HERRAMIENTAS PARA SEIS SIGMA:CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD.

Unidad 1. Capacidad del proceso

HERRAMIENTAS PARA SEIS SIGMA:CONTROL ESTADISTICO DE CALIDAD.

Unidad 1. Capacidad del proceso

Liliana Recchioni

Unidad 1: Capacidad de Procesos.

¿Cómo anda nuestro proceso?¿Tiene especificaciones el proceso?¿Qué medida calcular para ver esa capacidad?

Tenemos un nuevo producto, ¿Cómo calcular lasespecificaciones de ese nuevo producto?

Unidad 11.1. Indices de capacidad para procesos con doble especificación1.2. Procesos con sólo una especificación1.3. Indices de capacidad a largo plazo Pp y Ppk1.4. Indice de capacidad para variable por atributos1.5. Estimación de los índices de capacidad mediante intervalo de confianza.1.6. Diseño de tolerancias (especificaciones de un nuevo producto).1.7. Estudio integral de capacidad.

¿Cómo anda nuestro proceso?¿Tiene especificaciones el proceso?¿Qué medida calcular para ver esa capacidad?

Tenemos un nuevo producto, ¿Cómo calcular lasespecificaciones de ese nuevo producto?

Unidad 2: Herramientas básicas para seis sigma.

Si hay problemas en la capacidad del proceso:¿Cómo detectar las principales causas de problemas enla producción?¿Qué herramientas permiten analizar las causas devariación?¿Existe algún gráfico que facilite el análisis de relaciónentre características del producto?

Unidad 22.1. Diagrama de Pareto.2.2. Estratificación.2.3. Diagrama de Ishikawa.2.4. Lluvia de ideas.2.5. Diagrama de dispersión. Matriz de dispersión.2.6. Multivary.

Si hay problemas en la capacidad del proceso:¿Cómo detectar las principales causas de problemas enla producción?¿Qué herramientas permiten analizar las causas devariación?¿Existe algún gráfico que facilite el análisis de relaciónentre características del producto?

Unidad 3: Gráficos o cartas de control.

¿Qué herramientas utilizar para controlar losprocesos?¿Cuándo se produce una variación considerableen el proceso?¿Cómo construir una gráfica de control para unacaracterística cuantitativa del producto?

Unidad 3:3.1. Causas comunes y especiales de variación.3.2. Cartas de control3.3. Cartas media y R.3.4. Cartas media y S.3.5. Interpretación.3.6. Indice de inestabilidad.

¿Qué herramientas utilizar para controlar losprocesos?¿Cuándo se produce una variación considerableen el proceso?¿Cómo construir una gráfica de control para unacaracterística cuantitativa del producto?

Unidad 4: Cartas de control para atributos.

¿Cómo se controla la cantidad o proporción losdefectuosos en un lote?¿Cómo se controla la cantidad de defectos porunidad de un producto?

Unidad 4:4.1. Cartas p y np.4.2. Cartas c y u (para cantidad de defectos).4.3. Interpretación y operación de un gráfico de control.

Unidad 5. Estado de un proceso: capacidad yestabilidad.

¿Cuáles son los estados de un proceso en cuantoa la capacidad y estabilidad?¿Cuáles son las estrategias de mejora para losdiversos procesos?

Unidad 5.5.1. Estado de un proceso.5.2. Estrategias de mejora.

Unidad 6: Calidad de mediciones (repetibilidad yreproductibilidad)

¿Cómo anda el sistema de mediciones?¿Es preciso?¿Se deben hacer ajustes en los instrumentos demedición?

Unidad 6: Calidad de mediciones (repetibilidad y reproductibilidad)6.1. Precisión y exactitud6.2. Repetibilidad y Reproductibilidad (RyR)6.3. Método ANOVA para analizar la calidad de mediciones.

¿Cómo anda el sistema de mediciones?¿Es preciso?¿Se deben hacer ajustes en los instrumentos demedición?

Unidad 7: Muestreo de aceptación.

