Razones y Proporciones
LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA
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CATLICALITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE
CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICALITE
CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE
CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA LITE CATLICA
La raz ensima de una expresin algebraica P(x) se denota por: y
se define as:
= Q(x) si y solo si Qn(x) = P(x)
Esto ser as cuando la raz sea exacta; en caso contrario la raz
Q(x) es inexacta y se cumplir que:
P(x) = Qn(x) + R(x) ; R(x) = residuo
Observaciones:1. El trmino es el ndice de la raz.
2. Si P(x) es de grado m, el grado de la raz es: m/n
3. El mximo grado del residuo es: m (k + 1), donde: k =
RADICALES SEMEJANTES
Estos tienen la misma expresin subradical y el mismo ndice.
Ejemplos:
2; 3 ; 5 son semejantes
RADICALES HOMOGNEOS
Estos se caracterizan por tener el mismo ndice
Ejemplos:
; 2 ;
son homogneos, de ndice 2.
; 2 ;
son homogneos, de ndice 3.
RACIONALIZACIN DE DENOMINADORES BINOMIOS
Cuando una fraccin presenta un denominador binomio, el factor
racionalizante es en general un polinomio cuya forma depender del
binomio original.
DENOMINADOR BINOMIO DE LA FORMA:
Denominador:
(F.R. :
Denominador:
(F.R. :
Basta multiplicar los dos trminos por la cantidad conjugada del
denominador.
Ejemplo:
=
DENOMINADOR BINOMIO DE LA FORMA:
Cuando los denominadores son binomios cuyas races resultan ser
de ndice tres, los factores racionalizantes se obtienen as:
Denominador:
(F.R. :
Denominador:
(F.R. :
Ejemplo:
=
1. Efectuar:M =
2. Efectuar:
F =
3. Al racionalizar el denominador de la expresin: , se
obtiene:
4. Reducir:
teniendo en cuenta que los radicales son semejantes.
5. Halle el equivalente de:
6. Calcular:
7. Hallar los radicales simples de:
8. Reducir la expresin:
M =
9. Hallar el valor numrico de:
E =
Para a = 1/3
10. Simplificar:E =
11. Hallar el valor numrico de la expresin:
S =
Para: x =
12. Calcular el valor de:
si: ac + ad + bc + bd + ab = 0
13. Hallar el valor numrico de la expresin mostrada:
E =
siendo:x + y = 4
xy = 5
14. Racionalizar:
Dar como respuesta el valor absoluto del denominador.
15. Despus de racionalizar: , se obtiene como denominador:
1. Efectuar:E = 3
A) 7
C) 9
E) 11
B) 8
D) 10
2. Efectuar:B =
A) 1B) 2C) 3D)
E)
3. Son radicales semejantes, excepto:
A) 5
C) 3,2
E) 12
B) 8
D) 6
4. Son radicales homogneas, excepto:
A) 2
C) 3
E) 7
B) 7
D) 9
5. Si m, n ( N ( a, b, ( (+; entonces todas las siguientes son
ciertas a excepcin de:
A) =
B) =
C)
D)
E)
6. Efectuar:E =
A) 1C) 2+ 1E) N.A.
B) 2D) 2+ 27. Efectuar:
A) 7C) 9E) 2
B) 8
D) 108. Calcular:
A)
B)
C)
D) 1E) 09. Luego de racionalizar: E = , indicar el
denominador.
A) 3B) 5C) 7D) 10E) N.A.10. Indicar el resultado de:
+
A)
C)
E)
B)
D)
11. Sealar el denominador racionalizado de:
P =
A) acC) abE) 4abcB) bcD) 1
12. Efectuar:B =
A)
C) 2
E) N.A.
B)
D) 2
13. Calcular el valor de:A =
A) 1B) 2C) 4
D) 5E) N.A.14. Efectuar:
E =
A) 1B) 2C) 3D) 5E) 7
15. Reducir:E =
A) 1B)
C)
D)
E)
16. Efectuar:W =
A) + 1C) +
E) N.A.
B) 1D)
17. Simplificar:
E =
A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5
18. Reducir la expresin:
A) 16B) 28C) 24D) 50E) 35
19. El binomio: 3 es equivalente a:
A)
D)
B)
E)
C)
20. Convertir a radicales simples:
P = e indicar un trmino
A)
C)
E) N.A.
B)
D)
21. Sealar el resultado de simplificar:
A)
D)
B)
E) N.A.
C)
22. Siendo: ; calcular A B
A) 0B) 1C) 2D) 1E) 2
23. Expresar como un radical doble:
A)
D)
B)
E)
C)
24. Calcular:E =
A) 180B) 186C) 192D) 198E) N.A.25. Efectuar:
A) 1B) 2C)
D) 1/2E) 126. La siguiente expresin:
A) Es un nmero entre 3 y 4.
B) Es un nmero entre 4 y 5.
C) Es igual a 5.
D) Es un nmero entre 2 y 3.
E) Es igual a 4.
27. Racionalizar el denominador y selalo:
A) 78B) 79C) 77D) 75E) N.A.28. Si:Q = ,
calcular: E =
A) 1B) 1/2C) 2D) 1/3E) 329. Reducir:
E =
A) xC) x/yE)
B) yD) x
30. Efectuar:Q = ; si: a2 ( 1
A) 2aB) 3aC) 4aD) 6aE) 8a
31. Evaluar la expresin: (a + 1)1 + (b + 1)1; para a = ( b =
A) 1/2C)
E)
B) 1D)
32. Calcular el resultado de simplificar:
A) 2a + 1C) 4a 1E) 4a 4B) 4a + 2D) 4a 233. Calcular el valor
numrico de la expresin:
S =
Para: x =
A) 1/mB) mC) amD) 2mE) 4m
34. Siendo:m = ; calcular m4
A) 2B) 4C) 8D) 16E) 3235. Racionalizar:
A =
Luego seale su denominador.
A) 2B) 4C) 6D) 8E) 12
36. Reducir:
E =
A)
B) 2C) 1D)
E) x37. Luego de racionalizar y simplificar: E = , indicar el
denominador.
A) 1B) 2C) 3D) 6E) N.A.38. Calcular el valor de: Q = x5 2x4 x3
x2 2x + 1, si: x = + 1
A) 1B) 2C) 3D) 4E) N.A.39. Si: ,
calcular: a + b + c
A) 0B) 1C) 2D) 3E) N.A.
Av. La Mar 2220 San MiguelAv. Universitaria 1875 Pueblo
Libre
(Al costado de la PRE) / ( 562 - 0305(Frente a la U. Catlica) /
( 261 - 8730- 3 -
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