ESTADSTICA DESCRIPTIVA Y BIDIMENSIONALNDICE1.Definicin de
Estadstica2.Conceptos generales3.Tratamiento de la
informacin4.Representacin de los datos5.Medidas de
centralizacin6.Medidas de dispersin7.Estadstica
bidimensional8.Correlacin9.RegresinDefinicin de Estadstica : la
palabra estadstica procede del vocablo "estado" pues erafuncin
principal de los gobiernos de los estados establecer registros de
poblacin ,nacimientos , defunciones , etc . Hoy en da la mayora de
las personas entienden porestadstica al conjunto de datos , tablas
, grficos ,que se suelen publicar en losperiodicos .En la
actualidad se entiende por estadstica como un mtodo para tomar
decisiones , deah que se emplee en multitud de estudios cientficos
.La estadstica se puede dividir en dos partes :-Estadstica
descriptiva o deductiva , que trata del recuento , ordenacin
yclasificacin de los datos obtenidos por las observaciones . Se
construyen tablas yse representan grficos , se calculan parmetros
estadsticos que caracterizan ladistribucin , etc.-Estadstica
inferencial o inductiva , que establece previsiones y
conclusionessobre una poblacin a partir de los resultados obtenidos
de una muestra . Se apoyafuertemente en el clculo de probabilidades
.Poblacin : es el conjunto de todos los elementos que cumplen una
determinadacaracterstica . Ejemplo : alumnos matriculados en COU en
toda Espaa .Muestra : cualquier subconjunto de la poblacin .
Ejemplo : alumnos de COU delSotomayor .Carcter estadstico : es la
propiedad que permite clasificar a los individuos , puedehaber de
dos tipos :-Cuantitativos : son aquellos que se pueden medir .
Ejemplo : n de hijos , altura ,temperatura .-Cualitativos : son
aquellos que no se pueden medir . Ejemplo : profesin , color deojos
, estado civil .Variable estadstica : es el conjunto de valores que
puede tomar el carcter estadsticocuantitativo ( pues el cualitativo
tiene "modalidades'' ) . Puede ser de dos tipos :-Discreta : si
puede tomar un nmero finito de valores . Ejemplo : n de
hijos-Continua : si puede tomar todos los valores posibles dentro
de un intervalo .Ejmplo : temperatura , altura .Frecuencia absoluta
fi : ( de un determinado valor xi ) al nmero de veces que se
repitedicho valor .Frecuencia absoluta acumulada Fi : ( de un
determinado valor xi ) a su frecuenciaabsoluta ms la suma de las
frecuencias absolutas de todos los valores anteriores .Frecuencia
relativa hi : es el cociente fi/N , donde N es el nmero total de
datos .Frecuencia relativa acumulada Hi : es el cociente Fi/NSi las
frecuencias relativas las multiplicamos por 100 obtenemos los %
.Tratamiento de la informacin : se deben de seguir los siguientes
pasos :-recogida de datos-ordenacin de los datos-recuento de
frecuencias-agrupacin de los datos , en caso de que sea una
variable aleatoria continua o biendiscreta pero con un nmero de
datos muy grande se agrupan en clases . N de clases = NLos puntos
medios de cada clase se llaman marcas de clase .Adems se debe
adoptar el criterio de que los intervalos sean cerrados por
laizquierda y abiertos por la derecha .-construccin de la tabla
estadstica que incluir , clases , marca de clase , fi , Fi , hi ,Hi
.Ejemplo : Las notas de Matemticas de una clase han sido las
siguientes :534128987667987710159980888957 Construir una tabla
:xifiFihiHi0 2 2 2/30 2/301 3 5 3/30 5/302 1 6 1/30 6/303 1 7 1/30
7/304 1 8 1/30 8/305 3 11 3/30 11/306 2 13 2/30 13/307 5 18 5/30
18/308 7 25 7/30 25/309 5 30 5/30 30/3030 1Representaciones grficas
: para hacer ms clara y evidente la informacin que nosdan las
tablas se utilizan los grficos , que pueden ser :Diagramas de
barras ( datos cualitativos y cuantitativos de tipo discreto ) . En
el ejey se pueden representar frecuencias absolutas o relativas
.Histogramas ( datos cuantitativos de tipo continuo o discreto con