¿Cuántos elementos muestrear para controlar laentrada de nuestros materiales?¿Cómo armar un plan de muestreo?

Unidad 7:7.1. Tipos de planes de muestreo.7.2. Variabilidad y curvas características (CO).7.3. Indices de calidad para los planes de muestreo de aceptación. (CPS oAOQ. ATI)7.4. Diseño de un plan de muestreo simple con NCA (AQL) y NCL (LQL)específicos.7.5. Muestreo de aceptación por atributo. Militar Standard 105D.7.6. Muestreo de aceptación por variable. Militar Standard 404.

Segunda Etapa

Unidad 1: Capacidad del Procesos.

Unidad 1: Capacidad de procesos.

1.1. Indices de capacidad para procesos con dobleespecificación

Capacidad del proceso.: Es la medida en que lasvariables de salida de un proceso cumplen con susespecificaciones.

Valor nominal= NEspecificación inferior = EIEspecificación superior=ES

Capacidad del proceso.: Es la medida en que lasvariables de salida de un proceso cumplen con susespecificaciones.

Valor nominal= NEspecificación inferior = EIEspecificación superior=ES

Indice Cp

Es el índice de capacidad potencial del proceso, sedefine de la siguiente manera.

6EIESCp

6EIESCp

Es la variación estándar del proceso.

Según la normal entre ±3 se tiene el 99,73% de losvalores de una variableSe compara la variación tolerada sobre la real.

Pensemos juntos.. ¿Porqué esta fórmula?

Si la variable no es normal hay una opción de cálculogeneral que es la siguiente:

135086599 ,, PPEIESCp

135086599 ,, PPEIESCp

Donde P es un percentil que puede calcularsecon Excel . No se puede con Minitab.

Interpretación.

El índice debe ser mayor que 1.Se considera capaz si es mayor que 1.33, aunque paracalidad 6 sigma hace falta un Cp de 2.

Mayor que 1.33 es bueno.Mayor que 2 es de calidad de clase mundial.

El índice Cp no tiene una traducción a partes por millón, poreso es necesario leer esta información en el análisis.

Interpretación.

El índice debe ser mayor que 1.Se considera capaz si es mayor que 1.33, aunque paracalidad 6 sigma hace falta un Cp de 2.

Mayor que 1.33 es bueno.Mayor que 2 es de calidad de clase mundial.

El índice Cp no tiene una traducción a partes por millón, poreso es necesario leer esta información en el análisis.

Valor del índice Cp(Corto Plazo)

Clase o categoríade proceso

Decisión(si el proceso está centrado)

Cp ≥ 2 Clase mundial Se tiene calidad Seis Sigma

Cp > 1,33 1 Adecuada

1 < Cp < 1,33 2 Parcialmente adecuada. Requierede un control estricto.

0,67 < Cp < 1 3 No adecuado para el trabajo. Unanálisis del proceso es necesario.Requiere de modificacionesserias para alcanzar una calidadsatisfactoria.

0,67 < Cp < 1 3 No adecuado para el trabajo. Unanálisis del proceso es necesario.Requiere de modificacionesserias para alcanzar una calidadsatisfactoria.

Cp > 0,67 4 No adecuado para el trabajo.Requiere de modificaciones muyserias.

Supuestos:

El proceso está centrado. (ver si no está centrado)

Se conoce el del proceso. No es un estimado.

SI el proceso es malo se debe modificar elproceso:

•Mejorar su control,•Mejorar el sistema de medición,•Modificar tolerancias•Inspeccionar el 100% de los productos

SI el proceso es malo se debe modificar elproceso:

•Mejorar su control,•Mejorar el sistema de medición,•Modificar tolerancias•Inspeccionar el 100% de los productos

Indices Cpk, CpL, Cpu.

El índice Cp no tiene en cuenta el centrado del

proceso. La media no interviene en el cálculo.

Puede existir un Cp bueno pero el proceso no estar

centrado, como en la figura b:

Indices Cpk, CpL, Cpu.

