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Final del formularioAplicacion del Analisis Estructural en la Obtencion Aproximada De la Componente Rotacional de un SismoResumenDespus de los sismos ocurridos en Mxico en Septiembre de 1985, se pudo apreciar que una de las causas ms comunes de falla en las edificaciones cimentadas sobre suelos blandos corresponde a la falta de rigidez traslacional y rotacional de las estructuras y/o al efecto producido por una componente rotacional del sismo en la cimentacin, lo que puede ocasionar la destruccin parcial o total de las estructuras por prdida de verticalidad, volcamiento y colisin entre estructuras vecinas.Actualmente en el mundo existen muchos edificios instrumentados con acelermetros colocados en varios niveles de la estructura y en varios puntos de un mismo nivel, lo que permite obtener la respuesta de la edificacin sometida a un sismo y a sus correspondientes movimientos traslacionales y rotacionales.Con este trabajo se intenta obtener de forma aproximada una componente rotacional de un sismo que acta en la superficie del terreno.Palabras clave: Rigidez traslacional, rigidez rotacional, rigidez lateral, aceleracin rotacional, interaccin suelo-estructura, componente rotacional de un sismo, momento msico de inercia, amortiguamiento rotacional, amortiguamiento traslacional, aceleracin angular.1. IntroduccionEn la actualidad, se acostumbra instrumentar edificios con aparatos capaces de medir aceleraciones en uno varios de sus entrepisos. Lo anterior se hace, entre otras razones, con el objeto de comparar los resultados del anlisis terico con los obtenidos de las mediciones. En general, se colocan varios acelermetros en un mismo nivel, capaces de medir componentes de aceleraciones en tres direcciones ortogonales en cada uno de los puntos seleccionados [1, 2], tal como se muestra en la figura 1.

Figura 1. Edificio InstrumentadoAl considerar que la cimentacin es rgida a flexin, cosa que es vlida slo para algunos edificios, se pueden calcular las aceleraciones angulares absolutas de la base en funcin del tiempo, adems de obtener en forma aproximada las velocidades angulares y aceleraciones angulares de los entrepisos [3].Este trabajo tiene como finalidad principal, calcular la componente rotacional de un sismo a partir de registros ssmicos obtenidos en el suelo y en varios de los niveles de un edificio. Esto puede ser de gran utilidad debido a que con esta tcnica se podr evaluar la importancia de esta componente en la obtencin de la respuesta ssmica de estructuras.2. Parte Experimental y MetodologiaSi se cuenta con un edificio simtrico en cuanto a su geometra y considerando su cimentacin infinitamente rgida y comportamiento lineal de los materiales que forman a las estructuras, se puede analizar el comportamiento estructural de ste sometido a un sismo mediante un modelo que considere la estructura plana, tal como se muestra en la figura 2.

Figura 2. Estructura con interaccin suelo-estructuraSuponiendo que para la estructura de la figura 2 se tienen mediciones en la base, correspondientes a aceleraciones horizontales del suelo y aceleraciones angulares absolutas de la cimentacin , las ecuaciones de movimiento para una estructura de N pisos [4, 5] con un sistema de coordenadas como el de la figura 2 estn dadas por la siguiente expresin:(1)En la ecuacin 1 se conoce, del vector de carga, solamente , por lo que el sistema no se puede resolver, sin embargo, al observar que representa la aceleracin angular absoluta en la cimentacin de la estructura, la ecuacin se puede reordenar de la siguiente manera:(2)

