 20.5 11.0 20.9 15.5 19.4 16.7 10.7 15.2 22.9 26.6 20.4 21.4 19.2 21.6 16.9 19.018.5 23.0 24.6 20.1 16.2 18.0 7.7 13.5 23.5 14.514.4 29.6 19.4 17.0 20.8 24.3 22.5 24.6 18.4 18.1 21.9 12.3 22.3 13.3 11.8 19.3 20.0 25.7 31.8 25.9.9 27.5 18.1 17.9 9.4 24.1 20.1 18.5En vista de que las observacin ms grande es 31.8, y la ms pequea es 6.2 y el rango es 25.6, podramos elegir seis clases que tuvieran los limites 5.0-.9.9,10.0-14.9,...,30.0-34.9. Podramos tambin elegir las siete clases 5.o-8.9, 9.0-12.9,..., 29.0-31.9. Ntese que en cada caso las clases no se traslapan, incluyen todos los datos y tienen la misma medida.Supngase que hemos optado por la segunda de estas clasificaciones; ordenamos las 80 observaciones y obtenemos los resultados que se muestran en la siguiente tabla:Lmites de clase Etiqueta Frecuencia5.0-8.9 /// 39.0-12.9 //// //// 1013.0-16.9 //// //// //// 1417.0-20.9 //// //// //// //// //// 2521.0-24.9 //// //// //// // 1725.0-28.9 //// //// 929.0-32.9 // 2Total 80Obsrvese que los lmites de clase se dan con el mismo nmero de decimales que los datos originales. Si los datos se hubiesen dado con dos decimales, habramos usado los lmites de clase 5.00-8.99, 9.00-12.99,..., 29.0-32.99 y, de haber sido redondeados al entero ms prximo, se habran utilizado los lmites de clase 5-8, 9-12,..., 29-32.Como sealamos anteriormente, una vez que lo datos han sido agrupados, cada observacin pierde su identidad en el sentido de que su valor exacto ya no se conoce. Esto puede originar dificultades cuando queremos dar algunas descripciones ulteriores de los datos, pero podemos evitarlas representando cada observacin en una clase por su punto medio, denominando marca de clase. En general, las marcas de clase de una distribucin de frecuencias se obtiene promediando los lmites de clase consecutivos o fronteras de clases sucesivas. Si todas las clases de una distribucin tienen la misma longitud, como en nuestro ejemplo, al intervalo comn entre cuales quiera marcas d clase sucesivas lo llamaremos intervalo de clase de la distribucin. Ntese que el intervalo puede obtenerse tambin en la diferencia entre dos fronteras cualquiera de clase consecutivas, pero no de la diferencia entre los lmites de clases sucesivos.Ejemplo:En relacin con el ejemplo de la distribucin de los datos de xido de azufre, indquese, a) Las marcas de clase y b) el intervalo de clase.a) Las marcas de clase son 5.0+8.9=6.95 9.0+ 12.9= 10.95, 14.95,18.95,22.95, 26.95 y 30.95. b) El intervalo de clase es: 10.95 - 6.95 =4.Existen varias formas alternas de agrupar los datos. Entre estas se encuentran las distribuciones acumuladas menor que o menor, mayor que y o mayor. Una distribucin acumulada menor que muestra el nmero total de observaciones que son menores que los valores dados. Esto deben ser fronteras de clase o lmites de clase apropiados, pero no pueden ser marcas de clase.Ejemplo convirtase la distribucin de la emisin del xido de azufre en una distribucin que muestre cuantas observaciones son menores que 4.95, menores que 8.95, menores que 12.95, ..., y menor que 3.95.Como ninguno de los valores es menor que 4.95., menores que 8.95, 3+ 10 =13 son menores que 12.95, 3-10+ 14 =7 son menores que 16.95, y los 80 valores son menores que 32.95.Las distribuciones acumuladas mayor que y o mayor se construyen, de manera similar, sumando las frecuencias una por una empezando en el otro extremo de la distribucin de la frecuencia. En la prctica, las distribuciones acumuladas menor que se utilizan con mayor frecuencia, y es bastante comn referirse a ellas simplemente como distribuciones acumuladas.Si se desea comparar distribuciones de frecuencias, puede ser necesario (o al menos ventajoso), convertidas en distribuciones porcentuales. Basta dividir cada frecuencia de clase entre la frecuencia total (el nmero total de observaciones en la distribucin), y multiplicar por cien; en esta forma se indica que porcentaje de los datos esta en cada clase de la distribucin puede hacerse lo mismo tambin con las distribuciones acumuladas, convirtindolas as en distribuciones porcentuales acumuladas.

REPRESENTACIN GRAFICA E INTERPRETACIN Grfica o grfico son las denominaciones de la representacin de datos, generalmente numricos, mediante recursos grficos (lneas, vectores, superficies o smbolos), para que se manifieste visualmente la relacin que guardan entre s.

EXISTEN DIFERENTES TIPOS DE GRFICAS, QUE SE PUEDEN CLASIFICAR EN:GRFICO LINEAL Se representan los valores en dos ejes cartesianos ortogonales entre s. Las grficas lineales se recomiendan para representar series en el tiempo, y es donde se muestran valores mximos y mnimos; tambin se utilizan para varias muestras en un diagrama.

GRFICO DE BARRASSe usa cuando se pretende resaltar la representacin de porcentajes de datos que componen un total. Una grfica de barras contiene barras verticales que representan valores numricos, generalmente usando una hoja de clculo. Las grficas de barras son una manera de representar frecuencias; las frecuencias estn asociadas con categoras. Una grfica de barras se presenta de dos maneras: horizontal o vertical. El objetivo es poner una barra de largo (alto si es horizontal) igual a la frecuencia. La grfica de barras sirve para comparar y tener una representacin grfica de la diferencia de frecuencias o de intensidad de la caracterstica numrica de inters. Ver archivo Adjunto

HISTOGRAMASe emplea para ilustrar muestras agrupadas en intervalos. Est formado por rectngulos unidos a otros, cuyos vrtices de la base coinciden con los lmites de los intervalos y el centro de cada intervalo es la marca de clase que representamos en el eje de las abscisas. La altura de cada rectngulo es proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo.

GRFICO CIRCULARPermite ver la distribucin interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o menor valor, segn lo que se desee destacar.

