etf.beastweb.orgetf.beastweb.org/index.php/site/download/Zbirka_zadataka_-_Diode.pdf · Dioda 1.3 1.1. U kolu sa slike 1.1 diode imaju različite inverzne struje zasićenja, ISS21=2I

Radivoje Đurić, Zbirka zadataka iz osnova elektronike

Elektrotehnički fakultet, Odsek za elektroniku

DIODA

Dioda

1.3

1.1. U kolu sa slike 1.1 diode imaju različite inverzne struje zasićenja, 2 12S SI I= , dok je 0 / 25,2 mVtV kT q= = , 0 293KT = . Ukoliko se

drugačije ne naglasi smatrati da je temperatura ambijenta 0T T= . a) Ako je 5VV = , odrediti napone na diodama 1 1DV V= i 2 2DV V= . b) ponoviti prethodnu tačku ako je 5VV = − . c) Za koliko će se promeniti naponi na diodama iz tačke a), 1V∆ i 2V∆ ,

ako se temperatura ambijenta promeni za 80 CT∆ = + . Rešenje:

a) Kada je 5VV = dioda 2D je direktno polarisana, a dioda 1D inverzno. Pretpostavimo da je struja kroz granu sa diodama jednaka inverznoj struji zasićenja diode 1D , 1SI I≈ . Tada je

2 12 2

2 2

1ln 1 ln 1 ln 1 10,2 mV2

D SD t t t

S S

I IV V V V VI I

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = + = + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⇒

( )1 1 2 2 4,989 VDV V V V V V= = − − = − = − . Proverom se dobija da je struja diode 1D

( ) ( )1 / 1981 1 1 11 1tV V

D S S SI I e I e I−= − = − ≈ ,

što znači da je početna pretpostavka opravdana, a struje i naponi su vrlo približni izračunatim vrednostima. b) Kada je 5VV = − dioda 1D je direktno polarisana, a dioda 2D inverzno. Sada je struja iz generatora 2SI I≈ , odakle se dobija napon na diodi 1D

( )1 21 1

1 1ln 1 ln 1 ln 2 1 27,7 mVD S

D t t tS S

I IV V V V VI I

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = + = + = + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⇒

2 2 1 4,972 VDV V V V= = + = − . c) Temperaturno su zavisni i napon tV i inverzna struja zasićenja

( )tkV T Tq

= i ( ) ( )0

100 2

T T

S SI T I T−

≈ ⋅ .

Iako se inverzna struja zasićenja udvostručava približno na svakih 10 C , ovde naponi na diodama zavise od odnosa inverznih struja zasićenja. Ove struje se podjednako menjaju ako su diode u istim radnim uslovima, zbog čega je

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2 2 2 2 0 2 0 2 03 3ln ln2 2t t

kV V T V T V T V T T Tq

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞∆ = − = − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠, 2 0T T T= + ∆ ⇒

( ) 22 0

0

3ln 1 2,8mV2 t

TV V TT

⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞∆ = − =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⇒ 1 2 2,8mVV V∆ = ∆ = .

1.2. U kolu sa slike 1.2 paralelno su povezane silicijumska dioda čija je inverzna struja zasićenja 1 10fASI = i Šotki dioda sa

2 10nASI = . Ako je: 1,5VV = , 25mVtV = i 0 1mAI = , odrediti struje dioda 1I i 2I , Koliko iznosi napon na diodama

1 2D D DV V V= = ? Rešenje: Slika 1.2

+

−

1I 2IV

0I

1D 2D

+

−1V

2VV

1D

2D+

−+

−

Slika 1.1

Zbirka zadataka iz osnova elektronike

1.4

Prema Kirhofovim pravilima je 1 2 0I I I+ = ,

a pošto je

1 21 2

1 2ln 1 ln 1D D t D t

S S

I IV V V V VI I

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = + = = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⇒ 1 2

1 21 1

S S

I II I

+ = + ⇒

22 1

1

S

S

II II

= ⇒ 60 11 0 0

2 1 210 1nA

1 /S

S S S

I II I II I I

−= ≈ = =+

⇒ 2 0 1 0 1mAI I I I= − ≈ = ,

što znači da Šotki dioda praktično provodi svu struju strujnog izvora, dok je napon na diodama 1

11

ln 287,8mVD D tS

IV V VI

= = = .

1.3. U kolu sa slike 1.3 upotrebljene su diode identičnih parametara. Poznato je: 2 VCCV = i 0 1mAI = . Ako je 1 1,2 VV = , odrediti struje dioda

1I i 2I . Rešenje:

Zbog redne veze, struje dioda 1 5D − međusobno su jednake

1 2 3 4 5 1D D D D DI I I I I I= = = = = ⇒

1 2 3 4 5D D D D DV V V V V= = = = , a pošto je

1 2 3 4 5 1D D D D DV V V V V V+ + + + = ⇒ 1 1 / 5DV V= . Isti zaključak može da se primeni i na rednu vezu dioda 6 9D −

6 7 8 9 2D D D DI I I I I= = = = , 6 7 8 9D D D DV V V V= = = ⇒ 6 1 / 4DV V= . Prema I Kirhofovom pravilu je

1 2 0I I I+ = , ( )11 / 5/1 1

tD t V VV VD S SI I I e I e= = = ,

( )16 / 4/2 6

tD t V VV VD S SI I I e I e= = = ⇒

( ) ( )1 1/ 5 / 41 2 0

t tV V V VS SI I I e I e I+ = + = ⇒ ( ) ( )( )1 1

1/ 5 / 40 5,63nAt tV V V V

SI I e e−

= + = .

Na osnovu prethodnog dobijaju se struje ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )1 1 1 1 1

1 1/ 5 / 5 / 5 / 4 / 201 0 0 1 83,2µAt t t t tV V V V V V V V V V

SI I e I e e e I e− −

= = + = + = I

( )( ) ( ) ( )( )1 1 11 1/ 20 / 20 / 20

2 0 1 0 0 01 1 916,8µAt t tV V V V V VI I I I I e I e e− −

= − = − + = + = .

1.4. Silicijumska dioda u kolu sa slike 1.4 ima inverznu struju zasićenja 0,1fASI = , dok je: 1,5VGV = , 25mVtV = i

2 15 50kΩR R= = . Odrediti struju diode 1I i napon na diodi 1V . Rešenje: Prema Kirhofovim pravilima je

1 11

1 2

GV V VIR R−

= + ⇒ 11 1

1 2 1 12 1

1 1 G GV V VI VR R R R R

⎛ ⎞= − + + = − +⎜ ⎟

⎝ ⎠, 12 1 2||R R R= .

Strujno-naponska karakteristika diode opisana je jednačinom

+

−

1IGV

1R

1D 2R1V+

−

Slika 1.4

7D

1I

CCV

0I

1D

1V

2D3D

4D5D

2I

6D

8D9D

Slika 1.3

Dioda

1.5

1 11 ln 1 lnt t

S S

I IV V VI I

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + ≈⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠,

a posle smene iz prethodne jednakosti postaje

11

1 12

1ln Gt

S

V VV VI R R

⎛ ⎞⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠.

Prethodna jednakost je transcedentna. Ona se može rešiti iterativnim postupkom

( ) ( )11

1 12

11 ln Gt

S

V kVV k VI R R

⎛ ⎞⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

,

gde su ( )1 1V k + i ( )1V k naponi u k+1. i k-toj iteraciji. Da bi mogao da otpočne iterativni proces

mora se usvojiti početna vrednost ( )1 0V .

Uzmimo da je ( )1 0 600mVV = , posle čega se dobija

( )1 1 648mVV = ⇒ ( )1 2 626mVV = ⇒ ( )1 3 638mVV = ⇒ ( )1 4 632 mVV = ⇒

( )1 5 636mVV = ⇒ ( )1 6 633mVV = ⇒ ( )1 7 635mVV = ⇒ ( ) ( )1 1 18 9 634 mVV V V= = = . Pošto je poznat napon na diodi, struja diode je

11

1 1273,93µAGV VI

R R= − = .

1.5. Odrediti temperaturni koeficijent napona direktno polarisane silicijumske poluprovodničke diode /DdV dT . Rešenje: Strujno-naponska karakteristike diode opisana je jednačinom

ln 1DD t

S

IV VI

⎛ ⎞= +⎜ ⎟

⎝ ⎠, 2 p n

S id p a n

D DI qn AN L N L

⎛ ⎞= +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠.

Temperaturno su zavisni napon /tV kT q= i inverzna struja zasićenja, pa je

( )21ln ln ln

/D D t S D t S D

D t SS D S S SS

dV k I V dI k I V dI V dI V IdT q I I I dT q I I dT T dTI

⎛ ⎞= + − = − = −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠.

Pošto je 2S iI kn= , a 2

in se menja sa temeperaturom po zakonu ( )0 /2 3 G tV V

in BT e−= , 0 1,21VGV = , to je

( )( ) ( )0 /3 0ln ln ln 3lnG tV V GS

t

VI kBT e kB TV

−= = + − ⇒ ( ) 03ln 0 GS

t

d VIdT T TV

= + + .

Smenom se dobija da je promena napona direktno polarisane diode sa temperaturom

( ) 0 03 3lnD D D t G D t Gt S

dV V d V V V V V VV IdT T dT T T T T

− −= − = − − = .