Al despejar la rotacin angular () de la ecuacin adicional se obtiene:(3)En las ecuaciones 1, 2 y 3 mi , Ji y hi representan la masa, el momento masivo de inercia y la altura del nivel i del prtico, respectivamente y Ci , C , C0 , Ki , K y K0, representan las constantes de amortiguamiento y rigideces: laterales del piso i y rotacionales y lineales del suelo, respectivamente.La ecuacin 2 muestra que para obtener reproducir los desplazamientos producidos en los entrepisos de un edificio cimentado en suelo blando, excitado por un sismo, es necesario considerar los movimientos rotacionales de la cimentacin y al resolver el sistema de ecuaciones dado por 2 donde los vectores de carga son conocidos se obtienen como resultados los desplazamientos, velocidades y aceleraciones de cada entrepiso, los cuales al ser sustituidos en la ecuacin 3, permiten obtener en forma aproximada la rotacin relativa de la cimentacin con respecto al suelo (). Al derivar () dos veces con respecto al tiempo, se obtiene la aceleracin relativa de la cimentacin con respecto al suelo y al restrsela a la aceleracin angular medida en la cimentacin , se obtiene la aceleracin rotacional del suelo que representa a la excitacin angular de la componente ssmica rotacional del suelo.En este trabajo se desarrollaron varios programas para ordenador matemtico digital, PC, a fin de recuperar el acelerograma rotacional del suelo, los cuales bsicamente ejecutan la siguiente secuencia de anlisis:1. Se escoge una estructura plana, en la cual se considera el efecto de la interaccin suelo-estructura y se somete a un sismo traslacional y rotacional ficticio y se analiza segn la ecuacin 1, de donde se determina la aceleracin angular relativa de la cimentacin y los desplazamientos y las aceleraciones de los entrepisos del marco.2. Se suman las aceleraciones y la aceleracin relativa en la interfase suelo-marco , con este paso y el anterior se obtiene la aceleracin rotacional absoluta en la base del marco , la cual se conocer en la prctica mediante registros de medicin con acelermetros.3. Se inicia el procedimiento normal de obtencin del acelerograma rotacional del suelo. Suponiendo que se tiene por medicin la aceleracin rotacional absoluta, con este estmulo se somete la estructura a una aceleracin angular en la cimentacin conjuntamente con la aceleracin traslacional, segn la ecuacin 2. De la respuesta de la estructura se obtienen las aceleraciones y los desplazamientos en los entrepisos del marco, los cuales deben ser iguales a los obtenidos en el paso 1, esto representa la primera verificacin de resultados.4. Se calcula el ngulo de rotacin relativa () mediante la ecuacin 3.5. Se deriva dos veces el ngulo de rotacin () por medio de un anlisis de diferencias finitas.6. Se resta a la aceleracin absoluta la aceleracin obtenida en el paso 5, y el resultado debe ser la aceleracin angular supuesta , en el primer paso de este procedimiento. Esto representa la segunda y ltima comprobacin de resultados.

3. ResultadosSe analiz el prtico de 5 pisos de la figura 3 [4], bajo una excitacin ssmica que presenta en forma simultnea las componentes de aceleracin rotacional y traslacional del suelo, y , supuestas inicialmente en forma senoidal, se consider para el material que forma el prtico un mdulo de elasticidad, E, igual a 200000 k/cm2 , y una frecuencia de 2 Hz para el acelerograma translacional y 2.5 Hz para el acelerorama rotacional, este ltimo se puede observar en la figura 4a [5, 6], con lo que se verific el buen funcionamiento del programa realizado en este trabajo. Siguiendo los pasos antes descritos, se obtuvieron los resultados para mostrados en las figuras 4a y 4b.

Figura 3. Prtico de 5 pisos

Figura 4a. Acelerograma senoidal supuesto para el prtico de 5 pisos, la ordenada vertical es la aceleracin rotacional en unidades RAD/s^2

Figura 4b. Acelerograma senoidal recuperado para el prtico de 5 pisos, la ordenada vertical es la aceleracin rotacional en unidades RAD/s^2Posteriormente, el mismo prtico fue sometido a un procedimiento similar al anterior bajo el efecto de las componentes ssmicas supuestas del suelo, y , medidas en un edificio instrumentado de la Ciudad de Mxico y se hizo una segunda verificacin del programa a travs de los resultados mostrados en las figuras 5a y 5b.