PICTOGRAMACon imgenes que sirven para representar el comportamiento o la distribucin de los datos cuantitativos de una poblacin, utilizando smbolos de tamao proporcional al dato representado. Una posibilidad es que el grfico sea analgico por ejemplo, la representacin de los resultados de las elecciones con colores sobre un hemiciclo.

http://es.wikipedia.org/wiki/Muestreo_%28estad%C3%ADstica%29http://html.rincondelvago.com/estadistica_51.htmlhttp://www.monografias.com/trabajos73/estadistica-descriptiva/estadistica-descriptiva3.shtml

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

La medidas de centralizacin nos indican en torno a qu valor (centro) se distribuyen los datos.Las medidas de centralizacin son:MODA:La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta. Se representa por Mo. Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.EJEMPLO: Para datos no agrupados;2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la mxima, la distribucin es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia mxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4Clculo de la moda para datos agrupados1 Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

Li es el lmite inferior de la clase modal.fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.ai es la amplitud de la clase.

Tambin se utiliza otra frmula de la moda que da un valor aproximado de sta:

EJEMPLOCalcular la moda de una distribucin estadstica que viene dada por la siguiente tabla:fi

[60, 63)5

[63, 66)18

[66, 69)42

[69, 72)27

[72, 75)8

100

2 Los intervalos tienen amplitudes distintas.En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es la que tiene mayor altura.

La frmula de la moda aproximada cuando existen distintas amplitudes es:

EJEMPLO:En la siguiente tabla se muestra las calificaciones (suspenso, aprobado, notable y sobresaliente) obtenidas por un grupo de 50 alumnos. Calcular la moda.fihi

[0, 5)153

[5, 7)2010

[7, 9)126

[9, 10)33

50

MEDIANAEs el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando stos estn ordenados de menor a mayor.La mediana se representa por Me.La mediana se puede hallar slo para variables cuantitativas.CLCULO DE LA MEDIANAOrdenamos los datos de menor a mayor.Si la serie tiene un nmero impar de medidas la mediana es la puntuacin central de la misma.2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me= 5Si la serie tiene un nmero par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.7, 8, 9, 10, 11, 12 Me= 9.5CLCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOSLa mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas.Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre.

Li es el lmite inferior de la clase donde se encuentra la mediana.es la semisuma de las frecuencias absolutas.Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.ai es la amplitud de la clase.La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.EJEMPLOCalcular la mediana de una distribucin estadstica que viene dada por la siguiente tabla:fiFi

[60, 63)55

[63, 66)1823

[66, 69)4265

[69, 72)2792

[72, 75)8100

100

100 / 2 = 50 Clase modal: [66, 69)

MEDIA ARITMTICALa media aritmtica es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el nmero total de datos.es el smbolo de la media aritmtica. EJEMPLOLos pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

MEDIA ARITMTICA PARA DATOS AGRUPADOSSi los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresin de la media es: EJERCICIO DE MEDIA ARITMTICAEn un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuacin media.xifixi fi

[10, 20)15115

[20, 30)258200

[30,40)3510350

[40, 50)459405

[50, 60558440

[60,70)654260

[70, 80)752150

421 820

Propiedades de la media aritmtica:1 La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribucin respecto a la media de la misma igual a cero.

Las suma de las desviaciones de los nmeros 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritmtica 7.6 es igual a 0:8 7.6 + 3 7.6 + 5 7.6 + 12 7.6 + 10 7.6 == 0. 4 4.6 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0

2 La media aritmtica de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un nmero cualquiera se hace mnima cuando dicho nmero coincide con la media aritmtica.

3 Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo nmero, la media aritmtica queda aumentada en dicho nmero.4 Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo nmero la media aritmtica queda multiplicada por dicho nmero.Observaciones sobre la media aritmtica:1 La media se puede hallar slo para variables cuantitativas.2 La media es independiente de las amplitudes de los intervalos.3 La media es muy sensible a las puntuaciones extremas. Si tenemos una distribucin con los siguientes pesos:65 kg, 69kg , 65 kg, 72 kg, 66 kg, 75 kg, 70 kg, 110 kg.La media es igual a 74 kg, que es una medida de centralizacin poco representativa de la distribucin.4 La media no se puede calcular si hay un intervalo con una amplitud indeterminada.xifi

[60, 63)61.55

[63, 66)64.518

[66, 69)67.542

[69, 72)70.527

[72, )8

100

En este caso no es posible hallar la media porque no podemos calcular la marca de clase de ltimo intervalo.

MEDIA GEOMTRICA

PROPIEDADES

La media geomtrica proporciona una medida precisa de un cambio porcentual promedio en una serie de nmeros. Se utiliza con ms frecuencia para calcular la tasa de crecimiento porcentual promedio de series de datos, a travs del tiempo. Es una medida de tendencia central por lo general menor que la media aritmtica salvo en el extrao caso en que todos los incrementos porcentuales sean iguales, entonces las dos medias sern iguales. Se le define como la raz ensima del producto de "n" valores. Cuando los datos son bastantes o cantidades grandes, para facilitar el clculo se lo debe simplificar pero sin alterar su naturaleza, para lo cual se puede utilizar los logaritmos de base 10.

MTODOS DE CLCULOPara Datos No Agrupados

Ejemplo

La media geomtrica es til en el clculo de tasas de crecimiento; por ejemplo, si el crecimiento de las ventas en un pequeo negocio son 3%, 4%,8%,9% y 10%, hallar la media de crecimiento.Solucin:

Respuesta: 6,128%Utilizando logaritmos:

MEDIA ARMNICALa media armnica de una serie de nmeros es el recproco, o inverso, de la media aritmtica de los recprocos de dichos nmeros, entendindose como recproco al nmero que multiplicado por este nos da la unidad.

PROPIEDADES

Es un promedio que se utiliza para el clculo del costo promedio y todo tipo de variables expresadas en tasas o porcentajes. La media armnica no est definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos. Cuando la unidad constante o unidad de evaluacin es igual a la unidad del numerador de una razn, se usa el promedio armnico, y si es igual a la unidad del denominador se usa el promedio aritmtico.

MTODOS DE CLCULO

Para Datos No Agrupados

Ejemplo ilustrativo: La velocidad de produccin de azcar de tres mquinas procesadoras son 0,5, 0,3 y 0,4 minutos por kilogramo. Hallar el tiempo promedio de produccin despus de una jornada de 4800 minutos del proceso.

Solucin:

Como en la razn minutos/kilogramos (min/kg) cada mquina trabaja 4800 min, la razn contante es el tiempo de trabajo (4800 min), es decir la contante es la unidad del numerador, por lo tanto se debe emplear el promedio armnico.