Na temperaturi 0 300 KT T= = napon tV je ( 300 K) 25,7 mVtV T = = .

Ako se dioda polariše konstantnom strujom tako da je 0,6VDV = , temperaturni koeficijent napona DV je

( )03 1 600 3 25,7 1210 mV/ C= 2,3mV/ C300

D D t GdV V V VdT T

− −= = − ⋅ − − .


1.6

U praksi se obično uzima da je / / 2 mV/ CD DdV dT V T≈ ∆ ∆ ≈ − .

1.6. Na slici 1.6 prikazana je strujno-naponska karakteristika jedne diode koja se analitički

može predstaviti u obliku exp DD S

t

VI InV

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠.

Merenjem je ustanovljeno da je napon na diodi 1 813mVDV = pri 1 100mADI = i

2 876mVDV = pri 2 300mADI = . Odrediti inverznu struju zasićenja SI i emisioni koeficijent n . Rešenje:

Pošto je ( )/D tV nV

D SI I e= ⇒ ( )1 /1

D tV nVD SI I e= i ( )2 /

2D tV nV

D SI I e= ⇒ ( ) ( )1 2 /

1 2/ D D tV V nVD DI I e −= ⇒ ( ) 1 2

1 2ln / D DD D

t

V VI InV−

= ⇒ ( )1 2

1 22,3

ln /D D

t D D

V VnV I I

−= ≈ .

Na osnovu ovoga se dobija inverzna struja zasićenja ( )1 /

1 70nAD tV nVS DI I e−= ≈ .

1.7. Za kolo sa slike 1.7 poznato je: 25mVtV = , 1fASI = ,

50gR = Ω , C →∞ . Odrediti i nacrtati zavisnost odnosa promenljive komponente napona Pv i napona pobudnog generatora /p ga v v= u funkciji struje I , 1µA 1mAI≤ ≤ . Rešenje

Struja diode je ( )( )/ 1D tv V

D Si I e= − .

U mirnoj radnoj tački, 0gv = , dioda je direktno polarisana strujom strujnog izvora I

Di I= . Otpornost diode za male signale u okolini mirne radne tačke je

1/

D

dD D i I

rdi dv =

= .

Na osnovu strujno-naponske karakteristike diode je ( )( )( ) ( )/ /1D t D tv V v VD S D S

SD D t t

di d I i II e edv dv V V

+= − = = ,

odakle se dobija otpornost diode u okolini zadate mirne radne tačke 1/

t t td

D D D S D

V V Vrdi dv i I i I

= = ≈ =+

.

Na slici 1.7a prikazana je šema kola za male signale u okolini mirne radne tačke. Prema ovoj

CCV

I

D

PvC

+

−

gR

Gv

+

−gv

gR

dr

pv

Slika 1.7

Slika 1.7a

DI

DV

1DV 2DV

1DI

2DI

Slika 1.6

Dioda

1.7

slici je

( )/

/p d t

g d g t g

v r V Iav r R V I R

= = =+ +

⇒

( ) 3 -11 1

1 / 1 2 10 [A ]g ta

R V I I= =

+ + ⋅.

Na osnovu prethodnog izraza na slici 1.7b prikazana je zavisnost slabljenja u funkciji struje ( )a a I= , odakle se može zaključiti da kolo radi kao strujno kontrolisani atenuator(oslabljivač).

1.8. Poluprovodnička dioda u kolu sa slike 1.8 ima inverznu struju zasićenja 0,1fASI = , dok je:

25mVtV = , V2=GV , )2sin( ftVv mg π= , mV20=mV , kHz1=f , Ω= 100gR , Ω= k1PR i ∞→C .

a) Odrediti otpornost 1R tako da u odsustvu pobude, 0gv = , struja diode bude 2 mADI = .

b) Pod uslovom iz prethodne tačke odrediti i vremenski oblik napona na potrošaču ( )Pv t .

c) Koliko iznosi amplituda napona na potrošaču kada je 1 1MΩR = ?

Rešenje:

a) Ekvivalentna šema kola u odsustvu promenljive pobude prikazana je na slici 1.8a. Struja i napon na diodi povezani su poznatom relacijom

ln 1 lnD DD t t

S S

I IV V VI I

⎛ ⎞= + ≈⎜ ⎟

⎝ ⎠,

ali i preko konfiguracije kola 1D G g D DV V R I R I= − − .

U D DV I− ravni prethodna jednačina predstavlja jednačinu radne prave

1 1

D GD

g g

V VIR R R R

= − ++ +

.

Na osnovu brojnih vrednosti je

ln 766mVDD t

S

IV VI

= = ⇒ 1 517,2G g D D

D

V R I VR

I− −

= = Ω .

b) Na osnovu struje u mirnoj radnoj tački određuje se otpornost za male signale diode u okolini mirne radne tačke dr

( )( )( ) ( )/ /1D t D tV V V VD S D SS

D D t t

di d I i II e edv dv v V

+= − = = ⇒

1 12,5/

D D

t td

D D D S Di I

V Vrdi dv I I I=

= = ≈ = Ω+

.

Na slici 1.8b prikazana je šema za male signale kola sa slike 1.8. Napon na potrošaču je 1

1

|| 0,752||

Pp g g

P d g

R Rv v vR R r R

= =+ +

.

a

IµA1 mA1

0,998

0,33

+

−

GV

gv

gR

1R PR

D C

+ +

− −Pv1v

GV

gR

1R

D

++

−

−

Di

1vDv

Slika 1.7b

Slika 1.8

Slika 1.8a


1.8

Linearizacijom diode u okolini mirne radne tačke dobija se linearno kolo na koje se može primeniti princip superpozicije

1

1

||0||

PP P p g

P d g

R Rv V v vR R r R

= + = ++ +

⇒

( ) 1

1

|| 0,752||

PP g g

P d g

R Rv t v vR R r R

= = ⋅+ +

,

( ) ( ) ( )0,752 sin 2 15mV sin 2P mv t V ft ftπ π= ⋅ = ⋅ . c) Na osnovu prethodnih jednakosti se dobija

1 ln DD G g D D t

S

IV V R I R I VI

= − − = ⇒ ( )1ln G D

D tg S

V VV VR R I

−=

+.

Prethodna jednakost je transcedentna, a rešićemo je iterativno

( )1

( )( 1) ln G DD t

g S

V V kV k VR R I

−+ =

+, 0,1,...k = .

Usvajanjem početne vrednosti napona na diodi, ( )0 0,7 VDV = , dobija se

( )1 0,582 VDV = , ( )2 0,584 VDV = i ( ) ( )3 4 0,584 VD DV V= = . Pošto je

( )3 0,584 VD DV V= = ⇒ 1

1,42 µAG DD

g

V VIR R

−= =

+ i 25mV 17,7 kΩ

0,18µAt

dD

VrI

= = = .

Na osnovu ovoga i šeme za male signale, napon na potrošaču je 31

1

|| 53 10||

Pp g g

P d g

R Rv v vR R r R

−= = ⋅+ +

⇒ ( )sin 2P pmv V ftπ= ⋅ ,

353 10 1mVpm mV V−= ⋅ ⋅ = .

1.9. U kolu sa slike 1.9 diode se mogu smatrati idealnim, dok je 10VCC EEV V= − = . Odrediti struje dioda 1DI i 2DI i napon 1V kada je:

a) 2 12 10kΩR R= = i b) 1 22 10kΩR R= = Rešenje: a) Pretpostavimo da obe diode provode. Tada je, slika 1.9a,

1 1 20 0D DV V V= − + = ⇒

12

2 21mACC CC

DV V VI

R R−

= = = , 1 21

0 EED D

VI IR−

+ = ⇒

1 21 1 2 1 2 2

1 1 1mAEE EE CC CCD D CC

V V V VI I VR R R R R R

⎛ ⎞− −= − = − = − = =⎜ ⎟

⎝ ⎠.

Pretpostavka o provođenju dioda je opravdana pošto je 1 0DI > i 2 0DI > ,

tako da su vrednosti struja i napona su 1 2 1mAD DI I= = i 1 0V = .

b) Na osnovu iste pretpostavke kao u prethodnoj tački, tj. da su diode provodne, slika 1.9a, ima se

+

−gv

gR

1R PR+ +

− −pv1v

dr

Slika 1.8b

1D 2D

2DI1DI 1V

2R

1R

EEV

CCV

Slika 1.9

Dioda

1.9

12

2 22 mACC CC

DV V VI

R R−

= = = i

1 21 1 2 1

1 1EE CCD D CC

V VI I VR R R R

⎛ ⎞−= − = − = −⎜ ⎟

⎝ ⎠,

1 1mADI = − . Pošto je struja diode 1 0DI < , zaključujemo da je pretpostavka o provodnosti dioda neodrživa. Pretpostavimo da je dioda 1D zakočena, a da dioda 2D provodi, slika 1.9b. Pod ovom pretpostavkom je

1 0DI = ⇒

21 2 2

2 1,33mA3

CC EE CCD

V V VIR R R

−= = =

+.