Figura 5a. Acelerograma rotacional supuesto para el prtico de 5 pisos, en la ordenada vertical se encuentra la aceleracin rotacional en RAD/s^2

Figura 5b. Acelerograma rotacional recuperado para el prtico de 5 pisos, en la ordenada vertical se encuentra la aceleracin rotavcional en unidares RAD/s^2La siguiente estructura a la cual se le efectu el procedimiento para calcular fue a un edificio instrumentado de la Ciudad de Mxico, Edificio Jalapa (edificio de 13 pisos, instrumentado en la cimentacin y los pisos 3, 8 y 13) el cual cuenta con un estudio donde se determinaron las rigideces y amortiguamientos equivalentes de los pisos instrumentados y de la interfase suelo-estructura [7]. Estos parmetros fueron determinados basndose en un proceso inverso de obtencin de parmetros, es decir, a partir de los registros ssmicos de varios pisos del edificio se logran calcular parmetros tales como las rigideces y amortiguamientos. Los resultados de este estudio se muestran en la figura 6 y tabla 1.

Figura 6. Idealizacin del edificio JalapaTABLA 1. Constantes de rigidez y amortiguamientos obtenidos de un anlisis esttico del dificio Jalapa Ton s2/cmton/cm

Los datos de mediciones correspondientes al edificio Jalapa se encuentran en una base de datos creada por la Sociedad Mexicana de Ingeniera Ssmica [8], la cual contiene los registros de sismos fuertes ocurridos en los ltimos aos en ese pas. Despus de estudiar cuidadosamente todos los registros ssmicos obtenidos en ese edificio fueron seleccionados dos de stos, ocurridos en: 24/10/93 y 23/05/94, cuyas componentes ssmicas traslacionales y rotacionales absolutas de la cimentacin se muestran en las figuras 7 y 8. Una vez preparados todos los datos requeridos para calcular una posible componente rotacional de la aceleracin del suelo, se llev a cabo el procedimiento antes descrito a partir del paso 4, para el cual se utiliza la ecuacin 3 partiendo de valores iniciales nulos para q. En el paso 5 se deriva dos veces el resultado obtenido en el paso anterior para obtener . Luego, a la aceleracin absoluta se le resta y se obtiene , estos valores se muestran en las figuras 9 y 10 y representan el primer intento para obtener una posible componente ssmica rotacional que acta como excitacin en la base de una edificacin. Vale la pena destacar que un edificio para el cual el fenmeno rotacional no se pueda descartar, bien sea porque se encuentre desplantado en suelo blando bien porque la rigidez de la interfase suelo-estructura no sea adecuada habr que tomar en cuenta efectos rotacionales para la reproduccin correcta de la respuesta dinmica del mismo en las ecuaciones 1 y 2 pues el vector de carga depende directamente de y .

