Estudio térmico por convección y conducción en una cavidad

CIINDET 2010

VIII Congreso Internacional sobre Innovación y Desarrollo Tecnológico,

24 al 26 de noviembre de 2010, Cuernavaca Morelos, México.

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, M o r e l o s . , M é x i c o

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Estudio térmico por convección y conducción en una cavidad

alargada inclinada con una cubierta semitransparente.

T. R. Jiménez Rosas, G. Álvarez García, y J. P. Xamán Villaseñor

Resumen: Se presenta el estudio numérico bidimensional de la transferencia de calor por conducción y convección en una cavidad alargada inclinada con pared semitransparente, simulando como una cavidad, la región comprendida entre la cubierta de vidrio (GC) y la placa absorbedora, de un captador solar, con aire en su interior. La placa absorbedora se consideró isoterma a una temperatura caliente, se tomó en cuenta las propiedades termofísicas y ópticas de la cubierta de vidrio (GC), mientras las paredes verticales se consideraron adiabáticas. Las ecuaciones de conservación de masa, momentum y energía se resolvieron usando el método de Volumen Finito mediante el algoritmo SIMPLE. El presente estudio comprende un análisis para diferentes ángulos de inclinación de 15° a 35°, con razones de aspecto (A) de 8 y 12, y números de Rayleigh de 10ˆ4, 10ˆ5 y 10ˆ6. Los resultados incluyen distribución de isotermas e isolíneas de corriente, distribución de temperaturas en la pared interior de la cubierta de vidrio (GC) y variación del número de Nusselt con respecto al ángulo para las dos razones de aspecto consideradas. Los resultados indican que la transferencia de calor se incrementa al aumentar el ángulo de inclinación, excepto para el caso de A=8 y 12, Ra=10ˆ4 y =30° donde ocurre una transición en el patrón de flujo, así también, la transferencia de calor se reduce con la razón de aspecto para un Rayleigh fijo. Palabras clave: convección natural, conducción, cavidad inclinada, cavidad alargada, cubierta semitransparente.

Abstract: In this paper a two dimensional numerical study on heat transfer by conduction and convection in a shallow inclined cavity with a semi-transparent wall is presented, where the region between the glass cover (GC) and the absorber plate resembles a cavity. The absorber plate is considered an isothermal surface at hot temperature; whereas the vertical walls were considered adiabatic. The thermal physical and optical properties of the glass cover (GC) were taken into account for the analysis. Inclination angles from 15° to 35°, aspect ratios (A) of 8 and 12 and Rayleigh numbers 10ˆ4, 10ˆ5 and 10ˆ6 were combined to construct the cases. The governing equations of mass, moment and energy were discretized by the use of the Finite Volume method solving the algebraic equations with the SIMPLE algorithm. Results displayed include isotherms and streamlines inside the cavity, as well as temperature distribution on the inside surface of the glass cover (GC) and Nusselt number variations regarding the inclination angle for the two aspect ratios. The results show that the heat transfer increases while the inclination angle rise up, except for the cases where A=8,12, Ra=10ˆ4 and =30° where a transition of the flow pattern occurs, and the heat transfer diminishes with the aspect ratio for a fixed Rayleigh. Keywords: natural convection, conduction, inclined cavity, semi-transparent cover, shallow cavities.

Introducción

El estudio térmico por convección natural en cavidades ha sido de gran importancia debido a las diversas aplicaciones ingenieriles como colectores y destiladores solares, ventanas para el acondicionamiento térmico en habitaciones, el enfriamiento de sistemas electrónicos, entre otros. Es por ello, que se tiene conocimiento de numerosos estudios teóricos y experimentales que

_________________________________________ Tannia Renée Jiménez Rosas [email protected] Gabriela del S. Álvarez García [email protected] Jesús Perfecto Xamán Villaseñor [email protected] Cenidet. Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico. Departamento de Mecánica. Av. Palmira s/n, Col. Palmira, Apdo. Postal 5-164, C.P. 62050, Cuernavaca, Morelos, México. Tel. y Fax (777) 362 7770

650

mailto:[email protected]