Pošto je

1 2 2 22

3,33V3 3

CC CCCC D CC

V VV V R I V RR

= − = − = = ⇒ 1 1 2 10 ( ) 03CC

D DVV V V V= − − = − = − < ,

lako se dolazi do zaključka da je pretpostavka o neprovodnosti diode 1D opravdana. Kako je

2 0DI > , ispravna je i pretpostavka o provodnosti diode 2D , što znači da je

1 0DI = , 2 1,33mADI = i 1 3,33VV = . 1.10. U kolu sa slike 1.10a upotrebljena je dioda čija je strujno-naponska karakteristika prikazana na slici 1.10b. Poznato je: 1 3VV = ,

0,7 VDV = i 1 2 10kΩR R R= = = . Odrediti i nacrtati zavisnost ( )I I Gv v v= . Rešenje:

Kada Dioda 1D ne provodi izlazni napon je

2

1 2 2G

I GR vv v

R R= =

+.

Da bi dioda provela potrebno je da bude 1 1 3,7 VI I Dv V V V≥ = + = ⇒

( ) ( )1 1 2 1 11 / 2 7,4 VG G I Dv V R R V V V≥ = + = + = . Kada je 1G Gv V> , dioda je provodna, tako da je

1 3,7 VI Dv V V= + = , dok je pri 1G Gv V≤ dioda neprovodna. Na slici 1.10c prikazana je zavisnost

( )I I Gv v v= , odakle se može zaključiti da kolo radi kao ograničavač pozitivnih napona

( )12 7,4 VG Dv V V≥ + = .

1D 2D

1DI

2R

1R

EEV

CCV

2DI 1V

1DV 2D

2DI1DI 1V

2R

1R

EEV

CCV

+

−1D

Slika 1.9a Slika 1.9b

+

−GV

1R

1D

2R1V

+

−

+

−

Iv

Di

DV0Dv


Gv

Iv

1 DV V+

( )12 DV V+0

~1/ 2

Slika 1.10c


1.10

1.11. U kolu sa slike 1.11 upotrebljena je dioda koja, kada provodi, ima napon 0,7VDV = . Ako je poznato: 5VCCV = , 1 2 1kΩR R= = i

3 10kΩR = , odrediti i nacrtati zavisnost ( )I I Gv v v= , 5V 5VGv− ≤ ≤ . Rešenje: Predstavljajući deo kola sa slike 1.11. preko ekvivalentnog Tevenenovog generatora dobija se kolo prikazano na slici 1.11a. Sve dok je

1

1 22,5V

2CC

G T CCR Vv V V

R R< = = =

+,

dioda ne provodi, pa je I Gv v= . Dioda provodi kada je

11

1 23,2 V

2CC

G G T D CC D DR Vv V V V V V V

R R> = + = + = + =

+ ⇒

( ) 3

3 3

TI T D G

T T

R Rv V V vR R R R

= + ++ +

⇒

[ ]3,05V 48 mV/VI Gv v= + ⋅ . Kada je 5VGv = , napon na izlazu je

[ ]1 2,95V 48 mV/V 5V 3,29VI Iv V= = + ⋅ = . Kolo sa slike 1.11 predstavlja ograničavač napona, a karakteristika ( )I I Gv v v= je prikazana na slici 1.11b.

1.12. U kolu sa slike 1.12 diode, kada provode, imaju napon V7.0=DV , dok je: 5VCCV = ,

1 4 5 10kΩR R R= = = , 2 20kΩR = i 3 1 2||R R R= .

Odrediti i nacrtati zavisnost ( ) ,I I Gv v v= 10V 10VGv− ≤ ≤ . Rešenje: Sve dok ne postane

11

1 22,37V

3CC

G G CC D DR Vv V V V V

R R= = + = + =

+

ne provodi nijedna dioda, a izlazni napon je

2R

3R

1D

Gv

CCVIv

1R

1 2||TR R R=

3R

1DGv Iv

1

1 2T CC

RV V

R R=

+

+

−

Gv

Iv

T DV V+1IV

5V+

~1

~ 48mV/V

T DV V+

5V−

5V−

Slika 1.11

Slika 1.11a

2R

3R

1D

GvCCV

Iv

5R

2D4R 1R

Slika 1.11b Slika 1.12

Dioda

1.11

I GV V= . Za 1 2G G GV v V< ≤ provodi dioda 1D , dok je dioda 2D zakočena. Predstavljajući deo kola preko ekvivalentnog Tevenenovog generatora, dobija se kolo prikazano na slici 1.12a. Prema ovoj slici je

( ) ( )3

3 31,18 0,5 VT

I T D G GT T

R Rv V V v vR R R R

= + + = + ⋅+ +

.

Kada postane 2G Gv V= , odnosno

4

4 5 2CC

A CC D DVRV V V V

R R= + = +

+,

dioda 2D naći će se na granici provođenja, dok je

223 5,43V

3CC

G G DVv V V= = + =

⇒ 2 2 / 2I I D CCv V V V= = + ⇒

2 3,9 VIV = . Za 2G Gv V> provode obe diode, a šema ekvivalentnog kola prikazana je na slici 1.12b. Primenjujući još jednom Tevenenovu teoremu, kolo sa slike 1.12b transformiše se u kolo prikazano na slici 1.12c, gde je

1 2

2,54V3

X CCT D

X Y

Y CC

X Y

R VV VR R

R VR R

⎛ ⎞= + +⎜ ⎟+ ⎝ ⎠

+ =+

,

1 1 2 3 4|| || || || 2,86kΩT X YR R R R R R R= = = ,

1 2||XR R R= i 3 4||YR R R= . Prema ovoj slici je

( )3 11

3 1 3 1

TI T D G

T T

R Rv V V vR R R R

= + ++ +

⇒

( )2,27+0,3 VI Gv v= ⋅ . Kada je 10VGv = , napon na izlazu je

( )10V 5,27 VI Gv v = = . Na slici 1.12d prikazana je karakteristika

prenosa ( )I I Gv v v= . Ovo kolo predstavlja ograničavač pozitivnih napona sa postepenim ograničavanjem. 1.13. U kolu sa slike 1.13 upotrebljene su diode sa 0,7VDV = , dok je: 2 12 10kΩR R= = i 5VCC EEV V= − = . Odrediti i nacrtati zavisnost )( 122 vvv = , )( 111 vii DD = i

)( 122 vii DD = , V6V6 1 ≤≤− v . Rešenje:

3R

DVGv

1

1 2T CC

RV V

R R=

+

Iv

1 2||TR R R=

+

−

AV

+

−

Slika 1.12a

3R

DV

GvIv

1 2||R R

+

−

+

−AV+−

/ 2CCV

4 5||R R DV

+

− / 3CCV

3R

DV

Gv

1TV

Iv

1TR

+

−

+

−AV⇔

[ ]VGv

[ ]VIv5,27

10~1

~ 0,5

2,3710V−

10V−

~ 0,3

5,43

3,92,37

Slika 1.12b Slika 1.12c

Slika 1.12d

1v 2v1D 2D

2R

1R1Di

2Di

EEV

CCV

Slika 1.13


1.12

Kada je V61 −=v , pošto su svi ostali potencijali u kolu veći od V6− , dioda 1D je zakočena. Pošto je struja diode 2D

2 201 2

0,62 mA 0CC EE DD

V V Vi IR R− −

= = = >+

,

ona provodi, pa je 2 20 1 2CC Dv V V R i= = − ⇒

( )2 120 1

1 2 1 21,9 VCC EE DCC EE D

CCR V R V VV V VV V R

R R R R+ +− −

= − = =+ +

.

S porastom napona 1v , napon inverzne polarizacije na diodi

1D se smanjuje. Kada postane

1 11 20 20 1,9 VD Dv V V V V V> = − + = = , provešće dioda 1D , slika 1.13a.

Sa slike se uočava da je 112 vVVvv DD =+−= i

( )22 1

10,2 1 mACC

DV vi v

R−

= = − ⋅ + .

Pošto je 1

1 22

D EED D

v V Vi iR

− −+ = ,

smenom izraza za struju 2Di dobija se struja diode 1D 1 2 1 2

1 11 2 1 2 2

DD CC

R R R R Vi v VR R R R R+ −

= + − ,

( )1 10,3 0,57 mADi v= ⋅ − . Poslednje zavisnosti važe sve dok ne postane CCVv =2 , kada se koči dioda 2D . Pri ovome je

CCDDCC VVVVVv =+−== 121 i 1 12 0,93mADi I= = . Za 121 Vv > dioda 2D je zakočena, 2 0Di = , pa je

CCVv =2 i 11

2

D EED

v V ViR

− −= ⇒

( )1 10,1 0,43 mADi v= ⋅ + . Kada je V61 =v , struja diode 1D je

1 13 1mADi I= = . Na slici 1.13b prikazane su prethodne zavisnosti.

1.14. U kolu sa slike 1.14a upotrebljene su diode čija je strujno-naponska karakteristika prikazana na slici 1.14b, dok je 100kR = Ω . a) Odrediti i nacrtati zavisnost ( )I I Gv v v= ,

1V 1VGv− ≤ ≤ .

b) Ako je ( )( )220 2 sin 2 VGv ftπ= ⋅ , 50 Hzf = ,

nacrtati vremenski oblik napona Iv .