El índice Cp no tiene en cuenta el centrado del

proceso. La media no interviene en el cálculo.

Puede existir un Cp bueno pero el proceso no estar

centrado, como en la figura b:

Indice de capacidad real Cpk.

Evalúa la capacidad real de un proceso tomando en

cuenta las dos especificaciones:

la variación y

el centrado del proceso.

Indice de capacidad real Cpk.

Evalúa la capacidad real de un proceso tomando en

cuenta las dos especificaciones:

la variación y

el centrado del proceso.

Para obtener este índice es necesario calcular :

33

ESCEIC PUPL y

2dR

Luego:

Cpk=mín (CPL y CPU)

(Ver figura c y d)

2dR

Con (Promedio de los rangos de cada muestra sobre d2)

Ejemplo:

Si en una fábrica de botellas plásticas se mide la fuerzaque soporta antes de deformarse cuyas especificacionesdeben estar entre 20kgs. y 34 kgs.

La información que se tiene grabada en una columnacorresponde a 100 datos proveniente de un muestreo de5 elementos por período que fueron sometidos a laprueba.

(ejemplo unidad 1.mpj)

Ejemplo:

Si en una fábrica de botellas plásticas se mide la fuerzaque soporta antes de deformarse cuyas especificacionesdeben estar entre 20kgs. y 34 kgs.

La información que se tiene grabada en una columnacorresponde a 100 datos proveniente de un muestreo de5 elementos por período que fueron sometidos a laprueba.

(ejemplo unidad 1.mpj)

Recordemos cómo hacerlo en Minitab

Estadísticas ->Herramientas de calidad->Análisis de capacidad.

Indice Z. (la métrica de seis sigma)

Mide el número de sigmas con el que se desempeña unproceso. La meta es lograr seis sigmas.

EIZ

ESZ

LEI

LES

EIZ

ESZ

LEI

LES

Se calcula con el sigma a corto y largo plazo.

Luego el Z.Bench es el valor de Z que acumula toda la probabilidadde defectuosos a la derecha. Es decir la probabilidad de estar fuerade los límites de especificación.

¿Qué variable tiene mejor capacidad o cuálestá funcionando mejor?

¿Porqué?

Cpm (Indice de Taguchi)

Índice de capacidad general que mide si el proceso satisface laespecificación y si se encuentra dentro del objetivo.

El Cpm compara la dispersión de las especificaciones con ladispersión de sus datos, tomando en cuenta la desviación de losdatos con respecto al objetivo en vez de su desviación de la mediadel proceso.

Las distancias grandes entre el objetivo y sus observacionesresultan en un valor Cpm pequeño.

Valor de referencia de 1.33.Si los valores de su índice son menores que el valor de referencia,debe tomar acciones para mejorar su proceso.

Cpm (Indice de Taguchi)

Índice de capacidad general que mide si el proceso satisface laespecificación y si se encuentra dentro del objetivo.

El Cpm compara la dispersión de las especificaciones con ladispersión de sus datos, tomando en cuenta la desviación de losdatos con respecto al objetivo en vez de su desviación de la mediadel proceso.

Las distancias grandes entre el objetivo y sus observacionesresultan en un valor Cpm pequeño.

Valor de referencia de 1.33.Si los valores de su índice son menores que el valor de referencia,debe tomar acciones para mejorar su proceso.

La línea vertical media es el valor objetivo. Las líneas verticalesderecha e izquierda son los límites de especificación superior einferior

¿Qué pasaríacon el Cpk enestos casos?

¿Qué pasaríacon el Cpk enestos casos?

226 )N(EIESC pm

Desde el punto de vista de Taguchi, cumplir con lasespecificaciones no es sinónimo de buena calidad y lareducción de la variabilidad debe darse en torno al valornominal.

La mejora debe estar orientada a reducir su variabilidadalrededor del valor nominal, N y no sólo orientada acumplir con especificaciones.