Figura 7. Acelerogramas traslacionales registrados en el edificio Jalapa

Figura 8. Acelerogramas rotacionales registrados en el edificio Jalapa

4. Analisis de ResultadosEl edificio de 5 pisos se someti a un sismo ficticio donde las componentes rotacionales y traslacional de la aceleracin son senoides. Tambin fue sometido a un sismo real para el cual y fueron medidas en un edificio instrumentado y aplicadas al prtico en el suelo. Para ambos casos se sigui el procedimiento de clculo antes descrito, logrndose recuperar los acelerogramas supuestos inicialmente con mrgenes de error muy pequeos, como se puede apreciar en las Figuras 4a, 4b, 5a y 5b.El edificio Jalapa se someti separadamente a dos sismos registrados los das 24/10/93 y 23/05/94, para ello se llev a cabo el procedimiento de recuperacin antes descrito a partir del paso 4, con todos los parmetros conocidos a partir de la referencia [7], adems se realiz una recuperacin aparte calculando las masas normalmente, de acuerdo con los planos del edificio y las rigideces traslacional y rotacional de acuerdo con las referencias [9] y [10], tomando como Cel obtenido del proceso inverso [7]. Los resultados obtenidos se muestran en las figuras 11 y 12, en stos se observan pequeas diferencias con respecto a las figuras 9 y 10.Los resultados indican lo siguiente:1. Al utilizar este mtodo es posible determinar en forma aproximada la componente ssmica rotacional del suelo en varios puntos de una Ciudad, con lo cual se podran construir espectros rotacionales de sitio para distintos tipos de subsuelo y verificar que tipos de estructura son los ms afectados por esta excitacin.2. Mediante un anlisis espectral se pueden calcular las frecuencias predominantes de las componentes ssmicas rotacionales y verificar que tipos de estructura son ms sensibles a estas componentes ssmicas.3. Al emplear esta metodologa tambin es posible reproducir la respuesta de una estructura cimentada en suelo blando o con una rigidez rotacional pequea de la interfase suelo-estructura, cuando se encuentre sometida a excitacin ssmica.5. Conclusiones1. De acuerdo con las figuras 4a, 4b, 5a y 5b, con este mtodo es posible obtener un acelerograma rotacional del suelo en forma aproximada, para sismos de baja 1intensidad donde el comportamiento no-lineal de la estructura y del suelo se puede despreciar.2. Los acelerogramas rotacionales del suelo se pueden utilizar para obtener espectros de Fourier y espectros de respuesta, que pueden ser necesarios en zonas de suelo blando, donde sea factible la prdida de verticalidad o volcamiento de edificios sometidos a sismo.3. De acuerdo con los valores obtenidos para la aceleracin rotacional del suelo, se observa que puede ser importante su consideracin para el anlisis y diseo de edificios sometidos a sismo, con lo cual se sugiere realizar un estudio que verifique que porcentaje de la respuesta sometida a excitacin ssmica puede estar ocasionada por componentes rotacionales del suelo en edificios cimentados en suelo blando cimentados en suelo duro pero con un sistema de rigidez inadecuado en la interfase suelo-estructura.6. Referencias1. Rodrguez Cuevas, Neftal Anlisis crtico de metodologas para la interpretacin de registros ssmicos en edificios, Secretara General de Obras del Distrito Federal, Mxico, Diciembre de 1993. [ Links ]2. Rodrguez Cuevas, Neftal Response measurements of a tall building under seismic excitation, Tenth World Coference, 1992, Madrid, Espaa. [ Links ]3. Sarcos Portillo, Antonio; Rodrguez Cuevas, Neftal y Garca Legl, Hildrun Anlisis Dinmico Espacial con Interaccin Suelo-Estructura, Boletn Tcnico del IMME, Aprobado en 1997, en Prensa. Venezuela. [ Links ]4. Sarcos Portillo, Antonio Anlisis dinmico de prticos y edificios por los mtodos de Rayleigh, Stodola y Determinante a travs del computador, Universidad del Zulia, Venezuela, 1992. [ Links ]5. Sarcos Portillo, Antonio y Ordaz S, Mario Anlisis de marcos planos con interaccin suelo-estructura, Trabajo de Investigacin, UNAM, 1994, Mxico. [ Links ]6. Bielak, J Modal analysis of building-soil interaction , Instituto de Ingeniera, UNAM, Publicacin E-17, Julio de 1975. [ Links ]7. Gonzlez Alcorta, Ricardo Anlisis y prediccin de comportamiento dinmico de estructuras usando identificacin de sistemas y linealizacin equivalente, Tesis Doctoral, Mxico D.F, Noviembre de 1995. UNAM. [ Links ]8. Sociedad Mexicana de Ingeniera Ssmica Base Mexicana de Datos de Sismos Fuertes, Disco Compacto, Vol. I, 1997, Mxico. [ Links ]9. A. H. Hadjian Seismic soil-structure interaction: A full circle, Defense Nuclear Facilities Safety Board, Memorias de X Congreso Nacional de Ingeniera Ssmica, Puerto Vallarta, 1993, Mxico. [ Links ]10. Departamento del Distrito Federal, Normas Tcnicas Complementarias del Reglamento de Construccin para el D.F. , 1988, Mxico. [ Links ]

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