1v 2vDV

2R

1R1Di

2Di

EEV

CCV

+ − +−DV

Slika 1.13a

Slika 1.13b

1v

2v

1Di

2Di1v

1v

20I

11V 12V V6

11V

11V

12V

12V

V6

V6

11V

CCV

12I13I

1~

~ 0, 3

1.0~

~ 0,2−

Di

Dv

DV

+

−Gv 1D 2D

1R

Iv+

−


Dioda

1.13

Rešenje:

a) Kada je D G DV v V− ≤ ≤ nijedna dioda ne provodi, dok je

I Gv v= . Za G Dv V> dioda 1D je provodna, dioda 2D je zakočena, dok je

I Dv V= . Za G Dv V< − situacija je obrnuta, dioda 2D provodi, a 1D je zakočena. Stoga je napon na izlazu

I Dv V= − . Na slici 1.14c prikazana je zavisnost ( )I I Gv v v= . b) Na osnovu rezultata iz tačke a) na slici 1.14d prikazan je vremenski oblik napona ( )Iv t . Od uzlaznog prolaska mrežnog napona kroz nulu do provođenja diode 1D proteći će vreme

11 1 0,7arcsin arcsin 7,16µs

2 2 220 2D

m

Vtf V fπ π

= = = ,

što je mnogo manje od poluperiode mrežnog napona / 2 10msT = . Stoga napon na izlazu više liči na

pravougaoni vremenski oblik i kao takav se može koristiti kao detektor prolaska mrežnog napona ( )Gv t kroz nulu. Ovo je potrebno pri sinhronom radu uređaja koji se napajaju iz gradske mreže. 1.15. Koristeći dve baterije, dva otpornika i dve diode koje imaju 0,7 VDV = , realizovati kolo čija je karakteristika

prenosa prikazana na slici 1.15. Odrediti napone baterija i vrednosti upotrebljenih otpornosti. Smatrati da je pri ulaznom naponu 8VGv = struja pobudnog generatora 100µAGi = . Rešenje:

Kolo očigledno predstavlja ograničavač napona. U opsegu 5V 5VGv− ≤ ≤ izlazni napon jednak je ulaznom, I Gv v= . Ograničenje

napona sa donje strane nastupa kada je 5VGv = − . Ovo se može realizovati rednom vezom diode i baterije lija je ems

1 5V - 4,3VR DV V= = , slika 1.15a. Kada je napon na ulazu veći od 5V ograničenje napona je

postepeno, napon na izlazu blago zavisi od ulaznog napona. Ovakva karakteristika može se realizovati rednom vezom diode i otpornosti, slika 1.15b. Dioda 2D treba da počne provoditi kada je 5VGv = , odakle se dobija potrebna vrednost napona baterije 2RV ,

2 5V 4,3VR DV V= − = . Kada provodi dioda 2D , nagib karakteristike se podešava odnosom otpornosti 1R i 2R

1R

1D

Gv

1RV

Iv

+

−

1R

2D

Gv

2RV

Iv

+

−

2R

Slika 1.15a

Slika 1.15b

Gv

Iv

DV

DV− ~ 1

DV−

DV/t T

IvDV

1

DV−

0,50

Slika 1.14c Slika 1.14d

]V[Iv

]V[Gv

5−

5−5

56

8

Slika 1.15


1.14

2

1 2

RmR R

=+

⇒ 1

2

1R mR m

−=

Pošto je nagib karakteristike na slici 1.15 1/ 3m = 1 2/ 2R R = .

Iz uslova da je pri 8VGv = struja pobudnog generatora 100µAGi = , dobija se otpornost 1R ,

18 6 k 20k0,1

R −⎛ ⎞= Ω = Ω⎜ ⎟⎝ ⎠

⇒ 2 1 / 2 10kR R= = Ω

Na slici 1.15c prikazana je kompletna šema kola ograničavača napona čija je karakteristika na slici 1.15.

1.16. Na slici je prikazan tzv. Grecov spoj. Diode imaju prag provođenja 0,7 VDV = , dok je 1kΩPR = . a) Odrediti i nacrtati zavisnost ( )P P Gv v v= .

b) Ako je ( )sin 2G mv V ftπ= , 9 VmV = , 50 Hzf = , nacrtati

vremenski oblik napona na potrošaču ( )Pv t . Rešenje:

a) Pretpostavimo da u slučaju kada je 0Gi > struju potrošača provode diode 2D i 3D , slika 1.16a. Ove diode mogu provoditi kada je

0Gi > ⇒

1 2 3 2G G D D Dv V v v V> = + = . Pošto je tada

1 2D D G D G Dv v v V v V= − = − < − i

4 3D D G D G Dv v v V v V= − = − < − , obe preostale diode su zakočene, što znači da je početna

pretpostavka opravdana. Napon na potrošaču je 2 3 2P G D D G Dv v v v v V= − − = − , 2G Dv V> .

Kada je 2G Dv V< − , zbog simetrije kola, provodne su diode 1D i 4D , dok je napon na potrošaču, slika 1.16b,

1 4 2P G D D G Dv v v v v V= − − − = − − , 2G Dv V< − . Kada je 2 2D G DV v V− ≤ ≤ , nijedna dioda ne vodi, pa je

0Pv = . Na slici 1.16c prikazana je zavisnost

( )P P Gv v v= . b) Na osnovu karakteristike prenosa iz tačke a) lako se dolazi do vremenskog oblika napona na potrošaču, slika 1.16d. Trenutak 1t određuje se iz uslova kada počinju da provode diode 2D i 3D

1R1D

Gv

1RV

Iv

+

−

+

−

2D

2R

2RV

1D

PR+Pv

+ −

2D

3D 4D

−

Gv

Gi

Pi

Slika 1.15c

Slika 1.16

2 DV2 DV−

Pv

Gv

~ 1~ 1−

1Dv

PR+Pv

+ −

2D

3D 4Dv

−

Gv

Gi

+

+

−

− Pi

1D

PR+Pv

+ −

2D

3D 4D

−

Gv

Gi

Pi

0Gi > 0Gi <


Slika 1.16c

Dioda

1.15

( )12 sinD mV V tω= ⇒ 11 2arcsin 497µsD

m

VtVω

= = .

Kolo predstavlja punotalasni ispravljač. Zbog pada napona na diodama ulazni napon nije precizno ispravljen, a nepreciznost je manje izražena što je odnos amplitude ulaznog napona i napona na diodi veći. Kada je 2m DV V≤ , napon na potrošaču ravan je nuli, što znači da kolo tada ne obavlja svoju funkciju. 1.17. U kolu sa slike 1.17 upotrebljene su diode sa

0,7 VDV = , dok je: ( )12V sin 2Gv ftπ= ⋅ , 50Hzf = , 1 2 2,2 kR R= = Ω i 6,8kPR = Ω .

Odrediti i nacrtati karakteristiku prenosa )( GPP vvv = .

Rešenje:

a) Kada je DG Vv > provodi dioda 2D . Pretpostavimo da je dioda

1D zakočena, slika 1.17a. Prema ovoj slici je

1( ) 0,75 ( )P

P G D G DP

Rv v V v VR R

= − ≈ ⋅ −+

.

Na osnovu ovoga dobija se da je napon na diodi 1D

( )1D P Dv v V= − + ⇒ 11

10P G D

DP

R v R VvR R

+= − <

+,

što znači da je početna pretpostavka opravdana. Kada je DG Vv −< provodi dioda 1D , dok je dioda 2D zakočena. Na slici 1.17b prikazan je aktivni deo kola u ovom slučaju. Na osnovu njega je

( )2

PP G D

P

Rv v VR R

= − ++

⇒

0,75 ( )P G Dv v V≈ − ⋅ + . Kada je DGD VvV ≤≤− nijedna dioda ne provodi, pa je tada


( )P P Gv v v= . 1.18. U kolu sa slike 1.18 upotrebljene su diode sa

0,7 VDV = , dok je: ( )12V sin 2Gv ftπ= ⋅ , 50 Hzf = , 1 2 2,2 kR R= = Ω i 6,8kPR = Ω . Odrediti i nacrtati karakteristiku prenosa

)( GPP vvv = .

2 DV

2 DV−

Pv

Gv

mV

mV−

2m DV V−

t

t1t

12t

/ 2T T

+ −

Gv1D

2D

1R

2R

PR+

−

Pv

Pv

Gv

V5,8≈

V12V12− DVDV−

75,0~75,0~ −

Slika 1.16d

Slika 1.17

+ −

Gv

DV

1R

2R

PR

+

−

Pv+

−

Gi

+ −

GvDV 1R

2R

PR+

−

Pv

+

−Gi

0Gi > 0Gi <


Slika 1.17c


1.16

Rešenje:

Kada je DG Vv 2> , provodi dioda 1D , dioda 2D je zakočena, dok je struja pobudnog generatora 0Gi > . Na slici 1.18a prikazana je šema aktivnog dela kola kada je 0Gi > . Na osnovu ove slike je

1

1 2 1 2

|||| ||

P PP G D

P P

R R Rv v VR R R R R R

= −+ +

⇒

( ) ( )1

20,43 2

2G D P

P G DP

v V Rv v V

R R−

= ≈ ⋅ −+

.

U ovom intervalu struja diode 1D jednaka je struji potrošača. Za

njeno provođenje potrebno je da bude

11

2 02

P G DD P

P P

v v Vi iR R R

−= = = >

+ ⇒

2G Dv V> . Kada je DG Vv 2−< , provodi

dioda 2D , dioda 1D zakočena, dok je 0Gi < . Na slici 1.18b prikazan je aktivni deo kola u ovom slučaju. Na osnovu ove slike je

2

2 1 1 2 1

( 2 )|||| || 2

G D PP PP G D

P P P

v V RR R Rv v VR R R R R R R R

− −= − − =

+ + + ⇒ ( )0,43 2P G Dv v V≈ − ⋅ − .

