Estadistica Descriptiva trabajo colaborativo 2

Estadística Descriptiva

Trabajo Colaborativo 2

Presentado Por:

Sandra Patricia Carrillo Velosa - 52100151

Luz Adriana Méndez - 52054696

Sandra Patricia Corredor - 52076652

María Rocío Parra - 52104178

Tutor: Amparo Pérez

Grupo: 100105_210

Universidad Nacional, Abierta y a Distancia, UNAD

Bogotá D.C. Mayo 29- 2014

2

Introducción

Con el presente trabajo se pretende ahondar la temática vista en la segunda unidad

del módulo del curso, mediante la puesta en práctica de los temas tratados y dar

solución a un taller de ejercicios de aplicación, con el fin de entender, manejar y

practicas los temas relacionados con las Medidas de Dispersión y Estadísticas

Bivariantes.

Así mismo comprobar la importancia y el lugar que la Estadística ocupa en nuestra

vida cotidiana.

El análisis estadístico se usa para recopilar, resumir e investigar datos con el fin de

obtener información útil para la toma de decisiones.

3

Justificación

A través del presente escrito se pretende desarrollar un taller de ejercicios sobre los contenidos de la Unidad 2 en el módulo del curso Estadística Descriptiva (Ortegón Pava, 2010), los cuales permitirán profundizar las temáticas tratadas a través del análisis y desarrollo de métodos de interpretación de datos basados en el uso de fórmulas relacionadas con las medidas estadísticas univariantes, medidas de dispersión y de asimetría, medidas estadísticas bivariantes y números índices. Así las cosas, las medidas de variabilidad indican que tan alejados están los diferentes datos de las medidas, con el fin de saber su similitud. Las medidas de asimetría brindan la posibilidad de identificar características de la distribución sin necesidad de elaborar un gráfico. Con el desarrollo de cada uno de los ejercicio propuestos en la guía y rúbrica del Trabajo colaborativo 2, los integrantes de este grupo colaborativo se apropiaran de los conceptos abordados durante el estudio de la Unidad 2, para lograr con la aplicación de las medidas de dispersión establecer la variación de los datos con relación a su media para una adecuada interpretación de éstos, permitiendo así el uso de las medidas estadísticas bivariantes, analizando en conjunto dos características de los datos recogidos, con el fin de detectar posibles relaciones entre ellos, para aplicarlas en la vida diaria de una organización.

En el campo laboral y personal se requiere contar con una herramienta que nos permita recolectar, ordenar y representar series de datos cuyo análisis nos entregue resultados claros sobre las características de los datos. Adicionalmente debemos comprender las tendencias de la información, todo esto con el fin de tomar decisiones en algún momento dado, sobre algunas poblaciones o muestras. La herramienta es la Estadística Descriptiva.

4

Objetivos Generales

Analizar, interpretar y desarrollar problemas relacionados con medidas de

dispersión y estadísticas bivariantes.

Identificar los métodos descriptivos adecuados a diferentes situaciones y

necesidades de la investigación.

Objetivos Específicos

Estudiar y comprender los conceptos sobre medidas de tendencia central.

Desarrollar el taller de ejercicios propuesto sobre los contenidos de la Unidad 2

de curso Estadística Descriptiva, los cuales permitirán profundizar en los temas

tratados.

Comparar las medidas de dispersión y seleccionar la más adecuada para

determinada aplicación.

Interpretar y utilizar las medidas de dispersión.

Reconocer el complemento de las medidas de dispersión en cuanto a la

descripción que proporciona las medidas de tendencia central.