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describen el fenómeno convectivo en cavidades. Las diversas geometrías y configuraciones han sido aplicadas para comprender mejor el fenómeno convectivo. A partir de dichos estudios, se ha demostrado que dependiendo de la aplicación, se pueden tener condiciones óptimas de aprovechamiento térmico. En la Figura 1 se muestra el modelo físico de un captador solar, así como sus principales componentes. En particular, para el caso de estudios en captadores solares, la cavidad de estudio generalmente es la que comprende la región entre la GC y la placa absorbedora, que se ha delineado de rojo en la Figura 1. Se tiene que los aspectos importantes que modifican los patrones de flujo y la transferencia térmica corresponden, a la razón de aspecto utilizada, las condiciones de contorno y el ángulo de inclinación. Dentro de la literatura se han presentado modelos físicos de las cavidades, la mayoría considera dos paredes adiabáticas y dos paredes isotermas opuestas, una caliente y otra fría. Los estudios térmicos por convección natural más recientes en cavidades alargadas realizadas por [1], [5], [6], [7], [9] incluyen la importancia del ángulo de inclinación, determinando la existencia de una ángulo óptimo para la transferencia de calor; además de tener en cuenta, la influencia del número de Rayleigh y la razón de aspecto, en el régimen del fluido y así mismo, en la transferencia térmica.

Fig. 1. Modelo físico de un captador solar.

Se hace notar, que las cavidades de los estudios simulados, no consideran el efecto de la radiación solar y las perdidas convectivas en la GC, así como la

atenuación de dicha radiación debido a la pared semitransparente, siendo la GC uno de los principales componentes del sistema de operación del captador solar. Se considera que su influencia en la transferencia térmica, modifica los patrones de flujo, así como el flujo de calor al interior de la cavidad.

Por consiguiente el objetivo principal de este trabajo es realizar un estudio térmico por convección y conducción en una cavidad alargada con cubierta semitransparente, tomando en consideración el efecto de la radiación solar incidente y las propiedades termofísicas y ópticas del sistema.

Formulación matemática

Se considera una cavidad rectangular de longitud L y altura H como se muestra en la Figura 2. Las dos paredes verticales se encuentran aisladas, el fluido contenido en el interior de la cavidad es aire, el cual es calentado desde la superficie inferior manteniendo una temperatura constante y enfriada en la parte superior, con un flujo de calor a través de la GC con perdidas convectivas y radiativas al exterior.

Fig. 2. Modelo físico de la cavidad.

El fluido se considera con propiedades constantes a la temperatura media de referencia y se usa la aproximación de Boussinesq en los términos de fuerza de flotación. Los ángulos de inclinación se encuentran en un intervalo de 15° a 35°, que corresponden a las latitudes de la República Mexicana. Las A consideradas fueron de 8 y 12, con números de Rayleigh de 10ˆ4, 10ˆ5 y 10ˆ6.

Cubierta de vidrio

Flujo térmico

Pared Aislada

Placa Absorbedora

Cavidad

Flujo de Aire

ThT

)(xfrqx

Tk

X

Y

λ

L H

0

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Modelo Conductivo

La ecuación de transferencia de calor por conducción a través de un elemento diferencial del modelo de la GC presentado en la Figura 3 está dado por:

(1)

El término es la función de atenuación de energía por absorción y dispersión el cual depende del coeficiente de extinción del vidrio como [3]: (2)

Fig. 3. Modelo físico de la cubierta de vidrio (GC).

Las Condiciones de Frontera para la temperatura son: Las paredes verticales son adiabáticas.

En x para (3a)

En para (3b)

La pared horizontal superior:

(3c) La pared vertical inferior:

(3d)

Para el modelo de conducción de calor a través de la pared semitransparente, se considera la radiación solar incidente normal al vidrio de AM1, con un valor constante de 879 W/m². Se consideró el coeficiente de transferencia de calor por convección al exterior he, de 6.8. W/m²K, para una velocidad de 3m/s en el exterior a temperatura ambiente [2]. Las propiedades ópticas y termofísicas del vidrio se muestran en la Tabla 1.

Tabla 1: Propiedades ópticas y termofísicas de un vidrio de 6 mm. V I D R I O ( 6mm )

0.14 0.78

0.08 0.85

Modelo Convectivo

Cuando la aproximación de Boussinesq es adoptada, las ecuaciones que gobiernan el flujo laminar, por convección natural en dos dimensiones, en estado permanente en una cavidad alargada e inclinada, son las ecuaciones de conservación de masa, momentum y energía.