El tiempo promedio de produccin es 0,383 minutos por kilogramo de azcar.Empleando Excel se calcula insertando la funcin MEDIA.ARMO

Para Datos Agrupados en Tablas de Frecuencias

Se emplea cualquiera de las siguientes ecuaciones:

Ejemplo ilustrativo: En la siguiente tabla se presentan los datos sobre el tiempo en horas que se demoran en realizar la misma obra determinados obreros. Calcular el tiempo promedio que se demora en realizar la obra un obrero tipo (un obrero promedio).TiempoObreros

44

55

67

72

92

Solucin:

Para Datos Agrupados en Intervalos: Se emplea la siguiente ecuacin:

Ejemplo ilustrativo: En la siguiente tabla se presentan los datos sobre el tiempo en minutos que se demoran para resolver una prueba de Estadstica determinados estudiantes. Calcular el tiempo promedio que se demora en resolver la prueba un estudiante tipo.TiempoEstudiantes

[40-50)4

[50-60)8

[60-70)10

[70-80)7

[80-90]11

Solucin: Realizando los clculos respectivos se obtiene:

xifixmifi/xmi

[40-50)4450,089

[50-60)8550,145

[60-70)10650,154

[70-80)7750,093

[80-90]11850,129

Total400,611

BIBLIOGRAFAPAGINAS CONSULTADAS

http://www.monografias.com/trabajos85/interaprendizaje-medidas-tendencia-central/interaprendizaje-medidas-tendencia-central.shtml#ixzz3KJRXjEzFhttp://www.ditutor.com/estadistica/medidas_centralizacion.html

MEDIDAS DE DISPERSIN.Medidas de dispersin, tambin llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribucin, indicando por medio de un nmero, si las diferentes puntuaciones de una variable estn muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor ser la variabilidad, cuanto menor sea, ms homognea ser a la media. As se sabe si todos los casos son parecidos o varan mucho entre ellos.Para calcular la variabilidad que una distribucin tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmtica. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, as que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviacin media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).RANGO ESTADSTICO Recorrido estadstico al intervalo entre el valor mximo y el valor mnimo; por ello, comparte unidades c En estadstica descriptiva se denomina rango estadstico (R) on los datos. Permite obtener una idea de la dispersin de los datos, cuanto mayor es el rango, ms dispersos estn los datos de un conjunto.Por ejemplo, para una serie de datos de carcter cuantitativo, como lo es la estatura medida en centmetros, tendramos:

es posible ordenar los datos como sigue:

donde la notacin x(i) indica que se trata del elemento i-simo de la serie de datos. De este modo, el rango sera la diferencia entre el valor mximo (k) y el mnimo; o, lo que es lo mismo:

En nuestro ejemplo, con cinco valores, nos da que R = 185-155 = 30El rango o recorrido estadstico es la diferencia entre el valor mximo y el valor mnimo en un grupo de nmeros aleatorios. Se le suele simbolizar con R.

REQUISITOS DEL RANGOOrdenamos los nmeros segn su tamao.Restamos el valor mnimo del valor mximo

Ejemplo Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de:

MEDIO RANGO O RANGO MEDIOEl medio rango o rango medio de un conjunto de valores numricos es la media del mayor y menor valor, o la tercera parte del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuencia, el medio rango es:

EJEMPLOPara una muestra de valores (3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolvindolo mediante la correspondiente frmula sera:

REPRESENTACIN DEL MEDIO RANGO: Es la medida de variabilidad ms fcil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor ms alto (Xn Xmax.) y el mas bajo (X1 Xmin) en un conjunto de datos.Rango para datos no agrupados;R = Xmx.-Xmn = Xn-X1Ejemplo:Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de Ier ao, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la media aritmtica (promedio de las edades, se tiene que:R = Xn-X1 ) = 34-18 = 16 aosCon datos agrupados no se saben los valores mximos y mnimos. Si no hay intervalos de clases abiertos podemos aproximar el rango mediante el uso de los lmites de clases. Se aproxima el rango tomando el limite superior de la ltima clase menos el limite inferior de la primera clase.Rango para datos agrupados;R= (lim. Sup. de la clase n lim. Inf. De la clase 1)Ejemplo:Si se toman los datos del ejemplo resuelto al construir la tabla de distribucin de frecuencia de las cuentas por cobrar de Cabreras y Asociados que fueron los siguientes:ClasesP.M.Xififrfafafrafra

7.420 21.83514.628100.3310300.331.00

21.835 36.25029.04340.1314200.460.67

36.250 50.66543.45850.1719160.630.54

50.665 65.08057.87330.1022110.730.37

65.080 79.49572.28830.102580.830.27

79.495 93.91086.70350.173051.000.17

DESVIACIN TPICALa varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadrticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersin, que es la desviacin tpica, o desviacin estndar, que se halla como la raz cuadrada positiva de la varianza. La desviacin tpica informa sobre la dispersin de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, ms dispersos estarn los datos. Esta medida viene representada en la mayora de los casos por S, dado que es su inicial de su nominacin en ingls.Desviacin tpica muestral Desviacin tpica poblacional

-->x = [17 14 2 5 8 7 6 8 5 4 3 15 9]x = 17. 14. 2. 5. 8. 7. 6. 8. 5. 4. 3. 15. 9.-->stdev(x)ans = 4.716311-->Primero hemos declarado un vector con nombre X, donde introduzco los nmeros de la serie. Luego con el comando stdev se hallar la desviacin tpica.

DESVIACIN MEDIAEstadstica la desviacin absoluta promedio o, sencillamente desviacin media o promedio de un conjunto de datos es la media de las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersin estadstica. Se expresa, de acuerdo a esta frmula:

La desviacin absoluta respecto a la media, , la desviacin absoluta respecto a la mediana, , y la desviacin tpica, , de un mismo conjunto de valores cumplen la desigualdad:

Siempre ocurre que

donde el Rango es igual a:

El valor:

ocurre cuando los datos son exactamente iguales e iguales a la media aritmtica. Por otro lado:

cuando solo hay dos valores en el conjunto de datos.

VARIANZA La varianza es una medida estadstica que mide la dispersin de los valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las desviaciones:

PROPIEDADESLa varianza es siempre positiva o 0: Si a los datos de la distribucin les sumamos una cantidad constante la varianza no se modifica.[1] c Si a los datos de la distribucin los multiplicamos una constante, la varianza queda multiplicada por el cuadrado de esa constante.