Sada dioda 2D provodi struju potrošača. Da bi dioda 2D provodila potrebno je da bude

2 0D Pi i= > ⇒ 2G Dv V< − . Kada je DGD VvV 22 ≤≤− , nijedna dioda ne provodi, struja pobudnog generatora protiče kroz otpornosti 1R i 2R , dok je napon na potrošaču


( )P P Gv v v= . 1.19. U kolu sa slike 1.19 upotrebljene su diode sa V6,0=DV , a poznato je: kΩ121 == RR , kΩ1003 =R i V5=CCV . Ako je

( )sin 2G mv V ftπ= , 5VmV = , 1kHzf = , odrediti i nacrtati vremenske oblike napona na izlazu Iv i struja dioda 1Di i 2Di . Rešenje:

U mirnoj radnoj tački, 0Gv = , dioda 1D provodi struju

1 101

4,4 mACC DD D

V Vi IR−

= = = ,

kroz kondenzator ne protiče struja, a zbog redne otpornosti 3R , dioda 2D je na granici provođenja

( )2 20 3 3/ 0D D R D Di I i V V R= = = − = .

Gv

1D 2D

1R 2RPR

+

−

Pv+ −

Pv

Gv

4,86V

V12V12− DV2DV2−

43,0~43,0~ −

Slika 1.18c

Gv

DV

1R 2RPR

+

−Pv+

−

+ −

Gi

Gv

DV

1R 2RPR

+

−

Pv+

−

+ −

Gi

0Gi > 0Gi <

Slika 1.18


+C

1R 2R

Gv

CCV

1D

2D

3R

Iv

Slika 1.19

Dioda

1.17

Napon na kondenzatoru je C DV V= , a zbog C →∞ napon na njemu se ne menja sa promenom ulaznog napona. Na osnovu ovoga na slici 1.19a prikazano je ekvivalentno kolo pri promenljivom ulaznom naponu. Kada je 0Gv > provodiće dioda 2D , a njena struja je

( )23 3

10 µAG C D GD G

v V V vi vR R

+ −= = = .

Maksimalna vrednost ove struje je

2max3

50µAmD

ViR

= = .

Napon na izlazu tada je 2I G C D G D D Gv v V v v V V v= + − = + − = , 0Gv > ,

dok je struja diode 1D ( )

11 2 1 2

G D DCC D CC D GD

v V VV V V V viR R R R

+ −− −= + = + ⇒

( )1 4,4 mAD Gi v= + , 0Gv > . Maksimalna vrednost ove diodne struje je

( )1max 4,4 mA 9,4 mAD mi V= + = .

, 0

0, 0D g D g g

Ig

V v V v vv

v

+ − = ≥⎧⎪= ⎨ <⎪⎩ i 32

3

, 0

0, 0

ggI

D

g

vvv Ri

Rv

⎧≥⎪= = ⎨

⎪ <⎩

.

Kada je 0Gv < , zakočena je dioda 2D . Struja diode 1D je

11 2

CC D GD

V V viR R−

= + .

Sa smanjenjem napona pobudnog generatora smanjuje se i struja diode 1D , sve dok se ne zakoči. U graničnom slučaju je

11 2

0CC D GD

V V viR R−

= + = ⇒

( )1 4,4 VG CC Dv V V V= = − − = − . Trenutak kada se dešava zakočenuje diode 1D određuje se iz uslova

11

1 arcsin 671µs2 m

Vtf Vπ

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠.

Za 1m GV v V− ≤ ≤ dioda 1D je zakočena. Na slici 1.19b prikazani su relevantni vremenski dijagrami. Trenutak 2t , kada dioda 1D ponovo počinje da vodi, slika 1.19b, simetričan je u odnosu na 3 / 4T , pa je

( ) ( )( )2 13 / 4 3 / 4 828,8 µst T T t= + − = .

1.20. U kolu sa slike 1.20 može se smatrati da je dioda idealna. Ako je ( ) ( )sin 2G mv t V ftπ= , 1kHzf = , odrediti i nacrtati

1R 2R

Gv

CCV

1D

2D

3R

Iv

+−CV

Slika 1.19a

Gv

Iv

2Di

1Di

mV

mV−

mV

T/ 2T

T/ 2T

T

t

t

2 maxDi

1maxDi

( )CC DV V− −

20DI

/ 2T 1t 2t

/ 2T Tt

t0

Slika 1.19b

+

−Gv

Di D

C

Pv

+ −Dv

Slika 1.20


1.18

vremenske dijagrame struje diode Di i napona Pv i

Dv . Smatrati da je u početnom trenutku posmatranja

( )0 0Pv − = .

Rešenje:

Kada je ( ) 0Gv t > , 10 t t< < , dioda provodi struju

( ) ( ) ( ) ( )C PD C

dv t dv ti t i t C C

dt dt= = = ,

tako da je

( ) ( )P Gv t v t= i ( ) ( ) ( )cosGD m

dv ti t C CV t

dtω ω= = ,

10 t t< < . Dioda će se zakočiti kada postane ( ) 0Di t = , što se dešava kada je

1 / 2tω π= ⇒ 1 / 4t T= . Napon na kondenzatoru je tada

( ) ( ) ( )/ 4 / 4 sin / 2C P m mv t T v t T V Vπ= = = = = . Kada je / 4t T≥ dioda je zakočena, a napon na kondenzatoru se ne menja

( )/ 4C mv t T V≥ = . Napon na diodi je

( ) ( )( )1

1

0, 0

1 sin ,Dm

t tv t

V t t tω

≤ ≤⎧⎪= ⎨ − ≥⎪⎩.

Na slici 1.20a prikazani su relevantni vremenski dijagrami. Kolo obavlja funkciju detektora vršne vrednosti (pika) ulaznog napona.

1.21. U kolu sa slike 1.21a naponski izvor ( )24 V sin 2Uv ftπ= ⋅ , 50 Hzf = puni

akumulatorsku bateriju 12 VBV = , a na slici 1.21b prikazana je strujno-naponska karakteristika diode, gde je 0 0,85VDV = i

50mDR = Ω . a) Odrediti ugao proticanja struje kroz

diodu α . Ugao proticanja je ugao α za koji je struja diode 0Di > .

b) Odrediti otpornost 1R tako da srednja struja punjenja baterije bude 1ADi = . Pod uslovom iz prethodne tačke odrediti: c) maksimalnu vrednost diodne struje maxDi i

d) snagu koja se disipira na otporniku 2R ReffP Ri= .

e) srednju snagu koja se disipira na diodi DP . Rešenje:

Gv

mV

mV−

DidmI

Pv

mV

mV−

mV2−

Dv

/t T

/t T

1/ 41 2

5/ 41/ 4

/t T

/t T1/ 4

5/ 4

0

0

0

0

Slika 1.20a

+

−Uv

Di 1R 1D

BV

Di

Dv

DV

~ 1/ DR

0


Dioda

1.19

a) Dioda će provesti kada je napon pobudnog generatora, slika 1.21c,

1 0sinU m B Dv V V Vθ= = + ⇒

( )01 arcsin 0,565rad 32,4B D

m

V VV

θ += = ,

a prestaće da vodi kada je

( )2 1 2,576rad 147,6θ π θ= − = .

Ugao provođenja struje diode je

2 1 12 115Dθ θ θ π θ= − = − ≈ . b) Srednja vrednost struje diode je

( )2

0

12D Di i d

πθ θ

π= ∫ ⇒

( )1

1

0

1

sin12

m B DD

D

V V Vi d

R R

π θ

θ

θθ

π

− − +=

+∫ ⇒

( )1 10

1

1 cos 12D B D

Di V V

R Rθ θ

π π⎡ ⎤⎛ ⎞= − + −⎜ ⎟⎢ ⎥+ ⎝ ⎠⎣ ⎦

⇒

( )1 11 0

1 cos 1 2,32B D D

DR V V R

iθ θ

π π⎡ ⎤⎛ ⎞= − + − − ≈ Ω⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

.

c) Maksimalna struja kroz diodu protiče pri maksimalnom ulaznom naponu ( )0

max1

4,77 Am B DD

D

V V Vi

R R− +

= =+

.

d) Efektivna vrednost struje diode je

( )2

2

0

12deff DI i d

πθ θ

π= ∫ ⇒

( )( )

( )1

1

222 2

0210

1 1 1 sin2 2deff D m B D

D

I i d V V V dR R

π θπ

θ

θ θ θ θπ π

−

= = ⎡ − + ⎤⎣ ⎦+

∫ ∫ ⇒

( )( ) ( )

1

1

22 2 20 02

1

1 1 sin 22deff m m B D B D

D

I V V V V V V dR R

π θ

θ

θ θπ

−⎡ ⎤= − + + +⎣ ⎦+

∫ .