(4)

(5)

(6)

(7)

Los esfuerzos normales y cortantes están dador por:

x

u

x

u

x

uxx

2

(8)

y

v

y

v

y

vyy

2

(9)

x

v

y

uyxxy

(10)

G

y H

x

Hyg

L

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Las condiciones de frontera para las velocidades son de no-deslizamiento en las paredes (u = v = 0), las paredes horizontales se encuentran a una temperatura dada: T(x,y)=Th en y = 0 (11a) T(x,y)=Tg en y = H (11b) Donde Tg < Th. Las condiciones de paredes adiabáticas están dadas en las paredes laterales:

en x=0 (11c)

en x=L (11d)

La transferencia de calor convectiva total desde de la pared caliente se define por el número de Nusselt como:

(12)

Procedimiento numérico

El conjunto de ecuaciones (1), (4)-(7) y sus respectivas condiciones de frontera, fueron resueltos con la metodología de volúmenes finitos propuesto por Patankar [4]. El acoplamiento de las ecuaciones gobernantes se realizó con el algoritmo SIMPLE. Se utilizó una malla de 176x41, no uniforme, concentrada en las paredes. Para lograr soluciones suficientemente aceptables, los criterios de convergencia utilizados fueron de para los residuales de todas las variables. La verificación del código, para la parte convectiva fue hecho con los resultados reportados [6], para una cavidad con paredes isotermas, A=4, un ángulo de inclinación de 0° (cavidad horizontal) y un número de Rayleigh de 10ˆ4. La comparación cuantitativa se muestra en la Tabla 2.

Tabla 2: Comparación de los resultados obtenidos y los de Soong [6].

Soong et al (1996)

Presente estudio

Diferencia porcentual

Malla 201x51

Umax 28.14584 28.46248 1.125%

Nusselt prom. en la pared

Vmax 31.56145 31.57987 0.058%

Nuc 2.52234 2.53393 0.460%

Nuh 2.52243 2.53393 0.456%

En la Tabla 2 se aprecia que los resultados obtenidos para los números de Nusselt promedio en la pared

caliente (Nuh) y en la pared fría (Nuc) concuerdan con los del autor en 0.10% para ambos casos. La Figura 4

muestra las isolíneas de corriente, las isotermas y el campo vectorial de velocidad.

Fig. 4. Isotermas, Isolíneas de corriente y campo vectorial de

velocidad.

La verificación del código, para la parte conductiva, se realizó con los resultados reportados por Xamán [9], en un vidrio de 6 mm, donde se considera la radiación solar incidente normal al vidrio de AM2, (750 W/m²). Los coeficientes de transferencia de calor por convección interior, exterior de 6.8 W/m²K y una temperatura del aire interior de 21°C.

La Tabla 3 muestra los flujos de calor en el vidrio con temperatura de aire exterior intervalo de 0°C a 50°C para el vidrio. Al realizar el balance total con respecto a la irradiación solar que incide en el vidrio, se tiene una diferencia porcentual absoluta de 0.001% lo cual indica que el balance de energía a través del sistema se ha obtenido satisfactoriamente.

Tabla 3: Flujos de Calor para el vidrio To

(°C)

G

SHGC

0 -60.74 165.62 524.38 225.62 750.0 750 69.917% 0.025% 0.015% -0.003% 0.011%

10 -8.70 113.58 576.42 173.58 750.0 750 76.856% 0.110% 0.017% -0.002% 0.011%

20 45.53 59.35 630.65 119.35 750.0 750 84.086% 0.013% 0.000% 0.001% 0.000%

30 102.08 2.80 687.20 62.80 750.0 750 91.627% 0.014% 0.000% 0.002% 0.000%

40 161.13 -56.25 746.25 3.75 750.0 750 99.500% 0.021% 0.042% 0.004% -0.62%

50 222.84 -117.96 807.96 -57.96 750.0 750 ---------- 0.021% 0.030% 0.006% 0.062%

Nota: Los valores de las desviaciones son las diferencias absolutas en % del trabajo de Xamán [9].