Propiedad distributiva: cov

REFERENCIAS.http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Desviacin_media&oldid=75959388 Categora: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Desviacin_media&oldid=75959388 Categora: Wikipedia:Artculos que necesitan referenciashttp://www.monografias.com/trabajos43/medidas-dispersion/medidas-dispersion.shtml#ixzz3FVJDlxLehttp://www.monografias.com/trabajos43/medidas-dispersion/medidas-dispersion.shtml#ixzz3FVJDlxLe

MEDIDAS DE FORMASESGOEn estadstica se llama sesgo de un estimador a la diferencia entre su esperanza matemtica y el valor numrico del parmetro que estima. Un estimador cuyo sesgo es nulo se llama insesgado o centrado.En notacin matemtica, dada una muestra y un estimador del parmetro muestral , el sesgo es:

El no tener sesgo es una propiedad deseable de los estimadores. Una propiedad relacionada con sta es la de la consistencia: un estimador puede tener un sesgo pero el tamao de ste converge a cero conforme crece el tamao muestral.Dada la importancia de la falta de sesgo, en ocasiones, en lugar de estimadores naturales se utilizan otros corregidos para eliminar el sesgo. As ocurre, por ejemplo, con la varianza muestral.Formula para datos agrupados

Formula para datos agrupados

Otra propiedad razonable que podemos pedir al estimador de un parmetro es que, en promedio, sus valores coincidan con . Cuando sucede esto decimos que el estimador es centrado o insesgado. Un smil coloquial que suele aplicarse a la estimacin puntual es considerarla como un ejercicio de tiro a una diana. En este sentido, el centro de la diana sera el parmetro a estimar (). De manera los disparos de un tirador insesgado estaran centrados alrededor del centro de la diana. Mientras que los disparos de un tirador sesgado estaran sistemticamente desviados de la diana (como sucedera si el can de nuestra arma no estuviese recto).

Tirador insesgadoTirador sesgado

Podemos fijarnos que en la diana del tirador insesgado, el centro de masas de los disparos coincide con el centro de la diana (que representa el verdadero valor del parmetro). Como ya vimos anteriormente, el concepto de centro de masas est relacionado con la esperanza de una variable aleatoria y, precisamente as, obtenemos la definicin formal de estimador insesgado: un estimador T de un parmetro diremos que es centrado o insesgado si su esperanza es precisamente .

Si, al contrario, tenemos un estimador U sesgado, la desviacin respecto al verdadero valor a estimar se mide por el sesgo:

De manera que el sesgo de un estimador puede ser: Positivo: Si producen, en promedio, estimaciones por exceso. Cero: Si es un estimador centrado o insesgado. Negativo: Si producen, en promedio, estimaciones por defecto. Un ejemplo de estimador insesgado es la media aritmtica, que es un estimador insesgado de la esperanza de una variable aleatoria.

Un ejemplo de estimador sesgado es la varianza muestral, que es un estimador sesgado de la varianza poblacional.

Por tanto

Con lo que el sesgo de este estimador ser

Es decir, el sesgo es negativo y, por tanto, la varianza muestral es un estimador de la varianza poblacional sesgado por defecto. Por dicha razn, suele utilizarse la llamada varianza muestral corregida como estimador de la varianza poblacional:

que se comprueba trivialmente que s es un estimador insesgado.

APUNTAMIENTO

CURTOSIS O APUNTAMIENTOLa curtosis mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribucin con relacin a la distribucin normal, es decir, mide cun puntiaguda es una distribucin.TIPOS DE CURTOSIS

La curtosis determina el grado de concentracin que presentan los valores en la regin central de la distribucin. As puede ser:Leptocrtica.- Existe una gran concentracin.Mesocrtica.- Existe una concentracin normal.Platicrtica.- Existe una baja concentracin.

MEDIDAS DE CURTOSIS

Medida de FisherPara datos sin agrupar se emplea la siguiente frmula:

Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente frmula:

Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente frmula:

Donde: = cada uno de los valores; n = nmero de datos; = media aritmtica; = Cudruplo de la desviacin estndar poblacional; f = frecuencia absoluta; xm = marca de clasenotaSi a < 3 ? la distribucin es platicticaSi a = 3 ? la distribucin es normal o mesocrticaSi a > 3 ? la distribucin es leptocrtica

Medida basada en Cuartiles y Percentiles

(letra griega minscula kappa) = Coeficiente percentil de curtosisNota:Si < 0,263 ? la distribucin es platicrticaSi= 0,263 ? la distribucin es normal o mesocrticaSi > 0,263 ? la distribucin es leptocrticaEsta medida no es muy utilizada.Ejemplo ilustrativo: Determinar qu tipo de curtosis tiene la siguiente distribucin: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17. Emplear la medida de Fisher y el coeficiente percentil de curtosis.Solucin: Calculando la media aritmtica se obtiene

Calculando la desviacin estndar poblacional se obtiene:

MOMENTOSLos momentos potenciales o muestrales son valores que caracterizan a una muestra aleatoria. Los momentos muestrales aproximan a los momentos de la distribucin, estos ltimos tienen la propiedad de que dos distribuciones de probabilidad son iguales si tienen todos sus momentos iguales.Los momentos de una muestra forman una sucesin de nmeros, para cada nmero natural r se define puede definir el momento r-ensimo.MOMENTOS RESPECTO AL ORIGEN Los momentos muestrales estndar o centrados respecto al origen se calculan de la siguiente manera. Dada una muestra aleatoria de tamao N el momento muestral r-simo se calcula mediante:

Donde:son los diferentes valores que aparecen en la muestra.es el nmero de veces que se presenta el valor en la muestra.es el nmero total de elementos de la muestra.De modo que se cumple que el momento de orden 0 con respecto al origen vale 1 y el momento de orden 1 con respecto al origen es la media aritmtica:

MOMENTOS RESPECTO A LA MEDIA O CENTRALES

Se cumple que el momento de orden 0 con respecto a la media vale 1, el momento de orden 1 con respecto a la media vale 0 y el momento de orden 2 con respecto a la media es la varianza.

Los momentos de rdenes 3 y 4 con respecto a la media se emplean en el clculo de los coeficientes de asimetra y curtosis respectivamente.