un gran nmerode datos ) . El histograma consiste en levantar sobre
cada intervalo un rectngulocuyo rea sea igual a su frecuencia
absolutarea =base alturafi =i in x luego la altura de cada
rectngulo vendr dada por ni que se llama funcin dedensidad . Si por
ejemplo un intervalo es doble de ancho que los dems su altura
nidebe ser la mitad de la frecuencia absoluta y as no se puede
inducir a errores .Normalmente la amplitud de los intervalos es cte
por lo que ni serproporcional a fi y por tanto podemos tomar fi
como la altura ni ya que la forma delgrfico ser la misma , aunque
ahora el rea del rectngulo ya no sea exactamentela frecuencia
absoluta ( a no ser que la amplitud del intervalo sea igual a 1 )
.Polgono de frecuencias0123456780 1 2 3 4 5 6 7 8 9NotasFrecuencias
absolutas fi0123456780 1 2 3 4 5 6 7 8 9notasfrecuencias absolutas
fiDiagrama de sectoresCartogramasPirmides de poblacinDiagramas
linealesPictogramasCLCULO DE PARMETROS :Medidas de centralizacin
:Media aritmtica :
N..... x xx2 1+ +=Nxi =si son pocos datos
...... f f..... f x f xx2 12 2 1 1+ ++ +=Nf xi i =si son muchos
valores pero se repiten muchoEn el caso de que los datos estn
agrupados en clases , se tomar la marca de clasecomo xi .No siempre
se puede calcular la media aritmtica como por ejemplo cuando
losdatos son cualitativos o los datos estn agrupados en clases
abiertas .Ejemplo : hacer los clculos para el ejercicio de las
notasModa : es el valor de la variable que presenta mayor
frecuencia absoluta . Puedehaber ms de una . Cuando los datos estn
agrupados en clases se puede tomar lamarca de clase o utilizar la
frmula :M0 =Linf +2 11d dd+ donde : Linf =lmite inferior de la
clase modal , =amplituddel intervalo , d1=diferencia entre la fi de
la clase modal y la fi de la clase anterior yd2 =diferencia entre
la fi de la clase modal y la fi de la clase posterior .Tambin se
puede hacer grficamente :23 11132575012345678 La moda si sirve para
datos cualitativos , pero no tiene por qu situarse en la zona
central del grfico .Ejemplo : en el ejercicio de las notas la moda
sera x=8Mediana : es el valor de la variable tal que el nmero de
observaciones menoresque l es igual al nmero de observaciones
mayores que l . Si el nmero de datoses par , se puede tomar la
media aritmtica de los dos valores centrales .Cuando los datos estn
agrupados la mediana viene dada por el primer valor de lavariable
cuya Fi excede a la mitad del nmero de datos . Si la mitad del
nmero dedatos coincide con Fi se tomar la semisuma ente este valor
y el siguiente .Cuando los datos estn agrupados en clases se puede
utilizar reglas de tres o lafrmula :M =Linf +i1 ifF2N Grficamente
se hace a partir del polgono de frecuencias acumuladas .Ejemplo :
En el caso de las notas podras ordenar de menor a mayor los datos
yobtendramos : 0 0 1 1 1 2 3 4 5 5 5 6 6 7 77 7 7 8 8 8 8 8 8 8 9 9
9 9 9dato nmero 15-16 (por ser par)luego la mediana sera 7Tambin se
podra observar las Fi y ver que en el 7 se excede a la mitad del n
de datos ,es decir , sobrepasa el 15 .Cuantiles : son parmetros que
dividen la distribucin en partes iguales , as porejemplo la mediana
los divide en dos partes iguales , los cuartiles son tres
valoresque dividen a la serie de datos en cuatro partes iguales ,
los quintiles son cuatrovalores que lo dividen en 5 partes , los
deciles en 10 y los percentiles en 100 . Secalculan de la misma
manera que la mediana . Tambin se puede utilizar la frmula : Cn
=Linf +i1 ifF100Nn donde n es elvalor que deja el n% de valores por
debajo de l .Medidas de dispersin :Rango o recorrido : es la
diferencia entre el mayor valor y el menor . Dependemucho de los
valores extremos por que se suele utilizar el rango intercuartlico
=Q3- Q1 o el rango entre percentiles =P90 - P10Ejemplo : Para el