5

Desarrollo del trabajo

1. Los siguientes datos corresponden a las notas de los trabajo colaborativos 1 y 2

de 50 estudiantes de un curso virtual en la UNAD 2013-1 (Tabla No.1).

estudiante Colaborativo 1 Colaborativo 2 estudiante Colaborativo 1 Colaborativo 2

1 35 43 26 34 40

2 41 31 27 46 43

3 46 42 28 40 47

4 35 34 29 45 42

5 44 47 30 45 46

6 0 0 31 0 0

7 43 42 32 45 11

8 41 42 33 44 45

9 43 37 34 20 45

10 37 37 35 29 19

11 0 0 36 0 0

12 42 43 37 36 19

13 23 43 38 45 31

14 34 42 39 0 0

15 0 0 40 29 39

16 42 45 41 21 34

17 44 45 42 0 0

18 44 45 43 0 0

19 42 37 44 23 39

20 40 29 45 34 45

21 29 45 46 35 44

22 38 45 47 44 43

23 44 45 48 44 42

24 0 0 49 0 0

25 19 34 50 44 45

Tabla No.1. Datos suministrados en la guía del trabajo colaborativo 2

6

Determine:

1.1. ¿En cuál trabajo se presenta mayor variación?

Con base en los datos correspondientes a las notas de los trabajos colaborativos 1

y 2 de 50 estudiantes de un curso virtual en la UNAD 2013-1, (Tabla No.1).

Inicialmente se ordenan los datos con el fin de determinar la frecuencia (Tabla

No.2):

Donde X corresponde a la nota y F a la frecuencia de la nota

Tabla No.2. Comportamiento de los datos suministrados en la guía del trabajo colaborativo 2

NOTAS TRABAJO

COLABORATIVO 1

NOTAS TRABAJO

COLABORATIVO 2

X F x F

0 10 0 10

19 1 11 1

20 1 19 2

21 1 29 1

23 2 31 2

29 3 34 3

34 3 37 3

35 3 39 2

36 1 40 1

37 1 42 6

38 1 43 5

40 2 44 1

41 2 45 10

42 3 46 1

43 2 47 2

44 8 Total 50

45 4

46 2

Total 50

7

Varianza trabajo colaborativo 1: (Tabla No.3)

Tabla No.3. Comportamiento de los datos trabajo colaborativo 1

Cuando los datos no se encuentran agrupados en el cuadro de datos del trabajo

colaborativo No.1, la varianza se calcula con la siguiente fórmula:

∑

Aplicando:

La varianza cuando los datos no están agrupados, para el trabajo colaborativo 1 es de

277,3076.

TRABAJO COLABORATIVO 1

X f x * f x ² f * x ²

0 10 0 0 0

19 1 19 361 361

20 1 20 400 400

21 1 21 441 441

23 2 46 529 1058

29 3 87 841 2523

34 3 102 1156 3468

35 3 105 1225 3675

36 1 36 1296 1296

37 1 37 1369 1369

38 1 38 1444 1444

40 2 80 1600 3200

41 2 82 1681 3362

42 3 126 1764 5292

43 2 86 1849 3698

44 8 352 1936 15488

45 4 180 2025 8100

46 2 92 2116 4232

Total 50 1509 59407

8

Cuando los datos se encuentran agrupados en el cuadro de datos del trabajo

colaborativo No.1, la varianza se calcula con la siguiente Ecuación:

√∑

Reemplazando:

√

√

La varianza desviación típica estándar del trabajo colaborativo 1 es:

Varianza trabajo colaborativo 2: (Tabla No.4)


x F x *f x ² F * x²

0 10 0 0 0

11 1 11 121 121

19 2 38 361 722

29 1 29 841 841

31 2 62 961 1922

34 3 102 1156 3468

37 3 111 1369 4107

39 2 78 1521 3042

40 1 40 1600 1600

42 6 252 1764 10584

43 5 215 1849 9245

44 1 44 1936 1936

45 10 450 2025 20250

46 1 46 2116 2116

47 2 94 2209 4418

total 50 1572 64372


Para hallar la varianza primero debemos hallar la media:

9

Cuando los datos no se encuentran agrupados en el cuadro de datos del trabajo

colaborativo No.2, la varianza se calcula con la siguiente fórmula:

∑

Aplicando:

La varianza cuando los datos no están agrupados para el trabajo colaborativo 2 es de

298,9664.