BIBLIOGRAFAhttp://cetis112samsprobabilidadunidad2.blogspot.mx/2011/09/medidas-de-forma-sesgo.htmlhttp://cetis112samsprobabilidadunidad2.blogspot.mx/2011/09/apuntamiento.htmlhttp://cetis112samsprobabilidadunidad2.blogspot.mx/2011/09/momentos.html

MEDIDAS DE CORRELACINLa correlacin es la forma numrica en la que la estadstica ha podido evaluar la relacin de dos o ms variables, es decir, mide la dependencia de una variable con respecto de otra variable independiente.Para poder entender esta relacin tendremos que analizarlo en forma grfica:

Si tenemos los datos que se presentan en la tabla y consideramos que la edad determina el peso de las personas entonces podremos observar la siguiente grfica:Donde los puntos representan cada uno de los pares ordenados y la lnea podra ser una recta que represente la tendencia de los datos, que en otras palabras podra decirse que se observa que a mayor edad mayor peso.La correlacin se puede explicar con la pendiente de esa recta estimada y de esta forma nos podemos dar cuenta que tambin existe el caso en el que al crecer la variable independiente decrezca la variable dependiente. En aquellas rectas estimadas cuya pendiente sea cero entonces podremos decir que no existe correlacin.COEFICIENTE DE CORRELACIN

Dado dosvariables, la correlacin permite hacer estimaciones delvalorde una de ellas conociendo el valor de la otra variable.Los coeficientes de correlacin son medidas que indican la situacin relativa de los mismos sucesos respecto a las dos variables, es decir, son la expresin numrica que nos indica el grado de relacin existente entre las 2 variables y en qu medida se relacionan. Son nmeros que varan entre loslmites+1 y -1. Su magnitud indica el grado de asociacin entre las variables; el valor r = 0 indica que no existe relacin entre las variables;los valores(1 sonindicadoresde una correlacin perfecta positiva (al crecer o decrecer X, crece o decrece Y) o negativa (Al crecer o decrecer X, decrece o crece Y).

Paradatosno agrupados se calcula aplicando la siguiente ecuacin:

Para datos agrupados, el coeficiente de Correlacin se calcula aplicando la siguiente frmula:

COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEAL

En una distribucin bidimensional puede ocurrir que las dos variables guarden algn tipo de relacin entre s.Por ejemplo, si se analiza la estatura y el peso de los alumnos de una clase es muy posible que exista relacin entre ambas variables: mientras ms alto sea el alumno, mayor ser su peso.Mide el grado de intensidad de esta posible relacin entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relacin que puede existir entre las variables es lineal (es decir, si representramos en un grfico los pares de valores de las dos variables la nube de puntos se aproximara a una recta).

No obstante, puede que exista una relacin que no sea lineal, sino exponencial, parablica, etc. En estos casos, el coeficiente de correlacin lineal medira mal la intensidad de la relacin las variables, por lo que convendra utilizar otro tipo de coeficiente ms apropiado.Para ver, por tanto, si se puede utilizar el coeficiente de correlacin lineal, lo mejor es representar los pares de valores en un grfico y ver qu forma describe.Elcoeficiente de correlacin linealse calcula aplicando la siguiente frmula:

RECTA DE REGRESINLlamamoslnea de regresina la curva que mejor se ajusta a nube de puntos, es una curva ideal en torno a la que se distribuyen los puntos de la nube.Se utiliza para predecir la variable dependiente (Y) a partir de la independiente (X).La diferencia entre el valor real (yi) y el terico (yi*) se llamaresiduo.En nuestro caso esta lnea es una recta que se calcula imponiendo dos condiciones: Debe pasar por el punto (x, y), centro de gravedad de la distribucin. La suma de los cuadrados de los residuosdebe ser mnima. Con esto obtenemos la ecuacin de laRecta de regresin de Y sobre X:La pendiente de esta recta es el llamado: coeficiente de regresin. Enestadsticalaregresin linealoajuste lineales un mtodomatemticoquemodelala relacin entre unavariable dependienteY, lasvariables independientesXiy un trmino aleatorio. Este modelo puede ser expresado como:

: Variable dependiente, explicada o regresando.: Variables explicativas, independientes o regresores.: Parmetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.Dondees la interseccin o trmino "constante", lasson los parmetros respectivos a cada variable independiente, yes el nmero de parmetros independientes a tener en cuenta en la regresin. La regresin lineal puede ser contrastada con laregresin no lineal.ERROR ESTNDAR DE ESTIMACINEl error estndar de estimacin mide la variabilidad o dispersin de los valores observados alrededor de las recta de regresin. El error estndar de estimacin se calcula mediante la siguiente frmula:

BIBLIOGRAFAPAGINAS CONSULTADAShttp://es.wikipedia.org/wiki/Correlaci%C3%B3nhttp://www.monografias.com/trabajos85/coeficiente-correlacion-karl-pearson/coeficiente-correlacion-karl-pearson.shtml#ixzz3IgW0SiTi http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-12-est.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Regresi%C3%B3n_lineal