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Resultados

Los resultados obtenidos para A=8 y A=12 en el intervalo de 105

Ra 106 son presentados en forma gráfica y en forma tabular. Para cada caso, se presentan 5 gráficos de isolíneas de corriente y de isotermas con incrementos del ángulo de inclinación de 15°-35° en intervalos de 5°. Este grupo de gráficos muestra el efecto del ángulo de inclinación en la transferencia de calor convectiva dentro de la cavidad alargada.

Isolíneas de corriente

15°

20°

25°

30°

35° Isotermas

15°

20°

25°

30°

35° Fig. 5. Isolíneas de corriente e Isotermas para A=8, Rayleigh 10ˆ4 y

=15°-35°.

En la Figura 5 se muestran los resultados obtenidos para Ra=10ˆ4 y A=8, de estos se puede observar un movimiento multicelular de 5 celdas, 3 celdas girando en sentido contrario a las manecillas del reloj (líneas continuas) y las 2 restantes en sentido horario (líneas punteadas). Este patrón se modifica en 20° donde se forman 3 celdas, con 1 que gira en sentido contrario. Para >25° se presenta un movimiento unicelular, con dos nodos internos. Las isotermas muestran un régimen convectivo y conforme se incrementa el ángulo de inclinación se presenta un incremento en la

transferencia de calor, el cual se mantiene hasta la transición en el patrón de flujo (30°). La Figura 6 muestra las Isolíneas de corriente y las isotermas con un Rayleigh de 10ˆ5 y A=8, para ángulos de 15° a 35° en intervalos de 5°. Se observa un movimiento unicelular en las isolíneas de corriente, que se estrechan a las paredes, conforme se incremente el ángulo de inclinación. En las isotermas, es impredecible el incremento de la transferencia de calor con el incremento del ángulo de inclinación.


15°

20°

25°

30°

35° Isotermas

15°

20°

25°

30°

35° Fig. 6. Isolíneas de corriente e Isotermas, para A=8, Rayleigh 10ˆ5 y

=15°-35°.

En la Figura 7, se presentan los resultados obtenidos para Ra=10ˆ6 y A=8, donde se puede observar que en el intervalo de 15° a 30° se presenta un movimiento unicelular con dos subceldas internas girando en el mismo sentido que la celda principal. El efecto convectivo puede apreciarse en la región de las subceldas internas. En las isotermas puede observarse un incremento de la transferencia de calor con el incremento del ángulo de inclinación. Al tener diferencias en el régimen del flujo, se considera que dicha energía que se transfiere está siendo afectada por la condición de tener una cubierta

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semitransparente. Se espera que al no tener una pared isoterma dicha consideración este modificando el patrón de flujo en la cavidad interior. Para poder verificar dichas asunciones se ha graficado la variación de temperaturas de la pared interior de la GC para los parámetros estudiados.


15°

20°

25°

30°

35° Isotermas

15°

20°

25°

30°

35° Fig. 7. Isolíneas de corriente e Isotermas, para A=8, Rayleigh 10ˆ6 y

=15°-35°.

Las Figuras 8-10 muestran la variación de la temperatura en la superficie interior de la GC. Revelando que no existe variación en la temperatura en la superficie de la GC, lo que significa que se tiene una pared isoterma y que los patrones de flujo convectivo no se deben a tener variaciones en la temperatura de dicha superficie; sin embargo, se presenta un comportamiento singular en los 3 casos, que se describe a continuación para cada figura. La Figura 8 muestra el comportamiento de la temperatura en la superficie interior de la GC. Se observa que para =15°, 20° y 25°, se presenta un comportamiento oscilatorio, que se atribuye a los vórtices observados en la Figura 5, siendo un comportamiento diferente cuando únicamente se tiene una celda en la gráfica de isotermas, para el caso de los ángulos =30° y 35°. No obstante, en todos los casos

de inclinación, la temperatura máxima del vidrio se concentra en el último tercio de la GC. La Figura 9 muestra la temperatura máxima del vidrio para un Rayleigh 10ˆ5, A=8 y =15°-35°. Se observa que la temperatura se va incrementando hasta mantenerse en el último tercio de de la GC, sin presentar oscilaciones.