Desde el punto de vista de Taguchi, cumplir con lasespecificaciones no es sinónimo de buena calidad y lareducción de la variabilidad debe darse en torno al valornominal.

La mejora debe estar orientada a reducir su variabilidadalrededor del valor nominal, N y no sólo orientada acumplir con especificaciones.

SI el proceso está centrado el Cpm es igual a Cp.

Interpretación.

Cuando el índice Cpm es mayor que 1,33, entonces eso

quiere decir que el proceso cumple con especificaciones

y la media está dentro de la quinta parte media de la

banda de especificaciones.

SI el proceso está centrado el Cpm es igual a Cp.

Interpretación.

Cuando el índice Cpm es mayor que 1,33, entonces eso

quiere decir que el proceso cumple con especificaciones

y la media está dentro de la quinta parte media de la

banda de especificaciones.

Análisis de capacidad Normal-> Opciones

Ver la importancia del Cpm.

1.2. Procesos con sólo una especificación

Si las características de calidad que sólo tienen unaespecificación por satisfacer:

EI o ES, sólo una de ellas.Supongamos que se establece una EI entonces el índice decapacidad inferior, CpL está definido por :

Si las características de calidad que sólo tienen unaespecificación por satisfacer:

EI o ES, sólo una de ellas.Supongamos que se establece una EI entonces el índice decapacidad inferior, CpL está definido por :

3EICPL

Luego debe ser mayor que 1,25 o 1,45 según si lacaracterística es crítica o no.

Con valor objetivo = 27=N

1.3. Indices de capacidad a largo plazo Pp y Ppk

Cuando se habla de capacidad podemos tener unaperspectiva de corto y largo plazo.Cuando se calcula a corto plazo, se utiliza información enun período corto de tiempo para no tener influenciasprovenientes de influencias externas.Si es a largo plazo, se utiliza mucha información tomada enun período suficientemente largo para que los factoresexternos influyan en la variación.

Lo anterior tiene impacto en la forma en que se calcula el .

SI es a corto plazo se calcula:

Cuando se habla de capacidad podemos tener unaperspectiva de corto y largo plazo.Cuando se calcula a corto plazo, se utiliza información enun período corto de tiempo para no tener influenciasprovenientes de influencias externas.Si es a largo plazo, se utiliza mucha información tomada enun período suficientemente largo para que los factoresexternos influyan en la variación.

Lo anterior tiene impacto en la forma en que se calcula el .

SI es a corto plazo se calcula:

2dR

Donde R es el promedio de rangos de cada muestra. (Silos grupos son de 5 elementos , se calcula el rango decada muestra y luego el promedio). La constante d2depende del tamaño de muestra y se presenta tabulada.

Esta variación estima la variación interna del grupo.

No tiene en cuenta la variación que se produce con eltiempo debido a factores externos (operarios, turnos,temperatura etc.)

Donde R es el promedio de rangos de cada muestra. (Silos grupos son de 5 elementos , se calcula el rango decada muestra y luego el promedio). La constante d2depende del tamaño de muestra y se presenta tabulada.

Esta variación estima la variación interna del grupo.

No tiene en cuenta la variación que se produce con eltiempo debido a factores externos (operarios, turnos,temperatura etc.)

Si es a largo plazo se calcula, considerando lavariación entre muestras y dentro de las muestras.Esto se logra calculando el S con todos los datos.

Luego para el cálculo de los índices de capacidad seutiliza la letra P.

La diferencia entre C y P es la desviaciónestándar.

Si es a largo plazo se calcula, considerando lavariación entre muestras y dentro de las muestras.Esto se logra calculando el S con todos los datos.

Luego para el cálculo de los índices de capacidad seutiliza la letra P.

La diferencia entre C y P es la desviaciónestándar.

1.4. Indice de capacidad para variable por atributosPara una variable de tipo pasa-no pasa o con distribuciónbinomial, el análisis de capacidad comprende el cálculode PPMO.