PROBABILIDADEl concepto deprobabilidadproviene del trminolatinoprobabilitas.En primera instancia se entiende por probabilidad como aquella posibilidad que hay entre diversas posibilidades de que un determinado hecho suceda. Es decir que esaquello que puede suceder o pasar. Laprobabilidades un mtodo por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realizacin de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientementeestables.Lateora de la probabilidadse usa extensamente en reas como laestadstica, lafsica, lamatemtica, lascienciasy la filosofapara sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecnica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de lasmatemticasque estudia, mide o determina a los experimentos o fenmenos aleatorios.La definicin de probabilidad surge debido al deseo delser humanopor conocer con certeza los eventos que sucedern en el futuro. Es por eso que a travs de lahistoriase han desarrollado diferentes enfoques para tener un concepto de la probabilidad y determinar sus valores.ANTECEDENTES HISTRICOS En cuanto al concepto en s, la probabilidad y el azar siempre ha estado en la mente del ser humano. Por ejemplo: Sumerios y Asirios utilizaban un hueso extrado del taln de animales como ovejas, ciervos o caballos, denominado astrgalo o talus, que tallaban para que pudieran caer en cuatro posiciones distintas, por lo que son considerados como los precursores de los dados. En el caso de la civilizacin egipcia, algunas pinturas encontradas en las tumbas de los faraones muestran tanto astrgalos como tableros para el registro de los resultados. Por su parte, los juegos con dados se practicaron ininterrumpidamente desde los tiempos del Imperio Romano hasta el Renacimiento, aunque no se conoce apenas las reglas con las que jugaban. Uno de estos juegos, denominado "hazard", palabra que en ingls y francs significa riesgo o peligro, fue introducido en Europa con la Tercera Cruzada. Las races etimolgicas del trmino provienen de la palabra rabe "al-azar", que significa "dado". Posteriormente, en el "Purgatorio" de Dante el trmino aparece ya como "azar". En la actualidad, ruletas, mquinas tragaperras, loteras, quinielas,..., nos indican que dicha fascinacin del hombre por el juego, contina. La historia de la probabilidad comienza en el siglo XVII cuando Pierre Fermat y Blaise Pascal tratan de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar. Aunque algunos marcan sus inicios cuando Cardano (jugador donde los haya) escribi sobre 1520 El Libro de los Juegos de Azar (aunque no fue publicado hasta ms de un siglo despus, sobre 1660) no es hasta dicha fecha que comienza a elaborarse una teora aceptable sobre los juegos. Christian Huygens conoci la correspondencia entre Blaise Pascal y Pierre Fermat suscitada por el caballero De Mr, se plante el debate de determinar la probabilidad de ganar una partida, y public (en 1657) el primer libro sobre probabilidad: De Ratiociniis in Ludo Aleae, (Calculating in Games of Chance), un tratado sobre juegos de azar. Se aceptaba como intuitivo el concepto de equiprobabilidad, se admita que la probabilidad de conseguir un acontecimiento fuese igual al cociente entre Durante el siglo XVIII, debido muy particularmente a la popularidad de los juegos de azar, el clculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo sobre la base de la anterior definicin de probabilidad. Destacan en 1713 el teorema de Bernoulli y la distribucin binomial, y en 1738 el primer caso particular estudiado por De Moivre , del teorema central del lmite. En 1809 Gauss inici el estudio de la teora de errores y en 1810 Laplace, que haba considerado anteriormente el tema, complet el desarrollo de esta teora. En 1812 Pierre Laplace public Thorie analytique des probabilits en el que expone un anlisis matemtico sobre los juegos de azar. A mediados del siglo XIX, un fraile agustino austraco, Gregor Mendel, inici el estudio de la herencia, la gentica, con sus interesantes experimentos sobre el cruce de plantas de diferentes caractersticas. Su obra, La matemtica de la Herencia, fue una de las primeras aplicaciones importantes de la teora de probabilidad a las ciencias naturales Desde los orgenes la principal dificultad para poder considerar la probabilidad como una rama de la matemtica fue la elaboracin de una teora suficientemente precisa como para que fuese aceptada como una forma de matemtica. A principios del siglo XX el matemtico ruso Andrei Kolmogorov la defini de forma axiomtica y estableci las bases para la moderna teora de la probabilidad que en la actualidad es parte de una teora ms amplia como es la teora de la medida.PERSONAJESGIROLAMO CARDANO Y NICCOLO TARTAGLIALa primera obra importante relacionada con el clculo de probabilidades en juegos de azar fue el libro de los juegos de azar, de Girolamo Cardano (1501-1576), aunque no publicado hasta 1663. Cardano era un jugador empedernido y su obra es ms bien un manual para jugadores; contiene descripciones de juegos y las precauciones a tomar para que los rivales no hagan trampas, y slo una pequea parte de est dedicada al estudio del azar. Problemas tales como calcular todos los resultados posibles al lanzar dos o tres dados y las frecuencias con que aparecan, hallar la probabilidad de que a lanzar un dado una serie de veces salga un determinado nmero al menos una vez, o calcular las frecuencias de los valores de la suma de las caras de un atrada de dos dados. Cardano trabajo con los conceptos de la definicin clsica de la probabilidad, aunque no los defini. Cardano introdujo la idea de asignar una probabilidad p entre 0 y 1 a un suceso cuyo resultado se desconoce, considerando el nmero total de resultados y el nmero de resultados favorables, y esboz de una forma rudimentaria lo que ahora se conoce como la ley de los grandes nmeros, al afirmar que si la probabilidad de una suceso es p, despus de un nmero n grande de repeticiones lo ms razonable es apostar a que ocurrir alrededor de no veces. Sin embargo Cardano no alcanz a reconocer la importancia terica de estos conceptos, ya que consideraba estas relaciones como meramente aritmticas, ms que como una medida de la posibilidad de ocurrencia de un suceso aleatorio.Cardano se haba ocupado previamente del problema del reparto de apuestas. En 1539 escribi que la solucin de Pacioli era incorrecta porque al considerar tan slo el nmero de juegos ganados por cada equipo, no contaba cuntos juegos deban ganar para hacerse con el premio.GALILEO GALILEIGalileo Galilei (15641642) tambin se dedic a resolver problemas sobre dados. Su obra Sobre la Puntuacin en Tiradas de Dados calculaba el nmero de resultados posibles tirando tres dados. A pesar de que ya se saba desde mucho tiempo antes que hay 216 posibilidades diferentes, Galileo fue el primero que lleg a esta conclusin a travs del simple clculo 216=6. Luego atacaba el problema de calcular de cuntas maneras diferentes se puede lograr cada una simple clculo 216=6. Luego atacaba el problema de calcular de cuntas maneras diferentes se puede lograr cada una durando cada una de las combinaciones de los tres dados que sumaban una determinada cantidad, pero slo entre 3 y 10. Durando cada una de las combinaciones de los tres dados que sumaban una determinada cantidad, pero slo entre 3 y 10. Puntuaciones iguales y otra diferente, y seis maneras de obtener tres puntuaciones diferentes. Su conclusin fue que es preferible apostar por el 10 antes que por el 9 porque el 10 se puede obtener de 27 maneras por 25 del 9. El resto de posibilidades de 11 a 18 se obtenan sin clculos, directamente por simetra: 18 igual que 3, 17 igual que 4, etc. A pesar de la simplicidad del problema, Galileo reconoci que qued exhausto.Sin embargo, la principal contribucin de Galileo a la teora de la probabilidad fue la creacin de la teora de la probabilidad fue la creacin de la teora de la medida de errores. Segn Galileo, los errores de medida sin inevitables y los clasifico en dos tipos: los errores sistemticos, debidos a los mtodos y las herramientas de medida; y los errores aleatorios, que varan impredeciblemente des de los errores aleatorios y estableci que son ms frecuentes los errores pequeos que los grandes; que los errores por defecto son tan frecuentes como los errores por exceso; y que la mayora de las mediciones se agrupan alrededor del verdadero valor. Con estas ideas, Galileo no slo contribuy al desarrollo de la teora de la probabilidad, sino que puso las bases para el nacimiento de la estadstica.BLAISE PASCAL Y PIERRE DE FERMATEl desarrollo de la teora de la probabilidad experiment un gran avance en Francia a mediados del siglo XVII El desarrollo de la teora de la probabilidad experiment un gran avance en Francia a mediados del siglo XVII Toine Gombaud, caballero de Mr, filsofo y literato que jugaba compulsivamente, pidi a Pascal que le resolviese el problema del reparto de apuestas. Pascal y Fermat lo resolvieron correctamente por medios diferentes pero equivalentes aunque el desconocimiento de la teora general les hizo pensar que no lo eran. El acierto de ambos consisti en darse cuenta de que el reparto de las apuestas debe hacerse en funcin de la probabilidad de ganar que tuviese cada jugador en cuenta de que el reparto de las apuestas debe hacerse en funcin de la probabilidad de ganar que tuviese cada jugador en el momento de interrumpirse el juego. Sin embargo, Pascal fall en su intento de extender el procedimiento al caso en que hubiera tres o ms jugadores. Once aos ms tarde, en 1665, Pascal publicaba su Tratado sobre el Tringulo Aritmtico, la ms importante contribucin realizada hasta entonces en el campo de la combinatoria. El libro comienza con la construccin de lo que se dio en llamar el tringulo de Pascal, aunque era conocido desde haca ms de 500 aos en diversas partes del mundo.CHRISTIAAN HUYGENSLos trabajos de Pascal y Fermat fueron continuados por el cientfico holands Christian Huygens (16291695). Su inters por la probabilidad naci en 1655 durante el transcurso de un viaje a Pars, donde coincidi con otros cientficos y discuti con ellos el problema del reparto de apuestas. Fue as como Huygens entr en conocimiento de las obras de Pascal y Fermat y sus mtodos. En 1656 sala publicado su tratado Sobre los Clculos en los Juegos de Azar, el cual constaba de un breve prefacio y 14 proposiciones. En las tres primeras, Huygens introduca el concepto de esperanza matemtica para variables aleatorias que toman dos o tres valores, definida como la ganancia media si se repitiera el juego muchas veces; la palabra esperanza apareci por primera vez en la historia en la traduccin al latn del original en holands. En las seis siguientes proposiciones Huygens propona su solucin al problema del reparto de apuestas, muy similar a la de Pascal, pero lo llev ms all, pues Huygens fue capaz de extender el problema al caso de tres jugadores; sobre esto ltimo, no dio una solucin general, sino que indic cmo aplicar al caso general los casos particulares previamente resueltos previamente resueltos.Las otras cuatro proposiciones trataban sobre problemas varios. En particular, en la proposicin 11 del libro aparece un problema planteado por De Mr a Pascal y Fermat cuntas veces hay que lanzar dos dados para que sea ms probable ganar que perder apostando a que saldr al menos un doble 6? que tanto Cardano como De Mr haban resuelto incorrectamente (18 y 24 tiradas, respectivamente) y que Huygens fue el primero en resolver correctamente: 25 tiradas. Al final del libro, se incluan cinco problemas propuestos sin solucin para el lector. En 1687 se public un libro annimo en el que se resolva el primero se esbozaba la solucin del resto. BIBLIOGRAFAPAGINAS CONSULTADAShttp://concepto.de/probabilidad/http://es.wikipedia.org/wiki/Probabilidad http://www.estadisticaparatodos.es/historia/histo_proba.html http://www.eyeintheskygroup.com/Azar-Ciencia/Metodos/Probabilidad-Gerolamo-Cardano.htm https://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/ezuazua/informweb/trabajosdehistoria/salinero_probabilidad.pdf