Cuando los datos se encuentran agrupados en el cuadro de datos del trabajo

colaborativo No.2, la varianza es de origen a la desviación típica o estándar, la

siguiente (Ecuación Módulo Estadística):

√

√

La varianza del trabajo colaborativo 2 es:

La varianza del trabajo colaborativo 1 es:

La varianza de los datos no agrupados y la desviación típica o estándar de los datos

agrupados en las notas del trabajo colaborativo 2 es mayor que las reflejadas en las

notas del trabajo colaborativo 1, se dice entonces que los datos del trabajo

colaborativo 2 tiene mayor variabilidad que los del trabajo colabroativo1, en otras

palabras, el grupo del trabajo colaborativo 2 tuvo mayor estabilidad en las notas

alrededor de su media: 31,44. Para hallar la media se usó la fórmula del módulo que

muestra la (figura No.1), para hallar la varianza se usa la fórmula del módulo que

muestra la (figura No.2) Datos agrupados, ya que existe una desviación típica o

estándar. Utilizando menú fórmulas en Excel (Formato anexo en Excel, al final del

trabajo)

Media o Promedio:

10

Fig. No. 1. Imagen fórmulas usadas para hallar la media

Varizanza:

Fig. No. 2. Imagen fórmulas usadas en el ejercicio para hallar la varianza

1.2. ¿De manera relativa, en cuál trabajo colaborativo los estudiantes

obtuvieron notas más altas?

11

Se elabora tabla de frecuencia para el trabajo colaborativo 1 (Tabla No. 5)



x f Fr/N Fr

0 10 10/50 0.2

19 1 1/50 0.02

20 1 1/50 0.02

21 1 1/50 0.02

23 2 2/50 0.04

29 3 3/50 0.06

34 3 3/50 0.06

35 3 3/50 0.06

36 1 1/50 0.02

37 1 1/50 0.02

38 1 1/50 0.02

40 2 2/50 0.04

41 2 2/50 0.04

42 3 3/50 0.06

43 2 2/50 0.04

44 8 8/50 0.16

45 4 4/50 0.08

46 2 2/50 0.04

total 50 0.46

12

Se elabora tabla de frecuencia para el trabajo colaborativo 2 (Tabla No. 6)


x f Fr/N Fr

0 10 10/50 0.2

11 1 1/50 0.02

19 2 2/50 0.04

29 1 1/50 0.02

31 2 2/50 0.04

34 3 3/50 0.06

37 3 3/50 0.06

39 2 2/50 0.04

40 1 1/50 0.02

42 6 6/50 0.12

43 5 5/50 0.1

44 1 1/50 0.02

45 10 10/50 0.2

46 1 1/50 0.02

47 2 2/50 0.04

total 50 0.52

Tabla No 6. Comportamiento de los datos trabajo colaborativo 2

Se toma la frecuencia relativa de los estudiantes que obtuvieron notas mayores a 40,

tanto en el trabajo colaborativo 1 como en el trabajo colaborativo 2, se suman, dando

como resultado mayor frecuencia relativa en el trabajo colaborativo 1, es decir en el

trabajo colaborativo 1 los estudiantes obtuvieron notas más altas.

13

1.3. ¿Qué tipo de asimetría presentan los resultados de cada trabajo

colaborativo?

El coeficiente de asimetría de Bowley se representa mediante la siguiente

ecuación matemática:

( )

Es igual al cuartil No.1 el cual se haya dependiendo el número total de

datos, en este caso en particular se tienen 50 datos, el cuartil 1 es la mediana

de los primeros 25 valores; para hallar ese valor se necesita establecer una

frecuencia acumulada mayor o igual a

o sea;

se ubica en la

tabla de frecuencias el valor corresponde a

Previo a ello se elaboró una tabla de frecuencias (Tabla No.7) que se observa a

continuación:

Trabajo colaborativo 1

N=50

0 10 10 20% 20%

19 1 11 2% 22%

20 1 12 2% 24%

21 1 13 2% 26%

23 2 15 4% 30%

29 3 18 6% 36%

34 3 21 6% 42%

35 3 24 6% 48%

36 1 25 2% 50%

37 1 26 2% 52%

38 1 27 2% 54%

40 2 29 4% 58%

41 2 31 4% 62%

42 3 34 6% 68%

43 2 36 4% 72%

44 8 44 16% 88%

45 4 48 8% 96%

46 2 50 4% 100%

Tabla No.7. Tabla de frecuencias datos trabajo colaborativo 1

14

Para hallar

Es igual al 75% del valor total de los datos es decir

El valor de la media se halló en el ítem No.1.1, del presente trabajo cuyo

resultado

Con los valores hallados se aplica la fórmula para determinar el Coeficiente de

Bowley:

( )

Reemplazando:

( )

Según el resultado el Coeficiente de Asimetría es positivo para los datos

proporcionados notas trabajo colaborativo 1. (Ver figura No.4)

Fig. No.4 .Gráfica Polígono de frecuencias de calificaciones Trabajo colaborativo 2

curso virtual (Autoría Excel)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5

Fre

cue

nci

a

Calificación

Curva Asimétrica positiva Poligono de frecuencias de calificaciones trabajo

colaborativo 1 curso virtual

Frecuencia

15

En cuanto a los datos del trabajo colaborativo 2 se realiza lo siguiente:

Es igual al cuartil No.1 el cual se haya dependiendo el número total de

datos, en este caso en particular se tienen 50 datos, el cuartil 1 es la mediana

de los primeros 25 valores; para hallar ese valor se necesita establecer una

frecuencia acumulada mayor o igual a

o sea;

se ubica en la

tabla de frecuencias el valor corresponde a

Previo a ello se elaboró una tabla de frecuencias (Tabla No.8) que se observa a

continuación:

Trabajo colaborativo 2

N=50

0 10 10 20% 20%

19 1 11 2% 22%

20 1 12 2% 24%

21 1 13 2% 26%

23 2 15 4% 30%

29 3 18 6% 36%

34 3 21 6% 42%

35 3 24 6% 48%

36 1 25 2% 50%

37 1 26 2% 52%

38 1 27 2% 54%

40 2 29 4% 58%

41 2 31 4% 62%

42 3 34 6% 68%

43 2 36 4% 72%

44 8 44 16% 88%

45 4 48 8% 96%

46 2 50 4% 100%

Tabla No.8. Tabla de frecuencias datos trabajo colaborativo 2

16

Para hallar

Es igual al 75% del valor total de los datos es decir

El valor de la media se halló en el ítem No.1.1, del presente trabajo cuyo

resultado

Con los valores hallados se aplica la fórmula para determinar el Coeficiente de

Bowley:

( )

Reemplazando:

( )

Según el resultado el Coeficiente de Asimetría es positivo para los datos

proporcionados notas trabajo colaborativo 2 (Ver figura 4).

17

Fig. No.5 .Gráfica Polígono de frecuencias de calificaciones Trabajo colaborativo 2

curso virtual (Autoría Excel)

1.4. El estudiante 12 obtiene 42 puntos en el trabajo colaborativo 1 y 43

puntos en el trabajo colaborativo 2 de manera relativa ¿en cuál trabajo obtuvo

mejores resultados?

Para calcular la frecuencia relativa de una variable, se divide la frecuencia de

esa variable (frecuencia absoluta) por el número total de la población.



El estudiante 12 obtuvo mejores resultados en el trabajo Colaborativo 2,

conforme al resultado de la Frecuencia Relativa

1.5. ¿Es en este caso el coeficiente de variación, una medida fiable para

describir la dispersión de datos? ¿Por qué?

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5

Fre

cue

nci

a

Calificación

Curva Asimétrica positiva Poligono de Frecuencia

calificaciones Trabajo Colaborativo 2 curso virtual

Frecuencia

18

Se elabora un cuadro en el que se muestra el coeficiente de variación de los datos

suministrados (Tabla No. 9).

lim sup lim inf diferencia

RANGO 46 19 27

NUMERO DE CLASES 7

ancho de clase 3,9 4

Clase xi fr xi.fr [(xi)^2]fr fr% fr%Acum

19 – 22 20,5 13 266,5 5.463,25 0,26 0,26

23 – 26 24,5 2 49 1.200,50 0,04 0,3

27 – 30 28,5 3 85,5 2.436,75 0,06 0,36

31 – 34 32,5 3 97,5 3.168,75 0,06 0,42

35 – 38 36,5 6 219 7.993,50 0,12 0,54

39 – 42 40,5 7 283,5 11.481,75 0,14 0,68

43 – 46 44,5 16 712 31.684,00 0,32 1

SUMATORIAS 50,00 1.713,00 63.428,50 1

MEDIA (xm)= xi.fr/N

Media 34,26 1.173,75

desviación (S)