Fig. 8. Grafica de la variación de la temperaturas en la pared interior

de la GC para A=8, Rayleigh 10ˆ4 y =15°-35°.

Fig. 9. Grafica de la variación de la temperatura en la pared interior de

la GC para A=8, un Rayleigh 10ˆ5 y =15°-35°.

Fig. 10. Grafica de la variación de la temperatura en la pared interior de la GC para un Rayleigh 10ˆ6 y =15°-35°.

La Figura 10 muestra que la temperatura máxima del vidrio para un Rayleigh 10ˆ6, A=8 y =15°-35°, donde se tiene un comportamiento similar al de los casos

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Tem

per

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ra °

Kx

15°

20°

25°

30°

35°

317.89916560

317.89916600

317.89916640

317.89916680

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0.1

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0.3

0.5

0.6

0.7

0.8

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20°

25°

30°

35°

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317.89916680

317.89916810

317.89916940

0.0

0.1

0.2

0.3

0.5

0.6

0.7

0.8

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Tmp

era

tura

°K

x

15°

20°

25°

30°

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anteriores. La temperatura se va incrementando hasta llegar a la máxima temperatura del vidrio, la cual se mantiene en el último tercio de de la placa de vidrio para los ángulos de inclinación estudiados. En los tres casos se tiene que, al incrementar el Rayleigh y el ángulo de inclinación, la temperatura en la placa de vidrio va aumentando. Demostrando que, mientras la cavidad se incline a un ángulo mayor, se tendrá mayor transferencia hacia la GC. A continuación se mostrarán los resultados obtenidos con A=12, incrementándose de esta manera la longitud de la cavidad. Para cada caso, se presentan 5 gráficos de isolíneas de corriente y de isotermas con incrementos del ángulo de inclinación de 15°-35° en intervalos de 5°. Este grupo de gráficos muestra el efecto del ángulo de inclinación en la convección natural dentro de la cavidad alargada. Se realizará una comparación entre los resultados obtenidos para el caso de A=8 y A=12. La Figura 11 muestra las Isolíneas de corriente y las isotermas con un Rayleigh de 10ˆ4 y A=12, =15°-35° en intervalos de 5°, se presenta un movimiento multicelular, se observa que al incrementar A de 8 a 12, se incrementó el número de celdas o vórtices de 5 a 7, las cuales se encuentran intercaladas, con 4 vórtices girando en sentido contrario de las manecillas del reloj. Dicho patrón se modifica en =20° y persiste hasta =25° con 5 vórtices de igual manera intercalados. A partir de =30° se unen las celdas para obtener un patrón unicelular con tres subceldas, que persisten hasta =35°. La Figura 12 muestra las Isolíneas de corriente y las isotermas con un Rayleigh de 10ˆ5 y A=12, para ángulos de 15° a 35° en intervalos de 5°, donde se presenta un movimiento unicelular y se observa que al incrementar el ángulo de inclinación dicho vórtice se estrecha a las paredes de la cavidad. Las isotermas muestran un régimen convectivo y conforme se incrementa el ángulo de inclinación se presenta un incremento en la transferencia de calor, el cual se mantiene hasta la transición en el patrón de flujo (30°). En la Figura 13, se presentan los resultados obtenidos para Ra=10ˆ6 y A=12. Se puede observar que en el intervalo de 15° a 35° se presenta un movimiento unicelular con dos subceldas internas girando en el mismo sentido que la celda principal. El efecto

convectivo puede apreciarse en la región de las subceldas internas.


15°

20°

25°

30°

35° Isotermas

15°

20°

25°

30°

35° Fig. 11. Isotermas, Isolíneas de corriente para A=12,Rayleigh 10ˆ4 y

=15°-35°.


15°

20°

25°

30°

35° Isotermas

15°

20°

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35° Fig. 12. Isotermas, Isolíneas de corriente para A=12, Rayleigh 10ˆ5 y

=15°-35°.

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20°

25°

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35° Isotermas

15°

20°

25°

30°

35° Fig. 13. Isotermas, Isolíneas de corriente para A=12, Rayleigh 10ˆ6 y

=15°-35°.