Ejemplo unidad 1.mpj

1.5. Estimación de los índices de capacidadmediante intervalo de confianza.

Además de las estimaciones puntuales se puedenrealizar estimaciones por intervalos.

Lo más importante en la estimación por intervalos deconfianza es incluir al 1.33 (o valores superiores) quees valor a partir del cual se considera un buenproceso.

Además de las estimaciones puntuales se puedenrealizar estimaciones por intervalos.

Lo más importante en la estimación por intervalos deconfianza es incluir al 1.33 (o valores superiores) quees valor a partir del cual se considera un buenproceso.

Cualquier valor incluído en el IC no se rechazaría, si se pusiera a prueba estadística

1.6. Diseño de tolerancias (especificaciones de unnuevo producto).

Se calcula un rango de valores para la característica deun producto que posiblemente cubra una proporciónespecificada de la salida futura del producto.Se puede construir un límite inferior y superior, demanera que la proporción especificada se encuentreentre los límites.

Intervalos de tolerancia especifican la proporción deuna población y un nivel de confianza.

Se calcula un rango de valores para la característica deun producto que posiblemente cubra una proporciónespecificada de la salida futura del producto.Se puede construir un límite inferior y superior, demanera que la proporción especificada se encuentreentre los límites.

Intervalos de tolerancia especifican la proporción deuna población y un nivel de confianza.

Para generar intervalos de tolerancia, hay queespecificar un porcentaje mínimo de la población y unnivel de confianza.

El porcentaje es la proporción mínima de poblaciónque se desea que cubra el rango.

El nivel de confianza es la posibilidad de que elintervalo realmente cubra el porcentaje mínimo.

Para generar intervalos de tolerancia, hay queespecificar un porcentaje mínimo de la población y unnivel de confianza.

El porcentaje es la proporción mínima de poblaciónque se desea que cubra el rango.

El nivel de confianza es la posibilidad de que elintervalo realmente cubra el porcentaje mínimo.

Por ejemplo, un fabricante de partes está interesado en lavariabilidad en el ancho de uno de sus productos.

Los analistas realizan un muestreo aleatorio de 30 partes yregistran el ancho en milímetros (mm).

El intervalo de tolerancia predeterminado de Minitabestablece con un 95% de confianza que 95% de lapoblación tiene medidas de ancho que se ubican dentro desus límites [5 8].

El fabricante está 95% seguro de que 95% de todas laspartes tendrán longitudes que se ubicarán entre 5 y 8 mm.Si este rango es más amplio que los requisitos de susclientes, el proceso puede generar una pérdidaconsiderable.

Por ejemplo, un fabricante de partes está interesado en lavariabilidad en el ancho de uno de sus productos.

Los analistas realizan un muestreo aleatorio de 30 partes yregistran el ancho en milímetros (mm).

El intervalo de tolerancia predeterminado de Minitabestablece con un 95% de confianza que 95% de lapoblación tiene medidas de ancho que se ubican dentro desus límites [5 8].

El fabricante está 95% seguro de que 95% de todas laspartes tendrán longitudes que se ubicarán entre 5 y 8 mm.Si este rango es más amplio que los requisitos de susclientes, el proceso puede generar una pérdidaconsiderable.

Calculemos para la variable fuerza con un 95% deconfianza, un intervalo de 99% de cobertura.

Práctica:

1) Cuando se dice que un proceso es capaz o hábil?2) Respecto a los índices Cp y Cpk explique:

a) qué mide el índice Cp?b) Qué significa que un proceso esté descentrado? Explique conun ejemplo.c) El índice Cp toma en cuenta lo centrado de un proceso?Argumente.

3) Si una característica de calidad debe estar entre 30 ±2, y se sabeque su media y desviación estándar están dados por = 29,3 y = 0,5, calcule e interprete con detalle los siguientes índices:Cp , Cpk y Cpm.

4) Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidadde los últimos tres meses de un producto lácteo. El objetivo estener una viscosidad de 80 más menos 10 cps.