Pošto je ( )( )2 1sin 1 cos 22

θ θ= − , prethodni integral postaje

( )( )( ) ( ) ( )

1

1

222

0 021

1 1 1 cos 2 22 2

mdeff m B D B D

D

VI V V V V V dR R

π θ

θ

θ θπ

− ⎡ ⎤= − − + + +⎢ ⎥

+ ⎣ ⎦∫ ⇒

( )( ) ( )

222 21 1 1

0 1 021

1 sin 2 1 2 1cos4 4 2 2 2

m mdeff m B D B D

D

V VI V V V V VR R

θ θ θθπ π π π

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − − + + + −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠+ ⎣ ⎦

,

2 23,79 AdeffI = . Snaga koja se disipira na otpornosti je

2 21 8,7 WR reff deffP RI RI= = ≈ .

e) Srednja snaga koja se disipira na diodi je

Uv

0B DV V+

1θ θ2π

Di

π

1π θ−

mV

mV−

Dθθ

maxDi

Slika 1.21c


1.20

0,7 WD D D D D DP p v i V i= = = = .

1.22. Za kolo sa slike 1.22 poznato je: 10VCC EEV V= − = i

1 2 10kPR R R= = = Ω . Strujno-naponska karakteristika dioda prikazana je na istoj slici, gde je 0,7 VDV = . Odrediti i nacrtati karakteristiku prenosa )( GPP vvv = , EE G CCV v V≤ ≤ . Rešenje:

Kada je G EEv V= , dioda 3D je zakočena, dok je 1D provodna. Pretpostavimo da preostale dve diode provode struju. Tada je

1 2P G D D G EEv v v v v V= + − = = , što znači da diode 4D i 2D nemogu provoditi. Pretpostavimo zatim da su provodne diode 1D i 4D . Struja diode 1D je

( ) 1 11

1 1

2 0CC D EE CC DD G EE

V v V V vi v VR R

− − −= = = > ,

što znači da je pretpostavka o njenom provođenju ispravna. Struja diode 4D je

( ) 4 44

2 2

0 0D EE EE DD G EE

P P

v V V vi v VR R R R− − − −

= = = >+ +

,

što potvrđuje kompletnu pretpostavku. Na osnovu ovoga dobija se da je napon na potrošaču, slika 1.22a,

( )1 42

PP P EE D

P

Rv V V vR R

= = ++

⇒

1 4,65V2

EE DP

V VV += = − .

Sa povećavanjem ulaznog napona rastu naponi na anodama dioda 2D i 3D . Pošto su naponi na njihovim katodama konstantni, s porastom ulaznog napona ove diode se sve više direktno polarišu. Kada postane

1 1 4G G P D Dv V V v V= = − + ⇒

1 1 1G P D D PV V V V V= − + = , provešće dioda 3D . Pošto je

1 3 2 4D D D Dv v v v+ = + , istovremeno će provesti i dioda 2D . Pošto sve četiri diode provode struju napon na potrošaču je

1 2P G D D Gv v v v v= + − = , 21 GGG VvV ≤≤ . Sa povećanjem napona Gv raste napon na potrošaču, diodna struja 2Di raste, dok se 1Di smanjuje. Dioda 1D će se zakočiti kada sva struja iz otpornosti 1R protiče kroz diodu 2D . Istovremeno će se zakočiti i dioda 4D , slika 1.22b, tako da je

22 1

1

CC DD R

P

V vi iR R

−= =

+, ( )2 2 2

14,65V

2P CC D

P P P D CC DP

R V Vv V R i V vR R

−= = = − = =

+,

3D

1D 2D

4DGv Pv

PR

CCV

EEV2R

1RDi

DvDV0

3D

1D 2D

4DGv Pv

PR

CCV

EEV2R

1R

3D

1D2D

4DGv Pv

PR

CCV

EEV2R

1R

Slika 1.22


Dioda

1.21

2 2 2 1 2G G P D D Pv V V v v V= = + − = i

33 2

2

G D EED R

v v Vi iR

− −= = .

Sa daljim povećanjem napona Gv napon na potrošaču se ne menja

2 4,65VP Pv V= = , 2 2 4,65VG G Pv V V≥ = = . Na slici 1.22c prikazana je zavisnost ( )P P Gv v v= . *1.23. Za kolo sa slike 1.23 poznato je: 5VCC EEV V= − = ,

1 2 10kPR R R= = = Ω i 0,7 VDV = . Ako je

( ) ( )2V sin 2Gv t ftπ= ⋅ , 1 kHzf = , odrediti zavisnost )( GPP vvv = u dva slučaja:

a1) 1 5VCv V= = i a2) 2 1VCv V= = − . b) Na osnovu rezultata iz prethodne tačke objasniti funkciju kola. c) Ako 1Cv ima vrednosti 1 0V > i 2 0V < , odrediti minimalnu

vrednost napona 1V i opseg vrednosti napona 2V za koju će kolo obavljati funkciju iz tačke b). Smatrati da je inverzni napon na diodama pri kojem dolazi do Zenerovog proboja 6VDINVV = .

Rešenje:

a1) Kada je 5VCv = , zakočene su diode 5D i 6D , preostale četiri diode 1 2 3, ,D D D i 4D provode, dok je

( ) ( ) ( )2V sin 2P Gv t v t ftπ= = ⋅ . a2) Kada je 1VCv = − , provode diode 5D i 6D . Kada je 0Gv = , razlika potencijala između tačaka A i B

( ) 2 2 0,6VA B C D C D C Dv v v V v V v V− = + − − − = + = − , je nedovoljna da bi preostale četiri diode 1 2 3 4, , ,D D D D provodile. Stoga je

0Pv = . Kada ulazni napon poraste iznad

1 6 3 1VG G C D D Cv V v V V v= = − − + = − = , dioda 3D će provoditi, dok će se tada zakočiti dioda 6D . Izlazni napon će i dalje biti na nuli, pošto su diode 1 2,D D i 4D neprovodne. Kada je 1 2 VG G mV v V≤ ≤ = , provodne su diode 5D i 3D , dok je izlazni napon jednak nuli. Sa smanjenjem ulaznog napona pri

2 5 1 1VG G C D D Cv V v V V v= = + − = = − doći će do provođenja diode 1D i zakočenja diode 5D . Izlazni napon će i dalje biti nula, pošto su neprovodne diode 2 3,D D i 4D . Za 22 Vm G GV v V− = − ≤ ≤ provodne su samo diode 1D i 6D , dok je izlazni napon jednak nuli. Na osnovu prethodnog zaključujemo da je u ovom slučaju uvek

( ) 0Pv t = . b) Pošto se na potrošaču pojavljuje napon pobudnog generatora ili nulti napon u zavisnosti od

Gv

Pv

2CC DV V−

~1

2CC DV V−

2EE DV V+

2EE DV V+

3D

1D 2D

4D

5D

6D

GvPv

PR

Cv

Cv−

CCV

EEV2R

1RA

B

Slika 1.22c

Slika 1.23


1.22

vrednosti napona Cv , zaključujemo da kolo obavlja funkciji analognog prekidača. c) Minimalna vrednost napona 1 1minCv V V= = treba da bude dovoljno velika da drži diode 5D i 6D u zakočenju

1min max max 2VG D G mV v V V v Vγ= + − = = = . Diode 2D i 4D biće u zakočenju kada je

5 2 62 2A B D D Dv v v V v V− = + + ≤ ⇒ 2 max 0V = . Pri inverznoj polarizaciji diode 1 2 3 4, , ,D D D D ne smeju imati napon veći od napona pri kome dolazi do proboja. Ovaj napon za diodu 1D iznosi

1max max 2 min 5 2 min( ) 6VD G D m D DINVv V V v V V V V− = − + = − + < = , odakle se zaključuje da je

2 min ( ) 4,7Vm DINV DV V V V= − + = − , pa je opseg napona 2V ,

24,7 V 0V− < ≤ .

1.24. U kolu sa slike 1.24a upotrebljena je Zener dioda čija je strujno-naponska karakteristika prikazana na slici 1.24b, dok je: 1 10kΩR = ,

6,2 VZV = i 0,6VDV = . a) Odrediti i nacrtati zavisnost ( )P P Gv v v= . b) Ako je ( ) ( )10V sin 2Gv t ftπ= ⋅ , 1kHzf = ,

odrediti i nacrtati vremenski oblik napona Pv .

Rešenje:

a) Kada je G Zv V> , Zener dioda radi u oblasti proboja, slika 1.24c,

0G ZZ

v ViR−

= > ⇒ 6,2 VP Zv V= = .

Kada je G Dv V< − , Zener dioda je direktno polarisana, slika 1.24d,

0G DZ

v ViR+

= < ⇒ 0,6VP Dv V= − = − .

Na osnovu ovoga na slici 1.24e prikazana je zavisnost ( )P P Gv v v= , dok je na slici 1.24f prikazan vremenski oblik napona ( )Pv t . 1.25. U kolu sa slike 1.25a upotrebljene su Zener

diode čija je strujno-naponska karakteristika prikazana na slici 1.25b, dok je: 1 10kΩR = , 6,2 VZV = i 0,6VDV = .

a) Odrediti i nacrtati zavisnost ( )P P Gv v v= .

+

−Gv

1R

1DZ

Pv

ZvZi

ZVDV−

+

−Gv

1R Pv

+

−ZV

Zi+

−Gv DV

+

−

1R Pv

Zi



DV−

ZVPv

GvZV

~ 1DV−

PvZV

DV− /t T11/ 2

Slika 1.24e Slika 1.24f

Dioda

1.23

b) Ako je ( ) ( )10V sin 2Gv t ftπ= ⋅ , 1kHzf = , odrediti i nacrtati vremenski oblik napona Pv .