Las Figuras 14-16 muestran la variación de la temperatura en la superficie interior de la GC. Con base en los resultados para el caso de a=8 se puede observar el mismo comportamiento, cuando se presentan vórtices en las isolíneas de corriente, esto implica cambios de temperatura que se ven reflejados en la pared interior de la GC; además de mantener la temperatura más alta en el ultimo terció de la GC.

Fig. 14. Gráfica de la variación de la temperatura en la pared interior






La Tabla 4, muestra los números de Nusselt promedios obtenidos en la pared caliente y la pared fría para la cavidad alargada con números de Rayleigh de Ra=10ˆ4. Similarmente, la Tabla 5 muestra los números de Nusselt promedios para la cavidad alargada con número de Rayleigh de Ra=10ˆ5

y la Tabla 6 muestra los números de Nusselt promedios para la cavidad alargada con número de Rayleigh de Ra=10ˆ6. De estas tablas, se puede observar que conforme se incrementa la razón de aspecto de 8 a 12, el número de Nusselt decrece para un Rayleigh fijo a razón de 5%, 10% y 9% en promedio para Ra=10ˆ4 Ra=10ˆ5 y Ra=10ˆ6, respectivamente. Sin embargo, al incrementar el ángulo de inclinación, la transferencia de calor aumenta, excepto para el caso de A=8, 12, Ra=10ˆ4. En este caso se puede observar una disminución del 24% y 30% respecto a =30° debido a la transición en el patrón de flujo para los dos casos de A.

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317.89916589

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Tabla 4: Números de Nusselt promedio para Ra=10ˆ4. Inclinación A=8 A=12

Nuh Nuc Nuh Nuc

15° 20°

2.35688 2.35586 2.42488 2.42455 2.00639 2.00513 2.03727 2.03687

25° 30°

2.03649 2.03554 2.05622 2.05601 1.55163 1.55052 1.38043 1.38032

35° 1.60170 1.59881 1.40900 1.40888


Nuh Nuc Nuh Nuc

15° 20°

2.77244 2.77243 2.39847 2.39846 2.89769 2.89768 2.53243 2.53242

25° 30°

2.89769 2.89768 2.64143 2.64141 3.08471 3.08469 2.73105 2.73104

35° 3.08471 3.08469 2.80438 2.80436


Nuh Nuc Nuh Nuc

15° 20°

4.81725 4.81724 4.30783 4.30783 5.03081 5.03081 4.51615 4.51615

25° 30°

5.21277 5.21277 4.69122 4.69122 5.36802 5.36801 4.84174 4.84173

35° 5.50509 5.50508 4.96971 4.96971

De igual forma, se observa que para un ángulo fijo y razón de aspecto específica, la transferencia de calor aumenta. Para el caso de A=8, la transferencia de calor se incrementa un 35% al aumentar el número de Rayleigh de 10ˆ4 a 10ˆ5; un 44% al incrementar el número de Ra de 10ˆ5 a 10ˆ6; así mismo, para el caso de A=12, la transferencia de calor se incrementa un 28% , al aumentar el número de Ra de 10ˆ4 a 10ˆ5 y un 44% al incrementar el Ra de 10ˆ5 a 10ˆ6.

Conclusiones

Se resolvieron numéricamente las ecuaciones de conservación de masa, momentum y energía para analizar el fenómeno de conducción y convección natural en cavidades alargadas inclinadas con cubierta semitransparente en dos dimensiones. El código numérico fue verificado satisfactoriamente con los resultados reportados en la literatura; lo que permitió estudiar diferentes relaciones geométricas de la cavidad en un amplio intervalo de ángulos de inclinación, aunque solo se reportaron los casos de razones de aspecto de 8 y 12 e intervalo de ángulos de inclinación de 15° a 35° que son los que corresponden a la latitud de la República Mexicana.