TEORA DE CONJUNTOSHiptesis del continuo. La coleccin de todos los conjuntos de nmeros naturales P(N) tiene la llamada potencia del continuo: tantos elementos como (por ejemplo) puntos en una recta. Su estudio es uno de los principales problemas en la teora de conjuntos.La teora de conjuntos es una rama de las matemticas que estudia las propiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en s mismas. Los conjuntos y sus operaciones ms elementales son una herramienta bsica en la formulacin de cualquier teora matemtica.1Sin embargo, la teora de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de inters en matemticas: nmeros, funciones, figuras geomtricas, ...; y junto con la lgica permite estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el conjunto de axiomas de la teora de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la matemtica.

OPERACIN CON CONJUNTOSEn la teora de conjuntos, la unin de dos (o ms) conjuntos es una operacin que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los nmeros naturales es la unin del conjunto de los nmeros pares positivos P y el conjunto de los nmeros impares positivos I:

La unin de conjuntos se denota por el smbolo , de modo que por ejemplo, N = P I.

DIAGRAMA DE VENN

Diagramas de Venn que corresponden respectivamente a las relaciones topolgicas de interseccin, inclusin y disyuncin entre dos conjuntos

Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teora de conjuntos, tema de inters en matemtica, lgica de clases y razonamiento diagramtico. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de lneas cerradas. La lnea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideracin, el conjunto universal U.

Con los diagramas de Venn es posible representar las relaciones de interseccin, inclusin y disyuncin sin cambiar la posicin relativa de los conjuntos

TEOREMA DEL BINOMIOEn matemtica, el teorema del binomio es una frmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-sima de n (siendo n, entero positivo) de un binomio. De acuerdo con el teorema, es posible expandir la potencia (x+y)n en una suma que implica trminos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son nmeros naturales con b + c = n, y el coeficiente a de cada trmino es un nmero entero positivo que depende de n y b. Cuando un exponente es cero, la correspondiente potencia es usualmente omitida del trmino. Por ejemplo,

El coeficiente a en los trminos de xbyc - xcyb es conocido como el coeficiente binomial o (los dos tienen el mismo valor).

Formulacin del teoremaEste teorema establece: Usando la frmula para calcular el valor de (que tambin es representado ocasionalmente como o ) se obtiene la siguiente representacin:

El coeficiente de en el desarrollo de es

donde recibe el nombre de coeficiente binomial y representa el nmero de formas de escoger k elementos a partir de un conjunto con n elementos. Usualmente el teorema del binomio se expresa en la siguiente variante:

DIAGRAMA DE RBOLUn diagrama de rbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. En el clculo de la probabilidad se requiere conocer el nmero de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construccin de un diagrama de rbol. Ejemplo: Si Juan tiene 3 pantalones y 2 camisas basta multiplicar 3x2=6 y son 6 posibilidades de que se pueda vestir.El diagrama de rbol es una representacin grfica de los posibles resultados del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los pasos tiene un nmero finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en los problemas de conteo y probabilidad.Para la construccin de un diagrama en rbol se partir poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompaada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generacin.En el final de cada rama de primera generacin se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generacin, segn las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

EVENTOS COMPLEMENTARIOSEl complemento o el conjunto complementario de un conjunto dado es otro conjunto que contiene todos los elementos que no estn en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qu tipo de elementos se estn utilizando, o de otro modo, cul es el conjunto universal. Por ejemplo, si se habla de nmeros naturales, el complementario del conjunto de los nmeros primos P es el conjunto de los nmeros no primos C, que est formado por los nmeros compuestos y el 1:

A su vez, el conjunto C es el complementario de P. El conjunto complementario se denota por una barra vertical o por el superndice , por lo que se tiene: P = C, y tambin C = P.El conjunto complementario de A es la diferencia (o complementario relativo) entre el conjunto universal y A, por lo que ambas operaciones (complementario y diferencia) tienen propiedades similares.BIBLIOGRAFAPAGINAS CONSULTADAShttp://probabilidadestadistic.blogspot.mx/2010/08/teoria-de-conjuntos.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Vennhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_binomiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_%C3%A1rbolhttp://www.shmoop.com/estadistica-basica-probabilidades/eventos-mutuamente-excluyentes-complementarios.htmlhttp://probabilidadmitad1.blogspot.mx/p/tecnicas-de-conteo-el-principio.htmlTCNICAS DE CONTEO

Las tcnicas de conteo son aquellas que son usadas para enumerar eventos difciles de cuantificar.