Rešenje:

a) Kada je G Z Dv V V> + , Zener dioda 1DZ radi u oblasti proboja, dok je dioda 2DZ direktno polarisana. Na slici 1.25c prikazana je ekvivalentna šema kola u ovom slučaju. Pošto je

( )1 0G Z D

Zv V V

iR

− += > ⇒ P Z Dv V V= + .

Kada je ( )G Z Dv V V< − + , Zener dioda

2DZ radi u oblasti proboja, dok je dioda

1DZ direktno polarisana. Na slici 1.25d prikazana je ekvivalentna šema kola za ovaj slučaj. Pošto je

( )2 0Z D G

ZV V v

iR

− + −= > ⇒

( )P Z Dv V V= − + .

Kada je ( )Z D G Z DV V v V V− + ≤ ≤ + , obe diode su isključene iz kola, 1 2 0Z Zi i= = , pa je

P Gv v= . Na osnovu ovoga na slici 1.25e prikazana je karakteristika prenosa. b) Na osnovu karakteristike iz prethodne tačke lako se dolazi do vremenskog oblika napona ( )Pv t , slika 1.25f. Kolo obavlja funkciju dvostranog ograničavača napona.

Z DV V+Pv

Gv~ 1

Z DV V+

( )Z DV V− +

( )Z DV V− +

/t T1/ 21

PvZ DV V+

( )Z DV V− +

00

Slika 1.25e Slika 1.25f

1.26. U kolu sa slike 1.26a upotrebljene su Zener diode čija je strujno-naponska karakteristika prikazana na slici 1.26b, dok je: 1 10kΩR = ,

6,2 VZV = i 0,6VDV = . Odrediti i nacrtati zavisnost ( )P P Gv v v= . Rešenje:

S obzirom na paralelnu vezu dioda, pošto je D ZV V< , nijedna dioda neće raditi u oblasti

+

−Gv

1R

1DZ

2DZ

Pv

Zv

Zi

ZVDV−


+

−Gv

1R

ZV

DV

Pv

+

−+

−

+

−Gv

1R

ZV

DV

Pv

+

−+

−1Zi 2Zi


+

−Gv

1R

1DZ

Pv

2DZZv

Zi

ZVDV−



1.24

proboja. Kada je G Dv V> , slika 1.26c, dioda 2DZ je direktno polarisana, dioda

1DZ je zakočena, dok je napon na izlazu

P Dv V= . Kada je G Dv V< − , slika 1.26d, dioda

1DZ je direktno polarisana, dioda 2DZ je zakočena, a

P Dv V= − . Kada je D G DV v V− ≤ ≤ , obe diode su

zakočene, dok je P Gv v= .

Na osnovu ovoga na slici 1.26e nacrtana je karakteristika prenosa. 1.27. U kolu sa slike 1.27a upotrebljena je Zener dioda čija je karakteristika prikazana na slici 1.27b, gde je

6.2VZV = i 0.6VDV = . Dioda 1D ima 0.6VDV = , dok je 10kΩR = . Odrediti i nacrtati zavisnost ( )P P Gv v v= .

Rešenje:

a) Za G Zv V> Zener dioda radi u oblasti proboja, slika 1.27c, pa je

( ) ( )12P G Z G Z

Rv v V v VR R

= − = −+

.

Za 1G G DV v V≤ < − Zener dioda je direktno polarisana, dok je dioda 1D zakočena, slika 1.27d.

+

−Gv

R Pv+ −

ZVR +

−Gv

Pv

DV

+−R

R+

−Gv

Pv

R

+−

+

−

R

DVDV

Slika 1.27c Slika 1.27d Slika 1.27e

Tada je

( ) ( )12P G D G D

Rv v V v VR R

= + = ++

.

Prethodna zavisnost važi sve dok se ne uključi dioda 1D . Kada se ovo desi tada je

P Dv V= − ⇒ 1 3G G Dv V V= = − . Kada je 1G Gv V< , obe diode su direktno polarisane, slika 1.27e, dok je

P Dv V= − .

+

−Gv

1RPv

+

−DV

2Di+

−Gv

1R Pv

DV1Di

+

−


DVPv

Gv~ 1

DV

DV−

DV−

+

−Gv

R

1DZ

Pv

1D R Zv

Zi

ZVDV−

Slika 1.26e


Gv

Pv

ZVDV−

~ 1/ 2DV−

3 DV−~ 1/ 2

Slika 1.27f

Dioda

1.25

Na osnovu ovoga na slici 1.27f prikazana je zavisnost ( )P P Gv v v= . 1.28. U kolu sa slike 1.28 Zener dioda radi u oblast proboja sa naponom 12 VZ Zv V= = pri

min 2 mAZ Zi i≥ = . Ulazni napon se menja u opsegu 16V 20VUv≤ ≤ , dok je struja potrošača 0 20mAPi≤ ≤ . a) Odrediti maksimalnu otpornost 1maxR pri

kojoj Zener dioda uvek radi u oblasti proboja. Za 1 1maxR R= odrediti: b) maksimalnu snagu koja se disipira na otpornosti i c) maksimalnu snagu koja se disipira na diodi. Rešenje:

a) Struja koja protiče kroz otpornost 1R je

1R Z Pi i i= + , 11

U ZR

v viR−

=

Da bi Zener dioda radila u oblasti proboja a potrošač dobijao potrebnu struju, ova struja treba da bude veća od vrednosti

1min min maxR Z Pi i i= + . Pošto se i ulazni napon menja prethodni uslov mora biti zadovoljen za čitav opseg ove promene

min maxU U Uv v v≤ ≤ . Ako se izabere 1R tako da je pri minimalnom ulaznom naponu

( ) minmin 1min min max

1

U ZR U R Z P

v vi v i i iR−

= ≥ = + ,

onda će pri naponima većim od minUv struja koja protiče kroz Zener diodu biti veća od minZi . Na osnovu prethodnog se zaključuje da mora biti

min min1 1max

1min min max182U Z U Z

R Z P

v v v vR Ri i i

− −≤ = = = Ω

+.

b) Zener dioda uvek radi u oblasti proboja, što znači da je napon na otpornosti 1R

1R U Zv v V= − , maksimalna snaga disipacije na njemu je

( ) ( )maxmax1max

1 1352 mWU Z U Z

Rv V v V

PR R− −

= = = .

c) Maksimalna snaga disipacije na Zener diodi nastaje pri maksimalnom ulaznom naponu i minimalnoj struji potrošnje

( ) maxmax maxmax

1527 mWU Z

Z Z Z Z Z Zv VP v i V i V

R−

= = = =

1.29. Za kolo sa slike 1.29 poznato je: 1 500R = Ω i

4,7 VZV = . a) Ako je Ω= k1PR , odrediti i nacrtati zavisnost

napona na potrošaču od napona baterije za napajanje BV , ( )P P Bv v v= , V100 ≤≤ Bv .

Ako je V10== BB Vv i ∞<≤ PR0 , odrediti i

+

−Uv

1DZ+

1R

Pv−

PR

PiZi

ZVZvminZi

+

−BV

1DZ+

1R

Pv−

PR

PiZi

ZVZv

Slika 1.29


1.26

nacrtati zavisnost: b) napona na potrošaču u funkciji

otpornosti potrošača )( PPP Rvv = i c) snage koja se disipira na diodi u

funkciji otpornosti potrošača )( PZZ RPP = , ZZZ ivP = .

Rešenje:

a) Sve dok Zener dioda ne uđe u oblast proboja, slika 1.29a, napon na potrošaču je

1

23

PP B B

P

Rv v vR R

= =+

,

Napon pri kome dolazi do proboja Zener diode je 12 / 3P Z Bv V V= = ⇒ 1 3 / 2 7,05VB ZV V= = .

Za 1B Bv V> Zener dioda radi u oblasti proboja, slika 1.29b, pa je

P Zv V= . Na slici 1.29c prikazana je zavisnost ( )P P Bv v v= . b) Sve dok je

1

PB Z

P

R V VR R

≤+

⇒ 1 1 443,4ZP P

B Z

VR R RV V

≤ = = Ω−

,

Zener dioda je zakočena. Napon na potrošaču tada je

1 1 /P B

P BP P

R Vv VR R R R

= =+ +

.

Kada je 1P PR R> , Zener dioda provodi u oblasti proboja, 4,7 VP Zv V= = .

Prema prethodnom, na slici 1.29d prikazana je zavisnost )( PPP Rvv = .

c) Sve dok dioda ne radi u oblasti proboja struja joj je nula, pa je zato

0 0Z Z Z ZP v i v= ⋅ = ⋅ = . Kada je 1P PR R> , snaga koja se disipira na diodi je

Z Z Z Z ZP v i V i= ⋅ = ⋅ , 1

1

B Z ZZ R P

P

V V Vi i iR R−

= − = − .

Smenom se dobija ( ) 2

1 1

Z B ZB Z Z ZZ Z

P P

V V VV V V VP VR R R R

−⎛ ⎞−= − = −⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⇒

( )0,05 22,1/ WZ PP R= − . Maksimalna vrednost disipacije na diodi ima se kada

PR →∞ , a iznosi:

( ) max 0,05WZ P ZP R P→∞ = → .

Na slici 1.21e prikazana je zavisnost ( )Z Z PP P R= . 1.30. Karakteristika Zener diode upotrebljene u kolu sa slike 1.30a prikazana je na slici 1.30b. a) Ako je V8,6=ZV pri 5mAZi = , 20ZR = Ω , 500R = Ω , 10VB Bv V= = i 0=Pi , odrediti Pv .