= {([(xi)^2]fr)/N}-xm

Desviación 1.268,57 1.173,75 94,82 9,74

C. V. = S/xm

C. V. 9,74 34,26 0,28 28%

El coeficiente de variación es una medida de confiabilidad toda vez que su resultado muestra la

dispersión

de los datos frente a la media, en este caso como el resultado se acerca a cero, significa que los

datos son consistentes y concentrados con respecto a la Media lo que permite decir que los

resultados son confiables.

Tabla No.9. Coeficiente de variación de los datos suministrados

1.6. Determinar el tipo de curtosis presente en los resultados de cada trabajo

colaborativo

Se usa la fórmula del módulo Estadística Descriptiva:

19

∑( )

( ∑( ) )

Donde representa el coeficiente de Curtosis, cada uno de los valores, la

media de la muestra y la frecuencia de cada valor.

Los resultados de esta fórmula se interpretan:

( ) La distribución es Mesocúrtica: Al igual que en la Asimetría es

bastante difícil encontrar un coeficiente de Curtosis de cero (0), por lo

que se suelen aceptar valores cercanos ( )

( )La distribución es Leptocúrtica

( )La distribución es Platicúrtica (SPSS Free)

De acuerdo con el resultado del coeficiente de Curtosis, se puede concluir que

los datos de cada trabajo colaborativo están concentrados alrededor de la

Media y su forma es Leptocúrtica, (Fig. No.6 y 7), es decir puntiaguda, tal como

lo muestran las gráficas:

Fig. No.6 .Gráfica interpretación de la Cúrtica (SPSS Free)

20

Fig. No.7 .Gráfica interpretación Curtosis datos trabajos colaborativos 1 y 2 (Autoría

Excel)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4 5

f

Mc

Curtosis Leptocúrtica Polígono de frecuencias calificaciones Trabajos

colaborativos 1 y 2

Series1

21

2. Para determinar la relación entre el nivel de profundidad de la represa del Sisga

en Cundinamarca, la temperatura del agua y su concentración se oxígeno

disuelto con miras a valorar la aptitud como espacio de explotación piscícola en

la región, se han realizado 7 mediciones, los datos (Tabla No.10) son:

Determine: El diagrama de dispersión y la ecuación que relacione la variable profundidad del agua con temperatura del agua. El diagrama de dispersión y la ecuación que relacione la variable profundidad del agua con cantidad de oxígeno disuelto. Explique cuál de las tres es la variable independiente, porque? Demuestre con el coeficiente de correlación, cuál de las variables presenta mejor

correlación con la profundidad del agua. Que indican los valores? La correlación entre

profundidad y temperatura del agua es positiva o negativa? porque? Existirá alguna

relación entre la temperatura del agua y la cantidad de oxigeno disuelta? qué tan alta

será la correlación entre estas dos variables?

Grafica 1

y = -0,2312x + 14,806 R² = 0,7152

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 10 20 30 40 50

Profundidad agua vs Temperatura

22

Grafica 2

La variable independiente pues es la que manda en el modelo sugerido anteriormente,

puesto que a dependiendo de la profundidad deseada las otras 2 variables tendran un

valor.

r

Grafica 1 0,84569498

Grafica 2 0,85807925

•La variable independiente es la profundidad (X), pues de ella dependen claramente

las otras dos; es decir a medida que profundizamos en el lago la temperatura y la

cantidad de oxígeno disuelto disminuyen.

•Ambas variables presentan una correlación similar (“aceptable”) con la profundidad,

aunque el coeficiente de determinación (el cuadrado del de correlación) es ligeramente

mayor en el caso de la profundidad vs la cantidad de oxígeno disuelto.