Se les denomina tcnicas de conteo a: las combinaciones, permutaciones y diagrama de rbol, las que a continuacin se explicarn y hay que destacar que stas nos proporcionan la informacin detodas las maneras posibles en que ocurre un evento determinado.

REGLA FUNDAMENTAL DEL CONTEO

Si en experimento est integrado por dos ensayas, donde uno de ellos (una sola seccin o eleccin) tiene m resultados posibles y en otro ensayo tiene n resultados posibles, entonces cuando los ensayos se realizan juntos, se tiene:m x n

REGLA GENERAL DEL CONTEO

Si un experimento est compuesto por k ensayos realizados en un orden definido, donde el primero tiene n, resultados posibles, etc. entoncesel nmero de resultados posibles para el experimento es:N1 x n2 x n3 xx ni.

CONCEPTOS BASICOS

Azar: una casualidad, un caso fortuito, y afirma que la expresin al azar significa sin orden.

Conjunto: unelementoomiembrode unconjunto

Evento: conjunto de resultados posibles que se pueden dar en un experimento aleatorio.Resultado: en suceso particular proveniente de un experimento.

Experimento: en probabilidad un experimento tiene dos o ms En probabilidad, un experimento tiene dos o ms resultados posibles, y es incierto cual es el que ocurrir.Diagrama de rbol: es una representacin grfica que muestra los resultados posibles.Permutacin: es la variacin del orden o de la disposicin de loselementos de un conjunto.

Operaciones: es laaplicacinde unoperadorsobre los elementos de unconjunto.

Apuntamientos: es una medida de la forma o apuntamiento de las distribuciones de datos.Combinacin: es un arreglo donde el orden no es importante.

PRINCIPIO ADITIVO

Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas Y la ltima de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de: M + N ++ W maneras o formas.Si se desea llevar a efecto una actividad, la cual tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas... y la ltima de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevadaa cabo de, M + N +.........+ Wmaneras o formasEjemplos:1)Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cual ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automtica o semiautomtica, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automtica o semiautomtica y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomtica. Cuntas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora?Solucin:M = Nmero de maneras de seleccionar una lavadora Whirpool.N = Nmero de maneras de seleccionar una lavadora de la marca Easy.W = Nmero de maneras de seleccionar una lavadora de la marca General Electric.M = 2 x 4 x 2 = 16 manerasN = 3 x 2 x 2 = 12 manerasW = 1 x 2 x 1 = 2 manerasM + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora.PRINCIPIO MULTIPLICATIVO

Si haymformas de hacer una cosa y haynformas de hacer otra cosa, haym x n. Formas da hacer ambas cosas. Utilizando una frmula: Nmero total de arreglos =m x nEsto puede ser extendido a ms de 2 eventos, para 3 eventos,m,n, yo: Nm. total de arreglos =m x n x oEjemplo: Un vendedor de autos desea mostrar a sus clientes todas las diferentes opciones con que cuenta, auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos con rines deportivos o estndar.Cuntos diferentes arreglos de autos y rines puede ofrecer el vendedor?Para solucionar el problema podemos emplear la tcnica de la multiplicacin, (donde, m es nmero de modelos y n es el nmero de tipos de rin).

Nmero total de arreglos = 3 x 2 = 6.Si se desea realizar una actividad que consta de r pasos, en donde el primer paso de la actividad a realizarpuede ser llevado a cabo de N1maneras o formas, el segundo paso de N2maneras o formas y el r-simo paso de Nrmaneras o formas, entonces esta actividad puede ser llevada a efecto de;N1x N2x ...xNrmaneras o formasEl principio multiplicativo implica que cada uno de los pasos de la actividad debe ser llevado a efecto, uno tras otro.Ejemplos:1)Una persona desea construir su casa, para lo cual considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobn o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lmina galvanizada y por ltimo los acabados los puede realizar de una sola manera cuntas maneras tiene esta persona de construir su casa?Solucin:Considerando que r = 4 pasosN1= maneras de hacer cimientos = 2N2= maneras de construir paredes = 3N3= maneras de hacer techos = 2N4= maneras de hacer acabados = 1N1x N2x N3x N4= 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construir la casaEl principio multiplicativo, el aditivo y las tcnicas de conteo que posteriormente se tratarn nos proporcionan todas las maneras o formas posibles de cmo se puede llevar a cabo una actividad cualquiera.PERMUTACIN Y COMBINACINPERMUTACIN

Enmatemticas, dado unconjuntofinito, llamamospermutacina cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto.Por ejemplo, en el conjunto {1, 2,3}, cada ordenacin posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutacin. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".El nmero de permutaciones de n objetos es el nmero de formas en los que pueden acomodarse esos objetos en trminos de orden. La tcnica de la permutacin es aplicada para encontrar el nmero posible de arreglos donde hay solo u grupo de objetos.

EJEMPLO2. De cuntas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?S entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8personas.S importa el orden.No se repiten los elementos. Una persona nose puede repetir.P8=81=40320COMBINACIN

Unacombinacines un modo de seleccionar objetos de un conjunto, en donde (al contrario de unapermutacin) el orden en el cual se disponen los elementos no es importante. Informalmente, una combinacin es un ordenamiento denelementos tomados dekenk, con o sin repeticin, llamada sucintamente combinaciones de n en k.En una permutacin, el orden de los objetos de cada posible resultado es diferente. Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultados se denomina combinacin. Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres (A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes, entonces s importa el orden, los resultados sern permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados sern combinaciones. Los resultados en ambos casos son los siguientes:Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CBCombinaciones: AB, AC, BC

BIBLIOGRAFAPAGINAS CONSULTADAShttp://www.monografias.com/trabajos93/tecnicas-conteo/tecnicas-conteo.shtml#ixzz3K0XZyhpn http://nuneznjaimer.mex.tl/frameset.php?url=/648604_Tecnicas-de-Conteo-----1-1--1-2-Principio-Aditivo-y-Multiplicativo.html

PROBABILIDAD PARA EVENTOSLa creacin de la probabilidad se atribuye a losmatemticosfranceses del siglo XVII BlaisePascaly Pierre de Fermat, aunque algunos matemticos anteriores, como Girolamo Cardano en el siglo XVI,