Práctica:

1) Cuando se dice que un proceso es capaz o hábil?2) Respecto a los índices Cp y Cpk explique:

a) qué mide el índice Cp?b) Qué significa que un proceso esté descentrado? Explique conun ejemplo.c) El índice Cp toma en cuenta lo centrado de un proceso?Argumente.

3) Si una característica de calidad debe estar entre 30 ±2, y se sabeque su media y desviación estándar están dados por = 29,3 y = 0,5, calcule e interprete con detalle los siguientes índices:Cp , Cpk y Cpm.

4) Los siguientes datos representan las mediciones de viscosidadde los últimos tres meses de un producto lácteo. El objetivo estener una viscosidad de 80 más menos 10 cps.

84 86 78 7981 85 83 8177 79 83 8280 86 80 8480 83 86 8582 82 83 8778 84 82 8883 82 86 9081 83 87 8478 82 81 8283 84 78 7883 84 78 7884 86 81 8385 81 82 8184 82 84 8282 81 83 8184 82 79 8482 87 80 8480 84 82 8183 83 86 8280 83 82 76

a) Construya una gráfica de capacidad de este proceso(Histograma con tolerancias) y dé una primera opiniónsobre la capacidad.

b) Estime los índices Cp, Cpk, Cpm e interprételos condetalle.

c) Estime también el porcentaje fuera de especificación.

d) Interprete el estado de este proceso.

5) El volumen en un proceso de envasado debe estar entre310 y 330 ml. De acuerdo con los datos históricos setiene que =318 y = 4. ¿El proceso de envasadofunciona bien en cuanto al volumen? Argumente surespuesta.

a) Construya una gráfica de capacidad de este proceso(Histograma con tolerancias) y dé una primera opiniónsobre la capacidad.

b) Estime los índices Cp, Cpk, Cpm e interprételos condetalle.

c) Estime también el porcentaje fuera de especificación.

d) Interprete el estado de este proceso.

5) El volumen en un proceso de envasado debe estar entre310 y 330 ml. De acuerdo con los datos históricos setiene que =318 y = 4. ¿El proceso de envasadofunciona bien en cuanto al volumen? Argumente surespuesta.

Estudio Integral de Capacidad 1:

La longitud de capa de cierto modelo de llanta debe ser

550 mm. Con una tolerancia de 8mm con un valor ideal

de 550mm

Se toman cada hora cinco capas y se miden. Los datos

se presentan en el archivo ejemplo unidad 1.mpj.

Realizar un estudio integral de capacidad que incluya un

análisis adecuado de capacidad.

Estudio Integral de Capacidad 1:

La longitud de capa de cierto modelo de llanta debe ser

550 mm. Con una tolerancia de 8mm con un valor ideal

de 550mm

Se toman cada hora cinco capas y se miden. Los datos

se presentan en el archivo ejemplo unidad 1.mpj.

Realizar un estudio integral de capacidad que incluya un

análisis adecuado de capacidad.

Estudio Integral de Capacidad 2:

En un proceso de inyección de plástico una

característica de calidad del producto (disco) es su

grosor que debe ser de 1,20mm con una tolerancia de

0,10mm. Así el grosor del disco debe estar dentro de la

especificación inferior, EI=1,10 y la superior ES= 1,30

para considerar que el proceso de inyección fue

satisfactorio. Analizar la capacidad del proceso.

Estimar los límites reales del proceso (calcular la media

y el S). Datos en ejemplo unidad 1.mpj.

Estudio Integral de Capacidad 2:

En un proceso de inyección de plástico una

característica de calidad del producto (disco) es su

grosor que debe ser de 1,20mm con una tolerancia de

0,10mm. Así el grosor del disco debe estar dentro de la

especificación inferior, EI=1,10 y la superior ES= 1,30

para considerar que el proceso de inyección fue

satisfactorio. Analizar la capacidad del proceso.

Estimar los límites reales del proceso (calcular la media

y el S). Datos en ejemplo unidad 1.mpj.