De los resultados mostrados se puede concluir que el incremento en la razón de aspecto y/o en el número de Rayleigh debilita las fuerzas de flotación originando que el movimiento multicelular no se presente. Con base en los resultados tabulados del Nu, se concluye que la transferencia de calor se incrementa con el ángulo de inclinación, y ésta se reduce con el incremento de la razón de aspecto para un valor de Rayleigh fijo. Una aportación importante del acoplamiento del modelo conductivo y el modelo convectivo, se tiene en la aproximación de la temperatura real en la cubierta semitransparente, que en estudios anteriormente reportados era considerada una isoterma a temperatura fría con una temperatura sugerida. En este caso, como principal aportación del estudio, se determina una temperatura del vidrio, con base en las propiedades termofísicas del entorno y propiedades ópticas de la GC, así como la radiación solar incidente. A pesar de no tener diferencias significativas en la variación de temperatura a lo largo de la superficie, lo que significa que es similar a considerar una isoterma, se observó un comportamiento particular en dichas temperaturas; esto fue, que la mayor temperatura se acumulara en el último tercio de la superficie de la GC, siendo que dicho comportamiento podría acentuarse, si en este estudio se incluyera el efecto de intercambio radiativo en las paredes internas de la cavidad.

Referencias

[1] Alvarado R. Xamán J., Hinojosa F., Álvarez G., (2008) “Interaction between Natural Convection and Surface Thermal Radiation in Tilted Slender Cavities”, International Journal of Thermal Sciences, Vol. 47, Págs. 355-368.

[2] ASHRAE STANDARD 93-77, “Methods of testing to determine the thermal performance of solar collectors”, The American Society of Heating, Refrigeration, Air Condition Engineers, Inc. New York, NY. 1977.

[3] Modest Michael F. (1993), “Radiative heat transfer”, Mc. Graw Hill Co., 1993.

[4] Patankar S. V. (1980), “Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”, Taylor and Francis.

[5] Rahman M., Sharif M. A. R. (2003) “Numerical Study of

Laminar Natural Convection in Inclined Rectangular Enclosures of Various Aspect Ratios”, Numerical Heat Transfer, Part A, Vol. 44, Págs. 355-373.

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[6] Soong C. Y., Tzeng P. Y., Chiang D. C., and Sheu T. S.(1996), “Numerical study on mode-transition of natural convection in differentially heated inclined enclosures”, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 39, pp. 2869-2882.

[7] Varol Yasin, Oztop Hakan F., Koca Ahmet, Ozgen F. (2010) “Effects of inclination angle on conduction-natural convection in divided enclosures filled with different fluids”, Applied Thermal Engineering, Vol. 29, Págs. 340-350.

[8] Xamán J., Álvarez G., Flores J., Hinojosa F., Lira L, Estrada C. (2002a) “Numerical Study of Tilted Slender Cavities”, World Renewable Energy Congress-VII, Alemania, Vol. 1, Págs. 301-305

[9] Xamán J. (2004), “Estudio de la transferencia de calor con

flujo turbulento en una cavidad cuadrada con pared semitransparente”, Tesis Doctoral, CENIDET, Cuernavaca,

Mor., Mex.

Nomenclatura

Latinas A razón de aspecto, A=L/H, (adimensional) CP calor específico a presión constante (J / kg K) g aceleración de la gravedad (m/s2) H altura de la cavidad (m) he coeficiente de transferencia de calor al exterior L longitud de la cavidad (m) Nu número de Nusselt (adimensional) conductividad térmica del vidrio conductividad térmica del aire ucaliente número de Nusselt en la pared caliente

(adimensional) convNu número de Nusselt medio convectivo

(adimensional) Nufrío número de Nusselt en la pared fría

(adimensional) P presión (Pa) Ra número de Rayleigh, Ra=gTH3/,

(adimensional) T temperatura (K) Tg temperatura del vidrio (K) T0 temperatura media de referencia, T0

=(Th+Tc)/2, (K) To temperatura exterior (outside) Tc temperatura en la pared fría (K) Th temperatura en la pared caliente (K) u velocidad en la dirección x (m/s) v velocidad en la dirección y (m/s) x coordenada x (m) y coordenada y (m)

Griegas coeficiente de expansión térmica (1/K) T incremento de temperatura (K) ángulo de inclinación de la cavidad (°) viscosidad dinámica (kg/ms) densidad (kg/m3) xx esfuerzos normales en la dirección x (Pa) yy esfuerzos normales en la dirección y (Pa) xy, xy esfuerzos cortantes en la dirección xy (Pa)

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Documents

Estudio térmico por convección y conducción en una cavidad