+

−Bv +

1R

Pv−

PR

Pi +

−+

Pv−

Pi

+

−ZV

Bv1R

PR


Pv

Bv

ZV

3 / 2ZV

~ 2 / 3

0

Pv

PR

ZV

1PR

maxZPPv

PR1PR

( )d

( )e0

0

Slika 1.29c

Slika 1.29

Dioda

1.27

Pod uslovom iz tačke a) odrediti: b) promenu napona Pv , Pv∆ , ako se Bv

promeni za %10±=∆ Bv od svoje nominalne vrednosti;

c) promenu napona Pv , Pv∆ , ako se struja

Pi promeni od 1 0Pi = do 2 3mAPi = ; d) maksimalnu vrednost otpornosti 1maxR

tako da zener dioda radi u oblasti proboja za 0 10mAPi≤ ≤ .

e) Kolika je maksimalna snaga koja se disipira na Zener diodi iz tačke d)? f) Ako je: 0 6,8VZ ZV V= = , 0ZR ≈ , 10VB Bv V= = i 1 1maxR R= , odrediti i nacrtati zavisnost

)( PPP ivv = , 0 100mAPi≤ ≤ ,. Rešenje: a) Prema slici 1.30b je

( ) ( )0 0

0

5mA 5mAZ Z Z Z Z ZZ

Z Z Z

V i V V i VR

i i i= − = −

= =−

⇒

( )0 5mA 6,8V 20 5mA=6,7 VZ Z Z Z ZV v i R i= = − = − Ω ⋅ . Primenjujući model diode koja radi u oblasti proboja, slika 1.30c, dobija se

( ) 0 00P P P Z Z Zv i V V R i= = = + , 0 6,35mAB ZZ

Z

V ViR R−

= =+

.

Smenom brojnih vrednosti dobija se napon na potrošaču 0

0 0 6,83VB ZP Z Z

Z

V VV V RR R−

= + =+

.

b) Ekvivalentna šema kola za slučaj promenljivog napona baterije Bv i konstantne potrošnje, ovde 0Pi = , prikazana je na slici 1.30d. Promena napona na potrošaču je

1 38,46mVZP B

Z

Rv vR R

∆ = ∆ = ±+

.

Relativno izražena ova promena je 1

00.56%P

P

vV∆

= ± .

c) Pri konstantnom naponu baterije i promenljivoj potrošnji ekvivalentna šema kola prikazana je na slici 1.30e. Promena napona na potrošaču u ovom slučaju je

2 ( || ) 57.69mVP P Pv R R i∆ = − ∆ = ∓ ⇒ 2

00.85%P

P

vV∆

= ∓

d) Da bi Zener dioda radila u oblasti proboja potrebno je da njena struja bude min 0Z Zi i> = .

Pošto je

11

B PZ R P P

v vi i i iR−

= − = − ⇒ ( ) 0min max max

1max 1max

0B P Z B ZZ Z P P

v v i v Vi i i iR R

− = −= = − = − ⇒

+

−Bv

1R

0ZVPv+−+

−

ZR

0Pi =


Slika 1.30c

+

−Bv 1DZ

1R

Pi Pv+

−

Zi

0ZV

~ 1/ ZR

Zv

+

−Bv∆

1R

1Pv∆+−

ZR

0Pi =

2Pv∆+

−Pi∆

1R

ZR

Slika 1.30d Slika 1.30e


1.28

01max

max330B Z

P

v VRi−

= = Ω .

e) Maksimalna snaga na Zener diodi disipira se u odsustvu potrošnje 2

max 0 max maxDZ Z Z Z Z Z ZP v i V i R i= = + , 0max

max9,43mAB Z

ZZ

v ViR R

−= ≈

+.

Smenom brojnih vrednosti dobija se 2

max 0 max maxDZ Z Z Z ZP V i R i= + ,

max 65mWDZP = . f) Sve dok je

01

1= 9,7 mAB Z

P Pv Vi I

R−

< ≈ ,

Zener dioda radi u oblasti proboja, slika 1.30f, pa je

0 6,8VP Zv V= = . Kada je 1 2P P PI i I< ≤ , Zener

dioda je zakočena, slika 1.30g, pa je ( )1 10 330 VP B P Pv v R i i= − = − ⋅ .

Napon na potrošaču se smanjuje sve dok ne dostigne vrednost 0Pv = . Tada je

2 1/ 30,3mAP P Bi I v R= = = . Posle toga Zener dioda postaje direktno polarisana, dok je napon na potrošaču

0Pv = , 2P Pi I≥ . Ako je strujni izvor bilateralan onda će se

sa promenom smera struje Pi direktno polarisati Zener dioda. Realno je potrošač otpornost, tako da napon na njemu može da ide samo do nule, a struja do 2PI .

Na slici 1.30h prikazana je zavisnost ( )P Pv i kada je potrošač idealni strujni izvor.

ZADACI ZA VEŽBANJE 1.31. U kolu sa slike 1.31a upotrebljene su diode čija je strujno-naponska karakteristika prikazana na slici 1.31b. Poznato je:

5VV = , ( )12 Vsin 2Gv ftπ= , 1kHzf = ,

1 1kR = Ω , 100DR = Ω i 0,6VVγ = . a) Odrediti i nacrtati karakteristiku prenosa

( )P P Gv v v= ,

b) Nacrtati vremenski oblik napona ( )Pv t c) Odrediti maksimalnu snagu koja se

disipira na diodama.

1.32. U kolu sa slike 1.32a upotrebljene su diode čija su karakteristika prikazane na slici 1.32b i 1.32c. Poznato je: 0 5VZV = , 0,6VVγ = , 10ZR = Ω , 50DR = Ω i 1 1kΩR = .

+

−Gv

1R

1D

2D

Pv

VDi

Dv

γV

DR/1~

+

−Bv

1R

Pi Pv+

−

+

−Bv

1R

Pi Pv+

−

+

−0ZV

Slika 1.30f Slika 1.30g

Pi

Pv

0ZV

1PI 2PI

~ 330−

Slika 1.30h


Dioda

1.29

a) Odrediti i nacrtati karakteristiku prenosa ( )P P Gv v v= , 12 V 12 VGv− ≤ ≤ . b) Ponoviti prethodnu tačku ako je zener dioda isključena iz kola.

Gv

1R

ZDPv

1D

2D 3D

4D+

−

+

−

Zi

0ZV ZvDV−

~ 1/ ZR

Vγ Dv

~ 1/ DR

Di

00

Slika 1.32 Slika 1.32b Slika 1.32c

1.33. Koristeći Zener diode, diode sa 0,6VDV = i potrebne otpornosti, projektovati kolo koje ima karakteristiku prenosa

( )U U Ui i v= kao na slici 1.33. 1.34. U kolu sa slike 1.34 Zener dioda ima 6,2 VZV = pri 0Zi ≥ , dioda ima prag provođenja

0,6VDV Vγ = = , dok je 10nFC = i ( )sin 2U mv V ftπ= , 12 VmV = , 1kHzf = . Odrediti i nacrtati, u toku prve dve periode ulaznog napona, vremenski oblik struje diode Di i napona Iv i Cv . Smatrati da u početnom trenutku posmatranja u kolu nije bilo energije. 1.35. U kolu sa slike 1.35a diode imaju 0,6VDV = , dok je: 1 2 1kΩR R= = i 3 5kΩR = . Ako je

( ) ( )1sin 2G mv t V f tπ= , 1VmV = 1 1kHzf = , dok je ( )Cv t povorka impulsa prikazana na slici 1.35b, 1 5VV = i 12 /T f= , odrediti i nacrtati vremenski oblik napona Pv .

+

−

+

− +

−1D 2D

3D 4D5D

6D

1R

2R

3R 3R

Cv Cv

Gv

Pv

Cv1V

1V−

0/t T1/ 2 1


[ ]mAUi

5,75,7− ~ 1

~ 1[ ]VUv

+

−Uv

C D

DZ

Iv+ Cv

Slika 1.33 Slika 1.34


1.30

LITERATURA S. Marjanović, Elektronika linearnih kola i sistema, Glava 6, Akademska misao, Beograd, 2002. S. LJ. Tešić, D. M. Vasiljević, Osnovi elektronike, Glava 3, Građevinska knjiga, Beograd, 2000. J. Millman and C. C. Halkias, Electronic Devices and Circuits, Chapter 6, McGraw, Hill, Inc. Singapore 1 A. S. Sedra and K. C. Smith, Microelectronic circuits, Fourth Edition, Chapter 3, Oxford University Press, New York, 1998. D. L. Schilling and C. Belove, Electronic Circuits, Third Edition, Chapter 1, McGraw-Hill Book Company, 1989. D. A. Neamen, Electronic Circuit Analysis and Design, Second Edition, Chapter 2, McGraw-Hill Book Company, 2001. A. P. Malvino, Electronic Principles, Sixth Edition, Chapter 4, Glencoe/McGraw-Hill, New York, 1999.

Documents

etf.beastweb.orgetf.beastweb.org/index.php/site/download/Zbirka_zadataka_-_Diode.pdf · Dioda 1.3 1.1. U kolu sa slike 1.1 diode imaju različite inverzne struje zasićenja, ISS21=2I