•La correlación (en ambos casos) es negativa porque con el aumento de la

profundidad disminuyen tanto la temperatura como el oxígeno disuelto.

y = -0,1206x + 13,592 R² = 0,7363

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 10 20 30 40 50

Profundidad agua vs Oxigeno

23

3. Se tienen los precios y las cantidades de cinco artículos para los periodos 2011

y 2013 (Tabla No. 17 Datos suministrados)

2011 2013

ARTICULOS U DE PRECIO

PRECIO CANTIDAD PRECIO CANTIDAD

A1 Lts 820 3 1.000 3

A2 Doc 530 5 500 8

A3 Mts 1.120 10 1.400 8

A4 Kls 350 6 350 10

A5 Un 200 2 400 3

Tabla No. 17.Datos proporcionados en la guía para desarrollar el ejercicio

Calcular los índices ponderados de precios de: Laspeyres, Paashe y Fisher.

y = 0,5012x + 6,1002 R² = 0,95

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20

Temperatura vs Oxigeno

24

Para hallar el cálculo de los índices se deben determinar todos los valores que

interviene en ellos, en la siguiente tabla se resumen todos los cálculos (Tabla

No.18):

ARTI

C.

U de

preci

o

P201

1

Q20

11

P201

3

Q201

3

P2011*Q20

11

P2013*Q2

013

P2013*Q2

011

P2011*Q20

13

A1 Lts 820 3 1.00

0

3 2.460 3.000 3.000 2.460

A2 Doc. 530 5

500

8 2.650 4.000 2.500 4.240

A3 Mts 1.120 10 1.40

0

8 11.200 11.200 14.000 8.960

A4 Kls 350 6

350

10 2.100 3.500 2.100 3.500

A5 Un 320 2

400

3 640 1.200 800 960

TOTA

L

19.050 22.900 22.400 20.120

Tabla No. 18.Interpretación cálculo de los índices ponderados

El índice de Laspeyres de precios:

∑ ∑

Dónde:

Entonces:

∑ ∑

25

Por el método Laspeyres los precios de los productos aumentaron en un

7.58% durante el año 2013 respecto al 2011.

El índice de precios de Paashe:.

∑ ∑

Dónde:

Entonces:

∑ ∑

Por el método Paashe los precios de los artículos A1, A2, A3, A4 y A5,

aumentaron en un 3.81% durante el año 2013 respecto al 2011.

El índice de precios de Fisher:

√

∑ ∑

∑ ∑

Dónde:

26

Entonces:

√

√ √

Según el método Fisher los productos A1, A2, A3, A4 y A5, aumentaron en

un 5.68% durante el año 2013 respecto al 2011.

27

Conclusiones

Se logra observar cómo se manejaron las medidas de dispersión en el primer

punto, donde el colaborativo 2 mostro una mayor varianza, dando a conocer

que sus datos están más dispersos respecto al colaborativo 1, también se

consiguen trabajar medidas como el apuntamiento de las gráficas para conocer

su simetría o si esta lleva un comportamiento especial de gauss.

En el segundo punto se consigue tratar la regresión lineal como tema central,

allí se logra observar que es el coeficiente de determinación y correlación,

siendo el primero quien explica el modelo de las variables y el segundo la

correlación que hay entre las variables, además de entender la ecuación lineal

y que puede significar.

Para el tercer y último punto nos enfrentamos a la construcción de números

índice, los cuales nos dan la facilidad de comprar diferentes datos de dos años,

aplicando formulas establecidas por diferentes pensadores, sin tener que

realizar todo un trabajo exhaustivo de estadística.

28

Bibliografía

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2014] es.wikipedia.org/wiki/Correlación.

Ortegón Pava, M. (2010). Estadística Descriptiva. Ibagué: Universidad Nacional

Abierta y a Distancia UNAD.

Ortegón Pava, M. (2010). Números índice. En M. Ortegón Pava, Módulo Estadística

Descriptiva (págs. 147, 148 y 149). Ibagué: Universidad Nacional Abierta y a

Distancia UNAD.

SPSS Free. (s.f.). Curso Estadística Medidas de Distribución . [citado 28 de abril de

2014] www.spssfree.com.

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Estadistica Descriptiva trabajo colaborativo 2