caso de las notas sera 9 - 0 =9Varianza s2 : es la media aritmtica
de los cuadrados de las desviaciones respecto ala media ( desviacin
respecto a la media d =xi -x) .s2 =( ) ( )N....... x x x x2221+ +
=( )Nx x2i s2 =( ) ( ).... f f....... x x f x x f2 122 221 1+ ++ +
=( )Nx x f2i i Al igual que la media en el caso de que los datos
estn agrupados en clases , setomar la marca de clase como xi .Otra
forma de calcular s2 es :s2=( )Nx x f2i i =( )= +Nx x 2 x x fi2 2i
i 2 22i ix 2 xNx f +=22i ixNx fSe llama desviacin tpica s a la raz
cuadrada de la varianza . Es ms til que lavarianza ya que tiene las
mismas dimensiones que la mediaEjemplo : Hacer los clculos para el
ejercicio de las notas-Coeficiente de variacin : es el cociente
entre la desviacin tpica y la mediaaritmtica . Valores muy bajos
indican muestras muy concentradas .C.V. =xDISTRIBUCIONES
BIDIMENSIONALES :Variables estadsticas bidimensionales : es cuando
al estudiar un fenmenoobtenemos dos medidas x e y , en vez de una
como hemos hecho hasta ahora .Ejemplo : pulso y t de los enfermos
de un hospital , ingresos y gastos de las familias delos
trabajadores de una empresa , edad y n de das que faltan al trabajo
los productoresde una fbrica .Tipos de distribuciones
bidimensionales :-cualitativa - cualitativa-cualitativa -
cuantitativa ( discreta o continua )-cuantitativa ( discreta o
continua ) - cuantitativa ( discreta o continua )Tipos de tablas
:-Tabla de dos columnas xi , yi ( pocos datos )-Tabla de tres
columnas xi , yi , fi ( muchos datos y pocos valores posibles
)-Tablas de doble entrada ( muchos datos y muchos valores posibles
)x1x2...... xnf*jy1f11f21...... fn1f*1y2f12f22...... fn2f*2.....
..... ...... ...... ...... ......ymf1mf2m......
fnmf*mfi*f1*f2*...... fn*f**=NDiagramas de dispersin :Si hay pocos
datos ( tabla de dos columnas ), se representan las variables en
los ejes x ey .Si hay muchos datos pero muy agrupados ( tabla de
tres columnas y tablas de dobleentrada ), se hace igual pero con
los puntos ms gordos segn la fi ,o se pintan muchospuntos juntos ,
o se pinta en tres dimensiones x , y , fi , con lo que obtendramos
undiagrama de barras en tres dimensiones .Si hay muchos datos y
muchos valores posibles , se pueden agrupar en clases , y
seutilizan los estereogramas ( 3 dimensiones ) en los que el
volumen de cada prisma esproporcional a la frecuencia . Tambin se
puede tomar la marca de clase de losintervalos y tratar la variable
continua como si fuese discreta .Clculo de parmetros :-Cuando hay
pocos datos o estn muy agrupados ( tablas de 2 o 3 columnas )
Nf xxi i = Nf yyi i =( )Nx x fs2i i 2x= ( )Ny y fs2i i
2y=Aparece un parmetro nuevo que es la covarianza que es la media
aritmtica de lasdesviaciones de cada una de las variables respecto
a sus medias respectivas . ( )( )Ny y x x fsi i ixy = = y xNy x fi
i i -Cuando hay muchos datos ( tablas de doble entrada )= =Nf xNf
xxij i * i i = =Nf yNf yyij j j * j( ) ( ) ===2 2i ij2i ij2i * i
2xx x fNx x fNx x fs( )( ) ===2 2j ij2jij2j j *2yy y fNy y fNy y fs
( )( )Ny y x x fsj i ijxy = = y xNy x fj i ij Correlacin o
dependencia : es la teora que trata de estudiar la relacin o
dependenciaentre las dos variables que intervienen en una
distribucin bidimensional , segn seanlos diagramas de dispersin
podemos establecer los siguientes casos :-Independencia funcional o
correlacin nula : cuando no existe ninguna relacinentre las
variables .( r =0 )-Dependencia funcional o correlacin funcional :
cuando existe una funcin talque todos los valores de la variable la
satisfacen ( a cada valor de x le correspondeuno solo de y o a la
inversa ) (r = 1)-Dependencia aleatoria o correlacin curvilinea (
lineal ): cuando los puntos deldiagrama se ajustan a una linea
recta o a una curva , puede ser positiva o directa , onegativa o
inversa ( -1
